Ngân hàng câu hỏi lớp 10-KNTT -Chương 1,2,3,4.

Hệ thống câu hỏi trắc nghiệm có đáp án. thích hợp dùng làm đề kiểm tra, dạy thêm, dạy buổi 2. Các chủ đề cụ thể: Mệnh đề và tập hợp, Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn; Hệ thức lượng trong tam giác; Véc tơ thuộc chương trình Toán 10 - Kết nối tri thức và cuộc sống

Ngân hàng câu hỏi Toán 10 sống Kết nối tri thức với Mệnh đề, tập hợp Nhận biết Mệnh đề đảo mệnh đề P  Q mệnh đề A Q  P B Q  P C Q  P D Q  P Mệnh đề sau mệnh đề phủ định mệnh đề: “Mọi học sinh lớp thích học mơn Tốn” A Mọi học sinh lớp khơng thích học mơn Tốn B Có học sinh lớp khơng thích học mơn Tốn C Tất học sinh lớp thích học mơn khác mơn Tốn D Có học sinh lớp thích học mơn Tốn Trong câu sau, câu mệnh đề A Ăn phở ngon! B Hà nội thủ đô Việt Nam C Số 18 chia hết cho D   Trong câu sau có câu mệnh đề? (1): Số số chẵn (2): x   (3): Các em cố gắng làm thi cho tốt (4):    A B C D Cách phát biểu sau KHÔNG dùng để phát biểu định lí tốn học dạng A  B ? A Nếu A B B A kéo theo B C A điều kiện cần để có B D A điều kiện đủ để có B Trong câu sau, câu mệnh đề chứa biến? A x  ¡ , x   B Bạn thấy học Tốn khó khơng? C Mùa thu Hà Nội lãng mạn làm sao! D     45 Cho biểu đồ Ven sau Phần gạch sọc biểu diễn tập hợp nào? A A \ B B B \ A C A  B Cho biểu đồ Ven sau Phần gạch sọc biểu diễn tập hợp nào? D A  B A A \ B B B \ A C A  B D A  B Cho A, B, C ba tập hợp khác rỗng, biểu diễn biểu đồ Ven hình bên Phần gạch sọc hình vẽ biểu diễn tập hợp sau đây? toanc3.online 0815.699451 Có chí nên! Ngân hàng câu hỏi Tốn 10 sống A ( A  B ) \ C Kết nối tri thức với B ( A  B) \ C C ( A  B )  C D ( A  B )  C Hình vẽ sau (phần khơng bị gạch) minh hoạ cho tập hợp [1; 4] ? A B C D Thông hiểu Phủ định mệnh đê x  ¡ , x   A x  ¡ , x   2 B x  ¡ , x   D x  ¡ , x   C x  ¡ , x   Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề: P :" x  ¡ : x   0" A P :" x  ¡ : x   0" B P :" x  ¡ : x   0" C P :" x  ¡ : x   0" D P :" x  ¡ : x   0" Cho tam giác ABC có trọng tâm O Lan nói: "Tất vectơ tạo thành từ điểm O, A, B, C có độ dài nhau" Hương nói: "Tất vectơ tạo thành từ điểm O, A, B, C không phương" Khẳng định đúng? A Cả Lan Hương sai B Cả Lan Hương C Lan đúng, Hương sai D Lan sai, Hương P x : '' x  x '' Cho mệnh đề chứa biến   với x số thực Mệnh đề sau đúng? A P (3) B P (4) C P(1) D P(2) Mệnh đề phủ định P :" x  ¡ , x  0" A P :" x  ¡ , x  0" B P :" x  ¡ , x  0" D P :" x  ¡ , x  0" C P : " x  ¡ , x  0" Cho tập hợp A  {2; 4;6;8} Số tập hợp gồm hai phần tử A A 12 B C 10 D Cho hai tập hợp A  {1; 2;3; 4;5;6;7;8;9}; B  {0;1; 2;3; 4;5} Hiệu hai tập hợp A B là: A A \ B  {0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9} B A \ B  {6;7;8;9} C A \ B  {1;2;3; 4;5;6;7;8;9} D A \ B  {1; 2;3; 4;5} Cho hai tập hợp M , N thỏa M  N Mệnh đề sau đúng? A M \ N  N B M  N  M C M \ N  M D M  N  N toanc3.online 0815.699451 Có chí nên! Ngân hàng câu hỏi Toán 10 sống Kết nối tri thức với A   0;1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9 ; B   4; 3; 2; 1;0;1; 2;3 Cho hai tập hợp: Giao hai tập hợp A B A A  B  {4; 3; 2; 1;0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9} B A  B  {0;1; 2;3; 4} C A  B  {0;1; 2;3} D A  B  {4; 3; 2; 1} Cho hai tập hợp A  {2; 1;0;1;2;3; 4;5}; B  {4; 3; 2; 1;0;1} Hợp hai tập hợp A B A A  B  {4; 3} B A  B  {2; 1;0;1; 2;3; 4;5} C A  B  {2; 1;0;1} D A  B  {4; 3; 2; 1;0;1; 2;3; 4;5} Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp 10 A có 15 học sinh thi học sinh giỏi môn Ngữ văn, 20 học sinh thi học sinh giỏi mơn Tốn Tìm số học sinh thi hai mơn Ngữ văn Tốn biết lớp 10 A có 40 học sinh có 10 học sinh khơng thi mơn Tốn Ngữ văn A B C D 10 A Lớp có 25 học sinh giỏi, có 15 học sinh giỏi mơn Tốn, 16 học sinh giỏi mơn Ngữ văn 10 A Hỏi lớp có tất học sinh giỏi hai mơn Tốn Ngữ văn? A B C 10 D 31 Vận dụng A   x  ¡ x  3 B   x  ¡ 3  x  10 Cho Khi A  B 3;10 ;10 3 A  B  C   D  A   x  ¡ x    x B   x  ¡ x   3x  1 Cho hai tập hợp Có số tự nhiên A  B thuộc tập hợp ? A B C D A   2;3 B   1;    Cho hai tập hợp , Tập A \ B 2;1 2;1 2;  1 2;1 A  B  C  D  1   B  1;  ;0; ;1;3 A   x  ¥ | x  3 2   Mệnh đề sau đúng? Cho hai tập hợp A \ B   2 B 1   A  B   ;  A  B   1;0;1;3  2 C D A  {  1;1} B  { x  y ; x  y } Cho tập hợp Để A  B tất cặp số thực ( x; y ) A ( 1;1) B (1;1) (1; 1) A A \ B   3; 2 C (1; 1) D (1;1) ( 1;0) A   ; m  Cho tập hợp B  (16; ) Tập hợp giá trị thực m để A  B   A (; 4)  (4; ) B (4; 4) C ( ; 4]  [4; ) toanc3.online D [4; 4] 0815.699451 Có chí nên! Ngân hàng câu hỏi Toán 10 sống Câu Kết nối tri thức với A  { x  ¡   x  5} Cho tập hợp tập hợp B  (1; ) Khẳng định sau đúng? A A  B  [2; 1) B A  B  [ 2;5) C B  (; 1) C A  B  (1;5) D ¡ Vận dụng cao A   1; 2;3; 4 B   2; 4; 6;8 C   3; 4;5;6 Cho tập hợp , , Chọn khẳng định đúng? A  B  C   1; 2 A   B  C    1; 2;3; 4; 6 A B A  C  B  1; 2; A  B  C  2; 4;6        C D  Bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn Nhận biết Bất phương trình bất phương trình bậc hai ẩn? A x  y  B 3x  y   10 y  C x D x  x  y  100 Hệ bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn? 3 x  y    x  y     x y   2    3y   5x  y  A  3 x  y  6 B  C  x D Bất phương trình bất phương trình bậc hai ẩn? A  x  y  B x  y  100  x3  y     x  y  100 1   C x y D  x  y  50 Hệ bất phương trình sau KHƠNG hệ bất phương trình bậc hai ẩn? x  y   2( x  9)  y  13   x  y  3( x  6)  y    A B  x2  y   x( y  1)  y ( x   x  y  10 x  y     C D Hệ bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn?   x  y  6   y  1 x4     y 1  x  y     x  y   x    A B C Thông hiểu toanc3.online 0815.699451  x( x  y )    x  20 y  14  D Có chí nên! Ngân hàng câu hỏi Toán 10 sống Kết nối tri thức với Cặp số nghiệm bất phương trình: x  y  ? A (1; 2) B (2;1) C (5;3) Cặp số nghiệm bất phương trình 5 x  y  ? A ( 1;1) B (3;0) C (1;3) Bất phương trình nhận (1; 2) nghiệm? A x  y  B x  y  10 Bất phương trình nhận (3;3) nghiệm? C x  y  D ( 1; 4) D (4; 2) D x  y  1 y  2 x  