Giáo trình Trắc địa xây dựng 1 - PGS.TS. Phạm Văn Chuyên có nội dung thời lượng 30 tiết viết về một số vấn đề cốt lõi của ngành Trắc địa cần thiết cho xây dựng công trình. Đối tượng phục vụ của tài liệu này là sinh viên ngành xây dựng đang được đào tạo theo khung trình độ quốc gia Việt Nam trình độ cử nhân, có năng lực thực hành. Mời các bạn cùng tham khảo để phục vụ quá trình học tập của mình nhé.
Các hệ tọa độ trong trắc địa
Khái niệm
1/ Đối tượng nghiên cứu của Trắc địa l
2/ Mặt đất gồm có 29% lục địa v gần 11km Gần đúng có thể coi Trái đất l
3/ Mục đích của Trắc địa là xác đ
4/Vị trí điểm A trong không gian có thể đ cao HA(hình 1.1)
5/ Nội dung của Trắc địa gồm có: a/Thành lập các loại hệ tọa độ, các loại l b/ Đo đạc các yếu tố góc, d c/ Biểu diễn tọa độ các điểm mặt đất th
Mặt thủy chuẩn và độ cao
1/Độ cao H là một trong ba yếu tố (x, y, H) để định vị điểm trong không gian Vậy độ cao
2/ Độ cao (thủy chuẩn) c đến mặt thủy chuẩn (hình 1.2)
Các hệ tọa độ trong trắc địa là rất quan trọng để xác định vị trí trên bề mặt Trái đất, nơi có 29% lục địa và 71% biển Trái đất có thể được coi là hình cầu với bán kính khoảng 6.371 km Để xác định tọa độ của một điểm A trong không gian, cần ba yếu tố, trong đó có góc β Núi cao nhất trên Trái đất gần 9 km và đáy biển sâu nhất khoảng 11 km.
Hình 1.1 mô tả các yếu tố chính của trắc địa, bao gồm hệ tọa độ, các loại lưới khống chế mặt bằng và độ cao Các yếu tố như góc, chiều dài và độ cao được sử dụng để định vị các điểm Thông tin tọa độ của các điểm mặt đất được biểu diễn thành bản đồ.
Độ cao là một trong ba yếu tố (x, y, H) cần thiết để xác định vị trí của một điểm trong không gian Độ cao (H) của một điểm được đo bằng khoảng cách theo phương thẳng đứng Núi cao nhất trên thế giới đạt gần 9 km, trong khi đáy biển sâu nhất cũng có độ sâu ấn tượng.
Độ cao là một trong ba yếu tố quan trọng (x, y, H) để xác định vị trí của một điểm trong không gian Nó được đo lường theo phương dây dọi từ điểm đó.
Ví dụ đỉnh núi Everest cao 8.848 mét
3/ Phương dây dọi là phương c
4/ Mặt thủy chuẩn (gêôit)là m qua các lục địa làm thành một mặt cong khép kín có pháp tuyến tại mỗi điểm tr dây dọi đi qua điểm ấy
5/Việt Nam chọn gốc của mặt thủy chuẩn tại H
Định vị điểm theo hệ qui chiếu quốc tế WGS-84
Từ năm 1984 thế giới sử dụng hệ qui chiếu WGS đạc GPS của Mỹ theo hệ này
Mặt qui chiếu WGS-84 có ba đặc điểm
1/ Hình dạng: là elip khối hai trục (do h
2/ Kích thước: bán trục lớn a= 6 378 137 m,độ dẹt cực
3a/Tâm của mặt qui chiếu WGS
3b/ Trục bé của mặt qui chiếu WGS đất với tâm C
3c/ Mặt phẳng xích đạo của mặt qui chiếu WGS của trái đất với tâm C
3d/Mặt phẳng kinh tuyến gốc của mặt qui chiếu WGS
Hình 1.2 ụ đỉnh núi Everest cao 8.848 mét là phương của sợi dây treo vật nặng
Gêôit là mặt nước biển trung bình yên tĩnh, được tưởng tượng như một mặt cong khép kín với pháp tuyến tại mỗi điểm Tại Việt Nam, gốc của mặt thủy chuẩn được chọn tại Hòn Dấu (Đồ Sơn – Hải Phòng) theo hệ quy chiếu quốc tế WGS-84 Kể từ năm 1984, hệ quy chiếu WGS-84 đã được sử dụng toàn cầu để định vị điểm Đặc điểm của hệ này bao gồm hai trục, với bán trục lớn a = 6.378.137 m và độ dẹt cực được tính bằng công thức (a-b)/a = 1/298,257 Mặt quy chiếu WGS-84 trùng với tâm của trái đất, trong khi trục bé của nó trùng với trục quay thẳng đứng của trái đất Mặt phẳng xích đạo của hệ quy chiếu này cũng trùng với mặt phẳng xích đạo của trái đất, và mặt phẳng kinh tuyến gốc của WGS-84 trùng với đường kinh tuyến gốc.
5 kinh tuyến gốc của trái đất với tâm C 2/Hệ tọa độ địa tâm WGS-84(CXYZ)
1/Mặt qui chiếu WGS-84 là cơ sở để thành lập hệ tọa độ địa tâm WGS-84 (CXYZ):
2/Hệ tọa độ địa tâm WGS-84 (CXYZ) được thành lập như sau:
2a/ Gốc của hệ tọa độ trùng với tâm của Trái đất C
2b/ Trục Z của hệ tọa độ trùng với trục quay thẳng đứng của Trái đất, hướng lên trên Bắc Cực là chiều dương (+)
Trục X của hệ tọa độ là giao tuyến giữa mặt phẳng xích đạo Trái đất và mặt phẳng kinh tuyến gốc tại Greenwich, Luân Đôn, Anh, với hướng từ tâm C ra kinh tuyến gốc được coi là chiều dương (+) Trong khi đó, trục Y nằm trong mặt phẳng xích đạo và vuông góc với trục X, với hướng từ tâm C ra phía Đông bán cầu cũng được xác định là chiều dương (+).
3/ Đặc điểm : ba trục CX, CY, CZ vuông góc với nhau từng đôi một
4/Điểm A chiếu vuông góc xuống ba trục tọa độ được ba thành phần tọa độ đẻ định vị điểm A là X A ,Y A, Z A
5/ Vi dụ :Điểm R (Tháp Rùa,Hà nội) có tọa độ địa tâm quốc tế WGS.84 là:
3/ Hệ tọa độ Trắc địa WGS-84(BLH*)
1/Mặt qui chiếu WGS-84 là cơ sở để thành lập hệ tọa độ Trắc địa WGS-84(BLH*)
2/Hệ tọa độ Trắc địa WGS-84(BLH*) được thành lập với ba mặt cơ sở là:
2a/Mặt qui chiếu WGS-84 có tâm trùng với tâm trái đất C
2b/Măt phẳng xích đạo của mặt qui chiếu WGS-84 chứa tâm trái đất C
Mặt phẳng kinh tuyến gốc của hệ tọa độ WGS-84 chứa tâm trái đất C Điểm A được chiếu vuông góc xuống mặt phẳng WGS-84 với ba thành phần tọa độ B, L, H* để xác định vị trí của điểm A.
3a/ H* = AA01 là độ cao Trắc địa WGS-84 (.là khoảng cách theo phương pháp tuyến tính từ điểm ấy đến mặt qui chiếu WGS-84)
3b/ B là độ vĩ Trắc địa WGS-84
3c/ L là độ kinh Trắc địa WGS-84
4/ Ví dụ : Điểm R (Tháp Rùa,Hà nội) có tọa độ Trắc địa quốc tế WGS.84 là:
4/ Phép chiếu bản đồ UTM
1/Mặt qui chiếu WGS-84 là cơ sở để thực hiện phép chiếu bản đồ UTM
2/Đầu tiên mỗi một điểm A thuộc mặt đất tự nhiên sẽ được chiếu vuông góc xuống mặt quy chiếu WGS-84 là A 01 (phép chiếu thứ nhất)
Điểm A 01 trên mặt quy chiếu WGS-84 (cong) sẽ được chuyển đổi và biểu diễn trên mặt phẳng thông qua phép chiếu bản đồ UTM, tạo ra điểm A 01 ’ (phép chiếu thứ hai).
