I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số y =
2x 1
x 1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết nó song song với đường thẳng y = x
+ 4
Câu II. (3,0 điểm)
1. Giải bất phương trình :
log x log x 3 0
3 3
2. Tính tích phân
2
0
I x sin x cosxdx
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số : y = x
3
–3x
2
+2 và y
= x – 1
Câu III. (1,0 điểm) Cho hình nón có bán kính đáy là R,đỉnh S .Góc tạo bởi đường
cao và đường sinh là 60
0
.
1. Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo hai đường sinh vuông góc
nhau.
2. Tính diện tích xung quanh của mặt nón và thể tích của khối nón.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu IVa. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm
A(1;0 ; 2), B(-1 ; 1 ; 5), C(0 ; -1 ; 2) và D(2 ;1 ;1)
1. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa AB và song song với CD.
2. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D.
Câu Va. (1,0 điểm)
Tìm môđun của số phức
i
i
z
1
38
2.Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb. (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1 ; 2 ; 1) ,
đường thẳng (d):
x
3
=
y 1 z 3
4 1
và đường thẳng (D) là giao tuyến của hai mặt
phẳng (P) : 2x + y – z + 1 = 0 ; (Q) : x + 2y – z – 1 = 0
1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và chứa đường thẳng (d)
2 Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (D).
Câu Vb. (1,0 điểm)
Tìm các nghiệm của phương trình : 2z
2
– 2(5 – 2i)z + 28 – 4i = 0.
. chọn làm phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu IVa. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm
A(1;0 ; 2), B (-1 ; 1. diện tích thi t diện cắt hình nón theo hai đường sinh vuông góc
nhau.
2. Tính diện tích xung quanh của mặt nón và thể tích của khối nón.
II. PHẦN TỰ