Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số:
3 2
1
1
3
y x x x
= + + -
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số đã cho.
Chứng minh rằng phương trình:
3 2
3 3 3 0
x x x m
+ + -- =
luôn có một nghiệm với mọi
giá trị của tham số
m
.
Câu 2. (3,0 điểm)
Giải phương trình:
1
5 9.5 4 0
x x+ -
- - =
Tính tích phân:
2
0
(2 1) cos
I x xdx
p
= -
ò
Xác định giá trị của tham số
m
để hàm số
4 2
2 2 1
y x mx m
= - + -
có ba cực trị.
Câu 3. (1,0 điểm)
Cho hình chóp
.
S A BC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
với
, 3
AB a BC a
= = .
Cạnh bên
SA
vuông góc với mặt đáy. Gọi
,
H K
lần lượt là hình chiếu của
A
lên các
cạnh
,
SB SC
. Tính thể tích khối cầu đi qua năm điểm
, , , ,
A B C H K
.
Câu 4.a. (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
cho hai điểm
(1; 2;0), (2;0;2)
A B- và đường thẳng
( )
1 2
: 2
3
x t
d y t t
z t
ì
ï
= +
ï
ï
ï
= - Î
í
ï
ï
= +
ï
ï
î
¡
.
Viết phương trình mặt cầu
(
)
S
tâm
A
và đi qua điểm
B
.
Viết phương trình mặt phẳng
( )
P
chứa
d
và song song với đường thẳng
AB
.
Câu 5.a. (1,0 điểm) Cho số phức
( )( )
2
1 2 2
z i i
= - + . Tính giá trị của biểu thức:
.
P z z
=
.
. 9.5 4 0
x x+ -
- - =
Tính tích phân:
2
0
(2 1) cos
I x xdx
p
= -
ò
Xác định giá trị của tham số
m
để hàm số
4 2
2 2 1
y x mx m
= - + -
có ba cực. 2
1
1
3
y x x x
= + + -
Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số đã cho.
Chứng minh rằng phương trình:
3 2
3 3 3 0
x x x m
+ + - - =
luôn có