Điều khiển ổn định hóa quadrotor bằng phương pháp điều khiển backstepping

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ NGUYỄN MINH TRUNG ĐIỀU KHIỂN ỔN ĐỊNH HÓA QUADROTOR BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN BACKSTEPPING NGÀNH: KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ - 60520203 SKC007557 Tp Hồ Chí Minh, tháng 10/2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ NGUYỄN MINH TRUNG ĐIỀU KHIỂN ỔN ĐỊNH HÓA QUADROTOR BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN BACKSTEPPING NGÀNH: KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ - 60520203 Hướng dẫn khoa học: PGS TS DƯƠNG HỒI NGHĨA Tp Hồ Chí Minh, tháng 10 năm 2017 LUẬN VĂN THẠC SĨ LÝ LỊCH KHOA HỌC I LÝ LỊCH SƠ LƯỢC: Họ & tên: NGUYỄN MINH TRUNG Giới tính: Nam Ngày, tháng, năm sinh: 19 / / 1977 Nơi sinh: Tiền Giang Quê quán: Tiền Giang Dân tộc: Kinh Chỗ riêng địa liên lạc: Số 78, QL1A, thị trấn Bến Lức, tỉnh Long An Điện thoại riêng: 0907.607.919 E-mail: nmtrung919@gmail.com II QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO: Trung học chuyên nghiệp: Hệ đào tạo: Thời gian đào tạo từ ……/…… đến ……/ ……… Nơi học (trường, thành phố): Ngành học: Đại học: Hệ đào tạo: Chính Quy Thời gian đào tạo từ 10/1995 đến 03/ 2000 Nơi học (trường, thành phố): Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật Tp.HCM Ngành học: Kỹ thuật Điện – Điện Tử Tên đồ án, luận án mơn thi tốt nghiệp: Biên soạn giáo trình môn Kỹ thuật truyền Ngày & nơi bảo vệ đồ án, luận án thi tốt nghiệp: 03/2000, Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật Tp.HCM Người hướng dẫn: ThS HÀ A THỒI III Q TRÌNH CƠNG TÁC CHUN MƠN KỂ TỪ KHI TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC: Thời gian Nơi công tác Công việc đảm nhiệm 03/2000 – 08/2000 Công ty cổ phần chế biến thực phẩm Kiên Giang Bảo trì thiết bị điện nhà máy Trung tâm Dịch vụ việc làm Long An Giáo viên Bộ Môn 09/2000 - Nay Trang i Điện Tử Công Nghiệp LUẬN VĂN THẠC SĨ khiển SMC Backstepping nên sử dụng Ảnh hưởng môi trường giúp làm cho lựa chọn điều khiển thích hợp Việc so sánh tính khả thi luật điều khiển tác giả dựa hai tiêu chuẩn thời gian xác lập để tín hiệu điều khiển bám theo tín hiệu đặt độ vót lố tín hiệu điều khiển so với tín hiệu đặt Altitude Roll Pitch Yaw 10m 50 80 100 Backstepping 3s 4s 3s 3s SMC 5s 5s 5s 3s PID 9s 9s 9s 6s Controller Bảng 5.3 Đáp ứng thời gian Quadrotor với luật điều khiển Backstepping, SMC, PID Altitude Roll Pitch Yaw 10m 50 80 100 Backstepping 0% 18% 12,5% 3% SMC 5% 22% 18,75% 0% PID 25% 18% 18,75% 0% Controller Bảng 5.4 Đáp ứng độ vọt lố Quadrotor với luật điều khiển Backstepping, SMC, PID ❖ Nhận xét: Căn vào số liệu thu thập từ kết mô luật điều khiển Matlab Simulink ta nhận thấy điều khiển Backstepping cho đáp ứng thời gian độ vọt lố góc Roll, Pitch, Yaw, Altitude (z) tốt so với điều khiển SMC PID với thông số vật lý thể hình 5.32, 5.33, 5.34 Tuy nhiên kết mô điều kiện lý tưởng chưa có tác động nhiễu, thời tiết, mơi trường ngồi trời có gió yếu tố ngoại lực khác chưa đánh giá xác tính khả thi luật điều khiển mà cần phải kiểm nghiệm mơ hình vật lý thật để đánh giá xác hiệu phương pháp điều khiển Trang 85 LUẬN VĂN THẠC SĨ Hình 5.30 Đáp ứng góc Roll, Pitch, Yaw, Altitude (z) điều khiển Backstepping Đáp ứng góc Roll, Pitch, Yaw, Altitude (z) điều khiển Backstepping tốt, tín hiệu điều khiển bám sát theo tín hiệu đặt, thời gian xác lập để tín hiệu điều khiển bám theo tín hiệu đặt khoảng 3s Độ vọt lố tín hiệu điều khiển so với tín hiệu đặt thấp khoảng 3% Trang 86 LUẬN VĂN THẠC SĨ Hình 5.31 Đáp ứng góc Roll, Pitch, Yaw, Altitude (z) điều khiển SMC Đáp ứng góc Roll, Pitch, Yaw, Altitude (z) điều khiển SMC tốt, tín hiệu điều khiển bám sát theo tín hiệu đặt, thời gian xác lập để tín hiệu điều khiển bám theo tín hiệu đặt khoảng 5s – 6s Độ vọt lố tín hiệu điều khiển so với tín hiệu đặt thấp khoảng 10% Trang 87 LUẬN VĂN THẠC SĨ Hình 5.32 Đáp ứng góc Roll, Pitch, Yaw, Altitude (z) điều khiển PID Đáp ứng góc Roll, Pitch, Yaw, Altitude (z) điều khiển PID tốt, tín hiệu điều khiển bám sát theo tín hiệu đặt, thời gian xác lập để tín hiệu điều khiển bám theo tín hiệu đặt khoảng 9s – 10s Độ vọt lố tín hiệu điều khiển so với tín hiệu đặt thấp khoảng 15% Trang 88 LUẬN VĂN THẠC SĨ CHƯƠNG KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI Trong chương này, tác giả trình bày kết đạt được, chưa đạt trình nghiên cứu, tìm hiểu mơ Đồng thời, trình bày rõ mặt hạn chế, khó khăn thực đề tài nghiên cứu để từ đưa hướng khắc phục khó khăn, hạn chế đề tài Cuối cùng, tác giả đưa hướng phát triển đề tài nhằm đưa đề tài ngày hồn thiện có khả ứng dụng tốt vào lĩnh vực sống nâng cao kiến thức chuyên môn, xã hội tác giả sau 6.1 Kết đạt Sau hoàn thành xong đề tài, tác giả đạt kết sau: ❖ Về nghiên cứu lý thuyết: Nghiên cứu lý thuyết trình bày cách tổng thể Quadrotor, nguyên lý hoạt động Quadrotor, xây dựng mơ hình tốn học Quadrotor Về lý thuyết điều khiển tự động: Nghiên cứu sở lý thuyết điều khiển Backstepping từ áp dụng vào mơ hình Quadrotor để xây dựng luật điều khiển góc Roll, Pitch, Yaw, độ cao (z) Ngồi tác giả tìm hiểu thêm lý thuyết điều khiển SMC PID để xây dựng luật điều khiển cho Quadrotor từ có sở so sánh tính khả thi phương pháp điều khiển ❖ Về kết mô phỏng: Dựa vào đồ thị đáp ứng ngõ Quadrotor, thấy kết mơ khả quan Tín hiệu ngõ nhanh chóng tiến giá trị đặt ổn định Trong khoảng thời gian – 3s có tượng dao động ngõ ra, sau thời gian 3s hệ thống hồn tồn ổn định Các trường hợp mô cho đồ thị mong muốn Ngồi trường hợp mơ trên, tác giả xây dựng nhiều giả lặp khác trạng thái hoạt động quadrotor, kết cho thấy khả quan, tín hiệu ngõ nhanh chóng đạt đến giá trị đặt Kết mơ luật điều khiển SMC PID cho đáp ứng tốt ngõ ra, góc Roll, Pitch, Yaw, độ cao (z) nhanh chóng bám tín hiệu đặt Tuy nhiên