I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số y = x
3
– 3mx
2
+ 3 (2m – 1) x – 1 , (C
m
) .
1. Định m để đồ thị (C
m
) đồng biến trên miền xác định .
2. Khảo sát hàm số khi m = 1và gọi đồ thị là (C) .
3. Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi (C) và hai trục toạ độ
Câu II. (3,0 điểm)
1. Giải bất phương trình:
2
3
2 3
log 0
1
x
x
2. Tính tích phân: I =
os
3
2
0
2
1 sin
c xdx
x
3. Cho hàm số
1
ln( )
1
y
x
. CMR:
. ' 1
y
x y e
Câu III. (1,0 điểm) Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng
(ABC) và có SA = a, AB = b, AC = c và
·
0
90
BAC . Tính diện tích mặt cầu và thể
tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu IVa. (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho ABC có A(1, 1, 2),
B(-1, 3, 4) và trọng tâm của tam giác là: G(2, 0, 4).
1. Xác định toạ độ đỉnh C của tam giác
2. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
3. Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường trung tuyến hạ
từ đỉnh A của ABC.
Câu Va. (1,0 điểm) Cho số phức
1 3
2 2
z i
. Tìm số phức w =
2
1
z z
2.Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb. (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(–2;1;2), B(0;4;1),
C(5;1; –5), D(–2;8; –5) và (d) :
5 11 9
3 5 4
x y z
.
1. Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.
2. Tìm tọa độ giao điểm M, N của (d) với mặt cầu (S).
3. Viết phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M,N
Câu Vb. (1,0 điểm) Tìm x , y thuộc
¡
thỏa:
2
( 2 ) 3
x i x yi
.
·
0
90
BAC . Tính diện tích mặt cầu và thể
tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần. I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm