Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 95 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
95
Dung lượng
3,13 MB
Nội dung
Chuyên đề SỐ PHỨC CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC DẠNG SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN z = 3+ 2i z Câu Cho số phức Tìm phần thực phần ảo số phức −3 A Phần thực 3, phần ảo B Phần thực , phần ảo −3 −2 −2 C Phần thực 3, phần ảo D Phần thực , phần ảo z = 3+ 2i z Câu Cho số phức Tìm phần thực phần ảo số phức −3 A Phần thực 3, phần ảo B Phần thực , phần ảo −3 −2 −2 C Phần thực 3, phần ảo D Phần thực , phần ảo z = i(3i + 1) Câu Tìm số phức liên hợp số phức z = − i z = −3+ i z = 3+ i z = −3− i A B C D + (5− y)i = (x − 1) + 5i Câu Số thực thỏa mãn là: x = y = A Câu B Cho số phức x = y = z = 1+ i w =2 A C D w= Tính mơđun số phức z + 2i z−1 w =1 C w = x = −3 y = B w = z2 + ( z ) z x = −6 y = w= D v = zz + i(z − z) Câu Cho số phức tùy ý Xét số phức Khi w v w v A số thực, số thực; B số thực, số ảo; w v w v C số ảo, số thực; D số ảo, số ảo z = ( 2 + 3i ) ( 2 – 3i ) (NB) Thu gọn z= z = −9i A B ta Câu Câu (NB) Cho số phức 1 = − i z 2 A Câu B z = 1+ 3i C z = 4− 9i D z = 13 Khi 1 = + i z 2 C 1 = + i z 4 Tìm phần thực, phần ảo số phức sau: Trang | 3− i + i z= + 1+ i i D 1 = − i z 4 Chuyên đề SỐ PHỨC A Phần thực: C Phần thực: a= a= ; phần ảo: ; phần ảo: Câu 10 Cho số phức 5− 12i 13 A b = −4i b = 4i z = 2i + B 5+ 6i 11 z z B Phần thực: a = 2; phần ảo: b = −4 a = −2 b= D Phần thực: ; phần ảo: C 5+ 12i 13 D 5− 6i 11 2017 1+ i z= ÷ 1− i z5 + z6 + z7 + z8 Câu 11 Cho số phức Tính i −i A B C D z1 , z2 z2 − z + = Câu 12 Gọi hai nghiệm phức phương trình Phần thực số phức ( i − z1 ) ( i − z2 ) −2 2017 −21008 2016 A 21008 B C z = i + (2 − 4i ) − (3− 2i ) Câu 13 Rút gọn số phức ta z = 5+ 3i A B z = -1 – 2i C z = + 2i ( 2− 3i ) ( 4− i ) Câu 14 Kết phép tính A – 14i B -5 – 14i z= Câu 15 A Phần thực số phức − B 3+ i ( 1− 2i ) ( 1+ i ) C C 2012 A Trang | D C z2 38 2012 có dạng 2012 −2a với a bằng: 2013 D z1 − z2 z1 = z2 = 1, z1 + z2 = thỏa mãn Khi B D −41 + ( 1− i ) Câu 17 Phần thực số phức 1007 1006 A B − là: z = ( 1+ i ) Cho hai số phức D + 14i Câu 16 Phần ảo số phức −38 41 A B Câu 18 D z = -1 –i C – 14i z = ( 2+ i ) z1 D 22016 C 1+ D bằng: Chuyên đề SỐ PHỨC Câu 19 Cho số phức z1 = 1+ 7i ; z2 = 3− 4i z1 + z2 = Tính mơđun số phức z1 + z2 = z1 + z2 z1 + z2 = z1 + z2 = 25 A B C D z1 = 1+ 2i z2 = − 4i 3z1 − 2z2 Câu 20 Cho hai số phức Xác định phần ảo số phức ? 14i −2i 14 −2 A B C D Câu 21 A Cho số phức − − i 2 B Câu 22 cho số phức 11 − A Câu 23 A z= − + i 2 Số phức − + i 2 C bằng? 1+ 3i z = 1− 2i Tìm phần ảo số phức 32 32 − 5 B C z = a+ bi ( a, b∈ ¡ ) cho số phức a2 + b2 ( z) Số phức B a2 − b2 C z2 w − i D biết w = z + z2 − z D 11 có phần thực là: a+ b D a− b z = ( 1+ i ) + ( 1+ i ) + + ( 1+ i ) 10 Tìm phần thực phần ảo số phức z z 33 z A Phần thực 31, phần ảo B Phần thực z 33i z z 31, phần ảo C Phần thực 33, phần ảo 31 z z 31i D Phần thực 33, phần ảo Câu 24 Câu 25 Số phức − 3i có mơ đun bằng: A B Câu 26 2+ Thực phép tính − i 5 2+ i 1+ 2i C − 2− D ta kết quả: 5 − i 5 −3 + i + i 5 A B C D Câu 27 Trong số phức sau số phức có mơ đun nhỏ nhất? 3+ 2i 1− 4i 4i − i A B C D Trang | Chuyên đề SỐ PHỨC Câu 28 Cho A z= − + i 2 , tính mơđun số phức B C ω = 1− z + z2 ta được: D 2017 Phần ảo số phức Câu 29 − A Câu 30 A C 2018 ( z) ( z) 2018 B Cho 2017 1 = − i z 4 , tính bằng: 2017 C ( z) = 22018 − 22018 3i D z = ( 2 + 3i ) ( 2 – 3i ) Câu 32 Cho số phức 1 = − i z 2 D ta được: B 2017 2017 = 22016 − 22016 3i Câu 31 Thu gọn z= A A 1 i÷ − ÷ 4 ( z) ( z) 2017 = 22016 + 22016 3i 2017 = 22018 + 22018 3i ta B z = −9i z = 1+ 3i B C z = 4− 9i D z = 13 Khi 1 = + i z 2 C 1 = + i z 4 z= D 1 = − i z 4 3− i + i + 1+ i i Tìm phần thực, phần ảo số phức sau: a = 2; a= b = −4i b = −4 A Phần thực: ; phần ảo: B Phần thực: phần ảo: a= b = 4i a = −2 b= C Phần thực: ; phần ảo: D Phần thực: ; phần ảo: z Câu 33 Câu 34 Cho số phức 5− 12i 13 A z = 2i + 5+ 6i 11 B z C 5+ 12i 13 D 5− 6i 11 2017 Câu 35 i A Cho số phức Trang | 1+ i z= ÷ 1− i B Tính z5 + z6 + z7 + z8 C D −i Chuyên đề SỐ PHỨC Câu 36 z1 , z2 z2 − z + = Gọi hai nghiệm phức phương trình Phần thực số ( i − z1 ) ( i − z2 ) 2017 phức A -22016 B -21008 C 21008 z = 6+ 7i z Câu 37 Cho số phức Số phức liên hợp z = + 7i z = − 7i z = −6 + 7i A B C biết z = + 4i B C z = −6 − 7i D z = ( 3− i ) + ( − 6i ) z, Câu 38 Tìm số phức z = 1+ 5i A D 22016 z = 1− 5i D z = 3− 9i z = −1+ 2i w = z − iz Câu 39 Cho số phức z thỏa mãn Tìm số phức w = −3+ 3i w = 3− 3i w = −1+ i w = 1− i A B C D ( 1+ i ) z − 2− 4i = Câu 40 A Cho số phức z thỏa z = 3+ i Câu 41 A B z = 3− i Trong số phức z = 3+ i B Tìm số phức liên hợp z z C thỏa mãn A z= Số phức C ( 10 ) i D ( ) 210 + 210 + i B z = 1+ ( a+ 2) i Câu 44 Số phức số thực khi: a > −2 a = −1 a = −2 A B C z1 = 3+ i ; z2 = −4 + 3i z = 2z1 − 3z2 Câu 45 Cho Số phức có dạng 18 + 7i 18 − 7i −18 + 7i A B C A Số phức a= Trang | z = 1+ z = 1+ 2i D D D D 210 + 210 i −2i − a < −1 18 − 7i 10 có mođun B có giá trị C − 3i Câu 43 Số phức liên hợp số phức : + 3i −2 − 3i 2i − A B C Câu 46 z = 3+ 2i 20 −2 + + i 10 D , số phức có mơđun nhỏ nhất z= 1+ ( 1+ i ) + ( 1+ i ) + + ( 1+ i ) −210 z = z − + 4i Câu 42 z = 3− 2i a = ±3 C a = −3 D a = 10 Chuyên đề SỐ PHỨC Câu 47 Gọi P = z1 + z2 là: A -2 z1 , z2 nghiệm phương trình B -1 ( z2 + z + 1= C ) Giá trị biểu thức D z = 3− 2i i Câu 48 A Cho số phức i+ 11 11 Khi nghịch đảo số phức z là: 11 B C − i 11 11 D 3i + DẠNG PHƯƠNG TRÌNH TRÊN TẬP SỐ PHỨC (1− i )z − 1+ 5i = A = z.z Câu 49 Cho số phức z thỏa mãn Giá trị biểu thức A 12 B 13 C 14 D 15 ( 1+ i ) ( 2− i ) z = 8+ i − ( 1+ 2i ) z Câu 50 A Cho số phức zthỏa B −1 C Phần thực số phức z − D _ + 3i = ( + 4i ) z Câu 51 A Tìm tọa độ điểm M biểu diễn hình học số phức z thỏa mãn 1 M ; ÷ 5 B 2 M ; ÷ 5 Biết −2 5; − A 2; Phần thực, phần ảo số phức z 20; − 5 B z = x + yi (x, y ∈ ¡ ) Câu 53 Số phức C x − 1+ yi = − x + 1+ xi + i thỏa A −2 5; D Môđun z B C Câu 54 Có số phức A B.3 D z 2 M ;− ÷ 5 z =5 z = 2a+ (a < 0; a∈ ¡ * ) Câu 52 C 1 M ;− ÷ 5 D z =7 thỏa mãn C z2 số ảo? D (iz − 1)(z + 3i )(z − + 3i ) = Câu 55 Tổng môđun nghiệm phương trình A B 4+ 13 13 C D z+ z = Câu 56 Số nghiệm phương trình A B Trang | C D Vô số Chuyên đề SỐ PHỨC Câu 57 A Trong £ z + z = 2− 2i , số phức z thỏa 52 B Câu 58 Cho số phức z thỏa mãn A B Biết C A>4 A = z.z , Giá trị biểu thức D z +z= 1− 2i Phần thực số phức C D.−5 w = z2 − z z + z = 3+ 4i Câu 59 A Cho số phức zthỏa B Môđun z 25 C 25 D 25 z − 2z = −7 + 3i + z Cho số phức z có phần thực số nguyên zthỏa w = 1+ z − z2 số phức Môđun Câu 60 A 457 425 B C D z1 , z2 hai số phức thỏa mãn tổng chúng 4, tích chúng z1 , z2 29 Trên tập số phức hai nghiệm phương trình sau đây: Câu 61 Gọi 445 z2 − 4z − 29 = A B z2 − 4z + 29 = C z2 + 4z + 29 = z1 , z2 D z2 + 29z + = z2 − 6z + 84i 2016 = Câu 62 Gọi hai nghiệm phương trình Giá trị biểu P = z1z2 − 3z1 − 3z2 thức là: 102 75 66 A B C D i Câu 63 Trên mặt phẳng phức, gọi A,B điểm biểu diễn hai nghiệm z2 − 4z + 13 = phương trình Diện tích tam giác OAB là: A 16 B C D.2 z2 + 2( m+ 1) z + 2m2 + = Câu 64 Trên tập số phức phương trình có tập nghiệm là: A C ( với m tham số thực) { −m− 1+ i m2 − 2m+ 3; −m− 1− i m2 − 2m+ { −m− 1+ i −m2 + 2m− 3; −m− 1− i −m2 + 2m− Trang | } B ∅ } { m+ 1+ i D } m2 − 2m+ 3; m+ 1− i m2 − 2m+ Chuyên đề SỐ PHỨC Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z1 − z2 ≤ trị m nguyên thỏa mãn A B.5 C Câu 65 z2 + 2z + m2 + 2m+ Có giá D z2 + ( 13− m) z + 34 = Tìm tham số thực m để tập số phức phương trình z = −3+ 5i nghiệm : m= m= m= m= A B C D có Câu 66 (2z − 1)2 + = Tập nghiệm phương trình Câu 67 A 1 3 + i; − i 2 2 B Cho phương trình Câu 68 3 − + i ; − − i 2 2 B Nếu C 1 + i 2 D Az2 + Bz + C = 0, A ≠ 0, A , B,C ∈ R A Phương trình vơ nghiệm biệt số z0 : ∅ Khẳng định sai ? ∆ < nghiệm phương trình z0 nghiệm phương trình B C z + z = − , z z = 2 z1,z2 A A C Gọi hai nghiệm phương trình z02 z0 z0 D Nếu nghiệm nghiệm phương trình Biết phương trình bậc hai với hệ số thực: z = 2+ i giản, có nghiệm Tính tổng A+B+C A B C Câu 69 Gọi Câu 70 z1 , z2 −2 nghiệm phương trình 2017 A 2017 B z1 , z2 Az2 + Bz + C = 0 , A , B,C z2 + 2z + = −2 D Tìm số phức 2016 C dạng tối D w = z12017 + z22017 22016 5z2 − 2z + = z1 + z2 + z1 + z2 + z1.z2 Câu 71 Gọi hai nghiệm phương trình Tính A B C D Câu 72 Tìm tọa độ hai điểm biểu diễn hai số phức nghiệm phương trình 4z2 + 12z + 25 = Trang | Chuyên đề SỐ PHỨC A D − ;2÷ − ;2÷ và − ; −2÷ B 3 ;2÷ − ; −2÷ (z A B A C C B C Tập nghiệm phương trình i −1; ± + 2 ) B i −2i ;1− D i ;2 − i −1;1+ z5 + z4 + z3 + z2 + z + = 3 i; ± i −1; ± + 2 2 i −3i ;1− z3 + = { −1} Câu 75 i −3i ; Tập nghiệm phương trình { ±1} A )( + z2 − z + = Tập nghiệm phức có phần ảo âm phương trình { −3i} Câu 74 3 ;2÷ 3 ;2÷ Câu 73 C 3 ; −2÷ i −1;1± D 3 i; ± i 1; ± + 2 2 i −1; ± 2 D z = 1+ i z + az + bz + c = Câu 76 Tìm số thực a, b, c để phương trình nhận , z = làm nghiệm a = 4,b = 6,c = −4 a = 4,b = 6,c = a = 4,b = −6,c = a = −4,b = 6, c = −4 A B C D z1; z2 ; z3; z4 z4 − z2 − 12 = Câu 77 Kí hiệu nghiệm số phức Tính tổng T = z1 + z2 + z3 + z4 A T=4 B T=2 C D T = 2+ z − 4z + 14z − 36z + 45 = có hai nghiệm ảo Gọi A = z1 + z2 + z3 + z4 z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phương trình Tính ? Câu 78 A Biết phương trình T = 4+ A = 6+ B A = 6− A = 6+ C D A = 6− ( ) z + 3z + 3z − 63 = ( z − 3) z + az + b Câu 79 Tìm số thực a, b để có phân tích Trang | 2 Chuyên đề SỐ PHỨC a = −8, b = 21 A a = 8, b = −21 B a = 6, b = 21 C a = −6, b = −21 D Câu 80 z + 1 z − 1÷ = Để giải phương trình 3 z + 1 z + 1 z − ÷ = ⇔ z − 1÷ = z+ ⇔ =2 z−1 ⇔ z + 1= 2z − ⇔ z = bạn học sinh làm sau: ( 1) ( 2) ( 3) Lời giải hay sai? Nếu sai sai bước nào? A Bước Câu 81 T= Gọi (z +z A B Bước z1 , z2 , z3 + z3 + 1) z12 + z22 + z32 C.Bước nghiệm phương trình T= T = C T = z Trên tập số phức, phương trình B.2017 Tìm số phức z=1 A =1 Tính giá trị biểu thức T = 2016 D = iz có nghiệm? C.2019 D.0 z2 z z z C 2017 12 D 2017 T = 2017 B A.1 T= T = 12 B Câu 84 Tính giá trị biểu thức T= Câu 83 27z3 + = z Câu 82 Cho số phức khác 1, thỏa mãn 2016 T = 1+ z + z + + z A D.Lời giải cho z= B hai số phức liên hợp z= i z = 1+ i C D DẠNG TÌM SỐ PHỨC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC z = i + ( − 4i ) − ( 3− 2i ) Câu 85 Rútgọn z = 1+ 2i A z = −1− i z = −1− 2i C D z1 = 1+ 2i z2 = − 3i w = z1 − 2z2 Câu 86 Cho hai số phức TínhV w = 3− i w = −3− 4i w = −3+ 8i w = 5+ 8i A B C D Trang 10 | B z = 5+ 3i Chuyên đề SỐ PHỨC Lại có: z −1 ≤ nên ( x − 3) + ( y − ) i 1+ i ( ⇔ ( x − 3) + y − ≤2 ) Suy chọn A ≤4 Câu 161 Hướng dẫn giải: Chọn D Từ suy Từ suy k = x + iy z2 − 4z + = P x ; y ( ) M 2; , N 2; − ( ) ( ) Vì tam giác MNP vuông P nên: uuur uuur 2 2 MP.NP = ⇔ ( x − ) + y − = ⇔ x − x + y − = Vì MNP tam giác nên P không trùng với M, N Suy chọn D Câu 162 Hướng dẫn giải: Chọn A Gọi điểm biểu diễn số phức z = x + yi M ( x; y ) Điểm A ( −2;0) B( 2;0) điểm biểu diễn số phức z1 = −2 + 0i z2 = + 0i Khi uuuur uuur AM = OM − OA = z + z − + z + = ⇔ MA + MB = uuuur uuur BM = OM − OB = z − Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường Elip(E) có hai tiêu điểm A, B độ dài trục lớn 5⇒ (E) có phương trình là: 4x2 4y2 + = 25 Câu 163 Ta có z= GT: Hướng dẫn giải: Chọn D w − 1+ i z − 3+ 4i = ⇔ w − + 9i = Đặt w=x+yi w − + 9i = ⇔ ( x − 7) + ( y + 9) = 16 2 Do I(7;-9) r=4 Câu 164 Hướng dẫn giải: Chọn C Đặt z=a+bi Tacó 2 z − z = 2bi ⇒ b > z − ≤ ⇔ ( a− 1) + b ≤ Trang 81 | Chuyên đề SỐ PHỨC Tập hợp điểm biểu diễn số phức z miền phẳng giới hạn đường trục hoành y = 1− ( x − 1) = 2x − x2 Do diện tích là: S= ∫ ĐÁP ÁN C 11 B 21 B 31 D 1− ( 1− x) dx = π DẠNG SỐ PHỨC VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ A B A B D A 12 A 13 A 14 D 15 D 16 C 17 B 22 A 23 C 24 B 25 D 26 C 27 C 37 32 B 33 A 34 B 35 D 36 C NHỎ NHẤT A A 18 A 19 D 28 A 29 C 38 39 10 A 20 D 30 C 40 Hướng dẫn: DẠNG SỐ PHỨC VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Câu 200 Đáp án C Cách Gọi với z = x + yi Đặt x, y ∈ ¡ x = 1+ cosϕ y = −1+ sinϕ , với z= x +y ϕ ∈ 0;2π π z = x2 + y2 = + 2( cosϕ − sinϕ ) = + 2cos ϕ + ÷≥ 4 ϕ= Cách 2: Xét điểm 3π M ( x; y) thuộc đường tròn nên z nhỏ nhất ( x − 1) + ( y + 1) ( ) 2−1 Đẳng thức xảy 2−1 biểu diễn cho số phức 2 Khi đó: khi: z − 1+ i = 1⇔ ( x − 1) + ( y + 1) = 2 z = x + yi có tâm =1 thỏa mãn điều kiện I ( 1;−1) z − 1+ i = , bán kính R = z = OM đường thẳng OM cắt đường tròn hai điểm A, B ứng với OM lớn nhất, nhỏ nhất Câu 201 Câu Cách 1: Đáp án A Trang 82 | , Chuyên đề SỐ PHỨC Gọi z = x + yi với x, y ∈ ¡ nhỏ nhất z = x2 + y2 x= − Cách 2: Xét điểm z +2 =i - z ⇔ x + y + = z= x +y 2 nhỏ nhất hay ⇔ z = x2 + y2 x= − 10 M ( x; y) z = 5x2 + 6x + Vậy số phức cần tìm biểu diễn cho số phức thuộc đường thẳng ∆: 4x + y + = Ta có nhỏ nhất 3 z= − − i 10 z = x + yi z = OM thỏa mãn điều kiện z +2 =i - z , OM nhỏ nhất M hình chiếu vng góc O ∆, từ suy M Câu 202 Câu Đáp án B Cách 1: Đại số Gọi với Khi z = x + yi Đặt x, y ∈ ¡ x = cosϕ y = −1+ sinϕ , với −2 − 3i z + = 1⇔ x2 + ( y + 1) = − 2i ϕ ∈ 0;2π Khi đó: z = x + y = + 2( cosϕ − sinϕ ) = 2( 1− sinϕ ) ≤ ϕ= 3π Đẳng thức xảy khi: nên Cách 2: Xét điểm z lớn nhất M ( x; y) thuộc đường tròn biểu diễn cho số phức x2 + ( y + 1) = OM = OI + R = + = Câu 203 Câu Đáp án A C1: Đại số Trang 83 | z = x + yi thỏa mãn điều kiện tâm I (0; - 1), bán kính R = −2 − 3i z+1 = − 2i z = OM , OM lớn nhất Chuyên đề SỐ PHỨC C2: Hình họC Xét điểm biểu diễn cho số phức M ( x; y) ảo 2x − y + 1= z = x + yi , ta có ( x − 2) + ( y + 3) z − + 3i = v = ( z − i ) ( 2+ i ) số (trong A(2; -3) biểu = MA diễn cho số phức v = – 3i) MA đạt GTNN M hình chiếu vng góc A đường thẳng , từ tìm tọa độ M nghiệm: 2x − y + 1= x = − 2x − y + 1= ⇔ x + 2y + = y = − Vậy z − + 3i = MA = 5 Câu 204 Câu Đáp án B C1: Đại số C2: Hình họC Gọi z = x + yi , A ( 4;0) ,B( −4;0) thuộc Elip có phương trình: Ta có , nên z = x +y 2 z Khi đó: z − + z + = 10 ⇔ MA + MB = 10 nên điểm M x y + =1 25 đạt GTLN OA = OA’ = = M, z đạt GTNN OB = OB’ = = m Vậy v = ( m− 4i ) + ( + Mi ) = + i = 26 Câu 205 Câu Đáp án D C1: Đại số C2: Hình họC Xét điểm biểu diễn cho số phức M ( x; y) z − 1− 2i = 3i + 1− 2z ⇔ 2x + 14y − = Trang 84 | , z = x + yi A ( 2;0) ; B( −1;1) ;C ( 2;5) Gọi G trọng tâm ∆ABC Khi đó, G ( 1;2) Chun đề SỐ PHỨC 2 P = z − + z + 1− i + z − − 5i = MA + MB2 + MC = 3MG2 + GA + GB2 + GC P đạt giá trị nhỏ nhất M hình chiếu vng góc G tọa độ M nghiệm: Câu 206 Gọi 2x + 14y − = , suy 17 x = 2x + 14y − = ⇔ 7x − y − 30 = y = − Câu Đáp án A , z = x + yi z i + + 1+ i = ⇔ x − + y2 = ( ) ( ) 2 P = z − + i − z + 1− 4i = x + y + Đặt x = 1+ cosϕ y = sinϕ , với ϕ ∈ 0;2π Khi đó: π P = x + y + = cosϕ +sinϕ +3= 2cos ϕ − ÷+ ⇒ − ≤ P ≤ + 4 Câu 207 Khi đó: Câu 8: Đặt z = x + yi , w = ( x + + ( y − 1i ))( x + − ( y − 3)i) ∈ ¡ ⇔ y = x + z = x + y = x + ( x + 4)2 = 2( x + 2)2 + ≥ ⇔ z ≥ 2 Câu 208 Câu 9: Đặt z = x + yi , đó: z +2- i = Û x + + ( y - 1)i = x +1 + ( y +1)i z +1- i Û ( x + 2) + ( y - 1) = 2( x +1) + 2( y +1) Û x + ( y + 3) = 10(1) Ta tìm nhỏ nhất T=x +y Cách 1(Đại số): Từ (1) 2 x = 10 - ( y + 3) ³ Û - 10 - £ y £ 10 + Do đó: T = x + y = − y ⇒ 19 − 10 ≤ T ≤ 19 + 10 ⇔ ( 10 − 3) ≤ z ≤ ( 10 + 3) Cách 2(Hình học): (1) đường tròn (C) tâm I(0;-3), bán kính ; 10 T=x +y 2 đường tròn tâm O, bán kính thay đổi (C’) Khi số phức cần tìm phải giao hai Trang 85 | Chuyên đề SỐ PHỨC đường tròn cho, số phức có mơ đun lớn nhất (C’) tiếp xúc với (C) nhỏ nhất tiếp xúc với (C) Vẽ hình ta thấy đáp án A Cách 3: Đặt , x = 10 cos t , t ∈ [ 0; 2π ] y = −3 + 10 sin t T = x + y = 10cos t + ( 10 sin t − 3) = 19 − 10 sin t 2 2 , dễ dàng tìm GTNN, GTLN Câu 209 Câu 10: Tương tự câu Cách 1: Đại số thông thường Cách 2: Ta dùng hình học , đường tròn (C) tâm I(2 ;-2), bán kính R=1(màu z - + 2i = Û ( x - 2) + ( y + 2) = xanh) T=x +y 2 đường tròn (C’) thay đổi(màu đỏ) GTLN tiếp xúc tai điểm A, GTNN tiếp xúc B Trong A, B giao đường thẳng y=-x với (C) Ta tìm đáp án A Cách : Lượng giáC Câu 210 Câu 11 : z − 2i = z + ⇔ x + y = mãn giả thiết đường P = z + 2i + z − + 9i = MA + MB , tức biểu diễn hình học số phức thỏa thẳng y=-x Xét điểm A(0 ;-2) B(5 ;-9) Dễ thấy A, B phía với đường thẳng y=-x, nên MA+MB nhỏ nhất BA’ A’ đối xứng với A qua đường thẳng y=-x : Trang 86 | Chuyên đề SỐ PHỨC Ta dễ tìm A’(2 ;0) dó P min=A’B= 10 Câu 211 Câu 12: T = x2 + y = y − M = max z = Câu 212 1+ i z + = ⇔ iz + = ⇔ z − 2i = ⇔ x + ( y − 2) = 1− i với , đó: từ ( y − 2) ≤ ⇔ ≤ y ≤ tìm m = z = m + iM = 10 Câu 13: Áp dụng tính chất ta có z = z z 2 z + − z − i = ( z + 2)( z + 2) − ( z − i )( z + i ) = 2( z + z ) + − i ( z − z ) = x + y + Khi đó: z − − 4i = ⇔ ( x − 3) + ( y − 4) = Đặt : T = x + y = 4( x − 3) + 2( y − 4) + 20 ≤ (16 + 4)(( x − 3) + ( y − 4) ) + 20 = 10 + 20 Dấu xảy x−3 y−4= , ( x − 3)2 + ( y − 4) = ⇔ x = ∨ x = ⇒ y = ∨ y = Từ tìm z =5 Câu 213 Câu 14 Cách 1: Gọi z=a+bi, Trang 87 | ( 1+ i) 1+ i z+2= 1− i 2 ( a + bi ) + = i ( a + bi ) + = ( − b ) + Chuyên đề SỐ PHỨC => 1+ i z + = ⇔ ( − b) + a2 = 1− i Ta có ( − b ) ≤ => ≤ b ≤ => a=0; b=3 => z0=3i Đáp án D Cách 2: Gọi z=a+bi, => 1+ i z + =1⇔ 1− i ( − b) ( − b) + a = ⇔ a + b = 4b − a + b = 4b − ≤ ( 1+ i) 1+ i z+2= 1− i 2 => a + b ≤ => z0 ≤ + a2 = Dấu xảy a=0; b=3, Đáp án D Câu 214 Câu 15 Cách 1: Gọi z=a+bi, z − + 4i = => a +b = Ta có ( a − 3) 2 ( a + bi ) + = i ( a + bi ) + = ( − b ) + Gọi r ta có: r r r r r u ( a; b ) , v ( 0; ) u ≤ v − u + v => a + b ≤ Dấu xảy + ( b − 4) ( a − 3) ( − b) + ( b − 4) + a2 + = 6a + 8b − 25 = 1 25 a + b2 = a + b 62 + 82 ≥ ( 6a + 8b ) = = 10 10 10 => z = Đáp án D Cách 2: Gọi z=a+bi, z − + 4i = => a +b = 2 ( a − 3) + ( b − 4) ta có: 25 − 8b a + b2 = ÷ +b ≥ Dấu xảy b=2, a= Đáp án D Trang 88 | ( a − 3) + ( b − 4) 6a + 8b − 25 = a= 25 − 8b a = ;b = 2 => Chuyên đề SỐ PHỨC Câu 215 Câu 16 Cách 1: Gọi z=a+bi, z − − 4i = z − 2i ⇔ ( a − ) + ( b − ) = a + ( b − ) 2 ⇔ 4a + 4b = 16 ⇔ a + b = Ta có: a + b ≥ ( a + b) = 2 Dấu xảy a=b=2 => z=2+2i Đáp án C Cách 2: Gọi z=a+bi, z − − 4i = z − 2i ⇔ ( a − ) + ( b − ) = a + ( b − ) 2 ⇔ s + 4b = 16 ⇔ a + b = Gọi r r u ( a; b ) , v ( 1;1) Ta có: r r r r Dấu xảy a=b=2 => 2 2 u v ≥ u.v ( a + b ) ≥ ( a + b ) = 16 => a + b ≥ z=2+2i Đáp án C Câu 216 Câu 17 Cách 1: Gọi z=a+bi, b+2a-2=0 b=2-2A Ta có: ( z − 1) ( z + 2i ) = ( a + b − a − 2b ) + ( b + 2a − ) i số thực nên 2 Dấu xảy 4 a + b = a + ( − 2a ) = 5a − 8a + = a − ÷ + 5 a= 4 ; b = => z = + i 5 5 Đáp án B Cách 2: Gọi z=a+bi, ( z − 1) ( z + 2i ) = ( a + b − a − 2b ) + ( b + 2a − ) i số thực nên b+2a-2=0 b+2a=2 Gọi r r u ( a; b ) , v ( 2;1) Ta a= có: r r r r 2 2 u v ≥ u.v ( a + b ) ≥ ( 2a + b ) = => a + b = 4 ; b = => z = + i 5 5 Đáp án B Trang 89 | Dấu xảy Chuyên đề SỐ PHỨC Câu 217 Câu 18 Cách 1: Gọi z=a+bi, z + i − = z − 2i ⇔ ( a − 1) + ( b + 1) = a + ( b + ) 2a+2b+2=0 b=-1-A Ta có: 2 Dấu xảy ra 1 a + b = a + ( −1 − a ) = 2a + 2a + = a + ÷ + 2 1 1 a = − ; b = − => z = − − i 2 2 => z = Đáp án A Cách 2: Gọi z=a+bi, z + i − = z − 2i ⇔ ( a − 1) + ( b + 1) = a + ( b + ) 2 2a+2b+2=0 a+b=-1 Gọi r r u ( a; b ) , v ( 1;1) Ta có: r r r r 2 2 u v ≥ u.v ( a + b ) ≥ ( a + b ) = => a + b = 1 1 a = − ; b = − => z = − − i 2 2 => Đáp án A Câu 218 Câu 19 Cách 1: Gọi z=a+bi, a + b + 16 = 6a + 6b ≤ => a + b ≥ 2 z = 2 a + + b2 + ) ( a = 2; b = => z = + 2i Đáp án D Cách 2: Cách 1: Gọi z=a+bi, Trang 90 | z − − 3i = ⇔ ( a − 3) + ( b − 3) = Dấu xảy Gọi r r u ( a; b ) , v ( − a;3 − b ) Dấu z − − 3i = ⇔ ( a − 3) + ( b − 3) = 2 xảy Chuyên đề SỐ PHỨC Ta có: r r r r u + v ≥ u+v (a +b ) + ( − a ) + ( − b) Dấu xảy ≥ => a + b = 2 2 a = b = => z = + 2i Đáp án D Câu 219 Câu 20 Cách 1: Gọi z=a+bi, z + 3i = z + − i ⇔ a + ( b + 3) = ( a + ) + ( b − 1) 2 ⇔ 4a − 8b = ⇔ a = + 2b Ta có: Dấu xảy ra 2 a + b = ( + 2b ) + b = 5b + 4b + = b + ÷ + 5 b= −2 1 => a = => z = − i 5 5 Đáp án D Cách 2: Gọi z=a+bi, z + 3i = z + − i ⇔ a + ( b + 3) = ( a + ) + ( b − 1) 2 ⇔ 4a − 8b = a − 2b = Gọi r r u ( a; b ) , v ( 1; −2 ) Ta b= có: r r r r 2 2 u v ≥ u.v ( a + b ) ≥ ( a − 2b ) = => a + b ≥ −2 1 , a = => z = − i 5 5 Đáp án D Câu 220 Câu 21 Hướng dẫn giải: Chọn B nên z − 3i + ≥ z − 3i + = ⇔ z − 3i + = ⇔ z = −1+ 3i Vậy z =- + 3i Câu 221 Câu 22 Hướng dẫn giải: Chọn A z + + 3i z− i z + + 3i +2 = = 2i + 2i + 2i + Nên z − i + ⇔ z + + 3i ⇔ z + 2+ 3i = 2i + Trang 91 | Dấu xảy Chuyên đề SỐ PHỨC Vậy z = −2 − 3i ⇒ z = 13 Câu 23 Hướng dẫn giải: Chọn C thỏa mãn Kiểm tra nhanh thấy z = + 2i z−1 = 1− i Câu 222 Nên z = Câu 223 Câu 24 Hướng dẫn giải: Chọn B −2 − 3i z + = 1⇔ −iz + = 3− 2i Gọi z = x + yi Khi Điểm biểu diễn −iz + = ⇔ x2 + ( y + 1) = 