Đang tải... (xem toàn văn)
Ma trận Đề thi tham khảo kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2023 môn Toán: TOÁN 11: + Hoán vị – chỉnh hợp – tổ hợp: Câu 22: NB. + Xác suất: Câu 33: TH. + Cấp số nhân: Câu 5: NB. + Góc: Câu 30: TH. + Khoảng cách: Câu 38: TH. TOÁN 12: Ứng dụng của đạo hàm: + Đơn điệu: Câu 26: NB – Câu 32: TH – Câu 50: VDC. + Cực trị: Câu 19 – Câu 27: NB – Câu 41: VC. + Tiệm cận: Câu 20: NB. + Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: Câu 7 – Câu 9: NB – Câu 31: TH. Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit: + Lũy thừa, logarit: Câu 28: NB. + Hàm số lũy thừa: Câu 3: NB. + Hàm số mũ và hàm số logarit: Câu 2: NB. + Phương trình mũ và logarit: Câu 34: TH. + Bất phương trình mũ và logarit: Câu 4 – Câu 21: NB – Câu 39: VD – Câu 47: VDC. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng: + Nguyên hàm: Câu 23 – Câu 25: NB. + Tích phân: Câu 8 – Câu 24: NB – Câu 40: VD. + Ứng dụng: Câu 29: TH – Câu 44: VD. Số phức: + Số phức và các phép toán: Câu 1 – Câu 12 – Câu 16: NB – Câu 35: TH. + Phương trình bậc hai: Câu 45: VD. + Min – max số phức: Câu 42: VDC. Khối đa diện: + Thể tích khối đa diện: Câu 13 – Câu 14: NB. Mặt nón – mặt trụ – mặt cầu: + Nón: Câu 17: NB – Câu 43 – Câu 48: VD. Phương pháp tọa độ trong không gian: + Hệ trụ tọa độ Oxyz: Câu 11: NB – Câu 37: TH. + Phương trình mặt phẳng: Câu 6: NB – Câu 46: VD. + Phương trình đường thẳng: Câu 18: NB – Câu 36: TH. + Phương trình mặt cầu: Câu 10 – Câu 15: NB. + Min – max hình học Oxyz: Câu 49: VDC. Ghi chú: NB: Mức độ nhận biết; TH: Mức độ thông hiểu; VD: Mức độ vận dụng; VDC: Mức độ vận dụng cao.
BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.B 3.A 4.D 5.B 6.C 7.B 8.A 9.B 10.D 11.D 12.A 13.B 14.B 15.C 16.A 17.C 18.B 19.B 20.D 21.C 22.D 23.C 24.D 25.D 26.D 27.B 28.D 29.D 30.D 31.C 32.D 33.A 34.D 35.C 36.C 37.A 38.C 39.D 40.B 41.B 42.C 43.B 44.C 45.C 46.C 47.B 48.C 49.B 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z= − 6i có tọa độ A ( −6;7 ) B ( 6;7 ) C ( 7;6 ) D ( 7; − ) Lời giải Chọn D Ta có điểm biểu diễn số phức z= − 6i có tọa độ ( 7; − ) Câu 2: Trên khoảng ( 0;+ ∞ ) , đạo hàm hàm số y = log x A y′ = x B y′ = x ln C y′ = ln x D y′ = − x ln Lời giải Chọn B Ta có y′ = Câu 3: log x )′ (= x ln π Trên khoảng ( 0;+ ∞ ) , đạo hàm hàm số y = x A y′ = π xπ −1 B y′ = xπ −1 C y′ = π xπ −1 D y′ = π xπ Lời giải Chọn A = y′ Ta có Câu 4: x )′ (= π π xπ −1 Tập nghiệm bất phương trình x +1 < A ( −∞;1] C [1; +∞ ) B (1; +∞ ) D ( −∞;1) Lời giải Chọn D Ta có x +1 < ⇔ x +1 < 22 ⇔ x + < ⇔ x < Vậy tập bất phương trình ( −∞;1) Câu 5: Giá trị u3 C D Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = công bội q = A B Lời giải Chọn B 1 1 u3 u1.= q 2 = Ta có = 2.= 2 Câu 6: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = có vectơ pháp tuyến A n1 = ( −1;1;1) B = C n3 = (1;1;1) D n= n4 (1;1; −1) (1; −1;1) Lời giải Chọn C ( P ) : x + y + z + =0 có vectơ pháp tuyến Câu 7: n3 = (1;1;1) ax + b có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tọa độ giao điểm cx + d đồ thị hàm số cho trục hoành Cho hàm số y = A ( 0; −2 ) B ( 2;0 ) D ( 0;2 ) C ( −2;0 ) Lời giải Chọn B Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có tọa độ ( 2;0 ) 4 Câu 8: ∫ f ( x ) dx = Nếu −1 A ∫ g ( x ) dx = −1 B ∫ f ( x ) + g ( x ) dx −1 C Lời giải Chọn A Ta có ∫ f ( x ) + g ( x ) dx = −1 Câu 9: ∫ −1 f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx = +3 = −1 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên D −1 A y =x − x + B y = x−3 x −1 C y = x − x + D y = x3 − x − Lời giải Chọn B Đồ thị cho thuộc dạng đồ thị hàm phân thức hữa tỷ bậc nên dễ dàng loại đáp án A, C, D (hàm đa thức) Tâm (S) Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z + = có tọa độ A ( −1; −2; −3) B ( 2; 4;6 ) C ( −2; −4; −6 ) D (1; 2;3) Lời giải Chọn D Điểm I (1; 2;3) tâm mặt cầu ( S ) Câu 11: Trong khơng gian Oxyz , góc hai mặt phẳng ( Oxy ) ( Oyz ) A 30 B 45 C 60 D 90 Lời giải Chọn D Ta có vectơ pháp tuyến ( Oxy ) ( Oyz ) k i Oxy ) ; ( Oyz )= 90° Vì k ⊥ i nên ( ) ( Câu 12: Cho số phức z= + 9i , phần thực số phức z A −77 B C 36 D 85 Lời giải Chọn A z =+ 9i ⇒ z = −77 + 36i ( + 9i ) = Vậy phần thực số phức z −77 Câu 13: Cho khối lập phương có cạnh Thể tích khối lập phương cho A B C D Lời giải Chọn B 3 Thể tích khối lập phương có cạnh a V= a= 2= Câu 14: Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác vng cân A , AB = ; SA vng góc với đáy SA = (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối chóp cho A 12 B C D Lời giải Chọn B Thể tích khối chóp cho = V 1 1 1 = B.h S ∆ABC= SA AB AC= SA 2.2.3 = 3 3 Câu 15: Cho mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với mặt cầu S ( O; R ) Gọi d khoảng cách từ O đến ( P ) Khẳng định đúng? A d < R B d > R C d = R D d = Lời giải Chọn C Mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với mặt cầu S ( O; R ) d = R Câu 16: Phần ảo số phức z= − 3i A −3 B −2 C D Lời giải Chọn A Lý thuyết Câu 17: Cho hình nón có đường kính đáy 2r độ dải đường sinh l Diện tích xung quanh hình nón cho A 2π rl B π rl C π rl D π r 2l 3 Lời giải Chọn C Hình nón có đường kính đáy 2r nên có bán kính đáy r Vậy diện tích xung quanh hình nón cho π rl x −1 y − z + Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = Điểm −1 −2 thuộc d ? A P (1; 2;3) B Q (1; 2; −3) C N ( 2;1; ) D M ( 2; −1; −2 ) Lời giải Chọn B Lần lượt thay tọa độ điểm cho vào phương trình đường thẳng d , ta thấy tọa độ điểm Q (1; 2; −3) thỏa mãn Vậy điểm Q (1; 2; −3) thuộc đường thẳng d Câu 19: Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị đường cong hình bên Điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho có tọa độ A ( −1; ) B ( 0;1) C (1; ) D (1;0 ) Lời giải Chọn B Từ đồ thị, ta có bảng biến thiên hàm số cho sau: Vậy đồ thị hàm số cho có điểm cực tiểu ( 0;1) Câu 20: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = B y = − 2x +1 đường thẳng có phương trình 3x − 1 C y = − D y = 3 Lời giải Chọn D Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 2x +1 có phương trình y = 3x − Câu 21: Tập nghiệm bất phương trình log ( x − ) > A ( 2;3) B ( −∞;3) C ( 3; +∞ ) D (12; +∞ ) Lời giải Chọn C Ta có log ( x − ) > ⇔ x − > 100 ⇔ x > Câu 22: Cho tập hợp A có 15 phần tử Số tập gồm hai phần tử A A 225 B 30 C 210 D 105 Lời giải Chọn D Số tập hợp A C15 = 105 Câu 23: Cho ∫ = dx F ( x ) + C Khẳng định đúng? x A F ′ ( x ) = B F ′ ( x ) = lnx C F ′ ( x ) = x x Lời giải D F ′ ( x ) = − Chọn C ′ Ta có = F ( x ) ′ = ∫ dx x x 2 ∫ f ( x ) dx = Câu 24: Nếu A 1 ∫ f ( x ) − 2 dx B C D −2 Lời giải Chọn D 2 1 1 ∫0 f ( x ) − 2 dx =2 ∫0 f ( x ) dx − ∫0 2dx =2 − =−2 Câu 25: Cho hàm số f = ( x ) cos x + x Khẳng định đúng? A C −sin x + x ∫ f ( x ) dx = ∫ + C B x2 f ( x ) dx = −sin x + + C ∫ f ( x ) dx= D ∫ sin x + x + C x2 f ( x ) dx= sin x + + C Lời giải Chọn D ∫ f ( x ) dx= ∫ [cos x + x ] dx= sin x + x2 + C Câu 26: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( 0; ) B ( 3; +∞ ) C ( −∞;1) D (1;3) Lời giải Chọn D Ta có x ∈ (1;3) f '( x) < nên hàm số nghịch biến khoảng (1;3) Chọn D Câu 27: Cho hàm số bậc ba 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) có đồ thị đường cong hình bên x2 Giá trị cực đại hàm số cho là: A −1 C B D Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị ta có giá trị cực đại hàm số Câu 28: Với 𝑎𝑎 số thực dương tùy ý, ln(3a) − ln(2a) bằng: A ln a B ln C ln(6a ) Lời giải D ln Chọn B Ta có ln(3a) − ln(2a) =ln 3a =ln 2a Câu 29: Tính thể tích khối trịn xoay thu quay hình phẳng giới hạn hai đường − x + x y = quanh trục Ox y= 16π 16 16π 16 A V= B.= C V= D.= ⋅ V V ⋅ ⋅ ⋅ 9 15 15 Lời giải Chọn D − x + x đường y = Phương trình hồnh độ giao điểm đường y = x = − x + x =0 ⇔ x = 2 2 x5 x3 16π Thể tích V = π ∫ ( − x + x ) dx = π ∫ ( x − x + x ) dx = π − x + = 15 0 Câu 30: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng B , SA vng góc với đáy SA = AB (tham khảo hình vẽ) Góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) A 60° B 30° ⋅ C 90°⋅ D 45° ⋅ Lời giải Chọn D Ta có BC ⊥ AB ⇒ SB ⊥ BC Suy góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) SBA = Do tam giác SAB vuông cân A ⇒ SBA 45° Vậy góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) 45° Câu 31: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x ) = m có ba nghiệm thực phân biệt? A B C D Lời giải Chọn C Số nghiệm phương trình f ( x ) = m số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng d : y = m Dựa vào hình vẽ, ta có: Phương trình f ( x ) = m có ba nghiệm thực phân biệt đường thẳng d : y = m cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) ba điểm phân biệt, tức −3 < m < Mà m ∈ nên m ∈ {−2; −1;0} Câu 32: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − ) (1 − x ) với x ∈ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (1; ) B (1; +∞ ) C ( 2; +∞ ) D ( −∞;1) Lời giải Chọn D x < 1 − x > Ta có f ′ ( x ) > ⇔ ( x − ) (1 − x ) > ⇔ ⇔ ⇔ x Vậy hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) Câu 33: Một hộp chứa 15 cầu gồm màu đỏ đánh số từ đến màu xanh đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên hai từ hộp đó, xác suất để lấy hai khác màu đồng thời tổng hai số ghi chúng số chẵn 18 A B C D 35 35 35 Lời giải Chọn A Số cách lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp là: C15 = 105 cách Để tổng hai số ghi hai cầu số chẵn ta có TH sau: 1 TH1: Hai cầu khác màu đánh số lẻ: C3 C5 = 15 cách 1 TH2: Hai cầu khác màu đánh số chẵn: C3 C4 = 12 cách 12 + 15 = 105 35 Câu 34: Tích tất nghiệm phương trình ln x + 2ln x − = 1 A B −2 C −3 D e e Vậy xác suất cần tính= là: P Lời giải Chọn D x > x > x = e ⇔ x = e ⇔ Ta có: ln x + 2ln x − = ⇔ −3 ( ln x − 1)( ln x + 3) x = e x = e −3 Vậy x1.x2 = e Câu 35: Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + 2i = đường trịn Tâm đường trịn có tọa độ A ( 0; ) B ( −2;0 ) C ( 0; −2 ) D ( 2;0 ) Lời giải Chọn C Đặt z= x + yi , với x, y ∈ Từ giả thiết z + 2i =1 ⇒ x + ( y + ) =1 Do tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I ( 0; −2 ) , bán kính R = Câu 36: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm M (1; − 1; − 1) N ( 5; 5;1) Đường thẳng MN có phương trình là: x= + 2t A y= + 3t z =−1 + t x= + t B y= + 2t z = + 3t x = + 2t C y =−1 + 3t z =−1 + t x = + 2t D y =−1 + t z =−1 + 3t Lời giải Chọn C Ta có MN = 4; 6; ) (= ( 2;3;1) Đường thẳng MN qua M (1; − 1; − 1) nhận MN = ( 2;3;1) làm vectơ phương có phương trình x = + 2t y =−1 + 3t z =−1 + t Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1; 2;3) Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng ( Oxz ) có tọa độ A (1; − 2;3) B (1; 2; −3) C ( −1; − 2; − 3) D ( −1; 2;3) Lời giải Chọn A Tọa độ hình chiếu điểm A (1; 2;3) mặt phẳng ( Oxz ) (1;0;3) Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng ( Oxz ) có tọa độ (1; − 2;3) Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có chiều cao a, AC = 2a (tham khảo hình bên) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SCD ) A a B 2a C a D a Lời giải Chọn C S I A D H O B C O AC ∩ BD , H trung điểm CD Trong ( SOH ) , kẻ OI ⊥ SH - Gọi = CD ⊥ SO Có ⇒ CD ⊥ ( SOH ) ⇒ CD ⊥ OI CD ⊥ SH OI Mà OI ⊥ SH nên OI ⊥ ( SCD ) ⇒ d ( O, ( SCD ) ) = - Vì O trung điểm BD nên d ( B, ( SCD = OI ) ) d ( O, ( SCD= ) ) 2= Có AD AC= = sin 45° a , OH = a SO.OH SO + OH 2 ⇒ d ( B, ( SCD ) ) = a x − 16 x − 16 < log ? 343 27 C 186 Lời giải Câu 39: Có số nguyên x thỏa mãn log A 193 B 92 Chọn D TXĐ: D = Ta có: ( −∞; −4 ) ∪ ( 4; +∞ ) D 184 x − 16 x − 16 < log 343 27 ⇔ log log x − 16 − 3 < log x − 16 − 3log log ( ( ) ) ) ( ⇔ ( log − 1) log x − 16 < 3log − 3log 3 ( log − log 3) ( ) ( (x ) − 16 ) < log ⇔ log x − 16 < log − ⇔ log x − 16 < (1 + log 3) ⇔ log 7 213 ⇔ x − 16 < 213 ⇔ − 9277 < x < 9277 Kết hợp điều kiện ta có x ∈ {−96; −95; ; −5;5; ;95;96} Vậy có 184 số nguyên x thỏa mãn Câu 40: Cho hàm số f ( x ) liên tục Gọi F ( x ) , G ( x ) hai nguyên hàm f ( x ) Khi F ( ) + G ( ) = thỏa mãn F ( ) + G ( ) = B B ∫ f ( x ) dx C D Lời giải Chọn B Ta có: G= ( x) F ( x) + C = + G (4) = (4) + C F (4) 2 F ⇔ ⇔ F (4) − F (0) = = + G (0) F (0) + C F (0) 2 = Vậy: f (2 x)dx ∫= F (4) − F (0) = f ( x)dx = ∫ 20 − x + x + mx có ba điểm cực Câu 41: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = trị? A 17 B 15 C D Lời giải Chọn B −4 x3 + 12 x + m Xét phương trình y ' = ⇔ −4 x3 + 12 x + m = Ta có: y ' = (1) Để hàm số có ba điểm cực trị phương trình (1) phải có nghiệm phân biệt Ta có: (1) ⇔ m = x3 − 12 x x ) x3 − 12 x có g '= Xét hàm số g (= ( x ) 12 x − 12 Cho g ' ( x ) = ⇔ 12 x − 12 = ⇔ x = ±1 Bảng biến thiên g ( x ) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình (1) có nghiệm phân biệt −8 < m < Do m ∈ ⇒ m ∈ {−7, −6, −5, ,5, 6, 7} Vậy có 15 giá trị nguyên tham số m thỏa yêu cầu đề z Gọi M m giá trị lớn Câu 42: Xét số phức z thỏa mãn z − − 4i = giá trị nhỏ z Giá trị M + m B 18 + A 28 C 14 D 11 + Lời giải Chọn C Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có: z = z − − 4i ≥ z − + 4i = z − (vì z = z ) Dấu “=” xảy z = k ( −3 − 4i ) Suy z ≥ ( z − ) ⇔ z − 14 z + 25 ≤ ⇔ − ≤ z ≤ + 2 2 ⇒ −1 ≤ z ≤ +1 m Do đó, ta có M = + = −1 Vậy M + m = 14 Câu 43: Cho khối lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vuông cân B , AB = a Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( A′BC ) bằng A a B a C Lời giải Chọn B 2a a , thể tích khối lăng trụ cho D a Kẻ AH ⊥ A′B , H ∈ A′B Vì BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( ABB′A′ ) ⇒ BC ⊥ AH BC ⊥ AA′ a 1 1 1 Xét tam giác vng AA′B vng A , ta có = + ⇒ = − 2 2 AH A′A AB A′A AH AB 1 ⇒ = − = ⇒ A′A = a 2 6a a 2a A′A ) ) AH = Ta có BC ⊥ AH , AH ⊥ A′B ⇒ AH ⊥ ( A′BC ) Do d ( A, ( A′BC= ′ S= = Vậy V ABC A′B′C ′ ∆ABC A A a3 a.a.a = 2 Câu 44: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục thỏa mãn f ( x) + xf ′( x= ) x3 + x + 2, ∀x ∈ Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f ( x) y = f ′ ( x) A B C D Lời giải Chọn C Ta có: f ( x) + x f ′( x) = x + x + ⇔ ( x)′ ⋅ f ( x) + x f ′( x) = x + x + x4 + 2x2 + 2x + C ⇔ [ x f ( x)]′ = x3 + x + ⇔ x f ( x) = x + x + x + C ⇔ f ( x) = x 3x + Vì f ( x ) liên tục nên C = Do f ( x) = x + x + ⇒ f ′( x) = Xét phương trình hồnh độ giao điểm y = f ( x) y = f ′( x) , ta có: x = x + x + 2= 3x + ⇔ x= Vậy diện tích phẳng giới hạn đường y = f ( x) x = 2 y = f ′( x) là: S =∫ f ( x) − f ′( x) dx = Câu 45: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z − ( m + 1) z + m = ( m số thực) Có giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = 2? A B C D Lời giải Chọn C Ta có: ∆=′ 2m + TH1: ∆′ < ⇔ m < −1 c = a Phương trình có hai nghiệm phức, đó: z= z= m2 m = Suy ra: m 2= ⇔ m = −1 (l ) TH2: ∆′ > ⇔ m > −1 Vì a= c m ≥ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt z1.z2 ≥ z1.z2 ≤ m = −2 (l ) Suy ra: z1 + z2 = ⇔ z1 + z2 = ⇔ 2m + = ⇔ m = Vậy có giá trị m thỏa yêu cầu toán x − y −1 z −1 Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 0;1; ) đường thẳng d : = = Gọi 2 −3 ( P ) mặt phẳng qua A chứa d Khoảng cách từ điểm M ( 5; −1;3) đến ( P ) A B C D 11 Lời giải Chọn C AB ( 2;0; −1) Lấy B ( 2;1;1) ∈ d ta có = = , ud (= 2; 4; ) (1; 2; ) Ta có AB Mặt phẳng ( P ) qua A chứa d suy nP = (1; 2; ) Phương trình mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = = Vậy d ( M , ( P ) ) xM + yM + zM − = 12 + 22 + 22 Câu 47: Có cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn ( ) ( ) ( ) log x + y + x + log x + y ≤ log x + log x + y + 24 x ? A 89 B 48 C 90 D 49 Lời giải Chọn B Điều kiện: x > Ta có: log ( x + y + x ) + log ( x + y ) ≤ log x + log ( x + y + 24 x ) ( ) ( ) ( ⇔ log x + y + x − log x ≤ log x + y + 24 x − log x + y ) x2 + y + x x + y + 24 x x2 + y 24 x ⇔ log ≤ log 1 + ≤ log ⇔ log 1 + 2 x x x +y x +y x2 + y 24 x ⇔ log + 1 − log 1 + ≤ x +y x = Đặt: t x2 + y 24 (t > 0) , bất phương trình trở thành: log (1 + t ) − log 1 + ≤ (1) t x 24 24 t ) log (1 + t ) − log 1 + có Xét hàm số f (= f ′(t ) = + > 0, ∀t > t (1 + t ) ln ( t + 24t ) ln Suy hàm số đồng biến khoảng (0; +∞) 24 = log (1 + 8) − log 1 + = Ta có f (8) x2 + y ≤ ⇔ ( x − 4) + y ≤ 16 Từ suy ra: (1) ⇔ f (t ) ≤ f (8) ⇔ t ≤ ⇔ x Đếm cặp giá trị nguyên ( x; y ) Ta có: ( x − 4) ≤ 16 ⇔ ≤ x ≤ , mà x > nên < x ≤ Với x =1, x =7 ⇒ y ={±2; ±1;0} nên có 10 cặp Với x =2, x =6 ⇒ y ={±3; ±2; ±1;0} nên có 14 cặp Với x =3, x =5 ⇒ y ={±3; ±2; ±1;0} nên có 14 cặp Với x =4 ⇒ y ={±4; ±3; ±2; ±1;0} nên có cặp Với x =8 ⇒ y = có cặp Vậy có 48 cặp giá trị nguyên ( x; y ) thỏa mãn đề 800π Gọi A B hai điểm thuộc đường tròn đáy cho AB = 12 , khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng ( SAB ) Câu 48: Cho khối nón có đỉnh S , chiều cao thể tích A B 24 C D 24 Lời giải Chọn C Gọi O , R tâm bán kính đáy khối nón, K , H hình chiếu O lên AB , SK Khi khoảng cách từ tâm đường trịn đáy đến mặt phẳng ( SAB ) OH 3V = Ta có: V = π R h ⇒ R = π h 3 800π = 100 ⇒ R = 10 π Trong tam giác vng OBK có: OK = Trong tam giác vng SOK có: AB R2 − = OB − BK = 102 − 62 = 1 1 = + = + = ⇒ OH = 2 OH SO OK 8 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho A ( 0;0;10 ) , B ( 3; 4;6 ) Xét điểm M thay đổi cho tam giác OAM khơng có góc tù có diện tích 15 Giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng MB thuộc khoảng đây? A ( 4;5 ) B ( 3; ) C ( 2;3) D ( 6;7 ) Lời giải Chọn B Ta có: SOAM = 15 ⇒ d ( M ; OA ) = OA.d ( M ; OA ) = Suy ra: M di động mặt trụ, bán kính 3, trục OA HA.= HA = HO HD = Xét điểm D hình vẽ, ⇒ 10 HO = HA + HO = AMO ≤ 90 nên giới hạn M hai mặt trụ với trục AH FO Vì Vì hình chiếu B cách H gần nên BM = 22 + 32 = 13 Câu 50: Có giá trị nguyên tham số a ∈ ( −10; +∞ ) để y = x3 + ( a + ) x + − a đồng biến khoảng ( 0;1) ? A 12 B 11 C D Lời giải Chọn B Xét f ( x ) = x3 + ( a + ) x + − a f ' ( x )= x + a + Để y = f ( x ) đồng biến khoảng ( 0;1) f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ( 0;1) TH1: f ( ) ≥ −3x − ) a ≥ −2 ( 3 x + a + ≥ 0, ∀x ∈ ( 0;1) a ≥ Max ( 0;1) ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ a ∈ [ −2;3] −3 ≤ a ≤ 9 − a ≥ 9 − a ≥ a ={−2; −1;0;1; 2;3;} → giá trị f ' ( x ) ≤, ∀x ∈ ( 0;1) TH2: f ( ) ≤ a ≤ −5 −3 x − ) ( 3 x + a + ≤ 0, ∀x ∈ ( 0;1) a ≤ Min ( 0;1) ⇔ ⇔ ⇔ a ≥ ⇒ a ≤ −5 9 − a ≤ 9 − a ≤ a ≤ −3 Kết hợp với điều kiện toán a ={−9; −8; −7; −6; −5} → giá trị Vậy có 11 giá trị thoả mãn - TOANMATH.com - hàm số ... sinh l Diện tích xung quanh hình nón cho A 2π rl B π rl C π rl D π r 2l 3 Lời giải Chọn C Hình nón có đường kính đáy 2r nên có bán kính đáy r Vậy diện tích xung quanh hình nón cho π rl x... cực tiểu ( 0;1) Câu 20: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = B y = − 2x +1 đường thẳng có phương trình 3x − 1 C y = − D y = 3 Lời giải Chọn D Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 2x +1 có phương... gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1; 2;3) Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng ( Oxz ) có tọa độ A (1; − 2;3) B (1; 2; −3) C ( −1; − 2; − 3) D ( −1; 2;3) Lời giải Chọn A Tọa độ hình chi? ??u