ðảo lại, ñiểm cách ñều hai mút của một ñoạn thẳng thì nằm trên ñường trung trực của ñoạn thẳng ñó.. ð i ể m này cách ñề u ba ñỉnh của tam giác và là tâm ñường tròn ñi qua ba ñỉnh của [r]
(1)KIẾN THỨC HÌNH HỌC
1 Quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu:
Trong đường vng góc, đường xiên kẻ từ điểm ngồi đường thẳng đến đường thẳng đó,
− ðường vng góc ngắn đường xiên − ðường xiên có hình chiếu lớn lớn
− Nếu hai đường xiên hai hình chiếu ðảo lại hai hình chiếu hai ñường xiên
2 Quan hệ ba cạnh tam giác:
− Mỗi cạnh nhỏ tổng hai cạnh lớn hiệu chúng
− Ba đoạn thẳng có ba ñộ dài a, b, c ñộ dài ba cạnh tam giác chúng thỏa mãn ñiều kiện sau:
Hoặc a < b + c, b < a + c, c < a + b; Hoặc b−c < a < b + c
3 Tính chất ba đường trung tuyến tam giác:
ðường trung tuyến tam giác ñoạn thẳng nối hai ñỉnh tam giác với trung ñiểm cạnh ñối diện
∗ ðịnh lý: Ba ñường trung tuyến tam giác ñi qua ñiểm ðiểm cách đỉnh khoảng
3 ñộ dài ñường trung tuyến ñi qua ñỉnh Giao ñiểm ñường trung tuyến gọi trọng tâm tam giác 4 Tính chất ba đường phân giác tam giác:
ðiểm nằm tia phân giác góc cách hai cạnh góc ðảo lại, điểm nằm bên góc cách hai cạnh góc nằm tia phân giác góc
∗ Trong tam giác, ba ñường phân giác ñi qua ñiểm, ñiểm cách ñều ba cạnh tam giác (điểm gọi tâm đường trịn nội tiếp tam giác)
∗ Hai ñường phân giác hai góc ngồi tam giác tia phân giác góc khơng kề với chúng gặp ñiểm
∗ ðối với tam giác cân, ñường trung tuyến ứng với cạnh ñáy ñồng thời đường phân giác tam giác
5 Tính chất ba đường trung trực tam giác:
ðiểm nằm ñường trung trực ñoạn thẳng cách ñều hai mút ñoạn thẳng ñó ðảo lại, ñiểm cách ñều hai mút ñoạn thẳng nằm ñường trung trực ñoạn thẳng
∗ Ba đường trung trực tam giác ñi qua ñiểm ðiểm cách ñều ba ñỉnh tam giác tâm ñường trịn qua ba đỉnh tam giác (đường trịn gọi đường trịn ngoại tiếp tam giác)
∗ ðối với tam giác cân, ñường trung tuyến ứng với cạnh ñáy ñồng thời ñường trung trực tam giác
6 Tính chất ba ñường cao tam giác:
(2)∗ Ba ñường cao tam giác ñi qua điểm ðiểm gọi trực tâm của tam giác
∗ Trực tâm, trọng tâm tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ba điểm thẳng hàng ðường thẳng ñi qua ba ñiểm gọi ñường thẳng Euler
∗ ðối với tam giác cân, ñường trung tuyến ứng với cạnh ñáy ñồng thời đường cao tam giác
Vậy tam giác cân, ñường trung tuyến ứng với cạnh ñáy ñồng thời ñường phân giác, ñường trung trực, ñường cao
– ðường cao ứng với cạnh ñáy tam giác cân ñường trung tuyến, ñường phân giác
– ðường phân giác ứng với cạnh ñáy tam giác cân ñường trung tuyến, ñường cao
Ta có thêm dấu hiệu nhận biết tam giác cân:
– Nếu tam giác có đường cao đường trung tuyến tam giác tam giác cân
– Nếu tam giác có đường cao đường phân giác tam giác tam giác cân
∗ Tính số đo góc:
Khi giải tốn tính số đo góc, cần ý:
Vẽ hình xác, với số liệu đề ñể có hướng chứng minh ñúng Phát tam giác đều, nửa tam giác đều, tam giác vng cân, tam giác cân hình vẽ
7 ðịnh lý đường trung bình tam giác:
∗ ðường thẳng ñi qua trung ñiểm cạnh tam giác song song với cạnh thứ hai qua trung ñiểm cạnh thứ ba
ðoạn nối trung ñiểm hai cạnh tam giác gọi ñường trung bình tam giác ∗ ðường trung bình tam giác song song với cạnh thứ ba nửa cạnh 8 Tính chất đường trung tuyến tam giác vuông: