2D4 SO PHUC TỔNG HỢP SỐ PHỨC

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của sốphức w iz  0?. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đườngtròn có bán kính bằng

Câu 1: (Tham khảo THPTQG 2019) Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số

1

1

Câu 2: (Tham khảo THPTQG 2019) Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a b i i  1 2i

với i là đơn vị ảo.

i z

 

�

� �

�

x x

y y

Câu 12: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho hai số phức z1 4 3i và z2 7 3i Tìm số phức

 1 2

z z z .

A z 3 6i B z 11 C z  1 10i D z  3 6i

Số phức z được gọi là số thuần ảo nếu phần thực của nó bằng 0.

Câu 16: Cho số phước  z 1 2 i Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức  w iz trên mặt phẳng

Câu 19: (Đề tham khảo lần 2 2017) Kí hiệu a b, lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 3 2 2i .

Câu 20: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương

trình 4z2 16z 17  0 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của sốphức w iz  0?

A 1

1

;22

M �� ��

� �. C 3

1

;14

M �� ��

� �. D 4

1

;14

1 2 2

x y

 

�

� � 

Câu 2: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018)Xét các số phức z thỏa mãn  z i z  2

là số thuần ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

Câu 3: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018)Tìm hai số thực x và y thỏa mãn

3x yi   4 2i 5x2i với i là đơn vị ảo.

x y



�

� 

Câu 4: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018)Xét các số phức z thỏa mãn z2i z  2 là số thuần ảo

Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

Câu 5: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018)Tìm hai số thực x và y thỏa mãn

2x3yi   3 i 5x4i với i là đơn vị ảo.

Câu 6: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018)Xét các số phức z thỏa mãn z2i z  2

là số thuần ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng?

Câu 7: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102)Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 3x2yi   2 i 2x3i với

Câu 8: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Xét các số phức z thỏa mãn z 3i z3 là số

thuần ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đườngtròn có bán kính bằng:

Xét phương trình 4z24z 3 0 ta có hai nghiệm là:

1 2

x  � C 

nên f   1 1 ln3Với

2

x  � C 

nên f 3  2 ln5Nên f    1 3  3 ln15

Câu 11: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Tìm số phức z thỏa mãn z    2 3i 3 2i

Câu 13: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Kí hiệu z , 1 z là hai nghiệm của phương trình 2 z2 4 0.

Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của z , 1 z trên mặt phẳng tọa độ Tính T OM ON2  

Giải hệ phương trình trên ta được x0;y5 Vậy z Từ đó ta có 5i w   4 8i

Câu 15: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho hai số phức z1 1 3i và z2  2 5i Tìm phần ảo b của

Câu 17: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là

điểm M như hình bên.

A z1 1 2i B z1 1 2i C z1  2 i D z1 2 i

Lời giải

Điểm M2;1

là điểm biểu diễn số phức z1  2 i

Câu 18: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Kí hiệu z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình

Căn bậc hai của  là � 11i .

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức phân biệt

Cách khác: Sử dụng máy tính Casio FX 570ES Plus hỗ trợ tìm nghiệm phương trình bậc 2 sau đó vào

môi trường số phức (Mode 2 CMPLX) tính tổng môđun của 2 nghiệm vừa tìm được.

Câu 20: Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 2i  và 1 2i  là nghiệm.

Câu 23: (Đề minh họa lần 1 2017)Cho số phức z thỏa mãn (1i z)  3 i Hỏi điểm biểu diễn củazlà điểm nào

trong các điểm M N P Q, , , ở hình bên?

Lời giải

z z

z z

A Phần thực là4và phần ảo là 3 B Phần thực là 3 và phần ảo là 4 i

C Phần thực là 3 và phần ảo là 4 D Phần thực là4và phần ảo là 3i

Lời giải

Nhắc lại:Trên mặt phẳng phức, số phức z x yi được biểu diễn bởi điểm M x y( ; ).

Điểm M trong hệ trục Oxy có hoành độ x3 và tung độ y  4

P

1 2

P 

Lời giải

Câu 3: (Tham khảo 2018) Cho số phức z a bi a b   , ��

thỏa mãn z  2 i z  1 i 0 và z 1.Tính P a b  .

Câu 4: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn

tại duy nhất số phức z thỏa mãn z z và 1 z 3 i m Tìm số phần tử của S

A 2 B 4 C 1 D 3

Lời giải

Ta thấy m0�z 3i không thỏa mãn z z suy ra 1 m 0

Xét trong hệ tọa độ Oxy tập hợp các điểm thỏa mãn  1

là đường tròn ( )C có 1 O(0;0),R1  , 1tập hợp các điểm thỏa mãn  2

là đường tròn ( )C tâm 2 I 3; 1 ,  R2 m

, ta thấy OI   2 R1

suy ra I nằm ngoài ( )C 1

Để có duy nhất số phức z thì hệ có nghiệm duy nhất khi đó tương đương với ( ),( )C1 C tiếp 2

xúc ngoài và tiếp xúc trong, điều này xảy ra khi OI  R1 R2 �m 1 2�m1 hoặc

y y

x x

x2  2 x28�2x24x4 0 �x 1� 3.Vậy có 3 số phức thỏa mãn.

Câu 8: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z3i 5

Vậy có một số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán là 16 24

13 13

Câu 9: (Đề minh họa lần 1 2017)Cho các số phức z thỏa mãn z 4 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số

phứcw (3 4 )i z i là một đường tròn Tính bán kính r của đường tròn đó

Câu 10: (Đề tham khảo lần 2 2017) Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn củasố phức z

(như hình vẽ bên) Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức 2z ?

y

P N

Ta có OMuuuur12OMuuuur suy ra M1 � E

Câu 11: (Đề tham khảo lần 2 2017) Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện

 2   2 2 2  2   2 2  

z z    z  z  � z ��z   �� z  z 

Đặt t  z , t�0

  suy ra có một số phức z thỏa mãn.

Câu 2: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018)Có bao nhiêu số phức thỏa mãn z z     6 i 2i 7 i z

?

Lời giải

Đặt z a � ��0,a , khi đó ta có

Đường thẳng y 4 cắt đồ thị hàm số f a  tại hai điểm nên phương trình a3  12a2   4 0

có hai nghiệm khác 1 (do f  1 �0) Mỗi giá trị của a cho ta một số phức z

Vậy có 3 số phức thỏa mãn điều kiện

Câu 3: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018)Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn

Câu 4: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102)Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z     3 i 2i 4 i z ?

m m m m

Vậy có 3 số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 5: (Tham khảo 2018) Xét số phức z a bi  a b, ��

thỏa mãn z  4 3i 5 Tính P a b khi z    1 3i z 1 i đạt giá trị lớn nhất.

A P10 B P4 C P6 D P8

Lời giải

Goi E là trung điểm của AB và M a b ; là điểm biểu diễn của số phức z.

Câu 6: (Đề tham khảo lần 2 2017) Xét số phức z thỏa mãn z    2 i z 4 7i 6 2. Gọi , m M lần

lượt là giá trị nhỏ nhất cả giá trị lớn nhất của z 1 i. Tính P m M  .

A P 13 73 B

5 2 2 732

Gọi A là điểm biểu diễn số phức z, F12;1 ,  F2 4;7 và N1; 1  

Từ z    2 i z 4 7i 6 2 và F F1 2 6 2 nên ta có A là đoạn thẳng F F Gọi H là hình1 2chiếu của N lên F F , ta có 1 2