y  A x  y  B C D x  y  An mua bút vở, biết bút có giá 5.000 đồng có giá 10.000 đồng Gọi x y số bút số An mua Bất phương trình biểu thị mối liên hệ x y để số tiền An phải trả không 200.000 đồng là: A x  y  200000 B 5000 x  10000 y  200000 x  C 5000 x  10000 y  200000 D 5000 x  10000 y  200000  x y    2x  y   x  y  Cặp số nghiệm hệ bất phương trình  ? A (2; 3) B (4;1) C (2; 2) D ( 1;5) Vận dụng Miền không bị gạch hình vẽ (tính bờ) miền nghiệm hệ bất phương trình sau đây? x  x  y    x  y   A  x  y  x  x  y    x  y   C  x  y   2x  y   Miền nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn 3x  y  5 là: toanc3.online y  x  y    x  y   B  x  y  0815.699451 y  x  y    x  y   D  x  y  Có chí nên! Ngân hàng câu hỏi Tốn 10 sống Kết nối tri thức với A B C D  2x  y    x y 5  x  y  1 Miền nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn  A toanc3.online B 0815.699451 Có chí nên! Ngân hàng câu hỏi Toán 10 sống Kết nối tri thức với C D Vận dụng cao Một công ty dự kiến chi 500 triệu đồng cho đợt quảng cáo sản phẩm Biết chi phí cho block phút quảng cáo đài phát 10 triệu đồng chi phí cho block 10 giây quảng cáo đài truyền hình 25 triệu đồng Đài phát nhận chương trình quảng cáo với block, đài truyền hình nhận chương trình quảng cáo với số block 10 Theo thống kê công ty, sau block quảng cáo đài truyền hình số sản phẩm bán tăng 4% , sau block quảng cáo đài phát số sản phẩm bán tăng 2% Để đạt hiệu tối đa cơng ty cần quảng cáo A block B block C 10 block D 18 block Hệ thức lượng tam giác Nhận biết  cos   Với giá trị ?         A    90 B 90    180 C    90 D    90 sin   cos   Số đo góc  thuộc khoảng sau đây? Cho góc  thoả mãn  ; 45   A   45 ;90   B   90 ;135   C   135 ;180   D  Thông hiểu   Giá trị sin 45  cos 45 A toanc3.online B 0815.699451 C D 2 Có chí nên! Ngân hàng câu hỏi Tốn 10 sống Kết nối tri thức với  ˆ Cho tam giác ABC có b  3 m, c  4 m, A  120 Độ dài cạnh a A 37  m B 25 m C 37 m D 5 m Tam giác ABC có cạnh a  3 cm, b  6 cm, c  3 cm Độ lớn góc A    A 45 B 120 C 60 D  ˆ Cho tam giác ABC có góc A  150 Diện tích tam giác ABC 1 ab bc  ab A B C D sin     0    90  , giá trị tan  là: Cho góc thoả mãn 3 A B C D      sin135  sin120  cos 90  tan135  cot 45  Giá trị biểu thức A 2,5 B 2,5 C D      cos150 Giá trị biểu thức M  sin135 cos 60 sin 60  3 3 3  4 A B C 30 bc 4 2 3  D  ˆ Cho tam giác ABC có góc A  150 Độ dài cạnh a tam giác ABC là: A b  c  bc B b  c  3bc C b  c  bc D b  c  3bc Tam giác ABC có cạnh a  3 cm, b  6 cm, c  3 cm Diện tích tam giác ABC là: 2 2 A 3 cm B 3 cm C 3 cm D 4,5 3 cm Tam giác ABC có a  21, b  17, c  10 Diện tích tam giác ABC A 16 B 24 C 48 D 84 Vận dụng cos     0    180  , giá trị sin  là: Cho góc thoả mãn 2 2 A B C D  · Tam giác MNQ có bán kính đường trịn ngoại tiếp R  5dm MNQ  45 , độ dài cạnh MQ A 2dm B 10 2dm C 5dm D 10dm Tam giác ABC có a  6; b  7; c  12 Khẳng định sau đúng? A ABC có góc nhọn B ABC có góc tù C ABC tam giác vuông D ABC tam giác  ˆ Cho tam