9 đề KS THI THỬ TOÁN 9 hà nội 2021 2022

TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ ĐỀ KHẢO SÁT TOÁN – VÀO 10 NĂM HỌC 2021 – 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn kiểm tra: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề (Đề thi có trang) Bài I (2,0 điểm) A Cho hai biểu thức x  B  x x  x  với x ³ 0, x ¹  1) Tính giá trị biểu thức A x = 2) Rút gọn biểu thức P  B  A 3) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P Bài II (1,5 điểm) 1) Trong hình vẽ bên, cao mét? (Làm tròn kết đến số thập phân thứ nhất.) 2) Người ta thả rơi tự cầu kích thước nhỏ làm chì từ đỉnh tháp nghiêng Pisa xuống đất (Tháp có chiều cao 57m ) Bỏ qua lực cản, mốc thời gian từ lúc thả cầu, chiều dương chiều từ đỉnh tháp đến mặt đất, vận tốc v cầu tăng dần biểu diễn , g số xấp xỉ 9, với đơn vị m / s2 (mét/giây bình cơng thức: v  gt phương), t thời gian tính giây, v tính m / s (mét/giây) Hỏi sau thả giây vận km / h tốc cầu lúc (ki-lơ-mét/giờ) ? (Làm trịn kết đến số thập phân thứ nhất.) Bài III (2,5 điểm) y  m1 x  d Cho hàm số , (với m  1, x biến số) có đồ thị đường thẳng mặt phẳng tọa độ Oxy 1) Vẽ đồ thị hàm số cho m  d d ' :y  x  2) Tìm giá trị m để đường thẳng song song với đường thẳng Ox,Oy d A, B 3) Gọi giao điểm đường thẳng với hai trục Tìm giá trị m để tam giác OAB tam giác cân Bài IV (3,5 điểm) (O; R ) điểm S (OS > R ) Vẽ hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (O ) Cho đường tròn           ( A, B tiếp điểm) Nối OS cắt đoạn thẳng AB điểm H 1) Chứng minh bốn điểm S, A,O, B thuộc đường tròn 2) Chứng minh OH OS = R (O ) 3) Vẽ đường kính AC đường tròn , trung trực đoạn thẳng AC cắt đường thẳng BC SB theo thứ điểm K N Hai đường thẳng SK OB cắt điểm M Chứng minh tứ giác OSK C hình bình hành đường thẳng MN qua trung điểm đoạn thẳng K A Bài V (0,5 điểm) Giải phương trình x2  4x  18  x   2x 3x  ………… …… Hết ………………… Cán coi thi khơng giải thích thêm HƯỚNG DẪN CHUNG +) Điểm toàn để lẻ đến 0,25 +) Các cách làm khác cho điểm tương ứng với biểu điểm hướng dẫn chấm +) Các tình phát sinh trình chấm Hội đồng chấm thi quy định, thống biên +) Hướng dẫn chấm gồm 03 trang HƯỚNG DẪN CHẤM (ĐỀ CHÍNH THỨC) Bài Ý 1) Đáp án Tính giá trị biểu thức A x  0,5 (TMĐK) vào biểu thức A A   Tính 0,25 Rút gọn biểu thức P  B  A 1,0 Thay x4 P  B A  2) Bài I 2,0 điểm Điểm       x  x  1  x  1  x 3 x 1 x   x  x 1 x 1 x4 x 3 x 1 0,25    x   6   x 1   x 1  x 1  0,25 x 1  x  1 x3 0,25 0,25 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 3) ĐK: x ³ 0, x ¹ P  Có x  1 x3 x 1 0,5  1  x 1 x 1 0,25   P  3 với x TMĐK Dấu xảy x  (TMĐK) Vậy giá trị nhỏ biểu thức P  3 x  Có: Bài II 1,5 điểm 1) 0,25 0,25 Tính chiều cao 1,0 Tứ giác MNBC hình chữ nhật nên MB  NC  MB  30m Xét tam giác ABM vuông B ta có: · AB  MB tan AMB   AB  30 tan 35o  AB  21, m 0,25 0,25 0,25 Chiều cao độ dài đoạn AC AC  AB  BC  AC  22, m Có Vậy cao xấp xỉ 22, 7m   