Toán 10 chương 2+3 KNTT

Chương 2,3 Kết nối tri thức và cuộc sống. Tài liệu này hệ thống kiến thức cần nhớ, xây dựng các ví dụ, bài tập đề nghị trắc nghiệm, tự luận Chương 2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN. Chương 3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

Chương 2,3 Th.S Lê Quang Hải Kết nối tri thức sống - ✆ 0815.699451 -  www.toanc3.online Trang Chương 2,3 Kết nối tri thức sống Chương 2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A- KIẾN THỨC CẦN NHỚ Bất phương trình bậc hai ẩn Bất phương trình bậc hai ẩn x, y có dạng tổng quát là: () a,b,c số thực cho, a b không đồng thời 0, x y ẩn số Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn sau:  Vẽ đường thẳng d: ax+by=c mặt phẳng tọa độ Oxy  Lấy điểm không thuộc d  Tính so sánh với c  Nếu nửa mặt phẳng bờ d chứa miền nghiệm bất phương trình Ngược lại nửa mặt phẳng bờ d không chứa miền nghiệm bất phương trình Chú ý: Trong quy tắc trên, người ta thường chọn gốc tọa độ Khi c = 0, ta chọn khác gốc tọa độ ( chẳng hạn (1; 0) (0; 1) Hệ bất phương trình bậc hai ẩn Hệ bất phương trình bậc hai ẩn hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc hai ẩn Miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn  Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm có tọa độ nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn miền nghiệm hệ bất phương trình Như vậy, miền nghiệm hệ giao miền nghiệm bất phương trình hệ  Cách xác định miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn: + Bước Trên mặt phẳng tọa độ, ta xác định miền nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn hệ gạch bỏ miền lại + Bước Miền cịn lại khơng bị gạch miền nghệm hệ bất phương trình cho Ứng dụng hệ bất phương trình bậc hai ẩn + Giá trị lớn (hay nhỏ nhất) biểu thức F(x;y)= ax+by với (x;y) tọa độ điểm thuộc miền đa giác lồi đạt đỉnh đa giác + Cách tìm giá trị lớn hay nhỏ biểu thức F(x;y)=ax+by với (x;y) thỏa mãn hệ bất phương trình bậc hai ẩn: + Bước Xác định miền nghiệm hệ bất phương trình hai ẩn tìm tọa độ đỉnh Th.S Lê Quang Hải - ✆ 0815.699451 -  www.toanc3.online Trang Chương 2,3 Kết nối tri thức sống + Bước Giá trị lớn hay nhỏ (nếu có) F đạt đỉnh tìm Bước Do đó, ta cần tính giá trị F đỉnh để xác định giá trị lớn hay nhỏ F + Bước So sánh giá trị thu F bước kết luận giá trị lớn hay nhỏ F B VÍ DỤ Ví dụ Cho bất phương trình bậc hai ẩn -3x + y < a) Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình cho mặt phẳng tọa độ b) Từ suy miền nghiệm bất phương trình -3x + y ≤ miền nghiệm bất phương trình -3x + y ≥ Lời giải a) Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình -3x + y < mặt phẳng tọa độ Bước Vẽ đường thẳng d: -3x + y = mặt phẳng tọa độ Oxy sau: • Xác định hai điểm thuộc đường thẳng d: -3x + y = Ta có đồ thị đường