KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12

KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 I Thể tích khối chóp Vchóp = chiều cao x diện tích đáy II Thể tích khối lăng trụ Vlăng trụ = chiều cao x diện tích đáy III Hình nón ABC vng A quay quanh AB Sxq  rl B Stp  rl  r Vnón  hr h l  h2  r2 l A C r S l h A IV Hình trụ Hình chữ nhật ABCD quay quanh trục AB AB  h CD  l � H  L r  AD C r B Sxq  2rl Stp  2rl  2r Vtrụ  hr C h l 2 A D IV Mặt cầu S  4R V  R 3 Với R bán kính PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN HH Oxyz Cách kiểm tra điểm thuộc mặt phẳng: (thế tọa độ điểm vào pt mặt phẳng) VD: Cho M(2; -3; 1) : 2x – y +3z -1 = : x – 4y +5z -19 =0  M   M   Cách kiểm tra điểm thuộc đường thẳng (thế tọa độ điểm vào pt đường thẳng) VD: �x  1  2t � d : �y  2  4t A(1;2;3); B( 4;1; 1) � z  3t � 1/ � A �d B �d x 1 y  z  :   E(2;3; 3) B( 4;1; 1) 2 4 2/ � E � F � Cách tìm hình chiếu điểm mặt phẳng tọa độ, trục tọa độ M1 h/ccủa M Ox � M1(a,0,0) M(a;b;c) � M h/ccủa M Oy � M (0, b,0) M3 h/ccủa M Oz � M (0,0,c)  A1 h/c A (Oxy) � A1(x, y,0) A(a;b;c) � A h/ccủa A (Oxz) � A (x,0, z) 2 A3 h/ccủa A (Oyz) � A (0, y, z)  Phương trình mặt phẳng tọarđộ pt đoạn chắn (Oxy) có pt z =  vtpt k  (0;0;1) r (Oxz) có pt y =  vtpt j  (0;1;0) r (Oyy) có pt z =  vtpt i  (1;0;0) x y z   1� a b c A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c)  pt (ABC): Pt () gọi pt đoạn chắn Viết phương trình mặt phẳng qua M(x ; y ;z ) � � r � �vtpt n(A, B,C)  pt mp () A(x  x )  B(y  y0 )  C(z  z )   Các dạng thường gặp qua A   d  (hoặc  Ox)  qua A //   (hoặc // (Oxy))    AB A   mặt phẳng trung trực AB qua A  // d d�  (hoặc  Ox) r n  Chú ý: mp  có vtpt  (A, B,C)  pt mp  có dạng Ax + By + Cz +m = r n mp  có pt Ax + By + Cz +D = 0, () có vtpt  (A, B,C) Viết phương trình đường thẳng qua A(x ; y0 ;z ) � � r d� �vtcp u  (a;b;c) x  x y  y0 z  z0   � ptts a b c  ptct d :  Các dang thường gặp qua A d //   (hoặc // Oy) qua A    (hoặc  (Oyz))  d qua A B qua A d  d1   d2 �x   2t � �y  3  t � z   3t � (hoặc  Oz) qua A    //  Viết phương trình mặt cầu: � Tâm I  a;b;c  S� � pt(S) : 2  x  a    y  b   z  c  R �Bán kính R 2  Dạng khai triển: x  y  z  2ax  2by  2cz  d  � �tâm I  a;b;c  � R= a  b  c2  d Khi dó � 2  Điều kiện để pt x  y  z  2ax  2by  2cz  d  phương trình mặt cầu a  b  c2  d   Các dạng thường gặp: Tâm I (S) qua A  Tâm I (S) tiếp xúc    (S) mặt cầu đường kính AB cho trước Cách tìm hình chiếu điểm M mp  B1: Gọi H hình chiếu M mp  qua M � �   Viết ptts đường thẳng d � B2: Thế ptts đường thẳng d vào pt  để tìm H Cách tìm hình chiếu điểm M đường thẳng d Gọi Huu làuu rhình chiếu uur M lên d MH  (a, b,c), u d (A, B,C) Tínhuuu u r uur uuuu r uur MH  u nên MH ud  d Vì  pt giải tìm t  vào ptđt (d)  tọa độ H 10 Khoảng cách từ điểm đến mp M  x ; y ;z  ; α : Ax  By  Cz  D  d  M,α   Ax  By0  Cz  D A  B2  C d M M d H ... kính AB cho trước Cách tìm hình chiếu điểm M mp  B1: Gọi H hình chiếu M mp  qua M � �   Viết ptts đường thẳng d � B2: Thế ptts đường thẳng d vào pt  để tìm H Cách tìm hình chiếu điểm M đường...  3t � 1/ � A �d B �d x 1 y  z  :   E(2;3; 3) B( 4;1; 1) 2 4 2/ � E � F � Cách tìm hình chiếu điểm mặt phẳng tọa độ, trục tọa độ M1 h/ccủa M Ox � M1(a,0,0) M(a;b;c) � M h/ccủa M Oy... Thế ptts đường thẳng d vào pt  để tìm H Cách tìm hình chiếu điểm M đường thẳng d Gọi Huu làuu rhình chiếu uur M lên d MH  (a, b,c), u d (A, B,C) Tínhuuu u r uur uuuu r uur MH  u nên MH ud