2.4.1. Đặc điểm điều khiển Backstepping
Phương pháp điều khiển Backstepping (hay còn gọi là phương pháp điều khiển cuốn chiếu) xuất hiện vào khoảng đầu những năm 90, được đánh giá như một phương pháp thiết kế bộ điều khiển nhiều triển vọng cho đối tượng phi tuyến. Dựa trên cách tính tốn đệ qui, phương pháp cho phép tính dần hàm điều khiển Lyapunov.
Phương pháp Backstepping là lựa chọn đệ qui một vài hàm thích hợp của biến trạng thái như là biến điều khiển đầu vào ảo cho các hệ thống con tương ứng. Thủ tục hoàn thành một thiết kế phản hồi cho điều khiển đầu vào thực được thực hiện từ dạng hàm Lyapunov cuối cùng bằng tổng các hàm Lyapunov thành phần ở mỗi tầng thiết kế.
Như vậy, phương pháp Backstepping là một thủ tục tìm đồng thời cả hàm CLF và luật điều khiển.
2.4.2. Nguyên lý điều khiển Backstepping
Điều khiển Backstepping còn được gọi là điều khiển cấu trúc thay đổi, là điều khiển hồi tiếp chuyển mạch tốc độ cao. Lý thuyết điều khiển dùng để điều khiển chuyển mạch hồi tiếp tốc độ cao, điều khiển trạng thái hệ thống phi tuyến trên bề mặt xác định trong không gian trạng thái.
Trang 39
Hình 2.12. Sơ đồ khối bộ điều khiển Backstepping
Xét một hệ thống điều khiển tổng quát có dạng
{ 𝑥̇1 = 𝑓1(𝑥1) + 𝑔1(𝑥1)𝑥2 𝑥̇2 = 𝑓2(𝑥1, 𝑥2) + 𝑔2(𝑥1, 𝑥2)𝑥3 . . . 𝑥̇𝑛 = 𝑓𝑛(𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛) + 𝑔𝑛(𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛)𝑢 Trong đó: u là tín hiệu điều khiển,
n là bậc của mơ hình đối tượng điều khiển.
Bài tốn điều khiển được đặt ra là xác định tín hiệu điều khiển u sao cho tín
hiệu ra bám theo tín hiệu đặt. Khi áp dụng Backstepping, chúng ta cần thực hiện các bước sau, bắt đầu từ i = 1 và tiếp tục cho đến khi i = n.
1. Tại mỗi giá trị của i, xác định một tín hiệu sai số 𝑧𝑖 = 𝑥𝑖𝑑 − 𝑥𝑖 (lưu ý: 𝑥1𝑑 = 𝑟)
2. Tính đạo hàm 𝑧̇𝑖 = 𝑥̇𝑖𝑑 − 𝑥̇𝑖, suy ra 𝑥̇𝑖 = 𝑥̇𝑖𝑑 − 𝑧̇𝑖
3. Xem 𝑥𝑖+1 như là đầu vào điều khiển (Trên thực tế là điều khiển ảo) 4. Tìm một hàm CLF cho hệ thống (đối với giá trị từ 1 đến i)
𝑉𝑖 = 1 2𝑧1
2+ ⋯ +1 2𝑧𝑖
2
5. Sử dụng hàm CLF để xây dựng biểu thức 𝑥𝑖+1𝑑 (hàm trạng thái ổn định) cho điều khiển ảo 𝑥𝑖+1 (Lưu ý rằng, ở giá trị i = n, chúng ta sử dụng đầu vào u thay vì 𝑥𝑛+1 )
Trang 40
2.4.3. Luật điều khiển
Giả sử chúng ta thiết kế bộ điều khiển 2 bậc của hệ thống phi tuyến áp dụng Backstepping Control. Hệ thống được cho bởi phương trình
{ 𝑥̇1 = 𝑥2 + 𝜃1𝑓1(𝑥1)
𝑥̇2 = 𝜃2𝑓2(𝑥1, 𝑥2) + 𝑏𝑢 (2.25) Trong đó: b là hằng số
u là tín hiệu điều khiển
Xác định biến sai số thứ nhất: 𝑧1 = 𝑥1𝑑 − 𝑥1 (2.26) Tính đạo hàm:
𝑧̇1 = 𝑥̇1𝑑 − 𝑥̇1 = 𝑥̇1𝑑 − (𝑥2 + 𝜃1𝑓1) = 𝑥̇1𝑑 − 𝑥2 − 𝜃1𝑓1 (2.27) Chúng ta cần tìm luật điều khiển để 𝑧1 hội tụ về giá trị đặt 𝑥1𝑑. Chọn hàm Lyapunov xác định dương như sau: 𝑉1 = 1
2𝑧12 (2.28)
Tính đạo hàm: 𝑉1̇ = 𝑧1𝑧̇1 = 𝑧1(𝑥̇1𝑑 − 𝑥2 − 𝜃1𝑓1) (2.29) Xác định biến sai số thứ hai: 𝑧2 = 𝑥2𝑑 − 𝑥2 (2.30) Tính đạo hàm: 𝑧̇2 = 𝑥̇2𝑑 − 𝑥̇2 = 𝑥̇2𝑑 − 𝜃2𝑓2− 𝑏𝑢 (2.31) Suy ra: 𝑉1̇ = 𝑧1(𝑥̇1𝑑 − 𝑥2𝑑 + 𝑧2− 𝜃1𝑓1) (2.32) Để hệ thống ổn định hay hàm Lyapunov xác định âm, 𝑉1̇ ≪ 0, ta chọn 𝑥2𝑑 sao cho: 𝑥2𝑑 = 𝑥̇1𝑑 − 𝜃1𝑓1+ 𝑐1 𝑧1 (2.33)
Trong đó: 𝑐1 là hằng số dương
Suy ra: { 𝑉1̇ = −𝑐1𝑧12+ 𝑧1𝑧2
𝑧1̇ = −𝑐1𝑧1+ 𝑧2 (2.34) Chúng ta cần tìm luật điều khiển để 𝑧2 hội tụ về giá trị đặt 𝑥2𝑑. Chọn hàm Lyapunov xác định dương như sau: 𝑉2= 𝑉1+ 1
2𝑧22 (2.35)
Tính đạo hàm: 𝑉2̇ = 𝑉1̇ + 𝑧2𝑧̇2 = −𝑐1𝑧12+ 𝑧1𝑧2+ 𝑧2 𝑧2̇ (2.36) Để 𝑉2̇ xác định âm thì: 𝑧
2
Trang 41 Thay (2.37) vào (2.36) ta có: 𝑉2̇ = −𝑐1𝑧12+ 𝑧2(𝑧1+ 𝑥̇2𝑑 − 𝜃2𝑓2− 𝑏𝑢) (2.38) Suy ra 𝑥̇2𝑑 = 𝑥̈1𝑑 − 𝜃1𝑓1 𝑥1𝑥̇1𝑑+ (𝜃1𝑓1 𝑥1+ 𝑐1)( −𝑐1𝑧1+ 𝑧2) (2.39) Thay (2.39) vào (2.38) ta được:
𝑉2̇ = [−𝑐1𝑧12+ 𝑧2(𝑧1+ 𝑥̈1𝑑 − 𝜃1𝑥𝑓1
1𝑥̇1𝑑 + (𝜃1𝑥𝑓1
1+ 𝑐1) ( −𝑐1𝑧1+ 𝑧2) − 𝜃2𝑓2−
𝑏𝑢)] (2.40)
Suy ra luật điều khiển u để 𝑧2 hội tụ về về giá trị đặt 𝑥2𝑑là: 𝑢 =1 𝑏[𝑧1+ 𝑥̇2𝑑 + 5𝑥12𝑥22+ 𝑐2𝑧2] (2.41) 𝑢 =1 𝑏[𝑧1+ 𝑥̈1𝑑 − 𝜃1𝑓1 𝑥1𝑥̇1𝑑 + (𝜃1𝑓1 𝑥1+ 𝑐1) ( −𝑐1𝑧1+ 𝑧2) − 𝜃2𝑓2+ 𝑐2𝑧2] (2.42) Vậy với luật điều khiển u như trên thì hệ thống (𝑧1𝑧2) ổn định. Như vậy, bộ điều khiển Backstepping thiết kế khơng chỉ giữ cân bằng cho hệ thống và cịn điều khiển hệ thống hội tụ về giá trị đặt.
Trang 42
CHƯƠNG 3
XÂY DỰNG LUẬT ĐIỀU KHIỂN MƠ HÌNH QUADROTOR 3.1. Xây dựng luật điều khiển Backstepping cho mơ hình Quadrotor
Trong phần này, bộ điều khiển Backstepping sẽ được xây dựng để điều khiển độ cao và góc xoay của Quadrotor. Theo tài liệu tham khảo [10] mơ hình tốn học của Quadrotor có thể viết lại dưới dạng trạng thái không gian 𝑋̇ = 𝑓(𝑋, 𝑈), với 𝑈 là vector đầu vào và 𝑋 là các vector trạng thái được mô tả như (3.1)
Vector trạng thái 𝑋:
𝑋 = [𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5 𝑥6 𝑥7 𝑥8 𝑥9 𝑥10 𝑥11 𝑥12]𝑇
𝑋 = [𝜙 𝜙̇ 𝜃 𝜃̇ 𝜓 𝜓̇ 𝑧 𝑧̇ 𝑥 𝑥̇ 𝑦 𝑦̇]𝑇 (3.1)
Vector đầu vào 𝑈 = [𝑈1 𝑈2 𝑈3 𝑈4] (3.2)
{ 𝑈1 = 𝑘𝑓(𝛺12+ 𝛺22+ 𝛺32+ 𝛺42) 𝑈2 = 𝑘𝑓(−𝛺22+ 𝛺42) 𝑈3 = 𝑘𝑓(𝛺12− 𝛺32) 𝑈4 = 𝑘𝑚(−𝛺12+ 𝛺22− 𝛺32+ 𝛺42) (3.3) Trong đó: 𝑘𝑓 = 𝑏𝑙, 𝑘𝑚 = 𝑑
𝛺1, 𝛺2, 𝛺3, 𝛺4 là tốc độ của 4 cánh quạt và được tính như (3.4): Trong đó: 𝑥1 = 𝜙 𝑥2 = 𝑥1̇ = 𝜙̇ 𝑥3 = 𝜃 𝑥4 = 𝑥3̇ = 𝜃̇ 𝑥5 = 𝜓 𝑥6 = 𝑥5̇ = 𝜓̇ 𝑥7 = 𝑧 𝑥8 = 𝑥7̇ = 𝑧̇ 𝑥9 = 𝑥 𝑥10= 𝑥9̇ = 𝑥̇ 𝑥11= 𝑦 𝑥12= 𝑥11̇ = 𝑦̇
Trang 43 { 𝛺12 = 1 4𝑘𝑓𝑈1 − 1 2𝑘𝑓𝑈3 − 1 4𝑘𝑚𝑈4 𝛺22 = 1 4𝑘𝑓𝑈1 − 1 2𝑘𝑓𝑈2 + 1 4𝑘𝑚𝑈4 𝛺32 = 1 4𝑘𝑓𝑈1 + 1 2𝑘𝑓𝑈3 − 1 4𝑘𝑚𝑈4 𝛺42 = 1 4𝑘𝑓𝑈1 + 1 2𝑘𝑓𝑈2 + 1 4𝑘𝑚𝑈4 (3.4) 𝛺 = −𝛺1+ 𝛺2− 𝛺3+ 𝛺4 Trong đó: b: là lực đẩy d: là lực kéo
l: là chiều dài từ tâm quadrotor đến tâm của một cánh quạt.
𝑋̇ = 𝑓(𝑋, 𝑈) = ( 𝑥2 𝑥4𝑥6𝑎1+ 𝑥4𝑎2𝛺 + 𝑏1𝑈2 𝑥4 𝑥2𝑥6𝑎3+ 𝑥2𝑎4𝛺 + 𝑏2𝑈3 𝑥6 𝑥2𝑥4𝑎5+ 𝑏3𝑈4 𝑥8 −𝑔 + (𝑐𝑜𝑠𝑥1𝑐𝑜𝑠𝑥3)𝑈1 𝑚 𝑥10 𝑈1 𝑚𝑢𝑥 𝑥12 𝑈1 𝑚𝑢𝑦 ) (3.5) Với: 𝑎1 =𝐼𝑌𝑌−𝐼𝑍𝑍 𝐼𝑋𝑋 𝑎2 = 𝐽𝑟 𝐼𝑋𝑋 𝑎3 =𝐼𝑍𝑍−𝐼𝑋𝑋 𝐼𝑌𝑌 𝑎4 = 𝐽𝑟 𝐼𝑌𝑌 𝑎5 =𝐼𝑋𝑋− 𝐼𝑌𝑌 𝐼𝑍𝑍 𝑏1 = 𝑙 𝐼𝑋𝑋 𝑏2 = 𝑙 𝐼𝑌𝑌 𝑏3 = 1 𝐼𝑍𝑍 𝑢𝑥 = 𝑠𝑖𝑛𝑥1𝑠𝑖𝑛𝑥5+ 𝑐𝑜𝑠𝑥1𝑠𝑖𝑛𝑥3𝑐𝑜𝑠𝑥5 𝑢𝑦 = 𝑐𝑜𝑠𝑥1𝑠𝑖𝑛𝑥3𝑠𝑖𝑛𝑥5− 𝑠𝑖𝑛𝑥1𝑐𝑜𝑠𝑥5
Mơ hình tốn học của Quadrotor có thể được chia thành 2 hệ thống nhỏ: Hệ thống góc xoay (Roll, Pitch, Yaw) và hệ thống dịch chuyển (độ cao, vị trí x và y).
Trang 44
Vì vậy khi xây dựng luật điều khiển cho Quadrotor, ta sẽ thiết kế bộ điều khiển cho 2 hệ thống này.
3.1.1. Luật điều khiển góc
Trong luật điều khiển góc, ta sẽ đi thiết kê bộ điều khiển cho cả 3 góc xoay (roll, pitch, yaw) theo tài liệu tham khảo [10] và sơ đồ khối cho bộ điều khiển góc xoay được mơ tả như hình 3.1.
Hình 3.1. Sơ đồ khối luật điều khiển góc quadrotor
❖ Luật điều khiển góc nghiêng Roll
Xét hai trạng thái đầu tiên của biểu thức (3.5) ta có:
𝑥̇1= 𝑥2 (3.6)
𝑥̇2 = 𝑥4𝑥6𝑎1+ 𝑥4𝑎2𝛺 + 𝑏1𝑈2 (3.7) Hệ thống góc roll nằm trong chuỗi phản hồi chặt chẽ (chỉ có trạng thái cuối cùng là hàm của đầu vào điều khiển U2) từ đó ta định nghĩa một hàm Lyapunov xác định dương: 𝑉1 = 1
2𝑧12 (3.8)
Trong đó: 𝑧1 là sai số giữa góc roll mong muốn và góc roll thực tế được định
nghĩa như sau: 𝑧1 = 𝑥1𝑑 − 𝑥1 (3.9)
Đạo hàm theo thời gian của hàm Lyapunov trong biểu thức (3.8) được xác định: 𝑉1̇ = 𝑧1𝑧̇1 = 𝑧1(𝑥̇1𝑑 − 𝑥̇1) (3.10)
Trang 45
Hệ thống được đảm bảo là một hệ thống ổn định nếu đạo hàm theo thời gian của hàm Lyapunov xác định dương. Để đạt được điều đó, chúng ta chọn một hàm chức năng xác định dương 𝑊1(𝑧) = 𝑐1𝑧12
Điều kiện ràng buộc: 𝑉1̇ ≤ −𝑊1(𝑧) ⇔ 𝑧1(𝑥̇1𝑑 − 𝑥2 ) ≤ − 𝑐1𝑧12 (3.12) Trong đó: 𝑐1 là hằng số dương
Ngõ vào điều khiển ảo có thể được lựa chọn:
(𝑥2).𝑑𝑒𝑠𝑖𝑟𝑒𝑑= 𝑥̇1𝑑 + 𝑐1𝑧1 (3.13) Định nghĩa một biến sai số mới 𝑧2là sai lệch của 𝑥2 so với giá trị mong muốn của nó: 𝑧2 = 𝑥2− 𝑥̇1𝑑 − 𝑐1𝑧1 (3.14)
Viết lại hàm Lyapunov theo thời gian của 𝑉1̇ trong tọa độ mới (𝑧1, 𝑧2), ta được 𝑉1̇ = 𝑧1𝑧̇1 = 𝑧1(𝑥̇1𝑑 − 𝑥2)
= 𝑧1(𝑥̇1𝑑 − (𝑧2+ 𝑥̇1𝑑 + 𝑐1𝑧1)) = −𝑧1𝑧2− 𝑐1𝑧12 (3.15) Bước tiếp theo là tính giá trị hàm Lyapunov với biến thứ nhất là 𝑉1 và biến thứ hai là sai số 𝑧2 để có được một 𝑉2 xác định dương.
𝑉2 = 𝑉1+ 1
2𝑧22 (3.16)
Tính đạo hàm theo thời gian, ta được:
𝑉2̇ = 𝑉1̇ + 𝑧2𝑧̇2 = −𝑧1𝑧2− 𝑐1𝑧12+ 𝑧2(𝑥̇2− 𝑥̈1𝑑 − 𝑐1𝑧̇1) (3.17) Chọn một hàm chức năng xác định dương 𝑊2(𝑧) = −𝑐1𝑧12−𝑐2𝑧22
Trong đó: 𝑐2 là hằng số dương
Thay giá trị 𝑥̇2 từ phương trình (3.7) vào (3.17) ta được:
𝑉2̇ = −𝑧1𝑧2− 𝑐1𝑧12+ 𝑧2(𝑥4𝑥6𝑎1+ 𝑥4𝑎2𝛺 + 𝑏1𝑈2− 𝑥̈1𝑑 − 𝑐1𝑧̇1) ≤ −𝑐1𝑧12−𝑐2𝑧22 (3.18) Đầu vào điều khiển U2 có thể được viết như sau:
𝑈2 = 1
Trang 46 ❖ Luật điều khiển góc lật Pitch
Luật điều khiển góc Pitch tính tốn tương tự như góc Roll, xét hai trạng thái tiếp theo của biểu thức (3.5) ta có:
𝑥̇3 = 𝑥4 (3.20)
𝑥̇4 = 𝑥2𝑥6𝑎3+ 𝑥2𝑎4𝛺 + 𝑏2𝑈3 (3.21) Sai số trong góc Pitch được định nghĩa là: 𝑧3 = 𝑥3𝑑 − 𝑥3 từ đó ta định nghĩa một hàm Lyapunov xác định dương: 𝑉3 = 1
2𝑧32 (3.22)
Tính đạo hàm theo thời gian, ta được: 𝑉3̇ = 𝑧3𝑧̇3 = 𝑧3(𝑥̇3𝑑 − 𝑥4) (3.23) Ta chọn một hàm chức năng 𝑊3(𝑧) = −𝑐3𝑧32
Trong đó: 𝑐3 là hằng số dương
Trạng thái mong muốn của 𝑥4 là: (𝑥4).𝑑𝑒𝑠𝑖𝑟𝑒𝑑= 𝑥̇3𝑑 + 𝑐3𝑧3 (3.24) Và sai số trong trạng thái 𝑥4 là: 𝑧4 = 𝑥4− 𝑥̇3𝑑 − 𝑐3𝑧3 (3.25) Viết lại hàm Lyapunov theo thời gian của 𝑉3̇ là:
𝑉3̇ = 𝑧3𝑧̇3 = 𝑧3(𝑥̇3𝑑− (𝑧4 + 𝑥̇3𝑑 + 𝑐3𝑧3)) = −𝑧3𝑧4− 𝑐3𝑧32 (3.26) Tính giá trị hàm Lyapunov với biến thứ nhất là 𝑉3 và biến thứ hai là sai số 𝑧4 để có được một 𝑉4 xác định dương: 𝑉4 = 𝑉3+ 1
2𝑧42 (3.27)
Định nghĩa một hàm chức năng mới 𝑊4(𝑧) = −𝑐3𝑧32−𝑐4𝑧42 Trong đó: 𝑐4 là hằng số dương
Tính đạo hàm theo thời gian, ta được:
𝑉4̇ = 𝑉3̇ + 𝑧4𝑧̇4 = −𝑧3𝑧4− 𝑐3𝑧32+ 𝑧4(𝑥̇4− 𝑥̈3𝑑 − 𝑐3𝑧̇3) ≤ −𝑐3𝑧32−𝑐4𝑧42
(3.28) Thay giá trị 𝑥̇4 từ phương trình (3.21) vào (3.28) ta xác định được đầu vào điều khiển U3 như sau:
𝑈3 = 1
Trang 47 ❖ Luật điều khiển góc xoay Yaw
Tính tốn tương tự như góc các góc Roll và Pitch ta có luật điều khiển góc Yaw và xác định được đầu vào điều khiển 𝑈4 như sau:
𝑈4 = 1
𝑏3(𝑧5− 𝑥2𝑥4𝑎5+ 𝑥̈5𝑑 + 𝑐5𝑥̇5𝑑 − 𝑐5𝑥6− 𝑐6𝑧6) (3.30)
Với: 𝑧5 = 𝑥5𝑑 − 𝑥5
𝑧6 = 𝑥6 − 𝑥̇5𝑑 − 𝑐5𝑧5 Trong đó: 𝑐5 𝑐6 là hằng số dương
3.1.2. Luật điều khiển độ cao
Xây dựng luật điều khiển độ cao của quadrotor cũng tương tự như các bước xây dựng luật điều khiển góc xoay và sơ đồ khối được mơ tả trong hình 3.2.
Hình 3.2. Sơ đồ khối luật điều khiển độ cao Quadrotor
Ta có: 𝑈1 = 𝑚
𝑐𝑜𝑠𝑥1𝑐𝑜𝑠𝑥3(−𝑧7+ 𝑔 − 𝑥̈7𝑑 − 𝑐7𝑥̇7𝑑 + 𝑐7𝑥8+ 𝑐8𝑧8 ) (3.31) Với: 𝑧7 = 𝑥7𝑑 − 𝑥7
𝑧8 = 𝑥8− 𝑥̇7𝑑 − 𝑐7𝑧7 Trong đó: 𝑐7 𝑐8 là hằng số dương
Trang 48
3.2. Xây dựng mơ hình Quadrotor trong Matlab/Simulink
Để chứng minh bộ điều khiển đã thiết kế trong chương 2 là ổn định, trong phần này ta sẽ tiến hành mô phỏng hệ thống Quadrotor trên phần mềm mô phỏng Matlab của công ty MathWorks phiên bản 2016a. Đây là phần mềm cho phép người dùng mơ phỏng tính tốn, thực nghiệm các mơ hình trong thực tế cũng như kỹ thuật.
3.2.1. Thơng số vật lý mơ hình Quadrotor
Trong q trình mơ phỏng, các thơng số vật lý được chọn gần đúng với mơ hình thật theo tài liệu tham khảo [10]. Chi tiết các thơng số được trình bày trong bảng 3.1.
Thơng số Mơ tả Giá trị Đơn vị
𝐼𝑋𝑋 Moment quán tính của khung theo trục x 7.5e-3 kg. m2 𝐼𝑌𝑌 Moment quán tính của khung theo trục y 7.5e-3 kg. m2 𝐼𝑍𝑍 Moment quán tính của khung theo trục z 1.3e-2 kg. m2
𝑙
Khoảng cách từ tâm Quadrotor đến tâm của
một cánh quạt 0.23 m
𝐽𝑟 Moment quán tính của rotor 6e-5 kg. m2
𝑚 Khối lượng Quadrotor 0.650 kg
𝑏 Lực đẩy 3.13e-5 N. s2
𝑑 Lực kéo 7.5e-7 N. m. s2
g Gia tốc trọng trường 9.81 m/s2
Trang 49
3.2.2. Sơ đồ khối Quadrotor
Hệ thống Quadrotor được thiết kế trên Simulink với giao diện như sau:
Hình 3.3. Sơ đồ khối Quadrotor
3.2.3. Khối Quadrotor Dynamics
Hình 3.4. Khối Quadrotor Dynamics
Khối này được xây dựng trong Matlab/ Simulink từ phương trình (2.34) đó chính là mơ hình tốn học của Quadrotor.
Trang 50
3.2.4. Khối System Input Calculation
Hình 3.5. Khối System Input Calculation
Khối System Input Calculation được xây dựng trong Matlab/ Simulink từ phương trình (3.3) để tính tốn vector đầu vào [𝑈1 𝑈2 𝑈3 𝑈4]
3.2.5. Khối Motor Speed Caculation.
Hình 3.6. Khối Motor Speed Caculation
Khối Motor Speed Caculation được xây dựng trong Matlab/ Simulink từ phương trình (3.4) để tính tốn tốc độ đầu vào của 4 cánh quạt 𝛺1, 𝛺2, 𝛺3, 𝛺4.
Trang 51
3.2.6. Luật điều khiển U1, U2 , U3, U4
Hình 3.7. Luật điều khiển U1, U2 , U3, U4
Khối luật điều khiển U1, U2 , U3, U4 được xây dựng trong Matlab/ Simulink từ các phương trình (3.19) và (3.29 đến 3.31) để tính tốn luật điều khiển cho mơ hình Quadrotor phương pháp điều khiển Backstepping.
Trang 52
CHƯƠNG 4
KẾT QUẢ MƠ PHỎNG 4.1. Thơng số mong muốn trường hợp tổng quát
Thông số Mô tả Giá trị
phi_d Góc Roll mong muốn Quadrotor đạt được 50 theta_d Góc Pitch mong muốn Quadrotor đạt được 80
psi_d Góc Yaw mong muốn Quadrotor đạt được 100
z_d Độ cao mong muốn Quadrotor đạt được 10m
Bảng 4.1. Thơng số mong muốn của mơ hình trường hợp tổng quát
❖ Góc nghiêng Roll
Hình 4.1. Góc nghiêng Roll
Đồ thị hình 4.1 biểu diễn góc nghiêng Roll trong luật điều khiển U2 (Luật điều khiển góc nghiêng). Trong thời gian đầu tín hiệu có dao động nhưng sau khoảng 3s tín hiệu đã hồn tồn ổn định.
Trang 53 ❖ Đáp ứng góc nghiêng Roll (50)
Hình 4.2. Đáp ứng góc nghiêng Roll
Đồ thị hình 4.2 biểu diễn đáp ứng góc nghiêng Roll của Quadrotor trong khơng gian. Trong thời gian đầu tín hiệu điều khiển có dao động nhưng sau khoảng 3s tín hiệu điều khiển bám theo tín hiệu đặt và ổn định.
❖ Góc lật Pitch
Hình 4.3. Góc Pitch
Đồ thị hình 4.3 biểu diễn góc Pitch trong luật điều khiển U3 (Luật điều khiển góc lật Pitch). Trong thời gian đầu tín hiệu có dao động nhưng sau khoảng 3s tín hiệu đã hồn tồn ổn định
Trang 54 ❖ Đáp ứng góc lật Pitch (80)
Hình 4.4. Đáp ứng góc lật Pitch
Đồ thị hình 4.4 biểu diễn đáp ứng góc lật Pitch của Quadrotor trong không gian. Trong thời gian đầu tín hiệu điều khiển có dao động nhưng sau khoảng 3s tín hiệu điều khiển bám theo tín hiệu đặt và ổn định.
❖ Góc xoay Yaw
Hình 4.5. Góc xoay Yaw
Đồ thị hình 4.5 biểu diễn góc Yaw trong luật điều khiển U4 (Luật điều khiển góc xoay). Trong thời gian đầu tín hiệu có dao động nhưng sau khoảng 3s tín hiệu đã hồn tồn ổn định
Trang 55 ❖ Đáp ứng góc xoay Yaw (100)
Hình 4.6. Đáp ứng góc xoay Yaw
Đồ thị hình 4.6 biểu diễn đáp ứng góc xoay Yaw của Quadrotor trong khơng gian. Trong thời gian đầu tín hiệu điều khiển có dao động nhưng sau khoảng 3s tín hiệu điều khiển bám theo tín hiệu đặt và ổn định.
❖ Độ cao (z)
Hình 4.7. Độ cao z
Đồ thị hình 4.7 biểu diễn độ cao z trong luật điều khiển U1 (Luật điều khiển độ cao). Trong thời gian đầu tín hiệu có dao động nhưng sau khoảng 3s tín hiệu đã hồn tồn ổn định.
Trang 56 ❖ Đáp ứng độ cao z (10m)
Hình 4.8. Đáp ứng độ cao z
Đồ thị hình 4.8 biểu diễn đáp ứng độ cao z của Quadrotor trong khơng gian. Trong thời gian đầu tín hiệu điều khiển có dao động nhưng sau khoảng 3s tín hiệu điều khiển bám theo tín hiệu đặt và ổn định.
❖ Tọa độ Quadrotor trong khơng gian
Hình 4.9. Tọa độ Quadrotor trong không gian
Đồ thị hình 4.9 biểu diễn đáp ứng tọa độ của Quadrotor trong không gian. Khi đạt độ cao 10m và giá trị đặt các góc Roll, Pitch, Yaw thì Quadrotor đã hồn