thẳng d: -3x + y = qua điểm có tọa độ (0; 4) (-1; 1) • Xác định điểm hệ trục tọa độ Oxy kẻ đường thẳng qua điểm đó, ta thu đường thẳng d: -3x + y = Bước Ta chọn O(0; 0) điểm không thuộc đường thẳng d: -3x + y = thay vào biểu thức -3x + y, ta có -3 + = < Do miền nghiệm bất phương trình -3x + y < nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ bỏ đường thẳng d (miền không gạch) b) Khi miền nghiệm bất phương trình -3x + y ≤ nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ (miền không gạch) Miền nghiệm bất phương trình -3x + y ≥ nửa mặt phẳng bờ d không chứa gốc tọa độ (miền gạch) Ví dụ Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình sau mặt phẳng tọa độ Th.S Lê Quang Hải - ✆ 0815.699451 -  www.toanc3.online Trang Chương 2,3 Kết nối tri thức sống Lời giải: Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình mặt phẳng tọa độ: • Xét miền nghiệm bất phương trình x ≥ -1 Vẽ đường thẳng d1: x = -1 cách vẽ đường thẳng song song với trục Oy điểm có hồnh độ -1 Chọn điểm I(1; 1) ∉ d1 thay vào biểu thức x, ta có > -1 Suy miền nghiệm bất phương trình x ≥ -1 nửa mặt phẳng bờ d có chứa điểm I(1; 1) • Xét miền nghiệm bất phương trình y ≥ Đường thẳng d2: y = đường thẳng trùng với trục Ox Chọn điểm I(1; 1) ∉ d2 thay vào biểu thức y, ta có > Suy miền nghiệm bất phương trình y ≥ nửa mặt phẳng bờ d có chứa điểm I(1; 1) • Xét miền nghiệm bất phương trình x + y ≤ Vẽ đường thẳng d3: x + y = cách vẽ đường thẳng qua hai điểm (0; 4) (4; 0) Chọn điểm I(1; 1) Ï d3 thay vào biểu thức x + y = 4, ta có + = < Suy miền nghiệm bất phương trình x + y ≤ nửa mặt phẳng bờ d có chứa điểm I(1; 1) Khi miền nghiệm hệ miền khơng bị gạch hình vẽ Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức F(x; y) = 2x + 3y với (x; y) thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình Th.S Lê Quang Hải - ✆ 0815.699451 -  www.toanc3.online Trang Chương 2,3 Kết nối tri thức sống Lời giải: Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình mặt phẳng tọa độ: • Vẽ đường thẳng d1: x + y = cách vẽ đường thẳng qua hai điểm (6; 0) (0; 6) Chọn điểm I(1; 1) ∉ d1 thay vào biểu thức x + y ta + = < Suy miền nghiệm bất phương trình x + y ≤ nửa mặt phẳng bờ d có chứa điểm I(1; 1) • Đường thẳng d2: x = đường thẳng trùng với trục Oy Chọn điểm I(1; 1) ∉d2 thay vào biểu thức x ta > Suy miền nghiệm bất phương trình x ≥ nửa mặt phẳng bờ d có chứa điểm I(1; 1) • Đường thẳng d3: y = đường thẳng trùng với trục Ox Chọn điểm I(1; 1)∉ d3 thay vào biểu thức y ta > Suy miền nghiệm bất phương trình y ≥ nửa mặt phẳng bờ d có chứa điểm I(1; 1) Khi miền nghiệm hệ miền khơng bị gạch hình vẽ đây: Ta thấy miền nghiệm hệ bất phương trình cho miền tam giác AOB với A(6; 0), O(0; 0) B(0; 6) F(6; 0) = + = 12; F(0; 0) = + = 0; F(0; 6) = + = 18 Do giá trị lớn F(x; y) = 18 x = y = 6; giá trị nhỏ F(x; y) = x = y = Ví dụ Trong thi pha chế, đội chơi sử dụng tối đa 12 g hương liệu, lít nước 315 g đường để pha chế hai loại nước A B Để pha chế lít Th.S Lê Quang Hải - ✆ 0815.699451 -  www.toanc3.online Trang Chương 2,3 Kết nối tri thức sống nước A cần 45 g đường, lít nước 0,5 g hương liệu; để pha chế lít nước B cần 15 g đường, lít nước g hương liệu Mỗi lít nước A nhận 60 điểm thưởng, lít nước B nhận 80 điểm thưởng Hỏi cần pha chế lít nước loại để đội chơi số điểm thưởng cao nhất? Lời giải: Gọi số lít nước A B cần pha chế x lít y lít (x ≥ 0; y ≥ 0) Do lít nước A cần 45 g đường, lít nước 0,5 g hương liệu nên x lít nước A cần 45x g đường, x lít nước 0,5x g hương liệu Do lít nước B cần 15 g đường, lít nước g hương liệu nên y lít nước A cần 15y g đường, y lít nước 2y g hương liệu Do có tối đa 12g hương liệu, lít nước 315 g đường nên 45x + 15y ≤ 315; x + y ≤ 0,5x + 2y ≤ 12 Khi ta có hệ bất phương trình Với số điểm thưởng đội chơi nhận F(x; y) = 60x + 80y (điểm) Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình mặt phẳng tọa độ: • Đường thẳng d1: x = đường thẳng trùng với trục Oy Chọn điểm I(1; 1)∉ d1 thay bảo biểu thức x ta > Suy miền nghiệm bất phương trình x ≥ nửa mặt phẳng bờ d chứa điểm I(1; 1) • Đường thẳng d2: y = đường thẳng trùng với trục Ox Chọn điểm I(1; 1) ∉ d2 thay bảo biểu thức y ta > Suy miền nghiệm bất phương trình y ≥ nửa mặt phẳng bờ d chứa điểm I(1; 1) • Vẽ đường thẳng d3: 0,5x + 2y = 12 cách vẽ đường thẳng qua hai điểm (0; 6) (4; 5) Chọn điểm I(1; 1)∉ d3 thay bảo biểu thức 0,5x + 2y ta 0,5 + = 2,5 < 12 Suy miền nghiệm bất phương trình 0,5x + 2y ≤ 12 nửa mặt phẳng bờ d3 chứa điểm I(1; 1) • Vẽ đường thẳng d4: x + y = cách vẽ đường thẳng qua hai điểm (3; 6) (4; 5) Chọn điểm I(1; 1) ∉ d4 thay bảo biểu thức x + y ta + = < Suy miền nghiệm bất phương trình x + y ≤ nửa mặt phẳng bờ d4 chứa điểm I(1; 1) Th.S Lê Quang Hải - ✆ 0815.699451 -  www.toanc3.online Trang Chương 2,3 Kết nối tri thức sống • Vẽ đường thẳng d5: 45x + 15y = 315 cách vẽ đường thẳng qua hai điểm (5; 6) (7; 0) Chọn điểm I(1; 1) ∉ d4 thay bảo biểu thức 45x + 15y ta 45 + 15 = 60 < 315 Suy miền nghiệm bất phương trình 45x + 15y ≤ 315 nửa mặt phẳng bờ d5 chứa điểm I(1; 1) Khi miền nghiệm hệ bất phương trình miền khơng bị gạch hình vẽ Miền nghiệm hệ miền ngũ giác ABCDO với A(0; 6), B(4; 5), C(6; 3), D(7; 0) O(0; 0) Ta có F(0; 6) = 60 + 80 = 480; F(4;5) = 60.4 + 80.5 = 640; F(6; 3) = 60 + 80 = 600; F(7; 0) = 60 + 80 = 420; F(0; 0) = Giá trị lớn F(4; 5) = 640 Vậy cần pha lít nước loại A lít nước loại B để số điểm thưởng nhận lớn C BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Cho bất phương trình x  2y  4 a Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình cho mặt phẳng tọa độ b Miền nghiệm có chứa điểm (x;y) với x,y số nguyên âm? Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình sau mặt phẳng tọa độ: x   y  x y  Th.S Lê Quang Hải - ✆ 0815.699451 -  www.toanc3.online Trang Chương 2,3 Kết nối tri thức sống Một phân xưởng có hai máy chuyên dụng M1 M2 để sản xuất hai loại sản phẩm A B theo đơn đặt hàng Nếu sản xuất sản phẩm loại A phân xưởng nhận số tiền lãi triệu đồng Nếu sản xuất sản phẩm loại B phân xưởng nhận số tiền lãi 1,6 triệu đồng Muốn sản xuất sản phẩm loại A, người ta phải sử dụng máy M máy M2 Muốn sản xuất sản phẩm loại B, người ta phải sử dụng máy M1 máy M2 Một máy dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm Máy M làm việc không ngày máy M2 làm việc không ngày Hỏi số tiền lãi lớn mà phân xưởng thu ngày bao nhiêu? CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Trong bất phương trình sau, bất phương trình bất phương trình bậc hai ẩn? A 2x  3y  B xy  x  C 3x  4y  D x  y  2 Trong hệ bất phương trình sau, hệ bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn? x y  2x  3y    x  y  x  y  A  B  x  x y   y  y   x  y  y2  x  y  xy C  D  Điểm sau thuộc miền nghiệm bất phương trình 2x  3y  6? A (3;2) B (-3;2) C (2;1) D (1;2) Điểm không thuộc miền nghiệm bất phương trình 2x  3y  13? A (1;-5) B (2;-4) C (3;-3) D (8;1) x  y  5 Cho bất phương trình Khẳng định đúng? A Miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng bờ d : x  2y  chứa gốc tọa độ B Miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng bờ d : x  2y  không chứa gốc tọa độ C Miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng bờ d : x  2y  5 chứa gốc tọa độ D Miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng bờ d : x  2y  5 chứa gốc tọa độ Th.S Lê Quang Hải - ✆ 0815.699451 -  www.toanc3.online Trang Chương 2,3 Kết nối tri thức sống x  x y y  Miền nghiệm hệ bất phương trình  A Một nửa mặt phẳng B Miền tam giác C Miền tứ giác D Miền ngũ giác x y  3  y  3  x  Miền nghiệm hệ bất phương trình  A Miền tam giác B Miền tứ giác C Miền ngũ giác D Miền lục giác Giá trị lớn biểu thức F(x;y) = 3x + y với (x;y) thuộc miền nghiệm  x  1  x y y  hệ bất phương trình  A -3 B C D Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức F(x;y) = x + 5y với 2  y   x y y  x  (x;y) thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình  A -20 B -4 C 28 D 16 10 Một hợp tác xã chăn nuôi dự định trộn hai loại thức ăn gia súc X Y để tạo thành thức ăn hỗn hợp cho gia súc Giá bao loại X 250 nghìn đồng, giá bao loại Y 200 nghìn đồng Mỗi bao loại X chứa đơn vị chất dinh dưỡng A, đơn vị chất dinh dưỡng B đơn vị chất dinh dưỡng C Mỗi bao loại Y chứa đơn vị chất dinh dưỡng A, đơn vị chất dinh dưỡng B đơn vị chất dinh dưỡng C Tìm chi phí nhỏ để mua hai loại thức ăn gia súc X Y cho hỗn hợp thu chứa tối thiểu 12 đơn vị chất dinh dưỡng A, 36 đơn vị chất dinh dưỡng B 24 đơn vị chất dinh dưỡng C A 1,95 triệu đồng B 4,5 triệu đồng C 1,85 triệu đồng D 1,7 triệu đồng CHƯƠNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Bài GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ 00 ĐẾN 1800 Th.S Lê Quang Hải - ✆ 0815.699451 -  www.toanc3.online Trang Chương 2,3 Kết nối tri thức sống A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Định nghĩa · Lấy M nửa đường trịn đơn vị tâm O Xét góc nhọn  = xOM Giả sử M(x; y) sin = y (tung độ) y cos = x (hoành độ) M y y  tungđộ   x1 x hoà nhđộ -1 O x tan =  (x  0) x  hoà nhđộ   y  tungđộ cot = (y  0) Chú ý:– Nếu  tù cos < 0, tan < 0, cot < – tan xác định   900, cot xác định   00   1800 Tính chất  Góc phụ  Góc bù sin(900   )  cos  sin(1800   )  sin  cos(900   )  sin  cos(1800   )   cos  tan(900   )  cot  tan(1800   )   tan  cot(900   )  tan  Giá trị lượng giác góc đặc biệt 00 sin cos tan cot  300 450 600 3 2 2 2 Các hệ thức sin  tan   (cos   0) cos  cos  cot   (sin   0) sin  tan  cot   (sin  cos   0) Th.S Lê Quang Hải cot(1800   )   cot  - ✆ 0815.699451 - 900 1800 0 –1  3  sin   cos   1  tan   (cos   0) cos  1  cot   (sin   0) sin   www.toanc3.online Trang 10 Chương 2,3 Kết nối tri thức sống Chú ý:  sin   1;   cos   B VÍ DỤ Ví dụ Khơng sử dụng máy tính, tính giá trị biểu thức sau: A  sin 450 cos1350  cos600 sin1500  cos300 sin1200 ; B  tan1350  cot 600.cot 300  tan 600.tan150 Giải A  sin 450 cos1350  cos600 sin1500  cos300 sin1200 sin 450    cos1350 0 Ta có: (vì 135  180  45 ) cos600  sin 300  sin1500  0 0 0 (vì 30  90  60 ,150  180  30 ) cos300  sin 600  sin1200  A 0 0 0 (vì 30  90  60 ,120  180  60 )  2 1 3    1     2 2 - Từ suy B  tan1350  cot 600.cot 300  tan 600.tan1500 Ta có: tan1350  tan 1800  450   tan450  1   tan150  tan 180  30    tan30   B  1  0    3.   3   Ví dụ cos   Cho góc  ,    180 thỏa mãn a) Tính tan b) Tính giá trị biểu thức P  tan  2cot Giải  tan2   cos   nên  góc tù nên tan  mà cos  a) Do nên tan    1  cos  Th.S Lê Quang Hải - ✆ 0815.699451 -  www.toanc3.online Trang 11 Chương 2,3 b) Do Kết nối tri thức sống tan cot  1,tan   cot   nên   25  2    21 7  Vậy Nhận xét: tính giá trị lượng giác cần ý trường hợp góc  góc tù giá trị lượng giác cos ,tan ,cot mang dấu âm C BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài Tính giá trị biểu thức sau: 0 0 a) sin120  cos 60  2sin 90  sin150 P 0 b) cos150  cos 60  sin180 2 c)  sin 90  2cos 60  3tan 45 2 2 d) cos 12  cos 78  cos  cos 89 2 2 e) sin  sin 15  sin 75  sin 87 Bài Tính giá trị biểu thức sau: a) P  x   sin x  cos x x 00; 450; 600 b) Q  x   2sin x  cos x x 450; 300 Baøi Cho biết giá trị lượng giác góc, tính giá trị lượng giác lại: 1 cos    sin   ,  góc nhọn a) b) c) tan   2 Baøi Cho biết giá trị lượng giác góc, tính