tổng ôn số phức

Ths: Nguyễn Đức Kiên TỔNG ÔN SỐ PHỨC Câu Cho số phức z1   3i , z2  1  2i Phần ảo số phức w  z1  2z2 là: A 1 B C 7 Câu Cho số phức z   4i Số phức đối z có điểm biểu diễn A  5;  B  5; 4  C  5;  D D  5; 4  Câu Cho số phức z thỏa mãn z  i   4i  Môđun z A z  B z  C z  D z  25 Câu Cho số phức z thỏa mãn điều kiện    i  z    i  z  i Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức liên hợp với z  11   11   11   11  A M  ;   B M   ;  C M   ;   D M  ;   8  8  8  8 Câu Cho số phức z thỏa mãn z   z  i Tìm số mơđun nhỏ số phức w  z   i A B 2 C D Câu Cho số phức z thỏa mãn z  i  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z  2i đường trịn Tâm đường trịn là: A I  0; 1 B I  0; 3  C I  0;  D I  0;1 Câu Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  Khi z1  z2  z1  z2 A B n C D C s2  t D s2  t Câu Nếu x  yi   s  ti  x  y bằng:  B s2  t A s2  t Câu Xét điểm M, N, P n   mặt phẳng phức theo thứ tự  n biểu diễn số: 4i  6i Ba điểm M , N , P đỉnh của: ;   i   2i  ; i 1 3i A Tam giác cân B Tam giác C Tam giác vuông D Tam giác vuông cân Câu 10 Tất số phức z thỏa mãn: z  i  z  , số phức z có z   i nhỏ là: 5 2 B z  C z   i  i  i 2 2 Câu 11 Thu gọn số phức z  i  i  i7   i18 có dạng a  bi Tính tổng a  b ? A B 210  C z Câu 12 Cho số phức z thỏa   3i   i Xác định số phức liên hợp  3i A 15  5i B 15  5i C  15i A z D z   2i D 10 z D  15i Câu 13 Cho số phức z thỏa z  A 64  1 i   1i  Câu 14 Cho số phức z   A (1  3i ) Tìm z  iz 1 i B C D 16 2017 Tính w  z 2015  z 2016  z 2017  z 2018 B C 4i D Trang 1/16 - Mã đề thi 020 Câu 15 Cho số phức z thỏa z  Biết tập hợp số phức w  z  2i biểu diễn đường trịn Tìm tâm đường trịn đó? A I (0; 2) B I (0; 2) C I ( 2;0) D I (2; 0) Câu 16 Trong số phức z thỏa điều kiện z   3i  z  2i Tìm số phức z có mơđun nhỏ A z   3i B z  3  3i 3 C z    i 2 D z  3  i 2 Câu 17 Số số sau số ảo A   3i  C   3i      2i    3i  D   3i    3i B   3i Câu 18 Mô đun số phức  2i A 12 B 20  C 20 D  z   2i C   z   2i  z   2i D   z  1  i C D  Câu 19 Tìm số phức z thỏa mãn : z.z  z  z   12i  z   2i A   z  1  2i Câu 20 Tính giá trị A    i  A 21000  z   2i B   z  1  i 2000 B 21000 Câu 21 Tìm số cặp thứ tự  a , b  số thực cho  a  bi  A cặp B 2002 cặp 2002  a  bi C 2003 cặp D 2004 cặp Câu 22 Số phức z  a  bi thỏa mãn z  z   i  Tính a  b ? A B 7 C D 3 Câu 23 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính mơđun số phức: z  z12  z22   3i A z  B z  C z  D z  18 Câu 24 Cho hai số phức z1   i , z2   3i Số phức liên hợp số phức z  z1   2i   z2 A z  13  4i B z  13  4i C z  13  4i D z  13  4i Câu 25 Trong số phức thỏa mãn điều kiện z  3i  z   i Tìm số phức có mơđun nhỏ nhất? B z    i 5 Câu 26 Tìm số phức liên hợp số phức z  (3  i)2 A z   2i A z  7  24i B z  7  24 i C z   i 5 D z  1  2i C z    4i  D z  24  i Câu 27 Cho số phức z  x  yi  x , y    thoả mãn điều kiện z  z   4i Tính P  3x  y A P  B P  C P  D P  Câu 28 Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  z   Trên mặt phẳng toạ độ, điểm điểm biểu diễn số phức w   1 A M   ;   2   i ? z0   1 1 B M   C M  ;   ;      2     z  i  z  Câu 29 Xét số phức z thoả mãn  Mệnh đề sau đúng?  z  2i  z  3 D M   ;    2   Trang 2/16 - Mã đề thi 020 A z  B z  C z  D z  Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   4i  Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z   i hình trịn có diện tích: A S  9 B S  12 C S  16  D S  25  Câu 31 Số phức z thỏa mãn z  z  z   6i có phần thực A 6 B Câu 32 Phần thực ảo số phức z  A 3;1 C 1 2i   3i  1  i  D là: B 1; C 3; 1 D 1; 3 Câu 33 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1  i )  z  i   z  2i Môđun số phức w  A 10 B  10 C z  2z  là: z2 D  Câu 34 Gọi z1 z2 nghiệmcủa phương trình z  z   Gọi M , N điểm biểu diễn z1 z2 mặt phẳng phức Khi độ dài MN là: A MN  B MN  C MN  2 D MN  Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức  thỏa mãn điều kiện     2i  z  , biết z số phức thỏa mãn z   2 2 A  x  1   y    125 B  x     y    125 C  x  1   y    125 D x  Câu 36 Cho z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình 3z  z   Tính giá trị biểu thức 2 A  z1  z2 10 15 15 B A  C A  D A  3 3 Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn z.  5i   4iz  21  11i Xác định phần thực phần ảo số phức A A  z A Phần thực 2 phần ảo C Phần thực 2 phần ảo 3i B Phần thực 2 phần ảo 3 D Phần thực 3 phần ảo 2 Câu 38 Cho số phức z thỏa mãn z   Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức   w   i z  i đường trịn Tính bán kính r đường trịn A 36 B C D Câu 39 Cho số phức z , w thỏa mãn z   i  z  3i , w    i  z  Giá trị nhỏ w B C D 5 Câu 40 Cho số phức z thỏa mãn z   3i  i  z Tìm giá trị nhỏ z A A B   i     2i  Câu 41 Viết số phức 11  i 5 D D 11  i 5 3i A  C 30 B  dạng đại số 11  i 5 C 11  i 5 Trang 3/16 - Mã đề thi 020 Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn z  2i  Tìm giá trị lớn z : B  A D  C Câu 2: Với số phức z thỏa mãn 1  i  z   7i  Tìm giá trị lớn z A max z  B max z  C max z  D max z  Câu 3: Trong số số phức z thỏa mãn điều kiện z   3i  , gọi z0 số phức có mơ đun lớn Khi z là: A Câu 4: Trong số phức B C D z thỏa z   4i  , gọi z0 số phức có mơ đun nhỏ Khi A Khơng tồn số phức z0 B z0  C z0  D z0    Câu 5: Biết số phức z thỏa mãn u   z   i  z   3i số thực Tìm giá trị nhỏ z B A Câu 6: Cho số phức A z  C 2 2 thỏa mãn z  i   z  i Giá trị nhỏ z là: B z  D C z  D z  2   Câu 7:Biết số phức z thỏa mãn:    z   i  z   3i số thực.Tìm số phức z để z đạt giá trị nhỏ A z   i B z  2  2i C z  2  2i z  2i  Tìm trung bình cộng giá trị nhỏ lớn z z 1 i Câu 8: Cho số phức z thỏa mãn B 10  A D z   2i C 10 D 10 Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn: z  i   z  2i Tìm giá trị nhỏ z ? D 2 Câu 10: Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z   4i  z  2i Tìm số phức z có mơđun nhỏ A z  1  i B z  2  2i C z   2i D z   2i A  B C Câu 11: Số phức z sau có mơđun nhỏ thỏa | z || z   4i | : A z   i C z   B z = -3 – 4i Câu 12: Số phức Z có mơ đun nhỏ cho : A z    2i B z    2i D z   2i D z   2i z  z   4i là:  2i C z   2i Câu 13: Cho số phức z thoả mãn điều kiện z   4i  z  2i Tìm số phức z có mơđun nhỏ A z  1  i B z  2  2i C z   i D z   2i Câu 14: Cho số phức z, w thỏa mãn z   2i  z  4i , w  iz  Giá trị nhỏ w là: A 2 B C 2 D 2 Câu 15: Cho số phức z thỏa mãn z  Tìm giá trị lớn biểu thức T  z   z  A M ax T  B M ax T  10 C M ax T  D Max T  Trang 4/16 - Mã đề thi 020 B A C D C B B B ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D A A A B B A D B C A A D A B D C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B B C C B D A D A B A D C D C D B A D B B C C B Câu (NB) Cho số phức z1   3i , z2  1  2i Phần ảo số phức w  z1  2z2 là: A 1 B C 7 Hướng dẫn giải D Đáp án B Ta có: w  z1  z2    3i    1  i    3i   4i       3   i   i Phần ảo số phức w  z1  z2 Câu (NB) Cho số phức z   4i Số phức đối z có điểm biểu diễn A  5;  B  5; 4  C  5;  D  5; 4  Hướng dẫn giải Đáp án A Ta có số phức z   4i nên số phức đối z  z  5  4i Câu (NB) Cho số phức z thỏa mãn z  i   4i  Môđun z A z  B z  C z  D z  25 Hướng dẫn giải Đáp án C Ta có: z  i   4i   4  3i  z  4  3i  Câu (VD) Cho số phức z  4    thỏa mãn điều kiện    i  z    2i  z  i Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức liên hợp với z  11  A M  ;    8  11  B M   ;   8  11  D M  ;   8  11  C M   ;    8 Hướng dẫn giải Đáp án D  x; y    Ta có    i  z    2i  z  i    i  x  yi     i  x  yi   i   x  yi  xi  y  x  yi  xi  y  i Giả sử z  x  yi  11  x  x  y   x  y    3 x  y  1 i     3x  y   y     11 11 Vậy z   i  z   i 8 8 Câu (VD) Cho số phức z thỏa mãn z   z  i Tìm số mơđun nhỏ số phức w  z   i A B 2 C D Hướng dẫn giải Trang 5/16 - Mã đề thi 020 Chọn C Vì a  bi  a2  b2 Đặt z  x  yi ,  x , y    Khi z   z  i  x  yi   x  yi  i  x   yi  x   y  1 i   x  1 2  y  x   y  1  x   2 y   y  x   Lại có w  z   i   x  yi    i   x     y  1 i   x     y  1 Thay x  y từ 1 ta được: w   x     x  1  1   x  x    x  2.x    16 16    1 9  8 x      4 2  Câu (VD) Cho số phức z thỏa mãn z  i  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z  2i đường trịn Tâm đường trịn là: A I  0; 1 B I  0; 3  C I  0;  D I  0;1 Hướng dẫn giải Đáp án B Ta có: z  i   w  2i  i   w  3i  2 Đặt w  x  yi ,  x , y    , ta có:  x   y   i   x   y     x   y    đường tròn tâm I  0; 3  bán kính 2 Câu (VDC) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  Khi z1  z2  z1  z2 A B C Hướng dẫn giải D Đáp án B Gọi M , N hai điểm biểu diễn số phức z1 , z2 Khi     z1  OM  , z2  ON  , z1  z2  OP , z1  z2  NM với OMPN hình bình hành Tam giác OMN có OI  OM  ON OI OP MN    1  OP  MN  4 4 n Câu Nếu x  yi   s  ti  x2  y2 bằng:  D  s n  t  B s2  t A s2  t 2 C s2  t n Hướng dẫn giải Đáp án B Câu Xét điểm M, N, P mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số: 4i  6i Ba điểm M , N , P đỉnh của: ;   i   2i  ; i 1 3i A Tam giác cân B Tam giác C Tam giác vuông D Tam giác vuông cân Hướng dẫn giải Đáp án D Trang 6/16 - Mã đề thi 020 Câu 10 Tất số phức z thỏa mãn: z  i  z  , số phức z có z   i nhỏ là: A z 5  i 2 B z  2  i 2 C z   i D z   2i Hướng dẫn giải Đáp án A Câu 11 Thu gọn số phức z  i  i  i7   i18 có dạng a  bi Tính tổng a  b ? A B 210  C D 210 Hướng dẫn giải Đáp án A z Câu 12 Cho số phức z thỏa   3i   i Xác định số phức liên hợp z  3i A 15  5i B 15  5i C  15i D  15i Hướng dẫn giải Đáp án A Ta có z  15  5i  z  15  5i Câu 13 Cho số phức z thỏa z  A 64 (1  3i )3 Tìm z  iz 1 i B C Hướng dẫn giải D 16 Đáp án B Ta có z  4  4i  z  4  4i  z  iz  8  i  z  iz   1 i  2017 Câu 14 Cho số phức z    1i  A Tính w  z 2015  z 2016  z 2017  z 2018 B C 4i Hướng dẫn giải D Đáp án B Ta có z  i 2017  i  w  i 2015  i 2016  i 2017  i 2018  i   i   Câu 15 Cho số phức z thỏa z  Biết tập hợp số phức w  z  2i biểu diễn đường trịn Tìm tâm đường trịn đó? A I (0; 2) B I (0; 2) C I ( 2;0) D I (2; 0) Hướng dẫn giải Đáp án A Đặt w  x  yi , ( x , y  R)  z  x  ( y  2)i  z  x  ( y  2)i Theo đề z   x  ( y  2)2  16  tâm đường tròn I (0; 2) Câu 16 Trong số phức z thỏa điều kiện z   3i  z  2i Tìm số phức z có mơđun nhỏ A z   3i B z  3  3i 3 C z    i 2 Hướng dẫn giải D z  3  i 2 Đáp án D Đặt z  a  bi ( a , b  R) Ta có z   3i  z  2i  a   (b  3)i  a  ( b  2)i ( a  1)2  (b  3)  a  ( b  2)  a  b    a   b Trang 7/16 - Mã đề thi 020  z  (3  b)2  b  2b2  6b   2(b  )  2 3 3 Vậy z nhỏ b   a   z   i 2 2 Câu 17 Số số sau số ảo A   3i  C   3i    3i    B  3i D     2  2i   3i   3i Hướng dẫn giải Đáp án B Câu 18 Mô đun số phức  2i A 12 C 20 Hướng dẫn giải B 20 D Đáp án C   Câu 19 Tìm số phức z thỏa mãn : z.z  z  z   12i  z   2i A   z  1  2i  z   2i B   z  1  i  z   2i C   z   2i Hướng dẫn giải  z   2i D   z  1  i C Hướng dẫn giải D Đáp án A Câu 20 Tính giá trị A    i  A 21000 2000 B 21000 Đáp án A Câu 21 Tìm số cặp thứ tự  a , b  số thực cho  a  bi  A cặp B 2002 cặp 2002  a  bi C 2003 cặp Hướng dẫn giải D 2004 cặp Đáp án D Đặt z  a  bi  z  a  bi , z  a2  b2 Hệ thức cho trở thành z 2002  z  z 2002  z   z z 2001  1  Do z  , tức  a , b    0,0  , z  Trong trường hợp z  , ta có: z 2002  z  z 2003  zz  z  Do phương trình z 2003  có 2003 nghiệm phân biệt Vậy có 2004 cặp thứ tự theo yêu cầu Câu 22 Số phức z  a  bi thỏa mãn z  z   i  Tính a  b ? A B 7 C Hướng dẫn giải D 3 Đáp án A Trang 8/16 - Mã đề thi 020 z  z   i   2( a  bi )  ( a  bi)   i   3 a   a   (3a  5)  ( b  1)i     b    b  1  Vậy: a  b  Câu 23 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính mơđun số phức: z  z12  z22   3i B z  A z  C z  D z  18 Hướng dẫn giải Đáp án B  iA  z1   2 z2  z      iB  z2    2 Chuyển máy tính sang chế độ số phức (MODE – 2) Nhập vào hình: A  B2   3i  Câu 24 Cho hai số phức z1   i , z2   3i Số phức liên hợp số phức z  z1   2i   z2 A z  13  4i B z  13  4i C z  13  4i Hướng dẫn giải D z  13  4i Đáp án D Chuyển máy tính sang chế độ số phức (MODE – 2) z  z1   2i   z2    i   i    3i  13  4i  z  13  4i Câu 25 Trong số phức thỏa mãn điều kiện z  3i  z   i Tìm số phức có mơđun nhỏ nhất? 2 B z    i C z   i 5 5 Hướng dẫn giải A z   2i D z  1  2i Đáp án C Phương pháp tự luận Giả sử z  x  yi  x , y    2 z  3i  z   i  x   y   i   x     y  1 i  x   y     x     y  1  6y   4x   2y   4x  8y    x  2y    x  2y   2 z  x  y   y  1  y  y  y    y     5 5  2 Suy z  2 y    x  5  i 5 Phương pháp trắc nghiệm Vậy z   x, y    z  3i  z   i  x   y   i   x     y  1 i  x   y     x     y  1 Giả sử z  x  yi 2 2  6y   4x   2y   4x  8y    x  2y   Trang 9/16 - Mã đề thi 020 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện z  3i  z   i đường thẳng d : x  2y   Phương án A: z   2i có điểm biểu diễn 1;    d nên loại A  2 Phương án B: z    i có điểm biểu diễn   ;   d nên loại B 5  5 Phương án D: z  1  2i có điểm biểu diễn  1;   d nên loại B 1 2  i có điểm biểu diễn  ;    d 5 5 5 Câu 26 Tìm số phức liên hợp số phức z  (3  4i)2 Phương án C: z  A z  7  24i C z    4i  B z  7  24 i D z  24  i Hướng dẫn giải Đáp án A Ta có z  (3  i)2  7  24i , suy z  7  24i Câu 27 Cho số phức z  x  yi  x , y    thoả mãn điều kiện z  z   4i Tính P  3x  y A P  B P  C P  Hướng dẫn giải D P  Đáp án B Ta có z  z   4i  x  yi   x  yi    i  x  yi   x  yi    i  x  yi   4i 3 x   y  Vậy P  x  y  Câu 28 Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  z   Trên mặt phẳng toạ độ, điểm điểm biểu diễn số phức w   1 A M   ;   2   i ? z0   1 1 B M   C M  ;   ;     2     Hướng dẫn giải  3 D M   ;    2   Đáp án B Ta có z  z    z1,2    i 2 Suy z0    i Vậy w  2 i   3 1  i nên M   ;    2    i 2  z  i  z  Câu 29 Xét số phức z thoả mãn  Mệnh đề sau đúng?  z  i  z A z  B z  C z  D z  Hướng dẫn giải Đáp án C Đặt z  x  yi ,  x , y    , ta có hệ phương trình Trang 10/16 - Mã đề thi 020  x   y  1   x  1  y x  y    x  y   2 2 y   x   y    x  y Do z   i nên z  Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   4i  Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z   i hình trịn có diện tích: A S  9 B S  12 C S  16 D S  25 Hướng dẫn giải Đáp án C w 1 i w  2z   i  z  w 1 i z   4i     i   w   i   8i   w   9i    Giả sử w  x  yi  x, y    , 1   x     y    16 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức w hình trịn tâm I  7;   , bán kính r  Vậy diện tích cần tìm S    16   Câu 31 Số phức z thỏa mãn z  z  z   6i có phần thực A 6 B C 1 D Hướng dẫn giải Đáp án B Gọi z  x  yi ,  x , y      Ta có: z  z  z   6i  x  yi   x  yi  x  yi    6i  5x  x   x  yi   6i     y  6  y  6  2i   3i  Câu 32 Phần thực ảo số phức z  là: 1  i  A 3;1 B 1; C 3; 1 Hướng dẫn giải D 1; 3 Đáp án D Ta có: z  2i   3i  1  i    2i   3i  Phần thực phần ảo 3 2i Câu 33 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1  i )  z  i   z  2i Môđun số phức w  z  2z  z2 là: A 10 B  10 C Hướng dẫn giải D  Đáp án A Ta có:   i  z  i   z  2i    i  z  i   z  2i    i  z  1  3i  z  Khi w  z  z   i  2i  3i     3i  Vậy, w  1 z2 i2  1 1  3i  zi 3i  32  10 Trang 11/16 - Mã đề thi 020 Câu 34 Gọi z1 z2 nghiệmcủa phương trình z  z   Gọi M , N điểm biểu diễn z1 z2 mặt phẳng phức Khi độ dài MN là: A MN  B MN  C MN  2 Hướng dẫn giải D MN  Đáp án D z   i Suy M 2;  , N 2;  MN  z2  4z      z2   i     Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức  thỏa mãn điều kiện     2i  z  , biết z số phức thỏa mãn z   2 2 A  x  1   y    125 B  x     y    125 C  x  1   y    125 D x  Hướng dẫn giải Đáp án A Gọi M  x ; y  , x , y   M biểu diễn cho số phức   x  yi x   yi x  y  x  y    i  2i 5 2 x  y  2x  y  Theo giả thiết z     i    x  y     x  y    625 5     2i  z   z  2 Suy  x  1   y    125 Câu 36 Cho z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình 3z  z   Tính giá trị biểu thức 2 A  z1  z2 A A  B A  10 C A  15 D A  15 Hướng dẫn giải Đáp án B  14 i  z1   3 3z2  z      14 i  z2   3  2 5 10 A  z1  z2    3 Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn z.  5i   4iz  21  11i Xác định phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 2 phần ảo C Phần thực 2 phần ảo 3i B Phần thực 2 phần ảo 3 D Phần thực 3 phần ảo 2 Hướng dẫn giải Đáp án A Gọi z  x  yi  x , y    Trang 12/16 - Mã đề thi 020 z.  5i   4iz  21  11i   x  yi   5i   i  x  yi   21  11i   x  y  y    x  y  x  i  21  11i 3 x  y  21  x  2    z  2  3i  z  2  3i  x  y  11  y  3 Câu 38 Cho số phức z thỏa mãn z   Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức   w   i z  i đường trịn Tính bán kính r đường trịn A 36 B C Hướng dẫn giải D Đáp án D Gọi w  x  yi  x , y          1 i  1  i   z  1  1   i z   3.2  Gọi w   i z  i  w  i   i  z  1   i  w    w  1   x  1      y   1   i   i  z  1   x  1   y  36 Vậy r  Câu 39 Cho số phức z , w thỏa mãn z   i  z  3i , w    i  z  Giá trị nhỏ w A B Hướng dẫn giải C D 30 D Đáp án C Gọi z  x  yi  x , y    z   i  z  3i  x    y   i  x    y  i 2   x     y    x    y   x  y    y  3 x  w  1  i  x  yi    x  y    x  y  i w   x  y  3   x  y    x     2 x   2  6  w  20 x  48 x  29  20  x     5 5  5 Câu 40 Cho số phức z thỏa mãn z   3i  i  z Tìm giá trị nhỏ z Vậy giá trị nhỏ w A B C Hướng dẫn giải Đáp án D Gọi z  x  yi  x , y    2 2 z   3i  i  z   x     y     x     y   4x  y  12   x  y      Với điểm M   biểu diễn cho số phức z z  OM  d  O ,   Do z nhỏ z  OM  d O ,    xO  yO   2 Trang 13/16 - Mã đề thi 020   i     2i  Câu 41 Viết số phức dạng đại số 3i A  11  i 5 B  11 11 C  i  i 5 5 Hướng dẫn giải D 11  i 5 Đáp án A Sử dụng máy tính cầm tay casio Câu 42 Cho hai số phức z1  (1  i)(2i  3) z2  (1  i )(3  2i ) Lựa chọn phương án A z1 z2   B z1  z2 C z1 z2   D z1  z2   Hướng dẫn giải Đáp án D Sử dụng máy tính cầm tay casio Chuyển máy tính sang chế độ số phức (MODE – 2)  (1  i )(3  2i )  5((1  i)(2i  3))  26   Câu 43 Cho số phức z thỏa mãn: (1  2i )( z  i)  3z  3i  Mô đun số phức w  m 106 Giá trị m là? 26 A B C Hướng dẫn giải z  z  3i z2 D Đáp án B Gọi z  a  bi với ( a , b  ) thay vào (1  i)( z  i )  z  3i   2b  a   b  2  (2 b  a  2)  (4b  a  2)i      z  3  i  4b  a    a  3 Thay z  3  2i vào w  z  z  3i sử dụng máy tính z2 15 133 106 m 106  i w   m2 169 169 13 26 Câu 44 Trong số phức z thỏa mãn z   3i  Tìm số phức z có mơ đun