Đang tải... (xem toàn văn)
Trang 122 WordToan BỘ GDĐT DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN MÃ ĐỀ 101 ĐỀ THI TN THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN THI TOÁN Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1 Nếu 2 0 d 4f x x thì 2 0 1 2 d 2 f x x bằng A 6 B 8 C 4 D 2 Câu 2 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 23a và chiều cao 2 a Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A 3a B 36a C 33a D 32a Câu 3 Nếu 5 1 d 3f x x thì 1 5 df x x bằng A 5 B 6 C 4 D 3 Câu 4 Cho d cos f x x x C Khẳng định nào.
BỘ GD&ĐT ĐỀ THI TN THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 MƠN THI: TỐN Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN MÃ ĐỀ 101 1 f x dx f x dx 2 Câu Nếu Câu A B C D Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 3a chiều cao 2a Thể tích khối lăng trụ cho A a3 Câu Nếu B 6a3 f x dx 3 1 A Câu Cho D 2a3 C D 1 f x dx B f x dx cos x C Khẳng định đúng? A f x sin x Câu C 3a3 B f x cos x C f x sin x D f x cos x Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1; B 0;1 C 1; D 0; Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 1 Đường kính S bằng: Câu A R B 12 C R D Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng Oxy 2 có tọa độ A 0; 2; 3 B 1;0; 3 C 1; 2; D 1;0; Câu Cho khối chóp S ABC có chiều cao , đáy ABC có diện tích 10 Thể tích khối chóp S ABC A B 15 C 10 D 30 Câu Cho cấp số nhân un với u1 u2 Công bội cấp số nhân cho là: 1 B q C q 2 D q 2 Câu 10 Cho hình trụ có chiều cao h bán kính r Diện tích xung quanh hình trụ cho A 4 B 2 C 3 D 6 2x 1 Câu 11 Tiệm cận ngang đồ hàm số y đường thẳng có phương trình: 2x A x 2 B x C y D y 2 Câu 12 Tập nghiệm bất phương trình log x 1 A q A 9; B 25; C 31; Câu 13 Hàm số có bảng biến thiên sau? D 24; Trang 1/22 - WordToan A y x x B y x 3x C y x x Câu 14 Môđun số phức z 4i A 25 B C Câu 15 Cho hàm số f x ax bx c có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f x A B Câu 16 Tập xác định hàm số y log x A 5; B ; C D y x x D D C 4; D ; C 4log a D 8log a Câu 17 Với a số thực dương tùy ý, 4log a A 2log a B log a Câu 18 Số tổ hợp chập 12 phần tử A 1320 B 36 C 220 Câu 19 Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên sau: D 1728 Điểm cực tiểu hàm số cho là: A x 2 B x C x 1 Câu 20 Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng (Oyz ) là: D x A z B x C x y z D y Câu 21 Nghiệm phương trình 32 x 1 32 x là: A x B x C x 1 D x Câu 22 Cho hàm số y ax bx c có đồ thị đường cong hình bên Trang 2/22 – Diễn đàn giáo viên Toán Số điểm cực trị hàm số cho là: A B C D x t Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 2t Vec-tơ véc-tơ x 1 3t phương d ? A u1 2;1; 1 B u2 1; 2;3 C u3 1; 2;3 D u4 2;1;1 Câu 24 Cho tam giác OIM vng I có OI IM Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón có độ dài đường sinh A B C D Câu 25 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 7i có tọa độ A 2; B 2; C 2; 7 D 7; 2 Câu 26 Cho hai số phức z1 3i z2 i Số phức z1 z2 A i B 2i C 4i Câu 27 Cho hàm số f x e x x Khẳng định đúng? f x dx e C f x dx e A x x C x x C f x dx e D f x dx e B D 4i x C x x C Câu 28 Đạo hàm hàm số y x 3 A y x 4 B y x 2 C y x 4 D y 3 x 4 Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B 3; 0;1 C 2; 2; 2 Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng ABC có phương trình x 1 y z 1 2 x 1 y z 1 C 1 x y z 1 x 1 y z 1 D A B Câu 30 Giá trị lớn hàm số f x x3 x x 10 đoạn 2; 2 A 12 B 10 C 15 D 1 Câu 31 Có giá trị nguyên thuộc tập xác định hàm số y log x x ? Trang 3/22 - WordToan A B C D Vô số Câu 32 Gọi z1 z hai nghiệm phức phương trình z z Khi z1 z z1 z bằng: A B C 7 D 5 Câu 33 Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AC , AB AA (tham khảo hình bên) Góc hai mặt phẳng ABC ABC A 300 B 450 C 900 D 600 Câu 34 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB a , BC 2a AA 3a (tham khảo hình bên) Khoảng cách hai đường thẳng BD AC A a B 2a Câu 36 Hàm số đồng biến ? C 2a D 3a x 1 D y x x x2 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0; 3; mặt phẳng P : x y z Mặt phẳng A y x x B y x x C y qua A song song với P có phương trình A x y x B x y 3x C x y 3x D x y 3x Câu 35 Cho hàm số f x Khẳng định đúng? cos 2 x A f x dx x tan x C B f x dx x cot x C 1 C f x dx x tan x C D f x dx x tan x C 2 Câu 38 Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp số tự nhiên thuộc đoạn 40; 60 Xác suất để chọn số có chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục 3 A B C D 5 Câu 39 Có số nguyên dương a cho ứng với a có ba số nguyên b thỏa mãn 3b a.2b 18 ? A 72 B 73 C 71 D 74 Câu 40 Cho hàm số f ( x) (m 1) x 2mx với m tham số thực Nếu f ( x) f (2) [0;3] max f ( x) [0;3] Trang 4/22 – Diễn đàn giáo viên Toán 13 Câu 41 Biết F ( x) A G ( x) 14 hàm C B hai nguyên D hàm số f ( x) f ( x)dx F (3) G (0) a (a 0) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y F ( x), y G( x), x x Khi S 15 a bằng: A 15 B 12 C 18 D Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 2 Gọi P mặt phẳng chứa trục Ox cho khoảng cách từ A đến P lớn Phương trình P A y z B y z C y z D y z Câu 43 Cho hình nón có góc đỉnh 120 chiều cao Gọi S mặt cầu qua đỉnh chứa đường tròn đáy hình nón cho Tính diện tích S bằng: A 64 C 192 B 256 Câu 44 Xét tất số thực x , y cho a x log a 25 40 y D 96 với số thực dương a Giá trị lớn biểu thức P x y x y A 125 B 80 C 60 D 20 Câu 45 Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 z z3 z1 z2 z3 z1 z Gọi A , B , C điểm biểu diễn z1 , z2 , z3 mặt phẳng tọa độ Diện tích tam giác ABC 55 55 55 55 B C D 32 16 44 Câu 46 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vng cân A , AB 2a Góc A đường thẳng BC mặt phẳng ACC A 30 Thể tích khối lăng trụ cho A 3a3 B a3 C 12 2a3 D 2a3 Câu 47 Cho hàm số y f x Biết hàm số g x ln f x có bảng biến thiên sau: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x y g x thuộc khoảng đây? A 5; B 4;5 C 2;3 D 3; Câu 48 Có số phức z thỏa mãn z z z (z 4)(z 4i ) z 4i ? A B C D Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S tâm I 1;3;9 bán kính Gọi M , N hai điểm thuộc hai trục Ox , Oz cho đường thẳng MN tiếp xúc với S , đồng thời mặt cầu Trang 5/22 - WordToan ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính AM AN A 39 B 12 13 Gọi A tiếp điểm MN S , giá trị C 18 D 28 Câu 50 Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y x 2mx 64 x có ba điểm cực trị A B Trang 6/22 – Diễn đàn giáo viên Toán C 12 - Hết - D 11 BẢNG ĐÁP ÁN 10 A B D C B C C C B A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 B A D D C A B B D C 11 C 36 D 12 D 37 D 13 D 38 D 14 C 39 B 15 B 40 B 16 C 41 D 17 B 42 D 18 C 43 B 19 D 44 C 20 B 45 B 21 A 46 D 22 B 47 D 23 C 48 D 24 C 49 B 25 C 50 C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Nếu 1 f x dx f x 2dx A B C Lời giải D Chọn A 1 12 Ta có: f x dx f x dx 2dx 20 2 Câu Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 3a chiều cao 2a Thể tích khối lăng trụ cho A a3 B 6a3 C 3a3 Lời giải D 2a3 C Lời giải D Chọn B Ta có: V B.h 3a 2a 6a3 Câu Nếu f x dx 3 1 1 f x dx A B Chọn A 1 Ta có: Câu Cho f x dx f x dx 3 1 f x dx cos x C Khẳng định đúng? A f x sin x B f x cos x C f x sin x D f x cos x Lời giải Chọn C Áp dụng công thức sin x dx cos x C Suy f x sin x Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Câu Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1; B 0;1 C 1; D 0; Lời giải Chọn B 2 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 1 Đường kính S bằng: A R B 12 C R D Trang 7/22 - WordToan Câu Lời giải Chọn C Ta có bán kính mặt cầu R suy đường kính mặt cầu R Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng Oxy có tọa độ A 0; 2; 3 B 1;0; 3 C 1; 2; D 1; 0; Lời giải Chọn C Do điểm A 1; 2; 3 nên hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng Oxy có tọa độ 1; 2; Câu Cho khối chóp S ABC có chiều cao , đáy ABC có diện tích 10 Thể tích khối chóp S ABC A B 15 C 10 D 30 Lời giải Chọn C 1 Thể tích khối chóp S ABC V B.h 10.3 10 3 Câu Cho cấp số nhân un với u1 u2 Công bội cấp số nhân cho là: A q B q C q 2 D q Lời giải Chọn B Ta có u2 u1.q q u2 u1 Câu 10 Cho hình trụ có chiều cao h bán kính r Diện tích xung quanh hình trụ cho B 2 C 3 D 6 A 4 Lời giải Chọn A Ta có S xq 2 rh 4 Câu 11 Tiệm cận ngang đồ hàm số y A x 2 B x 2x 1 đường thẳng có phương trình: 2x C y D y 2 Lời giải Chọn C 2x 1 suy tiệm cận ngang đồ đường thẳng y 2x Câu 12 Tập nghiệm bất phương trình log x 1 Ta có lim x A 9; B 25; C 31; Lời giải Chọn D Đkxđ: x 1 log x 1 log x 1 log 25 x 25 x 24 Câu 13 Hàm số có bảng biến thiên sau? Trang 8/22 – Diễn đàn giáo viên Toán D 24; A y x x B y x 3x C y x x Lời giải D y x x Chọn D Từ BBT ta nhận thấy hàm số có hai điểm cực trị đồng biến khoảng 1; Do hàm số hàm đa thức bậc ba có hệ số a Câu 14 Môđun số phức z 4i A 25 B C Lời giải D Chọn C Ta có z 32 25 Câu 15 Cho hàm số f x ax bx c có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f x A B C Lời giải D Chọn B Đường thẳng d có phương trình y cắt đồ thị hàm số y f x điểm phân biệt Suy phương trình f x có nghiệm thực phân biệt Câu 16 Tập xác định hàm số y log x A 5; B ; C 4; D ; Lời giải Chọn C Trang 9/22 - WordToan Điều kiện: x x Tập xác định: D 4; Câu 17 Với a số thực dương tùy ý, 4log a A 2log a B log a C 4log a D 8log a Lời giải Chọn B 1 Với a , ta có log a log a log a log a Câu 18 Số tổ hợp chập 12 phần tử A 1320 B 36 C 220 Lời giải Chọn C Số tổ hợp chập 12 phần tử C12 220 D 1728 Câu 19 Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên sau: Điểm cực tiểu hàm số cho là: A x 2 B x C x 1 Lời giải D x Chọn D Từ bảng biến thiên ta suy ra: điểm cực tiểu hàm số cho x Câu 20 Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng (Oyz ) là: A z B x C x y z D y Lời giải Chọn B Phương trình mặt phẳng (Oyz ) là: x Câu 21 Nghiệm phương trình 32 x 1 32 x là: A x B x C x 1 D x Lời giải Chọn A 32 x 1 32 x x x x x Câu 22 Cho hàm số y ax bx c có đồ thị đường cong hình bên Trang 10/22 – Diễn đàn giáo viên Tốn NHĨM TOÁN VDC&HSG THPT Câu 21 Nếu MÃ ĐỀ 104 – NĂM HỌC 2021 - 2022 3 0 1 f x dx f x 2 dx A B C D Lời giải GVSB: Hoàng Dương; GVPB1: Hoàng Dương; GVPB2: Hoàng Dương Chọn D 3 1 Ta có f x 2 dx f x dx 2dx 30 Câu 22 Tập xác định hàm số y log x 1 A 2; B ; C ;1 D 1; Lời giải GVSB: Hoàng Dương; GVPB1: Hoàng Dương; GVPB2: Hoàng Dương Chọn D Điều kiện: x x Vậy tập xác định hàm số cho D 1; Câu 23 Cho hàm số y ax bx c có đồ thị đường cong hình bên Giá trị cực tiểu hàm số cho y 1 O A x C 1 B D Lời giải GVSB: Nguyễn Loan; GVPB1: Nguyễn Loan; GVPB2: Hoàng Dương Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số cho ta dễ dàng thấy giá trị cực tiểu hàm số cho Câu 24 Nghiệm phương trình log x 1 A x B x C x D x Lời giải GVSB: Nguyễn Loan; GVPB1: Nguyễn Loan; GVPB2: Hoàng Dương Chọn A x 2 x Có log x 1 x 2 x x Vậy nghiệm phương trình cho x Câu 25 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: ĐỀ THI TN THPT - MÃ ĐỀ 104 Trang 13 NHĨM TỐN VDC&HSG THPT x MÃ ĐỀ 104 – NĂM HỌC 2021 - 2022 -2 -∞ +∞ - - f '(x) +∞ -1 f(x) -∞ -1 Tiệm cận đứng đồ thị cho đường thẳng có phương trình: A y 1 B y 2 C x 2 D x 1 Lời giải GVSB: Kim Anh; GVPB1: Kim Anh; GVPB2: Nguyễn Ngọc Minh Châu Chọn C Từ bảng biến thiên ta có lim f x lim f x , suy đồ thị hàm số cho có x 2 x 2 tiệm cận đứng đường thẳng x 2 Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y 1 z 3 Tâm S có tọa 2 độ A 2;1; 3 B 4; 2; 6 C 4; 2;6 D 2; 1;3 Lời giải GVSB: Kim Anh; GVPB1: Kim Anh; GVPB2: Nguyễn Ngọc Minh Châu Chọn D Mặt cầu S : x y 1 z 3 có tâm I 2; 1;3 2 Câu 27 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên có năm chữ số đôi khác nhau? A 3125 B C 120 D Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Kiên; GVPB1: Trần Đại Nghĩa; GVPB2: Nguyễn Ngọc Minh Châu Chọn C Số số tự nhiên có năm chữ số đơi khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, hốn vị phẩn tử nên có 5! 120 (số) Câu 28 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Số giao điểm đồ thị hàm số cho đường thẳng y A B C D Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Kiên; GVPB1: Trần Đại Nghĩa; GVPB2: Nguyễn Ngọc Minh Châu Chọn C Trang 14 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 104 – NĂM HỌC 2021 - 2022 Ta vẽ đường thẳng y Đường thẳng y cắt đồ thị hàm số giao điểm Câu 29 Cho hình lập phương ABCD ABC D ( tham khảo hình vẽ bên dưới) Giá trị sin góc đường thẳng AC mặt phẳng ( ABCD ) A B C D Lời giải GVSB: Thành đặng; GVPB1: Hoang Ha Chọn A Hình chiếu đường thẳng AC ' lên mặt phẳng ( ABCD ) đường thẳng AC suy góc CA, ACBCD đường thẳng AC mặt phẳng ( ABCD) , suy CA, CA CAC Gọi cạnh hình lập phương 1, suy AC Xét tam giác vng CAC vng C ta có: AC CC AC 2 2 1 CC Suy ra: sin CA, ( ABCD ) sin CAC AC ĐỀ THI TN THPT - MÃ ĐỀ 104 Trang 15 NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 104 – NĂM HỌC 2021 - 2022 Câu 30 Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp số tự nhiên thuộc đoạn 30;50 Xác suất để chọn số có chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục 11 13 10 A B C D 21 21 21 21 Lời giải GVSB: Thành Đặng; GVPB1: Hoang Ha Chọn A Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp số tự nhiên thuộc đoạn 30;50 , nên ta có số phần tử khơng gian mẫu: n 50 30 21 Gọi A “Biến cố để chọn số có chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục” TH1: Chữ số hàng chục 3, có cách chọn số tự nhiên có chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục { 34, 35, 36, 37, 38, 39} TH2: Chữ số hàng chục 4, có cách chọn số tự nhiên có chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục { 45, 46, 47, 48, 49} Suy n A 11 Xác suất biến cố A : P A 11 21 Câu 31 Với a, b số thực dương tùy ý a , log a B 3log a b A log a b C b3 log a b D 3log a b Lời giải GVSB: Nguyễn Linh Trang; GVPB1: Nguyễn Thị Hường; GVPB2: Minh Văn Nguyễn Chọn D Ta có: log log a1 b 3 3log a b b a Câu 32 Cho hàm số f x e2 x Khẳng định đúng? A f x dx x e x C f x dx x e C 2x C B f x dx x 2e D f x dx x e 2x C 2x C Lời giải GVSB: Nguyễn Linh Trang; GVPB1: Nguyễn Thị Hường; GVPB2: Minh Văn Nguyễn Chọn D Ta có: f x dx 1 e2 x dx x e2 x C Câu 33 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z 2z Khi z12 z22 A B 8i C 8i D 6 Lời giải GVSB: Vân Vũ; GVPB2: Bùi Văn Huấn Chọn D Trang 16 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 104 – NĂM HỌC 2021 - 2022 b z1 z2 a Vì z1 , z2 hai nghiệm phương trình z 2z nên ta có: c z z a Ta có: z12 z22 z1 z2 2.z1 z2 22 2.5 6 Câu 34 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x với x Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ; 1 B ;1 C 1; D 1; Lời giải GVSB:Vân Vũ; GVPB2: Bùi Văn Huấn Chọn A Ta có : f x x x 1 Vậy hàm số y f x nghịch biến khoảng ; 1 Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng x y z A x 1 y z 3 B x 1 y z 3 C x 1 y z 3 D x 1 y z 3 2 2 2 2 2 2 Lời giải GVSB: Lê Minh; GVPB1:Dương Ju-i; GVPB2: Bùi Văn Huấn Chọn D Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng cho có bán kính R 2.2 2.3 1 2 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x 1 y z 3 2 Câu 36 Cho hàm số f ( x) ax bx c có đồ thị đường cong hình bên Có giá trị nguyên thuộc đoạn 2;5 tham số m để phương trình f ( x) m có nghiệm thực phân biệt? A B C D Lời giải GVSB: Trần Ba; GVPB1: Dương Ju-i; GVPB2: Bùi Văn Huấn Chọn A ĐỀ THI TN THPT - MÃ ĐỀ 104 Trang 17 NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 104 – NĂM HỌC 2021 - 2022 m 2 Ta có yêu cầu toán tương đương với m 1 Do m 2;5 m nguyên nên có giá trị m cần tìm 2,0,1, 2,3, 4,5 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 2;1 mặt phẳng P : x y z Đường thẳng qua M vuông góc với mặt phẳng P có phương trình x 2t A y 2 3t z 1 t x 2t B y 3t z 1 t x 2t C y 2 3t z 1 t x 2t D y 3 2t z 1 t Lời giải GVSB: Trần Thông; GVPB1: Thanh Huyền; GVPB2: Bùi Thanh Sơn Chọn C Đường thẳng vng góc với mặt phẳng P có véc tơ phương u n( P ) 2; 3; 1 x 2t Đường thẳng qua M vng góc với mặt phẳng P có phương trình y 2 3t z 1 t Câu 38 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh (tham khảo hình bên dưới) Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ACC A A B C D Lời giải GVSB: Trần Bảo Nghĩa; GVPB1: Thanh Huyền; GVPB2: Bùi Thanh Sơn Chọn C Trang 18 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 104 – NĂM HỌC 2021 - 2022 Gọi O tâm hình vng ABCD Do ABCD hình vuông nên BD AC O Do ABCD ABC D hình lập phương nên AA ABCD AA BD BO ACC A O d B; ACC A BO BD 2 Câu 39 Có số nguyên dương a cho với a có hai số nguyên b thỏa mãn 3 b 3 a.2b 16 A 34 B 32 C 31 D 33 Lời giải GVSB: Đoàn Văn Định; GVPB1: Trịnh Đềm; GVPB2: … Chọn D TH1: a 3b 3 2b 16 Nếu b b không thỏa mãn bpt b 2; 3 thỏa mãn Vậy a thỏa mãn TH2: a 3b 3 2.2b 16 3b 3 2b 1 16 Nếu b b không thỏa mãn bpt b thỏa mãn Vậy a không thỏa mãn TH3: a 3b 3 3.2b 16 Nếu b b không thỏa mãn bpt b thỏa mãn Vậy a không thỏa mãn TH4: a Ta cần tìm a để bpt 3b 3 a.2b 16 có nghiệm b Nếu b 3b 3 a.2b 16 24 3.8 16 không thỏa mãn bpt Nếu b 3b 3 a.2b 16 4.4 16 không thỏa mãn bpt Nếu b không thỏa mãn Nếu b 3b 3 BPT tương đương a.2b 16 Hay a 16 có hai nghiệm b suy 33 a 64 2b ĐỀ THI TN THPT - MÃ ĐỀ 104 Trang 19 NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 104 – NĂM HỌC 2021 - 2022 Kết hợp lại suy có tất 33 số nguyên dương a thỏa mãn Cách 2: b b b * Xét 3 a.2 16 Do a nên b log 16 a TH1: log 16 1 a a BPT có nghiệm nguyên b log TH2: log 16 a a (thỏa mãn) a 16 1 a a BPT có nghiệm nguyên b 2 log 16 14 32 a 64 có 32 giá trị a a Vậy có 33 giá trị a thỏa mãn Câu 40 Cho hàm số f x a 3 x 2ax với a tham số thực Nếu max f x f 0; 3 f x 0; 3 A 9 B D 8 C Lời giải GVSB: Đoàn Văn Định; GVPB1: Trịnh Đềm…; GVPB2: … Chọn D Xét hàm f x a 3 x 2ax f x a 3 x 4ax Hàm số đạt GTLN x liên tục đoạn 0;3 f 32 a 3 8a a 4 Với a 4 ta có f x x x với x 0;3 f x 4 x3 16 x x TM Cho f x x TM x 2 L Khi f 1, f 17 , f 3 8 Suy max f x f 17 (thỏa mãn giả thiết) 0;3 Vậy f x f 3 8 0;3 Câu 41 Biết F x G x hai nguyên hàm hàm số f x f x dx F G a a 0 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y F x , y G x , x x , Khi S a A B C D Lời giải Trang 20 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 104 – NĂM HỌC 2021 - 2022 GVSB: Công Phan Đình; GVPB1: …; GVPB2: … Chọn C F x G x hai nguyên hàm hàm số f x nên ta có x : F x G x C (với C số) Do F G C (1) Lại có f x dx F F F G a F F F G a (2) Từ (1) (2) suy C a Khi F x G x a , x F x G x a , x Diện tích hình phẳng giới hạn đường y F x , y G x , x x 2 0 S F x G x dx a.dx 2a a Câu 42 Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1 z2 Gọi A, B, C điểm biểu diễn z1 , z2 , z3 mặt phẳng tọa độ Diện tích tam giác ABC A 3 B C 3 D Lời giải GVSB: Hoàng Đức Hùng; GVPB1: Vũ Thơm; GVPB2: Nguyễn Thị Thùy Nương Chọn A - Từ giả thiết ta z1 z2 z3 - Theo giả thiết z1 z2 z3 z1 z2 z1 z2 z3 z1 z2 z1 z2 2 - Từ đẳng thức z1 z2 z1 z2 z1 z2 z z AB - Theo giả thiết z1 z2 z3 z1 z2 z1 z2 z3 z1 z3 z2 z1 z2 z3 z1 z3 z2 z1 z3 AC - Theo giả thiết z1 z2 z3 z1 z2 z3 z2 z1 z1 z3 z2 z3 z2 z1 z1 z3 z2 z3 z2 BC Suy tam giác ABC cạnh Suy S ABC 3 Câu 43 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , cạnh bên AA 2a , góc hai mặt phẳng ABC ABC 60 Thể tích khối lăng trụ cho A a B 8a C a D 24a Lời giải ĐỀ THI TN THPT - MÃ ĐỀ 104 Trang 21 NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 104 – NĂM HỌC 2021 - 2022 GVSB: Phan Thị Thúy Hà; GVPB1: Tuyet Trinh; GVPB2: Nguyễn Thị Hồng Gấm Chọn C A' C' B' A C I B Gọi I trung điểm BC Ta có: + ABC tam giác vng cân A nên AI BC + ABC ABC khối lăng trụ đứng nên AA BC suy BC AAI BC AI Do đó, góc hai mặt phẳng ABC ABC góc AI AI , mà tam giác AAI vuông A nên ta có AIA góc nhọn Suy góc hai mặt phẳng ABC ABC AIA 60 Trong tam giác vng AAI , ta có AI AA 2a tan 60 ABC tam giác vuông cân A nên BC AI 4a BC 2a , AB AC 3 2 Vậy thể tích khối lăng trụ cho V AA.S ABC a 8a 1 AA AB AC a 2 Câu 44 Cho hình nón có góc đỉnh 120 chiều cao Gọi S mặt cầu qua đỉnh chứa đường trịn đáy hình nón cho Diện tích S A 16 B 64 C 64 D 48 Lời giải GVSB: …; GVPB1: …; GVPB2: Lê Duy Chọn C Gọi hình nón đỉnh A , đường kính đáy hình nón BC Gọi I tâm mặt cầu S Trang 22 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 104 – NĂM HỌC 2021 - 2022 A B C O I 120 AI BC O nên BAI 60 suy IAB Ta có ABC cân A có BAC Tam giác IAB OB IA O suy OB đường trung tuyến IAB Mà OA suy AI 2OA Vậy diện tích mặt cầu S là: S 4AI 64 Câu 45: Xét tất số thực x , y cho 89 y a x log a với số thực dương a Giá trị nhỏ biểu thức P x y x y B 6 A 21 C 25 D 39 Lời giải GVSB: Tu Duy; GVPB: Thien Pro Chọn A Ta có: 89 y a x log a , a y x 3log a log a , a log 22 a x log a y , a x y Gọi M x ; y thuộc hình trịn C tâm O , bán kính R Gọi A 3; , ta có: OA R Do A nằm ngồi hình trịn C Khi đó: P x 3 y 25 MA2 25 OA R 25 21 2 Vậy P 21 O, M , A theo thứ tự thẳng hàng Câu 46 Cho hàm số bậc bốn y f x Biết hàm số g x ln f x có bảng biến thiên sau ĐỀ THI TN THPT - MÃ ĐỀ 104 Trang 23 NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 104 – NĂM HỌC 2021 - 2022 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x y g x thuộc khoảng đây? A 7;8 B 6;7 C 8;9 D 10;11 Lời giải GVSB:; GVPB1: Hoàng Ngọc Hùng; GVPB2: Nam Bui Chọn A Từ BBT g x ta có ln f x ln f x 4; x R Ta có g x f x f x f x (*) Xét phương trình f x g x f x (**) Do f x 4; x R suy phương trình (**) vơ nghiệm x x1 Từ suy f x g x x x2 x x3 Mặt khác f x g x f x 1 f x Ta có bảng xét dấu x3 x3 x2 Vậy S f x g x dx f x g x dx f x g x dx x1 x1 x2 f x g x f x g x x1 x2 x3 x2 f x2 f x1 f x3 ln f x2 ln f x1 ln f x3 2 199 199 12 ln ln12 ln 7, 704 7;8 16 16 Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;1;1 Gọi P mặt phẳng chứa trục Oy cho khoảng cách từ A đến P lớn Phương trình P A x z Trang 24 B x z C x z D x z TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 