Toán 7 đs7 cđ6 số THẬP PHÂN vô hạn TUẦN HOÀN

Bài 6: SỐ THẬP PHÂN VƠ HẠN TUẦN HỒN I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Số thập phân hữu hạn số thập phân vơ hạn tuần hồn - Xét phép chia: + Số + Số gọi số thập phân hữu hạn gọi số thập phân vơ hạn tuần hồn có chu kì Ta viết - Nếu phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu khơng có ưóc ngun tố khác số viết dạng số thập phân hữu hạn phân - Nếu phân số tối giản vối mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác phân số viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn - Mỗi số hữu tỉ biểu diễn số thập phân vơ hạn tuần hồn hữu hạn Ngược lại, số thập phân hữu hạn vơ hạn tuần hồn biểu diễn số hữu tỉ Làm tròn số thập phân 2.1 Theo quy ước làm tròn số + TH1: Nếu chữ số bỏ nhỏ ta giữ ngun phận cịn lại Trường hợp số nguyên, ta thay chữ số bỏ chữ số + Nếu chữ số bỏ lớn ta cộng thêm vào chữ số cuối phận lại Trường hợp số nguyên, ta thay chữ số bỏ chữ số Ví dụ: Ti vi loại 20 in-sơ có nghĩa đường chéo ti vi dài 20 in-sơ Từ ta xác định đường chéo ti vi theo đơn vị đo độ dài học Như 2.2 Căn vào độ xác cho trước + Khi làm tròn số đến hàng đó, kết làm trịn có độ xác nửa đơn vị hàng làm tròn + Chú ý: Muốn làm trịn số thập phân với độ xác cho trước, ta xác định hàng làm trịn thích hợp cách sử dụng bảng Hàng làm trịn trăm Độ xác chục đơn vị phần mười phần trăm II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Nhận biết phân số viết dạng số thập phân hữu hạn hay số thập phân vô hạn tuần hoàn *) Phương pháp giải: Bước Viết phân số dạng phân số tối giản với mẫu dương Bước Phân tích mẫu dương thừa số nguyên tố Bước + Nếu mẫu ước ngun tố khác phân số viết dạng số thập phân hữu hạn; + Nếu mẫu có ước nguyên tố khác phân số viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn Ví dụ: Phân số viết dạng số thập phân hữu hạn hay viết dạng số thập phân vô hạn tuần hồn? Hướng dẫn giải Bước Ta có: Bước Ta có: Bước Mẫu có ước nguyên tố khác nên phân số vơ hạn tuần hồn viết dạng số thập phân Ví dụ Trong phân số sau phân số viết dạng số thập phân hữu hạn, phân số viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn? Giải thích Hướng dẫn giải + Xét phân số có mẫu dạng số thập phân hữu hạn khơng có ước ngun tố khác nên phân số viết + Xét phân số Ta có Mẫu có ước nguyên tố 11 khác nên phân số viết dạng số thập phân vô hạn tuần hồn + Xét phân số Ta có Mẫu phân số khơng có ước ngun tố khác nên phân số viết dạng số thập phân hữu hạn Chọn đáp án câu từ đến Bài 1: Phân số sau viết dạng số thập phân hữu hạn? A B C D Lời giải Chọn B A có mẫu ước nguyên tố khác nên số thập phân vơ hạn tuần hồn B có mẫu nên khơng có ước ngun tố khác Vậy C Vì có ước ngun tố khác nên số thập phân vô hạn tuần hồn D Vì có ước ngun tố khác nên số thập phân vô hạn tuần hoàn số thập phân hữu hạn Bài 2: Phân số sau viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn? A B C Lời giải Chọn B D A có mẫu nên khơng có ước ngun tố khác Vậy B có mẫu ước nguyên tố khác nên C Vì D có mẫu nên khơng có ước nguyên tố khác Vậy số thập phân hữu hạn số thập phân vô hạn tuần hồn khơng có ước ngun tố khác nên số thập phân hữu hạn số thập phân hữu hạn Bài 3: Giải thích phân số sau viết dạng số thập phân hữu hạn viết dạng đó: Lời giải Các phân số viết dạng số thập phân hữu hạn Thật vậy: - Xét hỗn số , ta có Mẫu khơng có ước ngun tố khác Ta có: - Xét phân số , ta có Ta có: - Xét phân số , ta có khơng có ước ngun tố khác Mẫu khơng có ước ngun tố khác Ta có: - Xét phân số , ta có Mẫu khơng có ước ngun tố khác Ta có: - Xét phân số , ta có Ta có: Mẫu khơng có ước ngun tố khác - Xét phân số , ta có Mẫu khơng có ước ngun tố khác Ta có: Bài 4: Phân số viết dạng số thập phân hữu hạn, số thập phân vơ hạn tuần hồn? Giải thích Lời giải - Xét phân số Mẫu phân số có ước nguyên tố khác nên phân số viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn - Xét phân số Ta có với mẫu viết dạng số thập phân hữu hạn khơng có ước ngun tố khác nên phân số - Xét phân số Ta có Mẫu phân số có ước nguyên tố khác nên phân số viết dạng số thập phân vô hạn tuần hồn - Xét phân số Ta có Mẫu phân số khơng có ước ngun tố khác nên phân số viết dạng số thập phân hữu hạn Bài 5: Phân số viết dạng số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hồn? Lời giải: Ta có mẫu hữu hạn khơng có ước ngun tố khác nên viết dạng số thập phân Bài 6: Phân số dạng số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hồn? Lời giải: Ta có mẫu tuần hồn có ước nguyên tố khác nên viết dạng số thập phân vô hạn Bài 7: Phân số viết dạng số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hồn? Lời giải: Ta có mẫu tuần hồn có ước nguyên tố khác nên viết dạng số thập phân vô hạn Bài 8: Phân số: viết dạng số thập phân hữu hạn hay vơ hạn tuần hồn? Lời giải: Ta có mẫu hữu hạn khơng có ước ngun tố khác nên viết dạng số thập phân Bài 9: Phân số viết dạng số thập phân hữu hạn hay vơ hạn tuần hồn? Lời giải: Ta có mẫu hạn tuần hồn có ước ngun tố khác nên viết dạng số thập phân vô Bài 10: Trong bốn phân số đây, có phân số viết dạng số thập phân hữu hạn? Lời giải: Ta có ; ; ; Trong phân số tối giản có phân số có mẫu có ước nguyên tố khác phân số viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn Vậy bốn phân số cho có nên phân số viết dạng số thập phân hữu hạn Bài 11: Trong bốn phân số đây, có phân số viết dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn? Lời giải: ; ; ; Trong phân số tối giản có phân số có mẫu khơng có ước ngun tố khác nên phân số viết dạng số thập phân hữu hạn Vậy bốn phân số cho có phân số viết dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn Bài 12: Phân số viết dạng số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hồn? Lời giải: Ta có mẫu hữu hạn khơng có ước ngun tố khác nên viết dạng số thập phân Bài 13: Phân số viết dạng số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hồn? Lời giải: Ta có mẫu hữu hạn khơng có ước ngun tố khác nên viết dạng số thập phân Bài 14: Với giá trị số tự nhiên hồn? phân số viết dạng số thập phân vô hạn tuần Lời giải: có mẫu viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn mẫu có ước thừa số nguyên số khác Do Bài 15: Cho Hãy điền vào vng số ngun tố có chữ số để số thập phân hữu hạn viết dạng Lời giải: viết dạng số thập phân hữu hạn dương khơng có ước ngun tố khác vào ô trống hoặc sau rút gọn đến tối giản có mẫu số nên số nguyên tố có chữ số điền Bài 16: Cho Hãy điền vào ô vuông số nguyên tố có chữ số để số thập phân hữu hạn viết dạng Lời giải: viết dạng số thập phân hữu hạn dương khơng có ước ngun tố khác vào trống sau rút gọn đến tối giản có mẫu số nên số nguyên tố có chữ số điền Bài 17: Cho Hãy điền vào ô vuông số nguyên tố có chữ số để số thập phân hữu hạn viết dạng Lời giải: viết dạng số thập phân hữu hạn dương khơng có ước ngun tố khác vào trống sau rút gọn đến tối giản có mẫu số nên số nguyên tố có chữ số điền Bài 18: Cho Hãy điền vào vng số ngun tố có chữ số để thập phân vơ hạn tuần hồn viết dạng số Lời giải: viết dạng số thập phân hữu hạn dương có ước nguyên tố khác trống hoặc sau rút gọn đến tối giản có mẫu số nên số nguyên tố có chữ số điền vào ô Bài 19: Cho Hãy điền vào vng số ngun tố có chữ số để số thập phân vơ hạn tuần hồn Lời giải: viết dạng viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn mẫu số dương có ước ngun tố khác trống sau rút gọn đến tối giản có nên số nguyên tố có chữ số điền vào Bài 20: Tìm số tự nhiên cho phân số viết dạng số thập phân hữu hạn Lời giải: Phân số có mẫu nên để phân số viết dạng số thập phân hữu hạn chia hết cho Suy Mà ( ) số tự nhiên nhỏ Vậy nên Bài 21: Tìm số tự nhiên cho phân số viết dạng số thập phân hữu hạn Lời giải: Phân số có mẫu nên để phân số viết dạng số thập phân hữu hạn chia hết cho Suy ( ) 10 Bài tốn Viết số thập phân vơ hạn tuần hoàn dạng phân số tối giản *) Phương pháp giải: Để giải dạng tốn cần có kiến thức bổ sung sau đây: + Số thập phân vô hạn tuần hồn gọi đơn chu kì bắt đầu sau dấu phẩy Ví dụ: + Số thập phân vơ hạn tuần hồn gọi tạp chu kì khơng bắt đầu sau dấu phẩy Phần thập phân đứng trước chu kì gọi phần bất thường Ví dụ: chữ số phần bất thường *) Xét số thập phân với phần nguyên 0, người ta chứng minh quy tắc sau: + Muốn viết phần thập phân số thập phân vơ hạn tuần hồn đơn dạng phân số, ta lấy chu kì làm tử số, cịn mẫu số gồm chữ số 9, số chữ số số chữ số chu kì Ví dụ: + Muốn viết phần thập phân số thập phân vơ hạn tuần hồn tạp dạng phân số, ta lấy số gồm phần bất thường chu kì trừ phần bất thường làm tử, mẫu số gồm chữ số số chữ số số chữ số phần bất thường, số chữ số số chữ số chu kì Ví dụ: *) Chú ý: Nếu phần nguyên khác 0, ta chuyển phần thập phân sang phân số cộng với phần nguyên Ví dụ: Bài 2: Viết số thập phân sau dạng phân số tối giản a) b) c) Hướng dẫn giải a) b) 20 c) Bài 3: Viết số thập phân sau dạng phân số tối giản a) b) c) d) Lời giải a) b) c) d) Bài 4: Viết số thập phân sau dạng phân số tối giản a) b) c) d) Lời giải a) b) c) d) Bài 5: Viết số thập phân hữu hạn sau dạng phân số tối giản a) b) c) d) Lời giải a) b) c) d) Bài 6: Hãy viết số thập phân sau dạng phân số tối giản: 21 Lời giải: Bài 7: Hãy viết số thập phân sau dạng phân số tối giản: Lời giải: Bài 8: Hãy viết số thập phân sau dạng phân số tối giản: Lời giải: Bài 9: Hãy viết số thập phân sau dạng phân số tối giản: Lời giải: Bài 10: Hãy viết số thập phân sau dạng phân số tối giản: Lời giải: BÀI TẬP TỰ LYỆN Bài 1: 22 Trong số thập phân sau, số số thập phân hữu hạn, số số thập phân vơ hạn tuần hồn? ; ; ; ; Lời giải: - Số thập phân hữu hạn là: ; - Số thập phân vơ hạn tuần hồn là: ; ; Bài 2: Số (viết liên tiếp số tự nhiên liên tiếp,… sau dấu phẩy) có phải số thập phân vơ hạn tuần hồn hay khơng? Lời giải: Số (viết liên tiếp số tự nhiên liên tiếp,… sau dấu phẩy) số thập phân vơ hạn tuần hồn Bài 3: Viết phân số sau dạng số thập phân, viết gọn với chu kì số thập phân vơ hạn tuần hoàn ; ; Lời giải: ; ; Bài 4: Hãy viết số thập phân sau dạng phân số tối giản: ; ; ; Lời giải: ; ; ; Bài 5: 23 Sử dụng chu kỳ, viết gọn số thập phân vô hạn tuần hoàn Lời giải: Bài 6: Sử dụng chu kỳ, viết gọn số thập phân vơ hạn tuần hồn Lời giải: Bài 7: Chứng tỏ rằng: ; Lời giải: Bài 8: Chứng tỏ rằng: Lời giải: Dạng 4: Làm tròn số *) Phương pháp giải: Quy ước làm tròn số + Nếu chữ số bỏ nhỏ ta giữ ngun phận cịn lại Trường hợp số nguyên, ta thay chữ số bỏ chữ số Ví dụ: (chính xác đến chữ số thập phân thứ hai) (chính xác đến hàng trăm) + Nếu chữ số bỏ lớn ta cộng thêm vào chữ số cuối phận lại Ví dụ: (chính xác đến chữ số thập phân thứ nhất) 24 (chính xác đến hàng trăm) + Trường hợp số nguyên, ta thay chữ số bỏ chữ số Bài 1: Làm tròn số a) đến chữ số thập phân thứ tư; b) đến hàng phần trăm Lời giải: a) b) Bài 2: Làm tròn số a) đến hàng nghìn; b) với độ xác Lời giải: a) b) Bài 3: Làm trịn số a) với độ xác b) với độ xác ; Lời giải: a) b) Bài 4: 25 Theo https://danso.org/viet-nam, vào ngày 24/4/2022, dân số Việt Nam làm tròn dân số Việt Nam đến hàng triệu người Hãy Lời giải: Bài 5: Một xe có khối lượng chở (khối lượng xe lúc khơng có hàng hóa xe) Trên xe thùng hàng, thùng có khối lượng nhiêu (làm trịn với độ xác Hỏi khối lượng xe hàng bao )? Lời giải: Khối lượng thùng hàng là: (tấn) Khối lượng xe thùng hàng là: (tấn) Bài 6: Làm tròn số a) đến chữ số thập phân thứ năm; b) đến hàng phần trăm Lời giải: a) b) Bài 7: Làm tròn số a) với độ xác b) với độ xác ; Lời giải: a) b) 26 Bài 8: Làm tròn số a) đến hàng phần mười; b) đến hàng phần nghìn Lời giải: a) b) Bài 9: Theo vast.gov.vn, Báo Cheetah loài nhanh giới biết đến với tốc độ siêu việt đạt đến 120km/h, cịn tốc độ tối đa ngựa đạt 88km/h Tính tỉ số tốc độ tối đa báo Cheetah tốc độ tối đa ngựa (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Lời giải: Tỉ số tốc độ tối đa báo Cheetah tốc độ tối đa ngựa Bài 10: Làm trịn số với độ xác Lời giải: Bài 11: Làm tròn số đến hàng đơn vị, tính giá trị biểu thức Lời giải: a) Bài : Làm tròn số đến hàng đơn vị, tính giá trị biểu thức Lời giải: 27 Bài 12: Làm tròn số đến hàng đơn vị, tính giá trị biểu thức Lời giải: Bài 13: Cho biết inch cm Tính độ dài đường chéo đơn vị cm hình trịn với độ xác inch làm Lời giải: Độ dài đường chéo đơn vị cm hình Làm trịn kết với độ xác inch là: là: (cm) (cm) Bài 14: Một hãng hàng không quốc tế quy định hành khách mang hai vali khơng tính cước; vali cân nặng khơng vượt kg Hỏi với vali cân nặng pound sau quy đổi sang kilơgam làm trịn đến hàng đơn vị có vượt q quy định khối lượng không? (Cho biết pound kg) Lời giải: Vali cân nặng pound sau quy đổi sang kilôgam (kg) Làm tròn kết đến hàng đơn vị là: (kg) Vậy với vali cân nặng pound sau quy đổi sang kilơgam làm trịn đến hàng đơn vị khơng vượt quy định khối lượng Bài 15: Cho số bên phải dấu phẩy ta viết số từ Làm trịn số với độ xác 28 đến liên tiếp Lời giải: Bài 16: Cho số bên phải dấu phẩy ta viết số từ Làm tròn số đến chữ số thập phân thứ mười sáu đến liên tiếp Lời giải: Chữ số thập phân thứ mười sáu thứ mười bảy bên phải dấu phẩy chữ số nên kết làm tròn Bài 17: Cho số bên phải dấu phẩy ta viết số từ Làm trịn số đến chữ số thập phân thứ đến liên tiếp Lời giải: Xét dãy nhóm: chữ số sau dấu phẩy Gọi chữ số thứ Chia dãy thành Nhóm I có chữ sơ, nhóm II có: (chữ số) Ta thấy Số thứ chia cho kể từ thương là: Vậy , chữ số liền sau phân sau dấu phẩy nên với chữ số thập Bài 18: Cho số bên phải dấu phẩy ta viết số từ Làm trịn số đến chữ số thập phân thứ Lời giải: 29 đến liên tiếp Xét dãy nhóm: chữ số sau dấu phẩy Gọi chữ số thứ Chia dãy thành Nhóm I có chữ sơ, nhóm II có: (chữ số) Ta thấy chia cho Số thứ kể từ Số số thương là: dư Vậy , chữ số liền sau phân sau dấu phẩy nên với chữ số thập Bài 19: Cho số bên phải dấu phẩy ta viết số từ Làm tròn số đến chữ số thập phân thứ đến liên tiếp Lời giải: Xét dãy chữ số sau dấu phẩy Gọi chữ số thứ Chia dãy thành nhóm: Nhóm I có chữ số, nhóm II có chữ số, nhóm III có: (chữ số) Ta thấy Số thứ chia cho kể từ Số số thương là: số Vậy , chữ số liền sau số thập phân sau dấu phẩy dư nên với 30 chữ Bài 20: Làm tròn số 5724; 991,23 đến hàng chục Hướng dẫn giải Bài 21: Làm tròn số 6251; 73,83 đến hàng trăm Hướng dẫn giải Bài 22: Làm tròn số 55,2173; 0,346 đến chữ số thập phân thứ hai Hướng dẫn giải Bài 23: Làm tròn số 4367,56: a) Đến hàng chục b) Đến hàng đơn vị Lời giải a) (làm tròn đến hàng chục) b) (làm tròn đến hàng đơn vị) Bài 24: Làm tròn số 523,245: a) Đến hàng chục b) Đến hàng đơn vị Lời giải a) (làm tròn đến hàng chục) b) (làm tròn đến hàng đơn vị) Bài 25: Làm tròn số sau đến chữ số hàng nghìn: 59436; 56873; 754144,5; 247,91 31 Lời giải Làm tròn số đến hàng nghìn, ta được: Bài 26: In-sơ (inch, số nhiều inches), kí hiệu “in”, đơn vị đo chiều dài thuộc hệ thống đo lường Anh, Mỹ Biết a) Hỏi cm gần in-sơ (làm tròn đến số thập phân thứ hai)? b) Khi nói “Ti vi 23in”, ta hiểu loại ti vi có đường chéo hình 23in Tính đường chéo hình theo đơn vị xen-ti-mét (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Lời giải a) Vì nên (làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai) Vậy 1cm gần 0,39in b) Đổi (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Vậy độ dài đường chéo ti vi 23 in khoảng 58,4 cm BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Làm tròn số a) với độ xác ; b) đến hàng phần nghìn Lời giải a) b) Bài 2: Theo https://danso.org/viet-nam, vào ngày 24/4/2022, dân số Việt Nam làm tròn dân số Việt Nam đến hàng nghìn Lời giải Bài 3: 32 người Hãy Làm trịn số với độ xác Lời giải Bài 4: Làm tròn số với độ xác Lời giải Bài 5: Làm tròn số đến hàng đơn vị tính giá trị biểu thức Lời giải Ta có: Bài 6: Tìm tỉ lệ thức: (làm trịn kết đến hàng phần mười) Lời giải b) Bài 7: Một số ngun sau làm trịn đến hàng nghìn Nhỏ bao nhiêu? Hỏi số lớn bao nhiêu? Lời giải Một số ngun sau làm trịn đến hàng nghìn Số lớn nhất Bài 8: Có số ngun sau làm trịn trăm cho kết 33 ? , số nhỏ Lời giải Số nguyên sau làm tròn trăm cho kết ; số ngun làm trịn ; …; Vậy có tất (số) 34 ... dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn viết dạng số thập phân hữu hạn viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn Bài 2: Trong phân số sau, phân số viết dạng số thập phân hữu hạn? Phân số viết dạng số thập. .. 1: Trong số thập phân sau, số số thập phân hữu hạn, số số thập phân vơ hạn tuần hồn? ; ; ; ; Lời giải: Trong số thập phân trên: - Số thập phân hữu hạn là: ; ; - Số thập phân vơ hạn tuần hồn... Bài 2: Trong số thập phân sau, số số thập phân hữu hạn, số số thập phân vơ hạn tuần hồn? ; ; ; ; Lời giải: Trong số thập phân trên: - Số thập phân hữu hạn là: ; - Số thập phân vơ hạn tuần hồn là: