Điều khiển giảm dao động cầu trục con lắc đôi

Khái ni ệ m v ề c ầ u tr ụ c

C ấ u t ạ o c ủ a c ầ u tr ụ c

Để nắm bắt các thuật ngữ liên quan đến cầu trục, chúng ta cần xem xét các bộ phận và thành phần của nó, cũng như cách mà những yếu tố này ảnh hưởng đến hiệu suất và thiết kế của cầu trục.

• Móc cẩu: Tải trọng nâng được hỗ trợ bằng cách sử dụng một móc nối với tời kéo

Tời kéo là thiết bị dùng để nâng, giữ, hoặc hạ tải bằng dây hoặc xích Thiết bị này có thể hoạt động bằng tay (tay quay), điện, hoặc khí nén, mang lại sự linh hoạt và tiện lợi trong các ứng dụng nâng hạ.

Xe cầu là thiết bị di chuyển có tời kéo, hoạt động theo chiều ngang và dọc trên cầu trục, giúp định vị tời kéo và móc cẩu trước khi thực hiện nâng hạ tải Xe cầu có thể được thiết kế để chạy dưới hoặc trên cầu trục.

Chạy dưới: Bánh xe con chạy trên vành dưới cùng của dầm cầu trục

Chạy trên: Bánh xe con chạy trên ray phía trên của dầm cầu trục Thường thấy nhất trong các thiết kế dầm đôi công suất lớn

Cầu là một dầm chịu lực được lắp đặt ngang qua nhà xưởng, đóng vai trò là thành phần cấu trúc chính, kết nối các đường băng và cho phép di chuyển tời kéo bằng xe cầu Cầu có thể được thiết kế với một hoặc hai dầm, được gọi là dầm đơn hoặc dầm đôi, và thường được làm từ thép cán hoặc thép định hình.

Dầm chạy là cấu trúc hỗ trợ cho cầu trục di chuyển, thường được tích hợp vào thiết kế của nhà xưởng Mỗi hệ thống cầu trục thường bao gồm hai dầm chạy, đóng vai trò quan trọng trong việc nâng đỡ và đảm bảo hoạt động hiệu quả của cầu trục.

Ray hoặc đường ray là cấu trúc hỗ trợ cho cầu trục di chuyển Cầu trục thường chạy trên đường ray ASCE hoặc đường sắt Ngoài ra, cầu trục giàn cũng có thể sử dụng hệ thống đường ray hoặc ray được lắp đặt trong sàn để di chuyển qua lại.

Phân lo ạ i c ầ u tr ụ c

Khi lựa chọn cầu trục, cần xem xét các tiêu chí như kích thước, hình dạng và mục đích sử dụng, vì cầu trục có nhiều loại khác nhau để đáp ứng nhu cầu cụ thể.

• Chuyển động của cơ cấu cầu trục

• Tải trọng và cấu tạo hàng hóa

• Địa điểm lắp đặt cầu trục là bên trong hay bên ngoài cơ sở sản xuất

• Tuổi thọ của cầu trục

Dựa vào các tiêu chí đã nêu, người dùng có thể chọn lựa cầu trục phù hợp với nhu cầu sử dụng Cầu trục được phân loại theo cấu tạo thành hai loại chính: cầu trục dầm đơn và cầu trục dầm đôi.

Cầu dầm đơn gồm một dầm chính và hai dầm biên ở hai bên, với xe cầu và tời kéo treo phía dưới dầm Loại cầu này có chi phí thấp nhờ vào thiết kế đơn giản và hiệu quả trong việc sử dụng vật liệu.

• Giảm chi phí vận chuyển

• Kết cấu xe cầu và tời kéo đơn giản

Hình 1.1 Cầu trục dầm đơn

Cầu hai dầm bao gồm hai dầm chính được kết nối bởi hai dầm biên ở hai bên Xe cầu và tời nâng di chuyển trên đường ray lắp đặt phía trên hoặc dưới dầm cầu Loại cầu này thường được sử dụng cho các ứng dụng yêu cầu tải trọng lớn và có tuổi thọ cao.

Hình 1.2 Cầu trục dầm đôi

1.1.2.3 Phân loại theo mục đích sử dụng

• Cầu trục cầu cảng: với sức nâng hàng hóa lớn, cường độ làm việc liên tục

• Cầu trục cho các nhà máy luyện kim, gang thép: làm việc trong môi trường khắc nghiệt

• Cầu trục chuyên dùng cho các nhà máy thủy điện

• Cầu trục có các cơ cấu mang hàng đặc biệt: Gầu ngạm, nam châm từ

Hình 1.3 Cầu trục cầu cảng

Hi ện tượng dao độ ng c ủ a c ầ u tr ụ c

Hiện tượng dao động thường xuất hiện trong các cơ cấu linh hoạt như tay robot và cầu trục, gây ra các dao động không mong muốn khi dừng chuyển động Những dao động này không chỉ ảnh hưởng tiêu cực đến chất lượng và năng suất sản phẩm mà còn tiềm ẩn nguy hiểm cho người vận hành và những người xung quanh Thông thường, các dao động này sẽ giảm dần theo thời gian do lực cản của môi trường.

Cầu trục hiện nay đóng vai trò thiết yếu trong ngành công nghiệp, hỗ trợ hiệu quả cho việc vận chuyển hàng hóa nặng tại các nhà máy, kho bãi và cảng Do đó, yêu cầu về hệ thống điều khiển cầu trục ngày càng cao, nhằm đảm bảo khả năng di chuyển chính xác đến vị trí mong muốn và đáp ứng tiêu chuẩn an toàn nghiêm ngặt, đồng thời giảm thiểu dao động của tải trọng Hai nhiệm vụ quan trọng nhất đối với các nhà nghiên cứu thiết kế hệ thống điều khiển cho cầu trục là cải thiện độ chính xác trong di chuyển và nâng cao tính an toàn trong quá trình vận hành.

• Điều khiển vị trí xe cầu nhanh, chính xác

• Triệt tiêu dao động của tải trọng.

Các bài toán điề u khi ể n cho c ầ u tr ục đang đượ c quan tâm

Trong thiết kế điều khiển cầu trục, thường người ta bỏ qua dây treo từ móc đến tải trọng và coi khối lượng của móc cẩu là không đáng kể Điều này cho phép xem cầu trục như một mô hình con lắc đơn với tần số dao động đơn giản Tuy nhiên, khi xem xét mô hình cầu trục sát với thực tế hơn, cần tính đến nhiều yếu tố phức tạp hơn.

Chiều dài dây cáp từ móc cẩu đến tải trọng và khối lượng của móc cẩu có ảnh hưởng đáng kể đến thiết kế cầu trục, mô hình này tương tự như mô hình con lắc đôi với hai tần số dao động, làm cho việc thiết kế điều khiển trở nên phức tạp hơn Mục tiêu của việc thiết kế cầu trục con lắc đôi là vừa điều khiển xe cầu đưa tải trọng đến vị trí mong muốn, vừa triệt tiêu dao động của móc cẩu và tải trọng Nhiều nghiên cứu đã áp dụng các thuật toán điều khiển khác nhau như điều khiển phản hồi đầu ra, điều khiển trượt, điều khiển tạo dạng theo mô hình mẫu và điều khiển tạo dạng tín hiệu đầu vào Mỗi phương pháp điều khiển đều có ưu nhược điểm riêng, với bộ điều khiển phản hồi đầu ra yêu cầu đo các giá trị đầu ra như vị trí và góc dao động theo tiêu chuẩn ổn định Lyapunov Bộ điều khiển trượt cần thêm thông tin về các biến trạng thái của hệ, điều này có thể được khắc phục bằng cách ước lượng thông qua các bộ quan sát, nhưng lại làm tăng độ phức tạp của bộ điều khiển.

Tiếp đến, ta sẽđề cập tới lớp các bộ điều khiển tiền định (feed-forward)

Bộ điều khiển tạo dạng theo mô hình mẫu (MRCS) được thiết kế dựa trên một mô hình mẫu nhằm đạt được đáp ứng động học mong muốn cho hệ thống Mục tiêu là tạo ra đáp ứng tắt dần nhanh với dao động tối thiểu, đạt được hệ số tắt dần bằng một (critically damped).

Hình 1.4 Cấu trúc điều khiển MRCS áp dụng cho đối tượng cầu trục con lắc đôi

Bộ điều khiển tạo dạng đầu vào chỉ yêu cầu biết tần số dao động của hệ thống, có thể tính toán từ tham số cầu trục mà không cần đo góc dao động So với các phương pháp điều khiển phản hồi, bộ điều khiển này dễ triển khai hơn, nhưng có nhược điểm là đáp ứng chậm do ảnh hưởng của tín hiệu đầu vào Độ bền vững trước sai số mô hình càng cao thì tốc độ đáp ứng càng chậm Thông thường, bộ điều khiển tạo dạng được kết hợp với bộ điều khiển phản hồi, như bộ điều khiển PID, để điều khiển vị trí và triệt tiêu hai tần số dao động do cầu trục sinh ra.

Để tăng cường tính bền vững và tối ưu hóa thời gian phản hồi cho phương pháp Input shaping, ngoài bộ điều khiển ZV (Zero Variation) hai xung, các nghiên cứu đã áp dụng nhiều biến thể khác như ZVD (Zero Variation and Derivative) ba xung và bộ tạo dạng bền vững SI (Specified-Insensitivity shaper).

Hình 1.5 Cấu trúc điều khiển Input shaping áp dụng cho đối tượng cầu trục con lắc đôi

K ế t lu ậ n

Chúng tôi đề xuất nghiên cứu điều khiển giảm dao động cho cầu trục con lắc đôi bằng phương pháp tạo dạng đầu vào (Input shaping), cụ thể là biến thể ETMn (Equal Shaping-Time and Magnitude) kết hợp với bộ điều khiển chống nhiễu chủ động (ADRC) Phương pháp này không chỉ điều khiển vị trí xe nâng mà còn triệt tiêu dao động của tải trọng Gần đây, bộ điều khiển ADRC đã được áp dụng để thay thế bộ điều khiển PID truyền thống nhờ khả năng loại bỏ nhiễu và sai số mô hình thông qua bộ quan sát mở rộng (ESO), khắc phục nhược điểm của PID vốn nhạy cảm với nhiễu và sai số do thành phần vi phân D.

XÂY DỰ NG MÔ HÌNH TOÁN H Ọ C C Ủ A C Ầ U TR Ụ C D Ạ NG

Mô hình hóa c ầ u tr ụ c con l ắc đôi

Hệ thống cầu trục được mô tả với trục Ox nằm ngang và trục Oy thẳng đứng, trong đó xe cầu di chuyển trên cầu theo vị trí xác định bởi khoảng cách 𝑥 từ gốc tọa độ đến điểm móc cáp Chiều dài cáp từ xe cầu đến móc cẩu được ký hiệu là 𝑟1, và chiều dài cáp từ móc cẩu đến tải trọng là 𝑟2 Cáp cẩu được coi là cáp cứng với độ biến dạng kéo giãn không đáng kể, do đó chiều dài hai cáp không thay đổi trong quá trình di chuyển Khi xe cầu di chuyển, góc giữa móc cẩu và điểm móc cáp là 𝜃1, trong khi góc giữa móc cẩu và tải trọng là 𝜃2 Xe cầu, móc cẩu và tải trọng được coi như các chất điểm có khối lượng lần lượt là 𝑀, 𝑚1 và 𝑚2.

Hình 2.1 Mô hình mô tả hoạt động của cầu trục con lắc đôi

Ta xây dựng mô hình toán học của cầu trục dạng con lắc đôi [15].

Gọi K là tổng động năng của hệ và T là tổng thếnăng của hệ Ta có:

𝐾𝐾 =𝐾𝐾𝑀𝑀+𝐾𝐾𝑚𝑚1+𝐾𝐾𝑚𝑚2 PT 2.1 Động năng của xe cầu:

2𝑀𝑀𝑥𝑥 2 ̇ PT 2.2 Động năng của móc cẩu:

) PT 2.5 Động năng của tải trọng:

PT 2.8 Động năng của hệ bằng:

Từđây hàm Lagrange 𝐿𝐿 =𝐾𝐾 − 𝑃𝑃 cho hệ sẽ là:

PT 2.11 Áp dụng công thức động lực học Euler-Lagrange:

Trong đó: 𝑞𝑞𝑖𝑖: Tọa độ bậc tự do.

𝑄𝑄𝑗𝑗: Ngoại lực tác động vào hệ.

Ta xác định được hệ phương trình động lực học của cầu trục kiểu con lắc đôi như sau:

Ta có phương trình góc dao động như sau:

Tần sốdao động riêng của hệ được xác định bằng cách giải phương trình sau:

1, ta giải ra được hai tần số dao động của mô hình cầu trục con lắc kép:

Từ phương trình, ta thấy hệ số của biến 𝜃𝜃̇ = 0, nên ta chọn hệ số tắt dần

Mô ph ỏ ng mô hình trên ph ầ n m ề m Matlab/Simulink

Chúng tôi đã kiểm chứng mô hình được rút ra từ các phương trình (2.13) đến (2.15) bằng phần mềm mô phỏng Matlab/Simulink Dưới đây là danh sách các thông số mô phỏng [26]:

• Chiều dài dây cáp từxe nâng đến móc: 𝑟𝑟 1 = 2m

• Chiều dài dây cáp từmóc đến tải trọng: 𝑟𝑟2= 0.2m

• Khối lượng xe nâng: 𝑀𝑀= 20kg

• Khối lượng tải trọng: 𝑚𝑚 2 = 5kg

Mô phỏng mô hình cầu trục con lắc đôi cho thấy khi một lực F có độ lớn 20N tác động lên xe nâng theo trục 0x, sẽ xảy ra hiện tượng dao động điều hòa giữa tải trọng và móc, cũng như giữa móc và xe cầu trong quá trình di chuyển.

K ế t lu ậ n

Thông qua việc xây dựng mô hình toán học và mô phỏng, chúng tôi nhận thấy rằng trong quá trình di chuyển của xe cầu, cầu trục con lắc đôi xuất hiện hai tần số dao động Ở chương tiếp theo, chúng tôi sẽ thiết kế bộ điều khiển nhằm kiểm soát chính xác vị trí xe cầu và triệt tiêu hai tần số dao động này.

THIẾ T K Ế B Ộ ĐIỀ U KHI Ể N

Phương pháp điề u khi ể n Input Shaping

Phương pháp điều khiển Input Shaping có nguồn gốc từ phương pháp Posicast, được OJM Smith giới thiệu vào cuối những năm 50 của thế kỷ trước, nhằm giảm dao động trong hệ linh hoạt.

Mặc dù phương pháp Input Shaping chưa được phổ biến do hạn chế về phần cứng và tính bền vững phụ thuộc vào mô hình toán học, nhưng từ năm 1988, Neil C Singer đã giới thiệu những cải tiến về độ bền vững và cung cấp các chứng minh toán học cho tính đúng đắn của phương pháp này Kể từ đó, Input Shaping đã trở nên phổ biến hơn trong việc giảm dao động, với nhiều biến thể và cải tiến khác nhau Phương pháp điều khiển Input Shaping cổ điển sẽ được trình bày dưới đây.

Khi tác động vào hệ một xung kích thích, hệ sẽ bắt đầu dao động Một hệ dao động tuyến tính và không liên kết với bậc bất kỳ có thể được mô tả bằng tập hợp các điểm cực của khâu quán tính bậc hai, với đáp ứng có dạng hình sin tắt dần.

�1− 𝜁𝜁 2 𝑑𝑑 −𝜁𝜁𝜔𝜔 𝑛𝑛 (𝑡𝑡−𝑡𝑡 0 ) � 𝑐𝑐𝐴𝐴𝜔𝜔𝜔𝜔 𝑛𝑛 �1− 𝜁𝜁 2 (𝑚𝑚 − 𝑚𝑚 0 ) PT 3.1 Trong đó: A là biên độ của xung kích thích

𝜔𝜔𝑛𝑛 làtần sốdao động tự nhiên của hệ

𝜁𝜁 là hệ số tắt dần (0 < 𝜁𝜁 < 1)

Thời gian 𝑚𝑚 và 𝑚𝑚 0 đại diện cho thời điểm xung kích thích Phương trình (3.1) mô tả đáp ứng tốc độ hoặc gia tốc 𝑦𝑦(𝑚𝑚) Hình 3.1 cho thấy rằng, khi hai xung chồng lên nhau, hệ thống sẽ di chuyển tiến lên mà không có dao động sau khi xung đầu vào kết thúc Trong trường hợp này, tín hiệu đầu vào bao gồm hai xung, với điểm kết thúc của xung thứ nhất trùng với thời điểm xung đầu vào thứ hai Kết quả này có thể đạt được bằng cách cộng hai đáp ứng xung lại với nhau.

Hình 3.1 cho thấy đáp ứng của hai xung không có dao động, xảy ra khi tín hiệu đầu vào đầu tiên kết thúc đúng vào thời điểm bắt đầu của tín hiệu đầu vào thứ hai [19].

Ta có, biên độ dao động hợp bởi nhiều xung kích thích đầu vào được thể hiện như sau:

Biên độ sóng hình sin 𝐵𝐵𝑗𝑗 tương ứng với mỗi N xung đầu vào, trong khi 𝑚𝑚𝑗𝑗 đại diện cho thời gian phát động xung Để loại bỏ rung động sau khi các xung đầu vào kết thúc, 𝐴𝐴𝑎𝑎𝑚𝑚𝑎𝑎 cần phải bằng không tại thời điểm tín hiệu đầu vào kết thúc 𝑚𝑚𝑁𝑁 Điều này đồng nghĩa với việc các biểu thức trong căn cũng phải đồng thời bằng không.

Biên độ của xung thứ N được ký hiệu là 𝐴𝐴 𝑗𝑗, thời gian xuất hiện xung thứ N là 𝑚𝑚 𝑗𝑗, và thời gian xuất hiện xung cuối cùng (kết thúc chu trình) được ký hiệu là 𝑚𝑚 𝑁𝑁 Công thức này có thể được biến đổi thành một dạng khác.

Với trường hợp hai xung ZV, (với sơ kiện ∑ 𝑁𝑁 𝑗𝑗=1 𝐴𝐴 𝑗𝑗 = 1,𝑚𝑚 1 = 0) Ta có phương trình

Từphương trình (2.12) dễdàng tính được 𝑚𝑚 2 = 𝜔𝜔 𝜋𝜋

𝑛𝑛 �1−𝜁𝜁 2 Thay 𝑚𝑚2vào phương trình (3.13) cùng với phương trình (3.14) ta giải được:

Ta biểu diễn dưới dạng ma trận được phương trình input shaper ZV như sau:

Tính b ề n v ữ ng c ủa phương pháp Input Shaping

Với hai xung đầu vào, việc làm tắt dao động chỉ xảy ra khi tham số mô hình chính xác, bao gồm tần số dao động riêng và hệ số tắt dần Qua quá trình mô phỏng và thử nghiệm thực tế, chúng tôi nhận thấy rằng sai lệch hệ số tắt dần không ảnh hưởng đáng kể đến hệ thống Do đó, chúng tôi tập trung vào tác động của tần số dao động riêng 𝜔𝜔𝑛𝑛 đến tính bền vững của hệ thống Để nâng cao tính bền vững, chúng tôi thêm ràng buộc vào hệ phương trình bằng cách xem xét đạo hàm riêng của các phương trình (3.10) và (3.11) đối với 𝜔𝜔𝑛𝑛 và đặt chúng bằng không, từ đó dẫn đến một phương trình mới.

Trong quá trình phát triển thuật toán input shaping, hai ẩn mới 𝐴𝐴 3 và 𝑚𝑚 3 sẽ được thêm vào, dẫn đến việc thuật toán sẽ bao gồm ba xung đầu vào, được gọi là ZVD do có thêm một lần tích phân so với ZV Để xác định các giá trị 𝐴𝐴 1, 𝐴𝐴 2, 𝐴𝐴 3 và 𝑚𝑚 2, 𝑚𝑚 3, chúng ta cần giải một hệ năm phương trình với năm ẩn.

Từphương trình (3.19), (3.21) ta tính được 𝑚𝑚 2 = 𝜔𝜔 𝜋𝜋

𝑛𝑛 �1−𝜁𝜁 2 Thay 𝑚𝑚2, 𝑚𝑚3vào các phương trình còn lại ta giải ra được:

Ta biểu diễn dưới dạng ma trận được phương trình input shaper ZVD như sau:

Để tăng cường tính bền vững trước sai số mô hình, ta thực hiện đạo hàm hai lần và thiết lập phương trình bằng không Qua đó, ta phát triển được thuật toán với 4 xung đầu vào, được gọi là bộ định hình đầu vào ZVDD.

3.2.1 Cách tiếp cận mới phương pháp cộng véctơ

Sử dụng phương pháp cộng vectơ cho Input shaping Một vectơ xung 𝐼𝐼 𝑖𝑖 được xác định bằng độ lớn và góc pha của véc tơ trong vòng tròn lượng giác [20]

3.2.1.1 Định nghĩa vectơ xung Đối với hệdao động bậc 2 với tần sốdao động riêng 𝜔𝜔 𝑛𝑛 và hệ số tắt dần 𝜁𝜁, biên độ𝐼𝐼 𝑖𝑖 và góc pha 𝜃𝜃 𝑖𝑖 của vectơ 𝐼𝐼 𝑖𝑖 được xác định như sau:

𝐼𝐼 𝑖𝑖 =𝐴𝐴 𝑖𝑖 𝑑𝑑 𝜁𝜁𝜔𝜔 𝑛𝑛 𝑡𝑡 𝑖𝑖 , 𝜃𝜃 𝑖𝑖 =𝜔𝜔 𝑑𝑑 𝑚𝑚 𝑖𝑖 PT 3.27 Trong đó: 𝐴𝐴 𝑖𝑖 là độ lớn của hàm xung, 𝑚𝑚 𝑖𝑖 là thời điểm diễn ra hàm xung và 𝜔𝜔 𝑑𝑑 tần số tắt dần riêng của hệ (𝜔𝜔𝑑𝑑 =𝜔𝜔𝑛𝑛�1− 𝜁𝜁 2 )

Nếu xung là xung dương (𝐴𝐴𝑖𝑖 > 0), vectơ xung bắt đầu tại gốc tọa độ Ngược lại, nếu xung là xung âm (𝐴𝐴𝑖𝑖 < 0), vectơ xung sẽ kết thúc tại gốc tọa độ.

Hình 3.2 a) Trường hợp Vectơ 𝐴𝐴 𝑖𝑖 > 0, b) Trường hợp 𝐴𝐴 𝑖𝑖 < 0 [20]

Xét trường hợp hai xung:

Một hệdao động tắt dần có hàm truyền là:

Hệ thống này có tần số dao động riêng là 1 Hz và hệ số tắt dần là 0,1 Giả định rằng xung đầu tiên xảy ra tại thời điểm 0,1 giây và xung thứ hai tại thời điểm 0,2 giây Từ đó, ta có hai xung 𝐼𝐼1 và 𝐼𝐼2 được rút ra từ phương trình (3.27).

Vectơ xung tổng của hai xung 𝐼𝐼1 và 𝐼𝐼2 (𝐼𝐼𝑟𝑟) có thểtính được thông qua 𝑅𝑅𝑥𝑥 và 𝑅𝑅𝑦𝑦 (Tổng hình chiếu lên trục x và trục y):

Ta thêm một vectơ xung 𝐼𝐼 3 có biên độtương đương và có chiều ngược với vectơ𝐼𝐼 𝑅𝑅 để triệt tiêu 𝐼𝐼 𝑅𝑅 Ta có xung 𝐼𝐼 3 :

Tổng 𝐼𝐼1+𝐼𝐼2+𝐼𝐼3 sẽ bằng 0 Khi ba vectơ xung này chuyển ngược lại về miền thời gian 𝐴𝐴1𝛿𝛿(𝑚𝑚 − 𝑚𝑚 1 ) +𝐴𝐴2𝛿𝛿(𝑚𝑚 − 𝑚𝑚 2 ) +𝐴𝐴3𝛿𝛿(𝑚𝑚 − 𝑚𝑚 3 ) Ta có:

3.2.1.2 Áp dụng phương pháp cộng vectơ cho các phương pháp Input shaping cổ điển (ZV, ZVD, ZVDD) Để vectơ xung thứ nhất nằm ở góc 0 o trên đồ thị vectơ Để thiết kế input shaper với hai xung thì xung thứ hai phải nằm ở góc 180 o trên đồ thị vectơ với độ dài vectơ tương đương vectơ xung thứ nhất Với điều kiện chuẩn hóa đầu vào 𝐴𝐴 1 +

Từ phương trình (3.37), ta có 𝑚𝑚 2 = 𝜔𝜔 𝜋𝜋

𝑑𝑑, thay ngược 𝑚𝑚 2 vào phương trình (3.37), ta được 𝐼𝐼2 = 𝐴𝐴2.𝐾𝐾 Trong đó: 𝐾𝐾 =𝑑𝑑

Thay 𝑚𝑚1 = 0, ta được 𝐼𝐼1 = 𝐴𝐴1 Vì độ lớn vectơ 𝐼𝐼1 =𝐼𝐼2, ta có phương trình:

Từphương trình (3.38) và sơ kiện 𝐴𝐴 1 +𝐴𝐴 2 = 1, ta giải ra được:

Ta được ZV input shaper với 𝑚𝑚1 = 0,𝑚𝑚2 = 𝜔𝜔 𝜋𝜋

Hình 3.4 Bố trí vectơ theo ZV [20]

Để thiết kế Input shaper với ba xung, có nhiều cách sử dụng phương pháp cộng vectơ Một cách bố trí hợp lý là đặt vectơ thứ nhất ở 0 độ, vectơ thứ hai ở 180 độ và vectơ thứ ba ở 360 độ Để tổng ba vectơ này bằng không, tỉ lệ độ dài của các vectơ 𝐼𝐼 1 :𝐼𝐼 2 :𝐼𝐼 3 cần đạt tỉ lệ 1: 2: 1.

Từba phương trình trên ta lần lượt tìm được 𝑚𝑚1 = 0,𝑚𝑚2 = 𝜔𝜔 𝜋𝜋

𝑑𝑑 Thay ngược lại vào phương trình ta có:

𝐼𝐼3 = 𝐴𝐴3.𝐾𝐾 2 PT 3.45 Áp dụng sơ kiện 𝐼𝐼1:𝐼𝐼2:𝐼𝐼3 = 1: 2: 1, 𝐴𝐴1+𝐴𝐴2+𝐴𝐴3 = 1 Ta có phương trình:

Ta được ZVD input shaper với:

Hình 3.5 Bố trí vectơ theo ZVD [20]

Tương tự với trường hợp bốn xung, vectơ thứ nhất ở 0 o , vectơ thứ hai ở

180 o , vectơ thứ ba ở 360 o và vectơ thứ tư ở 540 o Tỉ lệ độ dài vectơ lần lượt là:

𝐼𝐼 1 :𝐼𝐼 2 :𝐼𝐼 3 :𝐼𝐼 4 = 1: 3: 3: 1 Ta được ZVDD shaper với 𝑚𝑚 1 = 0,𝑚𝑚 2 = 𝜔𝜔 𝜋𝜋

Hình 3.6 Bố trí vectơ theo ZVDD [20]

3.2.1.3 Phương pháp ETMn (Equal Shaping-Time and Magnitude)

Phương pháp ETMn sử dụng cộng vectơ để bố trí các vectơ xung đều nhau trên đường tròn lượng giác, sao cho tổng của chúng bằng 0, giúp dập tắt dao động Vectơ đầu tiên và cuối cùng có tổng biên độ bằng với các vectơ còn lại, với chữ số “n” biểu thị số lượng vectơ tham gia, là số nguyên dương Các điều kiện về biên độ và góc pha của phương pháp ETMn sẽ được liệt kê chi tiết.

Phương pháp ETMn cho phép các vectơ xung được đồng nhất, với công thức I2 = I3 = = In-1 = I1 + In, trong đó In = mI1 (m > 0) và PT 3.50 Ưu điểm nổi bật của phương pháp này là tất cả các vectơ xung đều nằm trong một vòng tròn lượng giác 2π, tương đương với thời gian thực hiện của phương pháp ZVD cổ điển với 3 xung.

Với ETM4 bao gồm 4 vectơ, như hình 3.7 a Thời gian bắt đầu phát xung

𝑚𝑚1,…,𝑚𝑚4được tính thông qua góc pha 𝜃𝜃 Biên độ của các vectơđược tính toán bằng cách giải hệphương trình:

Ta thu được kết quả là:

Tương tư, ta thu được kết quả với ETM5:

Hình 3.7 a) Trường hợp ETM4 b) Trường hợp ETM5 [20]

Khi tần số tự nhiên thực tế của hệ lớn hơn 20% so với tần số tự nhiên mô hình, phương pháp ETM4 cho thấy sự bền vững vượt trội so với phương pháp ZVD cổ điển Điều này chứng minh rằng lớp phương pháp EMTn có khả năng duy trì sự bền vững trước sai số 𝜔𝜔𝑛𝑛 trong suốt một chu kỳ 2π Để xác định “m” tối ưu, chúng ta sử dụng J, là tích phân của đồ thị bền vững trước sai số tần số tự nhiên 𝜔𝜔𝑛𝑛/𝜔𝜔�𝑛𝑛.

Hình 3.8 Đồ thị thể hiện sự bền vững của các phương pháp trước sai số mô hình 𝜔𝜔𝑛𝑛/𝜔𝜔�𝑛𝑛 [20]

Giá trị m làm J nhỏ nhất sẽ là m tối ưu (𝑚𝑚𝑜𝑜𝑎𝑎𝑡𝑡), với mỗi hệ có hệ số tắt dần

𝜁𝜁 khác nhau thì có hệ số 𝑚𝑚 𝑜𝑜𝑎𝑎𝑡𝑡 khác nhau Ta có bảng tra 𝑚𝑚 𝑜𝑜𝑎𝑎𝑡𝑡 theo 𝜁𝜁

Bảng 3.1 Bảng lựa chọn 𝑚𝑚 𝑜𝑜𝑎𝑎𝑡𝑡 theo 𝜁𝜁, được J nhỏ nhất với [𝑟𝑟 𝑙𝑙 ,𝑟𝑟 𝑢𝑢 ] = [0.2, 1.8]

B ộ điề u khi ể n lo ạ i b ỏ nhi ễ u ch ủ độ ng ADRC

Bộ điều khiển loại bỏ nhiễu chủ động ADRC, được phát triển bởi giáo sư J Han, nhằm thay thế bộ điều khiển PID kinh điển Tuy nhiên, việc xác định tham số của bộ điều khiển mà không có thông tin rõ ràng về tham số mô hình là một thách thức lớn, ảnh hưởng trực tiếp đến chất lượng điều khiển, đặc biệt trong môi trường công nghiệp, nơi mà việc xác định chính xác tham số mô hình không phải lúc nào cũng khả thi.

Chỉ đến khi giáo sư Z Gao công bố phương pháp dò tìm thông số bộđiều khiển

Bộ điều khiển ADRC tuyến tính mới được áp dụng rộng rãi nhờ vào những ưu điểm nổi bật, bao gồm khả năng ít nhạy cảm với nhiễu và sai số mô hình.

Ta coi hệ bậc hai bất kỳ có dạng:

Trong đó: 𝑟𝑟là biến điều khiển đầu vào

Để điều khiển hiệu quả hệ thống nhiễu, cần ước lượng chính xác hàm 𝑓𝑓 Bộ quan sát trạng thái mở rộng (ESO) sẽ được sử dụng để ước lượng 𝑓𝑓̂ gần đúng với 𝑓𝑓, trong khi coi nhiễu là một phần của hệ thống Do đó, bộ điều khiển ADRC được gọi là bộ điều khiển loại bỏ nhiễu chủ động, với luật điều khiển được thiết lập theo một dạng nhất định.

Ta chuyển mô hình hệ thống sang dạng không gian trạng thái với 𝑥𝑥 1 𝑦𝑦,𝑥𝑥 2 =𝑦𝑦̇ và 𝑥𝑥 3 =𝑓𝑓

Ta xây dựng mô hình bộ quan sát trạng thái mở rộng (ESO) dựa vào mô hình hệ thống:

Trong đó: 𝑟𝑟 1 , 𝑟𝑟 2 , 𝑟𝑟 3 là các tham số của bộ quan sát trạng thái.

𝑥𝑥�1, 𝑥𝑥�2, 𝑥𝑥�3là các biến trạng thái mà bộ quán sát ước lượng ra.

Sử dụng các biến ước lượng, ta có luật điều khiển phản hồi:

Trong đó: 𝑟𝑟 là giá trị đặt

Laplace hóa phương trình , ta có hàm truyền của hệ kín:

Hình 3.10 Cấu trúc điều khiển ADRC áp dụng cho hệ bậc hai [25]

Các bước tìm thông số cho bộ điều khiển ADRC [25]:

• Chọn thời gian xác lập mong muốn: Tsettle

• Chọn 𝐾𝐾𝑃𝑃 và 𝐾𝐾𝐷𝐷 sao cho hệ kín có nghiệm kép là nghiệm thực âm:

• Để động học của bộ quan sát nhanh hơn động học hệ thống chọn

• Thông số của bộ quan sát được tính như sau:

Thi ế t k ế điề u khi ể n

3.4.1 Điều khiển vị trí xe cầu Để áp dụng bộđiều khiển ADRC vào một đối tượng bất kỳ, ta cần xác định được hai tham số là Tsettle và 𝑏𝑏𝑜𝑜 Trong đó Tsettle ta lựa chọn theo mong muốn động học hệ thống, còn 𝑏𝑏 𝑜𝑜 sẽđược rút ra từphương trình sau:

Từphương trình, suy ra được 𝑏𝑏 𝑜𝑜 = 1/(𝑀𝑀+𝑚𝑚 1 +𝑚𝑚 2 )

3.4.2 Điều khiển giảm dao động Đểđiều khiển giảm được dao động của tải trọng, công việc của ta cần làm là triệt tiêu được hai tần sốdao động sinh ra khi xe cầu di chuyển Ta sẽ áp dụng hai bộ ETM4 mắc nối tiếp nhau để triệt tiêu hai dao động này Bộ ETM4 thứ nhất dùng để triệt tiêu tần sốdao động của móc cẩu và bộ ETM4 thứhai dùng để triệt tiêu tần sốdao động của tải trọng Để thiết kếđược bộ ETM4 ta cần tần sốdao động riêng và hệ số tắt dần của cẩu trục con lắc đôi Qua các bước mô hình hóa, ta đã thu được tần sốdao động và hệ số tắt dần ởphương trình 2.20.

Từ đó, ta xây dựng được cấu trúc điều khiển kết hợp Input shaping và ADRC như sau:

Hình 3.11 Cấu trúc điều khiển IS+ADRC áp dụng cho đối tượng cầu trục con lắc đôi

Cấu trúc điều khiển sử dụng giá trị đặt là vị trí (m) thông qua bộ tạo dạng với hai bộ EMT4, tạo ra dạng bậc thang đưa vào bộ điều khiển ADRC Đầu ra từ bộ điều khiển ADRC sẽ cung cấp lực F để điều khiển vị trí cầu trục, đồng thời giảm thiểu dao động của tải trọng.

Hình 3.12 Giá trị đặt trước và sau hai bộ tạo dạng ETM4

K ế t lu ậ n

Trong chương này, chúng tôi đã thiết lập cấu trúc điều khiển nhằm kiểm soát vị trí và giảm dao động cho cầu trục con lắc đôi Các bước tính toán thông số cho bộ điều khiển đã được trình bày rõ ràng Tiếp theo, chúng tôi sẽ kiểm tra hiệu quả của bộ điều khiển đề xuất so với các bộ điều khiển khác trong nhiều tình huống sử dụng phần mềm mô phỏng Matlab Simulink.

MÔ PHỎ NG KI Ể M CH Ứ NG B Ộ ĐIỀ U KHI Ể N

Thông s ố c ủ a c ầ u tr ụ c

Ta có thông số của cầu trục như sau [26]:

• Khối lượng xe cầu: 𝑀𝑀 = 20 kg

• Khối lượng móc cẩu: 𝑚𝑚 1 = 5 kg

• Khối lượng tải trọng: 𝑚𝑚2 = 5 kg

• Chiều dài dây cáp từ xe cầu đến móc: 𝑟𝑟 1 = 2m

• Chiều dài dây cáp từ móc cẩu đến tải trọng: 𝑟𝑟 2 = 0.2m

Thông s ố c ủ a b ộ điề u khi ể n

Áp dụng phương trình 2.20 cùng với thông số cầu trục, tần số dao động riêng được tính là 𝜔𝜔 1 = 2.1577 và 𝜔𝜔 2 = 10.156, với hệ số tắt dần 𝜁𝜁 = 0 Dựa trên các kết quả này, chúng ta xác định được thông số của các bộ điều khiển tạo dạng.

Bảng 4.1 Thông số bộ điều khiển ZVD

Bộ tạo dạng thứ nhất Bộ tạo dạng thứ hai

Bảng 4.2 Thông số bộ điều khiển ETM4

Bộ tạo dạng thứ nhất Bộ tạo dạng thứ hai

Bộ điều khiển ADRC được thiết kế dựa trên các bước tìm thông số được trình bày trong chương 3, kết hợp với thông số của cẩu trục Qua quá trình tính toán, chúng ta đã xác định được các thông số cần thiết cho bộ điều khiển ADRC.

Sử dụng bộđiều khiển PID có trong Matlab Simulink có hàm truyền như sau:

Sử dụng ứng dụng Matlab PID Tuner, chúng tôi điều chỉnh bộ PID để đạt được đáp ứng vị trí mà không có độ quá điều chỉnh, đồng thời thời gian xác lập tương đương với bộ điều khiển ADRC Kết quả thu được cho các tham số bộ PD là: P = 0.02, D = 22, N = 50.

Mô ph ỏ ng ki ể m ch ứ ng b ộ điề u khi ể n thi ế t k ế v ớ i b ộ điề u khi ể n PID

Chúng tôi sẽ mô phỏng và đánh giá bộ điều khiển qua bốn trường hợp khác nhau Trường hợp đầu tiên là thiết kế bộ điều khiển cho tải trọng 5kg Tiếp theo, chúng tôi sẽ giảm tải trọng xuống 2kg và 20kg, giữ nguyên thông số bộ điều khiển để đánh giá độ bền vững trước sai số mô hình Trường hợp thứ tư sẽ thử nghiệm khả năng của bộ điều khiển dưới tác động của nhiễu đầu vào Cuối cùng, bộ điều khiển vị trí sẽ được so sánh giữa bộ điều khiển ADRC và bộ điều khiển PID kinh điển.

Bộ điều khiển PID sẽ được cài đặt có cùng thời gian đáp ứng vị trí với bộ điều khiển ADRC và không xuất hiện độquá điều chỉnh

4.3.1 Trường hợp một: Tải trọng 5kg Đáp ứng vị trí

Hình 4.1 cho thấy đáp ứng vị trí của xe cầu khi sử dụng các bộ điều khiển bám giá trị đặt, với thời gian xác lập là 7,1 giây và không có độ quá điều chỉnh Bộ điều khiển ADRC và PID đã được thiết kế hiệu quả, đáp ứng tốt các yêu cầu đề ra.

27 Đáp ứng góc dao động:

Đáp ứng góc dao động cho thấy tất cả các bộ điều khiển đều có khả năng giảm dao động của tải trọng Tuy nhiên, bộ điều khiển ZVD+PID thể hiện biên độ dao động lớn hơn đáng kể so với các bộ điều khiển khác Trong trường hợp không có sai lệch mô hình, bộ điều khiển ZVD+ADRC cho kết quả giảm dao động tốt nhất, tiếp theo là bộ điều khiển ETM4+ADRC, trong khi các bộ điều khiển ETM4+PID và ZVD+PID có hiệu suất thấp hơn.

28 Đáp ứng tín hiệu điều khiển:

Hình 4.3 Đáp ứng tín hiệu điều khiển

Theo hình 4.3, tín hiệu điều khiển của bộ điều khiển PID lớn hơn đáng kể so với bộ điều khiển ADRC, cho thấy ưu điểm của ADRC là tín hiệu điều khiển nhỏ Bên cạnh đó, phương pháp ETM4 cũng cho tín hiệu điều khiển nhỏ hơn so với phương pháp ZVD.

4.3.2 Trường hợp hai: Giảm khối lượng tải trọng xuống 2kg và giữ nguyên thông số của bộ điều khiển Đáp ứng vị trí:

Hình 4.4 Đáp ứng vị trí

Khi thay đổi giảm tải trọng, việc đáp ứng vị trí vẫn duy trì giá trị đặt và không xuất hiện độ quá điều chỉnh cho thấy sự bền vững của các bộ điều khiển trước sai số mô hình Đáp ứng góc dao động cũng được đảm bảo.

Hình 4.5 Đáp ứng góc dao động

Bộ điều khiển ZVD+PID cho thấy khả năng giảm dao động kém hơn so với các bộ điều khiển khác, như được thể hiện trong hình 4.5 Trong khi đó, bộ điều khiển ZVD+ADRC và ETM4+ADRC cho đáp ứng dao động giảm nhanh và nhỏ hơn đáng kể so với bộ điều khiển PID.

Giống trường hợp trước, tín hiệu điều khiển của bộđiều khiển PID lớn hơn đáng kể so với bộđiều khiển ADRC

4.3.3 Trường hợp ba: Tăng khối lượng tải trọng lên 20kg và giữ nguyên thông số của bộ điều khiển Đáp ứng vị trí:

Khi tăng tải trọng, độ quá điều chỉnh đạt 0,2% và thời gian xác lập tăng rõ rệt Hình 4.7 cho thấy, khi tải trọng tăng, thời gian xác lập của bộ điều khiển PID thay đổi nhiều hơn so với bộ điều khiển ADRC.

Khi tải trọng tăng lên 20kg, bộ điều khiển ZVD+PID không thể giảm dao động, vẫn xuất hiện dao động điều hòa Ngược lại, các bộ điều khiển khác đều giảm được dao động không mong muốn của tải trọng Đặc biệt, bộ điều khiển ETM4+ADRC thể hiện khả năng giảm dao động nhanh và hiệu quả nhất.

Tín hiệu điều khiển của bộ điều khiển PID vượt trội hơn so với bộ điều khiển ADRC Trong khi đó, bộ điều khiển ETM4+ADRC cho thấy tín hiệu điều khiển thấp nhất.

4.3.4 Trường hợp bốn: Xét đến tác động của nhiễu đầu vào

Thêm nhiễu đầu vào có độ lớn 20N trong 1s ở thời điểm 15s, để đánh giá độ bền vững của các bộ điều khiển Đáp ứng vị trí:

Bộ điều khiển ADRC hoạt động hiệu quả ngay cả khi có nhiễu đầu vào, với khả năng đáp ứng vị trí nhanh chóng và ổn định sau khoảng 3 giây Ngược lại, bộ điều khiển PID không còn khả năng điều khiển khi gặp phải nhiễu đầu vào.

Khi có nhiễu đầu vào, các bộ điều khiển không thể giảm dao động của tải trọng do phương pháp tạo dạng đầu vào (Input shaping) là một phương pháp điều khiển tiền định Đây là nhược điểm chính của phương pháp này.

Tín hiệu điều khiển của bộ điều khiển PID lớn hơn đáng kể so với bộ điều khiển ADRC Tuy nhiên, khi xảy ra nhiễu đầu vào, bộ điều khiển ADRC cho thấy đáp ứng nhanh hơn so với bộ điều khiển PID.

Bảng 4.3 Tổng hợp đáp ứng của các bộ điều khiển

Bộđiều khiển Tải trọng (kg) Đáp ứng góc dao động Đáp ứng vị trí

Biên độ dao động lớn nhất

Thời gian xác lập (s) Độ quá điều chỉnh (%)

Qua các mô phỏng, các bộ điều khiển đều đạt mục tiêu điều khiển, kiểm soát tốt vị trí và giảm dao động tải trọng Kết hợp bộ điều khiển PID với các phương pháp tạo dạng đầu vào cho tín hiệu điều khiển cho thấy hiệu quả vượt trội so với bộ điều khiển ADRC khi có cùng đáp ứng vị trí Bộ điều khiển ZVD+PID ghi nhận biên độ góc dao động lớn nhất, trong khi các bộ điều khiển khác có hiệu suất tương tự nhau Đặc biệt, khi có sai lệch mô hình, đáp ứng vị trí của bộ điều khiển ADRC ít thay đổi hơn so với bộ điều khiển PID.

Khi xem xét tác động của nhiễu, bộ điều khiển ADRC cho thấy hiệu suất vượt trội với khả năng nhanh chóng trở lại giá trị đặt sau khi nhiễu xảy ra, trong khi bộ điều khiển PID gặp khó khăn do thành phần vi phân D lớn và thiếu thành phần tích phân I Tuy nhiên, cả hai loại bộ điều khiển này đều không thể giảm thiểu dao động tải trọng khi có nhiễu, điều này cho thấy phương pháp Input shaping là một phương pháp điều khiển tiền định, không phản hồi.

Qua đó, ta thấy được ưu điểm của bộ điều khiển ADRC cũng như mặt hạn chế của phương pháp điều khiển Input shaping.

Mô ph ỏ ng ki ể m ch ứ ng b ộ điề u khi ể n thi ế t k ế v ớ i b ộ điề u khi ể n LADRC 36

Ta sẽ mô phỏng và đánh giá bộđiều khiển ta vừa xây dựng kết hợp ADRC và Input shaping với bộđiều khiển LADRC[26] Cũng giống như mục 4.3, các bộ

Bài viết đánh giá độ bền vững của 37 bộ điều khiển qua các trường hợp tải trọng thay đổi từ 2kg, 5kg đến 10kg Để kiểm tra khả năng chống nhiễu, nhiễu đầu vào với độ lớn 20N trong 0,1 giây cũng được đưa vào thử nghiệm Thời gian xác lập 𝑇𝑇𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡𝑡𝑡𝑙𝑙𝑠𝑠 của bộ điều khiển ADRC sẽ được điều chỉnh từ 5 giây lên 8 giây để phù hợp với vị trí của các bộ điều khiển tương đồng.

4.4.1 Trường hợp một: Tải trọng 5kg Đáp ứng vị trí:

Hình 4.13 cho thấy đáp ứng vị trí của xe cầu với các bộ điều khiển đều đạt giá trị đặt Bộ điều khiển ADRC được thiết kế không có độ quá điều chỉnh, trong khi bộ điều khiển LADRC có độ quá điều chỉnh là 0.3% Thời gian xác lập cho bộ điều khiển ETM4+ADRC và ZVD+ADRC là 9.92 giây, trong khi thời gian xác lập của bộ điều khiển LADRC là 11.22 giây.

Các bộ điều khiển đều có khả năng giảm dao động của tải trọng Trong số đó, bộ điều khiển LADRC mang lại biên độ dao động nhỏ nhất, tuy nhiên, thời gian giảm dao động lại chậm hơn so với hai bộ điều khiển ZVD+ADRC và ETM4+ADRC.

Theo hình 4.15, tín hiệu điều khiển của bộ LADRC có giá trị nhỏ nhất, trong khi tín hiệu của bộ ZVD+ADRC là lớn nhất Bên cạnh đó, tín hiệu điều khiển của bộ LADRC cũng thể hiện sự mịn màng hơn so với các bộ điều khiển khác.

Khi giảm khối lượng tải trọng, các bộ điều khiển vẫn có khả năng giảm dao động, nhưng hiệu quả không còn tối ưu như trước Trong số các bộ điều khiển, LADRC mang lại chất lượng tốt nhất, trong khi ZVD+ADRC cho kết quả kém nhất.

Tín hiệu điều khiển của bộ LADRC có giá trị nhỏ nhất trong khi tín hiệu của ZVD+ADRC đạt giá trị lớn nhất khi tải trọng là 5kg Hơn nữa, tín hiệu điều khiển từ bộ LADRC cũng mượt mà hơn so với các bộ điều khiển khác.

42 Đáp ứng góc dao động

Khi tăng khối lượng tải trọng, các bộ điều khiển đều giúp giảm dao động của tải trọng Trong khi đó, bộ điều khiển ETM4+ADRC cho thấy hiệu quả giảm dao động tốt nhất, trái ngược với LADRC, bộ điều khiển này có chất lượng giảm dao động kém nhất.

Trong trường hợp 4.4.3, tín hiệu điều khiển của bộ LADRC có giá trị nhỏ nhất, trong khi tín hiệu ZVD+ADRC đạt giá trị lớn nhất Thêm vào đó, tín hiệu điều khiển của bộ LADRC cũng thể hiện sự mượt mà hơn so với các bộ điều khiển khác.

Bộđiều khiển Tải trọng (kg) Đáp ứng góc dao động Đáp ứng vị trí Biên độ dao động lớn nhất

Qua các mô phỏng, bộ điều khiển ETM4 và ZVD cho thấy khả năng đáp ứng góc dao động tốt và bền vững trước sai số mô hình, trong đó ETM4 có độ bền vững vượt trội hơn ZVD, đặc biệt ở góc dao động giữa tải trọng và móc cẩu (𝜃𝜃2) Ngược lại, phương pháp LADRC kém bền vững hơn hai phương pháp trên nhưng lại mang lại tín hiệu điều khiển mịn và biên độ nhỏ hơn.

K ế t h ợp các phương pháp khác nhau vào bộ t ạ o d ạng đầ u vào

Cầu trục con lắc đôi có hai tần số dao động, do đó, để giảm dao động, chúng tôi đã thiết kế một cấu trúc điều khiển với hai bộ tạo dạng nhằm triệt tiêu hai tần số này Hiện tại, chúng tôi đang sử dụng hai bộ tạo dạng cùng loại (ETM4 hoặc ZVD) Tuy nhiên, chúng tôi sẽ khám phá khả năng kết hợp hai loại shaper khác nhau, cụ thể là bộ tạo dạng ZVDD và ETM4, để so sánh hiệu quả với hệ thống gồm hai bộ ETM4 Các trường hợp mô phỏng sẽ được thực hiện tương tự như trong mục 4.4.

4.5.1 Trường hợp một: Tải trọng 5kg Đáp ứng vị trí:

Đáp ứng vị trí của xe cầu cho thấy sự khác biệt rõ rệt giữa các bộ điều khiển Cụ thể, bộ điều khiển ZVDD+ETM4 có thời gian đáp ứng là 10.78 giây, chậm hơn so với ETM4+ZVDD (10.02 giây) và ETM4+ETM4 (9.92 giây) Điều này cho thấy rằng việc lựa chọn bộ tạo dạng đầu tiên ảnh hưởng trực tiếp đến hiệu suất đáp ứng vị trí của xe cầu, trong khi đáp ứng vị trí của ETM4+ZVDD và ETM4+ETM4 gần như tương đồng.

Khi áp dụng các bộ điều khiển, góc dao động giảm nhanh chóng Bộ điều khiển ETM4+ETM4 và ETM4+ZVDD cho thấy khả năng giảm dao động nhanh hơn, nhưng lại có biên độ dao động lớn hơn so với bộ điều khiển ZVDD+ETM4 Đáp ứng góc dao động của hai bộ điều khiển ETM4+ETM4 và ETM4+ZVDD khá tương đồng Việc lựa chọn bộ tạo dạng thứ nhất cũng ảnh hưởng trực tiếp đến đáp ứng góc dao động.

Tuy giảm tải trọng, thiết bị vẫn duy trì giá trị ổn định và không có hiện tượng điều chỉnh quá mức Bộ điều khiển hoạt động hiệu quả và bền bỉ trước các sai số mô hình, đồng thời đáp ứng tốt với góc dao động.

Khi giảm tải trọng từ 5kg xuống 2kg, góc dao động sử dụng bộ điều khiển ZVDD+ETM4 mặc dù giảm biên độ nhưng vẫn tiếp tục dao động Ngược lại, bộ điều khiển ETM4+ZVDD và ETM4+ETM4 cho thấy khả năng giảm dao động tốt hơn Điều này cho thấy phương pháp ETM4 bền vững hơn so với phương pháp ZVDD.

Tuy tăng tải trọng, nhưng vẫn duy trì khả năng bám tốt với giá trị đặt mà không xuất hiện độ quá điều chỉnh Các bộ điều khiển đảm bảo độ bền vững trước sai số mô hình, đồng thời đáp ứng hiệu quả góc dao động.

Khi tải trọng tăng lên 10kg, các bộ điều khiển vẫn duy trì khả năng giảm dao động hiệu quả Động học của đáp ứng góc dao động gần tương đương với tải trọng 5kg Bộ điều khiển ETM4+ZVDD và ETM4+ETM4 có khả năng tắt dần nhanh hơn so với bộ điều khiển ZVDD+ETM4, tuy nhiên, biên độ dao động của chúng lại lớn hơn.

Hình 4.30 Đáp ứng tín hiệu đều khiển

Bộđiều khiển Tải trọng (kg) Đáp ứng góc dao động Đáp ứng vị trí

Qua các mô phỏng, ta nhận thấy rằng việc chọn bộ tạo dạng ảnh hưởng lớn đến đáp ứng vị trí Cụ thể, bộ ETM4+ZVDD có đáp ứng vị trí gần tương đồng với bộ ETM4+ETM4, trong khi bộ ZVDD+ETM4 lại có đáp ứng vị trí chậm hơn Bộ tạo dạng thứ nhất cũng quyết định đến đáp ứng góc dao động; hai bộ ETM4 (ETM4+ETM4 và ETM4+ZVDD) cho kết quả góc dao động nhanh và bền vững hơn so với ZVDD+ETM4 Tuy nhiên, bộ ZVDD+ETM4 lại có biên độ góc dao động lớn nhất và tín hiệu điều khiển tốt hơn hai bộ còn lại.

K ế t lu ậ n

Kết quả mô phỏng cho thấy bộ điều khiển được thiết kế trong luận văn đáp ứng yêu cầu điều khiển cho cầu trục con lắc đôi, bao gồm điều khiển vị trí và dập dao động tải trọng Bộ điều khiển ADRC nổi bật với khả năng chống nhiễu tốt và tín hiệu điều khiển nhỏ, điều này sẽ rất thuận lợi khi áp dụng trong thực tiễn để điều khiển cầu trục và lựa chọn cơ cấu chấp hành.

Phương pháp ETMn có thời gian đáp ứng tương đương với phương pháp ZVD nhưng lại tạo ra nhiều dạng hơn, giúp giảm biên độ góc dao động lớn nhất và bền vững hơn trước các sai số mô hình khi thay đổi khối lượng tải trọng Bộ điều khiển ETM4+ADRC thể hiện tiềm năng lớn trong việc dễ dàng triển khai thực tế mà không cần cảm biến đo góc dao động Tuy nhiên, do Input shaping, bao gồm cả ETMn, thuộc lớp điều khiển tiền định, cần lưu ý trong quá trình ứng dụng.

52 không có khả năng loại bỏ được nhiễu, vấn đề này sẽ được xem xét khắc phục trong tương lai

KẾ T LU Ậ N

K ế t lu ậ n

Luận văn nghiên cứu phương pháp điều khiển giảm dao động cho cầu trục con lắc kép, áp dụng bộ điều khiển ADRC kết hợp với kỹ thuật tạo dạng ETMn Qua các chương, luận văn đã làm rõ những vấn đề quan trọng liên quan đến hiệu quả và tính ứng dụng của phương pháp này trong việc cải thiện ổn định và giảm thiểu dao động.

• Tổng quan về cầu trục và các bài toán điều khiển liên quan đang được nghiên cứu

• Mô hình hóa và mô phỏng cầu trục con lắc đôi.

• Nghiên cứu phươngpháp điều khiển cho cầu trục con lắc đôi bằng cách kết hợp bộđiều khiển ADRC đểđiều khiển vị trí và ETMn đểđiều khiển giảm dao động

• Mô phỏng kiểm chứng bộ điều khiển đề xuất với các bộ điều khiển tham khảo trong các trường hợp khác nhau

Với kiến thức và kinh nghiệm còn hạn chế, luận văn này không thể tránh khỏi những thiếu sót Chúng tôi rất mong nhận được sự góp ý từ thầy cô để hoàn thiện luận văn hơn nữa.

Hướ ng phát tri ể n c ủ a lu ận văn trong tương lai

• Tăng độ hiệu quả của bộđiều khiển ADRC bằng các phương pháp nâng cao hiệu suất của bộ quan sát

• Áp dụng bộđiều khiển cho các đối tượng linh hoạt khác như cánh tay robot.

[1] Guo W, Liu D, Yi J, Zhao D (2004) Passivity-based control for double- pendulum-type overhead cranes, In Proceedings of the IEEE Region 10th

Conference Analog and Digital Techniques in Electrical Engineering TENCON, Chiang Mai, Thailand, pp 546-549 DOI: 10.1109/TENCON.2004.1414991

[2] Sun N, Fang YC, Chen H, Lu B (2017) Amplitude Saturated Nonlinear Output

Feedback Antiswing Control for Underactuated Cranes with Double-Pendulum Cargo Dynamics, IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol 64, issue 3, pp

[3] L A Tuan and S.G Lee (2013) Sliding mode controls of double-pendulum crane systems, Journal of Mechanical Science and Technology, vol 27, no 6, pp

[4] J Yi, D Quian (2015) Hierarchical Sliding Mode Control for Under-actuated

[5] Dong Y, Wang Z, Feng Z, Cheng J (2008) Incremental sliding mode control for double pendulum-type overhead crane system, 27 th Chinese Control Conference DOI: 10.1109/CHICC.2008.4605360

The article by H.I Jaafar et al (2019) discusses a model reference command shaping technique for controlling vibrations in multimode flexible systems, specifically applied to a double-pendulum overhead crane This research, published in Mechanical Systems and Signal Processing, volume 115, pages 677-695, presents innovative methods aimed at enhancing vibration control in complex mechanical systems For further details, refer to the publication at https://doi.org/10.1016/j.ymssp.2018.06.005.

[7] H.I Jaafar, Z Mohamed, M.A Ahmad, N.A Wahab, L Ramli, M.H Shaheed

(2021) Control of an underactuated double-pendulum overhead crane using improved model reference command shaping: Design, simulation and experiment,

Mechanical Systems and Signal Processing vol 151, 107385 https://doi.org/10.1016/j.ymssp.2020.107358

[8] Garrido S, Abderrahim M, Giménez A, Diez R, Balaguer C (2008) Anti-swing input shaping control of an automatic construction crane, IEEE Transactions on

Automation Science and Engineering, vol 5, issue 3, pp 549-557 DOI: 10.1109/TASE.2007.909631

[9] Singhose W, Kim D, Kenison M (2008) Input shaping control of double- pendulum bridge crane oscillation, Journal of Dynamic Systems Measurement and

[10] J Vaughan, E Maleki, W Singhose (2010) Advantages of using command shaping over feedback for crane control, Proceedings of the 2010 American

Control Conference, pp 2308–2313 DOI: 10.1109/ACC.2010.5530548

[11] K.T Hong, C.D Huh, K.S Hong (2003) Command shaping control for limiting the transient sway angle of crane systems, International Journal of Control

Automation and Systems, vol 1, issue 1, pp 43–53.

Tiêu đề	Điều Khiển Giảm Dao Động Cầu Trục Con Lắc Đôi
Tác giả	Nguyễn Tấn Minh
Người hướng dẫn	TS. Đỗ Trọng Hiếu
Trường học	Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội
Chuyên ngành	Kỹ thuật điều khiển và tự động hóa
Thể loại	Luận Văn Thạc Sĩ
Năm xuất bản	2022
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	62
Dung lượng	1,73 MB

Điều khiển giảm dao động cầu trục con lắc đôi

Khái ni ệ m v ề c ầ u tr ụ c

C ấ u t ạ o c ủ a c ầ u tr ụ c

Phân lo ạ i c ầ u tr ụ c

Hi ện tượng dao độ ng c ủ a c ầ u tr ụ c

Các bài toán điề u khi ể n cho c ầ u tr ục đang đượ c quan tâm

K ế t lu ậ n

XÂY DỰ NG MÔ HÌNH TOÁN H Ọ C C Ủ A C Ầ U TR Ụ C D Ạ NG

Mô hình hóa c ầ u tr ụ c con l ắc đôi

Mô ph ỏ ng mô hình trên ph ầ n m ề m Matlab/Simulink

K ế t lu ậ n

THIẾ T K Ế B Ộ ĐIỀ U KHI Ể N

Phương pháp điề u khi ể n Input Shaping

Tính b ề n v ữ ng c ủa phương pháp Input Shaping

B ộ điề u khi ể n lo ạ i b ỏ nhi ễ u ch ủ độ ng ADRC

Thi ế t k ế điề u khi ể n

K ế t lu ậ n

MÔ PHỎ NG KI Ể M CH Ứ NG B Ộ ĐIỀ U KHI Ể N

Thông s ố c ủ a c ầ u tr ụ c

Thông s ố c ủ a b ộ điề u khi ể n

Mô ph ỏ ng ki ể m ch ứ ng b ộ điề u khi ể n thi ế t k ế v ớ i b ộ điề u khi ể n PID

Mô ph ỏ ng ki ể m ch ứ ng b ộ điề u khi ể n thi ế t k ế v ớ i b ộ điề u khi ể n LADRC 36

K ế t h ợp các phương pháp khác nhau vào bộ t ạ o d ạng đầ u vào

K ế t lu ậ n

KẾ T LU Ậ N

K ế t lu ậ n

Hướ ng phát tri ể n c ủ a lu ận văn trong tương lai

Thông số của bộ điều khiển

.2 Thông số bộ điều khiển ETM4