Thông tin tài liệu
CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG A TỔNG HỢP LÝ THUYẾT I Vectơ pháp tuyến mặt phẳng Vectơ n vectơ pháp tuyến (VTPT) giá n vng góc với mặt phẳng ( ) Chú ý: Nếu n VTPT mặt phẳng ( ) k n (k 0) VTPT mặt phẳng ( ) Một mặt phẳng xác định biết điểm qua VTPT Nếu u , v có giá song song nằm mặt phẳng ( ) n [u , v ] VTPT ( ) II Phương trình tổng quát mặt phẳng Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng có dạng phương trình: Ax By Cz D với A2 B C Nếu mặt phẳng ( ) có phương trình Ax By Cz D có VTPT n ( A; B ; C ) Phương trình mặt phẳng qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) nhận vectơ n ( A; B ; C ) khác VTPT là: A( x x0 ) B ( y y ) C ( z z ) Các trường hợp riêng Xét phương trình mặt phẳng ( ) : Ax By Cz D với A2 B C Nếu D mặt phẳng ( ) qua gốc tọa độ O Nếu A 0, B 0, C mặt phẳng ( ) song song chứa trục Ox Nếu A 0, B 0, C mặt phẳng ( ) song song chứa trục Oy Nếu A 0, B 0, C mặt phẳng ( ) song song chứa trục Oz Nếu A B 0, C mặt phẳng ( ) song song trùng với Oxy Nếu A C 0, B mặt phẳng ( ) song song trùng với Oxz Nếu B C 0, A mặt phẳng ( ) song song trùng với Oyz Chú ý: Trang Nếu phương trình ( ) khơng chứa ẩn ( ) song song chứa trục tương ứng x y z Ở ( ) cắt trục tọa độ a b c điểm a; 0;0 , 0; b; , 0;0;c với abc Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn : III Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Trong không gian Oxyz , cho điểm M (x ; y0 ; z0 ) mặt phẳng : Ax By Cz D Khi khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( ) tính: d ( M ,( )) IV Góc hai mặt phẳng Trong không gian Oxyz , cho | Ax0 By0 Cz0 D | hai A2 B C mặt phẳng : A1 x B1 y C1 z D1 : A2 x B2 y C2 z D2 Góc bù với góc hai VTPT n , n Tức là: n n cos , cos n , n n n A1 A2 B1B2 C1C2 B CÁC VÍ DỤ A12 B12 C12 A22 B22 C22 Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng ( ) biết pháp tuyến n (A;B;C) toạ độ điểm M(x0;y0;z0) thuộc mặt phẳng Pp: Phương trình mặt phẳng ( ) là: A(x- x0) + B(y-y0 ) + C(z-z0) = Ax + By + Cz -Ax0 - By0 - Cz0 = Chú ý: - Mp (Oxz) có VTPT: n i, k j 0;1;0 - Mp (Oyz) có VTPT: n j, k i 1;0;0 - Trục Ox có VTCP i 1;0;0 - Mp (Oxy) có VTPT: n i, j k 0;0;1 - Trục Oy có VTCP j 0;1;0 - Trục Oz có VTCP k 0;0;1 Ví dụ 1: Viết phương trình mặt phẳng ( ) trường hợp sau: a/ ( ) qua điểm M (1;2;3) có pháp tuyến n (3;2;4) b/ ( ) qua gốc toạ độ có pháp tuyến n (3;-2;0) Lời giải a/ Phương trình mặt phẳng ( ) là: 3(x-1) + 2(y-2) + 4(z-3) = 3x + 2y +4z -19 = b/ Phương trình mặt phẳng ( ) : 3(x- 0) -2(y-0) + 0(z-0) = 3x -2y = Ví dụ 2: Viết phương trình mặt phẳng ( ) trường hợp sau: a/ ( ) qua điểm A(2;-1;3), B (4;0;1), C(-10;5;3) b/ ( ) qua điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;-3) Lời giải Trang a/ Ta có AB =(2 ;1 ;-2) AC =(-12 ;6 ;0) n = [ AB AC ] = ( 12 ;24 ;24) hay lấy n =(1 ;2 ;2) pháp tuyến A(2;-1;3) ( ) Phương trình mặt phẳng ( ) là: 1(x- 2) +2(y+1) +2(z-3) = x+ 2y + 2z - = b/ áp dụng công thức phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ta có phương trình mặt phẳng ( ) là: x y z 6x- 3y - 2z - = 2 3 ( cách giải khác giống câu a) Ví dụ 3: Viết phương trình mặt phẳng ( ) trường hợp sau: x 2t a/ ( ) qua điểm M(1;2;3) vng góc với d y 3 t ( t tham số ) z t b/ ( ) qua điểm N(2;-1;3) vng góc với d x 1 y z 2 c/ ( ) qua điểm P(0;1;2) vng góc với trục Ox a/ Do ( ) vng góc với d n = a d = (2;1;-1) Lời giải M(1;2;3) ( ) phương trình ( ) là: 2(x-1) + 1(y-2) -1(z-3) = b/ Do ( ) vuông góc với d n = a d = (-2;3;1) 2x + y -z -1 = N(2;-1;3) ( ) phương trình ( ) : -2(x-2) +3(y+1) +1(z-3) = c/ ( ) vng góc với Ox n = i = (1;0;0) -2x +3y +z +4 = P(0;1;2) ( ) phương trình ( ) là: 1(x- 0) + 0(y-1) + 0(z-2) =0 x=0 Ví dụ 4: Viết phương trình mặt phẳng ( ) trường hợp sau: a/ ( ) qua M(2;-1;3) // (P): x+2y-3z + = b/ ( ) qua N(2;0;-3) // (Oxy) a/ ( ) // (P) n = n P = (1;2;-3) M(2;-1;3) Lời giải ( ) phương trình ( ) là: 1(x-2) +2(y+1) -3(z-3) = x +2y -3z + = b/ ( ) // (Oxy) n = k =( 0;0;1) Trang N(2;0;-3) ( ) phương trình ( ) là: 0(x-2) + 0(y-0) +1(z+3) = z+3=0 Ví dụ 5: Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua điểm M(2;3;-1) song song với x 3t d y 2t ( t tham số ) vng góc với (P): x + y - z + = z t Ta có : a d = (-3 ;2 ;-1) n P = (1 ;1 ;-1) Lời giải Do ( ) //d vng góc với (P) n = [ a d n P] = (-1 ;-4 ;-5) M(2;3;-1) ( ) phương trình ( ) là: -1(x-2) - 4(y-3) - 5(z+1) = x +4y + 5z - = Ví dụ : Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua điểm M(3;-1;-5) đồng thời vng góc với hai mặt phẳng (P): 3x - 2y +2 z + = 0, (Q): 5x- 4y + 3z +1 = Ta có: n P = (3;-2;2) n Q= (5;-4;3) Lời giải Do ( ) vng góc với (P) (Q) n = [ n P n Q] = (2;1;-2) M(3;-1;-5) ( ) phương trình ( ) là: 2(x-3) +1(y+1) -2(z+5) = 2x + y - 2z -15 = Ví dụ 7: Trong khơng gian hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng x 2t x y 1 z d y 3t ; ( t tham số ) d’: 1 z t Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua M(1 ;2 ;3) đồng thời song song với d d’ Ta có : a d = (2 ;-3 ;1) a d’= (1 ;2 ;-1) Do ( ) // d d’ n = [ a d a d’] = (1;3;7) Lời giải Và M(1;2;3) ( ) phương trình ( ) : 1(x-1) +3( y - 2) +7(z-3) = x + 3y + 7z - 28 = Ví dụ 8: Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua điểm M(1;2;3) chứa đường thẳng d: Trang x y 1 z 1 Lời giải Ta có: N(2;-1;3) d MN = (1;-3;0) a d = (1;2;-1) ( ) chứa M d n = [ a d, MN ] =(3;1;5) phương trình ( ) : 3(x-1) + 1(y-2) +5(z - 3) = 3x + y +5 z - 20 = x 1 t Ví dụ 9:Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua M(2;1;3), N(1,-2,1) song song với d y 2t ( t tham z 3 2t số ) Ta có: MN = (-1;-3;-2) a d = (1;2;-2) Lời giải Do ( ) qua M,N song song với d n = [ MN a d]= (10;-4;1) ( ) phương trình ( ) là: 10(x-2) -4(y-1) +1(z-3) = 10x - 4y +z -19 = Ví dụ 10: Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua M(0;1;2), N(2;0;1) vng góc với M(2;1;3) (P): 2x + 3y - z + = Ta có: MN = (2;-1;-1) n P= (2;3;-1) Lời giải Do ( ) qua M,N vng góc với (P) n = [ MN n P] = (4;0;8) M(0;1;2) ( ) phương trình ( ) là: 4(x-0) + (y-1) + 8(z-2) = 4x + 8z - 16 = x + 2z - = Ví dụ 11: Trong không gian hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng x 2t x y 1 z d y 3t ; ( t tham số ) d’: 1 z t Viết phương trình mặt phẳng ( ) trường hợp sau : a/ ( ) chứa d // d’ b/ ( ) chứa d // d a/ Ta có : a d = (2 ;-3 ;1) Lời giải Trang a d’= (1 ;2 ;-1) Do ( ) chứa d // d’ n = [ a d a d’] = (1;3;7) Và M(1;0;4) d M ( ) phương trình ( ) : 1(x-1) +3( y - 0) +7(z-4) = x + 3y + 7z - 29 = b/ Ta có : a d = (2 ;-3 ;1) a d’= (1 ;2 ;-1) Do ( ) chứa d’ // d n = [ a d a d’] = (1;3;7) Và N(2;-1;3) d’ N ( ) phương trình ( ) : 1(x - 2) + 3(y+1) + 7(z-3) = x + 3y + 7z - 20 = Ví dụ 12: Viết phương trình mặt phẳng ( ) trường hợp sau: a/ ( ) chứa d: x y 1 z vng góc với (P): -x + y + 2z - = x 3t b/ ( ) chứa d y 1 t vng góc với (Oyz) z 2t c/ ( ) chứa trục Oy vng góc với (P) : 2x + 3y - 4z + 1= a/ Ta có a d= ( ;3 ;1) n P = (-1 ;1 ;2) Lời giải Do ( ) chứa d vuông góc với (P) n = [ a d n P] = (5; -5;5) M(-1;1;-1) d M ( ) phương trình ( ) : 5(x+1) - 5(y-1) + (z+1) = x- y+ z+ 3= b/ Ta có a d= ( ;1 ;-2) i = (1 ; ; 0) pháp tuyến mặt phẳng (Oyz) Do ( ) chứa d vng góc với (Oyz) n = [ a d i ] = (0 ; -2 ; -1) M(0 ;-1 ;2) d M ( ) phương trình ( ) : 0(x - 0) -2(y+1) -1(z-2) = -2y - z = c/ Ta có j = (0 ;1 ;0 ) phương đường thẳng chứa trục Oy n P= (2 ;3 ;-4) Do ( ) chứa trục Oy vng góc với (P) n = [ j n P] = (-4 ;0 ;-2) Trang O(0 ;0 ;0) Oy O ( ) phương trình ( ) : -4x - 2z =0 2x + z = Dạng : Viết phương trình mặt phẳng ( ) trung trực đoạn thắng MN pp : n = MN ( ) qua trung điểm I MN Ví dụ 13: Viết phương trình mặt phẳng ( ) trung trực MN biết M(1;3;2), N(-1;1;0) Lời giải ( ) trung trực MN ( ) MN I ( I trung điểm MN) Ta có toạ độ I=(0;2;1) ( ) n = MN = (-2 ;-2 ;-2) pháp tuyến ( ) phương trình ( ) là: -2 (x-0) - 2(y-2) -2(z-1) = x+ y+ z-3 =0 Dạng 3: Phương trình mặt chắn: - Phương trình mp cắt ba trục tọa độ A(a;0;0); B(0;b;0); C(0;0;c) với a,b,c Ta có phương trình đoạn chắn x y z 1 a b c Ví dụ 14: Viết phương trình mp qua A(2,0,0); B(0;-5;0); C0;0;6) ĐS: x y z 1 5 Ví dụ 15: Lập phương trình (P) qua M(4;9;1); cắt 0x;0y; 0z A,B,C cho thể tích 0ABC nhỏ Lời giải Gọi Ba điểm A(a;0;0); b(0; b;0); C(0;0;c) ba điểm thuộc Ox; Oy; Oz (a,b,c>0) x y z 1 a b c Vì qua M nên ta có a b c 1 Ta có VOABC OA.SABC a.b.c 4.9.1 a.b.c 27.4.9.1 Áp dụng cosi ta có a b c abc Phương trình mp (P): V 162 Dấu xảy a=12; b=27; c=3 x y z 1 12 27 Dạng 4: Viết phương trình mp qua điểm thỏa mãn điều kiện khoảng cách - Gọi n (A;B;C) tọa độ vecto pháp tuyến (p) ĐS: - (P): A(x- x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = - Dùng điều kiện khoảng cách để tìm A,B,C Chọn giá trị C sau =>A,B Ví dụ 16: Viết phương trình mp (P) biết qua A(0;0;3) ; B(2;-2;0) khoảng cách từ M(-1;1;6) tới mp Lời giải - Gọi n (A;B;C) tọa độ vecto pháp tuyến (p) (P) qua A nên Ax+By+C(z-3)=0Ax+By+Cz-3C=0 - (P) qau B nên ta có: 2A-2B-3C=0 C 2A 2B Trang - D(M,(p))=1 | A( 1) B.1 6C 3C | 2 A B C A B2 C | A B 3C | với C 1 2A 2B => A=-2B; B=-2A Với: A=-2B chọn B=1 => (P): 2x-y+2z-6=0 Với B=-2A chọn A=1 => (P):x-2y+2z-6=0 Ví dụ 17: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vng góc với mặt phẳng (Q): x y z cách điểm M(1; 2; –1) khoảng Lời giải PT mặt phẳng (P) qua O nên có dạng: Ax By Cz (với A2 B C ) Vì (P) (Q) nên: A 1.B 1.C C A B (1) d ( M ,(P )) A 2B C 2 A B C ( A B C )2 2( A2 B C ) (2) B (3) (4) Từ (3): B = C = –A Chọn A = 1, C = –1 (P): x z Từ (4): 8A + 5B = Chọn A = 5, B = –8 C = (P): x y 3z Từ (1) (2) ta được: AB B 8 A B x t Ví dụ 18: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d ) : y 1 2t điểm A(1;2;3) Viết z phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Lời giải (d) qua điểm M(0; 1;1) có VTCT u (1; 2; 0) Gọi n (a; b; c) với a2 b2 c2 VTPT (P) PT mặt phẳng (P): a( x 0) b( y 1) c(z 1) ax by cz b c (1) Do (P) chứa (d) nên: u n a 2b a 2b (2) d A,( P) a 3b 2c 2 a b c 3 5b 2c 5b c 2 4b2 4bc c2 2b c c 2b 5b 2c b c (3) Từ (2) (3), chọn b 1 a 2, c 2 PT mặt phẳng (P): x y z Dạng 5: Viết phương trình mp (P) liên quan đến góc: - Gọi n (A;B;C) tọa độ vecto pháp tuyến (p) - (P): A(x- x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = - Từ Cosin góc ta tính A,B,C Ví dụ 19: Viết phương trình mặt phẳng qua A(0;2;0) , B(0;0;1) tạo với Oyz góc 60 Lời giải - Gọi n (A;B;C) tọa độ vecto pháp tuyến (p) Vì (P) qua A nên Ax+B(y-2)+Cz=0 Vì (P) qua B nên ta có A.0+B(0-2)+C.1=0 => C=2B | n.i | | A.1 B.0 C.0 | | n || i | A B2 C Lại có: 5 B;A 3 Chọn B A 5;C 2 => 3A 5B A Trang Ví dụ 20: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua giao tuyến d hai mặt phẳng (a ) : x – y –1 , ( ) : x – z tạo với mặt phẳng (Q ) : x – y z –1 góc mà cos 2 Lời giải Lấy A(0;1; 0), B(1;3;2) d (P) qua A PT (P) có dạng: Ax By Cz – B (P) qua B nên: A 3B 2C – B A (2 B 2C ) (P ) : (2 B 2C ) x By Cz – B cos 2 B 2C B 2C (2 B 2C )2 B C 2 13B 8BC – 5C 13 + Với B C (P ) : 4 x y z –1 + Với B , C (P ) : 23 x 5y 13z – 13 Chọn C B 1; B Ví dụ 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P ) : x y 5z (Q ) : x y 8z 12 Lập phương trình mặt phẳng ( R ) qua điểm M trùng với gốc tọa độ O, vng góc với mặt phẳng (P) tạo với mặt phẳng (Q) góc a 450 Lời giải Giả sử PT mặt phẳng (R): ax by cz d (a2 b c2 0) Ta có: ( R ) (P ) 5a b 5c (1); cos(( R),(Q)) cos 450 a 4b 8c (2) a2 b2 c a c Từ (1) (2) 7a 6ac c c 7a Với a c : chọn a 1, b 0, c 1 PT mặt phẳng ( R ) : x z Với c 7a : chọn a 1, b 20, c PT mặt phẳng ( R) : x 20 y 7z Dạng : Viết phương trình mặt phẳng ( ) liên quan đến mặt cầu Ví dụ 22: Viết phương trình mặt phẳng ( ) //(P):x – 2y + 2z +1 =0 tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình: (x+2)2 + (y-1)2 + (z- 2)2 = Lời giải Mặt cầu (S) có tâm I(-2;1;2) , bán kính R = Do ( ) // (P) phương trình ( ) có dạng: x – 2y +2z + D = Do ( ) tiếp xúc với mặt cầu (S) d(I,( )) = R 2 D 12 (2)2 2 = |D|=6 D = D = -6 Vậy tìm hai mặt phẳng ( ) : x – 2y + 2z + = Và x – 2y + 2z - = Ví dụ 23: Viết phương trình mặt phẳng ( ) tiếp xúc với mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 -2x +2y + 4z - = vng góc với đường thẳng Trang d: x 1 y z 2 Lời giải 2 Ta có (S): x + y + z -2x +2y + 4z - = (x - 1)2 + (y +1)2 + (z + 2)2 = tâm I(1 ;-1 ;-2), bán kính R = Do ( ) vng góc với d n = a d = (1;2;-2) phương trình ( ) có dạng: x + 2y - 2z +D = Do ( ) tiếp xúc với mặt cầu S d(I,( )) = R 1 D 2 ( 2) | D +3 | = D = D = -12 Vậy tìm hai mặt phẳng là: x + 2y - 2z + = x + 2y - 2z - 12 = Ví dụ 24: Viết phương trình mặt phẳng ( ) song song với d: x y 1 z , vng góc với (P): 2x +y + z 1 = tiếp xúc với mặt cầu (S): (x - 2)2 + (y+1)2 + z2 = Lời giải Mặt cầu (S) có tâm I(2; -1; 0), bán kính R = n P = (2 ; ; ) a d = (1 ; ; -1) Do ( ) //d vng góc (P) n = [ a d n P] = (- ; ; ) phương trình ( ) có dạng: - 4x + 3y + 5z + D = Do ( ) tiếp xúc S(I ;R) d(I,( ) ) = R 8 D (4) 32 52 =3 | D - 11 | = 15 D = 11 + 15 hày D = 11 - 15 Vậy tìm hai mặt phẳng ( ) : - 4x + 3y + 5z +11 + 15 = Và - 4x + 3y + 5z + 11 - 15 = Ví dụ 25: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S) x y x 2z x2 + y2+z2 - 2x + 2y + 4z -3 = hai đường thẳng d: d’ : x 1 y z Viết phương trình mặt phẳng ( ) tiếp diện (S) đồng thời song song với d d’ 1 1 Lời giải Ta có (S) (x -1)2 + (y +1)2 + (z +2)2 = tâm I(1;-1;-2), bán kính R = Ta thấy đường thẳng d giao hai mặt phẳng (P): x + 2y -2 =0 (Q):x - 2z= Trang 10 Mặt phẳng qua M vng góc với trục Oy có phương trình y yM Câu 20 Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : x y z Khẳng định sau sai? A Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến u 6,3, B Khoảng cách từ O đến mặt phẳng C Mặt phẳng chứa điểm A 1, 2, 3 D Mặt phẳng cắt ba trục Ox, Oy, Oz Hướng dẫn giải: 6 Do d O, 36 Câu 21 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz Biết A, B, C số thực khác , mặt phẳng chứa trục Oz có phương trình là: A Ax Bz C B Ax By C By Az C D Ax By C Hướng dẫn giải Trục Oz giao tuyến mặt phẳng Ozx , Oyz nên mặt phẳng chứa Oz thuộc chùm mặt phẳng tạo mặt Ozx , Oyz Ax By Vậy Ax By Câu 22 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(5;1;3), B (1;2;6), C (5;0;4), D ( 4;0;6) Viết phương trình mặt phẳng qua D song song với mặt phẳng ( ABC ) A x y z 10 B x y z C x y z D x y z 10 Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận +) AB ( 4;1;3), AC (0; 1;1) AB , AC (4; 4; 4) +) Mặt phẳng qua D có VTPT n (1;1;1) có phương trình: x y z 10 +) Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng thấy khơng thỏa mãn Vậy phương trình mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu toán là: x y z 10 Phương pháp trắc nghiệm Gọi phương trình mặt phẳng ( ABC ) có dạng Ax By Cz D Sử dụng MTBT giải hệ bậc ẩn, nhập tọa độ điểm A, B, C vào hệ, chọn D ta 1 A , B , C (Trong trường hợp chọn D vô nghiệm ta chuyển sang chọn D ) 9 Suy mặt phẳng ( ABC ) có VTPT n (1;1;1) Mặt phẳng qua D có VTPT n (1;1;1) có phương trình: x y z 10 Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng thấy khơng thỏa mãn Câu 23 Vậy chọn A Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(5;1;3), B (1;2;6), C (5;0;4), D ( 4;0;6) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB song song với CD A x y z 18 B x y z C x y z D x y z Hướng dẫn giải Trang 24 Phương pháp tự luận +) AB ( 4;1;3), CD ( 1; 0; 2) AB, CD (2;5;1) +) Mặt phẳng qua A có VTPT n (2;5;1) có phương trình là: x y z 18 +) Thay tọa độ điểm C vào phương trình mặt phẳng thấy khơng thỏa mãn Vậy phương trình mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu toán là: x y z 18 Phương pháp trắc nghiệm +) Sử dụng MTBT kiểm tra tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình hay khơng? thấy đáp án B, C không thỏa mãn Câu 24 +) Kiểm tra điều kiện VTPT mặt phẳng cần tìm vng góc với véctơ CD ta loại đáp D Vậy chọn A Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi (P ) mặt phẳng chứa trục Ox vng góc với mặt phẳng (Q ) : x y z Phương trình mặt phẳng (P ) là: A y z B y z C y z D y z Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận +) Trục Ox véctơ đơn vị i (1;0; 0) Mặt phẳng (Q ) có VTPT n ( Q ) (1;1;1) Mặt phẳng (P ) chứa trục Ox vng góc với n i, n(Q ) (0; 1;1) (Q ) : x y z nên (P ) có VTPT Phương trình mặt phẳng (P ) là: y z Phương pháp trắc nghiệm +) Mặt phẳng (P ) chứa trục Ox nên loại đáp án C +) Kiểm tra điều kiện VTPT mặt phẳng (Q ) vng góc với VTPT (P ) ta loại tiếp đáp án Câu 25 B, D Vậy chọn A Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Phương trình mặt phẳng chứa trục Ox qua điểm I 2; 3;1 là: A y z B x y C y 3z D y z Hướng dẫn giải Trục Ox qua A 1;0; có i 1; 0; Mặt phẳng qua I 2; 3;1 có vectơ pháp tuyến n i, AI 0;1;3 có phương trình y 3z Vậy y z Câu 26 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;1 , B 1; 0; 4 C 0; 2; 1 Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC là: A x y z B x y z C x y z D x y z Hướng dẫn giải Ta có: CB 1; 2;5 Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC có VTPT CB 1; 2;5 nên có phương trình là: x y z Vậy x y z Trang 25 Câu 27 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng qua A 2; 1; , B 3; 2; 1 vng góc với mặt phẳng Q : x y z Phương trình mặt phẳng là: A x y z B x y z 21 C x y z D x y z Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận AB 1;3; 5 , nQ 1;1; Mặt phẳng qua A 2; 1; có vectơ pháp tuyến AB, nQ 10; 6;8 2 5;3; 4 có phương trình: x y z Vậy x y z Phương pháp trắc nghiệm Do Q n nQ , kiểm tra mp có n nQ Vậy chọn A Câu 28 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua M 0; 2;3 , song song với đường x y 1 z vng góc với mặt phẳng : x y z có phương trình: 3 A x y z B x y z C x y z D x y z thẳng d : Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận Ta có ud 2; 3;1 , n 1;1; 1 Mặt phẳng qua M 0; 2;3 có vectơ pháp tuyến n ud , n 2;3;5 : x y z Phương pháp trắc nghiệm n knQ / / d Do kiểm tra mp thỏa hệ n n Q Q Câu 29 Vậy chọn A Trong không gian với hệ trục tọa độ P : x y z với trục Ox ? A M 0, 0, B M 0, ,0 Oxyz Tọa độ giao điểm C M 3, 0, M mặt phẳng D M 2, 0, Hướng dẫn giải: Gọi M a,0, điểm thuộc trục Ox Điểm M P 2a a Vậy M 2, 0, giao điểm P , Ox Phương pháp trắc nghiệm 2 x y z Giải hệ PT gồm PT (P) (Ox): y ; bấm máy tính z Câu 30 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi mặt phẳng qua hình chiếu A5; 4;3 lên trục tọa độ Phương trình mặt phẳng là: Trang 26 A 12 x 15 y 20 z 60 C B.12 x 15 y 20 z 60 x y z D x y z 60 Hướng dẫn giải Gọi M , N , P hình chiếu vng góc điểm A trục Ox, Oy, Oz Ta có: M 5; 0; 0 , N 0; 4;0 , P 0; 0;3 Phương trình mặt phẳng qua M 5; 0; 0 , N 0; 4; 0 , P 0; 0;3 là: Câu 31 x y z 12 x 15 y 20 z 60 Vậy 12 x 15 y 20 z 60 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng qua hai điểm A 5; 2; 0 , B 3; 4;1 có vectơ phương a 1;1;1 Phương trình mặt phẳng là: A x y 14 z C x y 14 z B x y D 5 x y 14 z Hướng dẫn giải Ta có: AB 8;6;1 Mặt phẳng qua hai điểm A 5; 2; 0 , B 3; 4;1 có vectơ phương a 1;1;1 nên có VTPT là: n AB , a 5;9; 14 Mặt phẳng qua điểm A 5; 2; 0 có VTPT n 5;9; 14 có phương trình là: Câu 32 x y 14 z Vậy x y 14 z Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , có mặt phẳng song song với mặt phẳng ( P) : x y z tiếp xúc với mặt cầu ( S ) : x y z 12 ? A B Khơng có C Hướng dẫn giải D Phương pháp tự luận +) Mặt phẳng (Q ) song song với mặt phẳng ( P ) có dạng: x y z D ( D 6) +) Do mặt phẳng (Q ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) : x y z 12 nên d ( I ;(Q )) R với I tâm cầu, R bán kính mặt cầu Tìm D D 6 (loại) Vậy có mặt phẳng thỏa mãn Câu 33 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 4x , Q x y z , R : 3x y 12 z 10 , W : x y z 12 Có cặp mặt phẳng song song với A.2 B C.0 Hướng dẫn giải: D.1 a b c d a' b' c' d ' 2 3 Xét P Q : P Q 2 8 2 3 Xét P R : P R 6 12 10 Q R Hai mặt phẳng song song Xét P W : 2 8 Trang 27 2 8 8 6 12 Xét R W : 8 Xét Q W : Vậy có cặp mặt phẳng song song Câu 34 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : x m 1 y z , : nx m y z Với giá trị thực m, n A m 3; n 6 B m 3; n để song song C m 3; n D m 3; n 6 Hướng dẫn giải: Để song song m 1 4 m 3; n n m 2 2 Vậy m 3; n Câu 35 P : x my m 1 z , để hai mặt phẳng P , Q vng góc Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng Q : x y 3z Giá trị số thực m B m A m 1 D m C m 2 Hướng dẫn giải: Câu 36 Để mặt phẳng P , Q vng góc n p nQ 1.2 m 1 m 1 m Vậy m Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Cho hai mặt phẳng : x y z , : x y z Khoảng cách hai mặt phẳng , ? A d , B d , 11 C d , D d , Hướng dẫn giải: Lấy M 1, 0,1 thuộc mặt phẳng Ta có d Vậy d Câu 37 , d M , 2 2 , Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Gọi mặt phẳng Q mặt phẳng đối xứng mặt phẳng P qua trục tung Khi phương trình mặt phẳng Q ? A x y z B x y z C x y z D x y z Hướng dẫn giải: Gọi M ( x, y, z ) điểm thuộc mặt phẳng P Điểm M ' x, y, z điểm đối xứng M qua trục tung Q : x y z mặt phẳng qua M ' mặt phẳng đối xứng P Vậy x y z Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Gọi mặt phẳng Q Q mặt phẳng đối xứng mặt phẳng P qua mặt phẳng (Oxz ) Khi phương trình mặt phẳng ? Trang 28 A P : x y z B P : x y z C P : x y z D P : x y z Hướng dẫn giải P Gọi M ( x, y, z ) điểm thuộc mặt phẳng Điểm M ' x, y, z điểm đối xứng M qua trục tung Q : x y z mặt phẳng qua M ' mặt phẳng đối xứng P Vậy P : x y z Câu 39 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm A2; 1;5 vng góc với hai mặt phẳng P : 3x y z Q : x y z 1 Phương trình mặt phẳng là: A x y z C x y z 10 B x y z 10 D x y z Hướng dẫn giải Mặt phẳng (P) có VTPT nP 3; 2;1 Mặt phẳng (Q) có VTPT nQ 5; 4;3 Mặt phẳng vng góc với mặt phẳng P : 3x y z , Q : x y z 1 nên có VTPT nP nP , nQ 2; 4; 2 Phương trình mặt phẳng là: x y z Câu 40 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,tọa độ điểm M nằm trục Oy cách hai mặt phẳng: P : x y z Q : x y z là: A M 0; 3; B M 0;3; C M 0; 2; D M 0;1;0 Hướng dẫn giải Ta có M Oy M 0; m;0 Giả thiết có d M , P d M , Q m 1 m m 3 Vậy M 0; 3; Câu 41 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi mặt phẳng qua G 1; 2;3 cắt trục Ox, Oy , Oz điểm A, B, C (khác gốc O ) cho G trọng tâm tam giác ABC Khi mặt phẳng có phương trình: A x y z 18 B x y z 18 C x y z D x y z Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận Gọi A a;0; , B 0; b; , C 0; 0; c giao điểm mặt phẳng trục Ox, Oy , Oz Phương trình mặt phẳng : x y z a, b, c a b c Trang 29 Ta có G trọng tâm tam giác ABC Câu 42 a 3 1 a x y z b b : x y z 18 3 c c 3 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi mặt phẳng song song với mặt phẳng : 2x y z là: cách điểm A 2; 3; khoảng k Phương trình mặt phẳng A x y z x y z 13 B x y z 25 C x y z D x y z 25 x y z Hướng dẫn giải Vì / / : x y z m m 3 Giả thiết có d A, 32 m m 14 3 m 50 Vậy : x y z , : x y z 25 Câu 43 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho hai đường thẳng d1 , d có phương trình x y 2 z 3 x 1 y z 1 , d2 : Phương trình mặt phẳng cách hai 1 đường thẳng d1 , d là: d1 : A x y z B x y z C x y z D 14 x y z Hướng dẫn giải Ta có d1 qua A 2; 2;3 có ud1 2;1;3 , d qua B 1; 2;1 có ud 2; 1; AB 1;1; 2 ; ud1 ; ud2 7; 2; 4 ; ud1 ; ud2 AB 1 nên d1 , d chéo Do cách d1 , d nên song song với d1 , d n ud1 ; ud2 7; 2; 4 có dạng x y z d Theo giả thiết d A, d B, d 2 69 d 1 69 d :14 x y z Câu 44 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A 1; 0; , B 0; b; , C 0; 0; c , b 0, c mặt phẳng P : y z Xác định b c biết mặt phẳng B b 1, c ABC vng góc với mặt phẳng P khoảng cách từ O đến ABC A b 1 ,c 2 C b 1 ,c 2 D b ,c 1 Trang 30 Hướng dẫn giải x y z bcx cy bz bc b c c b bc ABC P bc 1 Theo giả thiết: b2 1 d O , ABC 2 3 b 2b bc c b 1 3b2 b4 2b 8b 2b b c 2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,mặt phẳng qua điểm M 5; 4;3 cắt tia Phương trình mặt phẳng ABC có dạng Câu 45 Ox, Oy, Oz đoạn có phương trình là: A x y z 12 C x y z 50 B x y z D x y z Hướng dẫn giải Gọi Aa;0; 0 , B 0; a;0 , C 0; 0; a a giao điểm mặt phẳng tia Ox, Oy , Oz x y z 1 a a a Mặt phẳng qua điểm M 5; 4;3 a 12 Phương trình mặt phẳng qua A, B, C là: x y z x y z 12 12 12 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi (P ) mặt phẳng chứa trục Oy tạo với mặt phẳng Ta có Câu 46 y z góc 600 Phương trình mặt phẳng (P ) là: x z x z x y x y A B x z x z C x 2z x z D Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận +) Mặt phẳng (P ) chứa trục Oy nên có dạng: Ax Cz ( A2 C 0) n ( P ) n( Q ) +) Mặt phẳng (P ) tạo với mặt phẳng y z góc 600 nên cos 60 n( P ) n(Q ) AC A2 C C A2 C A2 C A C x z Phương trình mặt phẳng (P ) là: x z C Phương pháp trắc nghiệm +) Mặt phẳng (P ) chứa trục Oy nên loại đáp án B, C +)Còn lại hai đáp án A, D chung phương trình thứ hai nên ta thử điều kiện góc phương trình thứ đáp án A thấy thỏa mãn Câu 47 2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình cầu S : x 1 y z 3 Phương trình mặt phẳng chứa trục Oz tiếp xúc với S A : x y B : x y C : x y D : x y Hướng dẫn giải: Mặt phẳng chứa trục Oz có dạng : Ax By A2 B Trang 31 Ta có : d I , A 2B A2 B 1 AB B A B Chọn A 3, B 4 : x y Câu 48 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , tam giác ABC có A 1, 2, 1 , B 2,1, , C 2,3, Điểm G trọng tâm tam giác ABC Khoảng cách từ A đến mặt phẳng OGB ? A 174 29 B 174 29 C 174 29 D 174 29 Hướng dẫn giải 1 3 1 3 13 Gọi n vtpt mặt phẳng OGB n OG OB , , 3 3 Do G trọng tâm tam giác ABC G , 2, Phương trình mặt phẳng OGB : x y 13 z d A, OGB Câu 49 174 29 2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình cầu S : x 1 y z 3 16 Phương trình mặt phẳng chứa Oy cắt hình cầu S theo thiết diện đường trịn có chu vi 8 A : 3x z B : x z C : x z D : x z Hướng dẫn giải: Phương trình mặt phẳng : Ax Cz A2 C Ta có : 2 r 8 r Mà S có tâm I 1, 2, 3 , R Do R r I A 3C Chọn A 3, C 1 : x z Câu 50 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi (P ) mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxz cắt mặt cầu ( x 1) ( y 2) z 12 theo đường trịn có chu vi lớn Phương trình (P ) là: A x y B y C y D y Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu ( x 1) ( y 2) z 12 theo đường trịn có chu vi lớn nên mặt phẳng (P ) qua tâm I (1; 2;0) Phương trình mặt phẳng ( P) song song với mặt phẳng Oxz có dạng : Ay B Do ( P ) qua tâm I (1; 2;0) có phương trình dạng: y Phương pháp trắc nghiệm +) Mặt phẳng (P ) song song với mặt phẳng Oxz nên lọai đáp án D +) Mặt phẳng (P ) qua tâm I (1; 2;0) nên thay tọa độ điểm I vào phương trình loại đáp án Câu 51 B,C Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;2;3) Gọi ( ) mặt phẳng chứa trục Oy cách M khoảng lớn Phương trình ( ) là: A x z B x z C x z Hướng dẫn giải D x Phương pháp tự luận Trang 32 +) Gọi H , K hình chiếu vng M M mặt phẳng ( ) trục góc Oy Ta có : K (0; 2; 0) d ( M , ( )) MH MK Vậy khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( ) lớn mặt phẳng ( ) qua K vuông góc với MK Phương trình mặt phẳng: x 3z Câu 52 H K Oy 2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z , điểm A 0;0; Phương trình mặt phẳng P qua A cắt mặt cầu S theo thiết diện hình trịn C có diện tích nhỏ ? A P : x y z C P : x y z B P : x y z D P : x y z Hướng dẫn giải: Mặt cầu S có tâm I 1, 2, 3 , R Ta có IA R nên điểm A nằm mặt cầu Ta có : d I , P R2 r2 Diện tích hình trịn C nhỏ r nhỏ d I , P lớn Do d I , P IA max d I , P IA Khi mặt phẳng P qua A nhận IA làm vtpt P : x 2y z Câu 53 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm N 1;1;1 Viết phương trình mặt phẳng P cắt trục Ox, Oy , Oz A, B, C (không trùng với gốc tọa độ O ) cho N tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A P : x y z B P : x y z C P : x y z D P : x y z Hướng dẫn giải: Gọi A a;0; , B 0; b; , C 0;0; c giao điểm P với trục Ox, Oy , Oz x y z 1 a, b, c a b c 1 1 a b c 1 N P Ta có: NA NB a b a b c x y z NA NC a c 1 P : Câu 54 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P qua hai điểm A(1;1;1) , B 0; 2; đồng thời cắt tia Ox, Oy hai điểm M , N (không trùng với gốc tọa độ O ) cho OM 2ON A P : x y z B P : x y z C P : x y z D P : x y z Trang 33 Hướng dẫn giải: Gọi M a;0;0 , N 0; b; giao điểm P với tia Ox , Oy a, b Do OM 2ON a 2b MN 2b; b; b 2; 1; Đặt u 2; 1; Gọi n môt vectơ pháp tuyến mặt phẳng P n u , AB 1; 2;1 Phương trình măt phẳng P : x y z Câu 55 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có đỉnh A 1; 2;1 , B 2;1;3 , C 2; 1;3 D 0;3;1 Phương trình mặt phẳng qua A, B đồng thời cách C , D A P1 : x y z 15 0; P2 : x y z 10 B P1 : x y z 0; P2 : x y z 10 C P1 : x y z 0; P2 : x 3z D P1 : x y z 20 0; P2 : x y z 10 Hướng dẫn giải: Trường hợp 1: CD P nP AB CD 6; 10; 14 2 3;5; P : 3x y z 20 Trường hợp 2: P qua trung điểm I 1;1; CD nP AB AI 1;3;3 P : x y z 10 D C C I P P D Câu 56 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 2;1;3 ; B 3; 0; ; C 0; 2;1 Phương trình mặt phẳng P qua A, B cách C khoảng lớn ? A P : x y z 11 B P : x y z 13 C P : x y z 12 D P : x y Hướng dẫn giải: C Gọi H , K hình chiếu C lên mp P doạn thẳng AB Ta có : H P B K A CH d I , P CK d C , P lớn H K Khi mặt phẳng P qua A, B vuông với mặt phẳng ABC Ta có n p AB, AC AB 9, 6, 3 P : 3x y z 11 Trang 34 Câu 57 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng qua điểm M 1; 2;3 cắt trục Ox, Oy, Oz A , B , C ( khác gốc toạ độ O ) cho M trực tâm tam giác ABC Mặt phẳng có phương trình là: x y z 1 D x y z 14 A x y z 14 B C x y z 10 Hướng dẫn giải Cách 1:Gọi H hình chiếu vng góc C AB , K hình chiếu vng góc B AC M trực tâm tam giác ABC M BK CH AB CH AB COH AB OM (1) (1) AB CO Chứng minh tương tự, ta có: AC OM (2) Từ (1) (2), ta có: OM ABC Ta có: OM 1; 2;3 C Ta có : Mặt phẳng qua điểm M 1; 2;3 có VTPT có phương trình là: K M A O H B OM 1; 2;3 nên x 1 y 2 3 z 3 x y 3z 14 Cách 2: +) Do A, B, C thuộc trục Ox, Oy , Oz nên A(a;0; 0), B (0; b;0), C (0;0; c ) ( a, b, c ) x y z 1 a b c AM BC +) Do M trực tâm tam giác ABC nên BM AC Giải hệ điều kiện ta a , b, c M ( ABC ) Vậy phương trình mặt phẳng: x y z 14 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm G (1;4;3) Viết phương trình mặt phẳng cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho G trọng tâm tứ diện OABC ? Phương trình đoạn chắn mặt phẳng ( ABC ) là: Câu 58 A x y z 16 12 B x y z 16 12 C x y z 12 D x y z 12 Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận +) Do A, B, C thuộc trục Ox, Oy , Oz nên A(a;0; 0), B (0; b;0), C (0;0; c ) xO xA xB xC xG yO y A yB yC +) Do G trọng tâm tứ diện OABC nên yG yO y A yB yC zG suy a 4, b 16, c 12 x y z 16 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;2;3) Mặt phẳng (P ) qua M cắt tia Ox, Oy , Oz A, B, C cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ có phương trình là: +) Vậy phương trình đoạn chắn mặt phẳng ( ABC ) là: Câu 59 A x y z B x y z 18 C x y z 14 D x y z Trang 35 Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận +) Mặt phẳng (P ) cắt Ox, Oy , Oz tia lượt lần A, B, C nên A(a;0; 0), B (0; b;0), C (0;0; c) ( a, b, c ) x y z 1 a b c +) Mặt phẳng (P ) qua M nên a b c Phương trình mặt phẳng (P ) 33 abc 162 a