104 – NĂM HỌC 2021 - 2022 Lời giải GVSB: …; GVPB1: …; GVPB2: Vũ Hồng Toàn Chọn C Gọi H K hình chiếu A P trục Oy Ta có d A, P AH AK Do khoảng cách từ A đến P lớn H K 0;1;0 Khi P qua K 0;1; có vectơ pháp tuyến AK 2;0; 1 2;0;1 nên có phương trình x z Câu 48 Có số phức z thỏa z z z z z 4i z 4i A B D C Lời giải GVSB: Tran Phuc; GVPB1: Tran Phuc; GVPB2: Ngơ Trí Thụ Chọn A Gọi z a bi , a, b Ta có : z z z a b2 b (1) z z 4i a 4 2 z 4i z z 4i z 4i b2 a b a b a b 4 a 4 2 b2 a b 0 a a b 4 thỏa (1) b Vậy z 4i + TH-1: + TH-2: a 4 b a b a b Thay vào ta (1) : 2b b b b b Với b b z a b b 2 Với b b 2 z 2 2i z 2i a 2 a Kết luận: có số phức z ĐỀ THI TN THPT - MÃ ĐỀ 104 Trang 25 NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 104 – NĂM HỌC 2021 - 2022 Câu 49 Có số nguyên dương tham số m để hàm số y x mx 64 x có điểm cực trị ? A 23 B 12 C 24 D 11 Lời giải GVSB: Lê Năng; GVPB1: …; GVPB2: Nguyễn Ninh Chọn C Xét hàm số g x x mx 64 x ; g x x 2mx 64 ; có lim f x x x g x g x có nghiệm phân biệt x mx 64 Do hàm số y g x có điểm cực trị hàm số y g x có cực trị g x đổi dấu lần (*) Nhận xét x g 64 g x khơng có cực trị (hay x không thỏa mãn) Nên g x m x Có h x x 32 32 Đặt h x x x x 32 x ; h x x 2 x2 x2 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy * m 24 Kết hợp với điều kiện m nguyên dương suy m 1; 2;3; ; 24 Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S tâm I 1; 4; , bán kính Gọi M , N hai điểm thuộc hai trục Ox, Oy cho đường thẳng MN tiếp xúc với S , đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính Gọi A tiếp điểm MN S , giá trị AM AN A B 14 C D Lời giải GVSB: Tuấn Anh; GVPB1: Anh Tuấn; GVPB2: Anh Tuấn Chọn C Trang 26 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 104 – NĂM HỌC 2021 - 2022 Gọi M a;0;0 Ox, N 0; b;0 Oy Ta có d I ; Oxy R nên S tiếp xúc với mặt phẳng Oxy điểm A 1; 4; MN qua A Lại có AM a 1; 4; , AN 1; b 4; 0 điểm A, M , N thẳng hàng nên ta được: a 4 a 1 b 1 b 1 Tứ diện OIMN có IA OMN OMN vuông O nên gọi J tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN J IMN Suy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN bán kính đường trịn ngoại tiếp IMN IM IN MN Ta có S IMN (với r bán kính đường trịn ngoại tiếp IMN ) 4r IM IN MN IA.MN IM IN IA IM IN 14 2 a 1 20 b 5 196 m a Đặt n b 2 3 n m mn Từ (1|) (2) ta có hệ m 20 16 196 m 20 n 5 196 m Từ (4) ta được: m 20 16 5m 196m m 2 n 5m 80m 320 m m 2 n a 2, b Suy Vậy AM AN a 2, b ĐỀ THI TN THPT - MÃ ĐỀ 104 Trang 27 ... - Trang 22/22 – Diễn đàn giáo viên Toán NHĨM WORD & BIÊN SOẠN TỐN NĂM HỌC: 2021 -2022 ĐỀ THI TN THPT MƠN TỐN NĂM 2022 Mã đề 102 Mơn: TỐN – LỚP 12 Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát... 2 Với b 2 ta a AM AN Với b 2 ta a AM AN TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 23 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TỐN THPT NĂM HỌC: 2021 -2022 Câu 50 Có giá trị nguyên âm tham... y z hay x TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD & BIÊN SOẠN TỐN THPT NĂM HỌC: 2021 -2022 Ta chọn đáp án#A Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y B x 2 A y 2x