giác ABC có AB  3, AC  C  45 Độ dài cạnh BC A B  C  D   ·  · Cho tam giác ABC có ABC  45 , ACB  60 AB  Độ dài cạnh AC là: toanc3.online 0815.699451 Có chí nên! Ngân hàng câu hỏi Tốn 10 sống Kết nối tri thức với B C D Tam giác ABC có cạnh a  3 cm, b  6 cm, c  3 cm Độ dài đường cao hạ từ A A 3 cm B 3 cm C  cm D 3 cm  ˆ Tam giác ABC có AB  1, AC  A  60 Độ dài cạnh BC A B C D Tam giác ABC có BC  a CA  b Tam giác ABC có diện tích lớn tam giác A cân B vuông C D nhọn Vận dụng cao  ˆ Cho tam giác ABC có AB  3, AC  A  60 Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác A B C 3 D  ˆ  ˆ Cho tam giác ABC , biết A  30 , B  45 bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Khi diện tích tam giác ABC (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 6,14 B 6,15 C 12,28 D 12,30 A Bác An cần đo khoảng cách từ địa điểm A bờ hồ đến địa điểm B hồ Bác sử dụng  ·  · giác kế để chọn điểm C nằm bờ với A cho BAC  30 , ACB  100 AC  50 m Khoảng cách AB A 98, 48 m B 98, 47 m C 64, 27 m D 64, 28 m Để đo chiều cao nhà, bác Nam lấy hai điểm A D mặt đất có khoảng cách AD  10 m thẳng hàng với chân B nhà để đặt hai giác kế Chân giác kế có chiều cao 1, 2 m Gọi C đỉnh nhà hai điểm A1 , D1 đỉnh hai giác kế thẳng hàng với điểm · B  35 , CA · B  40 B1 thuộc chiều cao BC tồ nhà Bác đo góc CD 1 1 chiều cao nhà A 43,49 m B 43,50 m C 42, 29 m D 42,30 m Véc tơ Nhận biết Vectơ có điểm đầu A , điểm cuối B kí hiệu toanc3.online 0815.699451 Có chí nên! Ngân hàng câu hỏi Toán 10 sống Kết nối tri thức với uuu r uuu r AB A AB B BA C C A B Cho ba điểm uuur, ,uuu đúng? r Khẳng uuur định nàouusau u r uuu r làuu u r uuu r uuur uuur AB  CB  AC CB  CA  AB A B C AB  BC  AC Cho lục giác ABCDEF tâm O uuur D AB uuu r uuu r uuu r D AB  CB  CA uuu r BA Ba vectơ bằnguu vectơ ur uuur uuur OF , DE , OC A uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuur OF , ED , OC OF , DE , CO CA , OF , DE B C D uuur Cho hình lục giác ABCDEF tâm O Số vecto khác vecto không phương với vecto OB có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác A B Cho hình bình hành ABCD tâm O C 10 D uuur BO Vectơ đối uu ur uuur uuur uuur A CO B AO C DO D OC Cho tam giác ABC , Số véc tơ khác véctơ-không có điểm đầu điểm cuối đỉnh tam giác cho A B C D Khẳng định sau đúng? A Vectơ – khơng vectơ có độ dài tùy ý B Điều kiện đủ để vectơ chúng có độ dài C Hai vectơ phương với vectơ thứ ba r phương D Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác phương Khẳng định sau đúng? A Hai véc tơ độ dài chúng B Hai véc tơ chúng có hướng có độ dài C Hai véc tơ chúng có hướng toanc3.online 0815.699451 Có chí nên! Ngân hàng câu hỏi Toán 10 sống Kết nối tri thức với D Hai véc tơ chúng có phương r r r a Vectơ đối vectơ  b  c vectơ r r r a A  b  c r r r  a b c B r r r C  a  b  c r r r D  a  b  c Khẳng định sau đúng? A Hai vectơ ngược hướng B Hai vectơ ngược hướng phương C Hai vectơ ngược hướng D Hai vectơ phương ngược hướng Khẳng định sau sai? uuu r uuu r uuur r GA  GB  GC  A G trọng tâm ABC u uur uuu r uuur  AB  BC B Ba điểm A, B, C AC uuu r uuur uuur  MA  MB với điểm M C I trung điểm AB MIuuu r uuur uuur D ABCD hình bình hành AC  AB  AD Thơng hiểu uuur uuur C A B Cho ba điểm , , nằm đường thẳng Các vectơ AB , BC hướng A Điểm A nằm đoạn BC B Điểm B thuộc đoạn AC C Điểm A thuộc đoạn BC D Điểm C thuộc đoạn AB ABCD Cho hình bìnhuu hành u r uuur uuur Khẳng định uuu rnàouusau ur uuur đúng?uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuur A AB  AC  AD B AB  AC  DA C AB  AC  CB D AB  AC  BC A, B, C , O Đẳng thức sau đúng? Cho điểm bất uuu rkì uuu r uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuu r OA  OB  BA AB  AC  BC OA  CA  CO AB  OB  OA A B C D uuu r Cho hình vng ABCD tâm O có độ dài cạnh Vectơ OA có độ dài là: A B C D Cho điểm A, B, C , D Khẳng định uuu r sauuuđây ur sai? AB  CD tứ giác ABDC hình bình hành A Điều kiện cần đủ để u uu r uuur N M  MA B Điều kiện cần đủ để NA uuur r C Điều kiện cần đủ để AB  u làuurA  B uuu r uuur r uuur CD AB AB D Điều kiện cần đủ để hai vectơ đối u làuur  CD  uur u Cho hình chữ nhật ABCD có AB  3, AD  Độ dài vectơ AB  AD là: A B ABCD Cho hình bình hành có tâm O toanc3.online C 0815.699451 D Có chí nên! Ngân hàng câu hỏi Tốn 10 sống Kết nối tri thức với Khẳng định đúng? uuursauuuđây ur uuu r AB  AC  DA A u uur uuur uuur C AO  BO  CD uuur uuur uuur  AC  BO B AO uuur uuur uuur D AO  BO  BD Vận dụng ABCD P bất kì, ta ln có đẳng thức nào? Với hình u bình uu r hành uuu r uuur uuuvà r điểm uuu r uuur uuu r uuur PA  PB  PC  PD PA  PD  PB  PC A u B uu r uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur PA  PC  PB  PD PA  PC  PB  PD C D  Một ô tô có trọng lượng 15000 N đứng dốc nghiêng 15 so với phương ngang Lực có khả kéo tơ xuống dốc có độ lớn A 14489,89 N B 3882, 29 N C 4019, 24 N D 7500 N TỰ LUẬN m  3   m  1;  B   ; 3   3;   Cho tập hợp khác rỗng Gọi S tập hợp giá nguyên dương m để A  B   Tìm số tập hợp S Lời giải m3  m    m    m   3   m     m  2  3   m   m        3;5   A  B     Để điều kiện *  m   3; 4  S   3; 4 Vì m  ¥ Số tập hợp S  r r r r r r r r | a a b Cho hai vectơ thoả mãn  b || a  b | Chứng minh hai vectơ a b có giá vng góc với Lời giải uuu r r uuur r r r r r OA  a , OB  b , dựng hình bình hành OACB Theo đề thi | a  b || a  b | Dựnguu u r uuu r uuu r uuu r uuur uuu r | OA  OB |  | OA  OB | | OC |  | BA | hay hay toanc3.online 0815.699451 Có chí nên! Ngân hàng câu hỏi Toán 10 sống Kết nối tri thức với Từ hình bình hành OACB có hai đường chéo nhau, OACB hình chữ nhật Suy hai r r OA OB a b đường thẳng vng góc hay giá vng góc Một cửa hàng bán hai loại gạo, loại I tạ lãi 200000 đồng, loại II bán tạ lãi 150000 đồng Giả sử cưa hàng bán x tạ gạo loại I y tạ gạo loại II Hãy viết bất phương trình biểu thị mối liên hệ x y để cửa hàng thu số lãi lớn 10000000 đồng biểu diễn miền nghiệm bất phương trình mặt phẳng tọa độ Lời giải Bất phương trình biểu diễn mối liên hệ x y để cửa hàng thu số lãi lớn 10000000 đồng là: 200000 x  150000 y  10000000  x  y  200 Miền nghiệm bất phương trình x  y  200 nủa mặt phẳng có bờ đường thẳng d : x  y  200 không chứa điểm O(0;0) biểu diễn miền khơng bị gạch chéo (khơng tính bờ) Để kéo dây điện từ cột điện vào nhà phải qua ao, anh Nam đo độ dài dây điện cần mua trực tiếp nên làm sau: Lấy điểm B hình, người ta đo độ dài từ  B đến A (nhà) 15 m , từ B đến C (cột điện) 18 m ·ABC  120 Hãy tính độ dài dây điện nối từ nhà đến cột điện toanc3.online 0815.699451 Có chí nên! Ngân hàng câu hỏi Tốn 10 sống Áp dụng định lí Kết nối tri thức với Lời giải cho tam côsin AC  AB  BC  AB BC cos B  15  18 2 15  18 cos120  Vậy độ dài dây điện nối từ nhà cột điện dài 28,62 m 2 2 giác  ABC ta có: 28, 62( m) Cho hình chữ nhật ABCD I giao điểm hai đường chéo Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn uuur uuur uuuu r uuuu r MA  MB  MC  MD Lời giải Gọi E trung điểm AB , F trung điểm CD uuur uuur uuuu r uuuu r uuur uuur MA  MB  MC  MD  2ME  2MF  ME  MF  M nằm đường trung trực đoạn thẳng EF  M nằm đường trung trực đoạn thẳng AD x5   A  x  ¢ ¢ x 1   B   x  ¥ x  x   0 Có tập hợp X thỏa Cho hai tập hợp mãn B  X  A ? Lời giải x5  1 x 1 Ta có x  x 1  x   x   1  x  2   x 1  x 1 ¢    x 1  x   2  x  3 x 1  x  x5   ¢ x      x  5 x  Để Khi toanc3.online A   5; 3; 2;0;1;3 0815.699451 Có chí nên! Ngân hàng câu hỏi Toán 10 sống Kết nối tri thức với x 1 x2  x     x  Ta có B   1;3 Khi 1;3 1;3;0  1;3; 2  1;3; 3  1;3; 5 Các tập hợp X thỏa mãn B  X  A là:   ,  , , , ,  1;3; 0; 2 ,  1;3; 0; 3 ,  1;3;0; 5 ,  1;3; 2; 3 ,  1;3; 2; 5 ,  1;3; 3; 5 ,  1;3;0; 2; 3 ,  1;3;0; 2; 5 ,  1;3;0; 3; 5 ,  5; 3; 2;0;1;3 A \ B   5; 3; 2; 0 Nhận xét: nên số tập X thỏa mãn  16 2 x  y    x  y   I  x  y  a) Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình:  b) Tìm x, y nghiệm hệ bất phương trình (I) cho F  1, x  2,5 y đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ c) Tìm tất giá trị tham số m để m  1, x  2,5 y với cặp số ( x; y ) nghiệm hệ bất phương trình (I) Lời giải d :  x  y  2; d :  x  y  4; d : x  y  a) Vẽ đường thẳng: Gạch phần không thuộc miền nghiệm bất phương trình Miền nghiệm hệ bất phương trình miền tam giác ABC oới A(0; 2), B(2;3), C (1; 4) b) Thay x, y toạ độ điểm A, B, C vào biểu thức F : A(0; 2) B(2;3) C (1; 4) F  1, x  2,5 y 9,9 11,2 Rồi so sánh giá trị F ta thấy F đạt giá trị lớn Max F  11, x  , y  ; đạt giá trị nhỏ Min F  x  0, y  c) Để m  1, x  2,5 y với cặp số ( x; y ) nghiệm hệ bất phương trình (I) m  Max F miền nghiệm hệ bất phương trình hay m  11, toanc3.online 0815.699451 Có chí nên! Ngân hàng câu hỏi Tốn 10 sống Kết nối tri thức với Một mảnh đất hình chữ nhật bị xén góc (Hình), phần cịn lại có dạng hình tứ giác ABCD với độ dài cạnh AB  15 m, BC  19 m, CD  10 m , DA  20 m Diện tích mảnh đất ABCD mét vng (làm trịn kết đến hàng đơn vị)? Giải Xét tam giác ABD vng A , ta có: 1 S ABD  AB AD  15  20  150    m  2 Diện tích tam giác ABD là: 2 2 Áp dụng định lí Pythagore ta có: BD  AB  AD  15  20  25( m) Xét tam giác BCD : BC  CD  DB 19  10  25 p   27( m) 2 Ta có: Áp dụng cơng thức Heron, ta có diện tích tam giác BCD là: SBCD  27 (27 19) (27  10) (27  25)  12  51 86    m  S  S ABD  S BCD Vậy diện tích mảnh đất ABCD là:  150  86  236   m  Lớp 10 A có tất 40 học sinh có 13 học sinh thích đá bóng, 18 học sinh thích chơi cầu lơng số học sinh cịn lại thích chơi hai mơn thể thao nói Hỏi: a) Có học sinh thích chơi hai mơn cầu lơng bóng đá? b) Có học sinh thích bóng đá? c) Có học sinh thích cầu lơng? Lời giải a) Số học sinh thích chơi hai mơn câu lơng bóng đá: 40  (18  13)  (học sinh) b) Số học sinh thích bóng đá: 13   22 (học sinh) c) Số học sinh thích câu lông: 18   27 (học sinh) Một xưởng sản xuất nước mắm, lít nước mắm loại I cần 3 kg cá công lao động, đem lại mức lãi 50000 đồng; lít nước mắm loại II cần 2 kg cá công lao động, đem lại mức lãi 40000 đồng Xưởng có 230 kg cá cần làm việc 220 Hỏi xưởng nên sản xuất loại nước mắm lít để có mức lãi cao nhất? Lời giải x , y Gọi số lít nước mắm loại I, II xưởng sản xuất Theo đề ta có x0   y0   3 x  y  230 x, y thoả mãn hệ bất phương trình sau:  2 x  y  220 toanc3.online 0815.699451 Có chí nên! Ngân hàng câu hỏi Toán 10 sống Kết nối tri thức với Miền nghiệm hệ phương trình biểu diễn miền khơng bị gạch hình sau: Như có tốn tìm giá trị lớn hàm F  50000 x  40000 y với x, y thỏa mãn hệ bất phương trình Do xét giá trị F  50000 x  40000 y đỉnh tứ giác ABCD suy giá trị lớn F 4100000 đồng A(50; 40) Vậy để thu lãi nhiều xưởng nên sản xuất 50 lít nước mắm loại I 40 lít nước mắm loại II Để từ vị trí A đến vị trí B , người ta phải qua vị trí C (Hình) Biết qng đường AC  5 km , CB  4 km góc ·ACB  60 Tính khoảng cách hai địa điểm A, B theo đường chim bay (làm tròn kết đền hàng phần mười theo đơn vị ki-lô-mét) Giải Áp dụng định lí cơsin cho tam giác ABC , ta có: AB  AC  CB  AC CB cos C 52 42 2 5 cos 60 Suy AB  21  4, 6( km) 21  Vậy khoảng cách hai địa điểm A B theo đường chim bay xấp xỉ 4, 6 km uuu r uuu r uuur uuu r uuur uuu r | PB  PA  PC |  | PB  PC  PA |, ABC P Cho thoả mãn uuur utam uu r uuu rgiácuuur uuu r uuu rvà điểm uuu r uu ur uuu r uuu r uuu r uuur | PC  PB  PA || PC  PA  PB | Chứng minh | PA  PC  PB || PA  PB  PC | Lời giải uuu r uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuu r uuu r uuu r uuur  PA | tương đương với | PB  CA || PB  AC | , Ta có | PB  PA  PC || PB  PC u uur uuu r PB AC có giá vng góc hay hai đường thẳng PB AC vng góc theo Bài hai vectơ uuur uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuu r uuur uuu r | PC  PB  PA |  | PC  PA  PB | | PC  AB |  | PC  BA | , suy hai Tươngutự tương đương uur điềuukiện uur PC AB vng góc Từ P trực tâm vectơ PC AB có giá vng góc hay u hai uur đường thẳng uuu r tam giác ABC , suy hai vectơ PA BC có giá vng góc, tương tự cách làm Bài ta suy toanc3.online 0815.699451 Có chí nên! Ngân hàng câu hỏi