RÈN KĨ NĂNG GIẢI TỐN “PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ” I/ LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Kĩ giải toán biết vận dụng kiến thức học học sinh vào giải tập vấn đề mà giáo viên nói chung ln phải quan tâm Thơng qua kiểm tra thường cho thấy kĩ giải tốn vận dụng kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử chưa cao Đây vấn đề băn khoăn nhiều giáo viên dạy toán Như biết phần lớn kĩ có giải tốn chủ yếu thơng qua tiết luyện tập, ôn tập Phải tiết luyện tập ôn tập giáo viên học sinh chưa có phương pháp dạy học phù hay cịn có ngun khác? Xuất phát từ băn khoăn trăn trở thúc đẩy suy nghĩ viết giải pháp II/ MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Để giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử địi hỏi người học phải có tư khả phán đoán cao Mặt kiến áp dụng để giải tốn có liên quan tìm x, rút gọn biểu thức,… Do mục đích viết đề tài góp phần bé nhỏ vào việc nâng cao chất lượng dạy học nói chung rèn kĩ phân tích đa thức thành nhân tử nói riêng theo phương châm “lấy kết đạt thực tế làm thước đo cho chất lượng giảng dạy” III TÍNH MỚI CỦA GIẢI PHÁP - Giải pháp cịn góp phần đổi phương pháp dạy học mục tiêu chung ngành giáo dục Làm cho dạy thêm phong phú, hiệu - Học sinh khơng cịn cảm thấy nhàm chán, đơn điệu hay “mệt” đến tiết toán mà học sinh cảm thấy hứng thú, sáng tạo nhớ lâu, vận dụng tốt kiến thức học IV/ THỰC TRẠNG 1 Đối với học sinh Có thể nói sau học xong đẳng thức đáng nhớ học sinh gặp dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử Ta biết đẳng thức đáng nhớ đóng vai trị quan trọng việc giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử vận dụng em phần lớn chưa tốt, cịn nhiều em chưa thuộc xác đẳng thức đáng nhớ Hơn số kĩ phục vụ cho tốn phân tích đa thức thành nhân tử nhân, chia đơn thức, quy tắc dấu ngoặc, số công thức vế luỹ thừa chưa thành thạo mà kĩ phân tích đa thức thành nhân tử chưa cao Đối với giáo viên Có thể tiết luyện tập, ơn tập nội dung tốn phân tích đa thức thành nhân từ giáo viên chưa nắm bắt đặc điềm học sinh Cũng hướng dẫn cho học sinh cụ thể chưa định hướng cách giải chung cho dạng toán này… Ngay thân tơi rơi vào tình trạng Mặc dù trình giảng dạy đưa hệ thống câu hỏi mang tính gợi mở định hướng chung cho học sinh có lẽ lúc tơi chưa chốt lại chưa khai thác triệt để hệ thống câu hỏi nên kết không mong muốn Vậy vấn đề muốn nói phải khai thác hệ thống câu hỏi định hướng để tiết dạy có hiệu Từ thực trạng nêu ta phải sâu nghiên cứu để tìm giải pháp cho thực có hiệu để nâng cao chất lựơng “giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử” V/ CÁC GIẢI PHÁP GIẢI QUYẾT THỰC TRẠNG 1./ Một số ví dụ minh hoạ cho thực trạng nêu Trong tiết luyện tập giáo viên đưa tốn sau: Vd1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a/ x2 – x Học sinh làm : x2 - x = x(x - x) x2 - x = x(x – 0) => Học sinh xác định phương pháp đặt nhân tử chung sử dụng sai * Giáo viên nên hướng dẫn: x2 – x = x.x – 1.x = x(x - 1) b/ x2y – xy2 – 5x + 5y Lúc học sinh học tới phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử nên việc lựa chọn phương pháp để thực học sinh khó khăn * Học sinh trình bày sau: x2y – xy2 – 5x + 5y = x(xy – y2 – + 5y) => Học sinh làm sai chưa quan sát kỹ, chưa sử dụng phương pháp x2y – xy2 – 5x + 5y = (x2y – 5x) + (xy2 – 5y) = x(xy – 5) + y (xy – 5) = (xy – 5).(x + y) => Học sinh làm sai sử dụng sai quy tắc dấu ngoặc Đây lỗi nhiều học sinh kể học sinh trung bình x2y – xy2 – 5x + 5y = yx(x - y) – 5(x - y) => Học sinh làm sai hiểu lơ mơ định nghĩa phân tích đa thức thành nhân tử * Giáo viên hướng dẫn: x2y - xy2 - 5x - 5y = (x2y - xy2) - (5x - 5y) = xy(x - y) - 5(x - y) = (x - y)(xy - 5) Vd2: Tính nhanh giá trị biểu thức sau: x2 - 2xy + y2 x = 105 y = * Có thể đa số học sinh làm theo cách thông thường thay giá trị x, y vào biểu thức để tính, cụ thể là: Thay x = 105 y = vào biểu thức cho ta có 1052 – 105 - 52 = 11025 – 1050 + 25 = 10000 Cách chưa yêu cầu tính nhanh chưa chắn cho kết xác, học sinh chưa nắm vững kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử để vận dụng giải toán * Giáo viên hướng dẫn: ta nên phân tích đa thức thành nhân tử tính giá trị biểu thức Cụ thể Ta có x2 - 2xy + y2 = (x - y)2 Thay x = 105 v y = v (x - y)2 ta có (105 - 5)2 = 1002 =10000 Vd3: Tìm x, biết : x2 - 3x = * Nhiều học sinh lúng túng thường làm dạng toán rơi vào trường hợp x bậc nhất, lại có dạng bậc hai Điều chứng tỏ học sinh chưa biết vận dụng linh hoạt phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để giải toán * Giáo viên hướng dẫn: Ta nên phân tích vế trái đẳng thức thành nhân tử x2 - 3x = x(x - 3)=0 Ta có x = x = Vd4: Rút gọn x2 x x * Học sinh trình bày sau: x2 x x2 x Khi hỏi x - số em trả lời là: “chia x cho x x, dấu trừ chia cho dấu cộng dấu trừ, 2x chia cho x 2” Như học sinh cho kết giải thích sai nắm chưa kỹ quy tắc rút gọn * Giáo viên hướng dẫn: Ta phân tích tử biểu thức thành nhân tử rút gọn x2 x x x 2 x2 x x Vậy làm để học sinh có định hướng đắn giải dạng toán ? 2./ Yêu cầu giáo viên học sinh a./ Đối với giáo viên Nắm đặc điểm toán cần dùng phương pháp - Đưa hệ thống câu hỏi mang tính khái quát - Định hương cho học sinh biết cách xác định phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử theo trình tự: Đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức, nhóm hạng tử, tách hạng tử, thêm bớt hạng tử - Luôn nhắc nhở học sinh phân tích cách triệt để - Rèn kỹ sử dụng đẳng thức, quy tắc dấu ngoặc cách thường xuyên lỗi sai hay mắc phải để học sinh rút kinh nghiệm b./ Đối với học sinh - Ứng dụng thành thạo quy tắc nhân chia đơn thức, quy tắc dấu ngoặc, công thức luỹ thừa… - Học sinh học thụoc bảy đẳng thức đáng nhớ - Nắm vững phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, tiếp thu vận dụng câu hỏi mang tính định hướng cho dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử 3./ Phương án cho tiết luyện tập HĐ1: `Cho học sinh nhắc lại kiến thức cũ - Nêu phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ? - Hồn thành đẳng thức sau: A2 + 2AB + B2=… A2 - B2=… A3 + B3=… HĐ2: Cho tập để học sinh vận dụng làm Hãy phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2x2 + 4x + - 2y2 HĐ 3: Học sinh giáo viên nhận xét sửa chữa HĐ4: Gv chốt lại minh hoạ hệ thống câu hỏi mang tính loại trừ cụ thể là: Bước 1: Đầu tiên ta xét xem hạng tử có xuất nhân tử chung hay khơng? + Có nhân tử chung: Áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung sau ta xem đa thức ngoặc toán quay trở lại với bước thực đến kết cuối + Nếu khơng có nhân tử chung , chuyển sang bước Bước 2: Nếu đa thức có dạng đẳng thức áp dụng phương pháp đẳng thức Nếu đa thức khơng có dạng vế đẳng thức chuyển qua bước Bước 3: Dùng phương pháp nhóm hạng tử thích hợp để xuất đẳng thức nhân tử chung Vd: Hãy phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2x2 + 4x + - 2y2 Lời giải: 2x2 + 4x + - 2y2 = 2(x2 + 2x + - y2) Đặt nhân tử chung = [(x2 + 2x + 1) - y2] ngoặc = 2[(x + 1)2 - y2] nhóm hạng tử thích hợp đa thức Để xuất đẳng thức = 2(x + - y)(x + + y) Dùng đẳng thức Như thứ tự ưu tiên : Đặt nhân tử chung nhóm hạng tử dùng đẳng thức H Đ5: Cho tập củng cố hệ thống câu hỏi H Đ6: Sửa sai chốt lại cuối vận dụng hệ thống câu hỏi H Đ7: Vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào giải số dạng tốn khác tìm x, rút gọn biểu thức, chia đa thức cho đơn thức… 4./ Kết sau Qua kết kiểm tra thường xuyên cho thấy học sinh nắm phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử làm bìa tập có liên quan ... Vậy làm để học sinh có định hướng đắn giải dạng toán ? 2./ Yêu cầu giáo viên học sinh a./ Đối với giáo viên Nắm đặc điểm toán cần dùng phương pháp - Đưa hệ thống câu hỏi mang tính khái quát -... trạng nêu ta phải sâu nghiên cứu để tìm giải pháp cho thực có hiệu để nâng cao chất lựơng ? ?giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử” V/ CÁC GIẢI PHÁP GIẢI QUYẾT THỰC TRẠNG 1./ Một số ví dụ minh... bậc hai Điều chứng tỏ học sinh chưa biết vận dụng linh hoạt phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để giải toán * Giáo viên hướng dẫn: Ta nên phân tích vế trái đẳng thức thành nhân tử x2