Đáp án the tich chop

 Baøi 03 KHAÙI NIEÄM VEÀ THEÅ TÍCH KHOÁI ÑA DIEÄN Vấn đề 1 THỂ TÍCH KHỐI CHÓP Câu 1 Diện tích hình vuông ABCD là 2 ABCDS a Chiều cao khối chóp là 2 SA a Vậy thể tích khối chóp 3 1 2 3 3 S ABCD ABCD.

 Bài 03 KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Vấn đề THỂ TÍCH KHỐI CHĨP Câu Diện tích hình vng ABCD S ABCD  a S Chiều cao khối chóp SA  a a3 Vậy thể tích khối chóp VS ABCD  S ABCD SA  3 Chọn D A D C B Câu Ta chọn SBC  làm mặt đáy   chiều cao khối chóp d  A, SBC   3a Tam giác SBC vuông cân S nên SSBC  SB  2a Vậy thể tích khối chóp V  SSBC d  A, SBC   2a Chọn A Câu Tam giác ABC , có AB  AC   82  10  BC S  SABC  AB AC  24   tam giác ABC vuông A  A Vậy thể tích khối chóp VS ABC  SABC SA  32 Chọn C C Câu Vì hai mặt bên SAB  SAD  vng góc với S B  ABCD  , suy SA   ABCD  Do chiều cao khối chóp SA  a 15 Diện tích hình chữ nhật ABCD S ABCD  AB.BC  2a Vậy thể tích khối chóp VS ABCD A 2a 15  S ABCD SA  3 D C B Chọn B Câu Đường chéo hình vng AC  a S Xét tam giác SAC , ta có SA  SC  AC  a Chiều cao khối chóp SA  a Diện tích hình vng ABCD S ABCD  a Vậy thể tích khối chop VS ABCD a3  S ABCD SA  3 Chọn A Câu Diện tích tam giác vuông SABC  a2 BA.BC  2 Chiều cao khối chóp SA  2a a3 Vậy thể tích khối chóp VS ABC  S ABC SA  3 Chọn C A D C B S C A B Câu Diện tích hình thang ABCD  AD  BC  S ABCD   .AB    2 Chiều cao khối chóp SA  Vậy thể tích khối chóp VS ABCD  S ABCD SA  Chọn A Câu Gọi H trung điểm AB , suy SH  AB Do SAB    ABC  theo giao tuyến AB nên SH   ABC  Tam giác SAB cạnh AB  a nên SH  S A B D C S a Tam giác vuông ABC , có AC  BC  AB  a Diện tích tam giác vng SABC  a2 AB.AC  2 B a3 Chọn A Vậy VS ABC  SABC SH  12 C H A Câu Gọi I trung điểm AB Tam giác SAB cân S có I trung điểm AB nên SI  AB Do SAB    ABCD  theo giao tuyến AB nên SI   ABCD  Tam giác vng SIA , có S  AB  a 15 SI  SA2  IA  SA      2 Diện tích hình vng ABCD S ABCD  a A D I a 15 Vậy VS ABCD  S ABCD SI  Chọn B C B Câu 10 Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vì S ABC khối chóp nên suy SI   ABC  Gọi M trung điểm BC  AI  S a AM  3 Tam giác SAI vng I , có  a  a 33 SI  SA  SI  2a        2 2 Diện tích tam giác ABC SABC  A C I M a2 B 11 a Vậy thể tích khối chóp VS ABCD  SABC SI  Chọn B 12 Câu 11 Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vì S ABC khối chóp nên suy SI   ABC  Gọi M trung điểm BC  AI  S a AM  3 Tam giác SAI vng I , có  a 21   a  a               SI  SA  AI 2 Diện tích tam giác ABC SABC  A C I M a2 B a Vậy thể tích khối chóp VS ABC  SABC SI  Chọn C 24 Câu 12 Xét hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a  SABC  a 3.VS ABC 3a Thể tích khối chóp VS ABC  SABC h  h    a Chọn D SABC a Câu 13 Gọi M trung điểm AC Theo giả thiết, ta có SM   ABC   SM  AC Tam giác vuông ABC , có AC  AB  a Tam giác vng SMA , có S  AC  a SM  SA  AM  SA2      2 Diện tích tam giác vng cân ABC SABC  a2 M A a3 Chọn A Vậy VS ABC  SABC SM  12   60 nên tam giác ABC Câu 14 Vì ABC Suy 3 3 BO  ; BD  BO  3; HD  BD  4 Tam giác vng SHD , có SH  SD  HD  Diện tích hình thoi ABCD S ABCD  2SABC  C B S A H B 15 Vậy thể tích khối chóp VS ABCD  S ABCD SH  Chọn B 24 Câu 15 Trong tam giác vuông SAB , ta có 2 SA  AH AB  AB AB  a ; 3 D O C S a Diện tích hình vng ABCD S ABCD  a SH  SA  AH  a3 Vậy VS ABCD  S ABCD SH  Chọn D D A H B C  SB  SD Câu 16 Ta có SAB  SAD   Hơn nữa, theo giả thiết SBD  60 S Do SBD cạnh SB  SD  BD  a Tam giác vng SAB , ta có SA  SB  AB  a Diện tích hình vng ABCD S ABCD  a A D a3 Vậy VS ABCD  S ABCD SA  (đvtt) Chọn C B C 3 Câu 17 Kẻ SH  AC Do SAC    ABC  theo giao tuyến AC nên SH   ABC  Trong tam giác vng SAC , ta có S SA.SC a SC  AC  SA  a , SH   AC 2 Tam giác vng ABC , có BC  AC  AB  a Diện tích tam giác ABC SABC  a2 AB.BC  2 H A a3 Vậy VS ABC  SABC SH  Chọn A Câu 18 Ta có BC  AB (do ABCD hình vng) C B 1 2  Lại có BC  SA (do SA vng góc với đáy  ABCD  ) Từ 1 2 , suy BC  SAB   BC  SB Do tam giác SBC vng B Đặt cạnh hình vng x  Tam giác SAB vuông A nên S SB  SA2  AB  a  x Theo chứng minh trên, ta có tam giác SBC vng B nên a2 1  SABC  SB.BC  a  x x   x  a 2 Diện tích hình vng ABCD S ABCD  a A D a3 Vậy VS ABCD  S ABCD SA  Chọn C C 3 B Câu 19 Gọi M , N trung điểm AB , AC Suy G  CM  BN trọng tâm tam giác ABC Theo giả thiết, ta có SG   ABC  Tam giác ABC vuông cân C , suy CA  CB  Ta có CM  AB  CM  AB 1 AB  , suy GM  CM  ; 2 10 ; SG  SB  GB  Diện tích tam giác ABC SABC  CA.CB  Vậy VS ABC  SABC SG  Chọn C S BG  BM  GM  M A G N C Câu 20 Gọi O  AC  BD Do S ABCD hình chóp nên SO   ABCD  B Suy OB hình chiếu SB  ABCD  S    Khi 60 =SB ,  ABCD   SB , OB  SBO  a Tam giác vuông SOB , có SO  OB.tan SBO 2 Diện tích hình vng ABC S ABCD  AB  a A B O a3 Vậy VS ABCD  S ABCD SO  Chọn A D C Câu 21 Trong tam giác vng ABC , ta có BC  AC  AB  6a Vì SA   ABCD  nên hình chiếu vng góc SB S mặt phẳng  ABCD  AB    , ABCD   SB , AB  SBA Do 60  SB  a Tam giác vng SAB , có SA  AB.tan SBA A Diện tích hình chữ nhật S ABCD  AB.BC  6a Vậy VS ABCD  S ABCD SA  2a Chọn C Câu 22 Do SA   ABCD  nên ta có D C B S    60  SB , ABC   SB , AB  SBA   a Tam giác vng SAB , có SA  AB tan SBA Diện tích tam giác ABC SABC  a2 B A a3 Vậy VS ABC  SABC SA  Chọn A C    Câu 23 Do SA   ABCD  nên ta có 60  SD , ABCD   SD , AD  SDA   a S Tam giác vng SAD , có SA  AD.tan SDA Diện tích hình thoi   a S ABCD  2SBAD  AB.AD.sin BAD A D a3 Vậy thể tích khối chop VS ABCD  S ABCD SA  Chọn C B C Câu 24 Vì SH   ABCD  nên hình chiếu vng góc SC mặt phẳng đáy  ABCD     , ABCD   SC , HC  SCH HC Do 30  SC   15 Tam giác vng SHC , có SH  HC tan SCH Diện tích hình vng ABCD S ABCD  S Tam giác vuông BCH , có HC  BC  BH  Vậy VS ABCD 15  S ABCD SH  Chọn B 18 D A H B C Câu 25 Gọi O trung điểm AC , suy O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Theo giả thiết đỉnh S cách điểm A, B, C nên hình chiếu S xuống đáy điểm O   SO   ABCD    hình chiếu vng góc SB mặt đáy  ABCD  OB Do    , ABCD   SB , OB  SBO 60  SB S  a Tam giác vng SOB , có SO  OB.tan SBO Tam giác vng ABC , có AB  AC  BC  a Diện tích hình chữ nhật S ABCD  AB.BC  a C D O Vậy VS ABCD  S ABCD SO  a Chọn D B A Câu 26 Vì SA   ABC  nên hình chiếu vng góc SI mặt phẳng  ABC  AI Do    , ABC   SI , AI  SIA 60 o  SI Tam giác ABC vng A , suy trung tuyến AI  a BC  2 S a  Tam giác vng SAI , có SA  AI tan SIA  a2 Diện tích tam giác vuông SABC  AB AC  2 A C a Vậy VS ABC  SA.SABC  Chọn D I 12 B Câu 27 Vì SH   ABC  nên hình chiếu vng góc SA mặt đáy  ABC  HA Do    60  SA , ABC   SA , HA  SAH Tam giác ABC cạnh a nên AH  S a   3a Tam giác vng SHA , có SH  AH tan SAH C B a2 Diện tích tam giác ABC SABC  H a Chọn A Vậy VS ABC  SABC SH  A Câu 28 Gọi H trung điểm AC Do tam giác ABC vng B nên H tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Đỉnh S cách điểm A, B, C nên hình chiếu S mặt đáy  ABC  trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , suy SH   ABC  Do    , ABC   SB , BH  SBH 60  SB Tam giác vng SHB , có S   AC tan SBH   a SH  BH tan SBH Tam giác vng ABC , có AB  AC  BC  a Diện tích tam giác vng SABC  a2 BA.BC  2 a3 Vậy VS ABC  SABC SH  Chọn C C A H B Câu 29 Vì SH   ABCD  nên hình chiếu vng góc SD mặt đáy  ABCD  HD    Do 60  SD , ABCD   SD , HD  SDH Tam giác vuông SHD , có S BD   SH  HD.tan SDH  tan SDH  4 BD  Trong hình vng ABCD , có AB  2 A B Diện tích hình vng ABCD S ABCD  AB  H O C D Vậy VS ABCD  S ABCD SH  Chọn A 24 Câu 30 Gọi O  AC  BD ; M trung điểm AB Suy H  BO  CM Theo giả thiết SH   ABCD  nên hình chiếu vng góc SD mặt đáy  ABCD     , ABCD   SD , HD  SDH HD Do 30  SD Tam giác ABC ADC cạnh a , suy   a  OD    2a   HD  OD  OH    a   S OH  BO       2a Tam giác vng SHD , có SH  HD.tan SDH Diện tích hình thoi S ABCD  2SABC  a2 a2  a3 Vậy VS ABCD  S ABCD SH  Chọn C D A M H O B C    , ABCD   SD , AD  SDA Câu 31 Ta có 450  SD Suy tam giác SAD vuông cân A nên SA  AD  2a Trong hình thang ABCD , kẻ BH  AD  H  AD  S AD  BC a  2 a Tam giác AHB , có BH  AB  AH  A 3a Diện tích S ABCD   AD  BC  BH  a3 Chọn B Vậy VS ABCD  S ABCD SA  Câu 32 Hình chiếu vng góc SC mặt đáy HC nên    30  SC , ABCD   SC , HC  SCH Do ABCD hình thang cân nên AH  H D B C S Tam giác vng SAD , có SA  AH AD 3  12a  AD AD  AD 4 Suy AD  a , HA  3a , HD  a , SH  HA.HD  a 3, H A D C B   3a, CD  HC  HD  2a HC  SH cot SCH Diện tích hình chữ nhật ABCD S ABCD  AD.CD  2a 6a Chọn D Vậy thể tích khối chop VS ABCD  S ABCD SH  3 Câu 33 Tam giác SAD vng A , có AN trung tuyến nên AN  SD Gọi M trung điểm AD , suy MN  SA nên MN   ABCD     Do 30  AN , ABCD   AN , AM  NAM   SD Tam giác vng NMA , có AM  AN cos NAM  SD   Tam giác SAD , có SD  SA  AD  SD  a     S N Suy SD  2a nên AD  a Diện tích hình chữ nhật S ABCD  AB AD  a M A D a Chọn B Vậy VS ABCD  S ABCD SA  3 Câu 34 ABCD hình vng suy AB  AD  SA  AD Vì SA   ABCD   B C 1 S 2  Từ 1 2 , suy AD  SAB  Khi SA hình chiếu SD mặt phẳng SAB    ;SAB    SD; SA  DSA Do 30  SD Tam giác SAD vng A , có SA  A D AD  a  tan DSA B C a3 Chọn D Vậy thể tích khối chóp VS ABCD  S ABCD SA  3 Câu 35 Kẻ SH  BC Vì SBC    ABCD  theo giao tuyến BC nên SH   ABCD   DC  BC     ,SBC   SD , SC  DSC Ta có   DC  SBC  Do 60  SD     DC  SH  DC  SC Từ DC  SBC   S Tam giác vng SCD, có SC  DC 1  tan DSC Tam giác vng SBC , có SB.SC BC  SC SC   BC BC Diện tích hình vng ABCD S ABCD  C SH  Vậy VS ABCD  S ABCD SH  Chọn C 3 D H B Câu 36 Gọi E , F trung điểm BC , BA O  AE  CF A Do S ABC hình chóp nên SO   ABC  S   Khi 60   SBC ,  ABC   SE ,OE  SEO Tam giác vng SOE , có   AE tan 60  a  a SO  OE tan SEO Diện tích tam giác ABC SABC  Vậy VS ABC C A a2 O F a3  SABC SO  Chọn A 24 E B CD  AD  Câu 37 Ta có SA   ABCD   SA  CD nên có   CD  SAD   CD  SD    CD  SA  SCD    ABCD   CD   Do  , suy 60 =  SCD , ABCD   SD , AD   SDA       SD  CD ; AD  CD   a S Tam giác vuông SAD , có SA  AD.tan SDA Diện tích hình vng ABCD S ABCD  AB  a a3 Vậy thể tích khối chóp VS ABCD  S ABCD SA  3 Chọn D A D B C  BC  AB Câu 38 Ta có SA   ABCD   SA  BC nên có   BC  SAB   BC  SB    BC  SA  SBC    ABCD   BC   Do  , suy 60 =  SBC , ABCD   SB , AB   SBA        SB  BC ; AB  BC  a Tam giác vng SAB , có SA  AB.tan SBA Diện tích hình chữ nhật ABCD S S ABCD  AB AD  a A Vậy thể tích khối chóp VS ABCD  S ABCD SA  a Chọn C Câu 39 Vì SA   ABCD   SA  BD 1 Gọi O  AC  BD , suy BD  AO 2  D C Từ 1 2 , suy BD  SAO   BD  SO S  SBD    ABCD   BD Do  , suy    SO  BD, AO  BD   60 =  SBD , ABCD   SO , AO   SOA     A a Tam giác vuông SAO , ta có SA  AO tan SOA Diện tích hình vuông ABCD S ABCD  a a3 Chọn C Vậy VS ABCD  S ABCD SA  Câu 40 Gọi H trung điểm AB , suy SH  AB B D O B C Mà SAB    ABCD  theo giao tuyến AB nên SH   ABCD    CH  AB   CH  CD   S Tam giác ABC cạnh a nên   AB a  CH     2     SCD    ABCD   CD    Ta có SC  SCD , SC  CD suy     HC   ABCD , HC  CD H   450   SCD ,  ABCD   SC , HC  SCH B  a Tam giác vng SHC , có SH  HC tan SCH  2 a Diện tích hình thoi ABCD S ABCD  2SADC  a3 Vậy thể tích khối chóp VS ABCD  S ABCD SH  Chọn A Câu 41 Gọi I trung điểm AB , suy CI  AD   AB Do tam giác ABC vng C Suy BC  AC nên   450   SBC , ABCD   SC , AC  SCA Ta có AC  AD  DC   Tam giác vng SAC , có SA  AC tan SCA  AB  DC  AD  Diện tích hình thang S ABCD  2 Vậy thể tích khối chóp VS ABCD  S ABCD SA  D Chọn C  CK  cm Câu 42 Kẻ CK  AB Ta có SABC  AB.CK  Gọi H chân đường cao hình chóp hạ từ đỉnh C Xét tam giác vng CHK , ta có   CK sin  CH  CK sin CKH ABC ,  ABD   A D C S I A B C C D A K H Vậy thể tích khối tứ diện V  SABD CH  cm Chọn D 3 B Câu 43 Do AB , AC AD đôi vng góc với nên A 1 VABCD  AB AC AD  6a.7a.4a  28a 6 Dễ thấy SMNP  SBCD P B Suy VAMNP  VABCD  7a Chọn D M C Câu 44 Vì G trọng tâm tam giác BCD nên SGBC  SDBC D N 1 Suy VA.GBC  VABCD  12  Chọn B 3 Câu 45 Gọi H hình chiếu A SB  AH  SB S  SA   ABCD   SA  BC  BC  SAB  AH  BC Ta có      H  AB  BC  a Suy AH  SBC   d  A,SBC   AH  A 1    SA  a Tam giác SAB vng A , có AH SA AB a3 D C Vậy V  SA.S ABCD  Chọn D 3 Câu 46 Từ giả thiết suy AB  BC  a a2 a3 Diện tích tam giác SABC  AB.BC  Do VS ABC  SABC SA  2 S Gọi I trung điểm BC SG  Do G trọng tâm SBC nên SI  BC song song với giao tuyến MN Vì BC    N G  SAMN  SSBC  AMN ∽ ABC theo tỉ số  C A M 2a Vậy thể tích khối chóp VS AMN  VS ABC  I 27 B Chọn A Nhận xét 1) bạn đọc tham khảo cách giải khác tỉ số thể tích Bài ??? 2) Hai tam giác đồng dạng theo tỉ số k tỉ số thể tích k Câu 47 Theo giả thiết, ta có SH  a Diện tích tứ giác SCDNM  S ABCD  SAMN  SBMC B S 1 a a 5a  AB  AM AN  BM BC  a    2 8 A Vậy VS CDNM 5a 3  SCDNM SH  Chọn B 24 M B N H D C Câu 48 Gọi M trung điểm CD , suy OM  CD nên   60   SCD , ABCD   SM ,OM  SMO a Tam giác vuông SOM , có SO  OM tan SMO Kẻ KH  OD  KH  SO nên KH   ABCD  Tam giác vuông SOD , ta có S KH DK DO   SO DS DS K OD 2 2a     KH  SO  2 SO  OD 5 Diện tích tam giác SADC  AD.DC  2a A D H M O B C 4a 3 Vậy VDKAC  SADC KH  Chọn C 15 Câu 49* Gọi M trung điểm AB  SM  AB 1 S  AB  a    SA  SB      Ta có    SAB  a    SM     ASB  60    A Tam giác SAC , có AC  SA  SC  a 10 C   a Tam giác SBC , có BC  SB  SC  2SB.SC cos BSC  Tam giác ABC , có cos BAC M AB  AC  BC 10  AB.AC B a 33    CM  AM  AC  AM AC cos BAC SMC vuông M   SM  MC Ta có SM  MC  SC  9a  2  Từ 1 2 , ta có SM   ABC  a AB.AC sin BAC 2 a3 Vậy thể tích khối chop VSABC  SABC SM  Chọn D Cách (Dùng phương pháp tỉ số thể tích-Bạn đọc hiểu rõ vấn đề Bài ??? đến Bài ???) Trên cạnh SC lấy điểm D cho SD  a   AB  CD  a, AD  a ABD vuong can  Dễ dàng suy         SAD vuong can SA  SD  a, AD  a Lại có SA  SB  SD  a nên hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABD  trung Diện tích tam giác SABC  điểm I AD S a SABD  a 2 a Suy VS ABD  SABD SI  12 V SD Ta có S ABD   VS ABC SC Ta tính SI   VS ABC  3VS ABD a3  a a a A D I B 2a   , BSC    , CSA  Cách Phương pháp trắc nghiệm '' Cho hình chóp S ABC có ASB SA  a, SB  b, SC  c.'' Khi ta có: abc VS ABC   cos   cos   cos   cos  cos  cos  Áp dụng công thức, ta VS ABC  a3 Câu 50 Gọi M , N trung điểm AB CD C S A M D N H B C Tam giác SAB cân S suy SM  AB  SM  d , với d  SAB   SCD  Vì SAB   SCD  suy SM  SCD   SM  SN SMN    ABCD   SH   ABCD  Kẻ SH  MN  7a 1 7a 7a  AB.SM  CD.SN    SM  SN  10 2 10 2 2 Tam giác SMN vuông S nên SM  SN  MN  a  7a   SM  SN  3a 4a SM SN 12a  & SN    SH   Giải hệ   SM   5 MN 25 2  SM  SN  a    Ta có SSAB  SSCD  4a Chọn C Vậy thể tích khối chóp VS ABCD  S ABCD SH  25 Vấn đề THỂ TÍCH LĂNG TRỤ ĐỨNG Câu 51 Xét khối lăng trụ tam giác ABC A B C  có tất cạnh a Diện tích tam giác cạnh a S  a2 B' Chiều cao lăng trụ h  AA '  a Vậy thể tích khối lăng trụ VABC A B C   S h  C' A' a3 C A Chọn D B Câu 52 Xét khối lăng trụ ABC A B C  có đáy ABC tam giác AA    ABC  Diện tích xung quanh lăng trụ S xq  3.S ABB A   3a  3. AA .AB   3a  3. AA .a   AA   a Diện tích tam giác ABC SABC a2  Vậy thể tích khối lăng trụ VABC A B C  Chọn D a3  SABC AA   C' A' B' C A B Câu 53 Tam giác ABC vuông cân B , AC a2 suy BA  BC   a  SABC  2 Vậy thể tích khối lăng trụ V  SABC BB   C' A' B' a A C Chọn C B a AB.AC sin BAC 2  SABC AA '  a 15 Chọn B Câu 54 Diện tích tam giác ABC SABC  Vậy thể tích khối lăng trụ VABC A ' B ' C ' Câu 55 Đặt cạnh khối lập phương x  x  0 C' D' B' A' Suy CC '  x ; AC  x Tam giác vng ACC ' , có D AC '  AC  CC '2  x  a  x  a Vậy thể tích khối lập phương V  a Chọn A Câu 56 Do ABCD A ' B ' C ' D ' lăng trụ đứng nên AA '  AB Xét tam giác vuông A ' AB , ta có A ' A  A ' B  AB  a Diện tích hình vng ABCD S ABCD  AB  a 2 C B A C' D' B' A' C D Vậy VABCD A ' B ' C ' D '  S ABCD A ' A  5a Chọn B A B Câu 57 Trong tam giác vng ABB ' , có BB '  AB '  AB  2a 2 Diện tích hình chữ nhật ABCD S ABCD  AB.AD  a 2 Vậy VABCD A ' B ' C ' D '  S ABCD BB '  2a Chọn D Câu 58 Xét hình hộp chữ nhật ABCD A B C D  có đáy ABCD hình chữ nhật   S ABCD  10 cm  D' AB AD  10       A' Theo ra, ta có S ABB A   20 cm    AB.AA   20         AA  AD  32  S ADD A   30 cm Nhân vế theo vế, ta  AA  AB AD   6400  AA  AB AD  80 D C' B' C Vậy VABCD A ' B ' C ' D '  AA  AB AD  80 cm Chọn A B A Câu 59 Xét hình hộp chữ nhật ABCD A B C D  có độ dài kích thước ba cạnh AA   a, AB  b, AD  c có đường chéo AC   b  2a Theo ra, ta có a, b, c lập thành cấp số nhân có cơng bội q  Suy     c  4a Mặt khác, độ dài đường chéo AC   21  AA   AB  AD  21  a  b  c  21 a    c  2b  a    c  2b  a c  2b  a        b     Ta có hệ  2 2     a  b  c  21 21 a  21 a  a  a  21              c  Vậy thể tích khối hộp chữ nhật VABCD A B C D   AA  AB AD  abc  Chọn A Câu 60 Vì ABC A ' B ' C ' lăng trụ đứng nên AA '   ABC  , suy hình chiếu vng góc A ' B mặt đáy  ABC  AB    Do 60  A ' B, ABC   A ' B, AB  A ' BA C' A'  Tam giác vng A ' AB , ta có AA '  AB.tan A ' BA  1 Diện tích tam giác ABC SABC  BA.BC  2 Chọn C Vậy V  SABC AA '  B' C A B Câu 61 Ta có AA '   ABCD  nên D'    A ' C , ABCD   A ' C , AC  A ' CA C' B' A' Tam giác vuông A ' AC , ta có AC  AA '.cot   a Tam giác vng ABC , ta có BC  AC  AB  2a Diện tích hình chữ nhật ABCD S ABCD  AB.BC  2a D Vậy VABCD A ' B ' C ' D '  S ABCD AA '  2a Chọn A C B A Câu 62 Gọi M trung điểm đoạn thẳng B C  Tam giác ABC cân A   tam giác A B C  cân A    A M  B C  Lại có B C   AA  Từ suy B C    AA M    B C   AM  Do 60   AB C , A B C    AM ; A M   AMA A C Tam giác vuông A B M , có a  B   a.cos 60  A M  A B .cos MA Tam giác vng AA M , có   a tan 60  a AA   A M tan AMA 2   a Diện tích tam giác SABC  AB.AC sin BAC 3a Chọn A Vậy VABC A B C   SABC AA   B C' A' M B' Câu 63 Tương tự 62 Chọn B    Câu 64 Ta có 30  A ' C , ABCD   A ' C , AC  A ' CA; C' B'   60   A ' BC , ABCD   A ' B, AB  A ' BA Tam giác vuông A ' AB , có AB  AA ' a  tan A ' BA Tam giác vuông A ' AC , có AC  AA '  3a  tan A ' CA Tam giác vng ABC ,có BC  AC  AB  2a Diện tích hình chữ nhật S ABCD  AB.BC  2a 2 D' A' B C Vậy VABCD A ' B ' C ' D '  S ABCD AA '  2a Chọn A A D   120 , suy ADC   60 Do tam giác ABC ADC Câu 65 Hình thoi ABCD có BAD C ' N  A ' B '    tam giác Gọi N trung điểm A ' B ' nên   C 'N         Suy 30  AC ',  ADD ' A '  AC ', AN  C ' AN C' D' C 'N A' B'  Tam giác vng C ' NA , có AN  tan C ' AN N Tam giác vuông AA ' N , có AA '  AN  A ' N   Diện tích hình thoi S ABCD  AB sin BAD Chọn C Vậy VABCD A ' B ' C ' D '  S ABCD AA '  C D B A Vấn đề THỂ TÍCH LĂNG TRỤ XIÊN Câu 66 Gọi O tâm hình vng ABCD , suy A ' O   ABCD  D' A' Tam giác vng A ' OA , có A ' O  AA '2  AO  4a  2a  a Diện tích hình vng S ABCD  a B Vậy VABCD A ' B ' C ' D '  SABCD A ' O  a Chọn D C O A D Câu 67 Theo giả thiết, ta có A ' H  AB a3  S ABCD A ' H  Chọn B B H Vậy V  SABC A ' H  a D A C' a BA.BC  a B' A C H Chọn C Câu 69 Diện tích tam giác SABC  C A' Tam giác vuông A ' HA , có A ' H  AA '2  AH  D' A' Câu 68 Từ giả thiết suy BA  BC  a Diện tích tam giác ABC SABC  C' B' a Tam giác vng A ' HA , có A ' H  AA '2  AH  Diện tích hình vng S ABCD  a Vậy VABCD A ' B ' C ' D ' C' B' B a Chiều cao khối lăng trụ A ' O  a a3 Chọn A Câu 70 Gọi M , N trung điểm AB, BC Vậy thể tích khối lăng trụ V  SABC A ' O  C' A' B' A C Khi G  AN  CM trọng tâm ABC Theo giả thiết, ta có A ' G   ABC  Tam giác ABC cạnh 2a nên suy 2 AN  a   AG  AN  a 3 Tam giác vng A ' GA , có A ' G  A ' A2  AG   a   2a Vậy thể tích khối lăng trụ VABC A ' B ' C '  S ABC A ' G  a Chọn D Câu 71 Gọi I trung điểm BC Từ A ' A  A ' B  A ' C  a , suy hình chiếu vng góc A ' mặt đáy  ABC  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Diện tích tam giác ABC SABC  2a Suy A ' I   ABC  B' Tam giác ABC , có BC  AB  AC  a Tam giác vuông A ' IB , có A ' I  A ' B  BI  Diện tích tam giác ABC SABC  Vậy VABC A ' B ' C '  SABC A ' I  a A' a a2 AB AC  2 I B Chọn C Tam giác vng ABC , có A' C' B' AB  AC Tam giác vng A ' HA , có A ' H  AA '2  AH  C A Câu 72 Gọi H chân đường cao hạ từ B ABC Theo giả thiết, ta có A ' H   ABC  BC  AC  AB  ; AH  C' A H Diện tích tam giác ABC SABC  AB.BC  2 B 21 Chọn A Vậy VABC A ' B ' C '  SABC A ' H  Câu 73 Ta tích khối chóp VA A B C   VABC A B C  3 VABC A B C   VA.BCB C   2a  3a Chọn D Suy VA.BCB C   VABC A B C   2 Câu 74 Gọi S diện tích mặt đáy ABCD h chiều cao khối hộp C Thể tích khối hộp VABCD A ' B ' C ' D '  S h  12cm C' D' Chia khối hộp ABCD A B C D  thành khối tứ diện AB CD  khối chóp: A A B D , C B C D  , B .BAC , B' A' D .DAC (như hình vẽ) Ta thấy bốn khối chóp S tích h Suy tổng thể tích 2 khối chóp V '  Sh D C B A 1 Vậy thể tích khối tứ diện VAB CD   Sh  Sh  Sh  12  4cm Chọn C 3 Câu 75 Vì A ' O   ABCD  nên B'    45  AA ',  ABCD   AA ', AO  A ' AO A' C' D' Đường chéo hình chữ nhật AC a Suy tam giác A ' OA vuông cân O nên A ' O  AO  a Diện tích hình chữ nhật S ABCD  AB AD  a AC  AB  AD  2a  AO  Vậy VABCD A ' B ' C ' D '  S ABCD A ' O  a 3 Chọn D Câu 76 Tam giác ABC B C O A D cạnh nên A' AH  Vì A ' H   ABC  nên hình chiếu vng góc AA ' mặt đáy  ABC  AH Do B' C'    450  AA ',  ABC   AA ', AH  A ' AH Suy tam giác A ' HA vuông cân H nên A ' H  HA  A C Diện tích tam giác ABC SABC  Vậy V  SABC A ' H  Chọn A H B Câu 77 Gọi H hình chiếu C  mặt phẳng  ABC     B' C' Suy AH hình chiếu AC  mặt phẳng  ABC    , ABC   AC , AH  HAC Do 60  AC A'    Tam giác vuông AHC  , có C H  AC .sin HAC Thể tích khối lăng trụ VABC A B C   SABC C H  16 Suy thể tích cần tính VABCB C   VABC A B C   Chọn D 3 Câu 78 Xét khối lăng trụ ABC A B C  có đáy tam giác ABC C B H A Gọi H hình chiếu A  mặt phẳng  ABC   A H   ABC  Suy AH hình chiếu A' B' AA  mặt phẳng  ABC  Do   , ABC   AH 60  AA AA , AH  A    C'  A Tam giác A AH vng H , có  AH  A H  AA .sin A  Vậy V  SABC A H  50 cm Chọn B B H C Câu 79 Từ giả thiết suy tam giác ABD cạnh a Gọi H tâm tam giác ABD Vì A ' cách điểm A, B, D nên A ' H   ABD  B'    Do 60  AA ',  ABCD   AA ', HA  A ' AH Ta có AH  A' 2 a a AO   3 C' D'  ' AH  a Tam giác vng A ' AH , có A ' H  AH tan A Diện tích hình thoi S ABCD  2SABD  Vậy VABCD A ' B ' C ' D '  S ABCD A ' H  a3 a2 Chọn C B C HO D AC a Câu 80 Từ giả thiết, suy tam giác ABC cạnh a  OA   2    Vì A O   ABCD  nên 60  AA , ABCD    AA , AO   A AO  AO  Tam giác vuông A AO , có OA   OA.tan A A a 3a VD  AOD VO CDD C  1 1 V a3  VO ABC D   V  V  V  V  VO ABC D    Chọn C 12 12 6 C' B' Suy thể tích khối hộp V  S ABCD OA   Ta có V  VO ABC D  VAA D .BB C  VC .BOC D' A' A D O B C ... AMN ∽ ABC theo tỉ số  C A M 2a Vậy thể tích khối chóp VS AMN  VS ABC  I 27 B Chọn A Nhận xét 1) bạn đọc tham khảo cách giải khác tỉ số thể tích Bài ??? 2) Hai tam giác đồng dạng theo tỉ...  10 cm  D' AB AD  10       A' Theo ra, ta có S ABB A   20 cm    AB.AA   20         AA  AD  32  S ADD A   30 cm Nhân vế theo vế, ta  AA  AB AD   6400  AA... 3a Thể tích khối chóp VS ABC  SABC h  h    a Chọn D SABC a Câu 13 Gọi M trung điểm AC Theo giả thiết, ta có SM   ABC   SM  AC Tam giác vng ABC , có AC  AB  a Tam giác vng SMA