1(*) M(x; y) z chạy đường tròn để OM lớn nhất Dễ thấy OM lớn nhất M(0; - 2) (*) Cần tìm M thuộc đường tròn Vậy z =2 Câu 25 Hướng dẫn giải: Chọn D Khi Gọi z = x + yi z + i = z + ⇔ x2 + (y + 1)2 = ( x + 1) + y2 ⇔ x = y Câu 224 Nên w = z+2i = x +( y + 2) = 2x + 4x + ³ Nên w = Câu 225 Câu 26 Hướng dẫn giải: Chọn C z − − 4i = z − 2i ⇔ ( x − 2) + ( y − 4) = x2 + ( y − 2) ⇔ x + y − = 2 2+i + i w= = max ⇔ z ⇔ x2 + ( 4− x) = z z Vậy w max= Câu 226 Giải: 10 = 2 Câu 27 Đáp án C Trang 92 | Chuyên đề SỐ PHỨC Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I ( 3; −4) đường tròn qua gốc toạ độ O Điểm biểu diễn A z0 điểm đối xứng O qua I, nên Suy z0 = − 8i I Các điểm biểu diễn Suy z1 − z2 z1 , z2 z0 ( ) , bán kính 2; 3;1 tương ứng giao điểm đường thẳng OI với hình đường kính (C) z1 − z2 = Câu 228 Câu 29 Đáp án C Giải: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng H A ( 6; −8) Câu 227 Câu 28 Đáp án A Giải: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z hình tròn (C) tâm tròn (C) Khi , bán kính 5; d : x + 2y + = Điểm biểu diễn hình chiếu vng góc gốc toạ độ O đường thẳng D Tìm toạ độ H, suy z0 = − − i 5 Do đó, z0 = 5 Câu 229 Câu 30 Đáp án C Giải: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z nửa mặt phẳng phía đường thẳng nửa mặt phẳng phía bên phải đường thẳng d1 : y = d2 : x = Từ hình vẽ, ta suy giao điểm I Ta có Câu 230 1 I ;1÷ 2 , suy z0 = + i Câu 31 Đáp án D Trang 93 | d1; d2 điểm biểu diễn cho z0 Do đó, z0 = Chuyên đề SỐ PHỨC Giải: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z nửa mặt phẳng bên phải trục tung (bao gồm trục tung) Nếu gọi điểm H biểu diễn cho số phức thoả mãn z0 I ( −1;2) z0 + 1− 2i nhỏ nhất IH nhỏ nhất, tức H hình chiếu I trục tung Suy toạ độ H H ( 0;2) Vậy môđun z0 OH=2 Câu 231 Câu 32 Đáp án B Giải: Nếu gọi điểm biểu diễn số phức -4 4, M điểm biểu diễn F1 ( −4;0) , F2 ( 4;0) số phức z, z − + z + = 10 ⇔ MF1 + MF2 = 10 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z elip có tiêu điểm trục lớn 10 Elip có phương trình: F1 ( −4;0) , F2 ( 4;0) có x2 y2 + =1 25 Điểm biểu diễn cho z0 giao điểm Elip với trục tung; toạ độ ( ±3;0) Khi mơđun z0 Câu 232 Câu 33 Gọi z = x + yi z + 2i − = z + i ⇔ 4x + 8y + = 0( d) 8x − 4y − = , đường thẳng qua A vuông góc với d có pt: Tọa độ điểm M nghiệm hệ: Câu 233 Câu 34 Gọi z = x + yi Trang 94 | x − 3y − = 23 ⇒ M ; ÷ 10 10 3x + y − = Chuyên đề SỐ PHỨC z − 1+ 2i ≤ ⇔ ( x − 1) + ( y + 2) ≤ 20 y = −2x , Gọi A ( 1; −2) , đường thẳng OA có phương trình: Xét hệ: x = ( x − 1) + ( y + 2) = 20 y = −6 M = ⇒ ⇒ x = − y = − x n = y = Câu 234 Câu 35 Gọi z = x + yi 2z + i = 2z − 3i + ⇔ 4x + 8y + = 0( d) 8x − 4y − = , đường thẳng qua A vng góc với d có pt: Tọa độ điểm M nghiệm hệ: 4x + 8y + = 23 ⇒ M ; − ÷ 20 20 8x − 4y − = Câu 235 Câu 36 Gọi z = x + yi z − − 4i = z − 2i ⇔ x + y − = , đường thẳng qua A vng góc với d có pt: Tọa độ điểm M nghiệm hệ: Trang 95 | x + y − = ⇒ M ( 2;2) x − y = x− y =