Điều khiển chống rung cho cẩu trục bằng phương pháp điều khiển phi tuyến

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI LUẬN VĂN THẠC SĨ Điều khiển chống rung cho cẩu trục phương pháp điều khiển phi tuyến TRẦN HẢI DƯƠNG Ngành: Kỹ thuật Điều khiển Tự động hóa Giảng viên hướng dẫn: TS Dương Minh Đức Viện: Điện HÀ NỘI, 12/ 2021 LUẬN VĂN THẠC SĨ GVHD: TS Dương Minh Đức LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan: Luận văn thạc sĩ “Điều khiển chống rung cho cẩu trục phương pháp điều khiển phi tuyến” thực hướng dẫn Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội giáo viên hướng dẫn TS Dương Minh Đức Đây cơng trình nghiên cứu tơi, số liệu luận văn trung thực chưa cơng bố cơng trình tác giả khác Để hồn thành luận văn này, tơi sử dụng tài liệu ghi danh mục tài liệu tham khảo không chép hay sử dụng tài liệu khác Nếu phát có chép tơi xin chịu hồn tồn trách nhiệm Trân trọng cảm ơn! Hà Nội, ngày tháng năm 2021 Người viết cam đoan Trần Hải Dương Trần Hải Dương – CA190099 i LUẬN VĂN THẠC SĨ GVHD: TS Dương Minh Đức LỜI CẢM ƠN Trước tiên, với lòng biết ơn sâu sắc, xin chân thành cảm ơn TS Dương Minh Đức trực tiếp hướng dẫn, bảo, giúp đỡ tơi tận tình để tơi hồn thành nội dung luận văn Xin chân thành cảm ơn Ban lãnh đạo Viện Điện /Đại học Bách Khoa Hà Nội thầy, cô công tác Bộ môn Tự động hóa Cơng nghiệp tạo điều kiện cho tơi q trình học tập nghiên cứu Cuối xin gửi lời cảm ơn chân thành đến gia đình tất bạn bè giúp đỡ, động viên tơi suốt q trình học tập nghiên cứu vừa qua Xin chân thành cảm ơn! Học viên Trần Hải Dương Trần Hải Dương – CA190099 ii LUẬN VĂN THẠC SĨ GVHD: TS Dương Minh Đức MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT iv DANH MỤC BẢNG v DANH MỤC HÌNH VẼ vi MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1:TỔNG QUAN CHUNG VỀ HỆ THỐNG CẨU TRỤC VÀ NHU CẦU THỰC TIỄN VIỆC CHỐNG RUNG 1.1 Giới thiệu chung hệ thống cẩu trục 1.1.1 Khái quát chung hệ thống cẩu trục 1.1.2 Cấu tạo cẩu trục 1.1.3 Chức cẩu trục 11 1.1.4 Phân loại hệ thống cẩu trục 12 1.2 Tổng quan vấn đề rung động 14 CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG MƠ HÌNH CẨU TRỤC DẠNG CON LẮC KÉP 16 2.1 Mơ hình cẩu trục dạng lắc kép 16 2.2 Mơ mơ hình Matlab-Simulink 21 CHƯƠNG 3: ĐIỀU KHIỂN CHỐNG RUNG THEO PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT 25 3.1 Khái quát chung điều khiển trượt 25 3.2 Thiết kế điều khiển chống rung điều khiển trượt 25 3.3 Phân tích tính ổn định điều khiển 32 3.4 Mô kiểm chứng điều khiển 33 CHƯƠNG 4: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 40 4.1 Kết luận 40 4.2 Kiến nghị 41 TÀI LIỆU THAM KHẢO 42 Trần Hải Dương – CA190099 iii LUẬN VĂN THẠC SĨ GVHD: TS Dương Minh Đức DANH MỤC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Nguyên tiếng Anh Tạm dịch x Vị trí xe trục Ox (m) l1 Độ dài dây kéo từ móc đến tải (m) l2 Độ dài dây kéo từ móc đến tải (m) m0 Khối lượng xe cẩu (kg) m1 Khối lượng móc (kg) m2 Khối lượng tải (kg) 1 Góc lệch dây kéo l1 so với phương thẳng đứng (rad) 2 Góc lệch dây kéo l2 so với phương thẳng đứng (rad) g Gia tốc trọng trường: 9.81 (m/s2) SMC Sliding Mode Control: Điều khiển trượt HMSC Hierachical Sliding Mode Control: Điều khiển trượt phân cấp Trần Hải Dương – CA190099 iv LUẬN VĂN THẠC SĨ GVHD: TS Dương Minh Đức DANH MỤC BẢNG Bảng1.Thông số cẩu trục dạng lắc kép………………………………………… 22 Bảng Thông số mô điều khiển HSMC………………………………… 33 Trần Hải Dương – CA190099 v LUẬN VĂN THẠC SĨ GVHD: TS Dương Minh Đức DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1 Mơ hình cẩu trục thực tế Hình 1.2 Cấu tạo hệ thống cẩu trục Hình 1.3 Cẩu trục dầm đơn 12 Hình 1.4 Cẩu trục dầm đôi 13 Hình 2.1 Mơ hình cẩu trục dạng lắc kép…………………………… ……16 Hình 2.2 Mơ mơ hình cẩu trục dạng lắc kép qua simulink…… …21 Hình 2.3 Đáp ứng vị trí xe ……………………………………………… …22 Hình 2.4 Đáp ứng góc 1 …… …… …………………………………………23 Hình 2.5 Đáp ứng góc 2 …………………………………….…………….… 23 Hình 3.1 Cấu trúc mặt trượt ………………………………………………… 31 Hình 3.2 Hàm Sign(x) ……………….…………………………………………33 Hình 3.3 Đáp ứng vị trí xe điều khiển HSMC …………………… 34 Hình 3.4 Đáp ứng góc 1 điều khiển HSMC ……………………… 34 Hình 3.5 Đáp ứng góc 2 điều khiển HSMC…………… …………… 35 Hình 3.6 Tín hiệu điều khiển điều khiển HSMC…………………… … 35 Hình 3.7 Tín hiệu đặt thay đổi……………………… …………………… … 36 Hình 3.8 Đáp ứng vị trí xe tín hiệu đặt thay đổi …………………… 36 Hình 3.9 Đáp ứng góc 1 tín hiệu đặt thay đổi ……………………… 37 Hình 3.10 Đáp ứng góc 2 tín hiệu đặt thay đổi ………… …………… 37 Hình 3.11 Tín hiệu điều khiển tín hiệu đặt thay đổi………………… … 38 Trần Hải Dương – CA190099 vi LUẬN VĂN THẠC SĨ GVHD: TS Dương Minh Đức MỞ ĐẦU Cẩu trục thiết bị nâng sử dụng phổ biến cơng trình xây dụng, khu công nghiệp hay bến cảng Tại Việt Nam phần lớn cẩu trục vận hành tay người sử dụng Khi mà kích thước cẩu trục lớn yêu cầu vận chuyển nhanh hơn, cường độ làm việc cao hơn, việc vận hành chúng trở nên khó khăn Cẩu trục thiết bị quan trọng sử dụng rộng rãi công nghiệp để vận chuyển vật nặng hàng hóa từ nơi đến nơi khác, ln có kết cấu vững để nâng di chuyển vật nặng công trường xây dựng, nhà máy,… Một vấn đề cẩu trục tượng dao động tải trọng trình vận chuyển Trong trình hoạt động cẩu trục, chuyển động gây dao động bên cấu trúc Trong điều kiện lý tưởng, vị trí mong muốn xe cẩu tải trọng đồng theo phương nâng chuyển tải trọng Nhưng thực tế, điều không khả thi dao động tải Hiện tượng không làm giảm hiệu suất làm việc mà cịn gây nguy hiểm mơi trường làm việc phức tạp Vì việc loại bỏ dao động tải trọng q trình làm việc cẩu trục vơ cần thiết Chính lý này, tơi chọn đề tài luận văn “Điều khiển chống rung cho cẩu trục phương pháp điều khiển phi tuyến”, Nội dung luận văn bao gồm phần sau: Chương 1: Tổng quan hệ thống cẩu trục nhu cẩu thực tiễn việc chống rung Chương 2: Xây dựng mơ hình cẩu trục dạng lắc kép Chương 3: Điều khiển chống rung cho cẩu trục theo phương pháp điều khiển trượt Chương 4: Kết luận kiến nghị Trần Hải Dương – CA190099 LUẬN VĂN THẠC SĨ GVHD: TS Dương Minh Đức CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN CHUNG VỀ HỆ THỐNG CẨU TRỤC VÀ NHU CẦU THỰC TIỄN VIỆC CHỐNG RUNG 1.1 Giới thiệu chung hệ thống cẩu trục 1.1.1 Khái quát chung hệ thống cẩu trục Hình 1.1 Mơ hình cẩu trục thực tế Cẩu trục - máy nâng chuyển loại máy cơng tác dùng để thay đổi vị trí đối tượng công tác nhờ thiết bị mang vật trực tiếp, đời phát triển gắn liền với yêu cẩu kinh tế kĩ thuật ngành công nghiệp nhằm giảm tối đa sức người lao động Đặc điểm làm việc cấu máy nâng ngắn hạn, lặp lặp lại có thời gian dừng Chuyển động máy nâng hạ vật theo phương thẳng đứng, số chuyển động khác để dịch chuyển vật mặt phẳng ngang chuyển động quay quanh trục máy, di chuyển máy, chuyển động lắc quanh trục ngang Bằng phối hợp chuyển động, máy dịch chuyển vật đến vị trí Trần Hải Dương – CA190099 LUẬN VĂN THẠC SĨ GVHD: TS Dương Minh Đức không gian làm việc 1.1.2 Cấu tạo cẩu trục Hình 1.2 Cấu tạo hệ thống cẩu trục Trong cẩu trục có chuyển động di chuyển dọc xe cẩu, di chuyển ngang xe di chuyển lên xuống cấu nâng hạ Một hệ thống cẩu trục thường gồm phận sau: Cơ cấu nâng hạ a) Cơ cấu nâng hạ cẩu trục palăng, phận quan trọng cẩu trục có nhiệm vụ trung tâm nâng hạ Sức nâng palăng đinh sức nâng cẩu trục Khi thiết kế cẩu trục người ta phải xem xét đến tham số kỹ thuật palăng: chiều cao nâng hạ, tốc độ nâng hạ, tốc độ di chuyển palăng, trọng lượng kích thước hình học… Một số loại palăng chính: palăng cáp điện, palăng xích điện, palăng xích kéo tay… Trần Hải Dương – CA190099 LUẬN VĂN THẠC SĨ GVHD: TS Dương Minh Đức Từ ta xây dựng cấu trúc tăng dần cho điều khiển trượt có dạng sau: Hình 3.1 Cấu trúc mặt trượt Cụ thể hơn, ta chọn hai biến vị trí x1 biến vận tốc x để tạo thành lớp mặt trượt thứ Sau ta kết hợp biến trạng thái x lớp mặt trượt thứ để tạo thành lớp mặt trượt thứ hai Tiếp tục với biến x ;x ;x ta tạo cấu trúc mặt trượt đa lớp với năm lớp mặt trượt Lớp mặt trượt thứ có dạng sau: s1 = c1 ( x1 − x d ) + c2 x (3.2) Với c1 ;c thông số điều khiển Lớp mặt trượt thứ hai tạo thành từ việc kết hợp lớp mặt trượt thứ biến trạng thái x có dạng sau: s = c3 x + s1 (3.3) Với c thông số điều khiển Trần Hải Dương – CA190099 28 LUẬN VĂN THẠC SĨ GVHD: TS Dương Minh Đức Làm tương tự ta có cấu trúc lớp mặt trượt khác sau: s3 = c x + s s = c5 x + s (3.4) s5 = c6 x + s Với c ;c5 ;c thông số điều khiển Ở đây, ta tiến hành thiết kế điều khiển hệ thống tiến mặt trượt cuối cuối s5 giữ hệ thống Kết hợp (3.2), (3.3), (3.4) ta có: s5 = c1 ( x1 − x d ) + c2 x + c3x + c4 x + c5x + c6 x (3.5) Lấy đạo hàm (3.5) ta được: s5 = c1x1 + c2 x + c3x + c x + c5 x + c6 x (3.6) Từ mơ hình khơng gian trạng thái (3.1), (3.6) trở thành: s5 = c1x + c2 [f1 ( X ) +b1 ( X ) u]+c3 x + c [f ( X ) +b ( X ) u] +c5 x + c6 [f3 ( X ) +b3 ( X ) u] = c1x + c3 x + c5 x + c 2f1 ( X ) + c6f ( X ) (3.7) + [c2 b1 ( X ) +c b ( X ) +c6 b3 ( X ) ]u Bộ điều khiển trượt có công thức sau: u = u eq + u sw (3.8) Với u eq có tác dụng giữ vecto trạng thái x(t) mặt trượt u sw có tác dụng giúp hệ thống tiến mặt trượt Ta xác định thành phần u eq dựa vào phương trình s5 = Thay vào (3.7) ta được: s5 = c1x1 + c3x + c5 x + c2f1 ( X ) + c 4f ( X ) + c6f ( X ) + [c2 b1 ( X ) +c4 b ( X ) +c6 b3 ( X ) ]u eq = Trần Hải Dương – CA190099 (3.9) 29 LUẬN VĂN THẠC SĨ GVHD: TS Dương Minh Đức Giải phương trình (3.9) ta thu u eq : u eq = c1x1 + c3 x + c5 x + c2f1 ( X ) + c4f ( X ) + c6f3 ( X ) c2 b1 ( X ) + c4 b ( X ) + c6 b3 ( X ) (3.10) Tìm thành phần u sw qua việc sử dụng hàm Lyapunov sau: V ( t ) = s52 (3.11) Đạo hàm phương trình (3.11) theo thời gian ta được: c1x +c3 x +c5 x +c2f1 ( X ) +c 4f ( X ) +  V ( t ) = s5s5 = s5   c6f3 ( X ) + [c b1 ( X ) +c 4b ( X ) +c6b3 ( X ) ]u  c1x +c3x +c5 x +c2f1 ( X ) +c 4f ( X ) +  = s5   c f X + [c b X +c b X +c b X ] u + u ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) eq sw    (3.12) Thay (3.10) vào (3.12) ta được: V ( t ) = s5u sw [c 2b1 ( X ) + c 4b ( X ) + c6b3 ( X )] (3.13) Từ (3.11) ta có V ( t )  0, theo lý thuyết ổn định Lyapunov, ta cần chọn V ( t )  để mặt trượt s5 ổn định Ta chọn u sw có dạng sau: u sw = − ns5 + Ksign ( s5 ) c2 b1 ( X ) + c4 b ( X ) + c6b3 ( X ) Trần Hải Dương – CA190099 (3.14) 30 LUẬN VĂN THẠC SĨ GVHD: TS Dương Minh Đức Hình Hàm Hình 3.2.3.2 Biểu diễnSign(x) hàm sign  1, x   Với n K số dương hàm sign ( x ) =  0, x = −1, x   Thành phần hàm sign(x) nguyên nhân gây tượng rung thực tế Người ta thường thay hàm sign(x) hàm trơn khác hàm sat(x) để giảm rung Thay (3.14) vào (3.13) ta được: V ( t ) = s5  −ns5 − Ksign ( s5 )  = −ns52 − K s5  (3.15) Thay (3.14) vào (3.15) ta thấy việc thiết kế thỏa mãn ổn định Lyapunov với điều khiển có dạng: u = u eq + u sw = c1x + c3 x + c5 x + c 2f1 ( X ) + c 4f ( X ) + c6f ( X ) c2 b1 ( X ) + c b ( X ) + c6 b3 ( X ) ns5 + Ksign ( s5 ) − c2 b1 ( X ) + c b ( X ) + c6 b3 ( X ) Trần Hải Dương – CA190099 (3.16) 31 LUẬN VĂN THẠC SĨ GVHD: TS Dương Minh Đức 3.3 Phân tích tính ổn định điều khiển a Sự ổn định mặt trượt s5 Qua việc thiết kế điều khiển, điều khiển (3.16) đảm bảo cho mặt trượt s5 tiệm cận ổn định ta có: lims5 = (3.17) t → b Sự ổn định lớp mặt trượt sI (i=1,2,3,4) Ta có, dựa tính thực tế, cấu trúc lắc kép, tác động lực qua lại móc tải trình dao động nên ta có cặp trạng thái hệ ( ) thống ( 1 , 2 ) 1 , 2 tiến tới điểm ổn định (0,0) Nên ta có: lim x i = (3.18) t → Với xI biến trạng thái (i=1,2,3,4) Từ (3.17) ta có: lims5 = lim ( c6 x + s ) = t → (3.19) t → Kết hợp (3.17) (3.19) ta có lims4 = , mặt trượt s ổn định t → Tương tự, ta có mặt trượt s1 ,s ,s3 ổn định Như vậy, ta chứng minh ổn định toàn lớp mặt trượt c Xác định thông số điều khiển Xác định thông số điều khiển C = c1 c2 c3 c c5 c6  phương pháp gán Điểm cực Đầu tiên ta tuyến tính hóa mơ hình quanh điểm làm việc X = ta thu được: x = Ax + Bu Trần Hải Dương – CA190099 32 LUẬN VĂN THẠC SĨ 0 0  0 →x= 0 0  0 GVHD: TS Dương Minh Đức 0 0 0 b  0 0   21  0 0 x +   u a 45   b 41  0 0 1    a 65  0 0 a 23 0 a 43 0 a 63 (3.20) Ở đây: a 23 = ( m1 + m ) g ;a m0 43 = a 63 = ( m1 + m ) g ;a m1l2 65 = − ( m + m1 ) ( m1 + m ) mg ;a 45 = ; l1m m1 m1l1 − ( m1 + m ) g −1 ;b 21 = ;b 41 = m1l2 m0 m 0l1 Do mơ hình sử dụng sáu biến trạng thái, nên để thuận tiện cho tính tốn em sử dụng Matlab tìm giá trị hệ số điều khiển lệnh: C = place ( A,B,P ) Với P =  p1 p2 p3 p4 p5 p6  chưa điểm cực mong muốn 3.4 Mô kiểm chứng điều khiển Ta chọn: P =  −1 −3 −6 −12 −15 −16 Khi ta có thông số mô phỏng: Khối lượng m0 = 10kg,m1 = 12kg,m = 20kg Chiều dài dây l1 = 1.5m,l2 = 0.5m Thông số điều khiển c1 = 1505.6,c2 = 2578,c3 = −12361,c4 = 3074.8, HSMC c5 = 2640.8,c6 = −821.7,n = 10,K = Bảng Thông số mô điều khiển HSMC Trần Hải Dương – CA190099 33 LUẬN VĂN THẠC SĨ GVHD: TS Dương Minh Đức Ta có kết mơ sau: Hình 3.3 Đáp ứng vị trí điều khiển HSMC Hình 3.4 Đáp ứng góc Trần Hải Dương – CA190099 1 điều khiển HSMC 34 LUẬN VĂN THẠC SĨ Hình 3.5 Đáp ứng góc GVHD: TS Dương Minh Đức  điều khiển HSMC Hình 3.6 Tín hiệu điều khiển điều khiển HSMC Trần Hải Dương – CA190099 35 LUẬN VĂN THẠC SĨ GVHD: TS Dương Minh Đức Để đảm bảo hệ thống hoạt động ổn định vị trí đặt thay đổi q trình vân hành cẩu trục, ta thay tín hiệu đặt từ tín hiệu step thành tín hiêu sau: Hình 3.7 Tín hiệu đặt thay đổi Trần Hải Dương – CA190099 36 LUẬN VĂN THẠC SĨ GVHD: TS Dương Minh Đức Ta có kết mơ phỏng: Hình 3.8 Đáp ứng vị trí tín hiệu đặt thay đổi Hình 3.9 Đáp ứng góc Trần Hải Dương – CA190099 1 tín hiệu đăt thay đổi 37 LUẬN VĂN THẠC SĨ Hình 3.10 Đáp ứng góc GVHD: TS Dương Minh Đức  tín hiệu đăt thay đổi Hình 3.11 Tín hiệu điều khiển tín hiệu đặt thay đổi Trần Hải Dương – CA190099 38 LUẬN VĂN THẠC SĨ GVHD: TS Dương Minh Đức Nhận xét: Bộ điều khiển trượt thiết kế cho kết tốt Đáp ứng vị trí hệ thống khơng có sai lệch tĩnh hay độ điều chỉnh, với thời gian đáp ứng 8.4s Cả hai góc dao động dao động gần bị triệt tiêu trước xe cẩu đến vị trí mong muốn Khi tín hiêu đặt thay đổi, điều khiển cho chất lượng điều khiển tốt, vi trí xe bám theo tín hiêu đặt góc dao động bị triệt tiêu trước xe đến vị trí đặt Trần Hải Dương – CA190099 39 LUẬN VĂN THẠC SĨ GVHD: TS Dương Minh Đức CHƯƠNG 4: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 4.1 Kết luận Luận văn nghiên cứu điều khiển chống rung cho cẩu trục phương pháp điều khiển phi tuyến cụ thể điều khiển trượt Luận văn có đóng góp sau: - Xây dựng mơ hình tốn học cẩu trục dạng lắc kép - Mô mơ hình tốn học cẩu trục dạng lắc kép có chiều dài dây khơng đổi Matlab & Simulink - Nghiên cứu phương pháp phương pháp điều khiển trượt, phương pháp đơn giản hiệu việc chống rung - Thiết kế điều khiển HSMC cho cẩu trục dạng lắc kép có chiều dài dây không đổi, kết mô chứng minh tính hiệu rõ rệt phương pháp việc chống rung cho cẩu trục Phương pháp Sliding Mode Control vừa đảm bảo điều khiển xác vị trí xe con, đồng thời triệt tiêu dao động tải trọng trước xe đến vị trí yêu cẩu, yếu tố tốt thực tế giảm thời gian chờ hết rung - Nhược điểm phương pháp gây rung điều khiển sử dụng hàm sign, ảnh hưởng đến tuổi thọ động Trần Hải Dương – CA190099 40 LUẬN VĂN THẠC SĨ GVHD: TS Dương Minh Đức 4.2 Kiến nghị Luận văn nghiên cứu phương pháp điều khiển trượt áp dụng phương pháp cho cẩu trục có chiều dài dây khơng đổi Có thể thấy phương pháp có tính ứng dụng cao thực tiễn, không riêng cẩu trục mà hiệu nhiều hệ thống khác chống rung cho cẩu tháp, cánh tay robot, Vì vậy, đề tài hồn tồn phát triển cách nghiên cứu điều khiển chống rung cho cẩu trục có xét đến tham số chiều dài dây thay đổi xây dựng mô hình thực nghiệm để kiểm chứng hiệu thực tế phương pháp Trần Hải Dương – CA190099 41 LUẬN VĂN THẠC SĨ GVHD: TS Dương Minh Đức TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] GUO Weiping, LIU Diangtong, YI Jianqiang and Zhao Dongbin, “PassivityBased-Control for Double-Pendulum-Type Overhead Crane,” 2005 [2] Ning Sun, Yongchun Fang, He Chen and Biao Lu, “Amplitude-Saturated Nonlinear Output Feedback Antiswing Control for Underactuated Cranes with Double-Pendulum Cargo Dynamics,” 2016 [3] Jianqiang Yi, Dianwei Qian, “Hierarchical Sliding Mode Control for Underactuated Cranes”, Springer, 2016 [4] Le Anh Tuan, Soon-Geul Lee, “Sliding mode controls of double-pendumlum crane systems,” 2013 [5] Nguyễn Phùng Quang, “Matlab & Simulink dành cho kỹ sư điều khiển tựđộng”, NXB Khoa học Kỹ thuật Hà Nội, 2006 [6] Dianwei Qian, “Anti-sway Control for Cranes (Design and Implementationusing Matlab”, De Gruyter, 2017 Trần Hải Dương – CA190099 42 ... Tổng quan hệ thống cẩu trục nhu cẩu thực tiễn việc chống rung Chương 2: Xây dựng mơ hình cẩu trục dạng lắc kép Chương 3: Điều khiển chống rung cho cẩu trục theo phương pháp điều khiển trượt Chương... cứu điều khiển chống rung cho cẩu trục phương pháp điều khiển phi tuyến cụ thể điều khiển trượt Luận văn có đóng góp sau: - Xây dựng mơ hình tốn học cẩu trục dạng lắc kép - Mơ mơ hình tốn học cẩu. .. nhiều nghiên cứu trình bày phương án để xử lý vấn đề bao gồm điều khiển tuyến tính điều khiển phi tuyến Trong viết ta xét phương pháp điều khiển phi tuyến tiêu biểu điều khiển trượt Bài viết trình