NW50 KHỐI đa DIỆN THỂ TÍCH KHỐI đa DIỆN đề THEO MA TRẬN tự LUẬN GV(1)

NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN TRƯỜNG  THPT TỰ LUẬN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 KIỂM TRA KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian: 45 phút Câu Có hình đa diện lồi số hình H1, H2, H3, H4? Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng nhận dạng khối đa diện lồi Phương pháp: Để nhận dạng khối đa diện lồi cần nhớ đặc điểm khối đa diện lồi KIẾN THỨC CẦN NHỚ: +) Hình đa diện: Là hình tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất sau: - Hai đa giác phân biệt điểm chung, có điểm chung, có cạnh chung - Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác +) Khối đa diện: Là phần không gian giởi hạn hình đa diện cộng với hình đa diện +) Khối (hình) đa diện lồi: Khối đa diện (H) gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm (H) thuộc (H) Hình đa diện giới hạn khối (H) gọi hình đa diện lồi +) Muốn biết hình (một khối) có phải đa diện hay không, ta nắm kỹ hai tiêu chuẩn đa diện Đa số trường hợp hình (một khối) khơng phải đa diện vi phạm tiêu chuẩn thứ hai: cạnh cạnh chung hai đa giác +) Phân biệt đa diện lồi, đa diện lõm: Ta xét hình có nguy cao (hình dáng khúc khuỷu chẳng giống ai), chọn hai điểm phân biệt để nối thành đoạn thẳng, nhận nhiều điểm thuộc đoạn thẳng nằm ngồi đa diện đa diện đa diện lõm HƯỚNG GIẢI: Hình đa diện hình gồm hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai tính chất: + Hai đa giác phân biệt khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung + Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác) Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Hình khơng phải hình đa diện có cạnh cạnh chung đa giác Hình khơng phải hình đa diện có cạnh cạnh chung đa giác Hình hình đa diện thỏa mãn khái niệm hình đa diện TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT Hình khơng phải hình đa diện có cạnh cạnh chung đa giác Câu Một hình lăng trụ có 11 cạnh bên hình lăng trụ có tất cạnh? Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Xác định số cạnh khối đa diện KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Số cạnh bên hình lăng trụ với số đỉnh đa giác đáy Lăng trụ có đáy HƯỚNG GIẢI: Từ số cạnh bên nhân tất cạnh hình lăng trụ Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Số cạnh lăng trụ 11.3 = 33 cạnh Câu Cho khối lập phương ABCD A′B′C ′D′ Mặt phẳng khối đa diện nào? ( ACC ′ ) chia khối lập phương thành Phân tích lời giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn phân chia khối đa diện KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Khái niệm hình chóp, hình lăng trụ, thiết diện đa diện cắt mặt phẳng cho trước HƯỚNG GIẢI: ( ACC ′ ) để thiết diện Bước 1: Mở rộng mặt phẳng Bước 2: Kết luận Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Ta có mặt phẳng ( ACC ′ ) ≡ ( ACC ′A′) ( ACC ′A′) phân chia khối lập phương ABCD A′B′C ′D′ thành hai khối lăng Cho nên mặt phẳng trụ tam giác ABC A′B ′C ′ ACD A′C ′D′ Câu Cho hình lăng trụ ABCD A′B′C ′D′ Tìm ảnh đoạn thẳng BD qua phép tịnh tiến theo véctơ uuur AA′ Phân tích lời giải r v DẠNG TOÁN: Đây dạng tốn tìm ảnh hình qua phép tịnh tiến theo véctơ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: r uuuuur r  Phép tịnh tiến theo vectơ v phép biến hình biến điểm M thành M ′ cho MM ′ = v HƯỚNG GIẢI: uuur Bước 1: Tìm ảnh điểm B qua phép tịnh tiến theo véctơ AA′ Trang TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 uuur Bước 2: Tìm ảnh điểm D qua phép tịnh tiến theo véctơ AA′ Bước 3: Kết luận Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải uuur phép tịnh tiến theo vectơ AA′ uuur uuur uuuu r uuur Ta có: BB′ = AA′ DD′ = AA′ uuu r ( D ) = D′ Tuuuur B = B′, TuAA ′ Suy AA′ ( ) Gọi uuu r TuAA ′ uuur Vậy ảnh đoạn thẳng BD qua phép tịnh tiến theo véctơ AA′ đoạn thẳng B′D′ Câu Có hình đa diện lồi số hình H1, H2, H3, H4? Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TOÁN: Đây dạng nhận dạng khối đa diện lồi Phương pháp: Để nhận dạng khối đa diện lồi cần nhớ đặc điểm khối đa diện lồi KIẾN THỨC CẦN NHỚ: +) Hình đa diện: Là hình tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất sau: - Hai đa giác phân biệt khơng có điểm chung, có điểm chung, có cạnh chung - Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác +) Khối đa diện: Là phần không gian giởi hạn hình đa diện cộng với hình đa diện TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT +) Khối (hình) đa diện lồi: Khối đa diện (H) gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm (H) ln thuộc (H) Hình đa diện giới hạn khối (H) gọi hình đa diện lồi +) Muốn biết hình (một khối) có phải đa diện hay khơng, ta nắm kỹ hai tiêu chuẩn đa diện Đa số trường hợp hình (một khối) khơng phải đa diện vi phạm tiêu chuẩn thứ hai: cạnh cạnh chung hai đa giác +) Phân biệt đa diện lồi, đa diện lõm: Ta xét hình có nguy cao (hình dáng khúc khuỷu chẳng giống ai), chọn hai điểm phân biệt để nối thành đoạn thẳng, nhận nhiều điểm thuộc đoạn thẳng nằm đa diện đa diện đa diện lõm HƯỚNG GIẢI: (nếu câu hỏi lý thuyết hay câu hỏi dễ q có 1; dịng bỏ qua bước này) B1: Nhận xét hình, xem hình có thoả mãn đa diện khơng Nếu khơng thoả mãn loại, hình đa diện xét tiếp có phải đa diện lồi khơng B2: Hình hình quen thuộc nên hiển nhiên hình đa diện lồi, hình thoả mãn Hình khơng phải đa diện, hình đa diện khơng phải đa diện lồi B3: Kết luận Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải  Hình H1 tứ diện quen thuộc, đa diện lồi;  Hình H2 thỏa mãn tính chất đa diện lồi  Hình H3 đa diện đa diện lồi Lý do: Nối đoạn thẳng hai điểm A, B hình vẽ, ta thấy có nhiều điểm thuộc đoạn thẳng nằm ngồi đa diện  Hình H4 khơng phải hình đa diện cạnh ngồi bên phải khơng cạnh chung hai đa giác Vậy đa diện lồi Câu Một người thợ thủ cơng làm mơ hình đèn lồng bát diện đều, cạnh bát diện làm từ que tre có độ dài cm Hỏi người cần mét que tre để làm 100 đèn (giả sử mối nối que tre có độ dài khơng đáng kể)? Lời giải  Hình bát diện hình có 12 cạnh Mỗi cạnh có độ dài cm  Suy số que tre để làm đèn hình bát diện là: 8.12 = 96 cm  Để làm 100 đèn cần số mét tre là: 96.100 = 9600 cm = 96 m Trang TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng SA vng góc với đáy (ABCD) Xác định mặt phẳng đối xứng hình chóp Lời giải  Gọi O tâm đáy (ABCD) BD ⊥ AC   ⇒ BD ⊥ ( SAC ) BD ⊥ SA   Ta có , lại có O trung điểm BD Suy (SAC) mặt phẳng trung trực BD  Suy (SAC) mặt đối xứng hình chóp, mặt phẳng Câu Cho hình chóp S.ABC có SA ^ ( ABC ) , biết đáy tam giác vuông cân B , AC = a Góc tạo cạnh bên SB với đáy 60 Tính diện tích xung quanh hình chóp Lời giải ·  Vì tam giác ABC vng cân B nên BAC = 45 Þ BA = BC = a  Vì SA ^ ( ABC ) · ( ABC ) góc SBA = 600 nên góc tạo SB với đáy SA = AB tan600 = a SB = BA = 2a cos60 ìï BC ^ BA ï Þ BC ^ ( SAB ) Þ BC ^ SB í ïï BC ^ SA ỵ  Vì SAB, SAC , SBC Vậy tam giác tam giác vng TÀI LIỆU ƠN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT a2 SSAB = SA.AB = 2  SD SAC a2 = SA.AC = 2 SD SBC = SB.BC = a2 Vậy Sxq ( = ) + + a2 SA ⊥ ( ABC ) SC = a Câu Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ; Biết SC hợp với đáy góc 30° Tính thể tích khối chóp S ABC theo a ? Lời giải Ta có SA ⊥ ( ABC ) Mặt khác · nên góc SC đáy SCA = 30° SA ⊥ ( ABC ) AC = cos 30°.SC = nên tam giác SAC vng A SA = sin 30°.SC = 3a 3a 3a 3a S ABC = 16 Tam giác ABC cạnh nên 1 3a 3a 9a VS ABC = SA.S ABC = = 3 16 32 (đvtt) Vậy Câu 10 Hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy Góc SC mặt đáy 60° Tính thể tích khối chóp S ABCD Lời giải Trang TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN  Ta có SA ⊥ ( ABCD ) ĐỀ THI THỬ:2019-2020 ( ABCD ) suy AC hình chiếu vng góc SC lên mặt phẳng · , ( ABCD ) = SC · , AC = SCA · SC ( ) ) ( · ⇒ SCA = 60° tan 60° = SA ⇒ SA = SC tan 60° = a = a SC  Xét tam giác vng SAC có 1 a3 VS ABCD = SA.S ABCD = a 6.a = 3  Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B Biết AB = BC = a, AD = 2a , tam giác SAD vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD) Tính thể tích khối chóp S ABCD Lời giải  Gọi H trung điển AD Ta có: ( SAD) ∩ ( ABCD ) = AD  ⇒ SH ⊥ ( ABCD) ( SAD) ⊥ ( ABCD )  SH ⊂ ( SAD), SH ⊥ AD  SH = AD = a  Tam giác SAD vuông cân S cạnh AD = 2a nên đường cao  Đáy ABCD hình thang vng A B AB = BC = a, AD = 2a nên có diện tích 3a S ABCD = ( BC + AD) AB = 2 TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020  Vậy thể tích khối chóp NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT VS ABCD a3 = S  ABCD SH = Câu 12 Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V khối chóp cho Lời giải SO ⊥ ( ABCD )  Gọi O giao điểm AC BD , suy  Ta có OB = BD AB a = = 2  Trong ∆ SOB vng O , ta có  Diện tích đáy S ABCD = a SO = SB − OB = a 14 a 14 V = SO S ABCD =  Vậy thể tích khối chóp cho Câu 13 Cho khối chóp S ABC có cạnh bên a mặt bên hợp với đáy góc 45° Tính thể tích khối chóp S ABC theo a Lời giải  Gọi x cạnh đáy diện tích đáy S∆ABC = x2 mp ( ABC )  Khối chóp S ABC nên chân đường cao đỉnh S H tâm tam giác ABC x HM = ·  Gọi M trung điểm BC mặt bên hợp với đáy SMH = 45 Trang TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN  Suy SH = ĐỀ THI THỬ:2019-2020 x x x , SM = 2= 6  Trong ∆SBM vuông M nên  x   x 2 x 2 15a SB = SM + BM ⇔ a =  + = ⇒ x = ÷  ÷ ÷ 12   2  Thể tích khối chóp S ABC 2 2 1 x x x3 8.15a 15 a 15 V = SH S ∆ABC = = = = 3 24 24.53 25 ( ABC ) trùng với Câu 14 Khối lăng trụ ABC A ' B ' C có hình chiếu vng góc A ' mặt phẳng H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , tam giác ABC tam giác vuông B Biết AB = a, BC = 3a ; góc tạo AB′ mặt phẳng đáy ( ABC ) 600 Tỉnh thể tích khối lăng trụ? Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính thể tích khối lăng trụ xiên KIẾN THỨC CẦN NHỚ: - Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy S , chiều cao h : V = S h ( α ) (·d , ( α ) ) = (·d , d ') = ϕ ,0 ≤ ϕ ≤ 900 - d ' hình chiếu vng góc d mặt phẳng HƯỚNG GIẢI: h  B1: Xác định chiều cao diện tích mặt đáy khối lăng trụ  B2: Tính thể tích khối lăng trụ  B3: Kết luận Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải ( ABC ) (·A ' B, HB )  Góc A ' B mặt phẳng A ' HB ⊥ H ⇒ (·A ' B, HB ) = ·A ' BH = 600 Do tam giác AC 2a HB = = = a, A ' H = HB.tan 600 = a ⇒ h = a 2 AC = AB + BC = 2a , 2 S ABC = 1 3a BA.BC = a 3a = 2 TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT 3a 3a V = S ABC h = a = 2  Thể tích khối lăng trụ Câu 15 Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC A′B′C ′ tam giác vuông cân A , có cạnh BC = a , biết A′B = 3a Tính thể tích khối lăng trụ Lời giải  Ta có: D ABC vuông cân A nên AB = AC = a  ABC A′B′C ′ lăng trụ đứng ⇒ AA′ ⊥ AB 2 2 Xét D ABA¢ Ta có AA¢ = A¢B - AB = 8a Þ AA¢= 2a ∆ ABC : S = a 2  Diện tích  Vậy V = S h = a Câu 16 Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác cạnh a , góc tạo hai mặt phẳng ( ABC ) , ( A′BC ) 60° Tính thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ Lời giải  Gọi K trung điểm cạnh BC Suy góc mặt phẳng ·A′KA = 60° ( ABC ) ( A′BC ) a (đường trung tuyến tam giác đều)  3a AA′ = AK tan 60° = Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ là: AK = V = S ∆ABC AA′ = Trang 10 3a 3 a sin 60° = a 2 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Câu 17 Cho lăng trụ ABCD A′B′C ′D′ có ABCD hình chữ nhật, AB = 2a ; AD = 3a Hình chiếu ( ABCD ) trung điểm H AD Góc mặt ( A′BC ) vng góc A′ lên mặt phẳng ( ABCD ) 30° Tính thể tích khối lăng trụ ABCD A′B′C ′D′ Lời giải  Gọi K trung điểm BC  HK ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( A′HK )  ′H ⊥ BC A  Ta có: ( A′BC ) ∩ ( ABCD ) = BC   BC ⊥ ( A′KH ) ⇒ (· ( A′BC ) , ( ABCD ) ) = ·A′KH = 30°  ′ ′ ′ ( A KH ) ∩ ( A BC ) = A K  A′KH ∩ ABCD = HK ( ) ( ) Khi đó:   ∆A′HK vng H ⇒  S ABCD = AD AB = 6a  Suy tan ·A′HK = A′H ⇔ A′H = HK tan 30° = a HK VABCD A′B′C ′D′ = A′H S ABCD = a 3.6a = 3a ( dvtt ) Câu 18 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân với AB = AC = a , SC vng góc ( ABC ) SC = a Mặt phẳng qua C vuông góc với SB cắt SA , SB lần với mặt phẳng lượt E , F Tính thể tích khối chóp C.FEBA Lời giải TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 11 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT  Ta xác định mặt phẳng qua C vng góc với SB sau: Gọi E hình chiếu C SB ⇒ CE ⊥ SB Gọi F hình chiếu C lên SA ⇒ CF ⊥ SA ( CFE ) ⊥ SB  Ta chứng minh mặt phẳng  AB ⊥ SC  ⇒ AB ⊥ CF  AB ⊥ AC CF ⊂ SAC ( )   AB ⊥ CF  ⇒ CF ⊥ SB  SB ⊥ CF  SB ⊂ SAB ( )  Ta có: Mặt khác: CF ⊥ SB ⇒ SB ⊥ ( CFE ) ⇒ SB ⊥ FE  ( 2) CE ⊥ SB  Vì ( 1) ( ) suy ( CFE ) ⊥ SB Từ SE  Ta tính tỉ số SB Xét ∆SCB có: CB = a , SB = a , ( 1) SC = SE.SB ⇒ a = SE.a ⇒ SE = a 3 SE a = :a = 3 Do SB SF  Ta tính tỉ số SA SF SF = FA ⇒ = µ SA Xét ∆SCA có: CS = CA = a , C = 90° Do CF đường trung tuyến  Ta tính VS CFE dựa vào tỉ số thể tích 1 1 VS ABC = SC.S∆ABC = a .a.a = a 3 Thể tích Áp dụng cơng thức tỉ số thể tích: VS FEC SF SE SC 1 1 1 = = = ⇒ VS FEC = VS ABC = a = a VS ABC SA SB SC 6 6 36  Ta tính Trang 12 VC FEBA TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 1 VC FEBA = VS ABC − VS CFE = a − a = a3 36 36 Câu 19 Cho lăng trụ ABC A′B′C ′ tích Gọi M , N hai điểm nằm hai BB′ cạnh AA′ BB′ cho M trung điểm AA′ Đường thẳng CM cắt đường thẳng C ′A′ P đường thẳng CN cắt đường thẳng C ′B′ Q Tính thể tích khối đa diện A′MPB′NQ BN = Lời giải QB′ B′N B′N QC ′ = = = ⇒ = B′C ′  Do B′N // C ′C nên: QC ′ C ′C B′B PA′ M A′ PC ′ A′M // CC ′ ⇒ = = ⇒ =2 PC ′ CC ′ A′C ′  Tương tự, ta có Do vậy: S ∆PQC ' S∆A ' B 'C ' = PC ′ QC ′ = = ⇒ S∆PQC ′ = 3S ∆A′B′C ′ A′C ′ B′C ′ 1 VC C ' PQ = h.S ∆C ′PQ = h.3S ∆A′B′C ′ = h.S ∆A′B′C ′ = VABC A′B′C ′ = 3  Đặt Ta có: A′M B′N C ′C x= = , y= = ,z= =1 A′A B′B C ′C  Đặt h = d ( C; ( A ' B ' C ') ) 1 + +1 VA′B′C ′.MNC x + y + z 11 11 11 11 = = = ⇒ VA′B′C ′.MNC = VA′B′C ′ ABC = = VA′B′C ′ ABC 3 18 18 18 11 VA ' MPB ' NQ = VC C ′PQ − VA′B′C ′.MNC = − = 9  Vậy: · Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a, ABC = 60 , SC = a, SD = a Hình chiếu ( ABCD ) trùng với trung điểm AB Tính khoảng cách từ A đến vng góc S lên mp mặt phẳng ( SCD ) Lời giải TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 13 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT Gọi H hình chiếu vng góc S Xét tam giác BHC có Xét tam giác SHC có ( ABCD ) Suy lên mp HC = BH + BC − 2.BH BC cos 60o = SH = SC − HC = BH = a a a 1 VS ACD = SH S ACD = SH AD.DC.sin ·ADC 3 Thể tích khối chóp S ACD a a3 = a.a.sin 60o = 2 24 Xét tam giác SCD ta có: p= ( ) 2+ a SC + SD + CD = 2 p ( p − SC ) ( p − SD ) ( p − CD ) = S SCD = a2 3.V a VSACD = d ( A; ( SCD ) ) S SCD ⇒ d ( A; ( SCD ) ) = SACD = S SCD Ta có SA ⊥ ( ABCD ) Câu 21 Cho hình chóp SABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a , , cạnh bên SC tạo với ( ABCD ) ( SAB ) góc α Tính sin α biết thể tích khối chóp góc 60° tạo với S ABCD 2a Lời giải  Đặt Trang 14 SA = x ( x > ) TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 · ( ABCD ) góc 60 ⇒ SCA = 60  SC hợp với   BC = AC − AB = Do VS ABCD ⇒ x SA = tan 600 = ⇒ AC = AC x2 − a2 x2 ⇒ x − a = 6a = 2a ⇒ SA AB.BC = 2a3 3  x2  ⇒ x  − a ÷ = 36a   ⇒ x − 3a x − 108a = ⇒ x = 12a ⇒ x = 2a  SC = SA2 + AC = x + x2 2x = = 4a BC = 3 , x2 − a2 = a 3  BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB )  · ( SAB ) góc BSC BC ⊥ SA  Ta có:  nên góc SC  Do ∆SBC vuông B nên · sin BSC = BC a 3 = = SC 4a Vậy Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang cân với AB = a; BC = CD = DA = a SA vuông sin α = o ( P ) qua A , vng góc SB góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với đáy góc 60 Mặt phẳng cắt cạnh SB, SC , SD M , N , P Tính diện tích tứ giác AMNP Lời giải Do ABCD hình thang cân AB = 2a; BC = CD = DA = a Ta có AC = DB = a AC ⊥ BC ; AD ⊥ DB ·SC , ( ABCD ) ) = (·SC , AC ) = 60o ( Do ⇒ SA = 3a Kẻ AM ⊥ SB ( P ) ⊥ SB ⇒ AN ⊥ SB , AN ⊥ BC ( BC ⊥ ( SAC ) ) suy AN ⊥ ( SBC ) ⇒ AN ⊥ SC Do Tương tự AP ⊥ SD SM SA2 SN SA2 SP SA2 = = = = = = 2 13 ; SC SC ; SD SD 10 Có SB SB TÀI LIỆU ƠN THi THPT QUỐC GIA Trang 15 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT a3 a3 VS ACD = VS ABC = ; Ta tính VSAMN