nhỏ 26  13 78  13 26  13 78  13 A z   i B z   i 13 26 13 26 w C z   26  13 78  13  i 13 26 D z   26  13 78  13  i 13 26 Hướng dẫn giải Đáp án A Gọi z  a  bi thay vào z   3i  3  ( a  2)  (b  3)i   ( a  2)2  ( b  3)2  2 Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức đường tròn tâm K(2; 3) bán kính R  Trang 14/16 - Mã đề thi 020 Môđun z đạt giá trị nhỏ M thuộc đường tròn gần O điểm M1 ) OK  13 M1 H OM1 26  13 78  13    M1 H  OI 26 26 OM OH 26  13 26  13 )    OH  OK 26 13  26  13 78  13  26  13 78  13  M ;  i z   13 26 13 26   ) Ta có O H M1 K Câu 45 Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z  4z   Gọi M , N điểm biểu diễn z1 z2 mặt phẳng phức, độ dài MN là: A MN  B MN  C MN  2 Hướng dẫn giải D MN  Đáp án D Gọi w  a  bi bậc hai đenta phương trình phức 2  a  b  20   ( a  bi)2  20  a  b2  20  abi    giải hệ phương trình  ab   a  a  b     ( vn) b  b  2 a  20     w  5i w  2 5i     z   5i  M 2;    MN   z   5i  N 2;   Câu 46 Cho số phức z thỏa z  M điểm biểu diễn số phức 2z mặt phẳng tọa độ Oxy  Tính độ dài đoạn thẳng OM A OM  B OM  C OM  16 Hướng dẫn giải Đáp án B D OM  OM  z  z  Câu 47 Cho số phức z  a  bi với a , b   Tìm phần thực số phức z A 2ab B a  b2 C a  b2 Hướng dẫn giải D 2abi Đáp án B Trang 15/16 - Mã đề thi 020 Ta có z  a  bi  z   a  bi   a  b2  abi Vậy phần thực z a  b2 Câu 48 Cho số phức z  A  3i Tính z 2017  2i B C Hướng dẫn giải D Đáp án C 2017  3i Ta có z   i  z   z 2017  z   2i Câu 49 Với số phức z , z1 , z2 tùy ý, khẳng định sau sai? A z.z  z B z1 z2  z1 z2 C z1  z2  z1  z2 D z  z Hướng dẫn giải Đáp án C Gọi z  a  bi ,  a , b   , ta có: z  a  bi , z.z   a  bi  a  bi   a  b  z Suy phương án A Gọi z1  a  bi , z2  c  di , ta có : z1 z2   a  bi  c  di    ac  bd    ad  bc  i , z1 z2   ac  bc    ad  bc  i   ac  bc    ad  bc   2  ac    bc    ad    bc  = a2  b2 c  d  z1 z1 Suy phương án B Gọi M , N điểm biểu diễn số phức z1 , z2 mặt phẳng phức Khi :     z1  z2  OM  ON  OM  ON  z1  z2 Suy phương án C sai Gọi z  a  bi ,  a , b   , ta có: z  a  b2  a2   b   z Suy phương án D (Bài tốn nên sử dụng tích chất mơđun số phức)  a , b, c  o 1 Câu 50 Cho  Giá trị nhỏ T       bằng: a b c  a  b  c  abc A B C 3 D Hướng dẫn giải Đáp án B abc 1    abc ab ac bc Coi biểu thức chứa modun số phức, ta có: Từ giả thiết ta có: a  b  c  abc   T  1 i i i  1 1  1 1  1 1       i             3     a b c a b c a b c ab bc ac       Hay T  Trang 16/16 - Mã đề thi 020 ... ảo số phức w  z1  z2 Câu (NB) Cho số phức z   4i Số phức đối z có điểm biểu diễn A  5;  B  5; 4  C  5;  D  5; 4  Hướng dẫn giải Đáp án A Ta có số phức z   4i nên số phức. .. 4: Trong số phức B C D z thỏa z   4i  , gọi z0 số phức có mơ đun nhỏ Khi A Khơng tồn số phức z0 B z0  C z0  D z0    Câu 5: Biết số phức z thỏa mãn u   z   i  z   3i số thực... z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính mơđun số phức: z  z12  z22   3i A z  B z  C z  D z  18 Câu 24 Cho hai số phức z1   i , z2   3i Số phức liên hợp số phức z  z1 