CHUYÊN BÌNH ĐỊNH

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021-2022 SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề thức Mơn thi: Tốn Ngày thi: 11/6/2021 Thời gian làm bài: 120’ Bài 1: (2 điểm)  x    P    :     x 1 x 1   x  x 1   1.Cho biểu thức Với x>0;x 1 b) Tìm giá trị P x   a) Rút gọn biểu thức P x  y   2x  3y  Giải hệ phương trình:  Bài 2: (2 điểm) Cho phương trình x2-(m+3)x-2m2+3m=0 (m tham số) Hãy tìm giá trị m để x=3 nghiệm PT xác định nghiệm lại PT ( có) Cho Parabol (P): y=x2 đường thẳng (d) : y= (2m+1)x-2m (m tham số) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A  x1 , y1  ; B  x , y2  cho: y1+y2 - x1 x2=1 Bài 3: (2,0 điểm) Một xe máy khởi hành địa điểm A đến địa điểm B cách A 160 km, sau giờ, ô tô từ B đên A Hai xe gặp địa điểm C cách B 72 km Biết vận tốc ô tô lớn vận tốc xe máy 20km/h Tính vận tốc xe Bài 4: (4,0 điểm) · Cho tam giác ABC có ACB  90 nội tiếp đường tròn tâm O Gọi M trung điểm BC, đường thảng OM cắt cung nhỏ BC D, cắt cung lớn BC E Gọi F chân đường vng góc hạ từ E xuống AB; H chân đường vng góc hạ từ B xuống AE a) Chứng minh tứ giác BEHF nội tiếp b) Chứng minh MF  AE c) Đường thẳng MF cắt AC Q Đường thẳng EC cắt AD, AB I K Chứng minh EC EK · EQA  90 &  IC IK Bài (1,0 điểm) 1 1    2.CMR : abc  Cho a,b, c số dương thỏa:  a  b  c HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: a) Rút gọn biểu thức P : ĐK: x  0; x   x    x  x  x 1 P    :  :    x  x  x  x    x  x     Vậy P  x 1     x 1  x 1  x  x 1 x 1  x 1 x  x 1 x 1 x  với x  0; x  b) Tìm giá trị P x   : x  42   với x  0; x  , ta có: x 1  1   P    x 1 1 Vậy ……… x  y   x  4     2 x  y  y   1  1  1 Vậy HPT có nghiệm Bài 2: (2điểm) Cho phương trình x2-(m+3)x-2m2+3m=0 (m tham số) Hãy tìm giá trị m để x=3 nghiệm PT xác định nghiệm cịn lại PT ( có) Vì x=3 nghiệm PT, nên: 32   m  3  2m  3m   2m   m  b x1  x2    m      x2   x1    a Khi theo hệ thức Vi-et, ta có: Vậy……… Cho Parabol (P): y=x2 đường thẳng (d) : y= (2m+1)x-2m (m tham số) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A  x1 , y1  ; B  x , y  cho: y1+y2 - x1 x2=1: Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm pt: x2=(2m+1)x-2m  x2- (2m+1)x+2m=0 (1)      2m  1   4.1.2m   m  4m2  8m  4m  4m    2m  1  (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A  x1 , y1  ; B  x , y       2m  1   2m    m   PT (1) có nghiệm phân biệt x1 x2 b   x1  x2   a  2m    x x  c  m a  Theo hệ thức Vi- ét, ta có:  mà y= x2, nên: y1  y2  x1 x2   x12  x22  x1 x2    x1  x2   x1 x2    2m  1  3.2m   m   TM   4m  2m   2m(2m  1)     m   KTM   2 Vậy m=0 thỏa mãn yêu cầu Bài 3: (2,0 điểm) Gọi vận tốc xe máy x (km/h) ĐK: x > Vận tốc ô tô : x+20 (km/h) Quãng đường AC: 160-72=88 (km) 88 Thời gian xe máy từ A đến C là: x (giờ) 72 Thời gian ô tô từ B đến C là: x  20 (giờ) Vì tơ khởi hành sau xe máy nên ta có pt:  x  40(TM ) 88 72    x  x  1760     x x  20  x2  44( KTM ) Vậy vận tốc xe máy 40 (km/h) Vận tốc ô tô : 40+20 = 60(km/h) Bài 4: (4,0 điểm) a) Chứng minh tứ giác BEHF nội tiếp: · · BFE  900  Vì EF  AB  ; BHE  900  Vì BH  BC  Ta có: H,F nhìn BE góc nhau) => Tứ giác BKMI nội tiếp (Tứ giác có hai đỉnh kề b)Chứng minh MF  AE : · · · Ta có: MB=MC (gt) => EM  BC  BME  BFE  BHE  90  điểm M;F;H nằm đường tròn đường kính BE =>5 điểm B;M;F;H;E nằm đường trịn đường kính BE => µ E µ F 1 ( góc nội tiếp chắn cung MB) (1) Và ¶ E ¶ B 2 ( góc nội tiếp chắn cung FH) (2) Lại có: EM  BC  Cung BE= cung CAE · ·  MBE  FAE ( Góc nội tiếp chắn hai cung băng nhau) M Ã 900 ; FAE Ã ả  900 MBE E E ( tam giác vuụng) Suy ra: E ả E (3) T (1); (2) v (3) Suy ra: ả F B , mà hai góc vị trí so le trong, nên: MF//BH ,mà BH  AE  MF  AE EC EK · EQA  900 & IC IK c) Chng minh àA ảA Ta có: ED  BC  Cung DB= cung DC=> => AI đường phân giác tam giác AKC · Mà DAE  90 ( Góc nội tiếp chắn nửa đtrịn)  AI  AE => AE đường phân giác tam giác AKC Theo tính chất đường phân giác tam giác ta có: IC AC EC AC IC EC EC EK  &     IK AK EK AK IK EK hay IC IK (đ.p.c.m) Xét tam giác AQF có AE đường cao ( MF  AE  EQ  AE ), AE đường phân giác (c.m.t) tam giác AQF cân A: · · Xét  AQE  AQF, có: AQ=AF (Vì AQF cân); FAE  QAE (AE phân giác); AE chung · · Suy ra:  AQE =  AQF (c.g.c)  EQA  EFA  90 (đ.p.c.m) 1 1    2.CMR : abc  Bài (1,0 điểm) Cho a,b, c số dương thỏa:  a  b  c Vì a,b, c số dương, nên: 1 1 1 b c AM GM   2 1 1    1 a 1 b 1 c 1 a 1 b 1 c 1 b 1 c Tương tự: AM GM  1 b ca AM GM ;    c   a  c ab   a   b Nhân vế theo vế ba BĐT trên: 1 8 1 a 1 b 1 c  bc ca ab   b   c    c   a   a   b abc 8  abc    a   b   c   a    b   c b c  a   1  a  b  c  abc   Dấu “=” xảy   a bc  bc 1 b 1 c ... (2điểm) Cho phương trình x2-(m+3)x-2m2+3m=0 (m tham số) Hãy tìm giá trị m để x=3 nghiệm PT xác định nghiệm lại PT ( có) Vì x=3 nghiệm PT, nên: 32   m  3  2m  3m   2m   m  b x1  x2