giá trị biểu thức: tan x  3cot x  sin x  , 900  x  1800 A tan x  cot x a) Tính sin   cos  B sin   3cos3   2sin  b) tan   Tính Baøi Chứng minh đẳng thức sau: a) (sin x  cos x)   2sin x.cos x 4 2 b) sin x  cos x   2sin x.cos x 2 2 c) tan x  sin x  tan x.sin x 6 2 d) sin x  cos x   3sin x.cos x e) sin x.cos x(1  tan x)(1  cot x)   2sin x.cos x BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 0 Giá trị sin 60  cos30 Th.S Lê Quang Hải - ✆ 0815.699451 -  www.toanc3.online Trang 12 Chương 2,3 Kết nối tri thức sống A B 0 Giá trị tan 30  cot 30 1 A B 3 Khẳng định sau đúng? sin1500   A 1500   C tan C C B D D cos1500  D cot150  Cho   hai góc khác bù nhau, Khẳng định sau sai? A sin   sin  B cos    cos  C tan    tan  D cot   cot  Khẳng định sau sai? 0 A sin(180   )   sin  B cos(180  )  cos  0 tan(180   )  tan  cot(180   )   cot  C D Cho góc  tù Điều khẳng định sau đúng? A sin   B cos  C tan   D cot   Khẳng định sau sai? 0 0 A cos60  sin 30 B cos60  sin120 0 C cos30  sin120 Khẳng định sau sai ? A sin450 + sin450 = C sin600 + cos1500 = 0 D sin 60   cos120 B sin300 + cos600 = D sin1200 + cos300 = 0 Cho ABC vng A, góc B 30 Khẳng định sau sai? cos B  sin C  A B 1 cos C  sin B  2 C D 10 Khẳng định sau đúng? 0 A sin    sin(180   ) B cos    cos(180   ) C tan   tan(180   ) Th.S Lê Quang Hải - ✆ 0815.699451 D cot   cot(180   ) -  www.toanc3.online Trang 13 Chương 2,3 Kết nối tri thức sống 11 Khẳng định sau sai? 0 A cos75  cos50 0 C tan 45  tan 60 12 Bất đẳng thức đúng? 0 A sin 90  sin100 0 B sin80  sin 50 0 D cos30  sin 60 0 B cos95  cos100 0 D cos145  cos125 0 C tan85  tan125 13 Hai góc nhọn   phụ nhau, Khẳng định sau sai? A sin   cos  B tan   cot  cot   cot  C D cos    sin  14 Khẳng định sau đúng?  sin   cos2  2 A sin   cos   B 2 2 C sin   cos  D sin 2  cos 2  15 Cho biết sin   cos  a Giá trị sin  cos  A sin  cos   a B sin  cos  2a  a2 a  11 sin  cos   sin  cos  2 C D cot   3tan  cos    E Giá trị biểu thức 2cot   tan  16 Cho biết 19 19 25 25   A 13 B 13 C 13 D 13 17 Cho biết cot   Giá trị E = 2cos   5sin  cos   10 100 50 101 A 26 B 26 C 26 D 26 18 Đẳng thức sau sai? 2 A (cos x  sin x)  (cos x  sin x)  2, x 2 2 B tan x  sin x  tan x sin x, x  90 4 2 C sin x  cos x   2sin x cos x, x 6 2 D sin x  cos x   3sin x cos x, x Th.S Lê Quang Hải - ✆ 0815.699451 -  www.toanc3.online Trang 14 Chương 2,3 Kết nối tri thức sống BÀI HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Quy ước: Với tam giác ABC, ta thường sử dụng kí hiệu sau: a,b,c : Độ dài cạnh BC, CA, AB ha, hb, hc : Độ dài đường cao kẻ từ A, B, C abc p : Nửa chu vi tam giác S : Diện tích tam giác R, r : Bán kính đường trịn ngoại tiếp, bán kính đường trịn nội tiếp ma, mb, mc : Độ dài đường trung tuyến kẻ từ A, B, C Định lí cosin Trong tam giác ABC, có a  b  c  2bc cos A b  