Bài tập xác suất thống kê ngành y học dự phòng

Một tổ sinh viên y khoa gồm 7 nam và 8 nữ chia thành 3 nhóm trực tại ba bệnhviện A, B, C. Có bao nhiêu cách phân công sao cho bệnh viện A cần 2 nam và 3nữ, bệnh viện B cần 5 người trong đó có ít nhất 4 nữ, số còn lại đến bệnh viện C.

a) hai gen X đứng cạnh nhau

b) có một đoạn gồm 3 gen X, Y, Z đứng liền nhau theo thứ tự này

Khoa ngoại của một bệnh viện có 30 bác sĩ, trong đó có 20 bác sĩ nam, 10 bác sĩ

nữ Lập một kíp mổ 3 người trong đó có một bác sĩ mổ chính và hai phụ mổ, tính xác suất sao cho trong kíp mổ đó:

a) có 1 bác sĩ mổ chính là nam, 2 bác sĩ phụ mổ là nữ

b) có 1 bác sĩ mổ chính, 2 bác sĩ phụ mổ trong đó có nam và nữ

3

Khoa nội của một bệnh viện có 13 bác sĩ nữ và 7 bác sĩ nam, khoa ngoại có 15 bác

sĩ nam Lập ngẫu nhiên một tổ công tác gồm 4 người, tính xác suất để trong đó có

cả nam và nữ, cả bác sĩ khoa nội và bác sĩ khoa ngoại

Một nhóm bệnh nhân gồm 6 người trong đó có 4 người mắc bệnh A và 5 người mắc bệnh B

a) Tìm số bệnh nhân mắc cả hai loại bệnh

b) Chọn ngẫu nhiên 2 trong số 6 bệnh nhân nói trên, tính xác suất để 2 người đó mắc cả hai loại bệnh

Trong 10 hạt đậu giống có 4 hạt đậu hoa vàng thuần chủng, 3 hạt đậu hoa vàng không thuần chủng và 3 hạt đậu hoa trắng Chọn ngẫu nhiên 3 hạt đậu

a) Tính xác suất để 3 hạt đậu được chọn gồm 3 loại khác nhau

b) Tính xác suất để 3 hạt đậu được chọn có ít nhất một hạt cho hoa màu trắng

Các công thức tính xác suất

Có 3 bệnh nhân nặng cùng điều trị tại bệnh viện Trong một giờ xác suất cần cấp cứu đối với 3 bệnh nhân lần lượt là: 0,9; 0,85 và 0,8 Tìm xác suất sao cho trong một giờ:

a) có đúng 2 bệnh nhân cần cấp cứu

b) có ít nhất 1 bệnh nhân cần cấp cứu

Tỷ lệ mổ của bệnh K là 15% Trong số những người mổ K có 10% mổ sớm Biết

tỷ lệ mổ sớm sống trên 5 năm của những người bệnh K là 0,00375

Để dập tắt sâu bệnh hại lúa, một đội thực vật phun 3 đợt thuốc liên tiếp Xác suất sâu bị chết sau đợt phun thứ nhất là 0,5 Trong số sâu còn sống, khả năng bị chết

6

Dùng một trong ba thuốc A, B, C để điều trị một bệnh Xác suất kháng thuốc của

A và B tương ứng là 0,15 và 0,3 Tỷ lệ dùng thuốc A, C trong số kháng thuốc tương ứng là 0,35 và 0,15 Biết xác suất dùng thuốc C là 0,2 Tìm xác suất kháng thuốc khi điều trị phối hợp cả ba thuốc trên

Có hai hộp thuốc: hộp thứ nhất có tỷ lệ thuốc Atropin là 3/4, hộp thứ hai có tỷ lệ thuốc Atropin là 5/6 Lấy ngẫu nhiên 1 hộp và từ đó lấy ngẫu nhiên 1 ống, tìm xác suất để ống thuốc lấy được là Atropin

Điều trị bằng phương pháp 1, 2, 3 tương ứng cho 5000, 3000 và 2000 bệnh nhân Xác suất khỏi tương ứng của các phương pháp là 0,85; 0,9 và 0,95

a) Tìm tỉ lệ người khỏi bệnh trong 10000 bệnh nhân trên

b) Gặp một người khỏi bệnh, tính xác suất để người đó được điều trị bằng phương pháp 2

Tỷ lệ bệnh B tại một địa phương là 0,02 Dùng một phản ứng giúp chẩn đoán, trong số những người bị bệnh thì 95% có phản ứng dương tính, trong số những người không bị bệnh thì 1% phản ứng dương

a) Tìm tỉ lệ những người có phản ứng dương tính

b) Một người làm phản ứng có kết quả dương tính, tìm xác suất người đó bị bệnh

7

Chụp X quang cho một nhóm người thấy tỉ lệ người có kết quả dương tính là 0,2 Biết giá trị của X quang dương tính là 0,9; tỷ lệ bị bệnh trong nhóm X quang âm tính là 0,02

a) Tìm tỷ lệ bị bệnh trong nhóm người trên

b) Tìm độ nhạy, độ đặc hiệu của X quang

Dùng xét một nghiệm để xác định bệnh trên một nhóm người, thấy tỉ lệ người có kết quả dương tính là 0,22 Biết xét nghiệm có xác suất đúng là 0,9 và giá trị của xét nghiệm dương tính là 0,95

a) Tìm tỷ lệ bị bệnh trong nhóm người trên

b) Tìm độ nhạy, độ đặc hiệu của xét nghiệm

Tại một khoa nội tỷ lệ ba nhóm bệnh: tim mạch, huyết học, tiêu hoá là 1:1:2 Xác suất gặp bệnh nhân nặng của bệnh tim mạch là 0,4 và huyết học là 0,5 Xác suất gặp bệnh nhân nặng của ba nhóm là 0,375

a) Tìm xác suất bệnh nhận nặng của nhóm tiêu hoá

b) Khám tất cả bệnh nhân nặng, tìm tỷ lệ bệnh nhân nặng của nhóm tiêu hoá

8

Tỷ lệ mắc bệnh B tại phòng khám là 0,8 Khi sử dụng phương pháp chẩn đoán mới, với khẳng định dương tính thì xác suất đúng là 0,9; với khẳng định âm tính thì xác suất đúng là 0,95

a) Tìm tỷ lệ người có chẩn đoán dương tính ở phòng khám trên

b) Tìm xác suất chẩn đoán đúng của phương pháp trên

Tại một bệnh viện tỷ lệ mắc bệnh B là 0,1 Để chẩn đoán xác định người ta làm phản ứng miễn dịch: nếu khẳng định có bệnh thì đúng 90%, nếu người không bị bệnh thì sai 1%

a) Tìm xác suất dương tính của nhóm bị bệnh

b) Tìm giá trị của chẩn đoán miễn dịch

Khi chẩn đoán bệnh B trong một nhóm người bằng một phản ứng thấy có 70% người có phản ứng dương tính Nếu phản ứng dương tính thì xác suất đúng là 0,99, giá trị của phản ứng âm tính là 0,95

a) Một người được chẩn đoán đúng, tìm xác suất người đó bị bệnh

b) Tìm xác suất chẩn đoán đúng của phản ứng

9

Tại một địa phương tỷ lệ bị bệnh B là 0,05 Dùng một phản ứng giúp chẩn đoán, nếu phản ứng dương tính thì xác suất bị bệnh 98%, nếu phản ứng âm tính thì tỷ lệ

bị bệnh 1%

a) Tìm tỉ lệ người có phản ứng dương tính của địa phương trên

b) Tìm độ nhạy, độ đặc hiệu của phản ứng

Tại một phòng khám chuyên khoa tỷ lệ người đến khám có bệnh là 0,8 Người ta

áp dụng phương pháp chẩn đoán mới, nếu khẳng định có bệnh thì đúng 90%, nếu khẳng định không bị bệnh thì đúng 98%

a) Tìm tỉ lệ người được chẩn đoán có bệnh

b) Tìm giá trị của phương pháp chẩn đoán trên

10

Một vùng dân cư có tỷ lệ người mắc bệnh sốt rét là 2%, cần chọn ra ít nhất bao nhiêu người để xác suất trong đó có ít nhất một người bị bệnh sốt rét không nhỏ hơn 95%

Một bác sĩ phụ trách buồng bệnh gồm 12 bệnh nhân Xác suất để mỗi bệnh nhân trong khoảng thời gian t cần đến sự chăm sóc của bác sĩ là 1/3 Tính xác suất sao cho trong khoảng thời gian t:

a) có 5 bệnh nhân cần đến sự chăm sóc của bác sĩ

b) số bệnh nhân cần đến sự chăm sóc của bác sĩ không bé hơn 4 và không lớn hơn

a) Lập bảng phân phối của X

b) Tính kì vọng, phương sai của X

Một hộp thuốc chứa 20 ống thuốc trong đó có 8 ống Atropin Chọn ngẫu nhiên 3 ống thuốc, gọi X là số ống Atropin lấy được

a) Lập bảng phân phối của X

b) Trung bình số ống Atropin lấy được là bao nhiêu

Có 8 người khỏi bệnh sau 7 ngày điều trị

Có 12 người khỏi bệnh sau 8 ngày điều trị

Có 10 người khỏi bệnh sau 9 ngày điều trị

a) Gọi X là thời gian điều trị khỏi, lập bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên X

b) Tìm kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn của thời gian điều trị khỏi bệnh của nhóm bệnh nhân trên

Theo thống kê, một người 40 tuổi sẽ sống thêm 1 năm có xác suất là 0,995 Một công ty bảo hiểm đề những người ở độ tuổi trên mua bảo hiểm sinh mạng cho một năm tới với giá 10000 đồng và sẽ được chi trả 1 triệu đồng nếu không may người

đó chết Hỏi lợi nhuận trung bình của công ty trên mỗi người mua bảo hiểm là bao nhiêu

13

Thời gian sống của một giống người là một đại lượng ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối mũ có hàm mật độ

0 , ( )

Trong một phòng bệnh, số lần bệnh nhân cần gọi bác sĩ trực mỗi đêm trung bình là

2 Số lần gọi được giả thiết tuân theo luật phân phối Poisson

14

Xét một nhóm 100 người trong đó có 48 người có nhóm máu O Chọn ngẫu nhiên

10 người xét nghiệm, gọi X là số người có nhóm máu O Biến ngẫu nhiên X có phân phối gì, tìm xác suất sao cho trong 10 người đó có 5 người có nhóm máu O

Tỷ lệ nhóm máu AB là 0,04, nhóm máu A là 0,2, nhóm máu B là 0,28, nhóm máu

O là 0,48 Xét nghiệm nhóm máu cho 10 người Tìm xác suất sao cho có 1 người nhóm máu AB, 2 người nhóm máu A, 2 người nhóm máu B và 5 người nhóm máu

O

Ba kỹ thuật viên A, B, C khéo léo như nhau, sau một thời gian làm thủ thuật có 5

thủ thuật không đạt Tìm xác suất sao cho:

a) người A làm không đạt 2 thủ thuật

b) người A làm không đạt 1, B làm không đạt 2, C làm không đạt 2 thủ thuật

Lai gà lông màu nâu với gà lông màu trắng, gà con ở thế hệ F1 có lông màu nâu, màu xám và màu trắng theo tỉ lệ: 1 : 2 : 1 Chọn ngẫu nhiên 5 quả trứng ở thế hệ F1

đem ấp và cả 5 quả trứng đều nở Tính xác suất để:

a) có đúng 3 gà con có lông màu nâu

b) có 2 gà con có lông màu nâu và 3 gà con có lông màu xám

Chiều cao của nữ thanh niên Việt Nam là một biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn

với µ =155cm;σ =6cm Hãy tính tỉ lệ nữ thanh niên có chiều cao từ 150cm đến 160cm trong số nữ thanh niên Việt Nam

Xác suất chữa khỏi bệnh B là 0,8 Gọi X là số người khỏi trong n (n > 75) người

chữa Cần chữa cho ít nhất bao nhiêu người để xác suất của số người khỏi lớn hơn

75 không bé hơn 0,9

16

Dùng thuốc mới chữa thử bệnh B có tỷ lệ khỏi là p = 0,8 Trước khi đưa ra sử

dụng chính thức người ta điều trị thử cho 100 người bệnh Thuốc được chấp nhận

sử dụng với xác suất 1; 0,8 và 0 nếu số người khỏi tương ứng là trên 80 người; từ

60 đến 80 người và dưới 60 người Tìm xác suất để thuốc được chấp nhận sử dụng

Bài toán ước lượng các tham số đặc trưng

Điều tra Cholestrol trong máu trên 25 bệnh nhân có kết quả sau:

Cholestrol Xi (mg%) 152 154 156 158 159 160 161

Số người ni 3 4 3 4 2 4 5 Hãy ước lượng Cholestrol trung bình của nhóm bệnh nhân trên ở độ tin cậy β = 99% (Biết Cholestrol có phân phối chuẩn)

Cho u0,025 = 1, 96; u0,05 = 1, 645

t(48;0,025) = 2, 021;t(48;0,05) = 1, 684

mắc bệnh Y ởđộ tin cậy 95% (Biết Ure trong máu của các bệnh nhân mắc bệnh Y

là một biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn)

Hãy ước lượng khoảng tin cậy của nhịp mạch trung bình của những bệnh nhân

mắc bệnh Y ở độ tin cậy 95% (biết nhịp mạch có phân phối chuẩn)

Cho u0,025 = 1, 96; u0,05 = 1, 645

t(35;0,025) = 2, 042;t(35;0,05) = 1, 697

18

Gọi X là lượng Protein dịch não tủy của người bình thường (mg%) Định lượng cho 12 người được kết quả như sau:

11 12 12 14 14 14 15 17 19 20 21 22 Hãy ước lượng lượng Protein dịch não tủy của người bình thường với độ tin cậy 95% (Biết lượng Protein dịch não tủy của người bình thường là biến ngẫu nhiên

19

tối thiểu mắc bệnh về phổi ở xã A với độ tin cậy 99%

Điều tra 100 người ở một địa phương thấy tỉ lệ mắc bệnh A là 0,35 Hãy ước

lượng tỉ lệ mắc bệnh A ở địa phương đó với độ tin cậy 95% Cho u0,025 = 1, 96;

0,05 1, 645

u =

Dùng một loại thuốc diệt ký sinh trùng sốt rét cho 120 bệnh nhân thấy 82 người

hết ký sinh trùng sốt rét Hãy ước lượng và tìm khoảng tin cậy tỷ lệ trên ở độ tin

Một bác sĩ khám và điều trị cho 100 bệnh nhân thì khỏi 75 bệnh nhân Hãy ước

lượng tỷ lệ bệnh nhân khỏi bệnh khi khám và điều trị bởi bác sĩ trên với độ tin cậy 99% Cho u0,005 = 2, 58; u0,01= 2, 33

20

Dân số tại vùng A là 275000 người Khám 400 người thuộc vùng đó thấy có 46

người mắc bệnh Y Hãy ước lượng số người mắc bệnh Y ở vùng A với độ tin cậy 95%

Cho u0,025 = 1, 96; u0,05 = 1, 645

Kiểm tra lượng cholesterol của 100 người của một cộng đồng một cách ngẫu nhiên

ta thu được số liệu sau: số trung bình x= 1, 55g; s = 0,5 Hãy ước lượng lượng cholesterol trung bình của cộng đồng trên với độ tin cậy 95%

Cuộc điều tra tiến hành trên 100 người cho thấy có 20% số người có hút trên 20

điếu thuốc mỗi ngày Ước lượng tỷ lệ những người hút trên 20 điếu mỗi ngày của

cộng đồng trên với độ tin cậy 95%

Để nghiên cứu chứng bệnh tăng glucosa trong máu của những người trên 60 tuổi

tại thành phố A, người ta chọn ngẫu nhiên 170 người trên 60 tuổi thấy có 34 người

bị tăng glucose trong máu Tìm khoảng tin cậy cho tỷ lệ người trên 60 tuổi bị

chứng tăng glucose trong máu ở thành phố A với độ tin cậy 95%

Dân số tại vùng A là 275000 người Xét nghiệm nhóm máu cho 120 người thấy có

Có ý kiến cho rằng dầu ăn mới có tác động tới bệnh béo phì của trẻ dưới 10 tuổi

Một thí nghiệm đã được thực hiện với 8 trẻ có dùng dầu ăn và 8 trẻ không dùng

dầu ăn, kết quả trọng lượng như sau:

Có dùng 20 20 25 26 22 30 24 26 (kg) Không dùng 18 22 24 30 19 28 26 25 (kg) Hỏi ý kiến trên đúng hay sai với mức ý nghĩa 5%?

t(7;0,025) = 2, 365; t(7;0,05) = 1,895

Trọng lượng trung bình của nhóm I có thấp hơn nhóm II không với mức ý nghĩa 5%?

t(22;0,025) = 2, 074; t(22;0,05) = 1, 717

Để xác định hiệu quả của một chế độ ăn kiêng đối với việc giảm trọng lượng

người ta thực hiện chế độ ăn kiêng đối với 10 người quá béo Trọng lượng của 10

người trước khi ăn kiêng và sau khi ăn kiêng như sau:

Trước 80 78 85 70 90 78 92 88 75 75 Sau 75 77 80 70 84 74 85 82 80 65

Hỏi chế độăn kiêng có làm giảm trọng lượng không với độ tin cậy 99%?

t(9;0,005) = 3, 250;t(9;0,01) = 2,821

23

Để xác định hiệu quả của một chế độ ăn kiêng đối với việc giảm trọng lượng

người ta thực hiện chế độ ăn kiêng đối với 10 người quá béo Trọng lượng của 10

người trước khi ăn kiêng và sau khi ăn kiêng như sau:

Trước 63 72 89 76 77 71 83 78 82 90 Sau 62 71 83 72 82 71 79 76 83 85

Hỏi chế độăn kiêng có làm giảm trọng lượng không với độ tin cậy 95%?

24

Có ý kiến cho rằng dầu ăn mới có tác dụng tới nhịp mạch của nhóm người cao

tuổi Kiểm tra nhịp mạch của 12 người cao tuổi trước và sau một thời gian dùng

dầu ăn mới, kết quả như sau:

Trước (lần/phút)

Cấp cứu 12 người bị choáng bằng phương pháp châm cứu rồi theo dõi sự thay đổi

về nhịp mạch trước và sau khi châm cứu:

Trước (lần/phút) 82 84 80 82 80 83 90 85 88 82 84 88 Sau (lần/phút) 76 74 75 76 79 77 75 78 80 76 77 80

Hỏi phương pháp châm cứu có làm chậm nhịp mạch không với độ tin cậy 99%?

t(11;0,005) = 3,106;t(11;0,01) = 2, 781

Theo dõi nhịp tim (nhịp/phút) của sản phụ khi mổ lấy thai tại hai thời điểm gây tê

tủy sống sau 5 phút và 10 phút bởi thuốc A thu được số liệu sau:

Thời điểm sau 5 phút 83 85 87 80 81 83 79 78 80 85

Thời điểm sau 10 phút 79 81 82 80 78 81 83 77 78 79

Nhịp tim của sản phụ sau khi gây tê có ổn định không với mức ý nghĩa 0,05?

Theo hằng số sinh hoá thì Cholestrol trong máu trung bình của người bình thường

là 156 (mg%) Nhóm bệnh nhân trên có Cholestrol bình thường không với độ tin

cậy 95%?

Biết nhịp mạch của người bình thường là 72 (lần/phút) Hỏi nhóm bệnh nhân trên

có nhịp mạch khác bình thường không với độ tin cậy 95%? Cho u0,025 = 1, 96;

Biết rằng theo hằng số sinh hoá thì ure trong máu người bình thường là 30 (cg/l)

Hỏi nhóm bệnh nhân trên có ure trong máu khác bình thường không với độ tin cậy 95%?

Biết nhịp mạch của người bình thường là 72 lần/phút Hỏi nhóm bệnh nhân trên có

nhịp mạch khác bình thường không với độ tin cậy 95%? Cho u0,025 = 1, 96;

Theo hằng số sinh hoá thì Cholestrol trong máu trung bình của người bình thường

là 156 (mg%) Hỏi nhóm bệnh nhân trên có Cholestrol bình thường không với độ

tin cậy 95%? Cho u0,025 = 1, 96; u0,05= 1, 645

t(35;0,025) = 2, 032;t(35;0,05) = 1, 69

những người làm nghề A có nhịp mạch khác bình thường không với độ tin cậy 95%?

Kiểm tra 270 người thấy có 32 người bị chẩn đoán sai Người ta cho rằng xác suất

chẩn đoán sai bằng 0,125 có đúng không với mức ý nghĩa 0,01? Cho u0,005 = 2, 58;

u = ; u0,01 = 2, 33

29

Thống kê 10650 trẻ sơ sinh ở một địa phương người ta thấy có 5410 con trai Hỏi

tỷ lệ sinh con trai có thực sự cao hơn tỷ lệ sinh con gái hay không Với mức ý nghĩa 1%

Tại một trung tâm cai nghiện ma túy người ta tiến hành điều trị bằng hai phương pháp: đông y và đông-tây y kết hợp Kiểm tra 1000 bệnh nhân được điều trị bằng

phương pháp Đông y thấy: khỏi 56%, đỡ 34%, không khỏi 10% Kiểm tra 600

bệnh nhân được điều trị bằng phương pháp đông-tây y kết hợp thấy 360 người

khỏi, 190 người đỡ, 50 người không khỏi Có thể cho rằng hiệu quả chữa bệnh của hai phương pháp trên như nhau không với mức ý nghĩa 5%? Cho u0,025 = 1, 96;

Điều tra số trẻ em bị chết trước 1 tuổi ở xã A bị rải thuốc diệt cỏ và xã B không bị

rải, ta thu được số liệu sau: