TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020 Trang 18 – Nguyễn Bảo Vương 0946798489 Câu 1 (Đề tham khảo 2019) Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng A 38a B 32a C 3a D 36a Câu 2 (Đề Tham Khảo 2017) Hình đa diện tro.
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020 MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT • KHỐI ĐA DIỆN, THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Câu Câu (Đề tham khảo 2019) Thể tích khối lập phương có cạnh 2a A 8a B 2a3 C a3 (Đề Tham Khảo 2017) Hình đa diện hình vẽ có mặt? A Câu D 6a3 B 10 C 12 D 11 (Đề Thử Nghiệm 2017) Hình đa diện khơng có tâm đối xứng? A Tứ diện B Bát diện C Hình lập phương D Lăng trụ lục giác Câu (Đề Tham Khảo 2018) Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B là: 1 A V Bh B V Bh C V Bh D V Bh Câu (Đề thức 2019) Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h là: A Bh B 3Bh C Bh D Bh 3 Câu (Đề thức 2019) Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác cạnh a AA ' 2a (minh họa hình vẽ bên dưới) Thể tích khối lăng trụ cho 6a 6a A B Câu 6a 12 (Đề thức 2018) Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh Thể tích khối lăng trụ cho A a Câu C B 16 a C a D 6a a chiều cao 4a D 16a3 (Đề Tham Khảo 2017) Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a Trang 1/8 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ a3 a3 a3 a3 B V C V D V 12 (Đề thức 2018) Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 2a Thể tích khối lăng trụ cho A a B a C 2a D 4a 3 A V Câu Câu 10 (Đề Thử Nghiệm 2017) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a thể tích a Tính chiều cao h hình chóp cho 3a 3a 3a A h B h C h D h 3a Câu 11 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần - 2019) Cho hình hộp đứng có mặt hình vng cạnh a mặt có diện tích 3a Thể tích khối hộp A a B 3a C 2a D 4a Câu 12 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2019) Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác vng A , AB a , AC a , AA 3a Thể tích V lăng trụ C' A' 3a B' 2a A C a B A V a C V 3a B V 6a D V 3a (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần - 2019) Lăng trụ có chiều cao a , đáy tam giác vuông cân tích 2a Cạnh góc vng đáy lăng trụ A 4a B 2a C a D 3a Câu 14 (HSG - TP Đà Nẵng - 2019) Một hình trụ có bán kính đáy R chiều cao R diện tích xung quanh A 3 R B R C 2 R D 3 R Câu 13 (HSG - TP Đà Nẵng - 2019) Trong khơng gian cho hình vng H Hỏi hình H có trục đối xứng? A B C D Câu 16 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần - 2019) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có BB a , đáy ABC tam giác vuông cân B, AC a Tính thể tích lăng trụ Câu 15 B' C' A' B C a A a3 A a3 B Trang 2/8 –https://www.facebook.com/phong.baovuong C a a3 D TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020 Câu 17 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - Lần - 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB 3a , BC a , cạnh bên SD 2a SD vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABCD B a C 2a D 6a A 3a Câu 18 (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - Lần - 2019) Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy a2 chiều cao 3a A a3 B 3a3 C 3 a3 D a3 Câu 19 (Chuyên Quảng Trị - Lần - 2019) Trong hình đa diện đây, hình có số cạnh nhất? A Hình lập phương B Hình tứ diện C Hình bát diện D Hình thập nhị diện Câu 20 (Hội trường Chuyên DBSH - Lần - 2019) Một khối lập phương tích 2a Cạnh hình lập phương A a B 2a C 2a D a Câu 21 (Sở GDĐT Bình Phước - 2019) Cho khối chóp S ABC có SA ABC SA , tam giác ABC vuông cân A AB Thể tích khối chóp S ABC 1 A B C D Câu 22 (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần - 2019) Diện tích đáy của khối chóp có chiều cao bằng h và thể tích đáy bằng V là: 6V 3V 2V V A B B B C B D B h h h h Câu 23 (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA 3a vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD a3 B 9a3 C a3 D A 3a3 Câu 24 (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần - 2019) Hình lập phương có tất mặt phẳng đối xứng? A 15 B C D 12 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - Lần - 2019) Tính thể tích V khối chóp có đáy hình vng cạnh 2a chiều cao 3a A V 4a B V 2a C V 12a D V a Câu 26 (Chuyên KHTN - Lần - 2019) Số mặt phẳng đối xứng hình bát diện A B C D Câu 25 Câu 27 (Chuyên Sơn La - Lần - 2019) Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h A Bh B B h C 3Bh D Bh Câu 28 (THPT Quảng Xướng - Thanh Hóa - Lần - 2019) Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 3a Thể tích khối lăng trụ cho B a3 A a C 3a3 D 9a3 Trang 3/8 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Câu 29 (THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA ABCD SA a Thể tích khối chóp S.ABCD là: A Câu 30 a3 12 B a 3 C a3 D a3 (THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa - 2019) Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho bằng: A 27 B C D 27 Câu 31 (HSG 12 - Bắc Ninh - 2019) Mệnh đề SAI? A Hai khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao tương ứng tích B Hai khối chóp có diện tích đáy chiều cao tương ứng tích C Hai khối lập phương có diện tích tồn phần tích D Hai khối hộp chữ nhật có diện tích tồn phần tích Câu 32 (THPT Ngơ Quyền - Ba Vì - Lần - 2019) Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a , đường cao a tích bằng: a3 a3 A a 3 B 2a3 C D Câu 33 (Sở GD Thanh Hóa - 2019) Cho hình chóp S ABCD có SA ABCD , ABCD hình vng cạnh 2a SA a Tính thể tích V khối chóp S ABCD 4a 2a A V 2a B V C V 4a D V 3 Câu 34 (Sở GD Thanh Hóa - 2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB a , AD a , AB a Tính theo a thể tích khối hộp cho A V a 10 B V 2a C V a3 D V 2a3 Câu 35 (Sở GD Nam Định - 2019) Thể tích khối lập phương có cạnh 2a A 8a B 2a C a D 6a3 Câu 36 (THPT Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - 2019) Số cạnh hình bát diện A x B 12 C 10 D 14 Câu 37 (Chuyên Hà Tĩnh - Lần - 2019) Cho khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a Thể tích khối lăng trụ cho A 9a B 3a3 C a3 D 3a 3 Câu 38 (THPT Kinh Mơn - 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB 4a , BC a , cạnh bên SD 2a SD vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S.ABCD A 6a B 3a C a D a3 3 Câu 39 (Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - Lần - 2019) Hình chóp ngũ giác có mặt? A Mười B Năm C Bảy D Sáu Câu 40 (Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - Lần - 2019) Tính diện tích tồn phần (tổng diện tích mặt) khối hai mươi mặt cạnh a B 3a C 2a D 20a A 12 3a2 Trang 4/8 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020 Câu 41 (Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - Lần - 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vng cân B , cạnh SA vng góc với mặt đáy Biết AB a , SA 2a Tính thể tích khối chóp a3 a3 a3 A V B V C V D V a3 Câu 42 (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội - 2019) Hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, 2a,3a tích bằng: 3 B 6a3 C 12a D 3a A 2a3 Câu 43 (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội - 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA 3a SA vng góc với đáy Tính thể tích V khối chóp S ABC A V 3a B V 3a3 3a C V D V 3a3 Câu 44 (THPT Bình Giang - Hải Dương - Lần - 2019) Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A Hình chóp có đáy hình thang cân có mặt cầu ngoại tiếp B Hình chóp có đáy hình tứ giác có mặt cầu ngoại tiếp C Hình chóp có đáy hình thang có mặt cầu ngoại tiếp D Hình chóp có đáy hình bình hành có mặt cầu ngoại tiếp Câu 45 (THPT Bình Giang - Hải Dương - Lần - 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam a3 giác vuông B , AB a , BC a Biết thể tích khối chóp Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ABC bằng: A 2a B 2a C a D a Câu 46 (Chuyên Thái Bình - Lần - 2019) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, đường thẳng SC vng góc với mặt đáy Gọi V thể tích khối chóp Mệnh đề đúng? 1 1 A V SC AB AC B V SC AB C V SA AB AC D V SA AB 3 3 Câu 47 (Chuyên ĐHSPHN - Lần - 2019) Cho khối chóp SAB.C , M trung điểm SA Tỉ số V thể tích M ABC VS ABC 1 A B C D (Chuyên Sơn La - Lần - 2019) Thể tích khối lập phương có cạnh A B C D Câu 49 (Chuyên Sơn La - Lần - 2019) Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh a Gọi O giao điểm AC BD Thể tích tứ diện OABC Câu 48 B' C' D' A' C B O A D Trang 5/8 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ a3 A a3 B 12 a3 C 24 a3 D Câu 50 (Liên Trường Nghệ An - Lần - 2019) Tính thể tích V khối chóp tam giác có chiều cao diện tích đáy 10 A V 30 B V 60 C V 10 D V 20 Câu 51 (Liên Trường Nghệ An - Lần - 2019) Một hình lăng trụ có 12 cạnh có tất đỉnh? A B 12 C D (Sở GD Quảng Nam - 2019) Tính thể tích V khối chóp có đáy hình vng cạnh chiều cao B V 48 C V 12 D V 36 A V 16 Câu 53 (Sở Hà Tĩnh - 2019) Hình chóp tam giác có số cạnh A B C D Câu 52 Câu 54 (THPT Ninh Bình - Bạc Liêu - 2019) Thể tích khối hình hộp chữ nhật có kích thước 2a, 3a, 5a A 10a3 B 6a3 C 15a3 D 30a3 Câu 55 (THPT Kim Liên - Hà Nội - Lần - 2019) Diện tích tồn phần hình lập phương cạnh 3a A 9a B 72a C 54a D 36a Câu 56 (Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần - 2019) Khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 3a , SA a , SA ABCD Tính thể tích khối chóp S ABCD A 6a B 9a C 3a3 D a3 Câu 57 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Lần - 2019) Cho khối chóp S ABC có diện tích đáy 2a , đường cao SH 3a Thể tích khối chóp S ABC là? 3a A a B 2a C 3a D Câu 58 (THPT Nho Quan A - Ninh Bình - Lần - 2019) Số cạnh khối bát diện B 12 C 10 D A 11 Câu 59 (THPT Nho Quan A - Ninh Bình - Lần - 2019) Cho khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a chiều cao 3a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 3 3a a3 3 3a A V B V C V D V 4 2 Câu 60 (Đại Học Hồng Đức - Thanh Hóa - 2019) Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a ; a ; a A 3a3 B a3 C 2a3 D 5a3 Câu 61 (Sở Điện Biên - 2019) Tính thể tích khối chóp S ABC có SA đường cao, đáy tam giác BAC vuông cân A ; SA AB a a3 a3 2a a3 A V B V C V D V Câu 62 (Chuyên Bắc Giang - Lần - 2019) Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABC D , biết AB a ; BC a ; AC a 21 Tính thể tích V khối hộp đó? Trang 6/8 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2020 A 4a B 16a C a D 8a Câu 63 (Sở GD Bạc Liêu - 2019) Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy 3a2 chiều cao 2a A 3a3 B a3 C 6a3 D 2a3 Câu 64 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần - 2019) Cho khối chóp S ABC có SA vng góc với đáy ABC , SA a Đáy ABC vuông A , AB a , AC 2a (tham khảo hình vẽ bên) Tính thể tích khối chóp S ABC A a3 B a C 2a D a3 (Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2019) Cho khối lăng trụ đứng có đáy tam giác vng, độ dài hai cạnh góc vuông 3a , 4a chiều cao khối lăng trụ 6a Thể tích khối lăng trụ A 72a B 27a C 36a D 12a Câu 66 (Hội trường Chuyên - Lần - 2019) Khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a, chiều cao h tích a2 A a h B ah C D a h h Câu 65 Câu 67 (THPT Vĩnh Phúc - Lần - 2019) Hình đa diện hình vẽ bên có mặt? A 10 B C D Câu 68 (THPT Vĩnh Phúc - Lần - 2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA ABCD , SA 3a Thể tích khối chóp S ABCD bằng: A 6a B a C 3a D 2a Câu 69 (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần - 2019) Cho khối đa diện (kích thước hình vẽ bên) tạo ba hình chữ nhật hai tam giác Trang 7/8 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Tính thể tích khối đa diện cho A 48cm3 B 192cm3 C 32cm3 D 96cm3 Câu 70 (THPT Trần Phú - Hà Nội - 2019) Nếu khối chóp S ABC có ba mặt bên ba tam giác vuông S SA a, SB b, SC c tích tính theo công thức 1 A V abc B V abc C V abc D V abc Câu 71 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - Lần - 2019) Có khối đa diện khối sau? A B C D (THPT Hoàng Văn Thụ - 2019) Nếu khối chóp S ABC có ba mặt bên ba tam giác vuông S SA a, SB b, SC c tích tính theo cơng thức: 1 A V abc B V abc C V abc D V abc BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.A 4.A 5.D 6.A 7.A 8.D 9.C 10.D 11.B 12.C 13.B 14.A 15.A 16.D 17.C 18.B 19.B 20.D 21.B 22.B 23.C 24.B 25.A 26.C 27.A 28.C 29.C 30.A 31.D 32.A 33.B 34.D 35.A 36.B 37.A 38.C 39.D 40.B 41.A 42.B 43.C 44.A 45.B 46.B 47.B 48.D 49.B 50.D 51.A 52.C 53.B 54.D 55.C 56.C 57.B 58.B 59.B 60.B 61.B 62.D 63.C 64.A 65.C 66.D 67.C 68.B 69.D 70.D 71.B 72.B Câu 72 Trang 8/8 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020 MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU • CHƯƠNG KHỐI ĐA DIỆN, THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Câu (Đề thức 2017) Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng ? B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng A mặt phẳng Câu (Đề thức 2017) Mặt phẳng ABC chia khối lăng trụ ABC.ABC thành khối đa diện nào? A Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác B Hai khối chóp tam giác C Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác D Hai khối chóp tứ giác Câu (Đề thức 2017) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng SAB góc 30 Tính thể tích khối chóp S ABCD A 2a3 B 2a3 C a3 D a3 Câu (Đề thức 2017) Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, SA , AB , BC 10 CA Tính thể tích V khối chóp S.ABC B V 32 C V 192 D V 40 A V 24 Câu (Đề Tham Khảo 2017) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng SAB góc 30 Tính thể tích V khối chóp S ABCD 6a A V 18 Câu Câu B V 3a3 C V 6a 3 D V (Đề Minh Họa 2017) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Tính thể tích V S.ABCD 2a 2a A V B V D V C V 2a3 3a 3 vng cạnh a , khối chóp 2a 3 (Đề thức 2017) Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V khối chóp cho 14a A V 14a B V 2a3 C V 2a3 D V Câu (Đề thức 2017) Cho khối chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a cạnh bên 2a Tính thể tích V khối chóp S ABC 13a 11a 11a 11a A V B V C V D V 12 12 Câu (Đề thức 2017) Cho khối lăng trụ đứng ABC.ABC có BB a , đáy ABC tam giác vuông cân B AC a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V Câu 10 a3 B V a3 C V a3 D V a3 (Đề thức 2017) Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cân 1200 Mặt phẳng ( ABC ) tạo với đáy góc 600 Tính thể tích V với AB AC a , BAC khối lăng trụ cho Trang 1/13 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ 3a 9a a3 A V B V C V 8 D V 3a Câu 11 (Đề Minh Họa 2017) Tính thể tích V khối lập phương ABCD ABCD , biết AC a 6a A V a B V C V 3a D V a Câu 12 (Đề thức 2017) Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu 13 (Đề Thử Nghiệm 2017) Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , cạnh AC 2 Biết AC tạo với mặt phẳng ABC góc 60 AC Tính thể tích V khối đa diện ABCBC A V Câu 14 B V 16 C V 3 D V 16 3 (Đề Minh Họa 2017) Cho nhơm hình vng cạnh 12 cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x (cm), gập nhơm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn A x B x C x D x Câu 15 (Đề tham khảo 2019) Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh 2a Thể tích khối chóp cho 2a 2a 2a 8a A B C D 3 3 Câu 16 (Đề thức 2018) Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 2a Thể tích khối chóp cho A 4a3 B a3 C 2a3 D a3 3 Câu 17 (Đề thức 2019) Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh 2a AA ' 3a (minh họa hình vẽ bên) C' A' B' C A B Thể tích khối lăng trụ cho A 3a B 3a C 3a Trang 2/13 –https://www.facebook.com/phong.baovuong D 3a Điều kiện 1250 25 x x 25 Xét hàm số y 1250 x 25 x5 với x 25 5000 x 125 x Ta có y 1250 x 25 x3 Có y 5000 x 125 x x 20 Bảng biến thiên Vậy để mô hình tích lớn cạnh đáy mơ hình 20 cm 2 dm Câu 89 (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - ĐÀ NẴNG - LẦN - 2018) Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Một mặt phẳng thay đổi song song với đáy cắt cạnh bên SA , SB , SC , SD M , N , P , Q Gọi M , N , P , Q hình chiếu vng góc M , N , P , Q lên mặt phẳng ABCD Tính tỉ số SM để thể tích khối đa SA diện MNPQ.M N PQ đạt giá trị lớn A B C D Lời giải S Q M P N A D M' B Đặt N' SM k với k 0;1 SA Q' H P' C Xét tam giác SAB có MN //AB nên MN SM k MN k AB AB SA Xét tam giác SAD có MQ //AD nên MQ SM k MQ k AD AD SA Kẻ đường cao SH hình chóp Xét tam giác SAH có: MM //SH nên MM AM SA SM SM 1 k MM 1 k SH SH SA SA SA Ta có VMNPQ.M N PQ MN MQ.MM AB AD.SH k 1 k Mà VS ABCD SH AB AD VMNPQ.M N PQ 3.VS ABCD k 1 k Thể tích khối chóp khơng đổi nên VMNPQ.M N PQ đạt giá trị lớn k 1 k lớn Ta có k k 1 1 k k k 2k k k k k 1 27 2 Đẳng thức xảy khi: 1 k k k Vậy Câu 90 SM SA (THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH - PHÚ YÊN - 2018) Cho x , y số thực dương Xét hình chóp S ABC có SA x , BC y , cạnh lại Khi x , y thay đổi, thể tích khối chóp S ABC có giá trị lớn là: A 27 B C D 12 Lời giải S M x A C N y B Gọi M , N trung điểm SA , BC Ta dễ dàng chứng minh MN đoạn vng góc chung SA BC Suy VS ABC 2VS MBC Ta có MN MB y ; MB x2 4 x2 y Thay vào ta MN MB y x y MN x 1 x2 y2 x2 y Vậy VSABC 2VS MBC MN BC xy x y 12 12 64 Theo bất đẳng thức trung bình cộng – trung bình nhân ta có x y x y 27 Vậy VS ABC Câu 91 3 Dấu đạt x y 27 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN - 2018) Xét khối tứ diện ABCD , AB x , cạnh cịn lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD lớn A x B x 2 C x 14 Lời giải D x A M x D B H C Phương pháp tự luận Gọi M , H trung điểm AB CD CM AB Ta có tam giác ABC , ABD cân C D Suy AB CDM DM AB Ta có: CAB DAB c.c.c suy MC MD Ta MH CD Tứ diện BMCH có đường cao BM , đáy tam giác MHC vuông H Có BM x ; BH BC CH 12 HC ; HM BH BM x2 1 x2 Suy S MHC MH HC 2 x x2 VABCD 2VBMCD 2.2VBMHC 2 x x2 x x2 x2 x2 3 9 9 4 4 Vậy giá trị lớn thể tích khối tứ diện 3 , đạt x2 x2 x 18 x 4 Phương pháp trắc nghiệm Thực phương pháp tự luận để có V x x2 Nhập hàm số bên vào máy tính CALC , V 3.872 CALC 2 , V 4.320 CALC 14 , V 5.066 CALC , V 5.196 Câu 92 (THPT HOÀNG HOA THÁM - HƯNG YÊN - 2018) Cho tam giác ABC vng A có AB 3a, AC a Gọi Q mặt phẳng chứa BC vng góc với mặt phẳng ABC Điểm D di động Q cho hai mặt phẳng DAB DAC hợp với mặt ABC hai góc phụ Tính thể tích lớn khối chóp D ABC A a3 B 3a 13 C 3a 10 D 3a3 Lời giải Kẻ DH BC DH ABC Kẻ HN AB, HM AC , ( N AB , M AC ) , MH DMH , Ta có DAC , ABC DM , NH DNH 2 DAB , ABC DN a2 VD ABC DH S ABC DH VD ABC max DH max DH HM tan HN tan HN cot DH HM HN 2 Theo Talet HM HC HN HB AB AC.HB.HC AB AC.BC , HM HN BC AB BC AC BC BC DH HM HN a a2 a a3 AB AC 3a VD ABC DH max 2 4 Câu 93 Cho tứ diện ABCD có AB AC BD CD Khi thể tích khối tứ diện ABCD lớn khoảng cách hai đường thẳng AD BC 1 A B C D 3 Lời giải Gọi H , K trung điểm BC , AD Vì AB AC BD CD nên AH BC DH BC , suy BC AHD BC HK Mặt khác ABC DBC nên AH DH , suy HK AD Như vậy, HK đường vng góc chung đường thẳng AD BC Bởi d AD; BC HK Đặt BC x , AD y , với x y Ta có AH AB BH x , HK AH AK x y , với x y Thể tích khối tứ diện ABCD V VB AHD VC AHD S AHD BH CH 1 AD.HK BC y.2 x x y 2 x y 1 x y 3 x y 1 x y 2 2 Mặt khác x y 1 x y 27 Nên V 2 2 x y 1 x y 27 27 Do đó, thể tích khối tứ diện ABCD lớn x2 y x2 y x y Khi HK x y Câu 94 khi: 27 1 d AD; BC 3 (ĐỀ THI GIỮA KỲ II YÊN PHONG - 2018) Trong trang trại có ngơi nhà với hình dạng mái nhà kim tự tháp – Là mặt bên hình chóp tứ giác (như hình vẽ), sàn tầng gác mái hình vng ABCD tâm O có diện tích 36m2 Người ta trang trí đường dây bóng đèn nhấp nháy, điểm M bên mái SAB , qua O đến điểm N mái đối diện SCD trở điểm M ban đầu Biết độ cao tính từ tâm O đến đỉnh S 3 m Khi dây bóng đèn nhấp nháy có độ dài ngắn bao nhiêu? A m B m C m Lời giải D 3 m Gọi O1 đối xứng với O qua SAB , O2 đối xứng với O qua SCD , OM ON MN O1M O2 N MN O1O2 MN O1O2 M , N , O1 , O2 thẳng hàng QK Câu 95 OK NK IN O1O2 m 2 SK (THCS&THPT NGUYỄN KHUYẾN - BÌNH DƯƠNG - 2018) Cho tứ diện ABCD có cạnh Hai điểm M , N di động cạnh AB, AC cho DMN ABC Hãy tính giá trị T tích giá trị nhỏ giá trị lớn thể tích khối tứ diện ADMN A T B T C T D T 324 324 108 108 Lời giải A A P M H B x Q N D y M H K C B C N Ta có VADMN DH S AMN mà DH khơng đổi nên VADMN lớn nhỏ S AMN lớn nhỏ 1 Đặt AM x, AN y x 1 2 MN y AC x AB MH AB AC x AB AC x AB 3 3 3x x y MN , MH phương y 3x 3x S AMN x2 xy , x 1 3x S ABC S AMN S ABC 2 Suy T Vmax Vmin Câu 96 2 VABCD VABCD 9 12 324 (THPT TRẦN NHÂN TÔNG - QN - LẦN - 2018) Người ta cần trang trí kim tự tháp hình chóp tứ giác S ABCD cạnh bên 200 m , góc ASB 15 đường gấp khúc dây đèn led vòng quanh kim tự tháp AEFGHIJKLS Trong điểm L cố định LS 40 m Hỏi cần dùng mét dây đèn led để trang trí? A 40 67 40 mét B 20 111 40 mét C 40 31 40 mét D 40 111 40 mét S L K J I H F G E B C A D Lời giải Ta sử dụng phương pháp trải đa diện Cắt hình chóp theo cạnh bên SA trải mặt phẳng hai lần, ta có hình vẽ sau S L K A J E F A D I B G H C C D A B Từ suy chiều dài dây đèn led ngắn AL LS Từ giả thiết hình chóp S ABCD ta có ASL 120 Ta có AL2 SA2 SL2 SA.SL.cos ASL 2002 402 2.200.40.cos120 49600 Nên AL 49600 40 31 Vậy, chiều dài dây đèn led cần 40 31 40 mét Câu 97 (THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI - HÀ TĨNH - 2018) Một người bán gạo muốn đóng thùng tơn đựng gạo tích khơng đổi 10 m3 Thùng tơn hình hộp chữ nhật có chiều dài đáy hai lần chiều rộng khơng có nắp Trên thị trường giá tơn làm đáy thùng 75.000 / m giá tôn làm thành xung quanh thùng 55.000 / m2 Tính chi phí thấp để làm thùng đựng gạo (Làm trịn đến hàng nghìn) A 1.418.000 đồng B 1.403.000 đồng C 1.402.000 đồng D 1.417.000 đồng Lời giải h 2x x Gọi x chiều rộng đáy thùng, x , đơn vị m chiều dài đáy thùng là: 2x Ta có V x.2 x.h 10 h x2 Chi phí làm đáy thùng là: x 75 150 x (đơn vị nghìn đồng) 5 1650 Chi phí làm diện tích xung quanh : x 2.2 x 55 (đơn vị nghìn đồng) x x x Chi phí làm thùng : T 150 x Xét hàm số T 150 x Ta có T x 300 x 1650 (đơn vị nghìn đồng) x 1650 , với x x 11 1650 ; T x x 2 x Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên T x đạt giá trị nhỏ x 11 11 1650 1.402.127 đồng Vậy chi phí T 150 11 Câu 98 (THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân, AD AB 2BC 2CD 2a Hai mặt phẳng SAB SAD vuông góc với mặt phẳng ABCD Gọi M , N trung điểm SB CD Tính cosin góc MN SAC , biết thể tích khối chóp S ABCD A 10 B 310 20 C a3 310 20 D 10 Lời giải Cách 1: Gọi mp qua MN song song với mp SAD Khi cắt AB P , cắt SC Q , cắt AC K Gọi I giao điểm MN QK I SAC Suy ra: P , Q , K trung điểm AB , SC AC Lại có: ABCD hình thang cân có AD AB BC 2CD 2a AD 2a; AB BC CD a CH a a 2a a 3 3a S ; ABCD 2 3a a3 a 3a SA SA a MP SA NP Nên VABCD 4 2 2 a 10 a 3a Xét tam giác MNP vuông P: MN 2 MP, KQ đường trung bình tam giác SAB, SAC MP //KQ //SA KN đường trung bình tam giác ACD KN AD a 2 a 3a 2 a Xét tam giác AHC vuông H: AC a KC 2 Suy ra: tam giác KNC vng C C hình chiếu vng góc N lên SAC góc MN SAC góc NIC Khi đó: 2 a 10 a 10 IN KN IN MN MN NP 3 3 a a 10 IC Xét tam giác NIC vuông C : NC ; IN cos NIC 310 IC a 31 a 10 : IN 20 a 10 a a 31 2 z S S M D D N K N K C B x C B H F I A H I A Q M Q y Cách Vì ABCD hình thang cân có AD AB BC 2CD 2a AD 2a; AB BC CD a CH a a 2a a 3 3a ; S ABCD 2 3a a3 nên VABCD SA SA a 4 Gắn hình chóp vào hệ trục tọa độ hình vẽ a a a a a Ta có: K 0;0;0 , B ;0;0 , C 0; ; , A 0; ;0 , N ; ;0 , 2 2 2 a a a a S 0; ; a , M ; ; 4 2 3a 3a a MN ; ; Chọn u1 3;3 3; phương với MN BK SA Nhận xét: BK SAC BK AC a BK ; 0;0 vtpt SAC Chọn n1 1;0;0 phương với BK 2 u1.n1 310 10 cos Gọi góc góc MN SAC Ta có sin 20 20 u1 u2 Câu 99 (THPT THANH MIỆN I - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Cho hı̀nh lâ ̣p phương ABCD ABC D ca ̣nh bằ ng a Lấ y điể m M thuô ̣c đoa ̣n AD , điể m N thuô ̣c đoa ̣n BD cho a 2 AM DN x , x Tı̀m x theo a để đoa ̣n MN ngắ n nhấ t A x a B x a C x Lời giải a D x a A B N D C M B' A' D' C' Cho ̣n ̣ tru ̣c to ̣a đô ̣ Oxyz cho O A , AD Ox , AB Oy , AA Oz A 0;0;0 , D a;0;0 , B 0; a;0 , A 0;0; a , D a;0; a , B 0; a; a , C a; a;0 , C a; a; a x a 2x x a 2x M ;0; ; ; a , N 2 MN 2x a x2 x2 2a a 3x 2ax a x ax 2 a 2a a MN x Vâ ̣y MN ngắ n nhấ t x 3 Câu 100 (SGD THANH HĨA - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh , SA SA vng góc với mặt phẳng đáy ABCD Gọi M , N hai điểm thay đổi hai cạnh AB , AD cho mặt phẳng SMC vng góc với mặt phẳng SNC Tính tổng T A T 1 thể tích khối chóp S AMCN đạt giá trị lớn AN AM B T C T Lời giải 2 D T 13 Cách 1: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho A 0;0; , B 2;0; , D 0; 2;0 , S 0;0; Suy C 2; 2; Đặt AM x , AN y , x, y 0; 2 , suy M x;0;0 , N 0; y; SM x;0; 2 , SC 2; 2; 2 , SN 0; y; 2 n1 SM , SC 4; x 4; x , n2 SN , SC y; 4; 2 y Do SMC SNC nên n1.n2 y x xy xy x y 2x 2x x , y nên x2 x2 S ABCD S BMC S DNC x y x y y S AMCN 2 x x2 Do VS AMCD SA.S AMCN x y x 3 3 x2 x2 Xét f x x2 4x x2 với x 1; , f x x2 x 2 f x x x x 2 ; x 2 (loại) Lập BBT ta suy max f x f 1 f 0;2 x 1 1 y T 2 Vậy max VS AMCN 2 x AM AN x y y Cách 2: Đặt AM x , AN y Gọi O AC DB ; E BD CM ; F BD CN H hình chiếu vng góc O SC , đó: HO SC OH SC HE Ta có: SC HBD SC BD SC HF Do góc SCM SCN góc HE HF Suy HE HF Mặt khác VS AMCN SA.S AMCN x y 3 Tính OE , OF : Ta có: x , y x , y gọi K trung điểm AM , đó: OE KM x OE EB OB x OE 2x x 4 x EB MB x x Tương tự: OF y Mà OE.OF OH x y 12 4 y Nếu x y ta có OE.OF OH x y 12 Tóm lại: x y 12 2 2 12 Suy ra: VS AMCN SA.S AMCN x y x y 4 x 4 3 3 x2 Do max VS AMCN x 1 1 y 2 T 2 2 x AM AN x y y ... khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao tương ứng tích B Hai khối chóp có diện tích đáy chiều cao tương ứng tích C Hai khối lập phương có diện tích tồn phần tích D Hai khối hộp chữ nhật có diện. .. Tính? ?thể? ? tích? ? V của? ?khối? ?đa? ?diện? ? ABCBC A V B V 16 C V 3 D V 16 Lời giải Chọn D C’ B’ A’ B C H A Phân tích: Tính? ?thể? ?tích? ?của? ?khối? ?đa? ?diện? ? ABCBC bằng? ?thể? ?tích? ?khối? ?của lăng trụ ... ABCD Tính thể tích khối chóp S.ABCD A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 55 (THPT Bình Giang - Hải Dương - Lần - 2019) Có thể chia khối lập phương thành khối tứ diện tích mà đỉnh tứ diện đỉnh khối lập