a  c  2ac cos B c  a  b  2ab cos C Nhận xét: Định lí cosin giúp ta giải tam giác biết ba canh tam giác biết hai cạnh góc tam giác Th.S Lê Quang Hải - ✆ 0815.699451 -  www.toanc3.online Trang 15 Chương 2,3 Kết nối tri thức sống Hệ quả: 2(b  c )  a 2(a  c )  b 2(a  b )  c 2 2 ma  mb  mc  4 ; ; Định lí sin Trong tam giác ABC, có a b c    R sin A sin B sin C Nhận xét: Định lí sin giúp ta giải tam giác biết hai góc cạnh tam giác Các cơng thức tính diện tích: 1 1 1 abc S  a.ha  b.hb  c.hc  bc sin A  ac sin B  ab sin C  2 2 2 R  p.r p  p  a  p  b  p  c = Hệ thức lượng tam giác vuông (nhắc lại) Cho ABC vuông A, AH đường cao A BC  AB  AC (định lí Pi–ta–go) AB  BC.BH , AC  BC.CH 1   2 AH AB AC B H C AH  BH CH , AH BC  AB AC b  a.sin B  a.cos C  c tan B  c cot C ; c  a.sin C  a.cos B  b tan C  b cot C B VÍ DỤ Ví dụ Cho tam giác ABC có a  19, b  6, c  15 a) Tính cos A b) Tính diện tích tam giác ABC c) Tính độ dài đường cao hc d) Tính độ dài bán kính đường nội tiếp tam giác Giải a) Từ định lí cosin ta có b  c  a 62  152  192 cos A    2bc 2.6.15 14  5 cos A    sin A   cos A       9  9 b) 1 14 S  bc sin A  6.15  10 14 2 nên diện tích tam giác (đvdt) Th.S Lê Quang Hải - ✆ 0815.699451 -  www.toanc3.online Trang 16 Chương 2,3 Kết nối tri thức sống 2S 2.10 14 14 S  c.hc  hc    c 15 c) Ta có abc S 4.10 14 14 S R   R abc 19.6.15 171 d) Ta có Ví dụ 0 Cho tam giác ABC có A  45 , C  30 c = 12 a) Tính độ dài cạnh cịn lại tam giác b) Tính độ dài bán kính đường ngoại tiếp tam giác c) Tính diện tích tam giác d) tính độ dài đường cao tam giác Giải B  1800   A  C   180   450  300   1050 a) Theo ra, c 12   24 sin C sin 300 a b c    R  24 Từ định lí sin ta có sin A sin B sin C Nên a  24.sin A  24.sin 450  12 b  24.sin B  24.sin1050  6   23 b) Độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp R  24  R  12 abc 12 2.23.12 S   69 R 4.12 c) diện tích tam giác (đvdt) d) Độ dài đường cao 1 S  a.ha  b.hb  c.hc 2 2S 2.69 23    a 12 2 S 2.69  6 b 23 S 2.69 23 hb    c 12 Giải tam giác tính cạnh góc tam giác biết số yếu tố cho trước hb  Th.S Lê Quang Hải - ✆ 0815.699451 -  www.toanc3.online Trang 17 Chương 2,3 Kết nối tri thức sống C BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Cho tứ giác lồi ABCD, gọi  góc hợp hai đường chép AC BD S  AC.BD.sin  a) Chứng minh diện tích S tứ giác cho công thức: b) Nêu kết trường hợp tứ giác có hai đường chéo vng góc Giải tam giác ABC, biết: µ 0 µ µ µ a) c  14; A  60 ; B  40 b) b  4,5; A  30 ; C  75 µ 0 µ µ µ c) c  35; A  40 ; C  120 d) a  137,5; B  83 ; C  57 Giải tam giác ABC, biết: 0 µ µ a) a  6,3; b  6,3; C  54 b) b  32; c  45; A  87 0 µ µ c) a  7; b  23; C  130 d) b  14; c  10; A  145 Giải tam giác ABC, biết: a) a  14; b  18; c  20 b) a  6; b  7,3; c  4,8 c) a  4; b  5; c  BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức b + c = 2a Khẳng định sau ? A cosB + cosC = 2cosA B sinB + sinC = 2sinA sin A C sinB + sinC = D sinB + cosC = 2sinA Cho tam giác ABC Đẳng thức sai? BC A cos  sin 2 A sin ( A+ B – 2C ) = sin 3C B A  B  2C C cos  sin 2 C sin( A+ B) = sinC D 2 Gọi S = ma + mb + mc tổng bình phương độ dài ba trung tuyến tam giác ABC Khẳng định sau đúng? A S = (a2 + b2 + c2) B S = a2 + b2 + c2 C S = (a2 + b2 + c2) D S = 3(a2 + b2 + c2) Độ dài trung tuyến mc ứng với cạnh c ABC b2  a c mc   A Th.S Lê Quang Hải b2  a c mc   B - ✆ 0815.699451 -  www.toanc3.online Trang 18 Chương 2,3 Kết nối tri thức sống b2  a  c2  2  m  mc  2b  a  c c C D Tam giác ABC có cosB b2  c2  a cos B  2bc A B cos B   sin B a2  c2  b2 cos B  2ac C cos B = cos( A + C) D 2 Cho tam giác ABC có a + b – c > Khi : A Góc C > 900 B Góc C < 900 C Góc C = 900 D Khơng thể kết luận góc C µ µ = 440 33 ' ; C Cho ABC với a = 17,4; B = 640 Cạnh b A 16,5 B 12,9 C 15,6 D 22,1 µ µ Tam giác ABC có A = 680 12 ', B = 340 44 ', A B = 117 Cạnh AC A 68 B 168 C 118 D 200 Cho tam giác ABC, biết a = 13, b = 14, c = 15 Góc B A 590 49 ' B 530 ' C 590 29 ' D 620 22 ' 10.Cho tam giác ABC, biết a = 24; b = 13; c = 15 Góc A A 330 34 ' B 1170 49 ' C 280 37 ' D 580 24 ' µ = 600 Độ dài cạnh b 11.Tam giác ABC có a = 8, c = 3, B A 49 97 B C D 61 µ µ = 560 13 ' ; C 12.Tam giác ABC có a = 16,8; B = 710 Cạnh c A 29,9 B 14,1 C 17,5 D 19,9 13.Cho tam giác ABC thoả mãn : b2 + c2 – a2 = 3bc Khi A A = 300 B A= 450 C A = 600 D A = 750 uuu r uuu r 14.Cho tam giác ABC với trọng tâm G Góc hai vectơ GA GB A 300 B 600 C 900 D 1200 15.Một tam giác có ba cạnh 13, 14, 15 Diện tích tam giác A 84 B 84 C 42 D 168 16.Cho tam giác ABC có a = 4; b = 6; c = Khi diện tích tam giác 15 A 15 B 15 C 105 D 17.Một tam giác có ba cạnh 26, 28, 30 Bán kính đường trịn nội tiếp A 16 B C D 18.Một tam giác có ba cạnh 52, 56, 60 Bán kính đường trịn ngoại tiếp 65 65 A B 40 C 32,5 D Th.S Lê Quang Hải - ✆ 0815.699451 -  www.toanc3.online Trang 19 Chương 2,3 Kết nối tri thức sống 19.Tam giác với ba cạnh 6; 8; 10 có diện tích A 24 B 20 C 48 D 30 20.Tam giác với ba cạnh 3; 4; có bán kính đường trịn nội tiếp tam giác A B C D Th.S Lê Quang Hải - ✆ 0815.699451 -  www.toanc3.online Trang 20 ... 25 25   A 13 B 13 C 13 D 13 17 Cho biết cot   Giá trị E = 2cos   5sin  cos   10 100 50 101 A 26 B 26 C 26 D 26 18 Đẳng thức sau sai? 2 A (cos x  sin x)  (cos x  sin x)  2,... 14 S  bc sin A  6.15  10 14 2 nên diện tích tam giác (đvdt) Th.S Lê Quang Hải - ✆ 0815.699451 -  www.toanc3.online Trang 16 Chương 2,3 Kết nối tri thức sống 2S 2 .10 14 14 S  c.hc  hc ... cos   1  tan   (cos   0) cos  1  cot   (sin   0) sin   www.toanc3.online Trang 10 Chương 2,3 Kết nối tri thức sống Chú ý:  sin   1;   cos   B VÍ DỤ Ví dụ Khơng sử dụng