C4 : Dùng hệ quả: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của hai mặt phẳng này cũng vuông góc với mặt phẳng thứba đó.. 66/ Chứng minh hai mặt phẳn[r]
(1)Kiến thức Hình học HÌNH CƠ BẢN A C B M A N M C B 1) Các đường tam giác: a) Đường trung tuyến AM: M là trung điểm BC B b) Đường phân giác AK: BAK KAC A Giao điểm đường phân giác là tâm đường C B tròn nội tiếp tam giác K 4) Đường trung bình MN ABC : MN qua trung điểm hai cạnh AB, A MN / / BC N M BC C MN AC ABC Có: 5) Hệ thức lượng vuông 2 A a) BC AB AC C H B c) AH HB.HC A d) AB BC.BH O B e) AC BC.CH C : c) Đường cao AH B 1 2 AB AC f) AH AH BC Giao điểm đường cao gọi là trực tâm A C H g) d) Đường trung trực a : A a B b) AH BC AB AC M a BC , M là trung điểm BC C Giao điểm đường trung trực là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác B sin C AB BC ; cos C AC BC ; tan C AB AC 6) ABC có AM là trung tuyến A BC AM BAC 900 C M MA MB MC BAC 900 A B b 7) ABC cạnh a: Tam giác là tam giác có cạnh a Đường cao AH = C a 2) Ba đường trung tuyến cắt G: A GA= AM G là trọng tâm G B M S Diện tích 8) Định lý Talet: AM AN MN / / BC AB AC A C 3) Định lý: MA MB N MN / / BC là trung điểm AC M N C B 9) Hình chữ nhật: Diện tích S S AB.BC A B D Cấn Văn Thắm - Hà Nội a2 C (2) Kiến thức Hình học 10) Hình vuông: A B S AB D C C 11) vuông S AB AC B A 12) Tam giác thường A B S BC AH C Các phương pháp chứng minh 18) CM a) Tam giác thường (3 cách) (c-g-c), (g-c-g), (c-c-c) b) vuông (5 cách) (c-g-c), (g-c-g), (c-c-c) Cạnh huyền, cạnh góc vuông Cạnh huyền, góc nhọn 19) CM cân a) cạnh A b) góc c) đường có tính chất: cao, phân giác, trung tuyến C B H 3) CM A 13) Hình thang C B D S C H AB CD AH 20) CM hình thang: A A B D C S DC AH 21) CM hình thang cân( góc đáy nhau) H 15) Hình thoi A S AC.BD S AD.BH , B A C H O B D C CM tứ giác là hình thang có: a) Hai góc kề đáy b) Hai góc đối bù (tổng 1800) c) Hai đường chéo D 16) Hình tròn: S R R 22) CM tứ giác là hbh A 17 ) Tam giác, tứ giác a) Tổng hai cạnh lớn cạnh thứ ba b) Hiệu hai cạnh nhỏ cạnh thứ ba c) Góc ngoài ACx A B A ACB ACx 1800 B CM tứ giác có 2cạnh // B 14) Hình bình hành D a) cạnh b) góc c) cân, có góc 60 B A C x d) Tổng góc 1800 e) Tổng góc tứ giác 360 Cấn Văn Thắm - Hà Nội D B C a) cặp cạnh đối song song b) cặp cạnh đối c) cặp cạnh đối song song và d) cặp góc đối e) đường chéo cắt trung điểm đường 23) CM tứ giác là hình thoi: (3) Kiến thức Hình học l) Giao điểm tiếp tuyến đường tròn cách đêu tiếp điểm B A C D 26) CM đường thẳng là tiếp tuyến đường tròn: CM đường thẳng đó vuông góc với bán kính đầu mút bán kính a O OB là bán kính đường tròn a OB B Vậy a là tiếp tuyến đường tròn (O) 27) CM đoạn thẳng nhau: a) CM b) Cùng cạnh thứ ba c) AB CD EF GH AB GH d) Tổng (hay hiệu) hai cặp đoạn thẳng đôi thì e) có góc = cân cạnh f) cân đường phân giác hay đường cao đỉnh chia đôi cạnh đáy g) Áp dụng đl I)3 h) Tính chất đoạn chắn i) CM tứ giác là hbh cạnh đối j) ABC vuông A có AM là trung tuyến A AM MB MC B M A O CM tứ giác a) là hbh có cạnh liên tiếp b) là hbh có đường chéo vuông góc c) là hbh có đường chéo là phân giác góc có đỉnh thuộc đường chéo d) có cạnh e) có đường chéo tứ giác là phân giác góc có đỉnh thuộc đường chéo 24) CM tứ giác là hcn: CM tứ giác a) là hbh có góc vuông b) là hbh có đường chéo c) có góc vuông d) là hình thang cân có góc vuông 25) CM tứ giác là hình vuông: CM tứ giác a) là hình thoi có góc vuông b) là hình thoi có đường chéo c) là hcn có cạnh liên tiếp d) là hcn có đường chéo vuông góc B B C AB = AC m) AB CD AB CD 28) CM góc nhau: a) CM b) có cạnh cân góc c) cân thì đường cao hay trung tuyến là phân giác d) cặp góc đồng dạng cặp góc thứ ba e) góc đối đỉnh f) đường thẳng song song bị chắn đường thẳng thứ ba góc so le nhau, góc đồng vị g) góc (cùng nhọn cùng tù) có cạnh đôi song song h) góc (cùng nhọn cùng tù) có cạnh đôi vuông góc i) cùng góc thứ ba j) cùng phụ (hoặc cùng bù) với góc thứ ba k) cùng cộng với góc thứ ba 60 l) 2 3 4 4 m) góc là tổng (hay hiệu) góc đôi n) CM tứ giác là hbh góc đối o) Hai tiếp tuyến cắt A AMO BMO M O AOM BOM C B 29) CM đường thẳng song song: a) góc so le đt // b) góc đồng vị đt // c) góc (hoặc ngoài) cùng phía bù đt // d) đt cùng // với đt thứ ba đt // e) đt cùng với đt thứ ba đt // f) CM tứ giác là các hình: hbh, hcn, h.thoi, h.vuông cạnh đối // g) Đường trung bình thì // với cạnh thứ ba h) Áp dụng đl Ta let đảo mục I) 7) 30) CM đường thẳng vuông góc với a) đt giao tạo thành góc kề = đt b) đt tạo thành góc 900, mục I) 6) k) Khoảng cách từ tâm đến dây cung thì dây cung Cấn Văn Thắm - Hà Nội (4) Kiến thức Hình học c) có góc phụ góc còn lại 90 2đt a / /b a c a c d) e) a // c, b // d, c d a b f) cân đ.phân giác hay trung tuyến là đcao g) tia phân giác hai góc kề bù thì vuông góc h) Định lý Pitago đảo i) Đường cao thứ j) Đường kính qua trung điểm dây không qua tâm đường kính dây cung k) Tiếp tuyến bán kính qua tiếp điểm l ) cạnh góc nội tiếp chắn nửa đường tròn 31 ) CM điểm thẳng hàng a) ABC 180 A, B, C thẳng hàng AB m AC m A, B, C thẳng hàng b) AB n c) BC n A, B, C thẳng hàng d) xAB xAC A, B, C thẳng hàng e) Định lý các đường đồng quy f) Đường tròn (O) có AB là đường kính A, O, B thẳng hàng g) Đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc A O, A, O’ thẳng hàng 32) CM điểm nằm trên đường tròn a) CM điểm cách điểm nào đó b) CM điểm là đỉnh hình thang cân, hcn, h.vuông c) CM là đỉnh tứ giác có tổng góc đối 1800 d) điểm M, N cùng nhìn đoạn AB góc vuông e) điểm M, N cùng nhìn đoạn AB góc HÌNH 10 33) Quy tắc hình bình hành A D B AB AD AC C 34) Quy tắc ba điểm: 35) Quy tắc trừ: AB BC AC AB AC CB 36) I là trung điểm AB IA IB 0 Cấn Văn Thắm - Hà Nội 37) G là trọng tâm ABC GA GB GC 0 38) Hai vectơ nhau: A u ( x; y ), u , ( x , ; y , ) , , x x u u m , y y B 39) Toạ độ vt: Cho A(xA;y A) và B(xB;yB) AB =(xB-xA ; yB-yA) M 40) Toạ độ trung điểm I đoạn thẳng AB: A(xA;yA), B(xB;yB) x A xB y A yB , yI = xI= 41) Toạ độ trọng tâm G(xG ;yG ) ABC x A xB xC y A yB yC 3 xG = , yG = 42) Tích vô hướng hai véctơ a.b a.b cos(a, b) 43) Tam giác ABC AB AC AB AC BC 44) Biểu thức toạ độ của tích vô hướng a (a1 ; a2 ) và b (b1; b2 ) a.b a1b1 a2b2 45) Độ dài vectơ a a12 a2 46) Góc hai vectơ a.b a1b1 a2b2 a.b a a2 b12 b2 Cos( a, b ) = = 47) Khoảng cách hai điểm AB = ( xB x A ) ( y B y A ) 48) Định lý Cô sin a2 = b2 + c2 -2bc cosA b2 = a2 + c2 -2ac cosB C (5) Kiến thức Hình học 2 qua M0(x0;y0) và nhận n(a; b) làm vtpt n ( vuông góc với ) c = a + b -2ab cosC 49) Độ dài đường trung tuyến 54) Vtcp u n nên u =(c;d) n =( -d;c) 2(b c ) a m a2 = 55) Góc hai đường thẳng 1 : a x +b y +c = 2(a c ) b m b2 = , 1 : a x +b y +c = cos = cos(n1 ; n ) = 2 2(a b ) c mc2 = a b c 2 R 50) Định lý sin: sin A sin B sin C 51) Diện tích tam giác n1.n2 n1 n2 a1a2 b1b2 a b12 a2 b2 = n1 (a1 ; b1 ) n2 (a2 ; b2 ) Trong đó , n n2 a1a2 b1b2 0 Chú ý: a) 1 b) 1 : k1 x m1 và : k2 x m2 1 k1.k A b c a B 56) Khoảng cách từ điểm M0 đến đường thẳng ax0 by0 c C d ( M0; ) = a b2 1 a) S = ab sinC = bc sinA = ac sinB, 57)Phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kínhR (x –a)2 + (y –b)2 = R2 abc b) S = R , 58) Phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính 2 2 R = a b c , điều kiện a b c x y 2ax 2by c 0 c) S = pr, d) S = p ( p a)( p b)( p c) a b c Trong đó p = , r là bán kính đường tròn nội tiếp R là bán kính đường tròn ngoại tiếp 52) Phương trình tham số đường thẳng x x0 tu1 y y0 tu2 u (u1 ; u2 ) qua M0(x0;y0) và nhận ( u song song trùng ) 59) Phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) tâm I(a;b) Gọi là tiếp tuyến với (C) M0 (C) (x0 –a)(x –x0) + (y0 –b)(y –y0 ) = 60) Phương trình đường elip x2 y 1 b M(x;y) ( E) a Trong đó b2 = a2 –c2 làm vtcp 53)Phương trình tổng quát đường thẳng a(x –x0) +b(y –y0) = Cấn Văn Thắm - Hà Nội (6) Kiến thức Hình học Quan 62/ Chứng minh đường thẳng // với maët phaúng C1 : CM đường thẳng không nằm mặt phẳng a và // với đườ ng thaúng naèm maët phaúng hệ song song 61/ Chứng minh hai đường thẳng // C1 : Dùng các quan hệ song song đã biết maët phaúng C2 : Chứng minh chúng phân biệt và cùng // với đường thẳng thứ ba b a (P ) , b (P ) , a // b , a // (P ) P a C2 : Duøng heä quaû: a, b phaân bieät & a // c, a // c a // b b c C3 : Duøng ñònh lyù giao tuyeán: a Q (P) // (Q), a (Q ) a // (P ) R P C3 : Duøng heä quaû: a P (P) // (Q), (R ) (P ) a, (R ) (Q) b a // b b Q a a (P ) , (P ) b,Ha b a // (P ) C4 : Duøng ñònh lyù giao tuyeán: P b (P) // a, (Q) // a, (P ) (Q ) a a // b b a P song song C1 : Chứng minh mặt phẳng này chứa hai đường thẳng cắt // với mặt phẳng Q C5 : Duøng ñònh lyù giao tuyeán: a b P b Q Q 63/ Chứng minh hai maët phaúng a b P a, b (Q ) , a aacaét b, a // (P) vaø b // (P) (P ) // (Q) Q Q P a // b, (P) qua a, (Q) qua b, (P ) (Q) // a, // b trùng với a b b P C2 : Chứng minh chúng phân biệt và cùng vuông góc với đườang thẳng C6 : Duøng ñònh lyù giao tuyeán: P (P ) , (Q) phaân bieät, (P ) a, (Q) a (P ) // (Q) a Q Q a // (P), (Q) qua a, (P ) (Q) b a // b b P Cấn Văn Thắm - Hà Nội (7) Kiến thức Hình học C3 : Duøng heä quaû: Hai maët phaúng phaân bieät vaø cùng // với mặt phẳng thứ ba thì // với Quan C3 : Dùng hệ quả: Cho hai mặt phẳng vuông góc theo giao tuyến b, đường thẳng a nằm mẵt phẳng này vuông Q góc với giao tuyến b thì đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng hệ vuông góc 64/ Chứng minh hai đường thẳng vuông góc C1 : Dùng các quan hệ vuông góc đã biết mặt phẳng a b P (P ) (Q) b a (P ) a (Q),a b o C2 : a b góc (a;b) 90 C3: Dùng hệ quả: C4 : Dùng hệ quả: Nếu hai mặt phẳng cắt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến hai mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng thứba đó a a (P ) a b b (P ) b P C4: Dùng hệ quả: b ( ) a b // c , a b a c c P ( ) ( ) ( ) (P ) ( ) (P ),( ) (P ) C5 : Dùng hệ quả: a b 66/ Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc C1 : Chứng minh góc chúng là vuông a song song (P ) a b b (P ) P C6 : Sử dụng định lí ba đường vuông góc C7: Dùng hệ quả: Nếu đường thẳng vuông góc với hai cạnh tam giác thì vuông góc với cạnh còn lại tam giác ( ) ( ) , Ox ( ),Ox , Oy ( ),Oy y Khi đó: O x o góc (( );( )) góc (Ox;Oy) xOy : 90 o ( ) ( ) 90 AB BC C2 : Dùng hệ quả:Cho hai mặt phẳng AC A C vuông góc với có đường thẳng nằm mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng 65/ Chứng minh đường thẳng vuông B góc mặt phẳng C1 : Dùng định lý: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nó vuông góc với hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng b P b , c cắt , b,c (P ) , a b, a c a (P ) c C2 : Dùng hệ quả: Cho hai đường thẳng // đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng thì đường thẳng vuông góc với mặt phẳng b P a ( ) ( ) ( ) a ( ) a a CÁCH XÁC ĐINH GÓC 67/ Góc hai đường thẳng a a a // b , b (P ) a (P ) Cấn Văn Thắm - Hà Nội Chọn điểm OAtuỳ ý Dựnga'qua O : a’ // a; b’ // b = OGóc (a,b) = góc (a’,b’) = AOB Thường b' chọn điểm O a O B b b (8) Kiến thức Hình học Khoảng cách hai Khoảng cách hai Đường thẳng chéo mặt phẳng song song 68/ Góc hai mặt phẳng M Chọn điểm O a' Dùng mÆt ph¼ng ( ) chøa b & ( ) // a ( ) // (), ( ) A chøa MH (), M thuộc giaoa tuyến Dùng và thuéc a, H thuéc ( ) M Dùng a' mÆt ph¼ng ( ), a' // a ( a' ) c¾t ® êng th¼ng b t¹i B OA ( ) ®OB êng th¼ng HOA Dựng qua O : b Góc ( , ) = Góc Dùng qua B vµ // MH, c¾t a t¹i A OB và Khi H B đó: d(a,b) = d(a,( )) (OA,OB ) AOB = d(M,( )) = MH = AB = cã: d(( ),()) = d( ,( )) = MH a vµbTa chÐo 90onhau (M thuéc , MH ( ), H thuéc ) Chú ý: * o o HÌNH VẼ ( ;MỘT ) 180SỐ HÌNH * Nếu 90 thi chọn góc CHÓP ĐẶT BIỆT 70/ Hình chóp tam giác Hình chóp S tam giác đều: Đáy là tam 69/ Góc đường thẳng và mặt giác phẳng là tam giác cân h A Hình tứ diện có: H giác B Các mặt bên Góc đường thẳng và mặt phẳng là góc đường thẳng đó và hình chiếu nó trên A mặt phẳng a O B KHOẢNG CÁCH Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng M Đặc biệt: C I Các mặt bên Chọn điểm A thuộc đường là tam giác đềuthẳng a Cách Dựng qua AB ( ) B vẽ: điểm O a và chưa có Dựng giao ( OB là hình chiếu a trên mặt phẳng ( )) Vẽ đáy Vẽ trung tuyến AI ABC ( a ;( )) trọng Khi đó: Góc = Góc (OA,OB ) = AOB Dựng Vẽ SH (ABC) tâm H Ta có: M Khoảng cách từ điểm SH là chiều đến mặt phẳng cao hình chóp Góc SAH cạnh bên và mặt đáy là: H H Góc mặt Dùng MH : d(M, ) = MH Hd(M,( Dùng: MH ( ), H thuéc ( ) ta SI cã: )) = MH bên và mặt đáy là: Khoảng cách hai đường thẳng song song // Đáy là tam 1 Khoảng cách mặt phẳng và đường thẳng // song song M 71/ Hình chóp tứ giác // ( ) M chóp tứ 2 Hình S giácHđều: Đáy H Chän ®iÓm M trªn 1, dùng MH ( H thuéc 2) ta cã d( 1, 2) = MH là hình vuông Chän ®iÓm M thuéc , dùng MH ( H thuéc ( )), ta cã d(,( )) = MH Các mặt bên là tam giác cân Cách vẽ: A Cấn Văn Thắm - Hà Nội D B I H C (9) Kiến thức Hình học Vẽ đáy ABCD Dựng giao điểm H hai đường chéo AC & BD Vẽ SH (ABCD) Ta có: SH là chiều cao hình chóp Góc cạnh bên và mặt đáy là: SAH d/ Lăng trụ là lăng trụ đứng có đáy là đa giác THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 74) Thể tích khối lăng trụ V B.h h h là chiều cao Góc mặt bên và mặt đáy là: SIH 72/ Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy B Với: B là diện tích mặt đáy 75) Thể tích khối hộp chữ nhật a V abc b c S SA (ABC) Góc cạnh bên SB và mặt đáy là: SBA Góc cạnh bên SC và mặt đáy là: SCA A Với a, b, c là ba kích thước C B 76) Thể tích khối lập phương a S SA (ABCD) A B C D Góc cạnh bên SB và mặt đáy là: SBA Góc cạnh bên SC và mặt đáy là: SCA Góc cạnh bên SD và mặt đáy là: SDA V a 73) Chú ý: a/ Đường chéo hình vuông cạnh a là d = a 2, Đường chéo hình lập phương cạnh a là d =a 3, Đường chéo hình hộp chữ nhật có kích 2 thước a, b, c là d = a b c , b/ Đường cao tam giác cạnh a là h = Với a là độ dài cạnh 77) Thể tích khối chóp V Bh diện tích mặt đáy h B là B h là chiều cao a c/ Hình chóp là hình chóp có đáy là đa giác và các cạnh bên ( có đáy là đa giác đều, hình chiếu đỉnh trùng với tâm đáy) Cấn Văn Thắm - Hà Nội 78) Tỉ số thể tích tứ diện Cho khối tứ diện SABC và A ' , B ' , C ' là các điểm tùy ý thuộc SA, SB, SC ta có (10) Kiến thức Hình học a1 b1 a b Sa2 b2 a b C'3 g) VSCDE SC SD SE VSC ' D ' E ' SC ' SD ' SE ' V h B B ' BB ' E' 82) 79) Thể tích khối chóp cụt CDEC’D’E’: D (S) Mặt cầu có tâm (S): (x – a ) +( y – b)2 + ( z – 80) Tọa độ điểm : c )2 = r2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz: M ( xM ; yM ; zM ) OM xM i yM j z M k Mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2 2Cz + D = với A B C D Cho A(xA;yA;zA) và B(xB;yB;zB) AB ( xB xA ; yB y A ; zB z A ) ; ta có: M là trung điểm AB thì M 81) Tọa độ véctơ: Có tâm I (-A; -B; - C ) , bán kính r = 2 2 ( y B2 y A ) ( z B z A ) AB (A xB2 xB A) C D z +Phương z trình mặt phẳng: ( x +2 x ; y +2 y ;83) ) 1.Định nghĩa : A B A B A + D = , đó A, B, C không đồng a a1 i a2 j a3 k B Phương trình có dạng Ax + By + Cz Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cầu : I(a;b;c) , bán kính r : KHÔNG GIAN a (a1 ; a2 ; a3 ) C B PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG trình D' E mặt B, B’ là diện tích hai đáy h là chiều cao Phương B' thời , gọi là phương trình b (b1 ; b2 ; b3 ) a ( a ; a ; a ) Cho và ta có tổng quát mặt phẳng a a) b (a1 b1; a2 b2 ; a3 b3 ) k a (ka1; ka2 ; ka3 ) b) a a12 a22 a32 Nếu ( ) : Ax + By + Cz + D = thì có véctơ pháp c) cos(a, b) d) a1.b1 a2 b2 a3 b3 a12 a22 a32 b12 b22 b32 e) a và b vuông góc Phương trình mặt phẳng ( ) qua điểm M0(x0;y vectơ pháp tuyến có dạng : A(x-x0) + B(y-y0) + C( a (a1; a2 ; a3 ), b (b1; b2 ; b3 ) Nếu ( ) có cặp vectơ kh a1.b1 a2 b2 a3 b3 nằm trên ( ) thì vectơ pháp tuyến ( ) song 2.Các trường hợp riêng phương trình a kb1 mặt k R : a kb a2 kb2 phẳng : a kb 3không gian Oxyz cho mp( α ¿ : Ax + By + Cz Trong f) a và b cùng phương a) D = và ( α ¿ qua gốc tọa độ b) A=0 , B 0 , C 0 , D 0 và ( ) Cấn Văn Thắm - Hà Nội (11) Kiến thức Hình học c) A=0 , B = , C 0 , D 0 và ( ) 87) Vị Trí tương đối các đường thẳng và các D D D mặt phẳng: a , b , c A B C 1)Vị trí tương đối hai đường thẳng d) A, B, C, D 0 Đặt ( ): x y z 1 a b c x d : y z (ptmp theo đoạn chắn) 84) Vị trí tương đối hai mặt phẳng Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng A x B y C z D 1 1 Trong không gian Oxyz cho ( ): 1) ( ) // ( ’) ( A1 ; B1 ; C1 ) k ( A2 ; B2 ; C2 ) D kD2 2) ( ) ≡ ( ’) ( A1 ; B1 ; C1 ) k ( A2 ; B2 ; C2 ) D kD2 d có vtcp (I) u a1 ; a2 ; a3 xo a1t xo' a1' t ' ' ' yo a2t yo a2t ' ' ' z0 a3t zo a3t ' ' ( A ; B ; C ) k ( A ; B ; C ) a a 2 a) Quan hệ và 3) ( )cắt ( ’) 1 b) Cùng phương n1.n2 0 A1 A2 B1.B2 C1.C2 0 4) Đặc biệt : ( ) ( ’) 85) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng : qua Mo ; d’có vtcp Hpt (1) Có nghiệm Vô nghiệm c) Không cùng phương Có nghiệm Vô nghiệm 2)Vị trí tương đốicủa đường thẳng và mặt phẳng: Khoảng cách từ điểm M o(xo;yo;zo) đến mặt phẳng ( ) : Ax + By + Cz + D = Trong không gian Oxyz cho (α): Ax+By+Cz+D = d ( M o , ( )) Phương trình : A(xo+a1t)+B(yo+a2t)+C(z Axo Byo Czo D a) Phương trình (1) vô nghiệm thì d // (α) A2 B C b) Phương trình (1) có nghiệm thì d cắt (α 86) Phương trình đường thẳng: Phương trình tham số đường thẳng qua điểm M0(x0;y0;z0) và có vectơ phương a (a1 ; a2 ; a3 ) c) Phương trình (1) có vô số nghiệm thì d (α) a , n cùng phươn d Đặc biệt : ( ) ( ) d) Khoảng cách từ M đến đường thẳng d : x x0 a1t y y0 a2t (t ) z z a t Nếu a1, a2 , a3 khác không Phương trình đường thẳng viết dạng chính tắc sau: x x0 y y0 z z a1 a2 a3 Cấn Văn Thắm - Hà Nội Phương pháp : Lập phương trình mp( ) qua M vàvu Tìm tọa độ giao điểm H mp( ) và d d(M, d) =MH e) Khoảng cách hai đường chéo nhau: a (a1 ; a2 ; a3 d qua M(x0;y0;z0); có vtcp a ' (a '1 ; a '2 ; a '3 ) Phương pháp : (12) Kiến thức Hình học Lập phương trình mp( ) chứa d và song song với d’ d(d,d’)= d(M’,( )) Cấn Văn Thắm - Hà Nội (13)