Trong phép chiếu bản đồ UTM, mặt trụ nằm ngang cắt múi chiếu 6 độ qua hai vòng cát tuyến đối xứng với kinh tuyến giữa múi, cách nó 180 km Phép chiếu này được thực hiện theo phương pháp chiếu xuyên tâm và mặt trụ được khai triển thành mặt phẳng.
5/ Hình chiếu của mỗi múi chiếu UTM có các đặc điểm sau:
5a/ Bảo toàn về góc (đồng dạng)
5b/ Xích đạo thành đường thẳng nằm ngang Kinh tuyến giữa múi thành đường thẳng đứng và chúng vuông góc với xích đạo
+ Chiều dài hình chiếu của hai cát tuyến bằng độ dài thật (hệ số biến dạng k = 1)
Trong phần giữa hai cát tuyến, chiều dài hình chiếu bị co ngắn lại, hiện tượng này được gọi là biến dạng âm Kinh tuyến giữa múi trải qua sự co ngắn nhiều nhất, với chiều dài hình chiếu trong múi loại sáu độ chỉ còn 0,9996 lần chiều dài thật, trong khi ở múi loại ba độ, tỷ lệ này là 0,9999.
Phần ngoài của hai cát tuyến trải qua hiện tượng dãn dài, dẫn đến biến dạng dương Đặc biệt, kinh tuyến nằm ở mép biên múi có chiều dài hình chiếu bị dãn dài nhiều nhất.
5/ Hệ tọa độ vuông góc phẳng WGS-84 (oxy)
1/Mặt qui chiếu WGS.84 và phép chiếu bản đồ UTM là cơ sở để thành lập hệ tọa độ vuông góc phẳng WGS.84
2/ Trên mỗi múi chiếu bản đồ UTM-WGS-84 thế giới đã thành lập một hệ tọa độ vuông góc phẳng WGS-84 như sau:
Hình chiếu xích đạo nằm ngang được xác định làm trục y, với chiều dương (+) hướng sang phải Trong khi đó, hình chiếu kinh tuyến giữa múi thẳng đứng được dịch chuyển song song sang bên trái 500km và được chọn làm trục x, với chiều dương (+) hướng lên trên.
2c/- Giao điểm của hai trục trên được chọn làm gốc tọa độ 0
Để đơn trị trong hệ tọa độ 2D, cần ghi rõ số hiệu múi chiếu q trước mỗi tung độ y, và giữa chúng phải có dấu chấm (.).
3/ Ưu điểm :việc thành lập hệ tọa độ vuông góc phẳng WGS.84 như trên tạo cho mọi điểm thuộc Bắc bán cầu đềù có tọa độ (x,y) luôn dương:
4/Điểm A chiếu vuông góc xuống hai trục tọa độ được hai thành phần tọa độ để định vị A là x A ,y A
6/ Nhận xét : tọa độ vuông góc phẳng WGS-84 (x;y) và tọa độ Trắc địa WGS-84 (B;L) có quan hệ với nhau: x = f1(B;L) (1.1) y = f 2 (B;L) (1.2)
1-4 ĐỊNH VỊ ĐIỂM THEO HỆ QUI CHIÊU QUỐC GIA VN-2000
Từ năm 2000 Việt Nam sử dung hệ qui chiếu VN-2000 để định vị điểm
Mặt qui chiếu VN-2000 có bađặc điểm :
1/ Hình dạng: là hình Elip khối hai trục
2/ Kích thước:Bán trục lớn a = 6378137m.Độ dẹt cực = (a-b)/a = 1/298,257
3/ Định vị: mặt elip khối được định vị vào Trái đất sao cho phần lãnh thổ Việt Nam gần trùng nhất với mặt thủy chuẩn (gêôit), khi ấy có tổng bình phương các khoảng cách từ mặt qui chiếu VN-2000 đến mặt thủy chuẩn (gêôit) là bé nhất Cụ thể lúc này là:
Tâm của mặt qui chiếu VN.2000 cách tâm của trái đất C khoảng 225 mét, không trùng khớp với nhau Trục bé của mặt qui chiếu VN.2000 cũng không trùng và không song song với trục quay thẳng đứng của trái đất Hơn nữa, mặt phẳng xích đạo của mặt qui chiếu VN.2000 không trùng và không song song với mặt phẳng xích đạo của trái đất.
Mặt phẳng kinh tuyến gốc của hệ quy chiếu VN-2000 không trùng và không song song với mặt phẳng kinh tuyến gốc của Trái Đất Hệ tọa độ địa tâm VN-2000 được thiết lập để cải thiện độ chính xác trong việc xác định vị trí và điều hướng trên lãnh thổ Việt Nam.
1/Mặt qui chiếu VN-2000 là cơ sở để thành lập hệ tọa độ địa tâm VN-2000 (O’X’Y’Z’) 2/ Hệ tọa độ địa tâm VN-2000 (O’X’Y’Z’) được thành lập như sau (hình 1.3):
2a/ Gốc của hệ tọa độ trùng với tâm O’ của mặt qui chiếu VN-2 000 (không trùng với tâm Trái đất C)
Trục Z’ trong hệ tọa độ được căn chỉnh với trục bé b của mặt qui chiếu VN-2000, không trùng với trục quay thẳng đứng của Trái đất Hướng lên Bắc Cực được xác định là chiều dương (+).
Trục X’ trong hệ tọa độ được xác định là giao tuyến giữa mặt phẳng xích đạo O’ của mặt qui chiếu VN-2000 và mặt phẳng kinh tuyến O của mặt qui chiếu VN-2000 Hướng từ tâm O’ ra kinh tuyến O được coi là chiều dương (+).
Trục Y’ trong hệ tọa độ nằm trong mặt phẳng xích đạo O’ của mặt chiếu VN-2000 và vuông góc với trục X’ Hướng từ tâm O’ ra phía Đông bán cầu được xác định là chiều dương (+).
3/ Đặc điểm : ba trục O’X’, O’Y’, O’Z’ vuông góc với nhau từng đôi một
4/Điểm A chiếu vuông góc xuống ba trục tọa độ được ba thành phần tọa độ để định vị điểm A là XA’,YA’,ZA’
3/ Hệ tọa độ Trắc địa VN-2000 (B’L’H’)
Hệ tọa độ độc cực phẳng trong trắc địa
1.Khái niệm về định hướng đường thẳng
1/ Định hướng một đường nào đó là xác đ được chọn làm gốc
2/ Góchội tụ kinh tuyến là góc h
3/Góc phương vị thực A là góc h kim đồng hồ đến đường thẳng cần xác định.
4/Góc phương vị từ A t là góc h đồng hồ đến đường thẳng cần xác định.
1/ Nếu chọn hướng gốc là kinh tuy hướng
2/ Góc định hướng của một đ tuyến giữa múi (trục) và hướng
Bắc của kinh tuyến giữa múi (trục) đến h có giá trị từ 0 đến 360 (hình 1.6):
3/ Sự liên hệ giữa góc định h minh họa trên hình 2.4 (quy ước h
3a/ Tính theo góc bằng bên ph
13 ợc chiếu vuông góc xuống hai trục tọa độ cho hai thành ph
Trong trắc địa, tọa độ vuông góc phẳng Gauss-Criughe được xác định bởi các công thức x" = f5(B”; L”) và y" = f6(B”; L”) Để xác định góc giữa đường thẳng và kinh tuyến thực, cần tính góc hợp giữa phương bắc của kinh tuyến thực và hướng của đường thẳng cần xác định Góc định nghĩa của một đường trên mặt phẳng là góc giữa các hình chiếu của đường đó, tính từ trục kinh tuyến giữa múi đến hướng của đường theo chiều quay kim đồng hồ.
Hình 1.6 ệ giữa góc định hướng với các góc bằng trong một đường gấp khúc đ ớc hướng đi 123): ên phải β ph ẽ 1.7 có: α 23 + β 2 ph = α 12 + 180 0 hai thành phần tọa độ để
Trong hệ thống tọa độ, kinh tuyến thực được xác định theo chiều quay của kim đồng hồ từ một đường tham chiếu Mỗi múi chiếu có khái niệm góc định hình chiếu của kinh tuyến, được tính từ phương đường này Góc này tạo ra một đường gấp khúc, phản ánh sự tương tác giữa các yếu tố địa lý và hệ tọa độ.
3b/ Tính theo góc bằng bên trái
, do đó khi thay th được: α 23
3 Hệ tọa độ độc cực phẳng trong trắc địa
1/ Trên mặt phẳng vị trí của từng điểm có thể đ hoặc theo hệ tọa độ độc cực
2/ Trong Trắc địa, hệ tọa độ độc cực đ
2a/Gốc cực (A): Vị trí của điểm A đ khống chế Trắc địa mặt bằng
2b/Hướng gốc (AB): Là n được xác định Nó thường là một cạnh của l
3/ Vị trí mặt bằng của điểm chi tiết i trong hệ tọa độ độc cực Trắc địa đ yếu tố sau:
Hình 1.7 ên trái β 2 tr , do đó khi thay thế biểu thức này vào vào công th
Trong trắc địa, tọa độ độc cực phẳng được xác định bằng công thức 23 = α 12 -180 0 + β 2 Mỗi điểm trên mặt phẳng có thể được xác định theo hệ tọa độ vuông góc Hệ tọa độ độc cực được thiết lập như minh họa trong hình 1.8.
Hình 1.8 ị trí của điểm A đã được xác định Nó thường là m
Tia AB là một thành phần quan trọng trong lưới khống chế trắc địa mặt bằng, với vị trí và góc định hướng được xác định bởi nửa đường thẳng Ax’ Để xác định tọa độ mặt bằng của điểm chi tiết i trong hệ tọa độ độc cực, cần áp dụng công thức (1.7) và (1.8), cho phép xác định vị trí theo hệ tọa độ vuông góc hoặc dựa vào một điểm của lưới.
3a/Góc cực ( i ): Là góc b đến tia ngắm Ai của điểm chi tiết i Nó có giá trị từ 0
3b/Bán kính cực (S i ): Là kho
4.Tính toán chuyển đổi từ tọa độ độc cực phẳng ( trong trắc địa
(xA, yA) - tọa độ vuông góc rằng gốc của hệ trục trục tọa độ vuông phẳng
AB - góc định hướng của h tọa độ độc cực phẳng đ góc phẳng
i - góc cực của điểm i (chi tiết) Nó l quay của kim đồng hồ đến tia ngắm điểm i (A
S i - bán kính cực của điểm i (chi tiết) Nó l điểm i (chi tiết)
(xi, yi) - tọa độ vuông góc
Hai bài toán cơ bản trong trắc địa
1 Bài toán thuận: tính tọa độ của một điểm
Cho biết tọa độ của điểm 1 là (x định hướng của đường thẳng 1-2 là
Là góc bằng tính từ hướng gốc (AB) theo chiều quay của kim đồng hồ ủa điểm chi tiết i Nó có giá trị từ 0 đến 360 (điều này khác v
Là khoảng cách ngang bằng kể từ gốc cực (A) đến điểm chi tiết i. ển đổi từ tọa độ độc cực phẳng (β,S) sang tọa độ vuông góc phẳng (x,y)
Hình 1.9 i A i AB i i A i AB i x x S cos( ) y y S cos( )
Tọa độ vuông góc phẳng trắc địa của gốc cực A (điểm khống chế) cần được xác định chính xác Để tính toán, ta cần biết khoảng cách mà tọa độ độc cực đã di dời so với tọa độ vuông phẳng Hướng gốc AB (cạnh khống chế AB) và góc quay của mặt phẳng so với hệ trục tọa độ vuông cũng là những yếu tố quan trọng Góc này được tính từ hướng gốc AB theo chiều kim đồng hồ đến tia ngắm điểm i (chi tiết) Khoảng cách từ gốc cực A đến tọa độ vuông góc phẳng trắc địa của điểm i cũng cần được xác định rõ ràng Cuối cùng, để tính tọa độ của một điểm (x1, y1), chúng ta cần biết khoảng cách ngang giữa điểm 1 và điểm 2.
Tính tọa độ (x2, y2) của điểm 2 trong hệ tọa độ cực, với gốc A và hướng quay ngược chiều kim đồng hồ Khoảng cách ngang từ gốc A đến điểm i và tọa độ vuông góc phẳng (x, y) cần được xác định rõ ràng.
(1.9) ắc địa của gốc cực A (điểm khống chế);Nó chỉ ra so với gốc của hệ
Hệ trục tọa độ vuông góc (AB) được xác định theo chiều khoảng cách từ gốc cực (A) đến khoảng cách ngang giữa điểm 1 và điểm 2, ký hiệu là S12, như thể hiện trong hình 1.10.
Chiếu các điểm 1 và 2 lên các tr
Hình chiếu của đoạn thẳng S12
Từ tam giác vuông 1A2 có:
Cuối cùng được: x x S cos y y S sin Thường gặp bài toán thuận khi tính toán tọa
2 Bài toán ngược: tính đoạn thẳng? tính góc định h
Cho biết tọa độ của điểm 1 l hướng của nó 12 ? (hình 1.10)
1/ Đoạn thẳng S 12 chính là cạnh huyền của tam gi được tính theo công thức sau:
2/ Góc định hướng 12 được tính từ tam giác vuông 1A2: tg
Giải phương trình lượng giác c
Hình 1.10 à 2 lên các trục tọa độ
12 trên các trục tọa độ là x12 và y12
Khi tính toán tọa độ điểm khống chế trong trắc địa, cần chú ý đến việc tính đoạn thẳng và góc định hướng Để xác định tọa độ của hai điểm, giả sử điểm 1 có tọa độ (x1, y1) và điểm 2 có tọa độ (x2, y2), ta cần tính đoạn thẳng S, là cạnh huyền của tam giác vuông với các cạnh vuông.
S (x x ) (y y ) ợc tính từ tam giác vuông 1A2:
ợng giác cơ bản trên sẽ tìm được nghiệm tổng quát là:
(1.11) ạn thẳng S 12 và góc định ới các cạnh vuông x 12 và y 12 ,
Căn cứ vào dấu của x và y, tiến hành biện luận để tìm ra một góc định hướng 12 cụ thể duy nhất (bảng 1.1)
Dấu x Dấu y Giá trị Chọn k ?
Thường gặp bài toán ngược khi tính toán những số liệu cần thiết để bố trí công trình
Cho biết tọa độ của điểm 1 là x 1 = 500,00m; y 1 = 200,00m; tọa độ của điểm 2 là x 2 312,34m; y 2 = 413,45m Hãy tính khoảng cách S 12 và góc định hướng 12 của cạnh 12:
2/ Góc định hướng của cạnh 12 là 12 :
Nghiệm tổng quát là: 12 = - 4840’44” + k 180(với k = 0, 1, 2.)
Biện luận: Tại vì: y > 0, x < 0 Do đó: 90