Tính vận tốc cầu theo đơn vị km / h Vận tốc cầu 2)  0,25 0,5  0,25 v  9, 8.2  v  19,6 m / s 19, 6m / s  70, 56km / h  v  70, 6km / h Đổi Vậy vân tốc cầu sau rơi giây từ đỉnh tháp xấp xỉ 0,25 70, 6km / h Bài III 2,5 điểm   y  m x  Cho hàm số , (với m  1, x biến số) có đồ thị đường thẳng d mặt phẳng tọa độ Oxy Vẽ đồ thị hàm số cho m    Thay m  ta hàm số: y  3x    1) 2) m   1 Ta có  d / /  d '  2   Vậy m  2 đường thẳng 3) 1,25 0,25 M 0;2 Chỉ điểm thuộc đồ thị hàm y  x  số 0,25   N   ;0   thuộc đồ thị Chỉ điểm hàm số y  3x  0,25 Vẽ đường thẳng MN thu đồ thị hàm số y  3x  0,25 Hình vẽ cần có đủ kí hiệu trục tung Oy, trục hồnh Ox, có chia đơn vị trục nhau, tỉ lệ … 0,25 Tìm giá trị m để đường thẳng d ' :y  x    2,5  d song song với đường thẳng  m  2  d / /  d ' 0,5 0,25 (TMĐK) Tìm giá trị m để tam giác OAB tam giác cân 0,25 0,75 0,25 y = Þ OB = Tìm tung độ điểm B là: B - 2 xA = Þ OA = m +1 m+1 Tìm hoành độ điểm A là: O, suy Lập luận tam giác OAB tam giác cân cân đỉnh OA  OB 0,25 Tìm m  m  2 (TMĐK) 0,25 Cho đường tròn đường tròn H (O; R ) điểm S (OS > R ) Vẽ hai tiếp tuyến SA, SB với (O ) ( A, B tiếp điểm) Nối OS cắt đoạn thẳng AB điểm Chứng minh bốn điểm S, A,O, B thuộc đường trịn 1,25 Vẽ hình đến ý 1) 0,25 · Chỉ SAO  90  SAO vng A nên điểm A thuộc đường trịn đường kính SO · Chỉ SBO  90  SBO vuông B nên điểm B thuộc đường trịn đường kính SO 1) 0,25 0,25 Do bốn điểm S, A,O, B thuộc đường tròn 0,25 1,25 Vẽ hình đến ý 2) Lập luận SO  AB H 2) 0,25 Có hai điểm S O thuộc đường trịn đường kính SO Chứng minh OH OS = R Bài IV 3,5 điểm 3,5 Lập luận OH OS = OA Lập luận điểm A thuộc đường (O; R) nên OA = R tròn Do đó: OH OS = R 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (O ) Vẽ đường kính AC đường trịn , trung trực đoạn thẳng AC cắt đường thẳng BC SB theo thứ điểm K N Hai đường thẳng SK OB cắt điểm M Chứng minh OSK C hình bình hành đường thẳng MN qua trung điểm đoạn thẳng K A Lập luận AB  BC có SO  AB  3) OS //CK (1) 1,0 0,25 Lập luận SAO  K OC Þ OS = CK (2) Từ (1) (2) Þ OSK C hình 0,25 bình hành Lập luận SAOK hình chữ nhật Þ Hai đường chéo SO AK cắt trung điểm P 0,25 đường Lập luận SMO cân M có N trực tâm Þ MN qua trung điểm P đoạn thẳng KA 0,25 Giải phương trình x  4x  18  x   2x 3x  x ĐKXĐ: 0,5 x2  4x  18  x   2x 3x   ( Û (x- ) ( 3x + 4) + ( x + - 3) = ( x - 3x + 4) + ( x + - 3) Lập luận được: ) Û x2 - 2x 3x + + 3x + + x + 5- x + + = Bài V 0,5 điểm 0,25 2 ³ x  3x     x5 Dấu ''  " xảy    x  (TMĐK) Vậy phương trình có nghiệm x  (Hoặc phương trình có tập nghiệm S  {4} ) Hết 0,25 ĐỀ KHẢO SÁT TỐN ĐỒN THỊ ĐIỂM NĂM HỌC 2021 – 2022 Bài 1: (2, điểm) Cho biểu thức: A x 1 B x  x 1  x  x x  x với x  a) Tính giá trị A x  16 b) Rút gọn biểu thức B A 0 c) Tìm x để B Bài 2: (2, điểm) 1) Giải toán cách lạp phương trình: Theo thị tiêm chủng phịng chống Covid-19 UBND TP Hà Nội học sinh khối khối Trường THCS Đoàn Thị Điểm tham gia tiêm vacxin Trong đợt I, hai khối có 1210 học sinh tiêm Đến đợt II, số học sinh tiêm khối tăng thêm 5% , số học sinh khối tăng thêm 6% so với đợt I, nên có 1277 học sinh tiêm Tính số học sinh khối tiêm đợt I 2) Để đo khoảng cách hai điểm A, B hai bở sơng (hình vẽ), người ta đặt máy · quay vị trí C cho AC  AB Biết AC  20m, ACB  75 Tính khoảng cách AB (làm tròn đến mét) Bài 3: (2, điểm) Cho hai đường thẳng có phương trình là: y  2 x   d1  y  0,5 x   d  d  d  a) Tìm tọa độ giao điểm C d  d  b) Gọi A, B giao điểm đường thẳng với trục tung Tính diện tích tam giác ABC Bài 4: Cho (O; R) , đường kính AB điểm C thuộc đường trịn ( C khác A B ) Tiếp tuyến kẻ từ A đường tròn cắt tia BC D Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn C cắt AD E a) Chứng minh rằng: Bốn điểm A, E , C.O thuộc đường tròn BC.BD  R b) Gọi H hình chiếu C AB Chứng minh CA tia phân giác góc ECH c) Qua O kẻ ON vng góc với BC N Gọi M giao điểm AC OE Chứng minh C di động đường tròn (O; R) thỏa mãn u cầu đề đường trịn ngoại tiếp tam giác HMN qua điểm cố định Bài 5: (0,5 diểm ) Cho a, b  ab  a 4a b 1 P   15ab 3b a Tính giá trị nhỏ Lời giải câu 4c c) Xét đường trịn (O; R ) có ·ACB  90  AC  BC ·ACB góc nội tiếp chắn nửa đường trịn nên Vì AD, CE hai tiếp tuyến cắt E đường tròn (O; R )( A, C tiếp điểm ) nên OE · tia phân giác góc AOC mà tam giác AOC cân O nên OE  AC Xét tứ giác OMCN có AC  BC; OE  AC; ON  BC nên tứ giác OMCN hình chữ nhật Gọi V giao điểm OC , MN V trung điểm OC , MN mà OC cố định nên V điểm cố định Tam giác CHO vng H có V trung điểm OC  VH  OC Vậy C di động đường tròn (O; R ) thỏa mãn u cầu đề đường trịn ngoại tiếp tam giác HMN qua điểm cố định V Lời giải câu Áp dụng BĐT Cô-sy cho số a, b  ta có: a a  b  ab ; a   3 Theo đề ta có:  ab  a 1 1   a  b   a    3a  2b  2 3 Lại có: P  a   2b  1 a b  4a b   15ab    9ab    6ab     3b a b   3a  3 b a  Áp dụng BĐT Cô-sy cho số a, b  ta có: a a  9ab  9ab 6a b b 2b 2b  6ab  6ab  4b 3a 3a a b a b    2 b a b a 2  P  6a  4b   2(3a  2b)     3 3 P 4 Dấu "=" xảy ab Vậy P  ab ĐỀ KHẢO SÁT TOÁN NGUYỄN TRƯỜNG TỘ NĂM HỌC 2021 – 2022 Bài 1: (3,0 điểm) A x 2 x  với x  Tính giá trị A x  B x 4   x  2  x x  với x  x  Rút gọn B a) Cho biểu thức b) Cho biểu thức c) Tìm x để Q  A.B có giá trị nguyên Bài 2: Cho số thực x, y thỏa mãn Bài 3: (3,0 điểm)  x  x2  y  1 y2  Chứng minh x  y  2( x  y)  x    ( x  y )  x   10 Giải hệ phương trình sau:   mx  y  m  1(1) (2) ( m  x  my   Cho hệ phương trình tham số) a) Giải hệ phương trình m  b) Tìm m để đường thẳng (1) cắt đường thẳng (2) điểm cách trục tọa độ Bài 4: (3 điểm) Cho đường trịn (O; R) đường kính AB , vẽ Ax tia tiếp tuyến đường tròn Trên tia Ax lấy điểm C ( C khác A ), tia CB cắt (O) D Tiếp tuyến D đường tròn (O ) cắt AC M a) Chứng minh điểm A, M , D, O thuộc đường tròn b) Gọi I trung điểm BD , tia MD cắt tia OI N Chứng minh NB tiếp tuyến (O) tích AM BN khơng đổi C di chuyển tia Ax ( C khác A ) c) Vẽ DH vng góc với AB H , gọi K trung điểm DH Chứng minh đường thẳng CD, MK , AH qua điểm Lời giải câu 4c · · · · Xét ABC vuông A  ACB  ABC  90 hay MCD  OBD  90 (1) · · · Ta có CDM  ODB  180  MDO  180  90  90 · · Mà OBD  ODB(OBD cân O ) · · Từ (1), (2) (3) suy MCD  MDC  MCD cân M  MC  MD mà AM  MD  AM  MC Gọi J giao điểm MB DH Ta có AC  AB, DH  AB  DH / / AB (từ vng góc đến song song) Xét BCM có DJ / / CM  Tương tự xét BAM có DJ BJ  CM BM (định lí Ta-lét) (*) HJ / / AM  HJ BK  AM BM (định lí Ta-lét) (**) DJ HJ  Từ (*) (**) suy CM AM mà AM  CM (cmt )  DJ  HJ  J trung điểm DH  J  K tức K  MB  đường thẳng CD, MK , AH qua điểm B ĐỀ KHẢO SÁT TOÁN LÔ-MÔ-NÔ-XỐP NĂM HỌC 2021 – 2022 Bài 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức A x 1 x5 B   x 1 x  x 1 x  với x  0; x  1; x  a) (0,5 điểm) Tính giá trị biểu thức A x  0, 25 b) (1,0 điểm) Chứng minh biểu thức B x 1 x 1 c) (0,5 điểm) Cho P  A B Tìm giá trị lớn P với x số tự nhiên lớn Bài 2: (2, điểm) 1) (2,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Giá tiền máy giặt lị vi sóng trước tổng cộng 21 triệu đồng Nhân dịp Tết nguyên đán Nhâm Dần, cửa hàng giảm giá máy giặt 15% , giảm giá lị vi sóng 10% so với giá ban đầu nên bác Lâm mua máy giặt lị vi sóng hết 18, triệu đồng Tính giá tiền máy giặt lị vi sóng chưa giảm giá 2) (0,5 điểm) Nhà bác An xây có nhà cao mặt đường 0, mét Để thuận lợi cho việc dẫn xe máy vào nhà, bác làm bục gỗ dẫn xe (được minh họa hình vẽ bên) có độ dài cạnh AB  0, 4m chiều cao nhà cạnh AC  0, 7m nằm sát mặt đường Em tính góc nghiêng bục dẫn xe so với mặt đường (Kết làm tròn đến phút) Bài 3: (2,0 điểm)  3 x   y    2 x     1, điểm) Giải hệ phương trình sau:  y (d ) : y   m2  1 x  m  2(m (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng ) tham số a) (0,5 điểm ) Tìm m để đường thẳng (d ) cắt trục tung điểm có tung độ 4; b) (0,5 điểm) Giả sử đường thẳng (d ) cắt trục Ox Oy A B Tìm m để diện tích tam giác OAB Bài 4: (3, điểm) Cho đường tròn (O; R ) hai đường kính AB, CD vng góc với Trên đoạn OB lấy OB điểm I Tia CI cắt đường tròn (O ) điểm thứ hai E » 1) (1,25 điểm) Biết sđ DE  50 Tính số đo góc DCE góc BOE 2) a) (0,5 điểm) Chứng minh tứ giác OIED nội tiếp b) (0,75 điểm) Nối AE cắt CD H Chứng minh HD.IE  BI DE 3) (0,5 điểm) Nối BD cắt AE K Xác định vị trí điểm I đoạn thẳng OB cho OK  BD Bài 5: (0,5 điểm) Giải phương trình 4x2  2x   4x3  x  8x  Lời giải câu 4x2  2x  Ta có:  4x3  x  8x   1   2x    4x3  x2  8x  2   2x   4x3  x2  8x  2 x - Với 2x  phương trình (1) trở thành:  4x3  x2  8x  2  2x   4x3  x2  8x  2  x3  x  x  0   x3  x   (12 x  3)   x (4 x  1)  3(4 x  1)   (4 x  1)  x  3   x   (vì x  0x nên x   0x  x - Với (thỏa mãn) x phương trình (1) trở thành:  4x3  x2  8x  2  4x3  x2  10x    8x  2x  20x   2x   2x2(4x  1)  5(4x  1)     (4x  1) 2x2    4x   x 1 x 4 (loại) Vậy phương trình có nghiệm I TRẮC NGHIỆM Câu 1: (0, 25 điểm) Tập hợp nghiệm phương trình x  x   là:         A         B          C         D Câu 2: (0, 25 điểm) Giá trị biểu thức    là: A 2 B 4 C D Câu 3: (0, 25 điểm) Hàm số sau hàm nghịch biến tập số thực ¡ : A y  x  B y  x  C y  3  x D y   x Câu 4: (0, 25 điểm) Biết nhiệt lượng tỏa dây dẫn tính công thức Q  0, 24 RI 2t , Q nhiệt lượng tính calo, R điện trở tính ơm (), I cường độ dịng điện tính ampe ( A), t thời gian tính giây ( s) Dịng điện chạy qua dây dẫn có điện trwor R  10 thời gian giây Khi cường độ dịng điện nhiệt lượng tỏa 60 calo? A 25 A B 2,5A C 5A D 10 A 0, 25 Câu 5:  điểm) Cho ABC nội tiếp đường trịn (O) có số đo cung nhỏ AB 144 , số đo cung nhỏ AC 92 Số đo góc BAC là: A 124 B 72 C 62 D 46 1  0, 25  x x2 là: x  x   Câu 6: điểm) Cho phương trình Khi giá trị A B 3 3 C D Câu 7: (0, 25 điểm) Toạ độ giao điểm hai đồ thị hai hàm số y   x  y  x   là: A (5  2;  2) B (4  5;  2) C (4  5;5  6) D (5  2;5  6) Câu 8: (0, 25 điểm) Từ điểm M đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến MT (O ) ( T tiếp điểm) cát tuyến MAB qua O (hình bên) Cho MT  20cm; MB  50cm Độ dài bán kính đường trịn (O) là: A 8cm B 21cm C 16cm D 42cm TRẢ LỜI NGẮN: Câu 9: (0,5 điểm) Rút gọn biểu thức: A x 1 x 1 x 1   x  , với  x  x 1 x 1 Câu 10: (0, điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x  3x  m   Câu 11: (0,5 điểm) Cho đường tròn (O;5cm) điểm M nằm bên ngồi đường trịn Kẻ tiếp A, B tuyến MA, MB với đường tròn  tiếp điểm) Biết AMB  60 Tính chu vi tam giác AMB Câu 12: (0, điểm) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng chữ số số 12 Nếu đổi chỗ chữ số số cho ta nhận số lớn số ban đầu 36 đơn vị TỰ LUẬN: Câu 13: (2, điểm) Cho hai hàm số: y  x  3(d ) y  x ( P ) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy Tìm tọa độ giao điểm (d ) ( P) Câu 14: (3, điểm) Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường trịn (O; R) , đường kính AI Lấy M điểm tùy ý cung nhỏ AC Gọi Mx tia đối tia MC Trên tia đối tia MB lấy điểm D cho MD  MC Chứng minh AMx  ABC MA tia phân giác góc BMx Chứng minh đường thẳng AM đường trung trực CD MI / / CD Gọi N giao điểm thứ hai AD với đường tròn (O) P giao điểm thứ hai phân giác góc IBN với đường trịn (O ) Chứng minh đường thẳng DP qua điểm cố định M chạy cung nhỏ AC Câu 15: (1, điểm) Ngồi đỉnh nói cao 1 km nhìn thấy điểm T mặt đất với khoảng cách tối đa ki lơ mét (làm trịn đến chũ số thập phân thú nhất)? Biết bán kính trái đất gần 6400 km coi chiều cao người ngồi không đáng kể (xem hình minh họa bên)    B  1  1    x  y  Cho x, y  x  y  Tìm giá trị nhỏ A Câu I (2 điểm) Cho biểu thức A 1) Chứng minh A 2) Giả sử x  xy  y x xy y  x  xy  y x x  y y với x  y  x x y y , tính B x y Câu II (2 điểm) 1) Bác Hoa gửi tiết kiệm với số tiền 400 triệu đồng vào ngân hàng, kì hạn 12 tháng theo thể thức lãi kép Nếu không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm Giả sử lãi suất cố định x% / năm, x  Tính x biết sau hai năm gửi tiết kiệm, bác Hoa nhận số tiền (bao gồm gốc lẫn lãi) 449, 44 triệu đồng ( x  1)  ( y  1)   2) Giải hệ phương trình: ( x  1)( y  1)  x  y  Câu III (1,5 diểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho ba đường thẳng d1 : y  x  ; d : y   x; d : y  x  m với m tham số 1) Tìm m để ba đường thẳng cho đồng quy 2) Tìm m để d3 cắt hai trục Ox, Oy hai điểm A, B phân biệt diện tích tam giác OAB · Câu IV (3, diểm) Cho tam giác ABC vng C có ABC  60 Dựng tam giác cân BEC · phía tam giác ABC cho BEC  150 Gọi D điểm đối xứng với C qua AB, F giao điểm AB DE G giao điểm AE CD a) Chứng minh tứ giác ABEC nội tiếp b) Tính số đo góc BED c) Chứng minh BC ‖ FG Câu IV (1 điểm) Cho số a, b, c thay đổi thỏa mãn  a  2;1  b  2;1  c  Tìm giá trị lớn 2 biểu thức: S  (a  b)  (b  c)  (c  a) Bài (2, điểm): Cho hai biểu thức: A 25 x  x 1 x x6 x   B x  36 6 x x  x  với x  0; x  1; x  36 1) Tính giá trị biểu thức B với x  16 2) Rút gọn biểu thức A 3) Cho T  AB Tìm giá trị nhỏ biểu thức T Bài (2,5 điểm) 1) Giải toán cách lập phương trình hệ phuơong trình: Hơm chủ nhật trước, Dũng bố chở xe máy quê cách nhà 60 km với vận tốc dự định Trên đường có quãng đường đường xấu nên để đảm bảo an toàn, bố bạn phải giảm bớt vận tốc 10 km / h , tới quê chậm 10 phút so với dự kiến Tính vận tốc dự định hai bố bạn 2) Tìm chiều dài dây kéo cờ, biết bóng cột cờ (chiếu ánh sáng mặt trời) dài 6m góc nhìn mặt trời 60 1) Giải toán cách lập phuơng trình hệ phuơng trình: Hơm chủ nhật trước, Dũng bố chở xe máy quê cách nhà 60 km với vận tốc dự định Trên đường có quãng đường đường xấu nên để đảm bảo an toàn, bố bạn phải giảm bớt vận tốc 10 km / h , tới quê chậm 10 phút so với dự kiến Tính vận tốc dự định hai bố bạn Bài (2, điểm) 1) Giải hệ phương trình  14  10 2 x   2y   23  x 1  2y   2) Cho phương trình x  2(m  5) x  2m   a) Giải phương trình với m  10 x  x2  b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn điều kiện Bài 4: (3, điểm) Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O Các đường cao AD, BE , CF cắt H a) Chứng minh AEHF , BCEF tứ giác nội tiếp b) Kẻ đường kính AM (O ) Chứng minh BHCM hình bình hành AB AC AD AM c) Cho BC cố định, A di động cung lớn BC cho ABC có ba góc nhọn, BE cắt (O ) I , CF cắt (O ) J Chứng minh đoạn IJ có độ dài khơng đổi Bài 5: (0, diểm) Cho a, b số thực làm cho phương trình ẩn x sau có nghiệm: x2  2(2a  b)x  5a2  4ab  2b2   2020 2021 Chứng minh rằng: a  b  Câu (2, điểm) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn xyz ( x  y  z )  Chứng minh      x   y   z   (x  y)(y  z)(z  x) y  z  z   Câu (3,0 điểm) 1) Cho hai số thực không âm a, b thỏa mãn a  b  Chứng minh a2 b2 (a  b)2    a2  b2  (a  b)2 p q 1 2) Tìm tất số nguyên tố p, q thỏa mãn ( p  q )  (q  p) Câu (1, diểm) Cho tập hợp S có phần tử số thực, S chứa tất số nguyên đóng phép cộng nhân, tức với hai phần tử x, y thuộc S ta có x  y x y thuộc S Biết rằng: 2020  2021 thuộc S , chứng minh 2020  2021 thuộc S Câu (3, điểm) Cho đường tròn (O) dây cung AB cố định, khơng đường kính Điểm M thay đổi đoạn AB cho M  A, M  B AM  MB Đường thẳng  vng góc với OM M , cắt đường tròn (O) P Q Đường tròn đường kính AM cắt đường trịn (O) điểm thứ hai K ( K  A) cắt đoạn thẳng PQ điểm thứ hai D( D  M ) Gọi S giao điểm AK với PQ, F giao điểm SB với dường tròn (O)( F  B) H trực tâm tam giác APQ Chứng minh a) Tứ giác BMDF nội tiếp b) Các điểm M , H , K thẳng hàng c) Đường thẳng HF qua điểm cố định M thay đổi đoạn AB Câu (1, diểm) Cho tập hợp X  {1; 2;.; 2022} a) Xét tập M X gồm 1012 phần tử Chứng minh ln có hai phần tử a, b M mà a  b b bội a b) Tìm số nguyên dương n lớn cho với tập A X có 1348 phần tử A có n cặp (a; b) mà a  b b bội a Bài I (2 điểm) Cho hai biểu thức: A x 3 x  16 B  x   x với x  0; x  4; x  x  1) Tính giá trị biểu thức A x  25 2) Chứng minh: B x 3 x 2 3) Với x số tự nhiên thỏa mãn x  , tìm giá trị lớn biểu thức P B A Bài II (2,5 điểm) 1) Giải tốn cách lập phuơng trình hoạcc hệ phuơng trình Bác Tân nhân viên y tế nhà trường, bác dự định mua số lọ nước sát khuẩn loại với giá tham khảo trước, tổng 600 ngàn đồng Khi đến nơi mua, lọ giảm giá ngàn đồng nên kể tiền mua thêm lọ loại cho gia đình mình, bác phải trả tổng số tiền 672 ngàn đồng Tính giá tiền lọ nước sát khuẩn mà bác Tân dự định mua ? 2) Một cốc trà sữa hình trụ có bán kính đáy 4cm Bạn Sửu bỏ thêm trân châu vào cốc thấy trà sữa dâng lên cao thêm 3cm Tính thể tích phần trân châu bạn Sửu bỏ thêm vào ? (trân châu chìm hồn tồn trà sữa khơng thấm nước) Bài III (2,0 diểm)  3x  y  x   17  x  y    x 3 1) Giải hệ phương trình sau:  2) Cho parabol ( P) : y  x đường thẳng ( d ) : y  mx  m  a) Chứng minh ( d ) ( P ) ln có điểm chung với giá trị m b) Tìm giá trị m để ( d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt có tổng khoảng cách đến trục tung Bài IV (3 điểm) Từ điểm A nằm đường tròn (O; R) , vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn ( B, C tiếp điểm) Gọi M giao điểm OA BC Gọi I trung điểm BM Đường thẳng qua I vng góc với OI cắt tia AB, AC theo thứ tự D, E BE cắt AO G Chứng minh: 1) Tứ giác ABOC nội tiếp 2) BC  4MO.MA 3) ODE cân BG  EG 2 1   25  x   y   x  y Bài V (0,5 diểm) Cho x, y  x  y  Chứng minh:  ... 0,25 v  9, 8.2  v  19, 6 m / s 19, 6m / s  70, 56km / h  v  70, 6km / h Đổi Vậy vân tốc cầu sau rơi giây từ đỉnh tháp xấp xỉ 0,25 70, 6km / h Bài III 2,5 điểm   y  m x  Cho hàm số ,... 6a  4b   2(3a  2b)     3 3 P 4 Dấu "=" xảy ab Vậy P  ab ĐỀ KHẢO SÁT TOÁN NGUYỄN TRƯỜNG TỘ NĂM HỌC 2021 – 2022 Bài 1: (3,0 điểm) A x 2 x  với x  Tính giá trị A x  B x 4... Lời giải câu 4c · · · · Xét ABC vuông A  ACB  ABC  90  hay MCD  OBD  90  (1) · · · Ta có CDM  ODB  180  MDO  180  90   90  · · Mà OBD  ODB(OBD cân O ) · · Từ (1), (2) (3) suy