Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng minh phương trình bậc hai luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m: * Phương pháp giải: -Lập biệt thức ' hoặc .. Chứng minh phương trình bậc hai luôn có nghi[r]
(1)PHẦN ĐẠI SỐ I) HỆ PHƯƠNG TRÌNH ax by c , a ( D) a ' x b ' y c ', a ' 0 ( D ') Cho hệ phương trình: a b Hệ phương trình có nghiệm -Nếu (D) cắt (D’) a ' b ' a b c Hệ phương trình vô nghiệm -Nếu (D) // (D’) a ' b ' c ' a b c Hệ phương trình có vô số nghiệm -Nếu (D) (D’) a ' b ' c ' II) VẼ ĐỒ THỊ & TÌM TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA (P): y = ax2 VÀ (D): y = ax + b (a 0) 1.Hàm số y = ax2(a 0): a) Tính chất hàm số y = ax2(a 0): +Nếu a > thì hàm số đồng biến x > và nghịch biến x < +Nếu a < thì hàm số đồng biến x < và nghịch biến x > b) Dạng đồ thị hàm số y = ax2(a 0): +Là Parabol (P) với đỉnh là gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng +Nếu a > thì đồ thị nằm phía trên trục hoành là điểm thấp đồ thị +Nếu a < thì đồ thị nằm phía trục hoành là điểm cao đồ thị c) Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a 0): +Lập bảng các giá trị tương ứng (P) +Dựa và bảng giá trị vẽ (P) Tìm giao điểm hai đồ thị :(P): y = ax2(a 0) và (D): y = ax + b: -Lập phương trình hoành độ giao điểm (P) và (D): cho vế phải hàm số đưa về pt bậc hai dạng ax2 + bx + c = -Giải pt hoành độ giao điểm: + Nếu > pt có nghiệm phân biệt (D) cắt (P) điểm phân biệt + Nếu = pt có nghiệm kép (D) và (P) tiếp xúc + Nếu < pt vô nghiệm (D) và (P) không giao Xác định số giao điểm hai đồ thị :(P): y = ax2(a 0) và (Dm) theo tham số m: -Lập phương trình hoành độ giao điểm (P) và (D m): cho vế phải hàm số đưa về pt bậc hai dạng ax2 + bx + c = -Lập (hoặc ' ) pt hoành độ giao điểm -Biện luận: + (Dm) cắt (P) điểm phân biệt > giải bất pt tìm m + (Dm) tiếp xúc (P) điểm = giải pt tìm m + (Dm) và (P) không giao < giải bất pt tìm m III) CÁC BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Giải phương trình bậc hai dạng ax2 + bx + c = (a 0) (1) a) Nhẩm nghiệm: x1 1 x2 c a -Nếu a + b +c = pt (1) có nghiệm: (2) x1 x2 c a -Nếu a – b +c = pt (1) có nghiệm: b b) Giải với ' : Nếu b = 2b’ b’ = ' = (b’)2 – ac -Nếu b' ' b' ' x1 x2 a a ' > phương trình có nghiệm phân biệt: ; b' x1 x2 a -Nếu ' = phương trình có nghiệm kép: -Nếu ' < phương trình vô nghiệm c) Giải với : Tính : = b2 – 4ac -Nếu b b x1 x2 2a ; 2a > phương trình có nghiệm phân biệt: b x1 x2 2a -Nếu = phương trình có nghiệm kép: -Nếu < phương trình vô nghiệm Hệ thức Vi ét và ứng dụng: b S x1 x2 a P x x c a a) Định lý: Nếu x1, x2 là nghiệm phương trình ax2+bx + c =0 (a 0) thì ta có: u v S b) Định lý đảo: Nếu u.v P u, v là nghiệm phương trình x2 – Sx + P = (ĐK: S2 – 4P 0) * Một số hệ thức áp dụng hệ thức Vi-ét: 2 -Tổng bình phương các nghiệm: x1 x2 ( x1 x2 ) x1 x2 = S2 – 2P 1 x x S x1 x2 P -Tổng nghịch đảo các nghiệm: x1 x2 x12 x22 S2 2P 1 2 x x ( x x ) P2 2 -Tổng nghịch đảo bình phương các nghiệm: 2 -Bình phương hiệu các nghiệm: ( x1 x2 ) ( x1 x2 ) x1 x2 = S2 – 4P -Tổng lập phương các nghiệm: x1 x2 ( x1 x2 ) 3x1 x2 ( x1 x2 ) = S3 – 3PS 3.Tìm hệ thức hai nghiệm độc lập tham số:(Tìm hệ thức liên hệ nghiệm x1, x2 không phụ thuộc vào tham số) * Phương pháp giải: -Tìm điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm ( ' ; 0 hoặc a.c < 0) 3 (3) b S x1 x2 a P x x c a -Lập hệ thức Vi-ét cho phương trình -Khử tham số (bằng phương pháp cộng đại số) tìm hệ thức liên hệ S và P Đó là hệ thức độc lập với tham số Tìm hai số biết tổng và tích chúng – Lập phương trình bâc hai biết hai nghiệm nó: * Phương pháp giải: u v S Nếu số u và v có: u.v P u, v là hai nghiệm phương trình: x2 – Sx + P = (*) Giải pt (*): u x1 u x2 v x2 ' + Nếu > (hoặc > 0) pt (*) có nghiệm phân biệt x1, x2 Vậy hoặc v x1 b' b' + Nếu ' = (hoặc = 0) pt (*) có nghiệm kép x1 = x2 = a Vậy u = v = a + Nếu ' < (hoặc < 0) pt (*) vô nghiệm Vậy không có số u, v thỏa đề bài Chứng minh phương trình bậc hai luôn có hai nghiệm phân biệt với giá trị tham số m: * Phương pháp giải: -Lập biệt thức ' (hoặc ) -Biến đổi ' đưa về dạng : ' = (A B)2 + c > 0, m (với c là số dương) -Kết luận: Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với tham số m Chứng minh phương trình bậc hai luôn có nghiệm với giá trị tham số m: * Phương pháp giải: -Lập biệt thức ' (hoặc ) -Biến đổi ' đưa về dạng : ' = (A B)2 0, m -Kết luận: Vậy phương trình đã cho luôn nghiệm với tham số m Biện luận phương trình bậc hai theo tham số m: * Phương pháp giải: -Lập biệt thức ' (hoặc ) -Biện luận: + Phương trình có nghiệm phân biệt khi: ' > giải bất pt tìm tham số m kết luận + Phương trình có nghiệm kép ' = giải pt tìm tham số m kết luận + Phương trình vô nghiệm ' < giải bất pt tìm tham số m kết luận + Phương trình có nghiệm ' giải bất pt tìm tham số m kết luận +Phương trình có nghiệm trái dấu khi: a.c < giải bất pt tìm tham số m kết luận Xác định giá trị nhỏ biểu thức: * Phương pháp giải: -Đưa biểu thức P cần tìm dạng: P = (A B)2 + c P = (A B)2 + c c -Giá trị nhỏ P: Pmin = c A B = giải pt tìm tham số m kết luận Xác định giá trị lớn biểu thức: * Phương pháp giải: (4) S 1( R212 2 Rd22 )2 h VS R R -Đưa biểu thức Q cần tìm dạng: Q = c – (A B)2 Q = c – (A B)2 c -Giá trị nhỏ Q: Qmax = c A B = giải pt tìm tham số m kết luận S xq ( R1 R2 )l PHẦN HÌNH HỌC: Ký hiệu toán học Định nghĩa lý 22 Rn Rh 22–RĐịnh 2Rh SSSxqtp R n0R.l . R 2R R S SVxq quả R2 R1R2 ) 180 h( RHệ 21R2 )l Stp1.360 ( R ( R1 một R2 ) Góc tâm: Trong (O,R) có: AOB tâm chắn AmB V S h R h đường tròn, số đo góc AOB AmB = sđ tâm số đo cung bị chắn Góc nội tiếp: * Định lý: Trong (O,R) có: BAC nội tiếp chắn BC đường tròn, số đo góc nội tiếp nửa số đo BAC = sđ BC cung bị chắn * Hệ quả: Trong đường tròn: a) Các góc nội tiếp chắn các cung a) (O,R) có: BACn.tieápchaé EDFn.tieápchaé BACEDF b) Các góc nội tiếp cùng chắn cung chắn các cung thì EF BC b) (O,R) có: BAC n.tieáp chaén BC BAC BDC BDC n.tieáp chaén BC (O,R) có: c) Góc nội tiếp (nhỏ 900) có số đo nửa số đo góc BAC n.tieáp chaén BC EDF n.tieáp chaén EF BAC EDF BC EF Hình vẽ = R2 = d2 Sviên phân S=C lS quạt h ABC 4 R- 2S4 Rd 32 V R (5)