Ths QUÀNG MẠNH TOÀN CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 5 ÔN THI VÀO LỚP 6 SƠN LA 2020 LỜI NÓI ĐẦU Với nhiều năm kinh nghiệm ôn thi và bồi dưỡng học sinh ôn chuyển cấp và đặc biệt ôn thi vào trường.
Ths QUÀNG MẠNH TOÀN CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TỐN ƠN THI VÀO LỚP SƠN LA - 2020 LỜI NÓI ĐẦU Với nhiều năm kinh nghiệm ôn thi bồi dưỡng học sinh ôn chuyển cấp đặc biệt ôn thi vào trường chuyên - lớp chọn, tác giả mong tài liệu hỗ trợ đắc lực cho em học sinh giáo viên việc ôn luyện, bồi dưỡng học sinh giỏi có hiệu Tài liệu gồm chuyên đề: Chuyên đề 1: Các toán số chữ số Chuyên đề 2: Các toán dãy số Chuyên đề 3: Các toán điền số vào phép tính Chun đề 4: Các tốn chia hết Chuyên đề 5: Các toán phân số, số thập phân Chun đề 6: Một số dạng tốn có lời văn điển hình Chun đề 7: Các tốn chuyển động Chun đề 8: Các tốn có nội dung hình học Trong q trình biện soạn khơng tránh khỏi sai sót, mong nhận ý kiến đóng góp từ bạn đọc để tài liệu hồn thiện Tác giả CHUYÊN ĐỀ 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ VÀ CHỮ SỐ I - NHỮNG KIẾN THỨC CẦN LƯU Ý Khi viết số tự nhiên ta sử dụng mười chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; Chữ số kể từ bên trái số tự nhiên phải khác Hàng số hàng số tự nhiên Số Số nghìn Chữ số Số trăm hàng ngìn 12 357 12 123 256 068 256 2560 Phân tích cấu tạo số tự nhiên Chữ số hàng trăm Số chục 1235 25 606 Chữ số hàng chục 5 = Các số tự nhiên có tận 0; 2; 4; 6; số chẵn số chẵn có tận 0; 2; 4; 6; Các số tự nhiên có tận 1; 3; 5; 7; số lẻ số lẻ có tận 1; 3; 5; 7; Quy tắc so sánh hai số tự nhiên - Trong hai số tự nhiên, số có số chữ số nhiều lớn - Nếu hai só có số chữ số số có chữ số kể từ trái sang phải lớn lớn II - MỘT SỐ DẠNG TỐN ĐIỂN HÌNH Dạng 1: Viết số tự nhiên từ số cho trước Ví dụ 1: Cho bốn chữ số 0; 1; 2; a) Viết số có bốn chữ số khác từ bốn chữ số cho? b) Tìm số lớn nhất, số nhỏ có bốn chữ số khác viết từ bốn chữ số cho? c) Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn nhỏ có bốn chữ số khác viết từ bốn chữ số cho Giải a) Cách 1: (Sơ đồ cây) Chọn số làm số hàng nghìn ta số - 3: 1023 - 2: 1032 - 3: 1203 - 0: 1230 - 2: 1302 - 0: 1320 Nhìn vào sơ đồ ta thấy: từ bốn chữ số cho ta viết số có chữ số hàng nghìn thỏa mãn điều kiện đầu Chữ số đứng vị trí hàng nghìn Vậy số số thỏa mãn điều kiện đầu là: Cách 2: Lần lượt chọn chữ số hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục hàng đơn vị sau: - Có cách chọn chữ số hàng nghìn số thỏa mãn điều kiện đầu (vì số khơng thể đứng vị trí hàng nghìn) - Có cách chọn chữ số hàng trăm (đó chữ số cịn lại khác chữ số hàng nghìn chọn) - Có cách chọn chữ số hàng chục (đó hai chữ số cịn lại khác chữ số hàng nghìn hàng trăm) - Có cách chọn chữ số hàng đơn vị ( số cịn lại khác chữ số hàng nghìn, hàng trăm hàng chục) Vậy số số viết là: b) Số lớn có bốn chữ số khác từ số lập là: 3210 Số nhỏ có bốn chữ số khác từ số lập là: 1023 c) Số lẻ lớn có bốn chữ số khác từ số lập là: 3201 Số chẵn nhỏ có bốn chữ số khác từ số lập là: 1032 Ví dụ 2: Cho chữ số 0; 1; 2; 3; Từ năm chữ số cho a) Có thể viết só có bốn chữ số? b) Có thể viết số chẵn có bốn chữ số mà hàng trăm 2? Giải a) Có cách chọn chữ số hàng nghìn thỏa mãn điều kiện đầu (vì chữ số khơng thể dứng vị trí hàng nghìn) Mỗi chữ só hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị có cách chọn Vậy số số có bốn chữ số viết từ chữ số cho là: b) Số cần tìm có chữ số hàng trăm Vậy ta phải xác định số hàng nghìn, hàng chục hàng đơn vị - Có cách chọn chữ số hàng nghìn - Có cách chọn chữ số hàng chục - Số cần tìm số chẵn nên có cách chọn chữ số hàng đơn vị Vậy số số thỏa mãn điều kiện đầu là: Dạng 2: Các tốn giải phân tích cấu tạo số a) Viết thêm số chữ số vào bên trái, bên phải xen số tự nhiên Ví dụ 3: Khi viết thêm số 12 vào bên trái số tự nhiên có hai chữ số số gấp 26 lần Tìm số có hai chữ số Giải Gọi số cần tìm Viết thêm vào bên trái ta số Theo ta có: Cách 1: Thử lại: 1248 : 48 = 26 Vậy số cần tìm 48 Cách 2: Sau phân tích bước cách 1, ta có sơ đồ sau: Số cần tìm là: Ví dụ 4: Khi viết thêm chữ số vào bên phải số tự nhiên có ba chữ số số tăng thêm 4106 đơn vị Tìm số có ba chữ số Giải Gọi số cần tìm Khi viết thêm chữ số vào bên phải ta số Theo ta có: Thử lại: Ví dụ 5: Tìm số có hai chữ số, biết viết thêm chữ số xem chữ số hàng chục hàng đơn vị số tăng gấp 10 lần Khi viết thêm chữ số vào bên trái số vừa nhận số tăng gấp lần Giải Gọi số cần tìm Khi viết thêm chữ số xen ta theo ta có: Suy b = Số cần tìm có dạng Viết thêm số vào bên trái số ta số Theo ta có: Tương tự ví dụ ta tìm a = Vậy số tự nhiên cần phải tìm 50 b) Xóa số chữ số số tự nhiên Ví dụ 6: Khi xóa số hàng chục hàng đơn vị số tự nhiên có chữ số số giảm 4455 đơn vị Tìm số có chữ số Giải Cách 1: Gọi số phải tìm Xóa chữ số hàng chục hàng đơn vị ta số Theo ta có: Ta nhận xét tích 99 với số tự nhiên số tự nhiên nhỏ 100 Cho nên phải - Nếu - Nếu Vậy số vần tìm 4500 4499 Cách 2: Ta viết lại phép tính sau: + 4455 ab abcd Ta nhận xét: - Nếu phép cộng hàng chục khơng nhớ - Nếu phéo cộng hàng chục có nhớ và: Các số cần tìm 4499 4500 Ví dụ 7: Khi xó số hàng trăm số có ba chữ số số giảm lần Tìm số có ba chữ số Giải Gọi số cần tìm Xóa chữ số hàng trăm ta số Theo đề ta có: Từ suy a chia hết cho Vậy a = Thay vào ta tính Số tần tìm 350 c) Các tốn số tự nhiên tổng - hiệu chữ số Ví dụ 8: Tìm số có hai chữ số, biết số gấp lần tổng chữ số Giải Gọi số cần tìm Theo ta có: Từ ta suy b chia hết cho Vậy b = b = - Nếu b = a = (loại) - Nếu b = a = Số cần tìm 45 Ví dụ 9: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết số chi cho iệu chưc số thương 28 dư Giải: Gọi số phải tìm Theo ta có: Vậy c = 1; - Nếu c = Thử lại dư (loại) - Nếu c = Thử lại dư - Nếu c = Thử lại dư Vậy số phải tìm 57 85 d) Các tốn số tự nhiên cà tích chữ số Ví dụ 10: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết số gấp lần tích chữ số Giải: Gọi số phải tìm Theo ta có: Vì chí hết chia hết cho Vậy c = Nhưng c 0, c = Số phải tìm có dạng Thay vào ta được: Vì chia hết chia hết cho Suy ra, , có tận Vì số chẵn nên có tận Suy b = b = - Nếu b = Vế trái số lẻ mà vế phải số chẵn Vậy ta loại b = - Nếu b = Tính ta a = Thử lại: Vậy số cần tìm 175 Dạng 3: Những toán giải phương pháp thử chọn Ví dụ 11: Biết hiệu chữ số hàng chục hàng đơn vị số lẻ có hai chữ số Nếu thêm vào số đơn vị ta số có hai chữ số giống Tìm số Giải: Những số lẻ có hai chữ số mà hiệu chữ số là: 41; 25; 63; 47; 58; 69 Ta có bảng sau: 41 41 + = 44 25 25 + = 28 63 63 + = 66 47 47 + = 50 85 85 + = 88 69 69 + = 72 Các số cần tìm là: 41; 63 85 Kết luận Chọn Loại Chọn Loại Chọn Loại Ví dụ 12: Chữ số hàng chục số tự nhiên có ba chữ số khác gấp lần chữ số hàng đơn vị Nếu lấy tích chữ số hàng chục hàng đơn vị chia cho chữ số hàng trăm ta đucợ thương Tìm số Giải: Các số cần tìm só dạng: Ta có bảng sau: Kết luận Loại Chọn Loại Loại Số cần tìm 142 Dạng 4: Những toán chữ số tận số tự nhiên Một số ý: - Chữ số tận tổng chữ số tận tổng chữ số hàng đơn vị số hạng tổng - Chữ số tận tích chữ số tận tích chữ só hàng đơn vị thừa số tích - Tổng có chữ số tận - Tích có chữ số tận - Tích khơng thể có tận 2; 3; Ví dụ 13: Khơng thực phép tính cho biết hàng đơn vị kết sau: Giải: a) Chữ số hàng đơn vị tổng tổng chữ số hàng đơn vị của rổng Cho nên hiệu có chữ số hàng đơn vị b) Suy luận tương tự câu a) ta có tổng tích có chữ số hàng đơn vị Suy chữ số hàng đơn vị kết dãy tích c) Tương tự có chữ số hàng đơn vị Ví dụ 14: Có thể thay a, b phép tính chữ số thích hợp để phép tính hay khơng? Tại sao? Giải: Khơng thể thay chữ phép tính chữ số thích hợp để phép tính được, vì: a) Tích khơng thể có tận 8; b) Tích khơng thể có tận 7; c) Tích khơng thể có tận Ví dụ 15: Tích sau có chữ số tận chữ số 0? Giải: a) Trong tích có thừa số 20 chục Thừa số 15 nhân với số chẵn cho chữ số tích Vaath tích có tận hai chữ số b) Tích tách thành nhóm: - Nhóm thứ , thứ hai , Nhóm thứ tư (Lập luận tương tự câu a)) nhóm có tận tích hai chữ số - Nhóm thứ ba nhóm thứ năm nhóm có tận tích ba chữ số Vậy số chữ số tích cho (chữ số 0) III - BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1.Cho sè cã ba chữ số Nếu xoá chữ số hàng trăm số đà cho bị giảm lần Tìm số ®· cho NÕu mét sè cã hai ch÷ sè chia cho chữ số hàng đơn vị đợc thơng d Tìm số Tìm số có hai chữ số, biết lấy lần chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị đợc thơng d Tìm số có hai chữ số biết lấy số chia cho chữ số hàng đơn vị đợc thơng 12 vµ d Cã mét sè gåm hai chữ số mà lần chữ số hàng chục lần chữ số hàng đơn vị Tìm số ®ã NÕu mét sè gåm hai ch÷ sè gÊp 12 lần chữ số hàng chục số số nào? Tìm số có hai chữ số, biết lấy chữ số hàng chục nhân với số đà cho chia hết cho 8 Tìm số có hai chữ số, biết lấy tích hai chữ số chia cho lớn chữ số hàng chục đơn vị Cho sè cã hai ch÷ sè NÕu lÊy tỉng chữ số cộng với tích chữ số số đà cho số Tìm số đà cho 10 Tìm số có hai chữ số biết số gấp lần tổng chữ số 11 Tìm số có ba chữ số biết chia số cho tổng chữ số đợc thơng 11 12 Cho số có hai chữ số Nếu lấy số chia cho tổng chữ số đợc thơng d 12 13 Tìm số có hai chữ số, biết số gấp 21 lần hiệu chữ số chữ số hàng đơn vị bé chữ số hàng chục 14 Tìm số có hai chữ số, biết chữ số hàng chục bé chữ số hàng đơn vị Nếu lấy số chia cho hiệu chữ số đợc thơng 26 d 15 Tìm số có hai chữ số biết số gấp lần tích chữ sè cđa nã 16 Cho sè cã hai ch÷ sè Nếu lấy số chia cho tích chữ số đợc thơng d 17 Cho số có hai chữ số mà chữ số hàng chục chia hết cho chữ số hàng đơn vị Tìm số đà cho biết số gấp 21 lần thơng chữ số hàng chục hàng đơn vị 18 Cho số có hai chữ số mà chữ số hàng chục chia hết cho chữ số hàng đơn vị Tìm số đà cho biết chia số cho thơng chữ số hàng chục hàng đơn vị đợc thơng 20 d 19 T×m ab biÕt ab x aba = abab 20 T×m abc biÕt abc x aa x bc = abcabc 21 T×m abcd biÕt a x abc x bcd = abcabc 22 T×m ab biÕt a x ab x b = bbb 23 T×m abcd biÕt ab x cd = bbb 24 T×m a, b biÕt 56a3b cïng chia hÕt cho 25 Tìm a, b, c biết a4b5c3 chia hết cho 1001 26 Tìm abcd N biết 1a8bc9d : 10001 = N 27 T×m abc biÕt 90abc : abc = 721 28 T×m abcd biÕt abcd – bcd x = ac 29 T×m abc biÕt a + ab + abc = bcb 30 T×m abc biÕt: abc = ac x 31 T×m abc biÕt: abc = ab + bc + ca 32 T×m ab biÕt: aaaa x + b = baaaa 33 T×m sè có hai chữ số, biết số cộng với tổng chữ số 84 34 Tìm số có ba chữ số, biết số cộng với tổng chữ số 555 35 Tìm số tự nhiên, biết số cộng với tổng chữ số 106 36 Tìm số tự nhiên, biết số nhỏ 2717 giá trị tổng chữ số số phải tìm 37 Tìm số abcd, biết r»ng nÕu céng sè nµy víi tỉng hai sè ab cd đợc 7968 38 Tìm số tự nhiên, biết số cộng với hai lần tổng chữ số 93 39 So sánh phân số: a/ b/ 40 Tìm số abc biết có giá trị 41 Tìm phân số tối giản, biết tử số cộng thêm mẫu số giữ nguyên mẫu số giá trị phân số tăng thêm lần 42 Tìm phân số tối giản biết tử số mẫu số cộng thêm mẫu số giá trị phân số tăng thêm lần 43 Tìm hai phân số có mẫu số 8, tử số phải tìm hai số tự nhiên liên tiếp cho phân số nằm hai phân số 44 Tìm hai phân số đề có tử số 1, mẫu số phải tìm hai số tự nhiên liên tiếp cho phân số nằm hai phân số 45 Cho phân số có giá trị Nếu cộng thêm 33 vào tử số giữ nguyên mẫu số đợc phân số có giá trị Tìm phân số 46 Cho phân số có giá trị Nếu giảm mẫu số 12 giữ nguyên tử số đợc phân số có giá trị Tìm phân số 47 Tìm phân số khác có tử số 1, biết tổng ba phân số 48 Tìm hai phân số có tử số cho tổng hai phân số cộng với tích chúng 49 Tìm số tự nhiên bé nhÊt a, b, c, d cho: ; ; 50 T×m m, n, p, q biÕt: m, np = qm, q : 50 51 T×m a, b biÕt: ab,b bb,a = a,a 52 Tìm a, b, c khác biÕt: 0,0a + 0,ab + a,bc = b,cb 53 T×m a, b, c biÕt abc chia hÕt cho 45 a,bc c,ba = 3,96 54 Tìm a, b biÕt ab x 1,01 = 5b,a7 55 T×m a, b, c biÕt abc x 1,001 = 3bc,a56 56 T×m a, b biÕt: a + b = 11 vµ b,a – a,b = 2,7 57 T×m x biÕt 99,99 < 44,xx + xx,44 < 122,21 58 T×m x biÕt: x = a,b x 9,9 = aa,bb 59 Tìm x biết 0,1 + 0,2 + 0,3 + + 0,x = 4,5 60 Một hình vuông có số đo diện tích (theo mét vuông) số thập phân gồm chữ số 0, 2, 3, nhng thø tù cha biÕt, phần nguyên có hai chữ số, phần thập phân có hai chữ số Tìm cạnh hình vuông 61 Hình chữ nhật ABCD có số đo chiều dài chiều rộng a,b b,a (cm) Hình chữ nhật MNPQ có số đo chiều dài chiều rộng aa,bb bb,aa (cm) Tìm chu vi hình chữ nhật đó, biết tổng chu vi hai hình 146,52cm 62 Cho số có hai chữ số Nếu viết thêm chữ số n vào bên trái bên phải số đà cho số tăng 21 lần Tìm số đà cho 63 Cho số có ba chữ số Nếu viết thêm chữ số vào bên phải số đà cho, viết thêm chữ số vào bên trái số đà cho đợc hai số có bốn chữ số mà số lớn gấp lần số Tìm số đà cho 64 Một hình chữ nhật có chu vi 240m Nếu viết thêm chữ số vào bên trái số đo chiều rộng hình chữ nhật trở thành hình vuông Tính diện tích hình chữ nhật 65 Cho số có sáu chữ số Nếu chuyển vị trí chữ số hàng cao thành vị trí hàng thấp (không thay đổi vị trí chữ số lại) đợc số gấp lần số đà cho Tìm số ban đầu 66 Cho số có ba chữ số Nếu chuyển vị trí chữ số hàng trăm thành chữ số hàng đơn vị (không thay đổi thứ tự chữ số lại) đợc số 3/4 số đà cho Tìm số đà cho 67 Tìm số tự nhiên, biết số tăng lần ta viết thêm chữ số vào chữ số hàng đơn vị hàng chục số 68 Tìm số có hai chữ số, biết số tăng lên k lần (k số tự nhiên nhỏ 10) ta viết thêm chữ số vào chữ số hàng đơn vị hàng chục 69 Tìm số có hai chữ số, biết số tăng lên lần ta viết thêm chữ số vào chữ số hàng đơn vị hàng chục 70 Cho số có hai chữ số Nếu nhân số với 45 đợc số có ba chữ số gồm hai chữ số đà cho chữ số 71 Năm 1983 anh Việt nhẩm tính số tuổi tổng chữ số năm sinh Em hÃy tìm xem anh Việt sinh năm năm 1993 anh Việt tuổi 72 Cho số có sáu chữ số Nếu đem số cộng với số lớp đơn vị lớp nghìn số (mỗi số gồm ba chữ số đợc giữ nguyên thứ tự số đà cho) đợc kết 124035 Tìm số đà cho 73 Tìm số tự nhiên n , biết tổng số tự nhiên liên tiếp từ ®Õn n b»ng 190 ... Các toán số chữ số Chuyên đề 2: Các toán dãy số Chuyên đề 3: Các tốn điền số vào phép tính Chun đề 4: Các toán chia hết Chuyên đề 5: Các toán phân số, số thập phân Chuyên đề 6: Một số dạng tốn có... hai chữ số Nếu lấy số chia cho tổng chữ số đợc thơng d 12 13 Tìm số có hai chữ số, biết số gấp 21 lần hiệu chữ số chữ số hàng đơn vị bé chữ số hàng chục 14 Tìm số có hai chữ số, biết chữ số hàng... chữ số biết lấy số chia cho chữ số hàng đơn vị đợc thơng 12 d Có số gồm hai chữ số mà lần chữ số hàng chục lần chữ số hàng đơn vị Tìm số Nếu số gồm hai chữ số gấp 12 lần chữ số hàng chục số số