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❝â yk+1 − w = (I − αk µF)wk − w = (I − αk µF)wk − (I − αk µF)w − αk µFw ≤ (I − αk µF)wk − (I − αk µF)w + αk µFw µ ≤ (1 − αk τ ) wk − w + αk τ Fw τ µ ≤ max wk − w , Fw , τ tr♦♥❣ ✤â τ =1− − µ(2η − µL2 ) ∈ (0, 1)✳ yk+1 − w ≤ max ❉♦ ✤â✱ {yk } w0 − w , ❚❛ ✤÷đ❝ µ Fw τ ✈ỵ✐ ♠å✐ ❜à ❝❤➦♥ ✈➔ ✈➻ ✈➟② ❝ơ♥❣ t÷ì♥❣ tü ❝→❝ ❞➣② i = 1, 2, , N ✳ ✭✷✳✶✼✮ {wki } ✈➔ k ≥ {Awki } ✈ỵ✐ ♠å✐ P❤➛♥ ❝á♥ ❧↕✐ ❝❤ù♥❣ tữỡ tỹ ữ ỵ ✈➔ ✈➼ ❞ö sè ♠✐♥❤ ❤å❛ ✷✳✸✳✶ ⑩♣ ❞ö♥❣ ❝❤♦ t ỗ t ữ r ởt t ỗ tr♦♥❣ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt t❤ü❝✳ ❚❛ ①➨t ❜➔✐ t♦→♥ N ❚➻♠ ♠ët ♣❤➛♥ tû ∗ x ∈ C := Ci i=1 ỗ tớ t t♦→♥ ✭❱■P✮ ✈ỵ✐ t♦→♥ tû η ✲✤ì♥ ✤✐➺✉ ♠↕♥❤ ✈➔ L✲❧✐➯♥ F : H → H ❧➔ ♠ët tö❝ ▲✐♣s❝❤✐t③✳ ✣➸ ①➜♣ ①➾ ♥❣❤✐➺♠ ❝❤♦ ✭✷✳✶✽✮✱ ♥➠♠ ✷✵✶✼ ❑✐♠ ✈➔ ợ t tt t ữợ x0 ∈ H, z = x , k ❜➜t ❦ý, k ✭✷✳✶✾✮ zki = (1 − γki )zki−1 + γki PCi zki−1 , i = 1, 2, , N, x H N k ≥ k+1 = αk (I − µF)(xk ) + (1 − αk )zk , ❈→❝ t→❝ ❣✐↔ ✤➣ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ t❤✉➟t t♦→♥ ✭✷✳✶✾✮ ❤ë✐ tö ♠↕♥❤ ✤➳♥ ♣❤➛♥ tû x C ỗ tớ t t tự P ữợ ❦✐➺♥ ✭γ ✮ ∞ k=1 ✭❈✶✮ ✭❈✶✮ ✭γ ✮ ✱ ✱ i |γki − γk+1 | 0✱ ∂iCi Jβ = PCi ✈ỵ✐ ♠å✐ t➟♣ ❝♦♥ ✤â♥❣✱ ỗ Ci tr H ợ t t ữủ ỵ s ỵ H ởt ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt Nt❤ü❝✱ Ci ❧➔ ❝→❝ t➟♣ ❝♦♥ ✤â♥❣✱ ỗ rộ H i = 1, 2, , N ✈ỵ✐ C = Ci = ∅✳ ❈❤♦ F : H → H i=1 ❧➔ t♦→♥ tû η✲✤ì♥ ✤✐➺✉ ♠↕♥❤ ✈➔ L✲❧✐➯♥ tư❝ ▲✐♣s❝❤✐t③✳ ◆➳✉ ❝→❝ ❞➣② {αk } ✈➔ {γki }✱ i = 1, 2, , N t❤ä❛ ♠➣♥ ❝→❝ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ✭❈✶✮ tữỡ ự t ợ (0, 2η/L2 )✱ ❞➣② {xk } ✤÷đ❝ ①→❝ ✤à♥❤ ❜ð✐ x ∈ H ❜➜t ❦ý, z = x , k k zki = (1 − γki )zki−1 + γki PCi zki−1 , i = 1, 2, , N, x N k ≥ 0, k+1 = (I − αk µF)zk , ✭✷✳✷✵✮ ✹✵ ❤♦➦❝ x0 ∈ H ❜➜t ❦ý, wi = (1 − γki )xk + γki PCi xk , i = 1, 2, , N, k ❚➻♠ wki ✱ i = 1, 2, , N, ❧➔ ♣❤➛♥ tû ①❛ ♥❤➜t tø xk ✿ ik = arg max wki − xk : i = 1, 2, , N ✣➦t wk := wkik ✳ x k ≥ 0, k+1 = (I − αk µF)wk , ✭✷✳✷✶✮ ❤ë✐ tö ♠↕♥❤ ✤➳♥ ♣❤➛♥ tû x∗ ❝õ❛ ✭✷✳✶✽✮✱ ❧➔ ♥❣❤✐➺♠ ❞✉② ♥❤➜t ❝õ❛ ✭❱■P✮✳ ❈❤ó♥❣ t❛ ❝â ❤➺ q s t ỗ q✉↔ ✷✳✸✳✷ ❝❤♦ H ❧➔ ♠ët ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt Nt❤ü❝✱ Ci t õ ỗ rộ H✱ i = 1, 2, , N ✈ỵ✐ C = Ci tr♦♥❣ ✭✷✳✶✽✮ ❦❤→❝ ré♥❣✳ i=1 i ◆➳✉ ❝→❝ ❞➣② {αk } ✈➔ {γk }✱ i = 1, 2, , N t❤ä❛ ♠➣♥ ❝→❝ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ✭❈✶✮ ✈➔ ✭γ ✮ t÷ì♥❣ ù♥❣✱ t❤➻ ❞➣② {xk } ①→❝ ✤à♥❤ ❜ð✐ u ∈ H, x0 ∈ H z = x , k ❜➜t ❦ý, k zki = (1 − γki )zki−1 + γki PCi zki−1 , i = 1, 2, , N, x N ✈ỵ✐ ♠å✐ k ≥ 0✱ k+1 = αk u + (1 − αk )zk ✭✷✳✷✷✮ ❤♦➦❝ u ∈ H, x0 ∈ H, ❜➜t ❦ý, wki = (1 − γki )xk + γki PCi xk , i = 1, 2, , N, ❚➻♠ wki ✱ i = 1, 2, , N, ❧➔ ♣❤➛♥ tû ①❛ ♥❤➜t tø xk ✿ ik = arg max wki − xk : i = 1, 2, , N , wk := wkik , x ✈ỵ✐ ♠å✐ k ≥ k+1 = αk u + (1 − αk )wk , ❤ë✐ tö ♠↕♥❤ ✤➳♥ ♠ët ♣❤➛♥ tû PC u✳ ✭✷✳✷✸✮ ✹✶ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ ✈ỵ✐ ♠å✐ ❳➨t x ∈ H✱ x−u ✈ỵ✐ ♠å✐ x ∈ H✳ ❑❤✐ ✤â F = f = x−u✱ t♦→♥ tû 1✲▲✐♣s❝❤✐t③ ✈➔ 1✲✤ì♥ ✤✐➺✉ ♠↕♥❤ tr♦♥❣ H✳ ❱➻ f (x) = ❧➔ ♠ët ✈➟②✱ →♣ ❞ö♥❣ ỵ ợ = ú t ữủ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ❝õ❛ ❤➺ q✉↔ ♥➔②✳ ◆❤➟♥ ①➨t ✷✳✸✳✸ ✶✳ ỵ tờ qt ỡ t q ❬✸✼❪✱ ♥â ❦❤æ♥❣ ②➯✉ ❝➛✉ ❝→❝ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ✭✶✳✶✵✮ ✈➔ ✷✳ ❉➵ t❤➜② r➡♥❣ ♥➳✉ IH − f ✈ỵ✐ ❧➔ ♠ët t♦→♥ tû L = 1+τ ✭❈✶✮ f :H→H ✈➔ ✭γ ✮ ✈➔ L✲❧✐➯♥ ✭❈✷✮ ✳ ❧➔ ♠ët →♥❤ ①↕ ❝♦ ✈ỵ✐ ❤➺ sè ❝♦ tư❝ ▲✐♣s❝❤✐t③ ✈➔ β ✲✤ì♥ τ ∈ [0, 1)✱ ✤✐➺✉ ♠↕♥❤ tr➯♥ H β = ỵ ổ ②➯✉ ❝➛✉ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ♥❤÷ ❦➳t q✉↔ ❝õ❛ ❑✐♠ ✈➔ ❚✉②➯♥ ❬✶✼❪✳ ✷✳✸✳✷ ❱➼ ❞ư ♠✐♥❤ ❤å❛ ❇➙② ❣✐í✱ ❝❤ó♥❣ t t ữợ ✤÷đ❝ ✈✐➳t tr➯♥ ♥❣ỉ♥ ♥❣ú ▼❆❚▲❆❇ ❘✷✵✷✵❇ ✈➔ ✤÷đ❝ ❝❤↕② t❤û ♥❣❤✐➺♠ tr➯♥ ♠→② t➼♥❤ 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(u1 , u2 , u3 , u4 , u5 ) ∈ R5 u2 = u3 = u4 = i=1 ◆❣❤✐➺♠ ❞✉② ♥❤➜t ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ϕ(x∗ ), x − x∗ ≥ ✈ỵ✐ ♠å✐ x∈C ✭✷✳✷✺✮ ✹✸ ❧➔ x∗ = (1, 0, 0, 0, −2) ∈ R5 ✳ ❚❤➜② r➡♥❣ ✭①❡♠ ❬✶✽✱ Pr♦♣♦s✐t✐♦♥s ✺✳✶ ✈➔ ✺✳✷❪✮ ❜➔✐ t t tự tữỡ ữỡ ợ t tố ữ ợ ộ k t αk = , k βki = 5i + , i+1 γki = (i + 1)−1/5 , ✳ ❑➳t q✉↔ sè ❝õ❛ ❚❤✉➟t t♦→♥ x0 = y0 = (0, 2, 1, −1, 0) ∈ R5 ✤÷đ❝ t❤➸ ✈➔ tr♦♥❣ ❤❛✐ tr÷í♥❣ ❤đ♣ ✤➛✉✱ t❛ ①➨t ❦❤✐ ✷✳✶✳✶ ✈➔ ✷✳✷✳✶ ✈ỵ✐ ①➜♣ ①➾ ❜❛♥ ✤➛✉ i = 1, 2, , 20, µ= ❤✐➺♥ tr♦♥❣ ❇↔♥❣ ✷✳✶✳ ❚❤✉➟t t♦→♥ ✷✳✶✳✶ ❚❤✉➟t t♦→♥ ✷✳✷✳✶ ❡rr ■t❡r (k) ❚✐♠❡ ✭s✮ ■t❡r (k) ❚✐♠❡ ✭s✮ 10−2 ✸✻ ✵✳✵✶✷ ✺✸ ✵✳✵✷✷ ✸✺✹ ✵✳✵✼✽ ✺✷✻ ✵✳✶✺✽ ✸✺✸✻ ✵✳✻✺✶ ✺✷✻✵ ✶✳✵✸✶ ✸✺✸✺✻ ✻✳✶✶✻ ✺✷✺✾✶ ✶✵✳✷✺✾ 10 −3 10−4 10 −5 ❇↔♥❣ ✷✳✶✿ ❑➳t q✉↔ sè ❝õ❛ ❚❤✉➟t t♦→♥ ✷✳✶✳✶ ✈➔ ✷✳✷✳✶ ✈ỵ✐ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❞ø♥❣ ❧➔ xk+1 − x∗ < ❡rr ◆❤➟♥ t t ỵ tt t t s s♦♥❣ ✷✳✷✳✶ ❝❤↕② ♥❤❛♥❤ ❤ì♥ ❚❤✉➟t t♦→♥ ❧➦♣ t✉➛♥ tü ✷✳✶✳✶✳ ❚✉② ♥❤✐➯♥✱ ❦❤✐ ❝❤↕② ❝❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ tr♦♥❣ ▼❆❚▲❆❇ ❘✷✵✷✵❇✱ t tr ữợ tt t ✈➝♥ ✤÷đ❝ ❝❤↕② t✉➛♥ tü ✈➔ t❤➯♠ ♣❤➨♣ t➼♥❤ t➻♠ ♣❤➛♥ tû ①❛ ♥❤➜t✳ ❉♦ ✤â ❚❤✉➟t t♦→♥ ✷✳✷✳✶ ♠➜t tớ ữợ ỡ s ợ t t♦→♥ ✷✳✶✳✶✳ ❚r♦♥❣ ♠ët t❤û ♥❣❤✐➺♠ ❦❤→❝ ❝õ❛ ❚❤✉➟t t♦→♥ ✷✳✶✳✶✱ t❛ ❝❤å♥ t❤❛♠ sè ✈➔ ❝→❝ ❞➣② t❤❛♠ sè ✈ỵ✐ ♠é✐ k ✈➔ r➡♥❣ ❝→❝ ❞➣② √ i ❧➔ µ = ✱ βk = 2i✱ αk = i = 1, 2, , 15✳ ❚r♦♥❣ ♠æ (−1)n+1 ✱ n=1 10n + 160 k i ✈➔ γk (−1)n+1 = n=1 3n − k ♣❤ä♥❣ ♥➔②✱ t❛ ❝â t❤➸ q✉❛♥ s→t t❤➜② {αk } ✈➔ {γki } ❦❤æ♥❣ t❤ä❛ ♠➣♥ ❝→❝ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ✭❈✶✮ ✈➔ ✭γ ✮ tr♦♥❣ ❚❤✉➟t t♦→♥ ✭✷✳✶✾✮ ❝õ❛ ❑✐♠ ✈➔ ❚✉②➯♥ ❬✶✼❪✳ ❈→❝ ❞➣② ♥➔② ♥➡♠ tr♦♥❣ ❦❤♦↔♥❣ ✹✹ ∞ (0, 1) ∞ |αk+1 − αk | = ∞ ♥❤÷♥❣ ✈➔ k=1 k=1 i |γk+1 − γki | = ∞✳ x0 = (3, 1, −1, 2, −5) ∈ R5 ❝❤♦ ❜✐➳t ❦➳t q✉↔ sè ✈ỵ✐ ❝→❝ ①➜♣ ①➾ ❜❛♥ ✤➛✉ x0 = (80, −20, −50, 70, −90) ∈ R5 ✱ ❍❛✐ ❜↔♥❣ t t tữỡ ự ợ ■t❡r✭k✮ ✶✵✵ ✶✵✵✵ ✷✵✵✵ ✸✵✵✵ ✹✵✵✵ x1k ✷✳✹✼✹✾ ✶✳✵✾✻✸ ✶✳✵✵✹✻ ✶✳✵✵✵✷ ✶✳✵✵✵✵ x2k ✵✳✵✵✵✼ ✵✳✵✵✵✼ ✵✳✵✵✵✽ ✵✳✵✵✵✽ ✵✳✵✵✵✽ x3k ✵✳✵✵✵✵ ✵✳✵✵✵✵ ✵✳✵✵✵✵ ✵✳✵✵✵✵ ✵✳✵✵✵✵ x4k ✵✳✵✵✵✼ ✵✳✵✵✵✼ ✵✳✵✵✵✽ ✵✳✵✵✵✽ ✵✳✵✵✵✽ x5k −✹✳✷✶✷✹ −✷✳✶✹✹✹ −✷✳✵✵✼✵ −✷✳✵✵✵✸ −✷✳✵✵✵✵ xk − x∗ ✷✳✻✺✾✵ ✵✳✶✼✸✻ ✵✳✵✵✽✹ ✵✳✵✵✶✶ ✵✳✵✵✶✶ ❇↔♥❣ ✷✳✷✿ ❑➳t q✉↔ sè ❝õ❛ ❚❤✉➟t t♦→♥ ✷✳✶✳✶ ✈ỵ✐ ①➜♣ ①➾ ❜❛♥ ✤➛✉ x0 = (3, 1, −1, 2, −5) ∈ R5 ■t❡r✭k✮ ✶✵✵ ✶✵✵✵ ✷✵✵✵ ✸✵✵✵ ✹✵✵✵ x1k ✺✾✳✷✺✾✾ ✹✳✽✵✸✵ ✶✳✶✽✸✹ ✶✳✵✵✽✽ ✶✳✵✵✵✹ x2k ✵✳✵✵✵✼ ✵✳✵✵✵✼ ✵✳✵✵✵✽ ✵✳✵✵✵✽ ✵✳✵✵✵✽ x3k ✵✳✵✵✵✵ ✵✳✵✵✵✵ ✵✳✵✵✵✵ ✵✳✵✵✵✵ ✵✳✵✵✵✵ x4k ✵✳✵✵✵✼ ✵✳✵✵✵✼ ✵✳✵✵✵✽ ✵✳✵✵✵✽ ✵✳✵✵✵✽ x5k −✻✻✳✽✾✼✶ −✻✳✷✸✻✸ −✷✳✷✵✹✷ −✷✳✵✵✾✽ −✷✳✵✵✵✺ xk − x∗ ✷✳✻✺✾✵ ✺✳✻✾✷✾ ✵✳✷✼✹✺ ✵✳✵✶✸✸ ✵✳✵✵✶✷ ❇↔♥❣ ✷✳✸✿ ❑➳t q✉↔ sè ❝õ❛ ❚❤✉➟t t♦→♥ ✷✳✶✳✶ ✈ỵ✐ ①➜♣ ①➾ ❜❛♥ ✤➛✉ x0 = (80, −20, −50, 70, −90) ∈ R5 ❈✉è✐ ❝ị♥❣✱ →♣ ❞ư♥❣ ❚❤✉➟t t♦→♥ ✷✳✶✳✶✱ ✭✷✳✶✾✮ ✈ỵ✐ αk = k ✈➔ γki = (i + k)−1/4 ✳ ①➜♣ ①➾ ❜❛♥ ✤➛✉ ❦❤→❝ ♥❤❛✉ t❤➸ ❤✐➺♥ ð ❇↔♥❣ ✷✳✹ ✈➔ ✷✳✺✳ µ= i √ ✱ β = k − i + 15✱ k ❑➳t q✉↔ sè ❝õ❛ ❚❤✉➟t t♦→♥ ✷✳✶✳✶ ✈➔ ✭✷✳✶✾✮ ✈ỵ✐ (2, −4, 5, 9, 0) ✈➔ (50, 30, −70, −60, 100) ✤÷đ❝ ✹✺ ❚❤✉➟t t♦→♥ ✷✳✶✳✶ ❚❤✉➟t t♦→♥ ✭✷✳✶✾✮ ■t❡r (k) xk − x∗ ❚❤í✐ ❣✐❛♥ ✭s✮ xk − x∗ ❚❤í✐ ❣✐❛♥ ✭s✮ ✶✵✵ ✷✳✶✼✹✵ ✵✳✵✷✹ ✷✳✶✼✹✵ ✶✷✳✻✶✷ ✺✵✵ ✶✳✾✹✸✸ ✵✳✵✽✺ ✶✳✾✹✸✸ ✾✶✳✺✺✼ ✶✵✵✵ ✶✳✻✽✾✶ ✵✳✶✻✼ ✶✳✻✽✾✶ ✷✹✼✳✶✶✶ ✷✵✵✵ ✶✳✷✼✻✶ ✵✳✷✼✻ ✶✳✷✼✻✶ ✽✽✻✳✵✷✸ ❇↔♥❣ ✷✳✹✿ ❑➳t q✉↔ sè ❝õ❛ ❚❤✉➟t t♦→♥ ✷✳✶✳✶✱ ✷✳✶✾ ✈ỵ✐ ①➜♣ ①➾ ❜❛♥ ✤➛✉ x0 = (2, −4, 5, 9, 0) ❚❤✉➟t t♦→♥ ✷✳✶✳✶ ■t❡r(k) xk − x ✶✵✵ ❚❤✉➟t t♦→♥ ✭✷✳✶✾✮ ❚❤í✐ ❣✐❛♥ ✭s✮ xk − x∗ ❚❤í✐ ❣✐❛♥ ✭s✮ ✶✶✵✳✵✶✼✸ ✵✳✵✷✶ ✶✶✵✳✵✶✼✸ ✶✸✳✹✺✸ ✺✵✵ ✾✸✳✸✹✸✽ ✵✳✵✽✽ ✾✽✳✸✹✸✽ ✽✸✳✼✸✽ ✶✵✵✵ ✽✺✳✹✼✽✸ ✵✳✶✺✵ ✽✺✳✹✼✽✸ ✷✶✽✳✵✶✶ ✷✵✵✵ ✻✹✳✺✼✻✺ ✵✳✷✽✻ ✻✹✳✺✼✻✺ ✽✷✵✳✻✻✼ ∗ ❇↔♥❣ ✷✳✺✿ ❑➳t q✉↔ sè ❝õ❛ ❚❤✉➟t t♦→♥ ✷✳✶✳✶✱ ✷✳✶✾ ✈ỵ✐ ①➜♣ ①➾ ❜❛♥ ✤➛✉ x0 = (50, 30, −70, −60, 100) ◆❤➟♥ ①➨t ✷✳✸✳✻ ❚ø ❝→❝ ❇↔♥❣ ✷✳✹ ✈➔ ✷✳✺✱ t❛ t❤➜② r➡♥❣ t❤✉➟t t♦→♥ ♠ỵ✐ ❝õ❛ t→❝ ❣✐↔ ❤ë✐ tư ♥❤❛♥❤ ❤ì♥ ❚❤✉➟t t♦→♥ ✭✷✳✶✾✮✳ ◆❣♦➔✐ r❛ t❤✉➟t t♦→♥ ♥➔② ❦❤æ♥❣ ❝➛♥ ❝→❝ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ✭❈✶✮ ✈➔ ✭γ ✮ ❚❤✉➟t t♦→♥ ✷✳✶✳✶ ❝➛♥ t➼♥❤ ❞➣② t❤❛♠ sè t♦→♥ ✭✷✳✶✾✮ ❝➛♥ t➼♥❤ PCi ✳ ✈➔ γki ✳ ❚✉② ♥❤✐➯♥✱ ✈➔ t♦→♥ tû ❣✐↔✐ JβAii ❝á♥ ❚❤✉➟t ✤➦t ❧➯♥ ❞➣② t❤❛♠ sè {βki } {αk } k ✹✻ ❑➳t ❧✉➟♥ ▲✉➟♥ ✈➠♥ ✤↕t ✤÷đ❝ ♠ư❝ t✐➯✉ ✤➲ r❛ ◆❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈➔ ✤➲ ①✉➜t ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❧➦♣ ♠ỵ✐ ❣✐↔✐ ♠ët ❧ỵ♣ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ❤❛✐ ❝➜♣ tr♦♥❣ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt t❤ü❝❀ ✤÷❛ r❛ ✈➔ t➼♥❤ t♦→♥ ✈➼ ❞ư ♠✐♥❤ ❤å❛✳ ❑➳t q✉↔ ❝õ❛ ▲✉➟♥ ✈➠♥ ▲✉➟♥ ✈➠♥ ✤➣ ✤➲ ①✉➜t ❤❛✐ ữỡ ợ t t tự ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ tr➯♥ t➟♣ ❦❤æ♥❣ ✤✐➸♠ ❝❤✉♥❣ ❝õ❛ ❤å ❤ú✉ ❤↕♥ ❝→❝ t♦→♥ tû ✤ì♥ ✤✐➺✉ ❝ü❝ ✤↕✐ tr♦♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt t❤ü❝✱ ❝ị♥❣ ✈✐➺❝ →♣ ❞ư♥❣ tr♦♥❣ tr÷í♥❣ ❤đ♣ ✤➦❝ ❜✐➺t ❝ư t❤➸ ❧➔✿ ✶✳ ●✐ỵ✐ t❤✐➺✉ ✈➲ 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A(x2 ) ∈ (A(x0 ), m)✳ B tr R s ỗ t ởt t tû ✤ì♥ ✤✐➺✉ ❝ü❝ ✤↕✐ tr➯♥ B ❝❤ù❛ R✳ f : H R ởt ỗ ỷ tử ữợ õ t tỷ ữợ f (x∗ ) = {u ∈ H | f (x) − f (x∗ ) ≥ x − x∗ , u ∀x ∈ H} ❧➔ ♠ët t♦→♥ tû ✤ì♥ ✤✐➺✉... )x∗ = y ❀ ✤➦❝ ❜✐➺t ♥➳✉ y = 0✱ t❤➻ x∗ ∈ ❋✐①(T )✳ ✷✼ ❇ê ✤➲ ✶✳✸✳✸ H ổ ỗ ợ ộ > tỗ t ởt tử t t ỗ : R+ → R+ ✈ỵ✐ ϕ(0) = s❛♦ ❝❤♦ αx1 + (1 − α)x2 ≤ α x1 + (1 − α) x2 ✈ỵ✐ ♠å✐ x1, x2 ∈ H t❤ä❛