2D4 SO PHUC TỔNG HỢP SỐ PHỨC

Câu 1: (Tham khảo THPTQG 2019) Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z  1  2i ? y Q N 2 1 O 1 x M P A N B P C M Lời giải D Q Q  1;  Số phức z  1  2i có điểm biểu diễn điểm 2a   b  i  i   2i Câu 2: (Tham khảo THPTQG 2019) Tìm số thực a b thỏa mãn với i đơn vị ảo a  , b 1 A a  0, b  B C a  0, b  D a  1, b  Lời giải 2a   a 1 � � �� �� 2a   b  i  i   2i �  2a  1  bi   2i b2 b  � � Ta có Câu 3: (Tham khảo THPTQG 2019) Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  3z   Giá trị z1  z2 A B C D 10 Lời giải �  11i z1  � 2 � z  3z   � �  11i z2  � z  z2  � z1  z2  � Ta có : Suy Câu 4: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Số phức 3  7i có phần ảo bằng: A B 7 C 3 D Lời giải Câu 5: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Số phức  6i có phần thực A 5 B C 6 D Lời giải Số phức  6i có phần thực 5, phần ảo Câu 6: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Số phức có phần thực phần ảo A 1  3i B  3i C 1  3i D  3i Lời giải Câu 7: (THPT QUỐC GIA 2018 - Mà ĐỀ 102) Số phức có phần thực phần ảo A  4i B  3i C  4i D  3i Lời giải Số phức có phần thực phần ảo là: z   4i Câu 8: (Tham khảo 2018) Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức A z  2  i Theo hình vẽ B z   2i C z   i Lời giải D z   2i M  2;1 � z  2  i z Câu 9: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Cho số phức z   i Tính A z 3 Ta có z  22   B z 5 C Lời giải z 2 D z  Câu 10: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho số phức z   3i Tìm phần thực a z ? A a  B a  C a  2 D a  3 Lời giải Số phức z   3i có phần thực a  x, y cho x2  1 yi  1 2i Câu 11: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Tìm tất số thực A x  2, y  B x   2, y  C x  0, y  D x  2, y  2 Lời giải x x2  1 1 � � � �� � x  1 yi  1 2i �y  �y  Từ Câu 12: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho hai số phức z1  4 3i z2   3i Tìm số phức z  z1  z2 A z  3 6i B z  11 C z  1 10i D z  3 6i Lời giải    3i     3i   3 6i Ta có z  z1  z2 Câu 13: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho số phức z  1 i  i Tìm phần thực a phần ảo b z a  1,b  2 a  2,b  a  1, b  a  0,b  A B C D Lời giải 2 Ta có: z  1 i  i  1 i  i i  1 i  i  1 2i (vì i  1 ) Suy phần thực z a  1, phần ảo z b  2 Câu 14: Cho số phức A z   4i z1  5 7i z   3i z z z Tìm số phức B z   5i C z  3 10i D 14 Lời giải z  5 7i   3i   4i Câu 15: Số phức số ảo A z  2  3i Số phức B z  3i C z   i Lời giải D z  2 z gọi số ảo phần thực Câu 16: Cho số phước z  1 2i Điểm điểm biểu diễn số phức w  iz mặt phẳng tọa độ N  2;1 P  2;1 M  1; 2 Q  1;2 A B C D Lời giải w  iz  i  1 2i    i Câu 17: (Đề minh họa lần 2017) Cho sớ phức z   2i Tìm phần thực phần ảo số phức z : A Phần thực 3 Phần ảo 2i C Phần thực Phần ảo 2i B Phần thực 3 Phần ảo 2 D Phần thực Phần ảo Lời giải z   2i � z   2i Vậy phần thực Phần ảo Câu 18: (Đề minh họa lần 2017) Cho sớ phức z   5i Tìm số phức w  iz  z A w   3i B w  3  3i C w   7i Lời giải Ta có w  iz  z  i (2  5i )  (2  5i )  2i    5i  3  3i D w  7  7i Câu 19: (Đề tham khảo lần 2017) Kí hiệu a, b phần thực phần ảo số phức  2i Tìm a , b A a  3; b  B a  3; b  2 C a  3; b  D a  3; b  2 Lời giải Số phức  2i có phần thực a  phần ảo b  2 z0 Câu 20: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Kí hiệu nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  16 z  17  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w  iz0 ? �1 � M1 � ; � �2 � A �1 � M � ;1� � � C �1 � M � ; � � � B �1 � M � ;1� �4 � D Lời giải �  64  4.17  4   2i  Xét phương trình z  16 z  17  có Phương trình có hai nghiệm Do z0 Ta có z1   2i  2i   i, z   2 i 4 nghiệm phức có phần ảo dương nên w  iz0   z0   i  2i �1 � M � ; � w  iz0 � � Vậy điểm biểu diễn  x  yi     3i   x  6i với i Câu 1: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Tìm hai sớ thực x y thỏa mãn đơn vị ảo A x  1; y  3 B x  1; y  1 C x  1; y  1 D x  1; y  3 Lời giải �x   �x  1 �� ��  x  yi     3i   x  6i � x    3 y   i  �3 y   �y  3 Ta có   z  i  z  2 Câu 2: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Xét số phức z thỏa mãn số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính B A.1 C D Lời giải z  x  yi  x, y �� Đặt x   1 y  i�  x    yi �  z  i   z  2  � � �� � �là số ảo � x  x    y  y  1  � x2  y  2x  y  � 1� I� 1; � ,R  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có tâm � � Câu 3: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Tìm hai số thực x y thỏa mãn  3x  yi     2i   x  2i A x  2 ; y  với i đơn vị ảo B x  ; y  C x  2 ; y  D x  ; y  Lời giải 2x   � �  3x  yi     2i   x  2i � x     y  i  � �4  y  � �x  � �y   z  2i   z   số ảo Câu 4: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Xét số phức z thỏa mãn Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính A B 2 C Lời giải Giả sử z  x  yi với x, y �� D x    y  i�  z  2i   z    �  x    yi � � �� � � Vì � x  x  2  y   y  � xy   x     y  � i � � � � � số ảo nên có phần thực khơng x  x    y   y   �  x  1   y  1  phức z đường tròn có bán kính Suy tập hợp điểm biểu diễn số Câu 5: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Tìm hai số thực x y thỏa mãn  x  yi     i   x  4i A x  1; y  1 với i đơn vị ảo B x  1; y  C x  1; y  1 Lời giải D x  1; y  �2 x   x �x  �� 3y 1  � �y   x  yi     i   x  4i �  x  3   y  1 i  x  4i � �   z  2i  z   Câu 6: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Xét số phức z thỏa mãn số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính bằng? A 2 B D C Lời giải Gọi z  a  bi , a, b �� z  2i  z     a  bi  2i   a  bi    a  2a  b  2b   a  b   i Ta có: 2 z  2i  z   a  2a  b  2b  �  a  1   b  1  Vì số ảo nên ta có z Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức đường tròn có bán kính      3x  yi     i   x  3i với Câu 7: (THPT QUỐC GIA 2018 - Mà ĐỀ 102) Tìm hai sớ thực x y thỏa mãn i đơn vị ảo A x  2; y  2 B x  2; y  1 C x  2; y  2 D x  2; y  1 Lời giải Ta có:  3x  yi     i   x  3i � 3x    y  1  x  3i 3x   x � �x  2 �� �� y   3 � �y  2  z  3i   z  3 số Câu 8: (THPT QUỐC GIA 2018 - Mà ĐỀ 102) Xét số phức z thỏa mãn ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính bằng: A B C D Lời giải Gọi z  x  yi , với x, y �R  z  3i   z  3  z  3z  3iz  9i Theo giả thiết, ta có sớ ảo �3 � I�; � R x  y  3x  y  Đây phương trình đường tròn tâm �2 �, bán kính 2 Câu 9: (Tham khảo 2018) Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị biểu thức A z1  z2 bằng: B C Lời giải D � z1   � � � z2   � 2 � z  z   Xét phương trình ta có hai nghiệm là: � z1  z2  Câu 10: � z1  z2  (Tham khảo 2018) Cho hàm số f ' x  i 2 i 2 , f 0  1, 2x  �1� R\ � � f (x) xác định �2 thỏa mãn  1  Giá trị biểu thức B  ln15 C  ln15 Lời giải A  ln15 f 1   3 D ln15 dx  ln 2x   C  f  x � 2x  Với Với Nên x �C  f  1  1 ln3 nên x �C  f  3   ln5 nên f 1   3  3 ln15 Câu 11: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Tìm số phức z thỏa mãn z   3i   2i A z   5i B z   i C z   5i D z   i Lời giải z   3i   2i � z   2i   3i   i Câu 12: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Cho số phức z1   2i , z2  3  i Tìm điểm biểu diễn số phức z  z1  z2 mặt phẳng tọa độ A N  4; 3 z  z1  z2  2  i B M  2; 5  C Lời giải P  2; 1 D Q  1;  Câu 13: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phương trình z   Gọi M , N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Tính T  OM  ON với O gốc tọa độ A T  C T  Lời giải B T  Ta có: z  2i � z   � �1 z2  2i � Suy T  OM  ON  M  0; 2  N  0;  ; nên  2   22  D Câu 14: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Cho số phức z thỏa mãn | z | | z  || z   10i | Tìm số phức w  z   3i A w  3  8i B w   3i C w  1  7i Lời giải D w  4  8i z  x  yi,( x, y ��) Theo đề ta có x  y  25 ( x  3)2  y  ( x  3)  ( y  10) Giải hệ phương trình ta x  0; y  Vậy z  5i Từ ta có w  4  8i Câu 15: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho hai số phức z1  1 3i z2  2  5i Tìm phần ảo b số phức z  z1  z2 A b  2 B b  C b  3 D b  Lời giải Ta có z  z1  z2  3 2i � b  Câu 16: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Kí hiệu z1 , z hai nghiệm phức phương trình 1 P  z1 z2 z2  z   Tính 1  A 12 B C D Lời giải Theo định lí Vi-et, ta có �z1  z2  � �z1z2  P nên 1 z1  z2    z1 z2 z1.z2 Câu 17: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Số phức có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm M hình bên A z1  1 2i B z1  1 2i C z1  2 i D z1   i Lời giải Điểm Câu 18: M  2;1 điểm biểu diễn số phức z1  2 i (THPT QG 2017 Mã đề 110) Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình 3z2  z   Tính P  z1  z2 A P 14 B P P C 3 D P 3 Lời giải    1  4.3.1  11 Xét phương trình 3z  z   có Căn bậc hai  �i 11 Phương trình cho có nghiệm phức phân biệt z1  1 i 11 11 1 i 11 11   i ; z2    i 6 6 6 Từ suy ra: 2 2 �1 � � 11 � �1 � � 11 � 11 11 3   �  i  i  � � � � � � � � � �  6 6 P  z1  z2  �6 � � � � � � � � 3  3 Cách khác: Sử dụng máy tính Casio FX 570ES Plus hỗ trợ tìm nghiệm phương trình bậc sau vào mơi trường sớ phức (Mode CMPLX) tính tổng mơđun nghiệm vừa tìm Câu 19: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho số phức S  4a b A S  B S  z  a bi  a, b�� C S  2 Lời giải thoả mãn D S  4 � � a  a2  b2 , a �2 z  2 i  z �  a 2   b 1 i  a2  b2 � � b  � Ta có � � b  1 a  � � �� �� � S  4a b  4  a 2  a2  � � b  1 � z  2 i  z Tính Câu 20: Phương trình nhận hai số phức 2 A z  2z   B z  2z   1 2i 1 2i nghiệm C z  2z   D z  2z   Lời giải � z1  z2  � z z  Theo định lý Viet ta có �1 , z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  2z   Câu 21: Cho số phức z  a bi , a, b�� A S  B S z  1 3i  z i  thỏa mãn Tính S  a 3b C S  5 Lời giải D S  � a  1 � a  � � z  1 3i  z i  � a bi  1 3i  a2  b2 i  � � � � b  b 3 a2  b2  � � � Ta có: � S  a 3b  5 Câu 22: (Đề minh họa lần 2017) Cho hai số phức A z1  z2  13 B z1   i z2   3i Tính mơđun sớ phức z1  z2 z1  z2  z1  z2   i    3i    2i nên ta có: C Lời giải z1  z  z1  z2  D z1  z2   2i  32  22  13 Câu 23: (Đề minh họa lần 2017) Cho số phức z thỏa mãn (1  i ) z   i Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M , N , P, Q hình bên? A Điểm P B Điểm Q C Điểm M Lời giải D Điểm N 1 i z   i � z   i   i    i   4i     2i 1 i 1 i 1 i Q  1; 2  Vậy điểm biểu diễn z Câu 24: (Đề minh họa lần 2017) Kí hiệu Tính tổng z1 , z2 , z3 z4 bớn nghiệm phức phương trình z  z  12  T  z1  z2  z3  z4 B T  A T  C T   Lời giải D T   � z  3 � z  �i z  z  12  � �2 �� z  �2 z 4 � � T  z1  z2  z3  z4  i  i  2    z    3i    i  Câu 25: (Đề tham khảo lần 2017) Tính mơđun số phức z biết A z  25 B z 7 C Lời giải z 5 D z  z    3i    i    i � z   i � z  2 Câu 26: (Đề tham khảo lần 2017) Kí hiệu z1 ; z2 hai nghiệm phương trình z  z   Tính P  z12  z22  z1 z2 A P  B P  C P  1 Lời giải D P  Cách � z  � z2  z 1  � � � z  � � i i 2 �1 �1 � �1 � �1 � � P  z  z  z1 z2  �   i    i    i   � � � � � � �2 � �2 � �2 � � 2 i� � � � � � � � � � 2 Cách 2: Theo định lí Vi-et: z1  z2  1 ; z1.z  P  z12  z22  z1 z2   z1  z2   z1 z2  z1 z2  12   Khi Câu 27: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 4 phần ảo C Phần thực phần ảo 4 B Phần thực phần ảo 4i D Phần thực 4 phần ảo 3i Lời giải Nhắc lại:Trên mặt phẳng phức, số phức z  x  yi biểu diễn điểm M ( x; y ) Điểm M hệ trục Oxy có hồnh độ x  tung độ y  4 Vậy số phức z có phần thực phần ảo 4 Câu 28: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Tìm số phức liên hợp số phức A z   i B z  3  i z  i  3i  1  3  i nên suy C z   i Lời giải A z   i   13i  Câu 30: B �z z  34 C Lời giải z  z A thỏa mãn 34 (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Cho số phức P D z  3  i z   i   13i  D   13i    i  � z   5i  13i �z 2i   i   i   i  z  z   2i Tính z  3  i Câu 29: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Tính mơđun số phức z  34 z  i  3i  1 z 34 z  32   5  34 z  a  bi  a, b �� P  ab B P  C P  1 Lời giải D P thỏa mãn   i  z  z   2i  1 Ta có: z  a  bi � z  a  bi  1 ta   i   a  bi    a  bi    2i Thay vào �  a  b  i   3a  b    2i �  a  b  i   3a  b    2i � a � a  b  � � �� �� � P  1 3a  b  3 � � b �    z  2i  z  Câu 1: (Tham khảo THPTQG 2019) Xét số phức z thỏa mãn số ảo Biết tập hợp tất điểm biễu diễn z đường tròn, tâm đường tròn có tọa độ  1; 1  1;1  1;1  1; 1 A B C D Lời giải Gọi z  x  yi,  x, y �� Ta có: M  x; y  Điểm biểu diễn cho z  z  2i   z     x  yi  2i   x  yi    x  x  2  y  y  2  i �  x    y    xy � � �là số ảo � x  x  2  y  y  2  �  x  1   y  1  2 I  1; 1 Vậy tập hợp tất điểm biễu diễn z đường tròn có tâm Câu 2: (Tham khảo THPTQG 2019) Có số phức z thỏa mãn z   i  z   3i ? B A z 2 zz 4 C Lời giải D  x; y �� Gọi z  x  yi � x  y  x   0, x �0  1 � �2 z  z  z  � x2  y  x  x  y  x   0, x    � z   i  z   3i �  x  1   y  1   x     y  3 � x  y  16 � x  y   3 + Thay  3 vào  1 2 ta được: 24 � y  � x   n � 5 � � 2  y    y   y     � y  y   �y  2 � x   n   3 + Thay vào  2 ta được: �y  2 � x   l  �� 14 �  y    y   y     � y  24 y  28  �y   � x    n  Vậy có số phức thỏa điều kiện Câu 3: (Tham khảo 2018) Cho số phức Tính P  a  b B P  5 A P  1 Ta có: z  a  bi  a, b �� z   i  z  1 i  C P  Lời giải z 1 D P  z   i  z   i   � a  bi   i  a  b   i    2 � a   a  b  b 1 a  b Lấy thỏa mãn  1 trừ  2  �a   a  b   1 � i0�� � b   a  b2    �  1 ta được: ta được: a  b   � b  a  Thế vào a   a   a  1  � a   2a  2a  a �2 � a �  a �  � � � � � a   tm  � �2 � �2 � �� � a  4a   2a  2a  � a  2a   � �a  1 tm   �� Với a  � b  ; a  1 � b  a3 � z  � z   4i � � � P  a b  3  b4 � Vì Câu 4: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để tồn z 3i  m số phức z thỏa mãn z.z  Tìm số phần tử S A B C D Lời giải �x  y  (1) � � x    y  1  m ( m �0) � z  x  yi , ( x , y �� ) � Gọi , ta có hệ   Ta thấy m  � z   i không thỏa mãn z.z  suy m  Xét hệ tọa độ Oxy tập hợp điểm thỏa mãn   đường tròn (C1 ) có O(0;0), R1  , tập hợp điểm thỏa mãn suy I nằm (C1 )  2 I đường tròn (C2 ) tâm   3; 1 , R2  m , ta thấy OI   R1 Để có số phức z hệ có nghiệm tương đương với (C1 ), (C2 ) tiếp xúc tiếp xúc trong, điều xảy OI  R1  R2 � m   � m  R2  R1  OI � m    z  z  2i  z   2i Câu 5: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho số phức z thỏa mãn Tính z z  17 z  10 z  10 z  17 A B C D Lời giải z  x  yi ; x, y �� Đặt 2 � �  x  3  y2  25 x  3  y2  25 � �  �� �2 2 x  y   x   y  �      �4x   �  Theo ta có �y2  �y  �3 �� �� �x  �x  Vậy z  10 Câu 6: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Có số phức z thỏa mãn ảo? A B C Vô số Lời giải Gọi số phức z  3i  13 D z  a bi , a,b�� z  3i  13 � a bi  3i  13 � a2   b 3  13 Ta có � a2  b2  6b  � a2  b2  4 6b 1 2 a  bi  z 2  1  1  1 z z a  bi  a 2  b2  a 2  b  2a  2b  a 2  b  a 2  b  2 2 i a2  b2  2a  a 2  b2  2b  a 2  b2 i z z  số �a2  b2  2a  0 2 � a  b  2a  ۹ �a 2 z �  a 2  b2 b �0 � z  Do số ảo nên  1 vào  2 ta có 4 6b 2a  � a  3b thay vào  1 ta có Thay � b  0(L) � � 1 � 2 b � a b   b   b  � 10 b  b    � 5 2 Vậy có số phức cần tìm  z  1 Câu 7: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Có số phức z thỏa mãn | z  2 i | 2 số ảo A B C D Lời giải Gọi số phức  x, y �� ,  z  1 z  x  yi với 2 �  x  2   y  1  � � x   y2 �   � nên theo đề ta có HPT y  x1 Với , thay vào phương trình đầu, ta  x  2   x  2 2   x  1  y2  2 x  1 yi số ảo  � x2  � x  Với x  , thay vào phương trình đầu,  x  2    x 2  � 2x2  4x   � x  1� Vậy có số phức thỏa mãn Câu 8: Có số phức z thỏa mãn B A Đặt z  3i  z  x  yi  x, y �� z z  số ảo? D C Vô số Lời giải Điều kiện z �4 z  3i  � x   y  3 i  � x2   y  3  25 � x2  y2  6y  16 1 Do x  yi z  z   x  4  yi x x  4  y2 số ảo nên phần thực  x  4 y  � x2  y2  4x  0 2  1  2 suy 4x  6y  16 � x  4 y , thay vào  1 ta được: Từ � � 24  y � y  6y  16  � y  � y  � � 13 Với y  ta x  4, suy z  (loại) Với y  24 16 16 24 x z  i 13 ta 13 13 13 (thỏa mãn) Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu toán z 16 24  i 13 13 z 4 Câu 9: (Đề minh họa lần 2017) Cho số phức z thỏa mãn Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w  (3  4i ) z  i đường tròn Tính bán kính r đường tròn B r  A r  Giả sử C r  20 Lời giải D r  22 z  a  bi ; w  x  yi ;  a, b, x, y �� Theo đề w    4i  z  i � x  yi    4i   a  bi   i �x  3a  4b �x  3a  4b � x  yi   3a  4b    3b  4a  1 i � � �� �y  3b  4a  �y   3b  4a Ta có x   y  1   3a  4b    4a  3b   25a  25b  25  a  b  Mà z  � a  b  16 x   y  1  25.16  400 Vậy Bán kính đường tròn r  400  20 Câu 10: (Đề tham khảo lần 2017) Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M điểm biểu diễn củasố phức z (như hình vẽ bên) Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức 2z ? A Điểm N B Điểm Q C Điểm E D Điểm P y Q M O N Gọi z  a  bi  a, b �� E x P Lời giải M  a; b  Điểm biểu diễn z điểm � z  2a  2bi có điểm biểu diễn mặt phẳng Oxy M  2a; 2b  Ta có uuuur uuuur OM  2OM suy M �E Câu 11: (Đề tham khảo lần 2017) Hỏi có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z i  A 2 z số ảo? B C Lời giải D 2 Giả sử z  a bi � z  a  b  2abi Vì z i  z số ảo ta có hệ phương trình � a b � � a b � � �2 � � � b  (b 1)  25 a  b  3 a  (b 1)  25 � � � � � �2 �� �� � � b  a  a  b a b  � � � � � �2 � b  a  3 � b  (b 1)  25 � � � � 2 z  z   i   2i    i  z Câu 1: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Có sớ phức z thỏa mãn ? B A C D Lời giải Ta có z  z   i   2i    i  z � z z  z  z i  2i    i  z � z  z   i   z   z   i Lấy module vế ta z  z  5 1  4 z 2 2 �  z    z     z  2 � z � �z  5  1�  1 t z , t �0 Phương trình   trở thành Đặt 2 t2 �  4t   t   � t  t  10t  26   17t  4t   t  5  1� � �   � t  10t  9t  4t   �  t  1  t  9t    � t 1 � t �8,95 � �� t �0, 69 t 1 � � � �3 � t �0, 64 t  9t   � � Ứng với giá trị t �0 , với z  n  n  n  l 4t    t  i 5i t suy có sớ phức z thỏa mãn Câu 2: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Có số phức thỏa mãn ? A B C Lời giải Đặt z  a �0, a �� , ta có z  z   i   2i    i  z D z  z   i   2i    i  z � a  z   i   2i    i  z �  a   i  z  6a   2i �  a   i  z  6a   a   i �  a   i  z  a   a   i 2 �� a  36 a   a   �a    1� � � a  14a  13a  4a   a 1 � �  a  1  a  13a    � �3 a  12a   � Xét hàm số f  a   a3  13a  a �0  , có bảng biến thiên f  a Đường thẳng y  4 cắt đồ thị hàm số hai điểm nên phương trình a  12a   f  1 �0 có hai nghiệm khác (do ) Mỗi giá trị Vậy có số phức thỏa mãn điều kiện a cho ta số phức z Câu 3: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Có số phức z thỏa mãn z  z   i   2i    i  z ? B A C D Lời giải Ta có z  z   i   2i    i  z �  z   i  z  z   z   i  1 Lây môđun hai vế  z  6  1 ta có:  z  25 z   z   2 Bình phương rút gọn ta được:   z  12 z  11 z  z   �  z  1 z  11 z   �z � �z �� �z  �z � �3 �z � �z  11 z   � z �0 z 1 Do , nên ta có , 1  10,9667  0, 62  0,587 z  10,9667 z  0, 62  1 ta có số phức thỏa mãn đề , Thay vào z  z   i   2i    i  z Câu 4: (THPT QUỐC GIA 2018 - Mà ĐỀ 102) Có sớ phức z thỏa mãn ? B A C Lời giải z  z   i   2i    i  z �  z   i  z  z   z   i �  z  4  z  z   z   2 (1) D (*) Đặt m  z �0 ta có  1 �   m     m  9m   m   � m  8m3  m  m   m 1 � � m �6, 91638 �� � m �0.80344 m 1 � � � �3 �  m  1  m3  m    m �0.71982 m  m2   � � Từ (*) ta suy ứng với z m có sớ phức z Vậy có sớ phức z thỏa mãn yêu cầu toán Câu 5: (Tham khảo 2018) Xét số phức z  a  bi z   3i  z   i A P  10  a, b �� đạt giá trị lớn B P  Goi E trung điểm AB M  a; b  3m   m   i m4i thỏa mãn đề thỏa mãn C P  Lời giải z   3i  Tính P  a  b D P  điểm biểu diễn số phức z z   3i  �  a     b  3  � Tập hợp điểm biểu diễn số Theo giả thiết ta có:  L I  4;3 phức z đường tròn tâm bán kính R  � �A  1;3 � Q  z   3i  z   i  MA  MB � B 1;    Ta có: � Gọi E trung điểm AB, kéo dài EI cắt đường tròn D 2 Ta có: Q  MA  MB  MA.MB MA2  MB  MA2  MB   MA2  MB   Q2 ۣ Vì ME trung tuyến MAB MA2  MB AB AB 2 2 � ME   � MA  MB  2ME  2  Q2 � �2 ME � AB � � 4ME � AB Mặt khác ME �DE  EI  ID       Q2  �Q�10 2 20 200 Qmax �MA  MB � �M �D 10 uur uur  2( xD  4) � �xD  � EI  ID � � �� �� M  6;  � P  a  b  10  2( yD  3) � �yD   a     b  5  Cách 2:Đặt z  a  bi Theo giả thiết ta có: � �a   sin t � b   cos t Đặt � Khi đó: Q  z   3i  z   i      a  1  sin t   5cos t    b  3    sin t    a  1   b  1 cos t   2  30  10 sin t  30   3sin t  4cos t  Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có:     Q � 60   2sin t  cos t  � 60  5  200  10 � Q 10 Qmax 10 � sin t  � � � � cos t  � � Dấu xảy a6 � �� � P  a  b  10 b4 � z   i  z   7i  Câu 6: (Đề tham khảo lần 2017) Xét số phức z thỏa mãn Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn A P  13  73 B P z 1 i Tính P  m  M  73 C P   73 Lời giải D P  73 F 2;1 , F2  4;  N 1; 1 Gọi A điểm biểu diễn số phức z ,   Từ z   i  z   7i  F1 F2  nên ta có A đoạn thẳng F1 F2 Gọi H hình � 3�  73 H�  ; � P  NH  NF2  F F chiếu N lên , ta có � 2 � Suy Câu 7: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Xét số phức đúng? z thỏa mãn   2i  z  10   i z Mệnh đề  z  A z 1  Ta có Vậy   2i  z B z  C Lời giải z   z  D z z  10 2i z � 10 � �  z     z  1 i  � � z � �z � � � � � 10 � z  z     z  1 i  � � � �z � �10 � 10 2 �  z     z  1  � � z  �z � z z  a  � � Đặt � a2  2 �10 � �  a     2a  1  � �� a  a   � �2 � a  � z  a   �a � � ... 2 Câu 14: Cho số phức A z   4i z1  5 7i z   3i z z z Tìm số phức B z   5i C z  3 10i D 14 Lời giải z  5 7i   3i   4i Câu 15: Số phức số ảo A z  2  3i Số phức B z  3i C... diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 4 phần ảo C Phần thực phần ảo 4 B Phần thực phần ảo 4i D Phần thực 4 phần ảo 3i Lời giải Nhắc lại:Trên mặt phẳng phức, số phức. .. hệ trục Oxy có hồnh độ x  tung độ y  4 Vậy số phức z có phần thực phần ảo 4 Câu 28: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Tìm số phức liên hợp số phức A z   i B z  3  i z  i  3i  1 