b c abc +) Thể tích khối tứ diện OABC V abc 27 Thể tích khối tứ diện OABC nhỏ suy a 3, b 6, c a b c x y z Phương trình mặt phẳng (P ) hay x y z 18 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng có phương trình Ta có Câu 60 P x y z Q : x y z mặt cầu S : x 1 y phẳng vuông với mặt phẳng P , Q đồng thời tiếp xúc với mặt cầu S A x y 0; x y B x y 0; x y C x y 0; x y D x y 0; x y z Mặt Hướng dẫn giải 2 Mặt cầu S : x 1 y z có tâm I 1; 2; bán kính R Gọi n vectơ pháp tuyến mặt phẳng Ta có : n nP n Q n 6;3;0 3 2; 1; 3n1 Lúc mặt phẳng có dạng : x y m Do mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S d I , m4 m 1 m 9 Vậy phương trình mặt phẳng : x y x y Câu 61 P : x y z , điểm 2 A 1; 0;0 , B(1; 2; 0) S : x 1 y z 25 Viết phương trình mặt phẳng vuông với mặt phẳng P , song song với đường thẳng AB , đồng thời cắt mặt cầu S theo đường trịn có Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng bán kính r 2 A x y 3z 11 0; x y z 23 B x y z 11 0; x y z 23 C x y z 11 0; x y z 23 D x y 3z 11 0; x y 3z 23 Hướng dẫn giải 2 Mặt cầu S : x 1 y z có tâm I 1; 2; bán kính R Gọi n vectơ pháp tuyến mặt phẳng Trang 36 Ta có : n nP , AB n 4; 4; 2; 2;3 2n1 Lúc mặt phẳng có dạng : x y z m Gọi J hình chiếu I lên mặt phẳng Ta có : R r IJ IJ 17 d I , 17 m 17 m 11 m 23 Vậy phương trình mặt phẳng : x y z 11 x y z 23 Câu 62 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz ,cho điểm A 1;1; 1 , B 1;1; , C 1; 2; 2 mặt phẳng P : x y z Lập phương trình mặt phẳng qua A , vng góc với mặt phẳng P cắt đường thẳng BC A : x y z C : x y z I cho IB IC biết tọa độ điểm I số nguyên B : x y z D : x y z Hướng dẫn giải : I 3;3; 6 IB 2IC Do I , B, C thẳng hàng IB 2IC IB 2 IC I ; ; Vì tọa độ điểm I số nguyên nên I 3;3; 6 Lúc mặt phẳng qua A, I 3;3; 6 vng góc với mặt phẳng P : x y z Câu 63 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P x y z , Q : x y z Lập phương trình mặt phẳng qua A 1; 0;1 chứa hai mặt phẳng P , Q ? A : x y z B : x y z 16 C : x y z 17 D : x y z giao tuyến Hướng dẫn giải: Gọi M , N điểm thuộc giao tuyến hai mặt phẳng P , Q x y z 3 M , N thỏa hệ phương trình : 2 x y z y z 4 y 3 Cho x M (7; 3; 1) 3 y z 13 z 1 y z 3 y 1 Cho x N 6; 1; 2 3 y z 11 z 2 Lúc mặt phẳng chứa điểm A, N , M : x y z 16 Câu 64 x y 1 z x 1 y z d2 : 1 1 Viết phương trình mặt phẳng vng góc với d1 ,cắt Oz A cắt d B ( có tọa ngun ) Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz ,cho đường thẳng d1 : cho AB A :10 x y z B : x y z C : x y z D : x y z Trang 37 Hướng dẫn giải Do mặt phẳng vng góc với d1 x y z m Mặt phẳng cắt Oz A 0; 0; m , cắt d B m 1, 2m, m 1 AB m 1, 2m, 2m 1 m2 2m m2 m m 1, m Vậy mặt phẳng : x y z Câu 65 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz ,cho tứ diện ABCD có điểm A 1;1;1 , B 2; 0; , C 1; 1;0 , D 0;3; Trên cạnh AB, AC , AD lấy điểm B ', C ', D ' thỏa : AB AC AD Viết phương trình mặt phẳng AB ' AC ' AD ' AB ' C ' D ' tích nhỏ ? A 16 x 40 y 44 z 39 C 16 x 40 y 44 z 39 B ' C ' D ' biết tứ diện B.16 x 40 y 44 z 39 D 16 x 40 y 44 z 39 Hướng dẫn giải: AB AC AD AB.AC AD 33 AB ' AC ' AD ' AB ' AC ' AD ' AB ' AC ' AD ' 27 V AB ' AC ' AD ' 27 27 VAB 'C ' D ' VABCD AB 'C ' D ' AB AC AD 64 VABCD AB AC AD 64 64 AB ' AC ' AD ' 7 7 Để VAB 'C ' D ' nhỏ AB ' AB B ' ; ; AB AC AD 4 4 4 Áp dụng bất đẳng thức AM GM ta có : 7 7 4 4 Lúc mặt phẳng B ' C ' D ' song song với mặt phẳng BCD qua B ' ; ; B ' C ' D ' :16 x 40 y 44 z 39 Câu 66 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho P : x y z , Q : x y z Lập phương trình mặt phẳng chứa giao tuyến P , Q cắt trục tọa độ điểm A, B, C cho hình chóp O ABC hình chóp A x y z B x y z C x y z D x y z Hướng dẫn giải Chọn M 6;0; , N 2; 2; thuộc giao tuyến P , Q Gọi A a;0; , B 0; b; , C 0;0; c giao điểm với trục Ox, Oy , Oz x y z 1 a, b, c a b c 1 a chứa M , N 2 1 a b c : Hình chóp O ABC hình chóp OA OB OC a b c Vây phương trình x y z Trang 38 ... với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Gọi mặt phẳng Q Q mặt phẳng đối xứng mặt phẳng P qua mặt phẳng (Oxz ) Khi phương trình mặt phẳng ? Trang 28 A P :... Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Gọi mặt phẳng Q mặt phẳng đối xứng mặt phẳng P qua trục tung Khi phương trình mặt phẳng Q ... , cho mặt phẳng P : x y z Gọi mặt phẳng Q mặt phẳng đối xứng mặt phẳng P Q ? A P : x y z C P : x y z Câu 39 qua mặt phẳng (Oxz ) Khi phương trình
Ngày đăng: 21/09/2022, 22:26
Xem thêm:
