NW50 KHỐI đa DIỆN THỂ TÍCH KHỐI đa DIỆN đề THEO MA TRẬN TRẮC NGHIỆM GV(1)

NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN TRƯỜNG  THPT TRẮC NGHIỆM ĐỀ THI THỬ:2019-2020 KIỂM TRA KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian: 45 phút Câu Trong hình đây, hình hình đa diện? A Hình B Hình C Hình D Hình Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng nhận dạng khối đa diện lồi Phương pháp: Để nhận dạng khối đa diện lồi cần nhớ đặc điểm khối đa diện lồi KIẾN THỨC CẦN NHỚ: +) Hình đa diện: Là hình tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất sau: - Hai đa giác phân biệt khơng có điểm chung, có điểm chung, có cạnh chung - Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác +) Khối đa diện: Là phần không gian giởi hạn hình đa diện cộng với hình đa diện +) Khối (hình) đa diện lồi: Khối đa diện (H) gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm (H) thuộc (H) Hình đa diện giới hạn khối (H) gọi hình đa diện lồi +) Muốn biết hình (một khối) có phải đa diện hay khơng, ta nắm kỹ hai tiêu chuẩn đa diện Đa số trường hợp hình (một khối) khơng phải đa diện vi phạm tiêu chuẩn thứ hai: cạnh cạnh chung hai đa giác +) Phân biệt đa diện lồi, đa diện lõm: Ta xét hình có nguy cao (hình dáng khúc khuỷu chẳng giống ai), chọn hai điểm phân biệt để nối thành đoạn thẳng, nhận nhiều điểm thuộc đoạn thẳng nằm ngồi đa diện đa diện đa diện lõm HƯỚNG GIẢI: B1: Nhận xét hình, xem hình có thoả mãn đa diện khơng Nếu khơng thoả mãn loại, hình đa diện xét tiếp có phải đa diện lồi khơng B2: Hình hình chóp cụt quen thuộc nên hiển nhiên hình đa diện lồi, hình thoả mãn Hình khơng phải đa diện, hình đa diện đa diện lồi TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT B3: Kết luận Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn D Hình hình đa diện Hình có cạnh cạnh chung mặt nên khơng phải hình đa diện Hình 1, Hình có cạnh cạnh chung mặt nên khơng phải hình đa diện Câu Hình vẽ bên có mặt A B C D 10 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Xác định số mặt khối đa diện KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Đếm mặt khối kể mặt bên mặt đáy HƯỚNG GIẢI: Đếm mặt khối kể mặt bên mặt đáy Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn B ( A′BC ) chia khối lăng trụ ABC.A′B′C ′ thành hai khối chóp Câu Mặt phẳng A A′ ABC A.BCC ′B′ B A A′B′C ′ A.BCC ′B′ C A A′BC A′.BCC ′B′ D A A′B′C ′ A′.BCC ′B′ Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn phân chia khối đa diện KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Khái niệm hình chóp, hình lăng trụ, thiết diện đa diện cắt mặt phẳng cho trước HƯỚNG GIẢI: ( A′BC ) (nếu cần) để thiết diện Bước 1: Mở rộng mặt phẳng Bước 2: Kết luận Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn C Trang TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 ( A′BC ) chia khối lăng trụ ABC A′B′C ′ thành hai khối chóp A A′BC A′.BCC ′B′ Câu Cho hình hộp đứng ABCD A′B′C ′D′ , gọi O trung điểm đoạn thẳng AC ′ Ảnh đoạn thẳng AB qua phép đối xứng tâm O Mặt phẳng A Đoạn thẳng A′C ′ B Đoạn thẳng C ′D′ C Đoạn thẳng A′B′ D Đoạn thẳng CD Phân tích lời giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm ảnh hình qua phép đối xứng tâm O KIẾN THỨC CẦN NHỚ:  Phép đối xứng tâm O : phép biến hình biến điểm O thành nó, biến điếm M khác O thành điểm M ′ cho O trung điểm MM ′ H Nếu phép đối xứng tâm O biến hình ( ) thành O gọi tâm đối