BÀI TẬP XÁC SUẤT & THỐNG KÊ XÃ HỘI HỌC

BÀI TẬP XÁC SUẤT & THỐNG KÊ XÃ HỘI HỌC Khoa Toán tin Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội Hà Nội, tháng 01 năm 2020 MỤC LỤC Bài tập xác suất 1.1 Định nghĩa xác suất 1.2 Sự độc lập 1.3 Biến ngẫu nhiên rời rạc 1.4 Phân phối chuẩn Bài tập thống kê 2.1 Mẫu số đặc trưng mẫu 2.2 Bài toán ước lượng tham số 2.2.1 Ước lượng khoảng cho giá trị trung bình (trường hợp mẫu lớn) 2.2.2 Ước lượng khoảng cho giá trị trung bình (trường hợp mẫu bé) 2.2.3 Ước lượng khoảng cho tỉ lệ 2.2.4 Vấn đề xác định cỡ mẫu 2.3 Bài toán kiểm định giả thuyết 2.3.1 Bài toán kiểm định giả thuyết cho giá trị trung bình mẫu 2.3.2 Bài toán kiểm định giả thuyết cho tỉ lệ mẫu 2.3.3 Bài toán kiểm định giả thuyết cho giá trị trung bình hai mẫu 2.3.4 Bài tốn kiểm định giả thuyết cho tỉ lệ hai mẫu 2.4 Bài toán hồi quy dự báo 3 4 7 8 9 10 13 13 14 15 16 17 CHƯƠNG BÀI TẬP XÁC SUẤT 1.1 Định nghĩa xác suất Bài Gieo ngẫu nhiên xúc xắc cân đối đồng chất Tính xác suất biến cố sau: A: "Mặt chẵn xuất hiện"; B: "Xuất mặt có số chấm chia hết cho 3"; C: "Xuất mặt có số chấm khơng bé 3" Bài Gieo ngẫu nhiên xúc xắc cân đối đồng chất hai lần cách độc lập Tính xác suất biến cố sau: A: "Số chấm hai lần gieo nhau"; B: "Tổng số chấm hai lần gieo 8" Bài Từ hộp chứa ba cầu trắng hai cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai Hãy tính xác suất cho hai lấy màu Bài Một khách sạn có phịng đơn Có 10 khách đến th phịng có nam nữ Người quản lí chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất để: a) Cả người nam b) Có nam nữ c) Có nữ Bài Lấy ngẫu nhiên từ 52 Tìm xác suất biến cố sau: a) Lấy màu đỏ b) Lấy c) Lấy Át, K chín Bài tập Xác suất - Thống kê xã hội học 1.2 Sự độc lập Bài Gieo ngẫu nhiên xúc xắc cân đối đồng chất hai lần Gọi A biến cố lần thứ xuất mặt B biến cố lần thứ hai xuất mặt Hai biến cố A B có độc lập với hay không? Bài Hai sinh viên An Bình thi mơn Thống kê xã hội học Khả đạt người tương ứng 0,85 0,95 Tìm xác suất để xảy tình sau: a) Cả hai đạt b) Không đạt c) Có người đạt d) Có người đạt Bài Một thi trắc nghiệm gồm 10 câu hỏi, câu hỏi cho câu trả lời, có câu Giả sử câu trả lời điểm, trả lời sai khơng trả lời khơng có điểm Một học sinh làm cách chọn hú họa Tính xác suất để học sinh này: a) Được 10 điểm b) Được điểm c) Được điểm d) Được không điểm 1.3 Biến ngẫu nhiên rời rạc Bài Cho biến ngẫu nhiên X có bảng phân phối xác suất: X P[ X = x ] 0,15 0,35 a 0,25 0,15 a) Hãy tìm giá trị a b) Hãy tính xác suất sau: P[ X < 7, 5]; P[ X > 8]; P[4 ≤ X ≤ 6, 5]; P[5 < X < 6] Bài 10 Cho biến ngẫu nhiên X có bảng phân phối xác suất: X P[ X = x] 0,1 0,2 0,3 0,25 0,15 a) Tìm kì vọng phương sai X b) Tìm kì vọng Y = X + Khoa Toán Tin - Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội Bài tập Xác suất - Thống kê xã hội học Bài 11 Xạ thủ có khả bắn trúng bia 0,8; xạ thủ có khả bắn trúng bia 0,7 Mỗi người bắn vào bia lần Gọi X tổng số phát bắn trúng người Lập bảng phân phối X Tính E[ X ], V ar ( X ) Bài 12 Một người từ nhà đến quan phải qua ngã tư Xác suất gặp đèn đỏ tương ứng ngã tư 0,2; 0,25 0,3 Giả sử lần gặp đèn đỏ, người phải dừng chờ đường phút Hỏi từ nhà đến quan, người phải dừng chờ đường trung bình phút? Bài 13 Trung bình 100 người có người mang nhóm máu O âm tính Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất: a) Có người mang nhóm máu O âm tính b) Có khơng người mang nhóm máu O âm tính Bài 14 Trung bình gieo 1000 hạt giống có 650 hạt nảy mầm Chọn ngẫu nhiên 12 hạt giống để gieo thử nghiệm Tìm số hạt nảy mầm có xác suất xảy cao nhất? Bài 15 Một nhà máy sản suất sản phẩm với tỉ lệ phế phẩm 7% Quan sát ngẫu nhiên n sản phẩm máy làm Gọi X số phế phẩm số n sản phẩm Xác định phân phối xác suất X Cần chọn n để biến cố "có phế phẩm n sản phẩm quan sát" có xác suất khơng thấp 0,9? 1.4 Phân phối chuẩn Bài 16 Chiều cao nam giới trưởng thành biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn N (163; 25) a) Tính tỉ lệ nam giới trưởng thành cao từ 160cm đến 170cm b) Chọn ngẫu nhiên nam giới, tìm xác suất để chọn nam giới cao 165cm c) Tìm xác suất để chọn ngẫu nhiên nam giới có người cao 165cm Cho biết Φ(0, 4) = 0, 6554; Φ(0, 6) = 0, 7257; Φ(1, 4) = 0, 9192 Bài 17 Chiều cao học sinh nam (tính theo đơn vị cm) trường học biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn 5,25 cm Chọn ngẫu nhiên 200 học sinh nam trường, đo chiều cao thấy có 57 học sinh có chiều cao 170 cm Xác định chiều cao trung bình học sinh nam trường trung học Bài 18 Thời gian từ nhà tới trường sinh viên An bnn T (đơn vị phút) có phân phối chuẩn Biết 65% số ngày An đến trường 20 phút 8% số ngày 30 phút a) Tính thời gian đến trường trung bình An độ lệch chuẩn biết Φ (0, 3853) = 0, 65; Φ (1, 405) = 0, 92 Khoa Toán Tin - Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội Bài tập Xác suất - Thống kê xã hội học b) Giả sử An xuất phát từ nhà trước vào học 25 phút Tính xác suất để An bị muộn học biết Φ (0, 51) = 0, 695 Bài 19 Chiều cao loại biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Trong mẫu gồm 640 có 25 thấp 18m 110 cao 24m a) Tính chiều cao trung bình độ lệch chuẩn biết Φ (0, 9463) = 0, 8281; Φ (1, 762) = 0, 961 b) Ước lượng số có chiều cao khoảng từ 16m đến 20m 640 nói biết Φ (0, 859) = 0, 8051; Φ (2, 665) = 0, 9964 Bài 20 Một khách sạn có 200 phòng Với khách đặt phòng, giả thuyết xác suất hủy phòng 0,2 Lễ tân khách sạn nên chấp nhận nhiều đề nghị đặt phòng để khách đặt phòng đến, xác suất khơng cịn phịng khơng vượt q 0,025 Khoa Tốn Tin - Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội CHƯƠNG BÀI TẬP THỐNG KÊ 2.1 Mẫu số đặc trưng mẫu Bài 21 Một mẫu số liệu gồm n = 20 quan sát cho bảng tần số sau: x f a Tìm giá trị a Bài 22 Một mẫu số liệu cho bảng tần suất sau: x fn 0,3 p 0,2 0,1 Bài 23 Cho mẫu số liệu gồm {1, 2, 6} Hãy tính: xi , Tìm giá trị p x2i , Bài 24 Cho mẫu số liệu gồm {−1, 0, 1, 4} Hãy tính: xi , ( x i − 3), x2i , ( x i − 3)2 ( x i − 1), ( x i − 1)2 Bài 25 Đo lượng huyết tương người mạnh khỏe, ta được: 2, 86 3, 37 2, 75 2, 62 3, 50 3, 25 3, 12 3, 15 Tính n, x, s Bài 26 Kết thi mơn xác suất-thống kê sinh viên khoa sau: X (điểm) 10 Số sinh viên 20 10 25 30 60 20 20 Tính n, x, s Bài 27 Đo chiều cao ngẫu nhiên 35 bạch đàn rừng thu kết quả: Khoảng chiều cao (m) Số Tính n, x, s 6,5-7,0 7,0-7,5 7,5-8,0 8,0-8,5 8,5-9,0 9,0-9,5 10 11 Bài tập Xác suất - Thống kê xã hội học Bài 28 Đo lượng cholesterlemie (đơn vị mg%) số người, ta X (mg%) 150-160 160-170 170-180 180-190 190-200 200-210 Số người Tính n, x, s 2.2 Bài toán ước lượng tham số 2.2.1 Ước lượng khoảng cho giá trị trung bình (trường hợp mẫu lớn) Bài 29 Hãy xây dựng khoảng tin cậy 90% cho giá trị trung bình quần thể dựa thông tin mẫu ngẫu nhiên cho trước sau: a) n = 36; x¯ = 105, 2; s = 11, b) n = 100; x¯ = 105, 2; s = 11, Giả sử phương sai quần thể biết 11, Bài 30 Hãy xây dựng khoảng tin cậy 99% cho giá trị trung bình quần thể dựa thơng tin mẫu ngẫu nhiên cho trước sau: a) n = 49; x¯ = 17, 1; s = 2, b) n = 169; x¯ = 17, 1; s = 2, Giả sử phương sai quần thể chưa xác định Bài 31 Để nghiên cứu tình trạng nghỉ học học sinh trường A vào năm học trước, người ta điều tra 40 học sinh thu bảng số liệu sau: X (ngày) Số học sinh 24 1 Hãy xây dựng khoảng tin cậy 90% trung bình số ngày nghỉ học học sinh trường Bài 32 Theo dõi trọng lượng X giống Cam ta có bảng số liệu: X ( gram) Số (n i ) 135-155 155-175 175-195 195-215 215-235 235-255 255-275 10 23 35 32 10 Với độ tin cậy 99%, xác định khoảng tin cậy cho trọng lượng trung bình giống cam Bài 33 Quan sát chiều cao X (cm) số người, ta ghi nhận: X (cm) Số người (n i ) 140-145 145-150 150-155 155-160 160-165 165-170 Với độ tin cậy 95%, xác định khoảng tin cậy cho chiều cao trung bình Khoa Tốn Tin - Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội Bài tập Xác suất - Thống kê xã hội học Bài 34 Số liệu định lượng mẫu thuốc tiêm vitamin B12 sở thu sau: Hàm lượng (γ/ml ) Số ống 94-96 96-98 98-100 100-102 102-104 15 12 Hãy xác định khoảng tin cậy hàm lượng trung bình lô thuốc với độ tin cậy 95% Bài 35 Khảo sát khối lượng óc người 50 tuổi, người ta thu số liệu sau: KL (g) 1175-1225 1225-1275 1275-1325 1325-1375 1375-1425 1425-1475 1475-1525 SL 15 27 25 28 14 Tính khoảng tin cậy trọng lượng trung bình óc người 50 tuổi với độ tin cậy 95% 2.2.2 Ước lượng khoảng cho giá trị trung bình (trường hợp mẫu bé) Bài 36 Một mẫu ngẫu nhiên lấy từ quần thể có phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn Hãy xây dựng khoảng tin cậy 95% cho giá trị trung bình quần txhể dựa thông tin mẫu số liệu sau: a) n = 16; x¯ = 98; s = 5, b) n = 9; x¯ = 98; s = 5, Bài 37 Một mẫu ngẫu nhiên lấy từ quần thể có phân phối chuẩn với phương sai chưa biết Hãy xây dựng khoảng tin cậy 99% cho giá trị trung bình quần thể dựa thông tin mẫu số liệu sau: a) n = 18; x¯ = 386; s = 24 b) n = 7; x¯ = 386; s = 24 Bài 38 Đo sức bền chịu lực loại ống thí nghiệm, người ta thu số liệu sau: 4500 6500 5200 4800 4900 5125 6200 5375 Từ kinh nghiệm nghề nghiệp người ta biết sức bền có phân phối chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn σ = 300 Hãy xác định khoảng tin cậy 90% cho sức bền trung bình loại ống Bài 39 Theo dõi huyết áp 10 bệnh nhân bị choáng thu kết (tính theo mmHg) sau: 75 90 85 65 95 75 60 85 85 65 Giả sử huyết áp người bệnh biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Với độ tin cậy 95%, xác định khoảng ước lượng cho giá trị trung bình huyết áp nhóm bệnh 2.2.3 Ước lượng khoảng cho tỉ lệ Bài 40 Hãy xây dựng khoảng tin cậy 90% cho tỉ lệ quần thể dựa thông tin mẫu số liệu sau: a) n = 25; f n = 0, Khoa Toán Tin - Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội Bài tập Xác suất - Thống kê xã hội học b) n = 50; f n = 0, Bài 41 Để xác định tỉ lệ mầm loại hạt giống, người ta gieo thử 300 hạt, thấy có 276 hạt nảy mầm Với độ tin cậy 95% ta nói tỉ lệ nảy mầm lơ hạt tối đa bao nhiêu? Bài 42 Trước bầu cử người ta vấn ngẫu nhiên 2000 cử tri thấy có 1380 người ủng hộ ứng cử viên K Với độ tin cậy 95% hỏi ứng cử viên thu tối thiểu phần trăm phiếu bầu? Bài 43 Cân thử 100 cam ta có số liệu sau: Khối lượng (g) 32 33 34 35 36 37 38 39 40 Số cam 15 26 28 8 a) Hãy ước lượng khối lượng trung bình cam với độ tin cậy 95% b) Cam có khối lượng 34g coi cam loại Hãy xác định khoảng ước lượng cho tỉ lệ số cam loại với độ tin cậy 90% Bài 44 Tiến hành đo chiều cao học sinh lớp trường Kim Đồng ta có bảng số liệu: Chiều cao (cm) Số học sinh 112-114 114-116 116-118 118-120 120-122 122-124 124-126 12 20 26 30 14 10 a) Với độ tin cậy 95%, tìm khoảng ước lượng chiều cao trung bình học sinh lớp trường Kim Đồng b) Chọn ngẫu nhiên 250 học sinh lớp trường Kim Đồng Từ số liệu trên, với độ tin cậy 95%, dự báo nhiều học sinh nhóm chọn có chiều cao 120 cm? Bài 45 Để xác định số cá ao, người ta bắt lên 200 con, đánh dấu chúng thả lại xuống hồ Sau thời gian, người ta lại bắt lên 500 thấy có 20 cá đánh dấu lần bắt trước Dựa vào số liệu ước lượng số cá có hồ với độ tin cậy 95% Bài 46 Để dự đốn số lượng chim thường nghỉ nhà mình, người chủ bắt 89 con, đem đeo khuyên cho chúng thả Sau thời gian, ông bắt ngẫu nhiên 120 thấy có có đeo khun Hãy dự đốn số chim giúp ơng chủ vườn với độ tin cậy 99% 2.2.4 Vấn đề xác định cỡ mẫu Bài 47 Tiến hành điều tra ngẫu nhiên 100 bò, kết sau: X (sản lượng/ngày) Số bò 7-9kg 9-11 11-13 13-15 15-17 10 24 42 16 a) Sản lượng sữa trung bình ngày bò bao nhiêu? b) Bao nhiêu % đàn bò cho sản lượng sữa 11kg ngày? Khoa Toán Tin - Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội 10 Bài tập Xác suất - Thống kê xã hội học c) Muốn độ tin cậy kết luận 99%, sai số nghiên cứu sản lượng trung bình khơng vượt q 0,5kg cần phải điều tra bò? d) Muốn độ tin cậy kết luận 99%, sai số nghiên cứu tỉ lệ bò cho sản lượng 11kg/ngày khơng vượt q 12% cần phải điều tra bò? Bài 48 Để ước lượng xác suất mắc bệnh gan với độ tin cậy 90% sai số khơng vượt q 2% cần phải khám cho người, biết tỉ lệ mắc bệnh gan thực nghiệm cho 0,9 Bài 49 Giả sử quan sát 100 người thấy có 20 người bị bệnh sốt xuất huyết Hãy ước lượng tỉ lệ bệnh sốt xuất huyết với độ tin cậy 97% Nếu muốn sai số ước lượng không 3% với độ tin cậy 95% phải quan sát người? Bài 50 Một loại thuốc đem thử điều trị cho 50 người bị bệnh B, kết có 40 người khỏi bệnh a) Hãy ước lượng tỉ lệ khỏi bệnh dùng thuốc điều trị với độ tin cậy 99% b) Nếu ta muốn sai số ước lượng không 0,02 với độ tin cậy 95% cần quan sát bệnh nhân? Bài 51 Khảo sát chiều cao X ( cm) trẻ em lứa tuổi 14-15 thu số liệu sau: X ( cm) 137 137-139 139-141 141-143 143-145 145-147 147 Số trẻ (n i ) 56 112 93 155 121 82 57 Với độ tin cậy 95%, ước lượng chiều cao trung bình đứa trẻ lứa tuổi 14-15 Muốn ước lượng có độ xác tăng lên gấp lần cần lấy mẫu kích thước bao nhiêu? Bài 52 Tuổi thọ loại bóng đèn biết theo phân phối chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn 100 a) Chọn ngẫu nhiên 100 bóng đèn để thử nghiệm, thấy bóng có tuổi thọ trung bình 100 Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình bóng đèn xí nghiệp A sản xuất với độ tin cậy 95% b) Với sai số ước lượng tuổi thọ trung bình 15 giờ, xác định độ tin cậy c) Để sai số ước lượng tuổi thọ trung bình khơng q 25 với độ tin cậy 95% cần phải thử nghiệm bóng? Bài 53 Đo đường kính chi tiết máy máy tiện tự động sản xuất ta ghi nhận số liệu sau: X ( mm) 12.00 12.05 12.10 12.15 12.20 12.25 12.30 12.35 12.40 n 10 a) Hãy ước lượng đường kính trung bình với độ tin cậy 0,95 b) Nếu muốn sai số ước lượng không 0,02 mm với độ tin cậy 95% cần phải đo chi tiết máy? 11 Khoa Toán Tin - Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội Bài tập Xác suất - Thống kê xã hội học Bài 54 Đem cân số trái vừa thu hoạch, ta kết sau: X ( gam) 200-210 210-220 220-230 230-240 240-250 Số trái 12 17 20 18 15 a) Hãy ước lượng trọng lượng trung bình với độ tin cậy 0,95 0,99 Nếu muốn sai số không 2gam với độ tin cậy 99% phải cân trái cây? b) Trái có trọng lượng lớn 230 gam xếp loại A Hãy tìm khoảng ước lượng cho tỉ lệ trái loại A với độ tin cậy 0,95 0,99 Nếu muốn sai số ước lượng không 0,04 với độ tin cậy 0,99 phải cân trái cây? Khoa Toán Tin - Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội 12 Bài tập Xác suất - Thống kê xã hội học 2.3 Bài toán kiểm định giả thuyết 2.3.1 Bài toán kiểm định giả thuyết cho giá trị trung bình mẫu Bài 55 Đo lượng cholesterolemie (X mg%) số người bình thường ta bảng kết sau: X 125-149 150-174 175-199 200-224 225-249 250-274 275-299 300-324 n 5 10 10 Cho số sinh học trung bình cholesterolemie 225 mg% Hỏi với mức ý nghĩa 5%, kết thực nghiệm có khác số sinh học cholesterolemie không? Bài 56 Trong thập niên 80, trọng lượng trung bình niên 48kg Hiện nay, để xác định lại trọng lượng đó, người ta chọn ngẫu nhiên 100 niên đo trọng lượng trung bình 50kg với độ lệch tiêu chuẩn mẫu 10kg Với mức ý nghĩa 5%, cho trọng lượng niên phải thay đổi? Bài 57 Khảo sát trọng lượng X trẻ em tuổi khu vực kết quả: X (kg) Số trẻ (n i ) 14-16 16-18 18-20 20-22 22-24 24-26 26-28 25 60 120 105 42 30 18 a) Ở mức ý nghĩa 5% kết luận trọng lượng trung bình trẻ em tuổi khu vực đạt 20,5 (kg) không? b) Với độ tin cậy 95%, ước lượng xem có tối đa trẻ em tuối với trọng lượng không 20 (kg) ta tiến hành khảo sát 3000 trẻ em khu vực trên? Bài 58 Đối với người Việt Nam, lượng huyết sắc tố trung bình 138,3 g/l Khám cho 80 cơng nhân nhà máy có tiếp xúc với hóa chất, thấy huyết sắc tố trung bình 120g/l độ lệch tiêu chuẩn 15g/l Từ kết trên, kết luận lượng huyết sắc tố trung bình cơng nhân nhà máy hóa chất thấp mức chung hay không? Cho mức ý nghĩa α = 0, 05 Bài 59 Theo dõi suất giống ngơ LVN9860 ta có bảng số liệu: Năng suất (tạ/ha) Số ruộng 48-50 50-52 52-54 54-56 56-58 58-60 60-62 10 18 22 35 17 11 a) Cho trồng giống Ngô LVN9860 250 ruộng khác có diện tích Từ số liệu trên, với độ tin cậy 95%, dự báo ruộng cho suất đạt 56 tạ/ha? b) Có thơng tin cho suất trung bình giống Ngơ LVN9860 đạt 55 tạ/ha Với mức ý nghĩa α = 0, 05, ta chấp nhận thơng tin nêu không? Bài 60 Trong điều kiện chăn ni bình thường, lượng sữa trung bình bị 14kg/ngày Nghi ngờ điều kiện chăn ni làm cho lượng sữa giảm xuống, người ta điều tra ngẫu nhiên 25 tính lượng sữa trung bình ngày 12,5kg độ lệch chuẩn 2,5kg Với mức ý nghĩa α = 0, 05, kết luận điều nghi ngờ nói với giả thuyết lượng sữa bị biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn 13 Khoa Toán Tin - Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội Bài tập Xác suất - Thống kê xã hội học Bài 61 Trọng lượng trung bình xuất chuồng trại chăn nuôi gà trước 3,3kg/con Năm người ta sử dụng loại thức ăn mới, cân thử 14 xuất chuồng ta bảng số liệu sau: 3,25 2,50 4,00 3,75 3,80 3,90 4,02 3,60 3,80 3,82 3,40 3,75 4,00 3,50 Giả sử trọng lượng gà biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn a) Với mức ý nghĩa α = 0, 05, cho kết luận tác dụng loại thức ăn này? b) Nếu trại chăn nuôi báo cáo trọng lượng trung bình xuất chuồng 3,5kg/con có chấp nhận không, với mức ý nghĩa α = 0, 05 Bài 62 Quan sát số hoa hồng bán ngày cửa hàng hoa sau thời gian, người ta ghi số liệu sau: Số hoa hồng 12 13 15 16 17 18 19 Số ngày 7 Giả sử số hoa bán ngày có phân phối chuẩn a) Giả sử ngày bán từ 13 đến 17 đóa hồng ngày "bình thường" Hãy ước lượng tỉ lệ ngày bình thường cửa hàng với độ tin cậy 90% b) Sau tính tốn, ơng chủ hàng nói trung bình ngày khơng bán 15 đóa hồng phải đóng cửa hàng Dựa vào số liệu trên, kết luận giúp ơng chủ cửa hàng xem có nên tiếp tục bán hay không mức ý nghĩa α = 0, 05 2.3.2 Bài toán kiểm định giả thuyết cho tỉ lệ mẫu Bài 63 Khám lao cho 100.000 người thấy 89 người bị lao Xác suất bị lao 0,001 có khơng? Kiểm định phía với α = 0, 05 Bài 64 Kiểm tra chẩn đoán cho 500 người thấy 440 người chẩn đoán Xác suất chẩn đốn 0,9 có khơng? Kiểm định phía với α = 0, 05 Bài 65 Đo huyết sắc tố cho 50 công nhân nơng trường thấy có 60% mức 110g/l Số liệu chung khu vực 30% mức 110g/l Với mức ý nghĩa α = 0, 05, kết luận cơng nhân nơng trường có tỉ lệ huyết sắc tố 110g/l cao mức chung hay không? Bài 66 Đầu năm bệnh viện A đưa số cải tiến phương pháp điều trị Cuối năm tổng kết thấy số tử vong 45 người Trong đó, năm trước số tử vong trung bình 65 người Hỏi với mức ý nghĩa α = 0, 05 cải tiến phương pháp điều trị có đem lại kết khơng? Biết năm bệnh viện A điều trị khoảng 2000 ca Khoa Toán Tin - Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội 14 Bài tập Xác suất - Thống kê xã hội học 2.3.3 Bài toán kiểm định giả thuyết cho giá trị trung bình hai mẫu Bài 67 Hai loại thuốc A B làm tim đập chậm thử nghiệm 16 mèo Mỗi loại thuốc thử Kết hiệu số nhịp đập tim sau trước dùng thuốc thu được: Thuốc A -22 -14 -36 -28 -8 -22 -8 Thuốc B -14 -12 -22 -30 10 -8 24 Với mức ý nghĩa α = 0, 05, tác dụng hai loại thuốc có khác khơng? Bài 68 Để so sánh điểm mơn Tốn học sinh hai trường A B, người ta lấy hai mẫu ngẫu nhiên gồm học sinh hai trường để làm đề thi Toán Kết cho theo bảng sau: Trường A n = 20 x = 43 ( x − x)2 = 1296 Trường B n = 17 y = 36 ( y − y)2 = 1388 Giả sử điểm thi Toán học sinh hai trường tuân theo phân phối chuẩn với phương sai Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định liệu có khác chất lượng học Tốn học sinh hai trường A B khơng? Bài 69 Các khách hàng chi nhánh ngân hàng mời tham gia đánh giá chất lượng dịch vụ chăm sóc Các đánh giá họ qui theo "điểm hài lòng" Điểm số tuân theo phân phối chuẩn Hai mẫu ngẫu nhiên lấy từ ngân hàng cho kết điểm trước sau chương trình chăm sóc sau: Trước thực 126 93 114 107 98 Sau thực 124 107 117 136 120 122 Kiểm định với mức ý nghĩa 5% cho giả thuyết "điểm trung bình trước và sau thực chương trình nhau", với đối thuyết "điểm trung bình sau thực chương trình cao hơn" Bài 70 Mỗi khóa diễn viên trường sân khấu đánh giá nhóm diễn viên có kinh nghiệm thông qua tổng điểm đánh giá Gần đây, trường đưa vào thử nghiệm phương pháp đào tạo nhằm nâng cao chất lượng diễn xuất Kết thúc đợt thử nghiệm, mẫu ngẫu nhiên gồm học viên đào tạo theo phương pháp cũ có điểm số 243, 228, 220, 206, 230, 198, điểm số mẫu ngẫu nhiên gồm học viên đào tạo theo phương pháp 235, 259, 227, 242, 238, 253, 221, 217 Sử dụng tiêu chuẩn phù hợp, với mức ý nghĩa 5%, kiểm định xem phương pháp có làm tăng điểm số trung bình học viên hay không? Bài 71 Để so sánh chất lượng hai loại bóng gơn, người ta đánh năm bóng loại loại máy Khoảng cách (đơn vị: mét) mà bóng sau: 15 Khoa Toán Tin - Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội Bài tập Xác suất - Thống kê xã hội học Loại 1: 275, 286, 287, 271, 283 Loại 2: 278, 274, 263, 265, 273 Giả sử khoảng cách mà bóng tuân theo phân phối chuẩn với phương sai Hãy kiểm định giả thuyết độ dài qng đường trung bình hai loại bóng mức ý nghĩa α = 0.05 2.3.4 Bài toán kiểm định giả thuyết cho tỉ lệ hai mẫu Bài 72 Người ta điều tra 250 người xã A thấy có 40 nữ điều tra 160 người xã B thấy có 80 nữ Hãy so sánh tỉ lệ nữ hai xã với mức ý nghĩa 5% Bài 73 Để đánh giá tác dụng điều trị loại bệnh hai thuốc A,B, người ta cho 220 bệnh nhân dùng thuốc A 140 bệnh nhân dùng thuốc B Kết điều trị cho bảng sau: Kết điều trị Thuốc A Thuốc B Khỏi đỡ bệnh 190 130 Không khỏi bệnh 30 10 Với mức ý nghĩa α = 5%, khẳng định thuốc A có dụng điều trị tốt thuốc B không? Bài 74 Trong 90 người dùng DDT để ngừa bệnh ngồi da có 10 người nhiễm bệnh; 100 người khơng dùng DDT có 26 người mắc bệnh Hỏi với mức ý nghĩa α = 0, 05, thuốc DDT có tác dụng ngừa bệnh ngồi da khơng? Bài 75 Áp dụng hai phương pháp gieo hạt ta thấy: theo phương pháp A gieo 180 hạt có 150 hạt nảy mầm; theo phương pháp B gieo 250 hạt có 160 hạt nảy mầm Hãy so sánh hiệu hai phương pháp với mức ý nghĩa α = 5% Bài 76 Theo dõi trọng lượng số trẻ sơ sinh số nhà hộ sinh thành phố nông thôn, người ta thấy số 150 trẻ sơ sinh thành phố có 100 cháu nặng 3kg số 200 trẻ sơ sinh nông thôn có 98 cháu nặng 3kg Từ kết đó, so sánh tỉ lệ trẻ sơ sinh có trọng lượng 3kg thành phố nông thôn với mức ý nghĩa 5% Bài 77 Một báo cáo cho biết tỉnh A có 11% trẻ em bị suy dinh dưỡng nặng, 13% trẻ bị suy dinh dưỡng 56% trẻ em thuộc diện không suy dinh dưỡng Trong đó, điều tra trẻ em tỉnh B thấy có 300 trẻ bị suy dinh dưỡng nặng, 1500 trẻ bị suy dinh dưỡng 2200 trẻ không bị suy dinh dưỡng a) Với độ tin cậy 95%, ước lượng tỉ lệ trẻ bị suy dinh dưỡng nói chung tỉnh B b) Ở mức ý nghĩa 5% khẳng định tình hình dinh dưỡng trẻ em tỉnh A B không? Khoa Toán Tin - Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội 16 Bài tập Xác suất - Thống kê xã hội học 2.4 Bài toán hồi quy dự báo Bài 78 Bảng cung cấp số liệu tuổi số ngủ vào ban đêm người Tuổi (X) Số ngủ (Y) 35 40 45 50 55 5.5 Viết phương trình hồi quy tuyến tính đơn Y X Dựa liệu ước lượng thời gian ngủ người 52 tuổi với độ tin cậy 95% Bài 79 Một đội bóng rổ thử nghiệm chương trình khởi động để giảm chấn thương thi đấu Dữ liệu cho thấy số phút hàng ngày thực tập khởi động số lần chấn thương suốt giải đấu Số phút khởi động ( X ) 30 10 15 25 35 40 Số chấn thương (Y ) 1 2 Hãy viết phương trình hồi quy tuyến tính đơn thể số lần chấn thương phụ thuộc vào thời gian khởi động Dựa vào liệu ước lượng số lần chấn thương vận động viên khởi động với độ tin cậy 95%? Bài 80 Một nghiên cứu thực để xác định mất hiệu loại thuốc Bảng cho thấy kết thí nghiệm Thời gian (theo năm) ( X ) Hiệu (%) (Y ) 96 84 70 58 52 a) Xây dựng mơ hình hồi quy tuyến tính cho tính hiệu theo thời gian b) Theo mơ hình trên, hiệu 80 %? Khi thuốc hết tác dụng? Bài 81 Một liệu cho biết mối liên quan đến việc sản xuất lúa mì tính theo ( X ) giá kg bột mì pesetas (đơn vị tiền Tây Ban Nha thời đó) (Y ) thập niên 1980 Tây Ban Nha là: Sản lượng lúa mì 30 28 32 25 25 25 22 24 35 40 Giá bột mì 25 30 27 40 42 40 50 45 30 25 Xây dựng mơ hình hồi quy tuyến tính giá bột mì theo sản lượng lúa mì 17 Khoa Toán Tin - Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội ... Toán h? ?c sinh hai trư? ?ng tuân theo phân ph? ?i chuẩn v? ?i phư? ?ng sai V? ?i m? ?c ý nghĩa 5%, kiểm định liệu c? ? kh? ?c chất lư? ?ng h? ?c Toán h? ?c sinh hai trư? ?ng A B kh? ?ng? B? ?i 69 C? ?c khách h? ?ng chi nhánh ng? ?n... ư? ?c lư? ?ng kh? ?i lư? ?ng trung bình cam v? ?i độ tin c? ??y 95% b) Cam c? ? kh? ?i lư? ?ng 34g coi cam lo? ?i Hãy x? ?c định kho? ?ng ư? ?c lư? ?ng cho tỉ lệ số cam lo? ?i v? ?i độ tin c? ??y 90% B? ?i 44 Tiến hành đo chiều cao... ng? ??u nhiên c? ? phân ph? ?i chuẩn V? ?i độ tin c? ??y 95%, x? ?c định kho? ?ng ư? ?c lư? ?ng cho giá trị trung bình huyết ? ?p nhóm bệnh 2.2.3 Ư? ?c lư? ?ng kho? ?ng cho tỉ lệ B? ?i 40 Hãy xây d? ?ng kho? ?ng tin c? ??y 90% cho tỉ