Qua đó, giúp các em học sinh tham khảo, so sánh với bài thi vào lớp 10 năm 2022 2023 của mình thuận tiện hơn. Kỳ thi tuyển sinh vào 10 năm học 2022 2023 ... Các dạng toán xuất hiện trong bài thi gồm: giải hệ phương trình, giải phương trình, tính giá trị biểu thức ... de thi vao lop 10 mon toan chuyen ...
THCS.TOANMATH.com Câu HƯỚNG DẪN GIẢI (2,0 điểm) 2 x + y = Khơng dùng máy tính, giải hệ phương trình: x − y = x +2 x − x +1 = − Cho biểu thức: Q ; x ≥ , x ≠ x x + x +1 x −1 a) Rút gọn biểu thức Q b) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên lớn Lời giải 1 y = 2 x + y = 2 ( y + ) + y = −1 2 x + y = x = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x 4y + x − y = x = y + x = y + y = −1 = Vậy hệ phương trình có nghiệm ( 2; − 1) a) Rút gọn biểu thức Q Với x ≥ , x ≠ ta có x +2 x − x +1 Q = − x x + x +1 x −1 Q = = Q Q= x +1 − ( )( x +1 2 x x + 1) ( ) x −1 x −1) )( x + 1) ( ) ) x + x + x x −1 x +1 x x +1 x x −1 Vậy với x ≥ , x ≠ Q = Câu ) x −2 x+ x −2− x+ x +2 ( x +1 x x + x −2 ) ( x − 1)( x + )( x − 1) ( − x + 1) ( x − 1) ( ( ( ( Q= Q= x +2 x −1 (2,0 điểm) Cho phương trình x − ( m + 1) x + m − =0 Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm hiệu hai nghiệm tích chúng Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng ( d ) : y =− x + điểm A ( 2; ) a) Chứng minh điểm A thuộc đường thẳng ( d ) b) Tìm a để parabol ( P ) : y = ax qua điểm A Với giá trị a tìm được, xác định tọa độ điểm B giao điểm thứ hai ( d ) ( P ) c) Tính diện tích tam giác OAB Trang THCS.TOANMATH.com Lời giải ∆ = − ( m + 1) − 4.2 ( m − 1) ∆= m + 2m + − 8m + ∆= m − 6m + ∆= ( m − 3) ≥ với m Do phương trình ln có hai nghiệm Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Theo định lí Vi-ét ta có m +1 x1 + x2 =2 x x = m −1 2 x1 x2 Theo đề có hiệu hai nghiệm tích chúng nên x1 − x2 = Do ta có hệ phương trình m +1 m m = = x1 x1 2 x1 = m = x1 + x2 2 ⇔ ⇔ m −1 ⇔ x1 − x2 = x − x m −1 x − x m − 1= x = = 2 2 m −1 m m −1 nên = Vì x1 x2 = ⇔ m = 2m − ⇔ m = 2 2 Vậy với m = phương trình có hai nghiệm hiệu hai nghiệm tích chúng a) Thay x = vào hàm số y =− x + ta y =−2 + =2 Vậy điểm A thuộc đường thẳng ( d ) b) Parabol ( P ) : y = ax qua điểm A ( 2; ) nên 2= a.22 ⇔ a= 2 x Phương trình hồnh độ giao điểm ( d ) Vậy y = ( P) x =− x + ⇔ x + x − =0 (1) ∆ = 12 − ( −8 ) = > Nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt = x1 −1 + = −1 − = −4 Với x = x2 = −4 y =− ( −4 ) + =8 , ta điểm B ( −4;8 ) x2 = Vậy giao điểm thứ hai B ( −4;8 ) Trang THCS.TOANMATH.com c) Vẽ đồ thị hai hàm số y = x y =− x + mặt phẳng tọa độ Gọi C giao điểm đường thẳng y =− x + với Ox Khi C ( 4;0 ) y B A H -4 O C K x A ( 2; ) nên AK = , OC = B ( −4;8 ) nên BH = S= SOBC − SOAC OAB 1 BH OC − AK OC 2 1 SOAB = 8.4 − 2.4 = 12 (đvdt) 2 (1,5 điểm) = SOAB Câu Tam giác vng có cạnh huyền 13cm , diện tích 30cm Tính độ dài cạnh góc vng Lời giải Gọi độ dài hai cạnh góc vng tam giác x (cm) y (cm) (Điều kiện: < x ; y < 13 ) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ta có x + y = 132 ⇔ x + y = 169 Vì diện tích tam giác 30cm nên ta có phương trình Do ta có hệ phương trình x2 + y = 169 xy = 60 xy = 30 ⇔ xy = 60 Trang THCS.TOANMATH.com ( x + y )2 = 17 x2 + y = 169 x + y = 289 ⇔ ⇔ ⇔ xy = 60 2 xy = 120 xy = 60 Do x , y hai nghiệm phương trình X − 17 X + 60 = (1) Giải phương trình (1) ta X = 12 (tm) X = (tm) Suy x = (tm) y = 12 (tm) Câu Vậy độ dài hai cạnh góc vuông tam giác (cm) 12 (cm) (3,5 điểm) Từ điểm S nằm ngồi đường trịn ( O ) kẻ hai tiếp tuyến SB , SC (với B , C tiếp điểm) cát tuyến cắt ( O ) D E ( D nằm S E ) Qua B kẻ đường thẳng song song với DE cắt đường tròn ( O ) điểm thứ hai A BC AC cắt DE F I = SBC a) Chứng minh: SIC b) Chứng minh điểm S , B , O , I , C nằm đường tròn c) Chứng minh: FI FS = FD.FE d) Đường thẳng OI cắt đường tròn ( O ) M N ( M thuộc cung nhỏ AB ) Đường thẳng NF cắt đường tròn ( O ) điểm thứ hai K Chứng minh ba điểm S , K , M thẳng hàng M A B K E I F O a) N D S C = BAC (so le trong, AB // ED ) Ta có SIC = BAC (= sđ BC ) mà SBC = SBC nên SIC Trang THCS.TOANMATH.com b) Xét tứ giác SBIC ta có = SBC (câu a) SIC Hai điểm I , B nhìn đoạn SC góc nên SBIC tứ giác nội tiếp đường tròn, đường tròn qua ba điểm B , C , S (1) Xét tứ giác SBOC ta có = SCO = 90° (gt) SBO Do SBOC tứ giác nội tiếp đường tròn, đường tròn qua ba điểm B , C , S (2) Do qua ba điểm khơng thẳng hàng có đường tròn nên từ (1) (2) ta suy điểm S , B , O , I , C nằm đường tròn c) * Xét hai tam giác IFC BFS ta có = SBC (câu a) SIC = SFB (đối đỉnh) IFC Do ∆IFC ∽ ∆BFS (g.g) FI FC ⇒ = FB FS ⇒ FI FS = FB.FC (3) * Xét hai tam giác FBE FDC ta có ( EBC = CDF = CDE , góc nội tiếp chắn cung EC ) EBF (đối đỉnh) = DFC BFE Do ∆FBE ∽ ∆FDC (g.g) FB FE ⇒ = FD FC ⇒ FD.FE = FB.FC (4) Từ (3) (4) ta suy FI FS = FD.FE d) Vì điểm S , B , O , I , C nằm đường trịn nên = SBO (góc nội tiếp chắn cung SO ) SIO = 90° nên SIO = 90° Mà SBO Chứng minh tương tự câu c ta có FN FK = FB.FC Mà FI FS = FB.FC (câu c) nên FI FS = FN FK Suy tứ giác NIKS nội tiếp = (góc nội tiếp chắn cung SN ) ⇒ SKN SIN = SIO = 90° nên SKN = 90° Mà SIN ⇒ NK ⊥ SK = 90° , góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Mặt khác NK ⊥ MK ( MKN Câu Vậy ba điểm S , K , M thẳng hàng (1 điểm) Cho ba số a , b , c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh: a b c + + ≥ b+c −a a +c −b a +b−c Lời giải Đặt x = b+c−a Trang THCS.TOANMATH.com y = c + a −b z = a+b−c Vì ba số a , b , c độ dài ba cạnh tam giác nên theo bất đẳng thức tam giác x , y , z số dương Từ suy x+ y y+z x+z , b= , c= a= 2 Do y+z x+z x+ y a b c = + + + + 2x 2y 2z b+c −a a +c −b a +b−c = x y z + + + y x x x y z + + z z y Vì x , y , z số dương nên y z x y z x + ≥ 2, + ≥ 2, + ≥ z y y x x z x y z x y z + + + + + ≥ y x x z z y a b c Vậy + + ≥ b+c −a a +c −b a +b−c ⇒ - THCS.TOANMATH.com - Trang ... ) : y = ax qua điểm A Với giá trị a tìm được, xác định tọa độ điểm B giao điểm thứ hai ( d ) ( P ) c) Tính diện tích tam giác OAB Trang THCS. TOANMATH.com Lời giải ∆ = − ( m + 1) − 4.2... trình ln có hai nghiệm Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Theo định lí Vi-ét ta có m +1 x1 + x2 =2 x x = m −1 2 x1 x2 Theo đề có hiệu hai nghiệm tích chúng nên x1 − x2 = Do ta có hệ phương... giải Gọi độ dài hai cạnh góc vng tam giác x (cm) y (cm) (Điều kiện: < x ; y < 13 ) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ta có x + y = 132 ⇔ x + y = 169 Vì diện tích tam giác 30cm nên ta có