Câu 1: (3.0 điểm) Cho hàm số
1 2
2
x
y
x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) CMR, (C) luôn cắt đường thẳng d: y = 3x + 2m tại hai điểm phân biệt.
Câu 2: (3.0 điểm)
1) Giải phương trình:
2 2
2 2 1
3 15.3 12 0
x x x x
2) Tính tích phân:
2
2
0
2 3
cos sin d
I x x x
3)Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
2
( 3)
x
y e x
= -
trên đoạn [–2;2].
Câu 3: (1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABC có hai mặt (ABC), (SBC) là các tam giác đều
cạnh a và
3
2
a
SA . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Câu 4: (2,0 điểm):Trong không gianOxyz, cho điểm
( 3;2; 3)
A
- -
và hai đường thẳng
1
1 2 3
:
1 1 1
x y z
d
- + -
= =
-
và
2
3 1 5
:
1 2 3
x y z
d
- - -
= =
1) Chứng minh rằng
1
d
và
2
d
cắt nhau.
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa
1
d
và
2
d
. Tính khoảng cách từ A đến mp(P).
Câu5: (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:
4 2
( ) 2( ) 8 0
z z
- - =
. gianOxyz, cho điểm
( 3;2; 3)
A
- -
và hai đường thẳng
1
1 2 3
:
1 1 1
x y z
d
- + -
= =
-
và
2
3 1 5
:
1 2 3
x y z
d
- - -
= =
1) Chứng minh rằng
1
d
. hàm số:
2
( 3)
x
y e x
= -
trên đoạn [–2;2].
Câu 3: (1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABC có hai mặt (ABC), (SBC) là các tam giác đều
cạnh a và
3
2
a
SA