Nghiên cứu điều khiển tối ưu cho cánh tay robot phương pháp quy hoạch phi tuyến

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐHKT CÔNG NGHIỆP Độc lập - Tự - Hạnh phúc -*** - THUYẾT MINH LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU CHO CÁNH TAY ROBOT BẰNG PHƯƠNG PHÁP QUY HOẠCH PHI TUYẾN Học viên: Nguyễn Trung Thành Lớp: CH K10 Chuyên ngành: Tự động hoá Người HD Khoa học: PGS.TS Nguyễn Hữu Công HIỆU TRƯỞNG KHOA ĐT SAU ĐH CB HƯỚNG DẪN HỌC VIÊN PGS.TS Nguyễn Hữu Công Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Nguyễn Trung Thành http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP *** LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT NGÀNH: TỰ ĐỘNG HOÁ Mã ng ành: 605260 NGHIÊN CỨU ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU CHO CÁNH TAY ROBOT BẰNG PHƯƠNG PHÁP QUY HOẠCH PHI TUYẾN NGUYỄN TRUNG THÀNH THÁI NGUYÊN 2009 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn LỜI CAM ĐOAN Tên là: Nguyễn Trung Thành Sinh ngày 13 tháng 11 năm 1980 Học viên lớp Cao học Khoá 10 Chuyên ngành Tự động hố- Trƣờng Đại Học Kỹ Thuật Cơng Nghiệp Thái Nguyên Đơn vị công tác: Trƣờng Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên Xin cam đoan: Đề tài: “Nghiên cứu điều khiển tối ưu cho cánh tay Robot phương pháp Quy hoạch phi tuyến’’ PGS.TS Nguyễn Hữu Cơng hƣớng dẫn cơng trình nghiên cứu riêng tơi Tất tài liệu tham khảo có nguồn gốc, xuất xứ rõ ràng Nếu sai tơi hồn toàn chịu trách nhiệm Thái Nguyên, ngày 20 tháng 10 năm 2009 Tác giả Nguyễn Trung Thành Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn MỤC LỤC Lời cam đoan Mục lục Danh mục thuật ngữ, kí hiệu, từ viết tắt Danh mục bảng biểu Danh mục hình vẽ, đồ thị Lời nói đầu .……………………………………………………………… CHƢƠNG I GIỚI THIỆU CHUNG VỀ ĐIỀU KHIỂN TỐI ƢU………… 11 1.1 Địnhnghĩa 11 1.2 Điều kiện hạn chế ……………………………………………………… 11 1.3 Bài toán điều khiển tối ƣu………………………… ………………… 12 1.3.1 Điều khiển tối ƣu tĩnh………………………………………….…… 12 1.3.1.1 Mơ tả tốn học…………………………………… ……….……… 13 1.3.1.2 Biểu diễn hình học…………………………………………….…… 13 1.3.1.3 Giả thiết cho lời giải ………………………………………….…… 14 1.3.1.4 Một số phƣơng pháp tìm nghiệm…………………………………… 16 1.3.2 Điều khiển tối ƣu động…………………………………… ………… 24 1.3.2.1 Phƣơng pháp biến phân……………………………………… …… 24 1.3.2.2 Phƣơng pháp quy hoạch động Bellman………………… …… 29 1.3.2.3 Nguyên lý cực đại…………….…………………………………… 34 CHƢƠNG 2: ROBOT CÔNG NGHIỆP VÀ GIỚI THIỆU BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN ĐỘNG HỌC NGƢỢC ROBOT 39 2.1 Tổng quan robot công nghiệp 39 2.1.1 Tự động hóa robot cơng nghiệp………………….……………… 43 2.1.2 Các đặc tính robot cơng nghiệp…………………….…………… 45 2.1.2.1 Tải trọng…………………………………………….……………… 45 2.1.2.2 Tầm với ……………………………………………….…………… 45 2.1.2.3 Độ phân giải khơng gian…………………………………………… 45 2.1.2.4 Độ xác……………………………………………………… 46 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 2.1.2.5 Độ lặp lại …………………………………………….…………… 47 2.1.2.6 Độ nhún …………………………………………………………… 47 2.2 Chất lƣợng trình làm việc thông số điều khiển …………… 48 2.2.1 Yêu cầu chất lƣợng điều khiển Robot……………….……… 48 2.2.2 Giới thiệu toán điều khiển động học ngƣợc Robot ………… 49 2.2.3 Bài toán động học quan điểm điều khiển thời gian thực ……… 54 2.2.3.1 Yêu cầu thời gian thực điều khiển động học robot ……… 54 2.2.3.2 Hiệu giải thuật quan điểm điều khiển thời gian thực…… 56 CHƢƠNG 3: GIẢI BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN TỐI ƢU CHO CÁNH TAYROBOT 58 3.1 Thành lập tốn điều khiển………………………………………… 58 3.1.1 Mơ hình đối tƣợng……………………………………… ……….… 58 3.1.2 Phiếm hàm mục tiêu ………………………………………………… 61 3.1.2.1 Bài tốn tối ƣu độ xác vị trí hƣớng khâu chấp hành………………………………………………………………… 61 3.1.2.2 Bài toán di chuyển tối thiểu…………………………………… … 62 3.1.3 Điều kiện giới hạn biến 63 3.2 Khả ứng dụng giải thuật máy tính…………………….… 64 3.3 Thành lập toán cho số dạng robot…………………………… 65 3.3.1 Robot cấu khâu phẳng (3 khớp quay)………………………… 65 3.3.1.1 Phƣơng trình động học (Mơ hình toán học) 65 3.3.1.2 Hàm mục tiêu 66 3.3.1.3 Điều kiện hạn chế 67 3.3.2 Robot Elbow (Sáu bậc tự toàn khớp quay)……………….…….… 67 3.3.2.1 Phƣơng trình động học (Mơ hình tốn học) 67 3.3.2.2 Hàm mục tiêu 68 3.3.2.3 Điều kiện hạn chế …………… ………………… … … 69 3.3.3 Robot Puma (Sáu bậc tự tồn khớp quay)………………………… 69 3.3.3.1 Phƣơng trình động học (Mơ hình tốn học) .………………….… 69 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 3.3.3.2 Hàm mục tiêu 71 3.3.3.3 Điều kiện hạn chế 71 3.4 Giới thiệu toán quy hoạch phi tuyến với ràng buộc dạng chuẩn nghiệm tối ƣu …… 72 3.4.1 Bài toán quy hoạch phi tuyến ………….… 72 3.4.2 Nhận định chung 72 3.4.3 Tính xác 73 3.5 Lời giải toán điều khiển tối ƣu cho Robot cấu khâu phẳng (3 khớp quay) 73 3.5.1 Khởi tạo số ma trận ngẫu nhiên cho lời giải……………… 74 3.5.2 Ứng dụng Optimization Toolbox Matlab để giải toán…… 74 3.5.2.1.Giới thiệu Optimization Toolbox Matlab…………………… 74 3.5.2.2 Sử dụng Optimization Toolbox Matlab để giải toán…… 77 3.5.3 Ứng dụng phƣơng pháp giải thuật di truyền (GA) giải toán … … 79 3.5.3.1 Giới thiệu phƣơng pháp giải thuật di truyền (GA)…………….…… 79 3.5.3.2 Các kỹ thuật giải thuật di truyền GA………………………… 80 3.5.3.3 Giải toán phƣơng pháp di truyền (GA)………….…… … 84 3.5.4 Sử dụng phƣơng pháp khai triển thành đa thức để giải toán……… 86 3.5.4.1 Đặt vấn đề……………………………………………………… … 86 3.5.4.2 Đa thức nội suy ……………………………………………….… … 87 3.5.4.3 Đa thức nội suy Lagrange 88 3.5.4.4 Áp dụng cho toán cụ thể……………………………………… 88 CHƢƠNG KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ………………………………… 92 4.1 Các kết nghiên cứu Luận văn………………………… … … 92 4.2 Một số kiến nghị cho hƣớng nghiên cứu tiếp theo………………… … 93 Tài liệu tham khảo……………………………………………………… … 94 Tóm tắt………………………………………………………………….… 97 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ, KÝ HIỆU, CÁC TỪ VIẾT TẮT TT KÝ DIỂN GIẢI NỘI DUNG ĐẦY ĐỦ HIỆU a(…) an Lƣợng tịnh tiến dọc theo trục ox Ai Ma trận truyền khâu (i-1) khâu (i) aij Hệ số thứ (i) đa thức nội suy thứ (j) AT Transpose (A) αn Góc quay quanh trục ox D Miền thoả mãn ràng buộc lý khớp DH Denavit-Hartenbeg dn Lƣợng tịnh tiến dọc theo trục oz 10 E 11 ε 12 GA Genetic Algorithms 13 IR Industrian Robot 14 J Vectơ định vị điểm đặt robot so với hệ quy chiếu chung 15 li Lower bound (i) 16 MRO 17 n(…) 18 n 19 NC Numerical Control 20 qi Biến khớp thứ (i) s(…) 22 o Tn VỊ Approach (Vectơ hƣớng tiếp cận vật thể bàn kẹp) 21 ĐƠN mm rad mm Véctơ mô tả mũi dụng cụ(hoặc tâm bàn kẹp) hệ quy chiếu chung Sai lệch tuyệt đối cho phép hàm muc tiêu Minimal Represent Orient Normal (Vectơ pháp tuyến mặt phẳng chứa s, a) Số bậc tự robot Sliding (Vectơ hƣớng đóng mở bàn kẹp) Phƣơng trình động học thuận Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 23 i-1 Ti Biểu diễn hệ quy chiếu (i) hệ quy chiếu (i-1) 24 ui Upper bound (i) 25 θn Góc quay quanh trục oz 26  Vectơ gradien Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên rad http://www.lrc-tnu.edu.vn DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU KÝ NỘI DUNG BẢNG BIỂU HIỆU TRANG 2.1 Số lượng Robot sản xuất số nước công nghiệp phát triển 41 3.1 Bảng DH robot Elbow 68 3.2 Bảng DH robot Puma 70 3.3 3.4 Kết toán ngược cấu khâu phẳng giải hàm fmincon Kết giải toán ngược cấu khâu phẳng phương pháp Giải thuật di truyền GA Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 79 86 http://www.lrc-tnu.edu.vn DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ KÝ NỘI DUNG HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ HIỆU TRANG 1.1 Đồ thị hàm mục tiêu 14 1.2 Minh họa công thức biến phân 26 1.3 Mô tả nguyên lý tối ưu Bellman 30 1.4 2.1 Nguyên lý cực đại trường hợp tổng quát công thức biến phân Quan hệ số loại số lượng sản phẩm ứng với dạng tự động hóa 37 44 2.2 Minh họa độ xác độ phân dải điều khiển 46 2.3 Các dạng sai số lặp lại 48 2.4 Trễ hệ thống điều khiển số 49 2.5 Sơ đồ điều khiển không gian khớp 50 2.6 Sơ đồ điều khiển khơng gian cơng tác 50 2.7 Chiều dài góc xoắn khâu 51 2.8 Các thông số khâu θ, d, a α 52 3.1 Các vectơ định vị trí định hướng bàn tay máy 59 3.2 Sơ đồ động học cấu khâu phẳng (3 khớp quay) 65 3.3 Sơ đồ động học Robot Elbow 67 3.4 Sơ đồ động học Robot Puma 69 3.5 Sơ đồ cấu trúc kỹ thuật giải thuật di truyền 80 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 84 3.5.3.3 Giải toán phƣơng pháp di truyền (GA)  Khai báo hàm mục tiêu  Giải thuật di truyền Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 85 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 86  Kết Bảng 3.4: Kết giải toán ngược cấu khâu phẳng phương pháp Giải thuật di truyền GA q1(rad) q2(rad) q3(rad) Mục tiêu P1 0.0431 0.8521 -0.1234 0.0355 P2 0.5924 -0.3586 0.5887 0.0343 P3 0.5288 -0.0465 0.2633 0.0043 3.5.4 Sử dụng phƣơng pháp khai triển thành đa thức để giải toán 3.5.4.1 Đặt vấn đề Trên số phương pháp giải toán động học ngược Robot, nhiên hàm mục tiêu thấy hàm siêu việt Vì vậy, để loại bỏ hàm siêu việt hàm mục tiêu, ta đưa hướng nghiên cứu sử dụng phương pháp khai triển thành đa thức để giải toán Sau khai triển thành đa thức ta lại áp dụng phương pháp để giải toán Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 87 3.5.4.2 Đa thức nội suy Trong toán học ta thường gặp toán liên quan đến khảo sát tính giá trị hàm y = f(x) Tuy nhiên thực tế có trường hợp ta không xác định biểu thức hàm f(x) mà nhận giá trị rời rạc: y 0, y1, …., yn điểm tương ứng x0, x1, … ,xn Vấn đề đặt làm để xác định giá trị hàm điểm lại Ta phải xây dựng hàm  (x) cho:  (xi) = yi = f(xi) với i  0, n (x)  f (x)x thuộc [a,b] x  xi - Bài toán xây dựng hàm  (x) gọi toán nội suy - Hàm  (x) gọi hàm nội suy f(x) [a, b] - Các điểm xi ( i  0, n ) gọi mốc nội suy Hàm nội suy áp dụng trường hợp xác định biểu thức f(x) phức tạp việc khảo sát, tính tốn Khi ta tìm hàm nội suy xấp xỉ với để đơn giản phân tích khảo sát Trong trường hợp ta chọn n+1 điểm làm mốc nội suy tính giá trị điểm đó, từ xây dựng hàm nội suy ( cơng thức Lagrange, Newton, …) Trường hợp tổng quát: hàm nội suy  (x) không thoả công thức mãn giá trị hàm mốc nội suy mà thoả mãn giá trị đạo hàm cấp mốc  '(x )  f '(x );  '(x1 )  f '(x1 );  ''(x )  f ''(x );  ''(x1 )  f ''(x1 ); Nghĩa ta tìm hàm nội suy f(x) thoả mãn bảng giá trị sau: xi x0 x1 yi =f(xi) y0 y1 yn y’i =f’(xi) y’0 y’1 y’n y’’i =f’’(xi) y’’0 y’’1 y’’n Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên xn http://www.lrc-tnu.edu.vn 88 3.5.4.3 Đa thức nội suy Lagrange Giả sử f(x) nhận giá trị yi điểm tương ứng xi ( i  0, n ), đa thức nội suy Lagrange f(x) đa thức bậc n xác định theo công thức sau: n Ln (X)   yi pin (x) i 0 Trong đó: Pni (x)  (x  x )(x  x1 ) (x  x i 1 )(x  x i 1 ).(x  x n ) TS(x)  (x i  x )(x i  x1 ) (x i  x i 1 ).(x i  x i 1 ) (x i  x n ) MS Đặt W(x) = (x-x0)(x-x1)…(x-xn) Suy ra: TS(x) = W(x) ; x-x i MS = W’(xi) n L n (X)  W(x) i=0 yi (x-x i )W'(x i ) 3.5.4.4 Áp dụng cho toán cụ thể  Khai triển Sin(x) nút nội suy (-pi≤ x ≤ pi): x -pi -pi/2 pi/2 pi Sin(x) -1 ( x  pi / 2).( x  0).( x  pi / 2).( x  pi) *0  ( pi  pi / 2).( pi  0).( pi  pi / 2).( pi  pi) ( x  0).( x  pi / 2).( x  pi).( x  pi)  * ( 1)  ( pi /  0).( pi /  pi / 2).( pi /  pi).( pi /  pi) ( x  pi / 2).( x  pi).( x  pi / 2).( x  pi)  *0  (0  pi / 2).(0  pi).(0  pi / 2).(0  pi) ( x  pi).( x  0).( x  pi / 2).( x  pi)  *1  ( pi /  pi).( pi /  0).( pi /  pi / 2).( pi /  pi) ( x  pi).( x  0).( x  pi / 2).( x  pi / 2)  *0 ( pi  pi).( pi  0).( pi  pi / 2).( pi  pi / 2) 2 sin( x)  ( x  pi ).x.( x  pi / 2)  ( x  pi ).( x  pi / 2).x pi pi sin( x)  Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 89  Khai triển cos(x) nút nội suy (-pi≤ x ≤ pi): x -pi -pi/2 pi/2 pi cos(x) -1 -1 ( x  pi).( x  0).( x  pi / 2).( x  pi) *0  ( pi /  pi).( pi /  0).( pi /  pi / 2).( pi /  pi) ( x  pi / 2).( x  pi / 2).( x  pi).( x  pi)  * (1)  (0  pi / 2).(0  pi / 2).(0  pi).(0  pi) ( x  pi / 2).( x  0).( x  pi).( x  pi)  *0  ( pi /  pi / 2).( pi /  0).( pi /  pi).( pi /  pi) ( x  pi).( x  0).( x  pi / 2).( x  pi / 2)  * (1)  ( pi  pi).( pi  0).( pi  pi / 2).( pi  pi / 2) ( x  pi).( x  0).( x  pi / 2).( x  pi / 2)  * (1) ( pi  pi).( pi  0).( pi  pi / 2).( pi  pi / 2) cos(x)  cos(x)  2 pi pi 2 2 ( x  ) x ( x  pi )  ( x  pi ).( x  ) 4 pi pi  Áp dụng cho hàm mục tiêu (3.14b): - Khai triển cos(q): cos(q(1))=-2/(3*pi^4)*(q(1)^2-pi^2/4)*q(1)*(q(1)-pi)+4/pi^4*(q(1)^2pi^2)*(q(1)^2-pi^2/4)-2/(3*pi^4)*(q(1)^2-pi^2/4)*q(1)*(q(1)+pi); cos((q(1)+q(2)))=-2/(3*pi^4)*((q(1)+q(2))^2-pi^2/4)*(q(1)+q(2))*((q(1)+q(2))pi)+4/pi^4*((q(1)+q(2))^2-pi^2)*((q(1)+q(2))^2-pi^2/4)2/(3*pi^4)*((q(1)+q(2))^2-pi^2/4)*(q(1)+q(2))*((q(1)+q(2))+pi); cos((q(1)+q(2)+q(3)))=-2/(3*pi^4)*((q(1)+q(2)+q(3))^2pi^2/4)*(q(1)+q(2)+q(3))*((q(1)+q(2)+q(3))-pi)+4/pi^4*((q(1)+q(2)+q(3))^2pi^2)*((q(1)+q(2)+q(3))^2-pi^2/4)-2/(3*pi^4)*((q(1)+q(2)+q(3))^2pi^2/4)*(q(1)+q(2)+q(3))*((q(1)+q(2)+q(3))+pi); Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 90 - Khai triển sin(q): sin(q(1))=2/(pi^4)*(q(1)^2-pi^2)*q(1)*(q(1)-pi/2)-2/pi^4*(q(1)^2pi^2)*(q(1)+pi/2)*q(1); sin((q(1)+q(2)))=2/(pi^4)*((q(1)+q(2))^2-pi^2)*(q(1)+q(2))*((q(1)+q(2))-pi/2)2/pi^4*((q(1)+q(2))^2-pi^2)*((q(1)+q(2))+pi/2)*(q(1)+q(2)); sin((q(1)+q(2)+q(3)))=2/(pi^4)*((q(1)+q(2)+q(3))^2pi^2)*(q(1)+q(2)+q(3))*((q(1)+q(2)+q(3))-pi/2)-2/pi^4*((q(1)+q(2)+q(3))^2pi^2)*((q(1)+q(2)+q(3))+pi/2)*(q(1)+q(2)+q(3));  Phiếm hàm mục tiêu: Q = ((-2/(3*pi^4)*((q(1)+q(2)+q(3))^2pi^2/4)*(q(1)+q(2)+q(3))*((q(1)+q(2)+q(3))-pi)+4/pi^4*((q(1)+q(2)+q(3))^2pi^2)*((q(1)+q(2)+q(3))^2-pi^2/4)-2/(3*pi^4)*((q(1)+q(2)+q(3))^2pi^2/4)*(q(1)+q(2)+q(3))*((q(1)+q(2)+q(3))+pi))-0.8)^2+(((90*(2/(3*pi^4)*(q(1)^2-pi^2/4)*q(1)*(q(1)-pi)+4/pi^4*(q(1)^2-pi^2)*(q(1)^2-pi^2/4)2/(3*pi^4)*(q(1)^2-pi^2/4)*q(1)*(q(1)+pi))+(80*(-2/(3*pi^4)*((q(1)+q(2))^2pi^2/4)*(q(1)+q(2))*((q(1)+q(2))-pi)+4/pi^4*((q(1)+q(2))^2-pi^2)*((q(1)+q(2))^2-pi^2/4)-2/(3*pi^4)*((q(1)+q(2))^2-pi^2/4)*(q(1)+q(2))*((q(1)+q(2))+pi))+(70*(2/(3*pi^4)*((q(1)+q(2)+q(3))^2-pi^2/4)*(q(1)+q(2)+q(3))*((q(1)+q(2)+q(3))pi)+4/pi^4*((q(1)+q(2)+q(3))^2-pi^2)*((q(1)+q(2)+q(3))^2-pi^2/4)2/(3*pi^4)*((q(1)+q(2)+q(3))^2pi^2/4)*(q(1)+q(2)+q(3))*((q(1)+q(2)+q(3))+pi)))190)^2+(((90*(2/(pi^4)*(q(1)^2-pi^2)*q(1)*(q(1)-pi/2)-2/pi^4*(q(1)^2pi^2)*(q(1)+pi/2)*q(1))+(80*(2/(pi^4)*((q(1)+q(2))^2pi^2)*(q(1)+q(2))*((q(1)+q(2))-pi/2)-2/pi^4*((q(1)+q(2))^2pi^2)*((q(1)+q(2))+pi/2)*(q(1)+q(2)))+(70*(2/(pi^4)*((q(1)+q(2)+q(3))^2pi^2)*(q(1)+q(2)+q(3))*((q(1)+q(2)+q(3))-pi/2)-2/pi^4*((q(1)+q(2)+q(3))^2pi^2)*((q(1)+q(2)+q(3))+pi/2)*(q(1)+q(2)+q(3)))-115)^2 → Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 91 KẾT LUẬN CHƢƠNG 3: Trong chương này, Luận văn đưa hướng nghiên cứu chuyển toán động học ngược robot toán tối ưu sử dụng số phương pháp giải toán tối ưu phi tuyến để giải toán động học ngược robot, đưa hướng nghiên cứu sử dụng phương pháp khai triển thành đa thức để giải toán, cụ thể sau:  Thành lập toán điều khiển: Xây dựng mơ hình tốn học, đưa phiếm hàm mục tiêu điều kiện hạn chế biến khớp số loại Robot  Giới thiệu sử dụng số phương pháp giải toán động học ngược Robot: - Với phương pháp sử dụng Optimization Toolbox Matlab để giải toán: + Sử dụng hàm fmincon, Nghiệm toán tiến tới điểm cực trị toàn cục, kết tốn tìm thời gian ngắn Để hàm mục tiêu tiến tới min, phương pháp đòi hỏi khoảng nghiệm reo phải nằm gần khoảng nghiệm tối ưu, điều đòi hỏi cần phải dựa vào kinh nghiệm - Với phương pháp sử dụng giải thuật di truyền để giải toán Đây phương pháp đánh giá cao việc giải toán tối ưu phi tuyến, kết tốn tìm kiếm ngẫu nhiên, ta khơng cần phải reo nghiệm trước Tuy nhiên, phương pháp đưa nhiều lời giải thời gian giải toán kéo dài so với hai phương pháp Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 92 CHƢƠNG KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 4.1 Các kết nghiên cứu Luận văn - Chỉ dạng thức khác toán tối ưu - Làm rõ khái niệm lĩnh vực động học động học ngược Robot công nghiệp - Đưa toán tối ưu độ xác vị trí hướng khâu chấp hành - Thành lập mơ hình đối tượng phiếm hàm mục tiêu số loại Robot - Phân tích yếu tố định tốc độ hình thành lời giải toán động học ngược robot Chỉ điểm hạn chế phương pháp giải toán động học ngược robot, dựa kỹ thuật biến đổi phương trình vector vịng kín phương pháp số - Đề xuất sử dụng phương pháp tối ưu hố để thay cho phương pháp nói trên, đồng thời sử dụng trợ giúp máy tính để tìm lời giải cho tốn động học ngược robot - Sử dụng hàm fmincon Optimization Toolbox Matlab để giải toán động học ngược Robot cấu khâu phẳng (3 khớp quay) với điều kiện giới hạn biến khớp - Tìm hiểu phương pháp giải thuật di truyền, áp dụng phương pháp di truyền để giải toán động học ngược Robot cấu khâu phẳng (3 khớp quay) - Đưa hướng nghiên cứu sử dụng phương pháp nội suy đa thức Lagrange để giải toán động học ngược Robot Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 93 4.2 Một số kiến nghị cho hƣớng nghiên cứu tiếp theo: - Phát triển hướng nghiên cứu sử dụng phương pháp khai triển thành đa thức để giải động học ngược Robot - Phát triển phương pháp tối ưu hoá giải toán động học cho robot song song, theo định hướng ghép toán xác định nghiệm toán học nghiệm điều khiển làm toán nhằm giảm thời gian chuẩn bị liệu - Phát triển phương pháp tối ưu giải toán động học ngược robot hở để giải toán khác kết hợp tránh va chạm vùng làm việc, hạ thấp trọng tâm, di chuyển tối thiểu, sở điều chỉnh miền chọn nghiệm toán tối ưu, khởi tạo toán quy hoạch đa mục tiêu - Phát triển phương pháp tối ưu giải toán động học ngược robot để khảo sát di động điểm tựa công nghệ hợp lý, giải toán động học ngược robot theo phương pháp nhóm ba [8] - Phát triển phương pháp tối ưu giải toán động học ngược robot, sở quy tắc chuyển vị xoắn liên tiếp thay sử dụng quy tắc DH Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 94 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Tạ Văn Đĩnh (2000) Phương pháp tính – Giáo trình dùng cho trường đại học kỹ thuật, NXB Giáo dục, Hà Nội tr.7- 20 Nguyễn Doãn Phước, Phan Xuân Minh, Điều khiển tối ưu & Bền vững, NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội Nguyễn Hoàng Hải, Nguyễn khắc Kiểm (2003) Lập trình matlab, NXB Khoa học Kỹ thuật Hà Nội tr 114- 131 Đào Văn Hiệp (2004), Kỹ thuật robot NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội tr 18-55 B.HeiMann, W Gerth, K popp (2008) Cơ điện tử NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội tr 19-65 Nguyễn Nhật Lệ (2001) Tối ưu hóa ứng dụng, NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội tr 76-87 Tạ Duy Liêm (2004) Robot hệ thống cơng nghệ robot hóa – giáo trình cao học ngành khí, NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội tr 109-127 Nguyễn Thiện Phúc (2002) Robot Công Nghiệp NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội tr 86-133 Nguyễn Ngọc Quỳnh, Hồ Thuần (1978) Ứng dụng ma trận kỹ thuật , NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội tr 123-142 10 Trần Thế San (2003) Cơ sở nghiên cứu sáng tạo robot , NXB Thống kê tr.27-192 11 Trần Vũ Thiệu, Bùi Thế Tâm (1998) phương pháp tối ưu hóa NXB Giao thông vận tải , Hà Nội tr.373-389 12 Nguyễn Mạnh Tiến (2007) Điều khiển robot công nghiệp NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội tr 59-99 13 Bùi Minh Trí (1995) Tối ưu hóa Trường ĐHBK Hà Nội tr.165-195 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 95 14 Đoàn Thị Minh Trinh (1998) Công nghệ CAD/CAM NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội tr 23-37 15 Nguyễn Phùng Quang (2006) ”Những điều cần biết điều khiển robot ”Tạp chí tự động hóa ngày (68) tr 49-52 16 Nguyễn Trọng Doanh (2008) Thiết kế hệ thống đo xác lặp cho robot cơng nghiệp, Tạp chí khoa học công nghệ trường đại học kỹ thuật (64) NXB Bách khoa Hà Nội tr 25-29 17 Phạm Thành Long (2009) “Nghiên Cứu, khảo sát đặc tính làm việc hệ thống chấp hành Robot công nghiệp” Luận án Tiến sỹ kỹ thuật ĐHKTCN Thái Nguyên 18 Thái Thu Hà, Hồ Thanh Tâm (2005) Ứng dụng robot song song máy đo tọa độ CMM , Tuyển tập báo khoa học vica 6, Hà Nội tr.162-166 19 Lê Hồi Quốc, Chung Tấn Lâm (2007) Nhập mơn robot công nghiệp, NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội tr 128-214 20 Hoàn Kiếm, Lê Hoàng Thái (2000) Giải thuật di truyền, cách giải tự nhiên tốn máy tính, NXB Giáo dục Tiếng Anh 21 J Abadie and J Carpentier (1969) Generalization of the Wolfe reduce gradient method to the case of nonlinear constraint, optimization , Academic Press, London,pp.37-47 22 P.T boggs and J.W Tolle(2000) Sequential quadratic programming for largge – scale nonlinear optimization , J Comput Appl Math 124 (1-2) 23 K Deb (2000) An efficient constraint handling method for genetic algorithm, Comput,Method Appl Mech.Eng 186 (2-4) pp 311-338 24 L Yan and D Ma (2001) Global Optimization for constrained nonlinear programs using line-up competition algorithm, Conpus Oper Res 25, (1122) pp.1601-1610 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 96 25 M Marthur, S B Karale, S.Priye, V K jayaraman, and B D Kulkani(2000), Ant Colony approach to continuos function oplimization, Ind Eng Chem Res 39 (10) pp.3814- 3822 26 M Sakawa and K Yauchi (2000) Floating point genetic algorithms for non convex nonlinear programming problems : revised GENOCOP III , Electron Comm.Japan 83,(8) pp.1-9 27 A F >Kuri- Morales and J Guitiesrrez –Garcia (2001) Penalty functions methods for constraited optimization with genetic algorithm: a statistical analysis, Proc 2nd Mexican International Conference on Artifician Intelligence , Springer- velag ,heideberg ,gemany ,pp.108-117 28 L S Lasdon , A.D Warren , A Jain, and M Ratner (1978) Design and Testing of a Generalized reduce gradient code for nonlinear programming , ACM Trans Math Software (1) pp.34-50 29 Z Michelewicz (1995) Genetic Algorithms , numerical optimization and constraints , Proc , 6th International Conference on genetic algorithm (L J Eshelman , ed) , morgan Kaufmann , california , pp.151-158 30 Z Michelewicz , M Schoenauer (1996) Evolutionary algorithms for constrainted parameter optimization problems , Evolutionary Computation (1) pp.1-32 31 Parviz E Nikravesh (1988) Computer –Aided analysis of Mechnical systems , printed in USA, pp.19-250 32 P.M Taylor (1990) ,Robotic control ,printed in the London,pp 12-33 33 T Wang (2001) , Global optimization for constrained nonlinear programming , Ph D Thesis, Department of computer Science , University of Illinois , Illinois,pp 1-40 34 Ozgur Yeniay (2005) : A comparative study on optimization method for the constrained nonlinear programming problems : mathematical problems in Engineering 2005,pp.165-173 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 97 TÓM TẮT Luận văn trình bày chương: Chương 1: Trong chương tác giả giới thiệu chung toán tối ưu, bao gồm:  Giới thiệu toán điều khiển tối ưu tĩnh, trình bày số phương pháp tìm nghiệm  Giới thiệu toán điều khiển tối ưu động: chủ yếu giới thiệu phương pháp giải tốn tối ưu động, là: phương pháp biến phân, phương pháp quy hoạch động Bellman, phương pháp nguyên lý cực đại Pontryagin Chưong 2: Chương giới thiệu Robot công nghiệp, đặc tính Robot cơng nghiệp, chất lượng q trình làm việc thông số điều khiển Robot Giới thiệu tốn động học ngược, mơ hình tốn học điều khiển động học ngược Robot đưa yêu cầu thời gian thực điều khiển động học Robot, trình bày hiệu giải thuật quan điểm điều khiển thời gian thực Chương 3: Trong chương Luận văn trình bày cách chuyển tốn động học ngược toán tối ưu, thành lập toán tối ưu cho số loại Robot sử dụng số phương pháp giải để tìm lời giải cho robot cụ thể: Robot cấu khâu phẳng (3 khớp quay) Chương luận văn giải hai nội dung bản:  Xây dựng mơ hình tốn học đối tượng điều khiển; thành lập tốn điều khiển, chuyển toán động học ngược robot toán tối ưu dạng quy hoạch bậc hai với ràng buộc tuyến tính(dạng hình hộp) Mặc dù hàm mục tiêu có dạng siêu việt phức tạp với ràng buộc tuyến tính nên tốn tối ưu chắn có lời giải  Đưa hai phương pháp tìm nghiệm cho tốn tối ưu: phương pháp sử dụng Optimization Toolbox phương pháp sử dụng Giải thuật di truyền (GA) Ngoài đề xuất giải pháp chuyển hàm mục tiêu dạng bậc hai hàm siêu việt dạng đa thức phương pháp nội suy Lagrange, sau dùng hai phương pháp để tìm lời giải Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 98 Lời giải toán tối ưu cho kết chấp nhận được, với giá trị hàm mục tiêu nhỏ(