xứng (H) HƯỚNG GIẢI: Bước 1: Tìm ảnh điểm A qua phép đối xứng tâm O Bước 2: Tìm ảnh điểm B qua phép đối xứng tâm O Bước 3: Kết luận Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn B TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Gọi Ð phép đối xứng qua tâm O ′ ′ Ta có Đ ( A ) = C , Đ ( B ) = D Vậy ảnh của đoạn thẳng AB qua phép đối xứng tâm O đoạn thẳng C ′D′ Câu Cho khối hình sau: Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), số đa diện lồi A B C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TOÁN: Đây dạng nhận dạng khối đa diện lồi Phương pháp: Để nhận dạng khối đa diện lồi cần nhớ đặc điểm khối đa diện lồi KIẾN THỨC CẦN NHỚ: +) Hình đa diện: Là hình tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất sau: - Hai đa giác phân biệt khơng có điểm chung, có điểm chung, có cạnh chung - Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác +) Khối đa diện: Là phần khơng gian giởi hạn hình đa diện cộng với hình đa diện +) Khối (hình) đa diện lồi: Khối đa diện (H) gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm (H) ln thuộc (H) Hình đa diện giới hạn khối (H) gọi hình đa diện lồi +) Muốn biết hình (một khối) có phải đa diện hay không, ta nắm kỹ hai tiêu chuẩn đa diện Đa số trường hợp hình (một khối) khơng phải đa diện vi phạm tiêu chuẩn thứ hai: cạnh cạnh chung hai đa giác Trang TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 +) Phân biệt đa diện lồi, đa diện lõm: Ta xét hình có nguy cao (hình dáng khúc khuỷu chẳng giống ai), chọn hai điểm phân biệt để nối thành đoạn thẳng, nhận nhiều điểm thuộc đoạn thẳng nằm ngồi đa diện đa diện đa diện lõm HƯỚNG GIẢI: B1: Nhận xét hình, xem hình có thoả mãn đa diện khơng Nếu khơng thoả mãn loại, hình đa diện xét tiếp có phải đa diện lồi khơng B2: Hình hình chóp cụt quen thuộc nên hiển nhiên hình đa diện lồi, hình thoả mãn Hình khơng phải đa diện, hình đa diện đa diện lồi B3: Kết luận Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn B  Hình H1 hình chóp cụt quen thuộc, đa diện lồi  Hình H4 thỏa mãn tính chất đa diện lồi  Hình H2 khơng phải hình đa diện có cạnh mặt cạnh chung ba đa giác Vậy khơng thể đa diện lồi  Hình H3 đa diện đa diện lồi Lý do: Nối đoạn thẳng hai điểm hình vẽ, ta thấy có nhiều điểm thuộc đoạn thẳng nằm ngồi đa diện Câu Khối đa diện có số đỉnh nhiều nhất? A Khối bát diện (8 mặt đều) B Khối nhị thập diện (20 mặt đều) C Khối thập nhị diện (12 mặt đều) D Khối tứ diện Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm số đỉnh khối đa diện KIẾN THỨC CẦN NHỚ: { n, p} có D đỉnh, C cạnh M mặt: pD = 2C = nM Giả sử khối đa diện loại HƯỚNG GIẢI: Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn C 8.3 =6 nên số đỉnh là: đỉnh 20.3 = 12 3;5} { ● Khối 20 mặt thuộc loại nên số đỉnh là: đỉnh { 3; 4} ● Khối bát diện thuộc loại TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 { 5;3} ● Khối 12 mặt thuộc loại NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT 12.5 = 20 nên số đỉnh là: đỉnh ● Khối tứ diện có đỉnh Vậy khối 12 mặt có nhiều đỉnh Câu Một hình hộp đứng có đáy hình thoi (khơng phải hình vng) có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Tính chất đối xứng hình (khối) đa diện KIẾN THỨC CẦN NHỚ: + Phương pháp: Quy luật tìm mặt phẳng đối xứng: Do tính chất đối xứng nhau, nên từ trung điểm cạnh mà tìm Đảm bảo chọn mặt phẳng đối xứng điểm cịn dư phải chia phía HƯỚNG GIẢI: B1: Xác định hình hộp đứng có đáy hình thoi (khơng phải hình vng) B2: Quan sát, kết luận Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn C  Hình hộp đứng có đáy hình thoi (khơng phải hình chữ nhật) có mặt phẳng đối xứng bao gồm:  mặt phẳng chứa đường chéo đáy vng góc với đáy  Một mặt phẳng mặt phẳng trung trực cạnh bên SA ⊥ ( ABC ) Câu Cho hình chóp S ABC có , biết đáy tam giác vuông cân A , SB = a Góc tạo cạnh bên SB với đáy 45 Diện tích tồn phần hình chóp là: ( + 3) a 3+ 1+ 2+ a a a 2 A B C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính diện tích tồn phần hình chóp: - Thực tính diện tích mặt bên mặt đáy hình chóp KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Cần nhớ: - Định nghĩa đường thẳng vuông góc mặt phẳng - Cách xác định góc tạo đường thẳng mặt phẳng - Cách tính độ dài cạnh tam giác vuông cho số yếu tố góc, cạnh - Diện tích tam giác HƯỚNG GIẢI: B1: Xác định góc cạnh bên mặt đáy, từ tính chiều cao SA , độ dài cạnh đáy B2: Tính diện tích mặt bên mặt đáy B3: Tính diện tích tồn phần Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Trang TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Lời giải Chọn A SH ^ ( ABC ) ·  Vì nên góc cạnh SB với đáy góc SBA = 45 Þ Tam giác SAB vng cân A Þ AB = AS = a Þ SSAB = a2  Tam giác D SAB = D SAC nên SD SAB = SD SAC = a2 2  Xét tam giác ABC vng cân C có BC = AB + AC = a SDABC = a2 Þ D SBC tam giác cạnh a Þ SD SBC = ( ) a 2 = a2 Vậy diện tích tồn phần hình chóp STP ( ) + a2 a2 a2 = + = 2 Câu Cho hình chóp S ABC đáy tam giác cạnh a SA ⊥ ( ABC ) , SC = a Thể tích khối chóp S ABC tính theo a bằng: a3 A 12 a3 a3 B C Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính thể tích khối đa diện KIẾN THỨC CẦN NHỚ: V = S h 3 HƯỚNG GIẢI: B1: Tính diện tích đáy B2: Tính đường cao SA V = a3 D S h B3: Áp dụng cơng thức Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT Lời giải Chọn A Do ∆ABC nên với H trung điểm BC HA ⊥ BC Khi a2 a  BC  1 a a2 AH = AB −  = SVABC = BC AH = a = ÷ = a − nên   2 Mặt khác SA ⊥ ( ABC ) nên ∆SAC vuông A suy SA = SC − AC = ( ) 2a − a = a 1 a a3 V = SA.SVABC = a = 3 12 (đvtt) Vậy Câu 10 Hình chóp S ABCD có đáy hình vng, SA vng góc với đáy SA = a , AC = a (như hình vẽ) Khi thể tích khối chóp S ABCD a3 A a3 a3 a3 B C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Tính thể tích khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy KIẾN THỨC CẦN NHỚ: V = S ABCD SA   Diện tích hình vng cạnh a đường chéo AC = BD = a ; S ABCD = a HƯỚNG GIẢI: Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn A Trang TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Ta có ABCD hình vng có AC = a suy AB = a 1 a3 VS ABCD = SA.S ABCD = a 3.a = 3 Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B Biết AB = BC = a, AD = 2a , tam giác SAD nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD) Thể tích khối chóp S ABCD 3a 3a3 3a A B C Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn thể tích khối chóp KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Khối chóp có đường cao h diện tích đáy đáy S tích HƯỚNG GIẢI: B1: Tính độ dài đường cao h D V = 3a Sh B2: Tính diện tích đáy đáy S V = Sh B3: Suy thể tích Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn A TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT  Gọi H trung điển AD Ta có: ( SAD) ∩ ( ABCD ) = AD  ⇒ SH ⊥ ( ABCD) ( SAD) ⊥ ( ABCD )  SH ⊂ ( SAD), SH ⊥ AD   Tam giác SAD cạnh AD = 2a nên đường cao SH = a  Đáy ABCD hình thang vng A B AB = BC = a, AD = 2a nên có diện tích 3a S ABCD = ( BC + AD ) AB = 2 3a VS ABCD = S  ABCD SH =  Vậy thể tích khối chóp Câu 12 Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy 2a cạnh bên a Thể tích khối chóp cho 5a 3 3 A 5a B 3a C Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm thể tích khối chóp KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Cho khối chóp có chiều cao h , diện tích đáy B +) Thể tích khối chóp cho HƯỚNG GIẢI: V= 3a 3 D Bh SO ⊥ ( ABCD ) B1: Gọi O giao điểm AC BD , suy B2: Tính SO V B3: Tính S ABCD Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn D Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 SO ⊥ ( ABCD )  Gọi O giao điểm AC BD , suy  Ta có OD = BD AB = =a 2 2  Trong ∆ SOD vuông O , ta có SO = SD − OD = 3a  Diện tích đáy S ABCD = 4a 3a V = SO S ABCD = 3  Thể tích khối chóp cho Câu 13 Cho hình chóp tam giác S ABC có độ dài cạnh đáy a , góc hợp mặt bên mặt đáy 60° Thể tích hình chóp cho 3a A 12 3a 3a B C Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính thể tích khối chóp KIẾN THỨC CẦN NHỚ: V = h.B Áp dụng cơng thức tính thể tích khối chóp D 3a 24 Với h chiều cao B diện tích đáy HƯỚNG GIẢI: B1: Tính diện đáy tam giác cạnh a S∆ABC = a2 · B2: Xác định góc giũa mặt bên đáy góc SMH = 60 , với H chân đường cao đỉnh S lên mp ( ABC ) M trung điểm BC a a · SH = HM tan SMH = tan 600 = suy B3: Tính chiều cao SH hình chóp V = SH S∆ABC Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 11 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT Lời giải Chọn D  Tính diện đáy tam giác cạnh a S∆ABC = a2 mp ( ABC )  Khối chóp S ABC nên chân đường cao đỉnh S lên H trọng tâm tam giác ABC a AM = · suy  Gọi M trung điểm BC mặt bên hợp với đáy SMH = 60 HM = a a a · SH = HM tan SMH = tan 600 =  Trong tam giác vng SHM vng H có 1 a a2 a3 V = SH S∆ABC = = 32 24  Thể tích khối chóp S ABC ( ABC ) trùng với Câu 14 Khối lăng trụ ABC A ' B ' C có hình chiếu vng góc A ' mặt phẳng H cạnh AB cho AH = HB , tam giác ABC tam giác vuông B Biết AB = a, BC = 3a ; góc tạo AB ' mặt phẳng đáy ( ABC ) 60 Tính thể tích khối lăng trụ? 3a 3 3a 3a 3a A B C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính thể tích khối lăng trụ xiên KIẾN THỨC CẦN NHỚ: - Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy S , chiều cao h : V = S h ( α ) (·d , ( α ) ) = (·d , d ') = ϕ ,0 ≤ ϕ ≤ 900 - d ' hình chiếu vng góc d mặt phẳng HƯỚNG GIẢI: h  B1: Xác định chiều cao diện tích mặt đáy khối lăng trụ  B2: Tính thể tích khối lăng trụ  B3: Kết luận Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Trang 12 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Lời giải Chọn B ( ABC ) (·A ' B, AB )  Góc A ' B mặt phẳng H ⇒ (·A ' B, AB ) = ·A ' BH = 600 Do tam giác A ' HB vuông HB = a a AB a A ' H = HB.tan 600 = ⇒h= = 3 3, S ABC = 1 3a BA.BC = a.3a = 2 3a a 3a =  Thể tích khối lăng trụ Câu 15 Cho khối lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có CC ′ = 2a , đáy ABC tam giác vuông cân B V = S ABC h = AC = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 3 A V = a B C V = 2a Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính thể tích khối lăng trụ đứng KIẾN THỨC CẦN NHỚ: HƯỚNG GIẢI: B1: Tính cạnh ∆ ABC V= B2: Tính S∆ ABC D V= a3 B3: tính thể tích V khối lăng trụ Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn A TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 13 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT A′ C′ B′ A C B  ABC tam giác vuông cân B AC = a suy AB = AC = a   SD ABC = a2 AB.BC = 2 VABC A¢B ¢C ¢ = SD ABC CC ¢= a2 2a = a Câu 16 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có AB = a , đường thẳng AB′ tạo với mặt phẳng ( BCC ′B′) góc 30° Tính thể tích V khối lăng trụ cho 3a a3 a3 V= V= 12 A B C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính thể tích khối lăng trụ tam biết kiện cạnh góc Phương pháp KIẾN THỨC CẦN NHỚ  Cơng thức tính thể tích khối lăng trụ: V = S h , V= a3 V= đó: S : diện tích đáy; h : chiều cao khối lăng trụ  Lăng trụ có đáy đa giác cạnh bên vng góc với đáy ∆ABC cạnh a, có đường cao AH = a có diện tích  S∆ABC = a2 · AB AC.sin BAC = ( P ) góc a ( P ) góc a hình  Nếu đường thẳng a khơng vng góc với chiếu vng góc lên ( P) HƯỚNG GIẢI:  B1: Xác định đường cao khối chóp Trang 14 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020  B2: Tính diện tích đáy  B3: Áp dụng cơng thức tính thể tích khối chóp S ABC Từ ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn B  Gọi M trung điểm AB ⇒ AM ⊥ BC ⇒ BB′ ⊥ ( ABC ) ⇒ BB′ ⊥ AM  Vì ABC A′B′C ′ lăng trụ đứng AM ⊥ ( BCC ′B′ ) ⇒ (·AB′, ( BCC ′B′ ) ) = ·AB′M = 30° Suy AM sin ·AB ' M = ⇒ AB ' = a AB '  Tam giác AB′M vng M, có 2 Tam giác AA′B′ vng A ' , có AA′ = AB′ − A′B′ = a  Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ a a3 = 4 Câu 17 Cho lăng trụ ABCD A′B′C ′D′ có ABCD hình chữ nhật, AB = a , AD = 2a Hình chiếu VABC A′B′C ′ = AA′.S ∆ABC = a ( ABCD ) trung điểm H AB Đường thẳng A′C tạo vng góc A′ lên mặt phẳng với mặt phẳng ABCD A′B′C ′D′ ( ABCD ) góc α với tan α = 17 Tính thể tích khối lăng trụ 17 3 17 a a A 17a B C 3a D 17 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính thể tích khối lăng trụ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: +) Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B : V = B.h +) Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng HƯỚNG GIẢI: ( ABCD ) B1: Xác định góc A′C với mặt phẳng B2: Tính HC từ suy chiều cao A′H lăng trụ TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 15 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT B3: Tính diện tích đáy ABCD B4: Tính thể tích khối lăng trụ Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn C  Ta có A′H ⊥ ( ABCD ) ( ABCD ) nên CH hình chiếu vng góc A′C lên mặt phẳng ( ABCD ) góc A′C CH Hay Do đó, góc A′C với mặt phẳng tan ·A′CH = 17 a 17 a HC = BH + BC =  ÷ + ( 2a ) = 2  ∆BHC vuông B ⇒ A′H 3 3a tan ·A′CH = = ⇒ A′H = HC = HC 17 17 ∆A′HC vuông H ⇒  S ABCD = AD AB = a.2a = 2a  Vậy thể tích khối lăng trụ: VABCD A′B′C ′D′ = A′H S ABCD = 3a 2a = 3a ( dvtt ) Câu 18 Cho hình chóp A.BCD có đáy BCD tam giác vng C , với BC = a , CD = a Hai ( ABC ) vng góc với mặt phẳng ( BCD ) Biết AB = a M , N thuộc cạnh AC , AD cho AM = MC , AN = ND Tính thể tích V khối chóp B.MNDC mặt phẳng A V= ( ABD ) a3 B V= a3 3 V= a3 18 V= a3 C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính thể tích khối đa diện dựa vào tỉ số thể tích KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Trong khơng gian, cho tứ diện A.BCD Các điểm M , N , P thuộc cạnh VA.MNP AM AN AP = AB AC AD AB, AC , AD ta có kết thể tích sau: VA BCD HƯỚNG GIẢI: Trang 16 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 B1: Ta tính thể tích chóp A.BCD dựa vào cơng thức tỉ lệ thể tích B2: Tính thể tích A.BMN B3: Thể tích B.MNDC Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn A  Thể tích A.BCD là: VA.BCD = 1 a3 AB.S ∆BCD = a a.a = 3 VA.BMN AB AM AN 1 = = = 3  Áp dụng công thức tỉ lệ thể tích VA.BCD AB AC AD 1 a3 a3 VA BMN = VA BCD = = 3 18 Suy  Thể tích VB.MNDC = VA.BCD − VA.BMN = a3 a3 a3 − = 18 Câu 19 Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ tích 6a Các điểm M , N , P thuộc AM BN CP = = = cạnh AA′ , BB′ , CC ′ cho AA′ , BB′ CC ′ Tính thể tích V ′ đa diện ABC.MNP A V′ = 11 a 27 B V′ = a 16 V′ = 11 a V′ = 11 a 18 C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính thể tích khối đa diện có liên quan đến hình lăng trụ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Cơng thức tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ HƯỚNG GIẢI: ( PNQ ) // ( ABC ) với Q ∈ AA′ B1: Dựng mặt phẳng V V B2: Tính ABC QNP M QNP theo thể tích khối ABC A′B′C ′ V ′ = VABC QNP − VM QNP B3: Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 17 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT Chọn C  Lấy điểm Q ∈ AA′ cho PQ // AC MQ = AQ − AM = AA′  Ta có VABC QNP = VABC A′B′C ′ VM QNP = VABC A′B′C ′ 12  Dễ thấy , 11 11 V ′ = VABC QNP − VM QNP = V = a 18  Vậy · Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a, ABC = 60 , SA vng góc với đáy Tam ( SCD ) giác SCD cân S SC = a Khoảng cách từ B đến mp a 66 A 11 a 11 a 66 a 11 B C D 11 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Công thức Hê-rông: Gọi S diện độ dài ba cạnh tam giác a , b c S= p ( p − a ) ( p − b) ( p − c) Với p nửa chu vi tam giác, p= a+b+c HƯỚNG GIẢI: B1: Tính độ dài SA B2: Tính thể tích khối chóp S BCD B3: Tính diện tích tam giác SCD dựa vào hệ thức Hê-rơng từ suy khoảng cách Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn A Trang 18 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 2 Xét tam giác SAD có SA = SD − AD = a 1 · VS BCD = SA.S BCD = SA .CB.CD.sin BCD S BCD 3 Thể tích khối chóp  Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a , AD = a a3 SA ⊥ ( ABCD ) Biết thể tích khối chóp S ABCD Tính cosin góc hai mặt phẳng ( SBC ) A ( SCD ) B C Lời giải D Chọn A TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 19 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT 1 a3 VS ABCD = SA.S ABCD = SA AB AD = SA.a 2.a = 3 3 ⇒ SA = a  Ta có: ⇒ AH ⊥ ( SBC )  Gọi H , K hình chiếu vng góc A lên SB SD · AK ⊥ ( SCD ) ⇒ ( ( SBC ) , ( SCD ) ) = ( AH , AK ) = α ⇒ cos α = cos HAK  SB = SA2 + AB = a ⇒ SK =  = ⇒ SH = SA2 a = SB 3; SD = SA2 + AD = a SA2 a AS AB a AS AD a = AH = = AK = = SD SB SD 2; ; · cos BSD = SB + SD − BD 2a = = 2.SB.SD 2a 6 · ⇒ HK = SH + SK − 2.SH SK cos BSD a2 a2 a a a2 + −2 = 3 2a a a + − AH + AK − HK 2 = · cos HAK = = 2a 2 AH AK 3  cos α = Vậy Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang cân với AB = a; BC = CD = DA = a SA vuông 2 o ( P ) qua A , vuông góc SB góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với đáy góc 60 Mặt phẳng cắt cạnh SB, SC , SD M , N , P Tính diện tích tứ giác AMNP 297 39a 2080 A 99 39a B 2080 99 39a C 2080 Lời giải 39a 65 D Chọn A Trang 20 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Do ABCD hình thang cân AB = 2a; BC = CD = DA = a Ta có AC = DB = a AC ⊥ BC ; AD ⊥ DB Do (·SC , ( ABCD) ) = (·SC , AC ) = 60o ⇒ SA = 3a Kẻ AM ⊥ SB ( P ) ⊥ SB ⇒ AN ⊥ SB , AN ⊥ BC ( BC ⊥ ( SAC ) ) suy AN ⊥ ( SBC ) ⇒ AN ⊥ SC Do Tương tự AP ⊥ SD SM SA2 SN SA2 SP SA2 = = = = = = 2 13 ; SC SC ; SD SD 10 Có SB SB a3 a3 VS ABC = ; Ta tính VSAMN SM SN 27 27a 3 VSANP = SP SN = 27 27 a 3 = = VS AMN = VS ANP = SB SC 52 ; 104 ; VS ACD SD SC 40 ; 160 Có VS ABC 891 VS AMNP = a 2080 VS ACD = VS AMNP = SM S AMNP Mặt khác 891 3 a 3VS AMNP 297 39a 2080 ⇒ S AMNP = = = SM 2080 9a 13 13 SA ⊥ ( ABC ) , SA = a Câu 23 Cho hình chóp S ABC có đáy ∆ABC vng cân B, AC = a 2, Gọi G trọng tâm ∆SBC , mp ( α ) qua AG song song với BC chia khối chóp thành hai phần Gọi V thể tích khối đa diện khơng chứa đỉnh S Tính V 7a3 A 54 a3 B 4a C 54 Lời giải 5a D 54 Chọn D TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 21 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT ( SBC ) : qua G kẻ đường thẳng song song với BC cắt SC , SB Trong mặt phẳng E , F Khi ta khối đa diện không chứa đỉnh S ABCEF VS AFE SA SF SE 2 = = = Ta có G trọng tâm ∆SBC nên VS ABC SA SB SC 3 4 VS AFE = VS ABC ⇒ VABCEF = VS ABC − VS ABC = VS ABC 9 Do Vì tam giác ∆ABC vng cân B, AC = a nên AB = BC = a 11 a3 a 5a a.a.a = VABCEF = = 32 Suy 54 Mặt khác Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Tam giác SAB vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi ϕ góc tạo đường thẳng SD mặt VS ABC = phẳng ( SBC ) , với ϕ < 45° Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp A 4a 8a B 4a C Lời giải S ABCD 2a D Chọn C Gọi D′ đỉnh thứ tư hình bình hành SADD′ Trang 22 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 SA ⊥ ( SBC ) Khi DD′//SA mà (vì SA ⊥ SB , SA ⊥ BC ) nên D′ hình chiếu vng góc D lên ( SBC ) · · ( SBC ) α = DSD ′ = SDA Góc SD , SA = AD.tan α = 2a.tan α x ∈ ( 0;1) Đặt tan α = x , 1 VS ABC D = S ABC D SH = 4a SH 3 Gọi H hình chiếu S lên AB , theo đề ta có V Do S ABCD đạt giá trị lớn SH lớn Vì tam giác SAB vuông S nên x2 + − x2 SA.SB SA AB − SA2 2ax 4a − 4a x = = ≤ a =a = 2ax − x AB 2a AB tan α = Từ max SH = a SH = max VS ABCD = a.4a = a 3 Suy Câu 25 Một người muốn xây bể chứa nước, dạng khối hộp chữ nhật không nắp tích 256 m , đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây bể 500000 đồng/ m Nếu người biết xác định kích thước bể hợp lí chi phí th nhân cơng thấp Hỏi người trả chi phí thấp để th nhân cơng xây dựng bể bao nhiêu? A 48 triệu đồng B 47 triệu đồng C 96 triệu đồng D 46 triệu đồng Lời giải Chọn A x ( m) 2x ( m) h ( m) Gọi chiều rộng đáy bể, chiều dài đáy bể chiều cao bể 256 256 128 m 2x2h = h= ⇒ ⇔ 3x Bể tích 128 256 = x + x = + x2 S = ( xh + xh ) + x 3x x Diện tích cần xây 256 256 S ( x) = + 2x2 , ( x > 0) ⇒ S ′ ( x ) = − + 4x = ⇔ x = x x Xét hàm Lập bảng biến thiên suy Smin = S ( ) = 96 Chi phí th nhân cơng thấp diện tích xây dựng nhỏ Vậy giá thuê nhân công thấp 96.500000 = 48000000 đồng TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA S = 96 Trang 23 ... - Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác +) Khối đa diện: Là phần khơng gian giởi hạn hình đa diện cộng với hình đa diện +) Khối (hình) đa diện lồi: Khối đa diện (H) gọi khối đa diện lồi đoạn... đoạn thẳng nằm đa diện Câu Khối đa diện có số đỉnh nhiều nhất? A Khối bát diện (8 mặt đều) B Khối nhị thập diện (20 mặt đều) C Khối thập nhị diện (12 mặt đều) D Khối tứ diện Phân tích hướng dẫn... Hình đa diện giới hạn khối (H) gọi hình đa diện lồi +) Muốn biết hình (một khối) có phải đa diện hay khơng, ta nắm kỹ hai tiêu chuẩn đa diện Đa số trường hợp hình (một khối) khơng phải đa diện