Toán 10 sống uuu r uuur uuu r uuur Kết nối tri thức với uuu r uuur uuu r uuu r uuu r uuur | PA  BC || PA  BC | hay | PA  PC  PB || PA  PB  PC | M   2m  1; 2m  5 N   m  1; m   Cho hai tập hợp (với m tham số thực) Tổng tất giá trị m để hợp hai tập hợp M N đoạn có độ dài 10 Lời giải Nhận thấy M , N hai đoạn có độ dài 6, nên để M  N đoạn có độ dài 10 ta có trường hợp sau: 2m   m   2m   m   4;   1 * M  N   2m  1; m   Khi , nên M  N đoạn có độ dài 10 khi:  m     2m  1  10  m  2 (thỏa mãn  1 ) 2m   m   2m   m   2;8   * M  N   m  1; 2m  5 Khi , nên M  N đoạn có độ dài 10 khi:  2m     m  1  10  m  (thỏa mãn   ) Vậy Tổng tất giá trị m để hợp hai tập hợp M N đoạn có độ dài 10 2   Một trang trại cần thuê xe vận chuyển 450 lợn 35 cám Nơi cho thuê xe có 12 xe lớn 10 xe nhỏ Một xe lớn chở 50 lợn cám Một xe nhỏ chở 30 lợn cám Tiền thuê xe lớn triệu đồng, xe nhỏ triệu đồng Hỏi phải thuê xe loại để chi phí thuê xe thấp nhất? Lời giải Gọi x, y (chiếc) số xe lớn, bé trang trại thuê Theo đề ta có x, y thỏa mãn hệ bất   x  12   y  10   50 x  30 y  450  phương trình sau:  x  y  35 Miền nghiệm hệ phương trình biểu diễn miền khơng bị gạch hình sau: toanc3.online 0815.699451 Có chí nên! Ngân hàng câu hỏi Tốn 10 sống Kết nối tri thức với Như có tốn tìm giá trị nhỏ hàm F  x  y với x, y thoả mãn hệ bất phương trình Do xét giá trị F  x  y điểm A, B, C , D, E suy giá trị nhỏ F 34000000 đồng A(6;5) Vậy để chi phí th xe thấp trang trại nên th xe lớn xe nhỏ Để đo khoảng cách từ vị trí A đến vị trí C hai bên bờ sơng, bạn An chọn vị trí B bờ với vị  ·  · trí A tiến hành đo góc BAC ABC Biết AB  60 m, BAC  82 , ABC  52 (hình bên) Hỏi khoảng cách từ vị trí A đến vị trí C mét (làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai)? Lời giải   ˆ ˆ ˆ Ta có C  180  ( A  B )  46 Áp dụng Định lí sin ta có AB sin B 60  sin 52 AC    65, 73( m) sin C sin 46 Vậy khoảng cách từ A đến C 65,73 m uuur uuu r uuur r Cho hai tam giác ABC DEF thoả mãn AD  BE  CF  Chứng minh hai tam giác ABC DEF có trọng tâm Lời uuu rgiải uuu r uuur r ABC Ta có: GA  GB  GC  Gọi G trọng tâm tamugiác uur uuu r uuur r Theo giả thiết ta lại có: AD  BE  CF  uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuur r GA  AD  GB  BE  GC  CF  Cộnguuhai vế hai đẳng thức trên, ta được: ur uuur uuur r hay GD  GE  GF  Vậy ABC DEF có trọng tâm toanc3.online 0815.699451 Có chí nên! ... nên! Ngân hàng câu hỏi Tốn 10 sống Kết nối tri thức với A B C D  2x  y    x y 5  x  y  1 Miền nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn  A toanc3.online B 0815.699451 Có chí nên! Ngân hàng. .. (4; 4) C ( ; 4]  [4; ) toanc3.online D [4; 4] 0815.699451 Có chí nên! Ngân hàng câu hỏi Tốn 10 sống Câu Kết nối tri thức với A  { x  ¡   x  5} Cho tập hợp tập hợp B  (1; )... nên! Ngân hàng câu hỏi Toán 10 sống Kết nối tri thức với Từ hình bình hành OACB có hai đường chéo nhau, OACB hình chữ nhật Suy hai r r OA OB a b đường thẳng vng góc hay giá vng góc Một cửa hàng