phương pháp điều khiển có ưu điểm nhược Trang 89 LUẬN VĂN THẠC SĨ điểm khác Việc lựa chọn điều khiển tối ưu phụ thuộc vào đối tượng điều khiển yếu tố ngoại vi khác ❖ Về so sánh kết mô điều khiển Backstepping với phương pháp điều khiển khác: Đối với phương pháp điều khiển Backstepping thời gian xác lập để tín hiệu điều khiển bám theo giá trị đặt ngắn khoảng 3s so với phương pháp điều khiển SMC PID khoảng 5s – 10s Độ vọt lố tín hiệu điều khiển phương pháp Backstepping thấp khoảng 3% so với phương pháp SMC PID khoảng 10% thông số Roll = 50, Pitch = 80, Yaw = 100, độ cao (z = 10m) Như vào kết thu thập ta nhận thấy phương pháp điều khiển Backstepping điều khiển ổn định hóa Quadrotor có tính khả thi cao so với SMC PID 6.2 Những hạn chế chưa đạt hướng khắc phục Bên cạnh kết đạt được, đề tài cịn khó khăn hạn chế cần khắc phục sau: Đề tài dừng lại kết mô phần mềm Matlab để thu thập liệu đầu ra, thuật toán chưa kiểm nghiệm mơ hình vật lý thật nên chưa đánh giá xác tính khả thi luật điều khiển Backstepping Các thông số kỹ thuật lựa chọn chủ yếu dựa tài liệu tham khảo tác giả thực theo phương pháp dị sai nên chưa thật tối ưu Bộ điều khiển mơ điều kiện lý tưởng chưa có tác động nhiễu mơi trường ngồi trời có tác động gió ngoại lực khác Việc so sánh sánh kết mô phương pháp điều khiển Backstepping với phương pháp điều khiển khác SMC PID dựa kết mô thu thập từ phần mềm matlab nên chưa đánh giá rõ ràng ưu – nhược điểm phương pháp cụ thể 6.3 Hướng phát triển đề tài Đề tài điều khiển ổn định hóa Quadrotor phương pháp điều khiển Backstepping cần phải kiểm nghiệm mô hình vật lý thật để đánh giá tính khả thi luật điều khiển thời gian đáp ứng độ vọt lố Từ điều Trang 90 LUẬN VĂN THẠC SĨ chỉnh lại thông số cho phù hợp với điều kiện thực tế có tác động mơi trường gió, thời tiết, nhiễu ngoại lực khác Nghiên cứu xây dựng thuật toán thuật di truyền (GA) phần mềm Matlab để tối ưu hóa số (c1 – c8) điều khiển nhằm làm cho điều khiển hoạt động xác ổn định ứng dụng vào thực tế Từ sở lý thuyết nghiên cứu điều khiển Backstepping kết thu thập đối tựơng điều khiển Quadrotor ta ứng dụng điều khiển Backstepping cho nhiều đối tượng điều khiển khác như: Robot, xe hai bánh tự cân bằng, lắc ngược, điều khiển lái tàu tự động,… Ngồi ra, tiến hành thi cơng mơ hình Quadrotor thật viết chương trình điều khiển cho vi xử lý ứng dụng luật điều khiển Backstepping, SMC, PID để so sánh hiệu thực tế từ phương pháp điều khiển Trang 91 LUẬN VĂN THẠC SĨ TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Dương Hoài Nghĩa (2011): Điều khiển hệ thống đa biến NXB Đại học quốc gia Tp.HCM, 200 trang [2] Nguyễn Doãn Phước (2006): Lý thuyết điều khiển phi tuyến NXB Khoa học kỹ thuật, 311 trang [3] Nguyễn Dỗn Phước (2012): Phân tích điều khiển hệ phi tuyến NXB Khoa học kỹ thuật (xuất lần thứ 5) [4] Tommaso Bresciani, “Modelling, Identification and Control of a Quadrotor Helicopter”, Lund University, 2008 [5] Samir Bouabdallah, Andre Noth, and Roland Siegwart, “PID vs LQ ControlTechniques Applied to an Indoor Micro Quadrotor” in IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems, 2004 [6] Hao Liu, Geng Lu, and Yisheng Zhong, “Robust LQR Attitude Control of 3DOF Laboratory Helicopter for Aggressive Maneuvers,” IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol 60, no 10, 2013 [7] Tarek Madani and Abdelaziz Benallegue, “Backstepping Control for a Quadrotor Helicopter,” in IEEE/RSJ Conference on Intelligent Robots and Systems, 2006 [8] Ashfaq Ahmad Mian and Wang Daobo, “Modelling and Backstepping based Nonlinear Control Strategy for a 6DOF Quadrotor Helicopter,” Chinese Journal of Aeronautics, vol 21, pp 261–268, 2008 [9] Ali J Koshkouei and Alan S I Zinober, “Adaptive Backstepping Control of Nonlinear Systems with Unmatched Uncertainty,” in 39 th IEEE Conference on Decision and Control, 2000 [10] Heba talla Mohamed Nabil ElKholy “Dynamic Modeling and Control of a Quadrotor Using Linear and Nonlinear Approaches” Spring 2014 Trang 92 ĐIỀU KHIỂN ỔN ĐỊNH HÓA QUADROTOR BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN BACKSTEPPING PGS.TS Dương Hoài Nghĩa Nguyễn Minh Trung Đại Học Bách Khoa Tp.HCM Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật Tp.HCM dhnghia@hcmut.edu.vn nmtrung919@gmail.com +84-907-607-919 Tóm tắt – Quadrotor loại máy bay khơng người lái có bốn cánh quạt nằm cuối khung chữ thập Quadrotor (UAV) có khả động cao, di chuyển, cất cánh, bay, hạ cánh khu vực nhỏ, có chế kiểm soát đơn giản Bài báo giới thiệu phương pháp thiết kế điều khiển Quadrotor phương pháp Backstepping Để ổn định tổng thể hệ thống, phương pháp điều khiển Backstepping thiết kế dựa lý thuyết ổn định Lyapunov Ưu điểm phương pháp điều khiển Backstepping không nhạy cảm với lỗi mô hình, nhiễu loạn khác Kết cho thấy luật điều khiển có ổn định tốt Abstract – A quadrotor is an unmanned air vehicle which has four rotors located at the ends of a cross frame A quadrotor UAV which can be highly maneuverable, has the potential to hover and to take off, fly, and land in small areas, and can have simple control mechanisms This paper presents a design method for Quadrotor control is the Backstepping To stabilize the overall systems, Backstepping Controller is designed based on the Lyapunov stability theory The advantage of Backstepping Control is not being sensitive to model errors and other disturbances Results show that the control law has a good stability I GIỚI THIỆU CHUNG Quadrotor hệ thống phi tuyến không ổn định, chứa nhiều thành phần bất định động học mơ hình, biến thiên thông số nhiễu loạn Các đề tài khoa học nhiều truờng đại học viện nghiên cứu giới có nhiều sở lý thuyết phương pháp thiết kế cân hệ thống Quadrotor công bố nhiều thập niên qua, điển hình phơng pháp điều khiển PID, LQR, SMC, Backstepping Trong tài liệu tham khảo [4], tác giả Tommaso Bresciani sử dụng thuật toán PID để điều khiển Quadrotor bay chế độ lơ lửng Bộ điều khiển phát triển sử dụng mơ hình mơ phi tuyến Kết điều khiển ổn định vật lý giây, nhiên hệ thống không ổn định môi trường nhiều tác động nhiễu Trong tài liệu tham khảo [6], nhóm tác giả thực điều khiển LQR để điều khiển Quadrotor Kết mô đạt yêu cầu, có nhiễu loạn lớn điều khiển ổn định hệ thống Keyword – UAVs; Quadrotor; Backstepping Trong tài liệu tham khảo [7], Nhóm tác giả Ashfaq Ahmad Mian Wang Daobo tiến hành xây dựng điều khiển Backstepping kết mô Matlab/Simulink khả quan Bộ điều khiển đạt độ ổn định cao, trì góc Roll, Pitch, Yaw nhanh chóng bám theo tín hiệu đặt ban đầu hệ thống Bài báo giải vấn đề mức độ tổng hợp công trình nghiên cứu trước kết hợp với tài liệu móng điều khiển tuyến tính phi tuyến Từ lựa chọn phương pháp phù hợp, điều chỉnh hệ số, thay đổi kết cấu điều khiển để phù hợp với mơ hình Quadrotor So sánh nhiều điều khiển khác như: Backstepping, Fuzzy, PID, SMC…tác giả định tiến tới thực “Điều khiển ổn định hóa Quadtrotor phương pháp điều khiển Backstepping” Mục tiêu báo huớng tới điều khiển ổn định mơ hình Quadrotor bám theo tín hiệu đặt góc Roll, Pitch, Yaw độ cao (z) Trang II MƠ HÌNH HỐ QUADROTOR Để thể vị trí Quadrotor khơng gian, ta dùng biến (𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝜙, 𝜃, 𝜓) để mô tả Ba biến (𝑥, 𝑦, 𝑧) thể vị trí tâm Quadrotor hệ quy chiếu quán tính trái đất cố định Ba biến (𝜙, 𝜃, 𝜓) hay cịn gọi (Roll, Pitch, Yaw) góc Euler thể hướng Quadrotor (Hình 1) Trong đó, tốc độ đầu vào cánh quạt cho thông qua phương trình (5), (6) 𝑈1 = 𝑏(𝛺12 + 𝛺22 + 𝛺32 + 𝛺42 ) 𝑈2 = 𝑏𝑙(−𝛺22 + 𝛺42 ) 𝑈3 = 𝑏𝑙(−𝛺12 + 𝛺32 ) 𝑈4 = 𝑑(−𝛺12 + 𝛺22 − 𝛺32 + 𝛺42 ) {𝛺 = −𝛺1 + 𝛺2 − 𝛺3 + 𝛺4 1 (5) 𝛺12 = 4𝑘 𝑈1 − 2𝑘 𝑈3 − 4𝑘 𝑈4 𝑓 𝛺22 𝛺32 𝑓 Để xác định mối liên hệ vector nhằm mô tả chuyển động Quadrotor cần xác định ma trận: ❖ Ma trận xoay R Θ 𝑠𝜓 𝑠𝜙 + 𝑐𝜓 𝑠𝜃 𝑐𝜙 −𝑐𝜓 𝑠𝜙 + 𝑠𝜓 𝑠𝜃 𝑐𝜙 ] 𝑐𝜃 𝑐𝜓 (1) ❖ Ma trận chuyển vị TΘ 𝑠𝜙 𝑡0 𝑐𝜙 𝑇𝛩 = [0 𝑠𝜙 /𝑐𝜙 𝑐𝜙 𝑡0 −𝑠𝜙 ] 𝑐𝜙 /𝑐𝜙 [ −𝑠𝜓 𝑐𝜙 + 𝑐𝜓 𝑠𝜃 𝑠𝜙 𝑐𝜓 𝑐𝜙 + 𝑠𝜓 𝑠𝜃 𝑠𝜙 𝑐𝜃 𝑠𝜙 𝑠𝜓 𝑠𝜙 + 𝑐𝜓 𝑠𝜃 𝑐𝜙 −𝑐𝜓 𝑠𝜙 + 𝑠𝜓 𝑠𝜃 𝑐𝜙 𝑐𝜃 𝑐𝜓 0 0 0 0 0 0 0 𝑠𝜙 𝑡0 𝑐𝜙 𝑠𝜙 /𝑐𝜙 = 4𝑘 𝑈1 + 2𝑘 𝑈3 − 4𝑘 𝑈4 𝑓 (2) 0 𝑐𝜙 𝑡0 −𝑠𝜙 𝑐𝜙 /𝑐𝜙 ] - Mơ hình tốn Quadrotor xác định theo phương trình Newton-Euler (4) 𝑈 𝑌̈ = (−𝑐𝜓 𝑠𝜙 + 𝑠𝜓 𝑠𝜃 𝑐𝜙 ) 𝑚1 𝑈 𝑍̈ = −𝑔 + (𝑐𝜃 𝑐𝜙 ) 𝑚1 𝐼 −𝐼 𝐽 𝑙𝑈 𝜙̈ = 𝑌𝑌𝐼 𝑍𝑍 𝑞𝑟 + 𝐼 𝑟 𝑞𝛺 + 𝐼 𝜃̈ = ̈ {𝜓 = 𝐼𝑌𝑌 𝐼𝑋𝑋 −𝐼𝑌𝑌 𝐼𝑍𝑍 𝑋𝑋 𝐽𝑟 𝑝𝑟 − 𝐼 𝑌𝑌 𝑈4 𝑝𝑞 + 𝐼 𝑍𝑍 𝑚 dạng: 𝑥̇ = 𝑓1 (𝑥1 ) + 𝑔1 (𝑥1 )𝑥2 𝑥̇ = 𝑓2 (𝑥1 , 𝑥2 ) + 𝑔2 (𝑥1 , 𝑥2 )𝑥3 {𝑥̇ 𝑛 = 𝑓𝑛 (𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑛 ) + 𝑔𝑛 (𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑛 )𝑢 Trong đó: u tín hiệu điều khiển, n bậc mơ hình đối tượng điều khiển Bài toán điều khiển đặt xác định tín hiệu điều khiển u cho tín hiệu bám theo tín hiệu đặt Khi áp dụng Backstepping, cần thực bước sau, i = tiếp tục i = n 𝑈 𝑋̈ = (𝑠𝜓 𝑠𝜙 + 𝑐𝜓 𝑠𝜃 𝑐𝜙 ) 𝑚1 𝑋𝑋 𝑓 (6) Xét hệ thống điều khiển tổng quát có (3) 𝐼𝑍𝑍 −𝐼𝑋𝑋 𝑚 III ĐIỀU KHIỂN BACKSTEPPING Phương pháp điều khiển Backstepping (hay gọi phương pháp điều khiển chiếu) xuất vào khoảng đầu năm 90, đánh phương pháp thiết kế điều khiển nhiều triển vọng cho đối tượng phi tuyến Dựa cách tính tốn đệ qui, phương pháp cho phép tính dần hàm điều khiển Lyapunov Phương pháp Backstepping thủ tục tìm đồng thời hàm CLF luật điều khiển ❖ Ma trận tổng quát JΘ 𝐽𝛩 = 𝑐𝜓 𝑐𝜃 𝑠𝜓 𝑐𝜃 −𝑠𝜃 𝑓 𝛺2 = 𝑈 + 𝑈 + 𝑈 { 4𝑘𝑓 2𝑘𝑓 4𝑘𝑚 Hình 1: Vị trí dài vị trí góc Quadrotor −𝑠𝜓 𝑐𝜙 + 𝑐𝜓 𝑠𝜃 𝑠𝜙 𝑐𝜓 𝑐𝜙 + 𝑠𝜓 𝑠𝜃 𝑠𝜙 𝑐𝜃 𝑠𝜙 𝑚 = 4𝑘 𝑈1 − 2𝑘 𝑈2 + 4𝑘 𝑈4 𝑐𝜓 𝑐𝜃 𝑅𝛩 = [𝑠𝜓 𝑐𝜃 −𝑠𝜃 𝑓 𝑋𝑋 𝑙𝑈3 𝑝𝛺 + 𝐼 𝑌𝑌 (4) Tại giá trị i, xác định tín hiệu sai số 𝑧𝑖 = 𝑥𝑖𝑑 − 𝑥𝑖 (lưu ý: 𝑥1𝑑 = 𝑟) Tính đạo hàm 𝑧̇𝑖 = 𝑥̇ 𝑖𝑑 − 𝑥̇ 𝑖 , suy 𝑥̇ 𝑖 = 𝑥̇ 𝑖𝑑 − 𝑧̇𝑖 Xem 𝑥𝑖+1 đầu vào điều khiển (Trên thực tế điều khiển ảo) Trang Tìm hàm CLF cho hệ thống (đối với giá trị từ đến i) 𝑉𝑖 = 𝑧 + ⋯+ 𝑉̇2 = 𝑉1̇ + 𝑧2 𝑧̇2 = −𝑐1 𝑧12 + 𝑧1 𝑧2 + 𝑧2 𝑧2̇ Sử dụng hàm CLF để xây dựng biểu thức 𝑥𝑖+1𝑑 (hàm trạng thái ổn định) cho điều khiển ảo 𝑥𝑖+1 (Lưu ý rằng, giá trị i = n, sử dụng đầu vào u thay 𝑥𝑛+1 ) Áp dụng bước từ i = đến i = n để ổn định hệ thống ❖ Luật điều khiển Giả sử thiết kế điều khiển bậc hệ thống phi tuyến áp dụng Backstepping Control Hệ thống cho phương trình 𝑥̇ = 𝑥2 + 𝜃1 𝑓1 (𝑥1 ) { (6) 𝑥̇ = 𝜃2 𝑓2 (𝑥1 , 𝑥2 ) + 𝑏𝑢 Trong đó: Tính đạo hàm: 𝑧 𝑖 b số Xác định biến sai số thứ nhất: 𝑧1 = 𝑥1𝑑 − 𝑥1 Để 𝑉̇2 xác định âm thì: 𝑧2̇ = 𝑥̇ 2𝑑 − 𝜃2 𝑓2 − 𝑏𝑢 (7) (19) Thay (19) vào (18) ta có: 𝑉̇2 = −𝑐1 𝑧12 + 𝑧2 (𝑧1 + 𝑥̇ 2𝑑 − 𝜃2 𝑓2 − 𝑏𝑢) 𝑓 𝑓 𝑥̇ 2𝑑 = 𝑥̈ 1𝑑 − 𝜃1 𝑥1 𝑥̇ 1𝑑 + (𝜃1 𝑥1 + 𝑐1 )( −𝑐1 𝑧1 + 𝑧2 ) 1 (21) Thay (21) vào (20) ta được: 𝑓 𝑉̇2 = [−𝑐1 𝑧12 + 𝑧2 (𝑧1 + 𝑥̈ 1𝑑 − 𝜃1 𝑥1 𝑥̇ 1𝑑 + + 𝑐1 ) ( −𝑐1 𝑧1 + 𝑧2 ) − 𝜃2 𝑓2 − 𝑏𝑢)] 𝑢 = 𝑏 [𝑧1 + 𝑥̇ 2𝑑 + 5𝑥12 𝑥22 + 𝑐2 𝑧2 ] 𝑧̇1 = 𝑥̇ 1𝑑 − 𝑥̇ = 𝑥̇ 1𝑑 − (𝑥2 + 𝜃1 𝑓1 ) 𝑓 (23) 𝑓 𝑢 = 𝑏 [𝑧1 + 𝑥̈ 1𝑑 − 𝜃1 𝑥1 𝑥̇ 1𝑑 + (𝜃1 𝑥1 + (8) Chúng ta cần tìm luật điều khiển để 𝑧1 hội tụ giá trị đặt 𝑥1𝑑 Chọn hàm Lyapunov xác định (22) Suy luật điều khiển u để 𝑧2 hội tụ về giá trị đặt 𝑥2𝑑 là: Tính đạo hàm: = 𝑥̇ 1𝑑 − 𝑥2 − 𝜃1 𝑓1 (20) Suy ra: 𝑓 (𝜃1 𝑥1 u tín hiệu điều khiển (18) 𝑐1 ) ( −𝑐1 𝑧1 + 𝑧2 ) − 𝜃2 𝑓2 + 𝑐2 𝑧2 ] (24) (10) Vậy với luật điều khiển u hệ thống (𝑧1 𝑧2 ) ổn định Như vậy, điều khiển Backstepping thiết kế không giữ cân cho hệ thống điều khiển hệ thống hội tụ giá trị đặt (11) IV XÂY DỰNG LUẬT ĐIỀU KHIỂN 𝑧̇2 = 𝑥̇ 2𝑑 − 𝑥̇ = 𝑥̇ 2𝑑 − 𝜃2 𝑓2 − 𝑏𝑢 (13) Mơ hình tốn học Quadrotor viết lại dạng trạng thái khơng gian 𝑋̇ = 𝑓(𝑋, 𝑈), Vector trạng thái X: Suy ra: 𝑉1̇ = 𝑧1 (𝑥̇ 1𝑑 − 𝑥2𝑑 + 𝑧2 − 𝜃1 𝑓1 ) (14) dương sau: 𝑉1 = 𝑧 (9) Tính đạo hàm: 𝑉1̇ = 𝑧1 𝑧̇1 = 𝑧1 (𝑥̇ 1𝑑 − 𝑥2 − 𝜃1 𝑓1 ) Xác định biến sai số thứ hai: 𝑧2 = 𝑥2𝑑 − 𝑥2 Tính đạo hàm: Để hệ thống ổn định hay đạo hàm Lyapunov xác định âm, 𝑉1̇ ≪ 0, ta chọn 𝑥2𝑑 cho: 𝑥2𝑑 = 𝑥̇ 1𝑑 − 𝜃1 𝑓1 + 𝑐1 𝑧1 (15) Trong đó: 𝑐1 số dương Suy ra: { 𝑉1̇ = −𝑐1 𝑧12 + 𝑧1 𝑧2 𝑧1̇ = −𝑐1 𝑧1 + 𝑧2 (16) Chúng ta cần tìm luật điều khiển để 𝑧2 hội tụ giá trị đặt 𝑥2𝑑 Chọn hàm Lyapunov xác định dương sau: 𝑉2 = 𝑉1 + 𝑧 2 (17) Trang 𝑇 𝑋 𝑇 = [𝜙 𝜙̇ 𝜃 𝜃̇ 𝜓 𝜓̇ 𝑧 𝑧̇ 𝑥 𝑥̇ 𝑦 𝑦̇ ] Trong đó: 𝑥1 = 𝜙 𝑥2 = 𝑥1̇ = 𝜙̇ 𝑥3 = 𝜃 𝑥4 = 𝑥3̇ = 𝜃̇ 𝑥5 = 𝜓 𝑥6 = 𝑥5̇ = 𝜓̇ 𝑥7 = 𝑧 𝑥8 = 𝑥7̇ = 𝑧̇ 𝑥9 = 𝑥 𝑥10 = 𝑥9̇ = 𝑥̇ 𝑥11 = 𝑦 𝑥12 = 𝑥11 ̇ = 𝑦̇ - Phương trình trạng thái mơ tả hệ Quadrotor: 𝑥2 𝑥4 𝑥6 𝑎1 + 𝑥4 𝑎2 𝛺 + 𝑏1 𝑈2 𝑥4 𝑥2 𝑥6 𝑎3 + 𝑥2 𝑎4 𝛺 + 𝑏2 𝑈3 𝑥6 𝑥2 𝑥4 𝑎5 + 𝑏3 𝑈4 𝑥8 𝑋̇ = 𝑓(𝑋, 𝑈) = (25) 𝑈 −𝑔 + (𝑐𝑜𝑠𝑥1 𝑐𝑜𝑠𝑥3 ) 𝑚1 𝑥10 𝑈1 𝑚 𝑢𝑥 𝑈1 𝑚 Luật điều khiển góc Roll: 𝑈2 = 𝑏 (𝑧1 − 𝑥4 𝑥6 𝑎1 − 𝑥4 𝑎2 𝛺 + 𝑥̈ 1𝑑 + 𝑐1 𝑥̇ 1𝑑 − 𝑐1 𝑥2 − 𝑐2 𝑧2 ) ➢ Luật điều khiển góc Pitch: Tính tốn tương tự góc Roll, ta có: 𝑈3 = 𝑏 (𝑧3 − 𝑥2 𝑥6 𝑎3 − 𝑥2 𝑎4 𝛺 + 𝑥̈ 3𝑑 + 𝑐3 𝑥̇ 3𝑑 − 𝑐3 𝑥4 − 𝑐4 𝑧4 ) ➢ 𝑢𝑦 𝑈4 = 𝑏 (𝑧5 − 𝑥2 𝑥4 𝑎5 + 𝑥̈ 5𝑑 + 𝑐5 𝑥̇ 5𝑑 − 𝑐5 𝑥6 − ) 𝑎1 = 𝐼𝑌𝑌 − 𝐼𝑍𝑍 𝐼𝑋𝑋 𝑎4 = 𝐽𝑟 𝐼𝑌𝑌 𝑏1 = 𝑎2 = 𝐽𝑟 𝐼𝑋𝑋 𝑎5 = 𝐼𝑋𝑋 − 𝐼𝑌𝑌 𝐼𝑍𝑍 𝑏2 = 𝐼𝑍𝑍 − 𝐼𝑋𝑋 𝐼𝑌𝑌 (27) Luật điều khiển góc Yaw: Với: 𝑎3 = (26) Tính tốn tương tự góc Roll Pitch, ta có: 𝑥12 ( ➢ 𝑏3 = ❖ 𝑙 𝑐6 𝑧6 ) Luật điều khiển độ cao (28) Xây dựng luật điều khiển độ cao Quadrotor tương tự bước xây dựng luật điều khiển góc xoay sơ đồ khối mơ tả hình 𝐼𝑋𝑋 𝑙 𝐼𝑌𝑌 𝐼𝑍𝑍 Trong đó: 𝑢𝑥 = 𝑠𝑖𝑛𝑥1 𝑠𝑖𝑛𝑥5 + 𝑐𝑜𝑠𝑥1 𝑠𝑖𝑛𝑥3 𝑐𝑜𝑠𝑥5 𝑢𝑦 = 𝑐𝑜𝑠𝑥1 𝑠𝑖𝑛𝑥3 𝑠𝑖𝑛𝑥5 − 𝑠𝑖𝑛𝑥1 𝑐𝑜𝑠𝑥5 Mơ hình tốn học Quadrotor chia thành hệ thống nhỏ, hệ thống góc xoay (roll, pitch, yaw) hệ thống dịch chuyển (độ cao z, vị trí x y) Vì xây dựng luật điều khiển cho Quadrotor, ta thiết kế điều khiển cho hệ thống ❖ Luật điều khiển góc Trong luật điều khiển góc, ta thiết kê điều khiển cho góc xoay Theo tài liệu tham khảo [8] sơ đồ khối điều khiển góc xoay mơ tả hình Hình Sơ đồ khối luật điều khiển độ cao Quadrotor 𝑚 𝑈1 = 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑥 (−𝑧7 + 𝑔 − 𝑥̈ 7𝑑 − 𝑐7 𝑥̇ 7𝑑 + 𝑐7 𝑥8 + 𝑐8 𝑧8 ) (29) V KẾT QUẢ MÔ PHỎNG Để chứng minh điều khiển thiết kế ổn định, phần ta tiến hành mô hệ thống Quadrotor phần mềm mô Matlab cơng ty MathWorks phiên 2016a Hình Sơ đồ khối luật điều khiển góc Quadrotor Hình Sơ đồ khối mơ Quadrotor Trang Hình Đáp ứng luật điều khiển U1, U2 U3, U4 Hình Đáp ứng góc Roll, Yaw, Pitch, độ cao (z) Hình Sơ đồ mô luật điều khiển U1,U2 ,U3, U4 Quadrotor Matlab Mô Quadrotor trường hợp tổng quát với thông số cho bảng 1: Thông số Mơ tả Giá trị phi_d Góc Roll mong muốn đạt 50 theta_d Góc Pitch mong muốn đạt 80 psi_d Góc Yaw mong muốn đạt 100 Độ cao mong muốn đạt 10m z_d Bảng Thông số mong muốn Quadrotor trường hợp tổng quát Hình Đáp ứng theo phương Ox, Oy, tốc độ động tọa độ Quadrotor không gian Nhận xét: Trong khoảng thời gian độ Quadrotor có tốc độ khơng ổn định nhằm nâng Quadrotor lên đồng thời tạo góc cho phù hợp với thơng số đặt Khi Quadrotor lên đến trạng thái z = 10m, Quadrotor ổn định tốc độ riêng động (tốc độ động khác nhằm đáp ứng góc Roll, Pitch, Yaw), đồng thời tổng lực nâng Trang động gây nên với trọng lực P Quadrotor Lúc này, Quadrotor nằm độ cao cố định, thân Quadrotor trượt theo phương Ox Oy phụ thuộc vào góc Roll, Pitch, Yaw VI KẾT LUẬN Trong báo, tác giả trình bày khái quát nội dung nghiên cứu đề tài Tác giả trình bày cách khái qt mơ hình tốn học Quadrotor không gian Cở sở lý thuyết điều khiển Backstepping Trên sở đó, tác giả tiến hành xây dựng luật điều khiển Backstepping cho mơ hình Quadrotor nhằm điều khiển ổn định hố góc nghiêng trục (roll, pitch, yaw) độ cao (z) Quadrotor thông qua việc điều khiển tốc độ cánh quạt Tác giả tiến hành mô Quadrotor giao diện Matlab/Simulink Dựa vào đồ thị đáp ứng ngõ Quadrotor, thấy kết mô khả quan Tín hiệu ngõ nhanh chóng tiến giá trị đặt ổn định Các trường hợp mô cho đồ thị mong muốn Ngoài ra, tác giả xây dựng nhiều giả lặp khác trạng thái hoạt động Quadrotor Kết cho thấy khả quan, tín hiệu ngõ nhanh chóng đạt đến giá trị đặt ổn định Như vậy, ta thiết kế điều khiển Backstepping cho UAVs với kết thu từ q trình mơ Quadrotor, lần khẳng định điều khiển Backstepping điều khiển triển vọng việc điều khiển ổn định hóa Quadrotor TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Dương Hoài Nghĩa (2011): Điều khiển hệ thống đa biến NXB Đại học quốc gia Tp.HCM, 200 trang [2] Nguyễn Doãn Phước (2006): Lý thuyết điều khiển phi tuyến NXB Khoa học kỹ thuật, 311 trang [3] Nguyễn Dỗn Phước (2012): Phân tích điều khiển hệ phi tuyến NXB Khoa học kỹ thuật (xuất lần thứ 5) [4] Tommaso Bresciani, “Modelling, Identification and Control of a Quadrotor Helicopter”, Lund University, 2008 [5] Samir Bouabdallah, Andre Noth, and Roland Siegwart, “PID vs LQ ControlTechniques Applied to an Indoor Micro Quadrotor” in IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems, 2004 [6] Hao Liu, Geng Lu, and Yisheng Zhong, “Robust LQR Attitude Control of 3- DOF Laboratory Helicopter for Aggressive Maneuvers,” IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol 60, no 10, 2013 [7] Ashfaq Ahmad Mian and Wang Daobo, “Modelling and Backstepping based Nonlinear Control Strategy for a 6DOF Quadrotor Helicopter,” Chinese Journal of Aeronautics, vol 21, pp 261–268, 2008 [8] Heba talla Mohamed Nabil ElKholy “Dynamic Modeling and Control of a Quadrotor Using Linear and Nonlinear Approaches” Spring 2014 Tp.HCM, ngày 20 tháng 11 năm 2017 Người thực Giảng viên hướng dẫn Nguyễn Minh Trung PGS.TS Dương Hoài Nghĩa Trang S K L 0 ... khiển Backstepping với phương pháp điều khiển khác Từ kết mô Quadrotor phương pháp điều khiển Backstepping tiến hành so sánh với phương pháp điều khiển khác để đánh giá tính hiệu thuật toán điều. .. chọn điều khiển quan trọng So sánh nhiều điều khiển PID, LQR, điều khiển trượt (Sliding mode controlSMC), điều khiển Backstepping … học viên định tiến tới thực đề tài: ? ?Điều khiển ổn định hóa Quadrotor. .. bày phương pháp thiết kế luật điều khiển phương pháp Backstepping Đối với mơ hình Quadrotor luận văn này, ta tiến hành thiết kế điều khiển Backstepping ổn định xác để thực việc điều khiển Quadrotor