(SKKN mới NHẤT) giúp học sinh chuyên sâu về tỉ lệ thức, tính chất của d•y tỉ số bằng nhau

Phần I: Lý DO CHọN Đề TàI Toỏn hc l mơn khoa học tự nhiên mang tính logíc, tính trừu tượng cao, giúp cho học sinh khả tính tốn, suy luận logíc phát triển tư sáng tạo Việc dạy học sinh học tốn khơng đơn cung cấp cho em số kiến thức thông qua việc làm tập làm nhiều tập khó, hay mà giáo viên phải biết rèn luyện kỹ thói quen suy nghĩ tìm tịi lời giải tốn vận dụng tốn sở kin thc ó hc Trong trình giảng dạy môn toán nói chung toán nói riêng, thấy phần kiến thức tỷ lệ thức dÃy tỷ số chơng trình Đại số lớp Các dạng toán tØ lƯ thøc vµ d·y tØ sè b»ng rÊt phong phú đa dạng nhng sách giáo khoa, sách giám khảo lại trỡnh by ni dung khụng nhiu mà kỳ thi học sinh giỏi toán hấu nh đề có Trong chơng II, học đại lợng tỷ lệ thuận, tỷ lệ nghịch ta thấy tỷ lệ thức phơng tiện quan trọng giúp ta giải toán Trong phân môn Hình học, để học đợc định lý Talet, tam giác đồng dạng thiếu kiến thức tỷ lệ thức Mặt khác học tỷ lệ thức tính chất cđa d·y tû sè b»ng cßn rÌn t cho học sinh tốt giúp em có khả khai thác toán, lập toán Với mong muốn góp phần cơng sức nhỏ việc bồi dưỡng lực học tốn cho học sinh nhằm rèn luyện khả sáng tạo học toán cho học sinh để em tự phát huy lực độc lập sáng tạo mình, nhằm góp phần vào công tác chăm lo bồi dưỡng đội ngũ học sinh giỏi tốn, tơi xin cung cấp trao đổi đồng nghiệp đề tài kinh nghiệm: " Gióp häc sinh chuyên sâu tỉ lệ thức, tính chất dÃy tØ sè b»ng nhau" TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com Do điều kiện có nhiều hạn chế nên sau xin đa số dạng toán thờng gặp với nội dung toán bản, thay đổi giả thiết toán để đợc toán mới, thấy vận dụng vào trình ôn tập bồi dỡng học sinh giỏi cho häc sinh khèi phÇn tØ lƯ thøc, tÝnh chÊt dÃy tỉ số phù hợp Thông qua tập đa đến cho học sinh cách tiếp cận khác toán có dạng nhằm phát triển t cho häc sinh PhÇn II: NỘI DUNG ĐỀ TI A Lí THUYT: 1) Định nghĩa, tính chất tỉ lệ thức a) Định nghĩa: Tỉ lệ thức ®¼ng thøc cđa hai tØ sè b) TÝnh chÊt: + Tính chất ( tính chất ) : NÕu th× ad = bc + TÝnh chÊt : tỉ lệ thức Nếu ad = bc a, b, c, d khác ta có 2) Tính chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau: + Tõ tØ lÖ thøc ta suy + Më réng: tõ d·y tØ sè b»ng ta suy ra: ( gi¶ thiÕt tỉ số có nghĩa) Chú ý: + Khi cã d·y tØ sè ta nãi c¸c sè a, b, c tØ lƯ víi c¸c sè x, y, z; Ta cßn viÕt a : b : c = x : y : z + Vì tỉ lệ thức đẳng thức nên có tính chất đẳng thức, TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com tõ tõ suy ra: suy 3) KiÕn thøc bæ sung: a) Luü thừa thơng: Với n N, y x, y Q b) Một số tính chất bản: * Víi m * Víi n * Víi n N B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI DẠNG I: TÌM Sè H¹NG TRONG TỈ LỆ THỨC A Phương pháp chung: +) Dạng tập em gặp nhiều, phong phú đa dạng Bài, có cho kiện, thường cho kiện Từ mối quan hệ ta tìm đáp án bài, phải biến đổi sử dụng +) Lưu ý đến dấu số cần tìm trường hợp có số mũ chẵn tích số, để tránh tìm số khơng thoả mãn yêu cầu Cũng lưu ý trường hợp xảy để khơng bỏ xót giá trị cần tìm B Bài tập áp dụng : Bài tập 1: tìm x tỉ lệ thức sau ( 46 – SGK 26 b) 0,52 : x = - 9,36 : 16,38 HD : Học sinh tìm x cách xem x số chia , để áp dụng tính chất tỷ lệ thức từ 0,52 : x = - 9,36 : 16,38 Ta nâng mức độ khó sau : Bài tập Tìm x : TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com a) b) đưa tỉ lệ thức tỉ lệ thức đơn giản tìm x Bài tập 2: Tìm x biết ( 69 SBT T 13 – a) Giải : từ Suy x = 30 x = -30 Ta thấy tỉ lệ thức có số hạng chưa biết số hạng giống nên ta đưa luỹ thừa bậc hai nâng cao tỉ lệ thức Bài tập 3: Tìm x tỉ lệ thức Giải: Cách 1: từ Cách 2: từ áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có : Bài tập 4: Tìm x tỉ lệ thức Trong tập x nằm số hạng tỉ lệ thức hệ số sau biến đổi x2 bị triệt tiêu, làm tập cách áp dụng dãy tỉ số TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com Bài tập : :( Aùp dụng HS Giỏi) Tìm x tỉ lệ thức Trong tập x nằm số hạng tỉ lệ thức hệ số sau biến đổi x2 bị triệt tiêu, làm tập cách áp dụng tính chất dãy tỉ số Chúng ta bắt đầu với tốn đơn giản sau : Bµi toán 1: (Bài 54 SGK Toán 7- tập 1- tr 30- nhà xuất giáo dục năm 2007) T×m hai sè x vµ y biÕt * Đây tốn đơn giản áp dụng trực tiếp tính chất dãy tỉ số để giải giải theo số cách khác Gi¶i: Cách : Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: Cách 2: (Đặt ẩn phụ) Đặt , suy : , Theo giả thiết: Do đó: Cách 3: ( phương pháp ) Từ giả thiết mà TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com Do đó: Nhận xét : Với cách cách ta áp dụng để giải hầu hết toán ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau, nhiên trình giải tập cụ thể em chọn lựa phơng pháp giải phù hợp với Bài toán 1.1: Tỡm hai s x y biết x+ y = 16 Với tốn Học sinh giải theo phương pháp Nhưng để giải theo cách cách phải đổi y lên “ tử ” : Bài toán 1.2: Tỡm hai s x v y biết 5x = 3y x+ y = 16 Bài áp dụng phương pháp thế, đặt ẩn phụ để giải Tuy nhiện học sinh cần áp dụng tính chất tỉ lệ thức để chuyển 5x = 3y thành dãy tỉ số tốn trở thành tốn Bµi toán 1.3: Tỡm hai s x v y bit Bài to¸n 1.4: Tìm hai số x y biết Hướng dn: làm để xuất xy để sử dụng giả thiết, từ hớng dẫn học sinh giải theo cách sau: Cỏch 1: T Suy + Với x =  y = 10 + Với x = -  y = -10 Cách (Đặt ẩn phụ) : làm tương tự cách toán Cách ( Dùng phương pháp ): làm tương tự cách toán Cỏch Cũng làm theo cách sau: Có mµ xy = 60 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com Nªn : + ( y  0)  x=6 x2 = 36 Mà x, y cïng dÊu nªn ta cã : + Với x =  y = 10 + Với x = - y = -10 Cũng tơng tự Bài toán nhng mở rộng cho d·y tØ sè b»ng ta cã bµi sau: Bài toán 1.5 : Cho (1) x + y + z = 36 ( ) T×m x, y, z Giải: Cỏch 1: áp dụng tính chất dÃy tØ sè b»ng nhau, tõ ta cã Suy ra: , x= ; y= 12 ; z= 16 VËy: x= 8, y= 12, z= 16 Cách :( Đặt ẩn phụ ) Đặt , ta có Vì x + y + z = 36 nên 2k + 3k + 4k = 36 Suy ; ; VËy: x= 8, y= 12, z= 16 Cách 3: ( Dùng phương pháp ): k= Tõ suy ra: ; Tõ ®ã ta cã ta cã : Suy Híng ph¸t triĨn toán 1.5 tơng tự nh toán nhng với ba đại lợng x, y, z đòi hỏi học sinh phải có hớng suy luận cao Giữ nguyên kiện thứ hai toán 1.5 thay đổi kiện thứ , ta có toán sau: ( cỏc bai toỏn t 1.6 đến 1.24 hầu hết áp dụng cách giải theo phương đặt ẩn phụ phương pháp thế, để áp dụng tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số nên đề tài không đưa hai cách vào) TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com Bài toán 1.6: v x + y + z = Tìm ba số x, y, z, biết rằng: 36 Hướng dẫn: toán chưa cho ta dãy tỉ số Vậy để xuất dãy tỉ số ta làm thề nào? Ta thấy có hai số hạng giống nhau, làm để hai tỉ số có số hạng ( ta tìm tỉ số trung gian để xuất dãy tỉ số Ta có mà ( nhân hai vế với ) Và toán trở toỏn 1.5 Bài toán 1.7: Tìm x, y, z biết 3x = 2y; 2x = z vµ x + y+ z = 36 Gợi ý: Bài toán khác so với toán trớc ? HÃy biến đổi đẳng thức 3x = 2y; 2x = z thành dÃy tØ sè b»ng ? Hướng dẫn: Tõ Tõ 2x = z Suy Từ sau giải nh tËp 1.5 ta cã hay 6x = 4y = 3z toán 1.5 cho ta toán khó sau: Bài toán 1.8: Cho 6x = 4y = 3z x + y + z = 36, tìm x, y, z Gợi ý: Đà có dÃy tỉ số cha? Làm để có dÃy tỉ sè b»ng nhau? BCNN( 6;4;3 ) = ? H·y chia vế đẳng thức cho BCNN( 6;4;3 ) Hng dn: : T 6x = 4y= 3z Đến ta ó a toán 1.8 v toán 1.5 Bài toán 1.9: Tìm x,y,z biết: x +y +z = 36 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com Gặp này, em không tránh khỏi băn khoăn x víng - 4, y víng - vµ z víng - Cứ bình tĩnh làm nh bình thờng xem sao? Gi¶i: Áp dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng ta cã : VËy x = ; y= 12; z = 16 Bài toán 1.9: Tìm x,y,z biÕt : ( Đề thi HSG huyện Thanh Ch¬ng mơn toán năm học 2010 – 2011 ) HD: Ta cú : HS tớnh c: Bài toán 1.10: Tìm x, y, z biÕt vµ x +y +z = 36 Hướng dẫn: ¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng ta cã Hay 6x = 4y = 3z sau giải tiếp nh tập 1.8 Bài toán 1.11: Tìm x, y, z biết x +y +z = 36 Hướng dẫn: ¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng ta cã Hay 6x = 4y = 3z sau giải tiếp nh tập 1.8 Có thể tập 1.11 dới dạng gộp hai điều kiƯn l¹i mét nh sau : TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com Bài toán 1.12: Tìm x, y, z biết Bài cho dÃy tỉ số không cho thêm mối quan hệ khác nh trớc, học sinh thấy lạ Vậy làm nào? Liệu có làm xuất mối quan hệ khác từ dÃy tỉ số không? Hng dn: áp dụng tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng ta cã x +y +z = 36 Bài to¸n trë vỊ Bài toán 1.11 Bài toán 1.12: Tìm x, y, z biÕt : ( Đề thi HSG huyện Thanh Ch¬ng mơn toán năm học 2008 – 2009 ) HD : Áp dụng tính chất dãy tỷ số từ tỷ số đầu ta có: Kết hợp với giả thiết + Nếu: Thay vào tính + Nếu: Thay vo t s u tớnh c Giữ nguyên kiện thứ toán 1.5 thay đổi kiện thứ hai , ta có toán sau: Bài toán 1.13: Tìm số x, y, z biết 2x + 3y 5z = -28 Gợi ý: Để áp dụng đợc 2x+3y-5z = - 28 tử tỉ số phải xuất thêm thừa số ?( Trên tử phải xuất c¸c tÝch 2x , 3y 5z ) Muèn xuÊt 2x , 3y v 5z tử tỉ số ta làm nào? ( Nhân tử mẫu tỉ số lần lợt với , 3, ta đợc dÃy tỉ số ) Giải tóm tắt: Từ suy TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com 10 Và kết luận: Giá trị tỉ số đà cho Nhng lời giải toán cha đợc hoàn thiện a + b + c=0 Mà phải trình bày nh sau: +) Nếu a + b +c ≠ th× = = = = +) NÕu a + b +c = th× b + c = –a ; c + a = –b ; a + b = –c Khi ®ã: Hay: = = ; = ; = VËy: +) NÕu a + b +c ≠ th× = +) NÕu a + b +c = th× = = = = = Khi đà tinh giá trị phân thức ta ẩn chúng cách cho học sinh làm tập khó sau: Bài toán 3.2: Cho = = Tìm giá trị N = + + Rõ ràng biến đổi M để tính em khó tìm kết mà phải tìm gia trị : ; ; Bài toán 3.3: Cho biểu thức: P = Tìm giá trị biểu thức P biết: Giải: Có: Hay: +) NÕu x + y + z + t ≠ th× y + z + t = z + t + x = t + x + y = x +y+z x=y=z=t ®ã: P = + + +1 = TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com 29 +) NÕu x + y + z + t = th× x + y = – (z + t) ; y+z= – (z + t) Khi ®ã: P = (– 1) + (– 1) + (– 1) +(– 1) = – VËy: +) P = x + y + z + t ≠ +) P = – x + y + z + t = Bài toán 3.4: Cho a, b, c ba số thực khác 0, thoả mãn điều kiện: Hãy tính giá trị biểu thức ( Thi HSG toán Yên Việt năm học 2012 - 2013 ) Híng dÉn : +Nếu a+b+c Theo tính chất dãy tỉ số ,ta có: = mà =1 = => =2 Vậy B = =8 + Nếu a+b+c = Theo tính chất dãy tỉ số ,ta có: = mà =0 =1 => =1 Vy B = =1 Bài tập tơng tự: Bµi Cho A = TÝnh A biÕt x, y, z tØ lƯ víi 5, 4, Bµi Cho biÕt c¸c sè A; B ; C tØ lƯ với a, b, c Tính giá trị biểu thức : Q= Bµi Cho tØ sè b»ng nhau: TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com 30 ; ; ; T×m giá trị tỉ số Bài Cho dÃy: Tìm giá trị biểu thức: M = Dạng 4: có nội dung Liên quan thực tế, hình học Phơng pháp giải Bớc 1:Dùng chữ để biểu diễn đại lợng cha biết Bớc 2:Thành lập dÃy tỉ số điều kiện Bớc 3:Tìm số hạng cha biết Bớc 4:Kết luận Bài toán 1:( Bài 76 SBT toán 7-Trang 14 ): Tính độ dài cạnh tam giác biết chu vi 22 cm cạnh tam giác tỉ lệ với số 2;4;5 Hng dn: Gọi độ dài cạnh tam giác a,b,c (a,b,c ) Vì chu vi tam giác 22 nên ta có a+b+c=22 Vì cạnh tam giác tỉ lệ với 2;4;5 nên ta có Đến cách giải giống Bài toán 1.5 Tơng tự toán ta có to¸n sau : Bài tốn 4.2: (Bài 57 – SGK Toán7 tập 1-trang 30) Số viên bi ba bạn Minh, Hùng, Dũng tương ứng tỉ lệ với số 2, 4, Tính số viên bi bạn, biết ba bạn có tất 44 viên bi Hng dn: Gọi số viên bi ba bạn Minh, Hùng, Dũng lần lợt x, y, z ( viªn) Vì số viên bi ba bạn tỉ lệ với 2, 4, nên ta có TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com 31 vµ x + y +z = 44 đến toán giải nh toán 1.5 Khi đà có x + y +z = 44 Thỡ cách thay đổi ngôn ngữ có nhiều toán có nội dung thực tế (theo kiểu phát triển nh dạng toán 1) Sau sốví dụ : Bài tập 4.3: Chia số 44 thành phần tỉ lệ với 2, 4, Bµi tËp 4: Ba líp 7A,7B,7C cïng tham gia lao động trồng ,số lớp trồng đợc tỉ lệ với số 2;4;5 lần số lớp 7A cộng với lần số lớp 7B số lớp 7C 60 Tính số lớp trồng đợc Hớng dẫn Gọi số trồng đợc lớp 7A,7B,7C lần lợt a,b,c ( a,b,c nguyên dơng) Theo bµi ta cã vµ 2a + 4b – c = 60 Từ Học sinh giải đợc tơng tự nh toán 1.13 Bài tập 5: Ba lớp 7A, 7B, 7C có 117 bạn tham gia trồng Số bạn ba lớp trồng đợc tỉ lệ với số 2; 3; , số lớp trồng đợc Hỏi lớp có học sinh trồng (Đề kiểm định chất lợng đại trà Đô Lơng môn Toán năm học 2008 2009 ) Bi tập 4: :( Aùp dụng HS Giỏi) TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com 32 Ba kho thóc có tất 710 thóc, sau chuyển kho II số thóc kho I, số thóc số thóc kho III số thóc cịn lại kho Hỏi lúc đầu kho có thóc Híng dÉn Gọi số thóc kho I,II,III lúc đầu a,b,c (tấn, a,b,c>0) Số thóc kho I sau chuyển Số thóc kho II sau chuyển Số thóc kho III sau chuyển theo ta có a+b+c=710 từ Suy a=25.10=250; b=24.10=240 ; c=22.10=220 Thử lại giá ta thấy thoả mãn Vậy số thóc lúc đầu của kho I,II,III 250tấn , 240 tấn, 220 Bài tập 6: Cho tam giác ABC có  Tính góc tam giác ABC tỉ lệ với 15, =4 Đây toán có nội dung hình học nhng lại đợc giải phơng pháp đại số, thật đơn giản nhớ đợc kiện cho dới dạng ẩn tổng góc mét tam gi¸c b»ng 180 Híng dÉn * Theo bµi ta cã = Hay : = = vµ = mà  + + = (Tổng góc tam giác) Đến toán giải nh toán 1.5 Bài tập : Có ba tủ sách đựng tất 2250 sách Nếu chuyển 100 cn tõ tđ thø nhÊt sang tđ thø th× sè s¸ch ë tđ thø TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com 33 1, thø 2, thø tØ lƯ víi 16;15;14 Hỏi trớc chuyển tủ có sách ? Bài phức tạp chỗ: số lợng sách tủ trớc sau chun Híng dÉn Gäi sè qun s¸ch cđa tđ 1, tủ 2, tủ lúc đầu là: a, b, c (qun) (a, b, c vµ a, b, c < 2250) Th× sau chun ,ta cã: Tđ 1: a –100 (qun) Tđ 2: b (qun) Tđ 3: c + 100 (quyển) Theo đề ta có : = = a + b + c = 2250 Và giải nh toán 1.9 Bài tập 8: Trong ®ỵt lao ®éng ba khèi 7, 8, chun ®ỵc 912 đất , trung bình học sinh khối 7, 8, theo thứ tự làm đợc Số học sinh khèi vµ khèi tØ lƯ víi vµ ; sè häc sinh khèi vµ khè tØ lƯ víi vµ TÝnh sè häc sinh khối Hớng dẫn Gọi số học sinh khối 7,8,9 lần lợt a,b,c (h/s) (a,b,c số nguyên dơng) Số đất khối chuyển đợc 1,2a Số đất khối chuyển đợc 1,4b Số đất khối chuyển đợc 1,6c Theo rat a cã Vµ 1,2a +1,4b + 1,6c = 912 giải ta đợc a= 80, b= 240, c= 300 Vậy số học sinh khối 7,8,9 lần lợt 80 h/s ,240h/s ,300h/s Bµi tËp 8: Ba lớp 7A, 7B, 7C mua số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5:6:7 sau chia theo tỉ lệ 4:5:6 nên có lớp nhận nhiều dự định gói Tính tổng số gói tăm mà ba lớp mua ( Trích đề thi HSG Tốn 7) Híng dÉn Gọi tổng số gói tăm lớp mua x ( x số tự nhiên khác 0) Số gói tăm dự định chia chia cho lớp 7A, 7B, 7C lúc đầu là: a, b, c Ta có: (1) Số gói tăm sau chia cho lớp a’, b’, c’, ta có: (2) TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com 34 So sánh (1) (2) ta có: a > a’; b=b’; c < c’ nên lớp 7C nhận nhiều lúc đầu Vây: c’ – c = hay Vậy số gói tăm lớp mua 360 gúi Đây dạng tập khó học sinh, không học sinh trung bình mà ®èi víi häc sinh kh¸-giái, khã quan trọng công đoạn chuyển toán lời văn dạng biểu thức Giáo viên cần dẫn dắt em thật tỉ mỉ bớc, từ phân tích đầu để tìm yếu tố cho, yếu tố cha biết, yếu tố cần tìm mối quan hệ chúng, kể mối quan hệ đà biết dới dạng ẩn (Ví dụ nh: s = v.t tổng gãc mét tam gi¸c b»ng 180 ), råi đến cách gọi kí hiệu kèm điều kiện đơn vị Đặc biệt kết luận cho phải xác theo yêu cầu Bài tập tự giải: Bài Năm lớp 7A, 7B, 7C, 7D, 7E nhận chăm sóc vờn trờng có diện tích 300m2 Trong ®ã: Líp 7A nhËn 15% diƯn tÝch, 7B nhËn diện tích lại Sau lớp 7A 7B nhận phần lại đợc chia cho líp 7C, 7D, 7E theo tØ lƯ ; ; Tính diện tích vờn giao cho lớp Bài Một bể chứa hình chữ nhật có chiều rộng chiỊu dµi tØ lƯ víi vµ 5; ChiỊu réng vµ chiỊu cao tØ lƯ víi vµ ThĨ tÝch cđa bĨ lµ 64m3 TÝnh chiỊu réng, chiỊu dµi chiều cao bể Bài Tìm số đo góc tam giác ABC biết số đo gãc ¢, , tØ lƯ víi: a) 2; 3; b) 1; 2; Bài Ba đờng cao tam giác có độ dài 4; 12; x Biết x số tự nhiên Tìm x( Cho biết cạnh tam giác nhỏ tổng hai cạnh lớn hiệu chúng) Bài Mét ngêi ®i bé tõ A ®Õn B ®· tính rằng: Nếu với vận tốc km/h ®Õn B lóc 11h 45phót Nhng ngêi ®ã chØ ®i đợc quÃng đờng với vận tốc dự định trớc, đoạn đờng lại với vận tốc 4,5 km/h nên đà đến B lúc 12h Hỏi ngời khởi hành lúc quÃng đờng AB km? Bµi Ba kho A, B, C chøa mét số gạo Ngời ta nhập vào kho A thêm số gạo kho đó, xuất kho B kho C số gạo kho đó, xuất số gạo kho Khi số gạo kho b»ng TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com 35 Tính số gạo kho lúc đầu, biết số gạo kho B số gạo kho A 20 tạ Bi Tng cỏc lu thừa bậc ba số -1009 Biết tỷ số số thứ số thứ ; số thứ số thứ Tìm số đó? D¹ng : Mét sè sai lầm thờng gặp KHI giải toán liên quan đến tỷ số Trong trình giảng dạy xuất nhiều trờng hợp học sinh mắc sai lầm, tùy theo đối tợng mà giáo viên chấn chính, uốn nắn có biện pháp phù hợp với mục đích giúp em hiểu biết cách vận dụng giải tập Và nhìn chung em thờng mắc sai lầm nh sau: 1.Sai lầm áp dơng t¬ng tù : Hoc sinh thường sai làm Áp dụng hay Sau số tập cụ thể: Bài tập 5.1: (Bài 62 SGK Toán 7-Trang 31) Tìm số x,y biết x.y=10 *Học sinh cã thĨ sai lÇm nh sau : suy x=2, y=5 *Bài làm : từ đặt xy=10 nên 2k.5k=10 suy Bài tập 5.2: Tìm số x,y,z biết x.y.z= 648 * Học sinh sai lÇm nh sau: Suy x = 54, y = 81, z = 108 * Bài làm : tơng tự Bài toán 1.18 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com 36 2.Sai lầm bỏ qua điều kiện kh¸c 0: Khi rót gän hoc sinh thêng bá qua ®iỊu kiƯn sè chia kh¸c dÉn ®Õn thiÕu gi¸ trị cần tìm Chẳng hạn nh : Bài tập 5.3: Cho d·y tØ sè b»ng lµ Chứng minh a=b=c =1 *Lời giải mắc sai lầm : ta cã Suy : a=b=c ( T¬ng tù Đề thi giáo viên dạy giỏi huyện Đô Lương 2011 ) ( không a+b+c = ) * Lời giải cách 2, cách Bài toán 2.13 Bài tập 5.4 : (Sai lầm nh toán 3.2 ) Bµi tËp 5.5: (bài tốn 3.3) Cho biĨu thøc Tính giá trị P biết Hc sinh mc sai lầm không xét trường hợp x+y+z+t = Bµi tËp 5.6: Cho tØ sè b»ng lµ TÝnh ( thi HSG to¸n hun Thanh chương năm 2012 ) Học sinh thờng mắc sai lầm không xét trờng hợp a+b+c = nh toán 3.2 Bài tập 5.7 : Tìm x, y biết : Häc sinh thêng gi¶i nh sau : tõ Suy 8y – = 15 y =3 vµ suy x = Sai lầm từ 8y = 15 Khắc phục : Khi giải đến + Nếu :3y – = + NÕu 3y – phải xét hai trờng hợp : từ tìm đợc 8y = 15 y =3 suy x = TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com 37 3.Sai lầm xét luỹ thừa bậc chẵn: Học sinh thờng sai lầm A2=B2 suy A=B Bài tập 5.8: Tìm số x,y,z biết biết ( Bài toán 1.15 ) Khi giải đến : Học sinh chØ lÊy x =8 ; y = 12 ;z = 16 mà sót trờng hợp x = - ; y = -12 ;z = - 16 Sai lầm vận dụng kiến thức: Ví dụ 1: toán 1.8 ) Cho 6x = 4y = 3z vµ x + y + z = 36, t×m x, y, z (Bài Lời giải học sinh thờng là: Từ 6x = 4y = 3z x = 36 ; y = 36 ; z = 36 Lỗi sai sót : Từ 6x = 4y = 3z ; nên việc tìm x,y,z sai Kh¾c phơc : Ta cã BCNN ( 6; ;3 ) = 24 Tõ 6x = 4y = 3z Lời giải mong đợi : Dựa vào tính chất phép nhân đẳng thức em đà biết tìm BCNN( 6; ;3 ), từ ,lời giải nh sau : (Giải nh 1.8) Ví dụ : Cho tỉ lệ thức: Lêi gi¶i cđa häc sinh : Tõ Chứng minh ta có tỉ lệ thức sau: không đến yêu cầu toán TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com 38 Sai sãt : Do học sinh cha sử dụng phơng pháp hoán vị số hạng tỉ lệ thức, cha biết vËn dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng Khắc phục : Từ ( hoán vị trung tỷ ) Từ áp dụng tính chất tỷ lệ thức tÝnh chÊt d·y tû sè b»ng ®i ®Õn kÕt Lời giải mong đợi : ( nh Bài toán 2.3 ) Ngoài hớng giải em đà tìm hớng giải khác nhờ tính chất tỷ lƯ thøc nh: XÐt tÝch : (a-b).(c+d) vµ (a+b).( c-d) tõ ®ã suy ra: (a-b).(c+d) = (a+b).( c-d) tõ dẫn tời điều phải chứng minh Sai lầm trình bày lời giải: Qua thc t dạy học sinh thấy em gặp nhiều sai sót q trình giải tốn , nhầm lẫn dấu “=” với dấu “=>” Ví dụ 1: cách giải tốn 1.4 em sai lầm dùng dấu “=” dấu sau : ta có em lại dùng dấu “ = ” sai Ví dụ : cách giải tốn 1.5 chỗ ¸p dơng tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau, tõ ta cã , Ở em dùng dấu “=>” sai Bµi tập tơng tự : Bài 1: Cho a,b,c ba số khác thoả mÃn điều kiện HÃy tính giá trị biểu thức Bài 2: Cho dÃy tỉ số b»ng : TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com 39 Tìm giá trị biểu thức M biết : Bài 3: Một học sinh lớp trình bày lời giải toán Tìm x, y biết: nh sau: Ta có: (1) Từ hai tỷ số đầu ta có: Tõ (1) vµ (2) ta suy (2) (3) 6x = 12 x=2 Thay x = vµo tû số đầu ta đợc y = Thử lại thấy thoả mÃn Vậy x = y = giá trị cần tìm Đồng chí hÃy nhận xét lời giải học sinh Phần III: Kết luận Và BàI HC KINH NGHIM Khi nghiên cứu đề tài Giúp học sinh chuyên sâu tỉ lệ thøc, tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau’’ môn Đại số lớp thấy việc áp dụng vào giảng dạy có hiệu quả, học sinh dễ hiểu hứng thú trình tiếp thu kiến thức, em đà biết khai thác sâu toán, biết tự đặt toán mới, tránh đợc sai lầm mà hay mắc phải Và thấy trình giảng dạy giáo viên có đầu t nghiên cứu dạy kĩ hiệu đạt đợc cao Tâm huyết với nghề yếu tố tạo nên thành công dạy Đứng trớc tập, kiến thức giới hạn gần tới, học sinh thờng lúng túng, hoang mang phải làm nh nào; Lúc thời điểm để giáo viên xuất với vai trò định hớng, dẫn dắt em bớc qua khó khăn, gợi mở để em không TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com 40 làm đợc mà làm tốt không hay kiến thức mà bài, kiến thức khác, có liên quan không liên quan liên hệ logic Đó cách t duy, kể việc nắm vững kiến thức bản, phải khai thác toán theo mảng, mảng ta lại chia thành phần, cho phần có liên kết chặt chẽ với cấu trúc toán nh phơng thức giải toán Mặc dù đà cố gắng nhng với kiến thức hạn chế chắn cha thể đa vấn đề cách trọn vẹn đợc, mong đợc góp ý chân thành đồng nghiệp thầy cô đà có nhiều kinh nghiệm giảng dạy để đề tài đợc hoàn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn! Yờn Thnh, ngày 27 tháng 04 năm 2019 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com 41 Mục lục Phần I Lý chọn đề tài PhÇn II Nội dung đề tài A Lý thuyÕt B Các dạng toán giải Dạng Tìm số thức hạng phơng Dạng Chứng minh thức Dạng Tính giá thức trị pháp tỉ tØ lƯ lƯ biĨu Dạng Toán có nội dung liên thực tế, hình học Dạng Một số sai lầm thờng gặp PhÇn III KÕt luËn IV.Tài liệu khảo PhÇn tham TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com 42 Phần IV Sách NXB GD Sách NXB GD Tài liệu tham khảo giáo khoa tập toán toán 7 Kiến thức nâng cao toán NXB HN Những toán nâng cao chọn lọc NXB ĐHSP Nâng cao phát triển toán NXB GD B¸o thÕ giíi ta B¸o to¸n học tuổi trẻ Tuyển chọn 400 tập toán NXB Đà Nẵng Toán bồi dỡng đại số NXB HN 10 Tuyển chọn 500 toán nâng cao toán NXB ĐHSP 11 Bài tập nâng cao số chuyên đề toán NXB GD 12 Ôn kiến thức-luyện kĩ đại số NXB GD 13.Một số sách báo tham khảo khác TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com 43 ... hai nâng cao tỉ lệ thức Bài tập 3: Tìm x tỉ lệ thức Giải: Cách 1: từ Cách 2: từ áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có : Bài tập 4: Tìm x tỉ lệ thức Trong tập x nằm số hạng tỉ lệ thức hệ số sau biến... toán chưa cho ta dãy tỉ số Vậy để xuất dãy tỉ số ta làm thề nào? Ta thấy có hai số hạng giống nhau, làm để hai tỉ số có số hạng ( ta tìm tỉ số trung gian để xuất dãy tỉ số Ta có mà ( nhân hai... pháp 2: Chứng tỏ hai tỉ số có giá trị Phương pháp 3: Sử dụng tính chất tỉ lệ thức: Dïng c¸c tÝnh chÊt cđa tû lƯ thức ri hoán vị số hạng v dựng tính chất dÃy tỷ số nhau, tính chất đẳng thøc ®Ĩ biÕn