ÔN TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11 & HÌNH HỌC PHẲNG I QUAN HỆ SONG SONG Hai đường thẳng song song a, b (P ) a b a b a) Định nghóa: b) Tính chất (P ) (Q) ( R) (P ) (Q) a a, b, c đồng qui a b c (P ) ( R) b (Q) ( R) c a b a c, b c (P ) (Q) d d a b (P ) a,(Q) b d a ( d b) a b a b Đường thẳng mặt phẳng song song a) Định nghóa: d // (P) d (P) = b) Tính chaát d (P ) d (P ), d ' (P) d (P ) (Q) d ,(Q) ( P ) a d d ' (P) (Q) d d (P ) a,(Q) a d a a Hai mặt phẳng song song a) Định nghóa: (P) // (Q) (P) (Q) = b) Tính chất (P) a, b (P ) (Q) a b M (P ) (Q) (P ) ( R) (P ) (Q) ( R) a (Q), b (Q) (Q) (Q) ( R) (P ) (Q) a a (P ) ( R) b b Chứng minh quan hệ song song a) Chứng minh hai đường thẳng song song Có thể sử dụng cách sau: Chứng minh đường thẳng đồng phẳng, áp dụng phương pháp chứng minh song song hình học phẳng (như tính chất đường trung bình, định lí Talét đảo, …) Chứng minh đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba Áp dụng định lí giao tuyến song song b) Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng Để chứng minh d ( P ) , ta chứng minh d không nằm (P) song song với đường thẳng d nằm (P) c) Chứng minh hai mặt phẳng song song Chứng minh mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt song song với hai đường thẳng mặt phẳng II QUAN HỆ VUÔNG GÓC Hai đường thẳng vuông góc a) Định nghóa: a b a, b 900 b) Tính chất Giả sử u VTCP a, v VTCP b Khi a b u.v b c ab a c Đường thẳng mặt phẳng vuông góc a) Định nghóa: d (P) d a, a (P) b) Tính chất a, b (P ), a b O d (P ) d a, d b Điều kiện để đường thẳng mặt phẳng: a b a b a (P ), b (P ) a b (P) b (P ) a (P ) (Q) a (Q) a (P ) a ( P ) ba b (P ) (P ) (Q) (P) (P ) a,(Q) a Q ) a ( P ) a P) a b,(P ) b Maët phẳng trung trực đoạn thẳng mặt phẳng vuông góc với đoạn thẳng trung điểm Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng tập hợp điểm cách hai đầu mút đoạn thẳng Định lí ba đường vuông góc Cho a (P ), b (P) , a hình chiếu a (P) Khi b a b a Hai mặt phẳng vuông góc a) Định nghóa: (P) (Q) (P),(Q) 900 b) Tính chất (P ) a (P ) (Q) a (Q) Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc với nhau: (P ) (Q),(P ) (Q) c a (Q) a (P ), a c (P ) (Q) A (P) a (P) a A, a (Q) (P) (Q) a (P) ( R) a ( R) (Q) ( R) Chứng minh quan hệ vuông góc a) Chứng minh hai đường thẳng vuông góc Để chứng minh d a , ta sử dụng cách sau: Chứng minh góc a d 900 Chứng minh vectơ phương a d vuông góc với Chứng minh d b mà b a Chứng minh d vuông góc với (P) (P) chứa a Sử dụng định lí ba đường vuông góc Sử dụng tính chất hình học phẳng (như định lí Pi–ta–go, …) b) Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Để chứng minh d (P), ta chứng minh cách sau: Chứng minh d vuông góc với hai đường thẳng a, b cắt nằm (P) Chứng minh d vuông góc với (Q) (Q) // (P) Chứng minh d // a a (P) Chứng minh d (Q) với (Q) (P) d vuông góc với giao tuyến c (P) (Q) Chứng minh d = (Q) (R) với (Q) (P) (R) (P) c) Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc Để chứng minh (P) (Q), ta chứng minh cách sau: Chứng minh (P) có đường thẳng a mà a (Q) Chứng minh (P),(Q) 900 III GÓC – KHOẢNG CÁCH Goùc a//a', b//b' a, b a ', b ' a) Góc hai đường thẳng: Chú ý: 00 a, b 900 b) Góc đường thẳng với mặt phẳng: Nếu d (P) d ,( P ) = 900 Neáu d (P) d ,( P ) = d , d ' với d hình chiếu d (P) Chú ý: 00 d ,( P ) 900 c) Góc hai mặt phẳng a (P ) (P ),(Q) a, b b (Q) a (P ), a c (P ),(Q) a, b b (Q), b c Giả sử (P) (Q) = c Từ I c, dựng Chú ý: 00 (P),(Q) 900 d) Diện tích hình chiếu đa giác Gọi S diện tích đa giác (H) (P), S diện tích hình chiếu (H) (H) (Q), = (P),(Q) Khi đó: S = S.cos Khoảng cách a) Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng (mặt phẳng) độ dài đoạn vuông góc vẽ từ điểm đến đường thẳng (mặt phẳng) b) Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm đường thẳng đến mặt phẳng c) Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng d) Khoảng cách hai đường thẳng chéo bằng: Độ dài đoạn vuông góc chung hai đường thẳng Khoảng cách hai đường thẳng với mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng thứ Khoảng cách hai mặt phẳng, mà mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng IV Nhắc lại số công thức Hình học phẳng Hệ thức lượng tam giác a) Cho ABC vuông A, có đường cao AH AB2 AC BC AB BC.BH , AC BC.CH 1 2 AH AB AC AB BC.sin C BC.cos B AC.tan C AC.cot B b) Cho ABC coù độ dài ba cạnh là: a, b, c; độ dài trung tuyến ma, mb, mc; bán kính đường tròn ngoại tiếp R; bán kính đường tròn nội tiếp r; nửa chu vi p Định lí hàm số cosin: a =b2 c 2bc.cosA b c a 2ca.cos B c a2 b2 2ab.cos C Định lí hàm số sin: a b c 2R sin A sin B sin C Coâng thức độ dài trung tuyến: b2 c2 a2 2 c a b mb2 2 a b c2 mc2 ma2 Các công thức tính diện tích a) Tam giác: 1 S a.ha b.hb c.hc 2 1 S bc sin A ca sin B ab sin C 2 abc S 4R S pr S p p a p b p c ABC vuông A: 2S AB.AC BC.AH a2 ABC đều, cạnh a: S b) Hình vuông: S=a (a: cạnh hình vuông) c) Hình chữ nhật: S = a.b (a, b: hai kích thước) d) Hình bình hành: S = ñaùy cao = AB.AD.sinBAD S AB AD.sinBAD AC.BD e) Hình thoi: f) Hình thang: (a, b: hai đáy, h: chiều cao) S a b .h S AC.BD g) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc: ... a: S b) Hình vuông: S=a (a: cạnh hình vuông) c) Hình chữ nhật: S = a.b (a, b: hai kích thước) d) Hình bình hành: S = đáy cao = AB.AD.sinBAD S AB AD.sinBAD AC.BD e) Hình thoi: f) Hình thang:... hai mặt phẳng, mà mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng IV Nhắc lại số công thức Hình học phẳng Hệ thức lượng tam giác a) Cho ABC vuông A, có đường cao AH AB2 AC BC AB... Chú ý: 00 (P),(Q) 900 d) Diện tích hình chiếu đa giác Gọi S diện tích đa giác (H) (P), S diện tích hình chiếu (H) (H) (Q), = (P),(Q) Khi đó: S = S.cos Khoảng cách a) Khoảng