Dạy học chuyên đề Làm quen với một vài yếu tố của lí thuyết đồ thị qua hoạt động trải nghiệm (Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục)

Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠM THÀNH PHỐ HỊ CHÍ MINH Phan Thị Kiều Anh DẠY HỌC CHUYÊN ĐẼ “Làm quen vói vài yếu tố lí thuyết đồ thị” QUA HOẠT ĐƠNG TRẢI NGHIỆM Chuyên ngành: Lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 8140111 LUẬN VẨN THẠC sĩ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẢN KHOA HỌC: TS VŨ NHƯ THƯ HƯONG Thành phố Hồ Chí Minh - 2021 U LI LỜI CAM ĐOAN Tôi tên Phan Thị Kiều Anh xin cam đoan kết nghiên cứu đuợc trình bày luận văn “Dạy học chuyên đề “Làm quen với vài yếu tố lí thuyết đồ thị” qua hoạt động trải nghiệm” công trình nghiên cứu tơi hướng dẫn TS Vũ Như Thư Hương Những kết nghiên cứu tác giả khác số liệu sử dụng luận văn trích dẫn đầy đù TP Hồ Chí Minh, ngày 30 tháng 11 năm 2021 ác gia Phan Thị Kiều Anh LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc đến cô Vũ Như Thư Hương, người tận tình hướng dẫn, bảo giúp đỡ tơi nhiều khơng q trình nghiên cứu luận văn mà sống nn • r _ ĩ 4- Ị _ a A • ỉ _ _ • _ _ _ V* -2 _ r Ạ _ Z'-'l T _ nni - ’ ĩT _ s * _ /'—'11- > T 7W Tiêp đen, muôn gửi lời cảm ơn đen Cơ Lê Thị Hồi Châu, Thay Lê Văn Tiến, Thầy Lê Thái Bảo Thiên Trung, Cô Nguyễn Thị Nga, Thầy Tăng Minh Dũng quý thầy giảng dạy lớp cao học chun ngành Lí luận Phương pháp dạy học mơn Tốn khóa 30.2 bở nhiều thời gian công sức giảng dạy, truyền thụ cho tri thức quý báu thời gian học tập nghiên cứu trường Tôi xin chân thành cảm ơn ban lãnh đạo phòng Sau đại học Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh tạo điều kiện thuận lợi cho tơi q trình theo học Tôi xin cảm ơn đến ban giám hiệu Trường TiH - THCS - THPT Ngô Thời Nhiệm TP Thủ Đức tạo điều kiện giúp đờ suốt qng thời gian tơi học cao học • • Tơi xin bảy tỏ lòng biết ơn đến ban lãnh đạo, thầy cô em học sinh Trường Trung học phổ thông Vĩnh Đĩnh - Quảng Trị đà tạo điều kiện cho tơi thực nghiệm luận văn Cảm ơn bạn lớp cao học Lí luận Phương pháp dạy học mơn Tốn 30.2 giúp đờ học tập, cảm ơn em Nguyễn Thị Phương đồng hành, phấn đấu suốt q trình học Cuối cùng, tơi xin cảm ơn gia đình động viên ủng hộ tơi, chồng tơi Tạ Nguyễn Đình Đăng ln bên cạnh giúp đỡ, chia với lúc tơi khó khăn Phan Thị Kiều Anh MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Danh mục từ viết tắt MỞ ĐẦU Chương LÍ THUYẾT ĐỊ THỊ 1.1 Yêu cầu chương trình GDPT 2018 chuyên đề “Làm quen với vài yếu tố lí thuyết đồ thị” 1.2 Lí thuyết đồ thị bậc đại học 1.1.1 Một số khái niệm 1.1.2 Đường Euler 13 1.1.3 Đường Hamilton 15 1.1.4 Thuật tốn tìm đường ngắn 16 1.3 Xây dựng nội dung chuyên đề “Làm quen với vài yếu tố lí thuyết đồ thị” 22 Chương THIẾT KẾ HOẠT ĐỘNG TRẢI NGHIỆM DẠY HỌC CHUYÊN ĐÈ LÍ THUYẾT ĐỒ THỊ 24 2.1 Hoạt động trải nghiệm 24 2.1.1 Hoạt động trải nghiệm dạy học mơn Tốn 24 2.1.2 Các mơ hình hoạt động trải nghiệm giới 25 2.1.3 Vận dụng mơ hình học tập trải nghiệm Kolb để thiết kế hoạt động trải nghiệm dạy học toán 29 2.2 Thiết kế hoạt động trải nghiệm dạy học chuyên đề lí thuyết đồ thị 30 2.2.1 Tiết - 2: KHÁI NIỆM ĐÒ THỊ 30 2.2.2 Tiết 3-4: ĐƯỜNG ĐI EULER 37 Chuông MỘT NGHIÊN cứu THựC NGHIỆM 54 3.1 Mục đích thực nghiệm 54 3.2 Nội dung thực nghiệm 54 3.2.1 Hình thức đối tượng thực nghiệm 54 3.2.2 Tình thực nghiệm 54 3.3 Phân tích tiên nghiệm 57 3.3.1 Các chiến lược 57 3.3.2 Biến giá trị biến 63 3.4 Phân tích hậu nghiệm 65 3.4.1 Kịch thực nghiệm 65 3.4.2 Kịch thực nghiệm 68 KÉT LUẬN 76 TÀI LIỆU THAM KHẢO 77 DANH MỤC CẤC TỪ VIẾT TÁT Giáo viên GV Giáo dục phổ thông GĐPT Hoạt động trai nghiệm HĐTN Học sinh HS Phiêu học tập PHT I MỞ ĐÀU I Đặt vần dề 1.1 Ghi nhận càu hói khói dầu Chương trinh GDPT mơn Tốn 2018 cớ nhiêu diêm so VỚI chương trinh GDPT hành trưng nhúng mục tiêu mà chuông trinh hướng lới lă giúp HS làm kiến thức, biot vận dụng hiệu qua kiên thức, kĩ nàng dà học vào dời sông lự học suốt đời cỏ định hướng lựa chọn nghê nghiệp phù hựp NỘI dung giáo dục toân phân chia theo hai giai đoạn giai đoạn giáo dục ban giao đoan giáo dục nghê nghiệp Trong giai đoụn giáo dye dinh hưởng nghề nghiệp, mơn tốn giúp HS hicu đươc vài trị ứng dụng tốn thực tiền, ngành nghe có liên quan đến tốn hợc de HS có CƯ sớ đinh hướng Iighẽ nghiệp Trong mồi lớp thuộc giai đoụn cụ thê lớp 10 II 12 nhừng HS có định hường khoa học tụ nhiên công nghệ dược chọn học số chuyên dẻ học lập nhàm cung cấp thêm số kiến thức kĩ toán hục đáp ứng yêu cẩu phân hoá sâu giúp HS hiêu biẽt vê ngành nghè gãn VĨI mơn Tốn giá tTỊ cua lảm sơ cho định hướng nghe nghiệp sau trung học phồ thông Bẻn canh nội dung giáo dục cốt lõi nam học HS (đậc biệt HS có định hướng khoa học tự nhiên công nghẹ) đưụt chọn học số chuyên dê học lập Cảc chuyên đẽ nhủm tàng cưỡng kiến (hửc toán học kĩ nảng vận dụng kiến thức tốn vào thực uẻn đáp ửng sớ thích, nhu cầu định hường nghe nghiệp HS (Chương trình giiki dục phơ thõng mơn Tốn 2018, tr.3) Lí thut dỗ th| lù mội kiến thức mã chương trinh muôn hướng tới vã chuyên de năm chuyên đề cúa lớp 11 Khái niệm lí thuyết đỗ thị nhà toán học Leonhard Euler phát biểu lừ nâm 1736 ông dà sử dụng khái niệm dế dưa dãp sổ cho toân tim dưỡng di qua bày cằu o phỗ Konigsbcrg Kẽ lữ dó việt dũng lí thuyết dồ thi dã phơ biến nõ giúp cho nhiều nhà tốn học mị phóng giúi nhiêu tốn lớn giới Việc tiếp cận sớm kiến thức nàv giúp HS có thè de dàng giải sỗ vãn đề đơn gian cua thực tiên nhu lim đường qua tất ca nhừng quận cứa thành phố tim đường gom rúc cùa xe rác mót quặn cho đường di cua xe ngẩn nhát HS biết ung dụng cua li thuyết đỗ thị cãc lình vực khoa hục kì thuật, tin hục Diều tạo hứng thú cho HS nhũng tiêt học tốn vón dĩ khị khan va khỏ học Ngoài hoạt động trái nghiệm nhừng nội dung dược trọng chương trinh GDPT 2018: Hoạt động trai nghiêm Hoạt dộng trãi nghiệm, hướng nghiệp hình thành, phát triền HS nủng lực thích ứng với sủng, núng lục thiềt kể lò chức hoặt dộng, lực định hưởng nghề nghiệp: dóng thịi góp phàn hinh thanh, phát triền phàm chầt yêu nâng lục định Chương trinh tỏng the (Chương trinh giaơ dục phố thõng ho.it đông trai nghiêm hoại dộng trai nghiệm, hướng nghiệp 2018, lr.4) Dối với cấp trung học phố thơng chương trinh hoạt động trãi nghiệm, hương nghiệp giúp HS phát triền phàm chát, nàng lực có kha náng thích ứng với điều kiện sống, nâng phát triển hứng thú nghe nghiệp rd dinh lựa chọn nghe nghiêp tương lai Tử đỏ chúng lôi nhàn thầy mồi GV cần phái năm kiên thức trải nghiệm, biết thiết kè tinh Hoạt dộng trai nghiêm sáng tạo mơn Tốn cách khoa hục phong phú, phù hợp với mục tiỗu đề Nhũng kiến thức liên quan đen li thuyết dố thị dưực sừ dụng rắt nhiéu thực lề, HS ticp nhận kiền thúc bàng cách tự tìm phát biểu dược khái mộm định lí liên quan từ trài nghiệm thực te dó HS nám kĩ vận dụng tốt Tuy nhiên, kiến thức vẻ lí thuyết dồ thị kiến thức hồn lồn mời dối với chương trinh Tốn phơ thơng hành, lại Việt Nam chi xuất chương trinh đại học, dó đé dạy HS VC kiến thúc cản phai xây dựng hộ thống cAc net dạy VỚI nội dung phù hợp VỚI yêu cầu mả chương trình GDPT 201X đe Từ nhùng ghi nhận trên, chúng tòi đẶi sổ câu hói khơi đầu liên quan đến đề tài nghiên cứu minh sau: - Chương trình GDPT 20ỉ8 yêu cầu thi' \‘ể hoạt động trui nghiệ/n vù lí thuyết đồ thị? - Li thuyết dồ thị trinh bày thê nùu bật dai hạc huậc chương trình sìteh gián khoa nước ngồi? - Cần xây dựng tình dựy học li thuyết dó thị náo dề phù hợp với yêu rầu cùa chương trinh (ỉDPT2018? Công việc đau tiên, chúng tịi lìm kiếm xem xét cịng trình nghiên cứu đà có liên quan dến đề tái để định hường cho nghiên cứu minh 1.2 'l ông quan cơng trinh nghiên cứu Trong khn khị luận văn vã từ dề tãi dã chọn tham kháo công trinh dà nghiên cứu VC dạy học li thuyết đồ thị qua hoạt động trai nghiệm sau: ❖ Hoạt động trai nghiệm Trong luận vàn cao học có ten de tài "Xây dụng hoạt dộng trát nghiệm: Trưởng họp tinh dơn điệu cua hàm số", tác già Phụm Thị Hoàng Yen (2018) đâ trinh bày Các khái niệm bân Hoạt dộng ưãi nghiệm ỡ Chương I - Cơ sờ li luân như: hoạt động, trãi nghiệm, hoạt động (rai nghiệm, hoạt động trai nghiệm mơn Tốn, mơ hình tố chức hoạt dộng trái nghiệm Phần nghiên cửu thực nghiệm, tác gia chọn mô hình học tập cùa Kolb đẽ xây dựng HĐTN gơm nhiêu tình thực hành nhằm giúp HS hiểu dược ỷ nghía cùa khái niệm hàm số tinh dơn điệu cua hầm số ý nghĩa cua đạo hàm Gấp đao hám cáp hai Trong luặn vốn cao hục Đinh Thanh Hà với đề lài "Thiết kể hoợt dộng trãi nghiỹm dụy học chu de hình khoĩ trướng trung học CƯ sơ", tác gia liều rò khái niệm hoạt dộng, trãi nghiộrn độc điềm hoạt động trái nghiêm mơ hình hục tập trai nghiệm thè giới, tác gia chọn mô hình hục làp ưải nghiệm để thiết ké HĐTN đề lài cùa minh Ngoài báo cua tác gia Nguyễn Thị Nga Đao Thúy Vinh vã Nguyĩn Xuân Tùng với đồ tài “Dạy học khái niệm xde xuầt It'rp ỉl thòng qua hoạt động trài nghiệm " vận dụng lí thuyct HTTN vào thiết kế tơ chức HĐTN dạy học mịn Tốn trướng phị thơng gồm bước: Bước Tô chức cho ITS tham gia trãi nghiêm cụ the Bước Tơ chức phân tích/ xu lí trái nghiệm Bước Tơng qt/ khái qt hóa Bước ứng dung/ thư nghiỹm tích cực Các tác gia đà ncu rơ q trinh dạy học tương thích với giai đoạn mơ hình học tập trai nghiộm Kolb Phần sớ If luận dạy học thông qua hoạt động trai nghiệm giáo dục Toán học đưực tác giá xảy dựng dầy đu chi ticl Dây phân lí luận mà chúng tơi kế ihừa dề tài cua minh •ĩ* Lí thuyết đồ thị Tác già DAVAL (2012) đẻ xuẩt kịch bân dạy học Li thuyểt đồ thị cho HS trung học sỡ thông qua tiết dạy Tiet I "Kham phá dô thị*’: Tiết "Một so yếu tố VC đồ thị”; Tiết "Đồ thị phàng”; Tiết "Đỗ thị vả đường di”; Tiết "Đồ chị tơ mau” Tác gia lí giai lựa chọn vù xây dựng tiết hục sau phân lích tiên nghiệm thực nghiệm HS Kết quà thu nhận dược là: - HS đôn nhân kiến thức cảch thuận lựi kha Ihú vị hấp dẫn Nhưng cở lẽ vi tác giai dưa nhiều khãi niệm liên quan den lí thuyết dồ thị nên phần lư cùa I1S b| giam sút - Tác giá nói khơng ncn de tẳt cá kiến thức li thuyết dồ thị dược nêu xuál lớp nliằt để xual nên "rai” li Ihuyél dồ thị từ lớp 6, dồn lai chi lớp Trong khóa luận cua Hồng Ngọc Liun (2020) VĨI dê lài Dạy hụi íi Ihuỵềt di> ihị thru chưưttg trinh GDPT num Toán 20ỈX tác giâ đưa sổ yểu lố liên quan dền 11 thuyết dò th| phu họp VỜI yêu cau cua chương trinh phô thõng 2018 dựa trén đố đề xuất giáo íìn tiết dạy học với mục tiẻu “Nhận biết thuật mán vê tim dường ưu trướng hợp don giãn” Irong chuyên de day hực “Làm quen VỎ1 vài yểu tổ li thiiyổt dồ thi”, dồng thời tđc giá dă kẻt họp VỚI trờ PL 16 Dỏ thị 7: C.EE.LE.&LD.C.AE Dồ thi 11; KkoSj cấ Đồ thi 8: foEM.&.CA&.t.N.BDA Dồllii 12; ÚC PL 17 Nlìóm: PHIÊU liỌC TẠP Bày càu Kõnigvberg Tậi thành phó Kửnigsbcrg Phổ (nay 1.1 Kaliningrad, Nga) nim trò» sồng Prcgcl han gốm hói đáo lỏn nối với nhnu với d.íi liên bói cáu xinh ngã đường Dồng Khởi - Lý Tự Trọng Sau hói suy nghĩ thi Anna thấy ring khơng có cách di mong muốn Tom nôi sỉ đĩ dược phải co duựn dường di qua hai lẳn Nhở vụy mủ Tom vù Anna dã dược tham quan dường mỉ minh mn Câu hỏi I: Tại khơng có câch di mi Anna mong ir.uồn? Cảu hỏi 2: Doọn dường lộp lại mả Tom nhiv đen lả đoon dường nào? Giải thicli? ứi.yr.c/ 4.A’ /• n Im r- .7 r LCŨ.tt.ứH TK D.AJ& N.Q LM £ PL 19 PHỊ LỤC 3:1.Í THI VÉT ĐÔ THỊ TRONG STK1, STK2, STK3 I Khái niộm đồ thị lỉịnlt nghĩa ỉ - Một đồ thị G ỉà tập hợp hữu hạn điểm (gọi dinh cũữ đồ thị) cúng với táp hợp lỉoựn đường cong hay thảng (gọi canh cua đồ thi) cá đầu mút đinh đồ thị Các đinh đỗ IhI sê ki liiẽu hàng chừ A, B c, cạnh cỏ đầu mút tụi đinh A.B (cạnh nối hai đinh A,B) ki hiệu la Aíỉ hay RA; hai đẩu mút cún cạnh irùng đinh c ta gọi cạnh inột khun, kí hiệu cc (STKI.tr.9> Hình Ị Hình l.la cho ta đỗ th| có đinh A.B.C.D cạnh AB.AC.AD.BC cc Theo dinh nghĩa cua đỗ thị cạnh cua đồ th| thăng hay cong, dài hay ngăn, đinh vị tri không phủi điều quan trụng, mà diều ban chất ói thi cú bưu nhiêu dinh bưu nhiêu cạnh va đinh nau noi với dinh nừu Vi vây dơ thi d hình Ị.la cổ thê biếu diỉn cách khâc (rong Cỉic hình I Ib I le Ta nói: ba hình I la b c biêu diễn lũng mặt đổ thị Hình 1.2a cho ta đồ thị có đinh A, B, c, D canh AB, BC, CD, AD Đổ thi náy có the bleu diễn cách khác hình 1.2b, c d Bồn hình 1.2a b c d biếu diễn dồ thị PL20 Hình 1.2 (STK1, tr.9-10) Hai hĩnh 1,3a b cho hai đổ thi khác nhau: dổ thị có dinh A B c D, E đồ thị cỏ đinh A.B.C.D (giao diêm cùa hai cạnh AC BD hình 1.3b la đinh cùa đồ th|) Hai dinh A, fi cua dò thị ke chúng lã hai dáu mút cũa cạnh Một dinh không đâu mút cua cạnh gọi lả đinh cị lộp Hình I Trong hình l.3b hai dinh c la kè nhau, hĩnh l.3a khùng kè với c Trong hĩnh 1.4, đinh /1 ke với đinh B không kề với đinh c, dinh E lã cô lập (không lã đau mút cua cạnh nao ca) (STKI.tr 9-10) Dim đồ th| đu đỗ thị Định nghía - Một thi khơng có khun, dó hai dinh dirực nôi bảng canh nhiêu nhát (không co hai canh cung nôi cỉp dinh) gọi dơn đổ thi Một dơ thi khơng có khun, (long dó hai dinh có the dược nối băng nhiều cạnh, gọi da đờ ih| PIJ2I Hình 1.5 Các hình 2, I 3, 1.4 biều diễn đơn đồ thị Hình 1.5 cho thí dụ VC đa đồ thi có hai cạnh nối hai đinh lỉ c Đồ thị dầy dũ Dinli nghía - Một đồ th| đầy đu chi cặp đinh cua nối với cạnh Hình 1.6 cho ta số thi đáy đu; VỚI đinh, đinh vá đinh Hình 1.6 Một đồ thị khơng dầy đủ có thố tro thành đầy dù hãng cách bổ sung cạnh cồn thiều Các dinh cua đồ thị VỚI cạnh bô sung lãp thành đõ thi, gọi dồ thị bù (STKI.tr 11-12) f)ầ rhị bit cùa mội dồ thị c kì diì ihị c có dinh với G cỏ cức cạnh fcì cụnh nia ta phai sung vùu G dí' dược nipt thị dấy du (STKI.tr 13) ❖ Bậc cua dinh DỊnh nghĩa - Một dinh đồ thi goi dinh bậc n lã dầu mút cùa n canh PL22 Trong hình 1.8« A c dinh bậc dinh D, B có bậc 2: ơong hình 1.8(/ đinh A,B,D,E có bậc đinh c có bộc 4; trung hình 1.8c A.B, C.D đinh bậc o (cị lập) Dinh có bậc (mà khơng phai đầu mút cua khuycn) dược gọi la đinh treo; cạnh cỏ đầu mút đinh treo gọi cạnh treo Trong hình 1.8« c lã dinh treo, DA BC cạnh treo A Hình 1.8 (STKI.tr 13-14) Định lí • Trong đồ thị G tòng tất cá hạc dinh lả số chẵn, bàng hai lằn túng tất cà cạnh cua G Ilệ qua - Số đinh bậc lé cùa đồ thị số chân I>ịnh lí Trong đồ thị có n dinh (n 2) hao có hai dinh có bậc Định lí - Nếu thj G với n đinh (n > 2) có dũng hai dinh bậc thi G phai cờ đung đinh bậc i) hoẠc đũng đinh bục n — (STKI.tr 15) ❖ Dường chu trình Dịnh nghĩa - Trong mỏt dồ thị G mồi dãy canh nối tiếp (hai cạnh nối tiếp hai cạnh có chung đầu mút) AB, RC' CD, MN, NP gọi la đường nối với p kí hiệu ABCD MNP PL23 Hình 1.9 Trong hình I ABCDE IÌI mỏt đường nối /I với E: ADE IÌI tnơt đường khác nối /l với E EDB đường nối E với B Dường nỗi /1 với p đường hai chiều: đỏ đường lừ đến p Cling đường từ p tỉền A Khi coi đỏ đường lữ A den p A đầu (tuửng, p lù cu di tíưừng Một đường khép kin (đầu đường trùng VỚI cuối dường/ gọi lù chu trình Trong hình I /1BD4 BCDEDB chư trinh Một đường (chu trinh/ sư cấp nêu khơng qua đinh hai lần trư lên Một dường (chu trình/ dơn g/ũn khơng di qua cạnh hai lần trơ lên Một đường di (chu trinh) qua n cạnh dược gọi đường di (chu trinh) có dộ dài n (STKI.tr 16-17) ❖ Tính lien thông Định nghĩa - Hui dinh B cua đỗ thi gợi la liên thơng có đường nối /I với B Một đồ thị G gọi lã liên thõng IIIỌI cặp đinh G lủ liên thơng Trong hình 1.1 Oa, ta có đồ thị ố liên thơng Nêu G ta bó canh AB thi ta văn có dồ thị liên thơng (hình l.lOh) Nhưng bị cạnh CD hay DE dồ thi khơng cịn hên thơng (hĩnh 1.10c khóng có dưưng di nỗi c VỚI D hình l.lOd khịng có đường di nối E với bầt đinh lchác) PL24 A J) - tìm dường ngăn dja phương (trong trường họp xấu nhất) Thuật toán Diịkstra: procedure DtfksfntiC: weighted connected simple graph, with all weights positive) |G has vertices Cl — VD VI V* — r and lengths why Vj) where w(»7 Vf) = OG If hi 17) is not an edge in Cr I for I := I ton th’,) :=00 Ltd) := S:=0 11 lie labels are now initialized so that (he label of u is and all other labels are 30, and Is the empty sell while - < s u := a vertex not in s with L(u > minimal S;= SU|m| for all vertices V not In S' If z.(ui + HIM V) < L(VI then L(v) := L(u) + u(w V) I this adds a vertex to s with minimal label and updates the labels of vertices not In 5} return L(z> {L(z) = length of a shortest path from a toil (STK2 trang 712) ... Thuật tốn tìm đường ngắn 16 1.3 Xây dựng nội dung chuyên đề ? ?Làm quen với vài yếu tố lí thuyết đồ thị? ?? 22 Chương THIẾT KẾ HOẠT ĐỘNG TRẢI NGHIỆM DẠY HỌC CHUYÊN ĐÈ LÍ THUYẾT ĐỒ THỊ... CAM ĐOAN Tôi tên Phan Thị Kiều Anh xin cam đoan kết nghiên cứu đuợc trình bày luận văn ? ?Dạy học chuyên đề ? ?Làm quen với vài yếu tố lí thuyết đồ thị? ?? qua hoạt động trải nghiệm? ?? cơng trình nghiên... nghiên cứu sau: Dạy học chuyên đề ? ?Làm quen vói vài yếu tố cùa lí thuyết đồ thị? ?? qua hoạt động trài nghiệm 1.4 Lọi ích tính cần thiết thục đề tài mặt lí luận: De tài nghiên cửu sỡ lí luận cho việc