Nội dung của giáo trình gồm 4 chương thể hiện cơ bản các kỹ thuật lập trình thường gặp đối với sinh viên.. Chương 1 thể hiện một số kỹ thuật lập trình làm nền tảng cho các chương sau.. K
Trang 1LỜI MỞ ĐẦU
Giáo trình thực hành này được viết theo giáo trình Lập trình nâng cao nhằm mục đích làm tài liệu cho sinh viên năm thứ 2 thực hành môn học này Nội dung của giáo trình gồm 4 chương thể hiện cơ bản các kỹ thuật lập trình thường gặp đối với sinh viên
Chương 1 Kỹ thuật lập trình đệ quy
Chương 2 Sắp xếp
Chương 3 Đại số ma trận
Chương 4 Một số thuật giải trên đồ thị
Chương 1 thể hiện một số kỹ thuật lập trình làm nền tảng cho các chương sau Đối với
đệ quy phi tuyến chủ yếu ta sử dụng kỹ thuật tìm kiếm theo chiều sâu Kỹ thuật này được áp dụng trong chương 4 để tìm đường đi trên đồ thị Tuy nhiên, ở đây ta chưa trình bài kỹ thuật duyệt theo chiều sâu bằng cách khử đệ quy Kỹ thuật này sẽ được trình bài trong giáo trình Lý thuyết đồ thị và thuật giải
Chương 2 thể hiện một số thuật toán sắp xếp nhằm giúp sinh viên so sánh và đánh giá thuật toán sắp xếp nào sẽ tốt hơn
Chương 3 thể hiện phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp phân rã ma trận bằng thuật toán Crout
Chương 4 thể hiện một số thuật giải tìm đường đi cơ bản trên đồ thị áp dụng kỹ thuật đánh dấu đỉnh, đánh dấu cạnh và kỹ thuật tham ăn
Vì thời gian phân bố giảng dạy theo chương trình khung và nội dung của môn học này nên giáo trình không tránh khỏi những khiếm khuyết Rất mong nhận được sự góp ý của tất cả các bạn quan tâm đến giáo trình này
Ngày 24 tháng 04 năm 2010
Tác giả
Trang 2MỤC LỤC
Bài tập 1 Tìm phần tử Fibonacci thứ n 1
Bài tập 3 Thuật toán Euclide tìm ước chung lớn nhất 2 Bài tập 4 Tìm ước chung lớn nhất của n số nguyên 3
Bài tập 6 Tổ hợp chập k của n phần tử 4 Bài tập 7 Tính tổng n phần tử trong danh sách 5
Bài tập 9 Tích n phần tử trong danh sách 7 Bài tập 10 Đếm số lần xuất hiện của phần tử x trong danh sách 8
Bài tập 12 Liệt kê tất cả dãy nhị phân độ dài k 10 Bài tập 13 Chỉnh hợp không lặp chập k của n phần tử 12 Bài tập 14 Hoán vị mảng số nguyên có n phần tử 14 Bài tập 15 Đặt n quân hậu trên bàn cờ vua 16
Bài tập 2 Một số phép toán trên ma trận 37 Bài tập 3 Hệ phương trình tuyến tính dạng tam giác trên 39 Bài tập 4 Hệ phương trình tuyến tính dạng tam giác dưới 41 Bài tập 5 Thuật toán phân rã ma trận A = LU 44 Bài tập 6 Giải hệ phương trình tuyến tính dựa vào phân rã LU 46
Bài tập 1 Xét tính liên thông của đồ thị 51 Bài tập 2 Đếm số thành phần liên thông 53 Bài tập 3 Tìm mọi đường đi từ giữa hai đỉnh 56
Bài tập 6 Thuật toán Dijkstra tìm đường đi ngắn nhất 63 Bài tập 7 Thuật toán Prim tìm cây bao trùm tối tiểu 65 Bài tập 8 Thuật toán Kruskal tìm cây bao trùm tối tiểu 67
Trang 3CHƯƠNG 1 KỸ THUẬT LẬP TRÌNH ĐỆ QUY
10,1
)(
n n
F n
F
n n
n F
*
0,1
1
n X
/*Ham tra ve so thuc tinh gia tri X^n*/
float Power(float X, int n) {
if(n==0)
return 1;
else
Trang 4Bài tập 3 Thuật toán Euclide tìm ước chung lớn nhất
Viết chương trình tìm ước chung lớn nhất của 2 số nguyên dương a, b bằng thuật toán Euclide được định nghĩa đệ quy như sau:
a b a b a UCLN
b a a
b a UCLN
),,(
,),(
,)
,(
Trang 5Bài tập 4 Tìm ước chung lớn nhất của n số nguyên
Viết chương trình tìm ước chung lớn nhất của n số nguyên dương a0, ,a 1 được định nghĩa đệ quy như sau:
1,,
, ,
2 0 1
0 1
0
n n
a a UC a UCLN
n a
n a a UC
n n
n
Cài đặt:
#include <conio.h>
#include <iostream.h>
/*Ham tra ve uoc chung lon nhat cua a va b*/
int UCLN(int a, int b) {
/*Ham tra ve uoc chung lon nhat cua n phan tu duoc luu tru trong mang 1 chieu a*/
int UC(int a[], int n) {
cout<<"Nhap vao "<<n<<" phan tu\n";
for(int i=0; i<n ; i++){
Trang 6Bài tập 5 Tính n giai thừa
Viết chương trình tính n! được định nghĩa đệ quy như sau:
!1
*
0,1
!
n n
n
n n
Cài đặt:
#include <conio.h>
#include <iostream.h>
/*Ham tra ve so nguyen tinh n! (Factorial)*/
long int Fac(int n) {
k n
C C
k n k
C
1 1 1
0,1
Trang 7Bài tập 7 Tính tổng n phần tử trong danh sách
Viết chương trình tính tổng n phần tử a0, ,a 1 được định nghĩa đệ quy như sau:
1,,
, ,
2 0
1
0 1
0
n n a a S a
n a
n a a S
n n
n
Cài đặt:
#include <conio.h>
#include <iostream.h>
/*Ham tra ve so nguyen tinh tong n phan tu trong mang a*/
long int S(int a[], int n) {
cout<<"Nhap vao "<<n<<" phan tu\n";
for(int i=0; i<n ; i++){
Trang 8Bài tập 8 Đệ quy hỗ tương
Viết chương trình tính X n và Y n được xác định như sau:
1 1 0
0
2
11
n n n
n n n
Y X Y
Y X X Y X
Cài đặt:
#include <conio.h>
#include <iostream.h>
long int Y(int n);
long int X(int n) {
Trang 9Bài tập 9 Tích n phần tử trong danh sách
Viết chương trình tính tích n phần tử a0, ,a 1 được định nghĩa đệ quy như sau:
1,,
, ,
2 0
1
0 1
0
n n a a S a
n a
n a a S
n n
n
Cài đặt:
#include <conio.h>
#include <iostream.h>
/*Ham tra ve so nguyen tinh tich n phan tu trong mang a*/
long int S(int a[], int n) {
cout<<"Nhap vao "<<n<<" phan tu\n";
for(int i=0; i<n ; i++){
Trang 10Bài tập 10 Đếm số lần xuất hiện của phần tử x trong danh sách
Viết chương trình đếm số lần xuất hiện của số nguyên x trong danh sách
x n A Find
x a n
x n A Find
n x
n A Find
n
n
0,,1,
0,,1,1
0,0
,,
Cài đặt:
#include <conio.h>
#include <iostream.h>
/*Ham tra ve so lan xuat hien cua x trong danh sach A*/
int Find(int a[], int n, int x) {
cout<<"Nhap vao danh sach "<<n<<" phan tu\n";
for(int i=0; i<n ; i++){
Trang 11Bài tập 11 Tháp Hà Nội
Mô tả bài toán: chuyển n đĩa từ cột 1 sang cột 2 lấy cột 3 làm trung gian Thứ tự các
đĩa được sắp xếp từ nhỏ đến lớn (đĩa lớn nắm phía dưới)
Trang 12Bài tập 12 Liệt kê tất cả dãy nhị phân độ dài k
Chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử là một nhóm có thứ tự gồm k phần tử lấy từ n phần tử đã cho, trong đó mỗi phần tử có thể có mặt 1, 2, …, k lần trong nhóm tạo thành
Phương pháp: ta liệt kê tất cả chỉnh hợp có lặp chập k của hai phần tử 0 và 1 Khi đó
ta sẽ có tất cả dãy nhị phân có độ dài k
Ví dụ: minh họa dạng cây với k = 3
Trang 14Bài tập 13 Chỉnh hợp không lặp chập k của n phần tử
Chỉnh hợp chập k của n phần tử (k n) là một nhóm có thứ tự gồm k phần tử khác nhau được chọn từ n phần tử đã cho
Phương pháp: liệt kê dãy có độ dài k và các phần tử trong dãy được lấy từ tập hợp {0,
1, … , n-1} các phần tử được đưa vào dãy không được phép trùng nhau
//khoi tao tat ca cac dinh chua duoc chon
for(int i = 0; i<k; i++)
DanhDau[j] = 1; //chon dinh j Luu[i] = j; //luu lai gia tri j
DanhDau[j] = 0; //phuc hoi dinh j
Trang 15} }
}
Trang 16Bài tập 14 Hoán vị mảng số nguyên có n phần tử
Phương pháp: tương tự phương pháp làm bài tập 13 nhưng ở đây ta thay tập hợp {0, 1,
… , n-1} là tập hợp giá trị n phần tử của mảng và độ dài của dãy là n
Ví dụ: n = 3 và A = {-1,0,1} ta sẽ có các dãy con tương ứng là {-1,0}, {-1,1}, {0,-1},
char DanhDau[max]; //mang danh dau dinh duoc chon
int Luu[max], A[max], n;
/*Khoi tao cac bien*/
void Init() {
cout<<"Nhap n = ";
cin>>n;
for(int i = 0; i<n; i++) {
/*Danh dau vi tri i chua chon*/
if(DanhDau[j] == 0) { //neu dinh j chua duoc chon
DanhDau[j] = 1; //chon dinh j
Luu[i] = A[j]; //luu lai gia tri dinh duoc chon
DanhDau[j] = 0; //phuc hoi dinh j
} }
Trang 17}
Trang 18Bài tập 15 Đặt n quân hậu trên bàn cờ vua
Mô tả bài toán: liệt kê tất cả phương án đặt n quân hậu trên bàn cờ vua cấp n n sao cho n quân hậu không được phép ăn nhau
Ví dụ: cho bàn cờ vua cấp 88 Dưới đây là 1 phương án đặt quân hậu:
Cài đặt:
#include "conio.h"
#include "iostream.h"
#define max 20
char a[max]; //danh dau cot
char b[2*max-1]; //danh dau huong Dong-Bac
char c[2*max-1]; //danh dau huong Tay-Bac
int Luu[max]; //luu ket qua tim duoc
//tat ca cac cot chua duoc chon
for(int i = 0; i<n; i++)
a[i] = 0;
//tat ca cac huong chua duoc chon
for( i = 0; i<2*n-1; i++) {
Trang 19c[i-j+n] = 1; //danh dau huong tay-Bac thu j-i+n
Luu[i] = j; //luu vi tri dat hau (i,j)
Try(i+1); //tim vi tri dat hau tiep theo
c[i-j+n] = 0; //phuc hoi huong tay-Bac thu j-i+n
} }
Trang 20Bài tập 16 Mã đi tuần
Mô tả bài toán: đặt quân mã tại ô có vị trí (x,y) trên bàn cờ vua cấp n n Hãy liệt kê tất cả các phương án quân mã xuất phát tại vị trí (x,y) có thể nhảy đến tất cả các ô khác trên bàn cờ với điều kiện mỗi ô quân mã chỉ được phép đi qua đúng 1 lần
Ví dụ: cho bàn cờ vua cấp 88 Ta có 2 phương án đặt quân mã như sau:
Cài đặt:
#include "iostream.h"
#include "conio.h"
#define max 10
int A[max][max]; //Mang danh dau
int B[max][max]; //Mang luu duong di
A[i][j] = 0; //tat ca cac o chua duoc danh dau
B[x][y] = 1; //duong di dau tien
A[x][y] = 1; //danh dau o duoc chon
}
//Xuat ket qua ra man hinh
Trang 21if(x1>=0 && x1<n && y1>=0 && y1<n && A[x1][y1]==0){
A[x1][y1] = 1; //danh dau o (i,j)
B[x1][y1] = i; //luu lai duong di
A[x1][y1] = 0; //phuc hoi o (i,j)
B[x1][y1] = 0; //xem nhu o chua di qua
x = x1 - X[j]; //phuc hoi dinh x
y = y1 - Y[j]; //phuc hoi dinh y
} }
Trang 22CHƯƠNG 2 SẮP XẾP Bài tập 1 Thuật toán Bubble Sort
Ý tưởng thuật toán: xuất phát từ phần tử cuối danh sách ta tiến hành so sánh với phần
tử bên trái của nó Nếu phần tử đang xét có khóa nhỏ hơn phần tử bên trái của nó ta tiến đưa nó về bên trái của dãy bằng cách hoán vị với phần tử bên trái của nó Tiếp tục thực hiện như thế đối với bài toán có n phần tử thì sau n – 1 bước ta thu được danh sách tăng dần
Ví dụ: sử dụng thuật toán Bubble Sort sắp xếp dãy số {3, 10, 4, 6, 2, 6, 15, 3, 9,7} theo
void NhapMang(int A[],int n) {
for(int i=0; i<n; i++) {
cout<<"nhap Phan tu thu A["<<i<<"] =";
Trang 23//sap xep cac phan tu
void BubbleSort(int A[],int n) {
void NhapMang(int A[],int n) {
for(int i=0; i<n; i++) {
cout<<"nhap Phan tu thu A["<<i<<"] =";
Trang 24void BubbleSort(int A[],int n) {
for(int i=0; i<n-1; i++){
for(int j=n-1; j>i; j ) if(A[j]<A[j-1])
Trang 25Bài tập 2 Thuật toán Selection Sort
Ý tưởng thuật toán: xét dãy n phần tử a0,a1, ,a1
Chọn trong dãy a0,a1, ,a 1 ra phần tử có khỏa nhỏ nhất và hoán vị nó với a0
Chọn trong dãy a1,a2, ,a1 ra phần tử có khỏa nhỏ nhất và hoán vị nó với a1
Cứ tiếp tục như thế sau n – 1 bước ta thu được danh sách có thứ tự
void NhapMang(int A[],int n) {
for(int i=0; i<n; i++) {
cout<<"nhap Phan tu thu A["<<i<<"] =";
Trang 26}
//thuat toan Selection Sort
void SelectionSort(int A[],int n) {
for(int i=0; i<n-1; i++) {
void NhapMang(int A[],int n) {
for(int i=0; i<n; i++) {
cout<<"nhap Phan tu thu A["<<i<<"] =";
Trang 28Bài tập 3 Thuật toán Insertion Sort
Ý tưởng thuật toán: xét dãy n phần tử a0,a1, ,a 1
Xem dãy gồm 1 phần tử a0 là dãy có thứ tự
Thêm a1 vào dãy có thứ tự a0 sao cho dãy mới a0, a1 là dãy có thứ tự Nếu a1 < a0 ta hoán vị a1 với a0
Thêm a2 vào dãy có thứ tự a0, a1 sao cho dãy mới a0, a1, a2 là dãy có thứ tự
Tiếp tục như thế đến n – 1 bước ta sẽ có dãy có thứ tự a0,a1, ,a 1
Ví dụ: sử dụng thuật toán Insertion Sort sắp xếp dãy {3,7,22,3,1,5,8,4,3,9} theo thứ tự
void NhapMang(int A[],int n) {
for(int i=0; i<n; i++) {
cout<<"nhap Phan tu thu A["<<i<<"] =";
Trang 29}
//thu tuc Insertion Sort
void InsertionSort(int A[],int n) {
for(int i=1; i<n; i++)
for(int j=i; j>0; j ) if(A[j]<A[j-1])
Chúng ta có thể cài đặt thủ tục Insertion Sort như sau để xem kết quả từng bước chạy:
void InsertionSort(int A[],int n) {
XuatMang(A,1);
for(int i=1; i<n; i++) {
for(int j=i; j>0; j ) if(A[j]<A[j-1])
Swap(A[j],A[j-1]);
XuatMang(A,i+1);
}
}
Trang 30Bài tập 4 Thuật toán Quick Sort
Ý tưởng thuật toán: xét dãy n phần tử a0,a1, ,a1
Bước 1: chọn khóa pivot aLeftRight/2
Bước 2: Phân vùng Những phần tử nhỏ hơn khóa thì nằm bên trái của khóa, những
phần tử lớn hơn khóa thì nằm bên phải của khóa và những phần tử bằng khóa
có thể nằm bất cứ chỗ nào trên dãy
Bước 3: sắp xếp cho cả hai phân vùng mới bên trái và bên phải
Mô tả hoạt động của thuật toán Quick Sort:
Cài đặt:
#include <iostream.h>
#include <conio.h>
#define max 100
void NhapMang(int A[],int n) {
for(int i=0; i<n; i++) {
cout<<"nhap Phan tu thu A["<<i<<"] =";
Trang 31for(int i=0; i<n; i++)
void QuickSort(int A[], int Left, int Right) {
int i = Left, j = Right;
int pivot = A[(Left + Right) / 2];
Trang 32Bài tập 5 Thuật toán Heap Sort
Ta xem danh sách n phần tử a0,a1, ,a1 là cây nhị phân Cây nhị phân này được xác định như sau: tại nút thứ i tương ứng với chỉ số thứ i của mảng có con trái là nút 2*(i+1)-1 và con phải 2*(i+1) nếu 2*(i+1)-1 và 2*(i+1) nhỏ hơn n Thuật toán được
mô tả như sau:
- Xây dựng Heap sao cho với mọi nút cha đều có giá trị lớn hơn nút con Khi đó nút gốc là nút có giá trị lớn nhất
- Hoán vị nút gốc với nút thứ n – 1 và xây dựng lại Heap mới với n – 2 nút và tiếp tục hoán vị nút gốc với nút lá cuối của cây mới sau n – 2 bước ta sẽ thu được danh sách được sắp xếp theo thứ tự
Ví dụ: xét danh sách trước khi sắp xếp
0 1 2 3 4 5 6 7
11 3 5 4 9 15 19 7 Danh sách trên được thể hiện bằng cây theo thuật toán Heap Sort như sau:
Trang 34Sau 7 bước ta thu được danh sách đã được sắp xếp
void NhapMang(int A[],int n) {
for(int i=0; i<n; i++) {
cout<<"nhap Phan tu thu A["<<i<<"] =";
//hoan vi nut cha thu i phai lon hon nut con
void Heapify(int A[],int n, int i) {
int Left = 2*(i+1)-1;
int Right = 2*(i+1);
Trang 35//xay dung Heap sao cho moi nut cha luon lon hon nut con tren cay
void BuildHeap(int A[], int n) {
for(int i = n/2-1; i>=0; i )
Trang 36Bài tập 6 Thuật toán Merge Sort
Mô tả bài toán: cho 2 danh sách A và B lần lượt có m và n phần tử đã sắp xếp theo thứ
tự Bài toán đặt ra trộn 2 danh sách A và B với nhau thành danh sách C cũng là một danh sách có thứ tự
Thuật toán:
Bước 1: khởi tạo ba chỉ số chạy trong vòng lặp i = 0, j = 0, k = 0 tương ứng cho ba mảng A, B và C
Bước 2: tại mỗi bước nếu cả hai chỉ số (i<m và j<n) ta chọn min(A[i],B[j]) và lưu nó
vào trong C[k] Chuyển sang Bước 4
Bước 3: tăng giá trị k l ên 1 và quay về Bước 2
Bước 4: sao chép tất cả các giá trị còn lại từ các danh sách mà chỉ số còn vi phạm (tức i<m hoặc j<m) vào trong mảng C
Cài đặt:
#include <iostream.h>
#include <conio.h>
#define max 100
void NhapMang(int A[],int n) {
for(int i=0; i<n; i++) {
Trang 38/*Nhap ma tran he so*/
void NhapMaTran(float A[max][max], int m, int n) {
for(int i = 0; i<m; i++)
void XuatMaTran(float A[max][max], int m, int n) {
for(int i=0 ; i<m; i++){
Trang 39Bài tập 2 Một số phép toán trên ma trận
ik a b c
/*Nhap ma tran he so*/
void NhapMaTran(float A[max][max], int m, int n, char ch) {
for(int i = 0; i<m; i++)
void XuatMaTran(float A[max][max], int m, int n) {
for(int i=0 ; i<m; i++){
void CongMaTran(float A[max][max], float B[max][max], float C[max][max], int m, int n) {
for(int i = 0; i<m; i++)
for(int j = 0; j<n; j++)
C[i][j] = A[i][j]+B[i][j];
}
/*A cap mxn * B cap nxp = C cap mxp*/
void NhanMaTran(float A[max][max],float B[max][max] float C[max][max],int m,int n,int p) {