Slide bài giảng cấu trúc rời rạc

CẤU TRÚC RỜI RẠC 1 Discrete Mathematics CHƯƠNG I CƠ SỞ LÔGIC ① Mệnh đề ② Biểu thức logic (Dạng mệnh đề) ③ Qui tắc suy diễn ④ Vị từ, lượng từ ⑤ Quy nạp toán học 2 1 Mệnh đề Định nghĩa Mệnh đề là một kh.

CẤU TRÚC RỜI RẠC Discrete Mathematics CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÔGIC ① Mệnh đề ② Biểu thức logic (Dạng mệnh đề) ③ Qui tắc suy diễn ④ Vị từ, lượng từ ⑤ Quy nạp toán học Mệnh đề Định nghĩa: Mệnh đề khẳng định/phát biểu có giá trị chân lý xác định; sai Câu hỏi, câu cảm thán, mệnh lệnh… không mệnh đề Ví dụ: • 1+7=8 • Hơm bạn đẹp q! (khơng mệnh đề) • Hơm thứ mấy? (khơng mệnh đề) Mệnh đề • Ký hiệu: Người ta dùng ký hiệu P, Q, R… (p,q,r,…) để mệnh đề • Chân trị mệnh đề: Một mệnh đề sai, đồng thời vừa vừa sai Khi mệnh đề P ta nói P có chân trị đúng, ngược lại ta nói P có chân trị sai • Chân trị chân trị sai ký hiệu (hay Đ,T) (hay S,F) Mệnh đề Phân loại: Gồm loại • Mệnh đề sơ cấp (nguyên thủy): Là mệnh đề xây dựng từ mệnh đề khác thông qua liên từ trạng từ “khơng” • Mệnh đề phức hợp: mệnh đề xây dựng từ mệnh đề khác nhờ liên kết liên từ (và, hay, khi,…) trạng từ “không” Mệnh đề Ví dụ: • số ngun tố • không số nguyên tố • số nguyên tố số lẻ • An xem ti vi hay học Mệnh đề Các phép tốn: có phép tốn Phép phủ định: Phủ định mệnh đề P mệnh đề, ký hiệu P hay P (đọc “khơng” P hay “phủ định của” P) có giá trị ngược lại với P P P Bảng chân trị : Ví dụ: • số nguyên tố Phủ định: không số nguyên tố • n > có phủ định: n ≤ Mệnh đề Phép hội (nối liền, giao): hai mệnh đề P, Q mệnh đề, kí hiệu P  Q (đọc “P Q) có bảng chân trị hình bên Nhận xét: PQ P Q đồng thời P Q PQ Ví dụ: 0 0 • P: “Hơm chủ nhật” 0 • Q: “Hơm trời mưa” 1 • P  Q: “Hơm chủ nhật trời mưa” Mệnh đề Phép tuyển (nối rời, hợp): hai mệnh đề P, Q mệnh đề, kí hiệu P  Q (đọc “P hay Q”) Bảng chân trị: P Q PQ 0 1 1 Nhận xét: P  Q sai P Q đồng thời sai Ví dụ: • e > hay e > (S) • số nguyên tố số lẻ (Đ) 1 Mệnh đề Phép kéo theo: Mệnh đề P kéo theo mệnh đề Q mệnh đề, kí hiệu P → Q (đọc “P kéo theo Q” hay “Nếu P Q” hay “P điều kiện đủ Q” hay “Q điều kiện cần P”) Bảng chân trị: P Q P→Q 0 NX: P → Q sai 1 P mà Q sai 0 1 Ví dụ: e >4 kéo theo 5>6 10 Bài tập 4.4 CỰC TIỂU HỐ CÁC MẠCH LƠGIC 4.4.1 Bản đồ Karnaugh Phương pháp Quine-McCluskey • Ta thấy đồ Karnaugh dùng để tạo biểu thức cực tiểu hàm Boole tổng tích Boole • Tuy nhiên, đồ Karnaugh khó dùng số biến lớn bốn Do việc dùng đồ Karnaugh lại dựa việc rà soát trực quan để nhận dạng số hạng cần nhóm lại • Vì nguyên nhân đó, cần phải có thủ tục rút gọn khai triển tổng tích khí hố Phương pháp Quine-McCluskey • Phương pháp Quine-McCluskey thủ tục dùng cho hàm Boole có số biến • Phương pháp W.V Quine E.J McCluskey phát triển vào năm 1950 • Về bản, phương pháp Quine-McCluskey có hai phần: – Phần đầu tìm số hạng ứng viên để đưa vào khai triển cực tiểu tổng tích Boole mà ta gọi nguyên nhân nguyên tố – Phần thứ hai xác định xem số ứng viên đó, số hạng thực dùng Phương pháp Quine-McCluskey • Định nghĩa: Cho hai hàm Boole F G bậc n Ta nói G nguyên nhân F G ➔ F (Mỗi hội sơ cấp dạng tổng chuẩn tắc F nguyên nhân F) • Hội sơ cấp A F gọi nguyên nhân nguyên tố F A xố biến hội nhận đuợc khơng cịn nguyên nhân F Phương pháp Quine-McCluskey tìm dạng tổng chuẩn tắc thu gọn Phương pháp Quine-McCluskey tìm dạng tổng chuẩn tắc thu gọn Thuật toán tiến hành sau: Lập bảng gồm nhiều cột để ghi kết dán Sau thực bước sau: • Bước 1: Viết vào cột thứ biểu diễn nguyên nhân hạng n hàm Boole F Các biểu diễn chia thành nhóm, biểu diễn nhóm có số ký hiệu nhóm xếp theo thứ tự số ký hiệu tăng dần • Bước 2: Lần lượt thực tất phép dán biểu diễn nhóm i với biểu diễn nhóm i+1 (i=1, 2, …) Biểu diễn tham gia phép dán ghi nhận dấu * bên cạnh Kết dán ghi vào cột • Bước 3: Lặp lại Bước cho cột khơng thu thêm cột Khi tất biểu diễn khơng có dấu * cho ta tất nguyên nhân nguyên tố F Phương pháp Quine-McCluskey tìm dạng tổng chuẩn tắc thu gọn Phương pháp Quine-McCluskey tìm dạng tổng chuẩn tắc thu gọn Phương pháp Quine-McCluskey tìm dạng tổng chuẩn tắc tối thiểu • Sau tìm dạng tổng chuẩn tắc thu gọn hàm Boole F, nghĩa tìm tất nguyên nhân nguyên tố nó, ta tiếp tục phương pháp Quine-McCluskey tìm dạng tổng chuẩn tắc tối thiểu (cực tiểu) F sau • Lập bảng chữ nhật, cột ứng với cấu tạo đơn vị F (mỗi cấu tạo đơn vị hội sơ cấp hạng n dạng tổng chuẩn tắc hồn tồn F) dịng ứng với nguyên nhân nguyên tố F • Tại ô (i, j), ta đánh dấu cộng (+) nguyên nhân nguyên tố dòng i phần cấu tạo đơn vị cột j Ta nói nguyên nhân nguyên tố i phủ cấu tạo đơn vị j • Một hệ S nguyên nhân nguyên tố F gọi phủ hàm F cấu tạo đơn vị F phủ thành viên hệ Dễ thấy hệ S phủ hàm F đầy đủ, nghĩa tổng thành viên S F Phương pháp Quine-McCluskey tìm dạng tổng chuẩn tắc tối thiểu • Một nguyên nhân nguyên tố gọi cốt yếu thiếu hệ ngun nhân nguyên tố phủ hàm F Các nguyên nhân nguyên tố cốt yếu tìm sau: cột có dấu +, xem dấu + thuộc dịng dịng ứng với nguyên nhân nguyên tố cốt yếu • Việc lựa chọn nguyên nhân nguyên tố bảng đánh dấu, để dạng tổng chuẩn tắc tối thiểu, tiến hành theo bước sau – B1: Phát tất nguyên nhân nguyên tố cốt yếu – B2: Xoá tất cột phủ nguyên nhân nguyên tố cốt yếu – B3: Trong bảng cịn lại, xố nốt dịng khơng cịn dấu + sau có hai cột giống xố bớt cột – B4: Sau bước trên, tìm hệ S nguyên nhân nguyên tố với số biến phủ cột cịn lại • Tổng ngun nhân ngun tố cốt yếu nguyên nhân nguyên tố hệ S dạng tổng chuẩn tắc tối thiểu hàm F Phương pháp Quine-McCluskey tìm dạng tổng chuẩn tắc tối thiểu • Các bước 1, 2, có tác dụng rút gọn bảng trước lựa chọn Độ phức tạp chủ yếu nằm Bước • Tình tốt nguyên nhân nguyên tố cốt yếu Trường hợp lựa chọn hàm F có dạng tổng chuẩn tắc tối thiểu dạng tổng chuẩn tắc thu gọn • Tình xấu khơng có nguyên nhân nguyên tố cốt yếu Trường hợp ta phải lựa chọn toàn bảng Phương pháp Quine-McCluskey tìm dạng tổng chuẩn tắc tối thiểu Phương pháp Quine-McCluskey tìm dạng tổng chuẩn tắc tối thiểu ... bay thấp Suy ra: trời mưa 30 Qui tắc suy diễn Qui tắc phủ định (Modus Tollens): [(p → q)  q ]   p p→q q p Ví dụ: • Nếu A học đầy đủ A đậu tốn rời rạc • A khơng đậu tốn rời rạc Suy ra: A không... đồng thời P Q PQ Ví dụ: 0 0 • P: “Hơm chủ nhật” 0 • Q: “Hơm trời mưa” 1 • P  Q: “Hơm chủ nhật trời mưa” Mệnh đề Phép tuyển (nối rời, hợp): hai mệnh đề P, Q mệnh đề, kí hiệu P  Q (đọc “P hay... p  r )  ( q  r) (pq)r ( p  q )  r ( p → q )  r (p → q ) → r 25 Bài tập 4: Tìm sơ đồ khối tương đương 26 Bài tập 5: Tìm bảng chân trị biểu thức Z 27 Qui tắc suy diễn Định nghĩa: Trong