SM SN 27 27a 3 VSANP = SP SN = 27 27 a 3 = = VS AMN = VS ANP = SB SC 52 ; 104 ; VS ACD SD SC 40 ; 160 Có VS ABC 891 VS AMNP = a 2080 VS AMNP = SM S AMNP Mặt khác 891 3 a 3VS AMNP 297 39a ⇒ S AMNP = = 2080 = SM 2080 9a 13 13 SC ⊥ ( ABC ) Câu 23 Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân, AB = AC = a , SC = a Mặt phẳng qua C , vng góc với SB cắt SA, SB E F Tính thể tích khối chóp S CEF Lời giải CF ⊥ SB, ( F ∈ SB ) CE ⊥ SA, ( E ∈ SA) Từ C hạ ,  AB ⊥ AC ⇒ AB ⊥ ( SAC ) ⇒ AB ⊥ CE ⇒ CE ⊥ ( SAB ) ⇒ CE ⊥ SB  AB ⊥ SC  Ta có ( CEF ) Vậy mặt phẳng qua C vng góc SB mặt VSCEF SE SF = V SA SB SCAB Ta có 2 Tam giác vng SAC vng C ta có: SA = SC + AC = a SE SC a2 SE = = ⇒ = 2 2a SA SA SA 2 Tam giác vuông SBC vuông C ta có: SB = SC + BC = a SF SC a SF = = 2⇒ = 3a SC SB SB Trang 16 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 VSCEF 1 1 1 = = ⇒ VSCEF = VSABC = SA.S ABC = a V 6 36 SCAB Do · · Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Biết ASB = ASD = 90 , mặt ( ABCD ) cắt SD N Tìm giá trị lớn thể tích tứ phẳng chứa AB vng góc với diện DABN Lời giải ( α ) mặt phẳng chứa AB vng góc với ( ABCD ) Gọi O = AC ∩ BD , SA ⊥ SB   ⇒ SA ⊥ ( SBD ) ⇒ BD ⊥ SA SA ⊥ SD  Ta có BD ⊥ AC   ⇒ BD ⊥ ( SAC ) BD ⊥ SA  Lại có ( SAC ) dựng đường thẳng qua O vng góc với SA cắt SC I OI ⊥ AC   ⇒ OI ⊥ ( ABCD ) ⇒ OI // ( α ) OI ⊥ BD  Ta có ( α ) ( SAC ) đường thẳng qua A , song song với OI , cắt SC M suy giao tuyến ( α ) ( SCD ) đường thẳng qua M , song song với CD , Có AB // CD nên giao tuyến cắt SD N Trong 2 VDANB = S ABD d ( N , ( ABD ) ) = S ABD d ( I , ( ABD ) ) = S ABD IO 3 Có Để VDANB lớn OI lớn Ta có SA ⊥ ( SBD ) ⇒ SA ⊥ SO TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 17 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT x 2a − x 2a − x OH = 2 a a ; Đặt SA = x ( < x < a ) Ta có SO = 2a − x ; ; x + 4a − x 2 4a − x CO.SH x 4a − x a CH = CO + OH = OI = = a ≤a = 2 2 a ; CH 4a − x 4a − x SH = 2a a 2a maxVDANB = 2a = Khi 3 Dấu xảy Câu 25 Một nhóm học sinh dựng lều dã ngoại cách gấp đơi bạt hình chữ nhật có chiều dài 12m , chiều rộng 6m (gấp theo đường hình minh hoạ) sau dùng hai gậy có x = 4a − x ⇔ x = chiều dài chống theo phương thẳng đứng vào hai mép gấp Hãy tính chiều dài gậy để không gian lều lớn Cơng thức tính thể tích khối lăng trụ Ở chiều cao h = 12 m không đổi Lời giải V = Bh Vậy không gian lều lớn diện tích tam giác ABC lớn Ta có: S ABC = 32 9 AB AC.sin A = sin A ≤ sin 90o = 2 2 o · Đẳng thức xảy khi: BAC = 90 Suy chiều cao gậy chống là: Trang 18 h= BC = 2 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA ... THPT +) Khối (hình) đa diện lồi: Khối đa diện (H) gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm (H) ln thuộc (H) Hình đa diện giới hạn khối (H) gọi hình đa diện lồi +) Muốn biết hình (một khối) ... phải đa diện hay không, ta nắm kỹ hai tiêu chuẩn đa diện Đa số trường hợp hình (một khối) khơng phải đa diện vi phạm tiêu chuẩn thứ hai: cạnh cạnh chung hai đa giác +) Phân biệt đa diện lồi, đa diện. .. hình đa diện xét tiếp có phải đa diện lồi khơng B2: Hình hình quen thuộc nên hiển nhiên hình đa diện lồi, hình thoả mãn Hình khơng phải đa diện, hình đa diện khơng phải đa diện lồi B3: Kết luận