2.2. Mô hình hóa Quadrotor
2.2.1. Tổng quan về hệ quy chiếu trên thân Quadrotor
Để thể hiện vị trí của mình trong khơng gian, ta dùng 6 biến (𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝜙, 𝜃, 𝜓) để mô tả. Ba biến (𝑥, 𝑦, 𝑧) thể hiện vị trí của tâm Quadrotor trong hệ quy chiếu quán tính trái đất cố định (Hình 2.9). Trong đó:
- x: Là tọa độ của Quadrotor theo trục Ox trong hệ quy chiếu quán tính trái đất. - y: Là tọa độ của Quadrotor theo trục Oy trong hệ quy chiếu quán tính trái đất. - z: là độ cao của Quadrotor.
Ba biến (𝜙, 𝜃, 𝜓) hay còn gọi là (Roll, Pitch, Yaw) là các góc Euler thể hiện hướng của Quadrotor (Hình 2.9). Trong đó:
- Góc Roll là góc xoay quanh trục Ox trong hệ quy chiếu quán tính trái đất.
Trang 30
- Góc Yaw là góc xoay quanh trục Oz trong hệ quy chiếu qn tính trái đất.
Hình 2.9. Vị trí dài và vị trí góc của Quadrotor.
Các biến (p, q, r) là vận tốc góc và (u, v, w) vận tốc dài trong hệ quy chiếu vật thể. Để mô tả đầy đủ 12 biến trạng thái của Quadrotor ta cần 2 hệ quy chiếu: Hệ quy chiếu quán tính trái đất (hệ quy chiếu trái đất) và hệ quy chiếu vật thể (Hình 2.10).
Hệ quy chiếu mặt đất E (OE, xE, yE, zE) được chọn theo quy tắc tham chiếu theo quy tắc bàn tay phải, xE chỉ hướng Bắc, yE chỉ hướng Tây, zE chỉ hướng vng góc với mặt phẳng (xE, yE) và hướng lên, OE gốc của hệ trục tọa độ. Trong hệ quy chiếu này thể hiện các vector sau:
- ΓE= [x y z]T [m]: Vector vị trí dài của Quadrotor trong hệ trục tọa độ E.
- 𝛩𝐸 = [𝜙 𝜃 𝜓]𝑇 [𝑟𝑎𝑑]: Vector vị trí góc của Quadrotor trong hệ quy chiếu trái đất bằng 3 góc Euler Roll, Pitch, Yaw.
⇨ [𝛤𝐸 𝛩𝐸] 𝑇 = [𝑥 𝑦 𝑧 𝜙 𝜃 𝜓]𝑇: Vector vị trí tổng quát 𝜉 trong hệ tọa độ E.
Hệ quy chiếu vật thể B (OB, xB, yB, zB) là hệ quy chiếu được gắn với thân Quadrotor, xB chỉ hướng phía trước, yB chỉ hướng bên trái, zB chỉ hướng vng góc với mặt phẳng (xB, yB) và hướng lên, OB gốc của hệ trục tọa độ gắn với thân Quadrotor được đặt ở vị trí tâm. Hệ quy chiếu này tuân theo quy tắc bàn tay phải. Trong hệ quy chiếu này thể hiện các vector sau:
- 𝑉𝐵 = [𝑢 𝑣 𝑤]𝑇 [m/s]: Vector vận tốc dài.
- 𝜔𝐵 = [𝑝 𝑞 𝑟]𝑇 [rad/s]: Vector vận tốc góc.
Trang 31
- τB [Nm] : Moment xoắn của Quadrotor.
⇨ [𝑉𝐵 𝜔𝐵] 𝑇 = [𝑢 𝑣 𝑤 𝑝 𝑞 𝑟]𝑇 : Vector vận tốc tổng quát 𝜗 trong hệ tọa độ B.
Hình 2.10. Hệ quy chiếu qn tính và vật thể (Kivrak, A, 2006).