Thông tin tài liệu
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ĐẶNG VIỆT ĐƠNG Ơn tập HKII Tốn 11 KIỂM TRA HỌC KỲ II Mơn: TỐN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ Mã đề thi Họ tên thí sinh: SBD: PHẦN TRẮC NGHIỆM 6n 2021 Câu Tính lim 3n A 2021 2021 B C 6 D B C 7 D 9 Câu Tính lim n3 3n A Câu Tính giới hạn lim x x2 4x 1 x A 2 B 2x x Câu Tính giới hạn lim x x3 A B Câu Giá trị lim x 3x C D C D x 1 A B C D Câu Hàm số gián đoạn điểm x0 1 x 2x 1 x 1 A y x 1 x B y C y D y x 1 x 1 x 1 a c b Câu Cho số thực a, b, c thỏa mãn Số giao điểm đồ thị hàm số a b c f x x ax bx c với Ox A B C D Câu Số gia y hàm số f x x x0 1 ứng với biến số x A 1 B C D x x Câu Cho hàm số f ( x) Với giá trị sau a, b hàm số có đạo hàm ax b x x 1? 1 1 1 A a 1; b B a ; b C a ; b D a 1; b 2 2 2 Câu 10 Cho hàm số f x Đạo hàm f x x 1 1 A B C D 2 2 Câu 11 Đạo hàm hàm số y x là: x 1 A y ' B y ' x x ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C y ' x D y ' x Câu 12 Đạo hàm hàm số y A x 1 Câu 13 Cho hàm số y A y ' C y ' 2x là: x 1 5 B x 1 C D x 1 x 1 Mệnh đề đúng? 2x B y ' D y ' x2 5 x 1 x 3 x 3 Ôn tập HKII Toán 11 5 x 3 1 x 3 Câu 14 Cho hàm số y x2 5x Mệnh đề đúng? 2x 4x A y ' B y ' x2 5x 2 x 5x 4x C y ' D y ' 2 x2 5x x2 5x Câu 15 Cho hàm số f x x 3x Giá trị f A B C D ax b Câu 16 Biết đồ thị hàm số y C ; a, b qua điểm A 2;0 có hệ số góc tiếp tuyến x 1 điểm B 0; 2 Tính S a b A C B D Câu 17 Đạo hàm hàm số y x x 0; biểu thức sau đây? 5 75 x x B x C D x 2 x x x x Câu 18 Hàm số sau có đạo hàm cos 2x 1 A y sin x B y sin x C y cos x D y sin x 2 Câu 19 Đạo hàm hàm số y 2021sin x cos 2021x là: A y 2021 cos x sin 2021x B y 2021 cos x 2021sin 2021 x C y 2021 cos x sin 2021x D y 2021 cos x 2021sin 2021x Câu 20 Đạo hàm hàm số y tan x là: 3 A y B y 2 2 cos x cos x 3 3 C y D y 2 2 cos x cos x 3 3 4 Câu 21 Cho hàm số f x sin x cos x , f ' x bằng? A A 2sin 8x B cos 8x ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C 2 cos 8x Ơn tập HKII Tốn 11 D 2sin 8x cos x x x Câu 22 Cho hàm số f x , f ' f ' x sin x A B C 2 Câu 23 Cho f x sin x cos x x Khi f ' x D A sin 2x B 1 2sin 2x C 1 sin x.cos x D 2sin 2x Câu 24 Đạo hàm cấp hai hàm số y f x x sin x biểu thức biểu thức sau? A f x cos x x sin x B f x x sin x C f x sin x x cos x D f x cos x Câu 25 Cho hàm số y sin x Hãy chọn câu A y y B y y C y y D y y ' tan x Câu 26: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' Khi đó, vectơ vectơ AB vectơ đây? A CD B B' A' C D ' C ' D BA Câu 27: Trong không gian cho đường thẳng điểm O Qua O có đường thẳng vng góc với cho trước? A B C D Vơ số Câu 28: Cho hình chóp S ABC có cạnh SA ABC đáy ABC tam giác cân C Gọi H K trung điểm AB SB Khẳng định sau sai? A CH SA B CH SB C CH AK D AK SB Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng SA vng góc đáy Mệnh đề sau sai? A AC SBD B BC SAB C BD SAC D CD SAD Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có SA ABCD đáy ABCD hình vng Từ A kẻ AM SB Khẳng định sau đúng? ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập HKII Tốn 11 A AM SBD B AM SBC C SB MAC D AM SAD Câu 31 Cho tứ diện ABCD có AB BCD Trong BCD vẽ đường cao BE DF cắt O Trong ADC vẽ DK AC K Khẳng định sau sai ? A ADC ABE B ADC DFK C ADC ABC D BDC ABE Câu 32 Cho tứ diện ABCD có AB AC DB DC Khẳng định sau đúng? A AB ADC B BC AD C CD ABD D AC BD Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SA ABCD Chọn mệnh đề sai A SAC SBD B SAB SBC C SCD SAD D SBC SCD Câu 34 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách S đến đáy là? a a A B C a D a 2 Câu 35 Cho tứ diện ABCD có tất cạnh Khoảng cách từ A đến mặt đáy A B C D PHẦN TỰ LUẬN u1 Câu Cho dãy số (un ) xác định : Tính giới hạn dãy un u ; n * n un 1 x 1 x x Câu Tìm giá trị m để hàm số f x m x x x liên tục x ? x t t t 10t , t với t tính giây (s) s tính mét (m) Tính vận tốc chuyển động chất điểm thời điểm chất điểm có gia tốc chuyển động nhỏ Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a , AD a , SA ABCD , Câu Một chất điểm chuyển động có qng đường cho phương trình s t Câu SA a Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SBD -HẾT - ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn tập HKII Toán 11 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 11.B 21.D 31.C 2.A 12.B 22.D 32.B 3.A 13.C 23.B 33.D 4.B 14.A 24.A 34.A 5.B 15.D 25.C 35.C 6.B 16.B 26.C 7.D 17.A 27.D 8.B 18.A 28.D 9.A 19.B 29.A 10.B 20.D 30.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT PHẦN TRẮC NGHIỆM 6n 2021 3n Câu Tính lim B A 2021 C 6 D 2021 Lời giải Câu 2021 6 6n 2021 n Ta có: lim lim 3n 30 3 n Tính lim n 3n A B C 7 D 9 Lời giải Ta có: lim n3 3n lim n3 1 lim( n3 ) n n lim 1 n n Câu Tính giới hạn lim x x2 4x 1 x A 2 B lim x lim x x2 4x x C Lời giải D C D 4x x 4x x 4x 1 lim x x 1 x x x 4 x lim x 1 1 x x 2 1 x2 x Tính giới hạn lim x x3 A B Câu ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn tập HKII Toán 11 Lời giải Câu 2 2x x x x x 0 lim lim x x x 1 1 x Giá trị lim x 3x x 1 A B D C Lời giải Chọn B Hàm số gián đoạn điểm x0 1 2x 1 x x 1 y y y y x 1 x x 1 x 1 x 1 A B C D Lời giải Chọn B 2x 1 y x không xác định x0 1 nên gián đoạn x0 1 Ta có a c b Câu Cho số thực a, b, c thỏa mãn Số giao điểm đồ thị hàm số a b c Câu f x x ax bx c với Ox A B C Lời giải D Dễ thấy, hàm số f x liên tục lim f x x f a b c đồ thị hàm số có giao điểm với Ox khoảng ; 1 f a b c đồ thị hàm số có giao điểm với Ox khoảng 1;1 f a b c lim f x x f a b c đồ thị hàm số có giao điểm với Ox khoảng 1; Vậy đồ thị hàm số cho cắt trục hoành điểm phân biệt Câu Số gia y hàm số f x x x0 1 ứng với biến số x A 1 B C D Lời giải Ta có: y f x0 x f x0 f f Câu x2 x Cho hàm số f ( x) Với giá trị sau a, b hàm số có đạo hàm ax b x x 1? 1 1 1 A a 1; b B a ; b C a ; b D a 1; b Lời giải 2 2 2 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn tập HKII Tốn 11 Hàm số liên tục x nên ta có a b Hàm số có đạo hàm x nên giới hạn bên f x f 1 ta có: x 1 ax b f x f 1 lim ax b a b lim a x 1 lim a a lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x2 f x f 1 2 lim x 1 x 1 lim x 1 lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 Vậy a 1; b Câu 10 Cho hàm số f x Đạo hàm f x x 1 A B C 2 Lời giải 1 f x f x Câu 11 Đạo hàm hàm số y x là: x 1 A y ' B y ' x x 1 C y ' D y ' x x x Lời giải D ' ' 1 1 Ta có : y ' x x ' x x x 2x Câu 12 Đạo hàm hàm số y là: x 1 5 5 A B C D x 1 x 1 x 1 x 1 Lời giải Ta có : ' ' ' 5 x x x 1 x x 1 2 x 1 2x y' 2 x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 13 Cho hàm số y A y ' C y ' B y ' D y ' x 3 x 3 x 1 Mệnh đề đúng? 2x 5 x 3 1 x 3 Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A y' Ơn tập HKII Toán 11 x 1 ' x 3 x 1 x 3 ' x x 1 x x 2 2 x 3 x 3 x 3 x 3 Câu 14 Cho hàm số y x2 5x Mệnh đề đúng? 2x 4x A y ' B y ' x2 5x 2 x 5x 4x C y ' D y ' 2 x 5x x2 5x Lời giải x x 9 ' x y' 2 x 5x 2 x 5x Câu 15 Cho hàm số f x x 3x Giá trị f A B C D Lời giải Ta có f x x 3x f x x nên f ax b C ; a, b qua điểm A 2;0 có hệ số góc tiếp tuyến x 1 điểm B 0; 2 Tính S a b Câu 16 Biết đồ thị hàm số y A B Lời giải Vì đồ thị C qua điểm A 2;0 nên 2a b 1 Ta có y ab x 1 C D y a b gt y a b 2a b a Từ 1 ta a b b 2 Do S a b Câu 17 Đạo hàm hàm số y x x 0; biểu thức sau đây? A 5 x 2 x B x x C 75 x 2 x D x x Lời giải Ta có y x3 x ' y ' x3 x x3 y ' 3x x x x ' 1x 5 x 2 x Câu 18 Hàm số sau có đạo hàm cos 2x y' ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A y sin x Ơn tập HKII Tốn 11 1 B y sin x C y cos x 2 Lời giải D y sin x Ta có y sin x y ' cos x Câu 19 Đạo hàm hàm số y 2021sin x cos 2021x là: A y 2021 cos x sin 2021x B y 2021 cos x 2021sin 2021 x C y 2021 cos x sin 2021x D y 2021 cos x 2021sin 2021x Lời giải +) Ta có: y 2021 sin x cos 2021x 2021 sin x ' cos 2021x 2021 sin x 2021x sin 2021x 2021 cos x 2021 sin 2021x Câu 20 Đạo hàm hàm số y tan x là: 3 A y B y 2 2 cos x cos x 3 3 C y D y 2 2 cos x cos x 3 3 Lời giải Ta có: 2x + y 2 2 cos x cos x 3 3 4 Câu 21 Cho hàm số f x sin x cos x , f ' x A 2sin 8x B cos 8x C 2 cos 8x D 2sin 8x Lời giải 1 cos8 x Ta có f x sin 2 x cos 2 x 2sin 2 x.cos 2 x sin x f ' x 2 sin x cos x x x Câu 22 Cho hàm số f x , f ' f ' sin x x A B C Lời giải Với x , f ' x cos x x ' 2sin x cos x sin x f ' D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Vì lần bóng nảy lên Ơn tập HKII Tốn 11 lần nảy trước nên ta có tổng quãng đường bóng nảy lên n 3 3 3 S1 4 4 4 Đây tổng cấp số nhân lùi vơ hạn có số hạng đầu u1 công bội q 4 Suy S1 18 1 Tổng quãng đường bóng rơi xuống khoảng cách độ cao ban đầu tổng quãng đường bóng n 3 3 3 nảy lên nên S 4 4 4 Đây tổng cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu u1 công bội q Suy S2 24 1 Vậy tổng quãng đường bóng bay S S1 S2 18 24 42 Câu 24 Tính giới hạn I lim x0 A I lim x 0 1 x 1 x 1 x x B I C I Lời giải D Nếu I 1 x 1 x 1 x 11 1 x lim x x x 0 1 x 1 x 1 1 x x x 1 x 1 x x lim x 0 1 x x x x x 1 x x 1 = 1 x 1 x 1 x 1 x 1 lim x 0 2 x 2 1 x x 1 Câu 25 Biết lim x x 18 x x a với a Khẳng định sau ? A a chia hết cho C a hợp số B a chia hết cho D a chia hết cho Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 13 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập HKII Tốn 11 x 18 x 1 x lim x 18 x 3x lim x x x 18 x 3x 1 x 18 18 x x 18 lim xlim x 6 x 18 x x x 18 12 x x Câu 26 Cho lim x 1 f x x2 14 Giới hạn lim x 1 A B 21 f x x 1 C 21 Lời giải Ta có: f x lim 14 suy f 1 x 1 x Theo đề ta có: f x f x x 1 lim lim x 1 x 1 x 1 x2 1 f x là: D f x 3 x 1 lim x 1 f x x f x 3 x 1 3.2 3.2 3 14; Ta có: lim lim x 1 x x 1 f x f 1 2 2 Suy ra: lim x 1 f x x 1 3 14 21 x 1 1 x Câu 27 Cho hàm số f ( x) Mệnh đề sau ? x x x A Hàm số liên tục B Hàm số liên tục khoảng ;0 0; C Hàm số liên tục đoạn 0; 2 D Hàm số liên tục x Lời giải lim f x lim x 0 x 0 x 1 1 x 11 lim lim x0 x x x x 0 x 1 1 lim f x lim x x 0 x 0 Vì lim f x lim f x nên hàm số f x không liên tục x x 0 x Với x , hàm số f x x 1 1 liên tục khoảng 0; x ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 14 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn tập HKII Toán 11 Với x , hàm số f x x liên tục khoảng ;0 Câu 28 Phương trình có nghiệm khoảng 0;1 A x2 3x B x 1 x C x4 x2 D x2021 8x Lời giải Xét hàm số f x x 2021 x Hàm số liên tục đoạn 0;1 f f 1 3 12 Vậy phương trình x2021 x2 có nghiệm khoảng 0;1 Câu 29 Cho hàm số y số nguyên ? A x 3x Tập nghiệm bất phương trình y ' có chứa phần tử x2 B C Lời giải D x 3x x2 (4 x 3).( x 2) (2 x 3x ) x 11x x 3x x x Suy ra: y ' (x 2) (x 2) ( x 2) 1 x x2 8x Khi y ' Tập nghiệm bất phương trình y ' có chứa 0 ( x 2) x 2 số nguyên Câu 30 Cho hàm số y x3 3x mx Có giá trị nguyên tham số m để phương trình y ' có hai nghiệm dươnng phân biệt ? A B C D Lời giải Ta có : y Với y x3 3x mx ta có y ' 3x x m Khi đó: y ' 3x x m (1) ' 3m Phương trình (1) ó hai nghiệm dương phân biệt S 0m3 m P Vậy có hai giá trị nguyên tham số m thỏa mãn 3x Câu 31 Cho đồ thị C : y A 9;0 Có hai tiếp tuyến đồ thị hàm số C qua điểm x 1 a A 9;0 Biết tổng hệ số góc hai tiếp tuyến có dạng ( với a , b số nguyên b a dương, phân số tối giản) Giá trị a b bao nhiêu? b A 30 B 29 C D 29 Lời giải Tập xác định D \ 1 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 15 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ta có: y Ơn tập HKII Toán 11 1 x 1 Đường thẳng d qua điểm A 9;0 với hệ số góc k có phương trình y k x Đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị C hệ phương trình sau có nghiệm 3x 1 x k x 9 1 k 2 x 1 Thế vào 1 , ta có: x 1 3x 1 x x 1 3x x x x x x x 1 9 13 7 Do tổng hệ số góc hai tiếp tuyến y 1 y 16 16 3 Khi a b 13 16 29 Câu 32 Cho hàm số y ( m 1) sin x m cos x ( m 2) x Tính tổng tất giá trị nguyên tham số m để y vô nghiệm A S B S C S D S Lời giải Ta có: y ( m 1) cos x m sin x ( m 2) Phương trình y ( m 1) cos x m sin x ( m 2) Điều kiện phương trình vơ nghiệm a b c (m 1)2 m2 (m 2)2 m2 2m 1 m Vậy: m 0,1, 2 S a Câu 33 Cho hàm số y cos4 x sin x Biết y sin x, a , b số nguyên a , b nguyên tố b 2 Tính a b A 17 B 257 C D 226 Lời giải 1 y cos x sin x 2sin x cos x sin 2 x (1 cos x) cos x 4 y sin x Do đó: a b 16 257 16 Câu 34 Cho hình lập phương ABC D A B C D , gọi N điểm thỏa C ' N NB ' , M trung điểm A ' D ' , I giao điểm A ' N B ' M Chọn mệnh đề mệnh đề sau: B AI AA ' AB AD A AI AA ' AB AD 5 C AI AA ' AB AD D AI AA ' AB AD Lời giải Chọn A ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 16 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn tập HKII Toán 11 A B C D B' A' I M N C' D' Ta có: tam giác IA ' M đồng dạng với tam giác INB ' nên suy ra: IA ' A ' M A ' D ' 3 A' I A' N IN B ' N A ' D ' AI AA ' A ' I AA ' A ' N AA ' A ' B ' B ' N AA ' AB AD 5 5 AA ' AB AD 5 Câu 35 Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình vng có cạnh 2a , SAD vuông A Gọi M, N trung điểm cạnh AB BC Biết SM SA a Khi sin góc hai đường thẳng SM DN bằng? 1 A cos( SM B cos( SM , DN) , DN) 5 C cos( SM D cos( SM , DN) , DN) 5 Lời giải S a a A 2a E K 2a 2a C M N B Kẻ BK/ / DN, ME/ / BK , suy ( SM , DN) ( SM , AE ) Ta có K la trung điểm AD E trung điểm AK suy AE Xét tam giác vuông SEA có SE SA2 AE ME AM AE 1 AK AD a a tam giác vng AME có a ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 17 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập HKII Tốn 11 5a 5a a 2 4 suy cos( SM SM ME SE Do cos SME , DN) 2.SM ME a 2.a Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi AE , AF đường cao tam giác SAB tam giác SAD Khẳng định đúng? A SC AFB B SC AEF C SC AEC D SC AED Lời giải S F E D A B C Vì SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA BC Mà AB BC nên suy BC SAB BC AE SAB Tam giác SAB có đường cao AE AE SB mà AE BC AE SBC AE SC Tương tự, ta chứng minh AF SC Do SC AEF Câu 37.[1H3-4.3-3] Cho hình hộp ABCD AB C D có cạnh AB 2, AD 3, AA Góc hai mặt phẳng AB D AC D Tính giá trị gần ? A 45, 2 B 38,1 C 53, 4 Lời giải D 61, 6 Hai mặt phẳng ABD AC D có giao tuyến EF hình vẽ Từ A D ta kẻ đoạn vuông góc lên giao tuyến EF chung điểm H hình vẽ Khi đó, góc hai mặt phẳng cần tìm góc hai đường thẳng AH D H A z B E D C D F x B Tam giác DEF có DE E y A D C B H F A DB 13 D A BA , D F , EF 2 2 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 18 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập HKII Tốn 11 61 2S 305 Suy DH DEF EF 10 HA2 HD2 AD2 29 AHD Tam giác D AH có: cos HA.HD 61 Do AHD 118, 4 hay AH , DH 180 118, 4 61, 6 Theo Hê rơng ta có: S DEF Câu 38 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA a vng góc với đáy Mặt phẳng qua trung điểm E SC vng góc với AB Tính diện tích S thiết diện tạo với hình chóp cho A S 5a 16 B S a2 32 C S 5a 32 D S 5a 2 16 Lời giải Gọi F trung điểm AC EF / /SA Do SA ABC SA AB nên EF AB Gọi J, G trung điểm AB, AJ Suy CJ AB; FG / / CJ FG AB Trong SAB kẻ GH / / SA H SB GH AB Suy thiết diện cần tìm hình thang vuông EFGH S EFGH EF GH FG a a SA ; FG CJ 2 ; GH BG 3a GH BG SA BA EF a 3a a 5a S EFGH 22 32 Câu 39 Cho hình chóp S ABC , SA ABC , có đáy ABC tam giác biết AB AC a , ACB 60 Góc mặt phẳng SBC đáy 30 Tính diện tích tam giác SBC a2 A a2 B a2 C Lời giải D a ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 19 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập HKII Tốn 11 Ta có: ABC cân A ACB 60 ABC tam giác a2 SABC AB 4 Mặt khác ABC hình chiếu SBC lên mặt phẳng ABC Do S S cos SBC ; ABC S cos30 ABC SBC SBC a Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng SCD SSBC A h 2a 21 B h 2a C h a D h 2a Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 20 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập HKII Tốn 11 Gọi M , N trung điểm AB CD Vì SAB nên SM AB mà SAB ABCD SM ABCD SAB ABCD AB Gọi H hình chiếu M lên SN , ta có CD SM CD MN SM ABCD CD SMN CD MH mà SN MH MH SCD Vì AB / / CD AB / / SCD h d A , SCD d AB , SCD d M , SCD MH (vì M AB ) Mặt khác, ta có MN 2a ; SAB đều, cạnh 2a nên đường cao SM a Xét tam giác vng SMN ta có : MH SM MN 2 21 a 2 SM MN 2a 21 u1 xác định 3un u n 2un Vậy h d A, SCD Câu 41 Cho dãy số un Tìm lim A n 1 1 1 n 6n u1 u2 u3 un B C D Lời giải Với n , ta có 3u 3u u 1 un un1 n un1 n 1 n 2un 2un 2un un 1 Đặt un vn1 un1 un un 1 2vn Ta có v1 u1 vn1 0, n 2vn 1 2v 1 n , n vn1 vn 1 1 , công sai d cấp số cộng có số hạng đầu v1 u1 1 1 Khi công thức số hạng tổng quát n 1 2n , n 4 2n , n un 1 1 7 7 2.1 2.2 2.3 2.n u1 u2 u3 un 4 4 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 21 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn tập HKII Toán 11 n n 1 7n 7n 7n n n 1 4 1 1 7n Vậy lim n n lim n 6n u1 u2 u3 un n 6n 1 n a x a x 2a b Câu 42 Cho a, b thỏa mãn lim x 2x 1 x 1 6x 13 Tính giá trị 12 a b A B 17 C D 2845 72 Lời giải Vì giới hạn cho tồn hữu hạn nên lim x 1 a x a x 2a b 6x a b b 1 a Khi lim a x a x 2a b x 2x 1 x 1 lim a 5 x a 2 x a 6x x 1 lim x 1 x 2x 1 a 5 x2 a 5 x a x 1 lim 6x x x 1 a 5 x a 2 x a x 13 12 13 12 a 5 x2 a 2 x a a5 6x 13 12 13 12 a 13 a b a b2 12 2 Câu 43: Cho số thực a, b, c thỏa mãn 9a 27 3b c c số âm Khi số nghiệm thực phân biệt phương trình x3 ax bx c A B C 3 Xét phương trình: x ax bx c (1) Đặt: f x x ax bx c D 9a 27 3b c 27 9a 3b c f 3 Từ giả thiết c f Do f f 3 nên phương trình (1) có nghiệm 3;0 Ta nhận thấy: lim f x mà f 3 nên phương trình (1) có nghiệm ; 3 x Tương tự: lim f x mà f nên phương trình (1) có nghiệm 0; x Như phương trình cho có nghiệm thực phân biệt, mặt khác phương trình bậc có tối đa nghiệm, ta chọn đáp án C x 1 Câu 44 Biết đồ thị hàm số C : y đường thẳng d : y x m giao hai điểm phân biệt x 1 A, B cho tiếp tuyến C A B song song với Giá trị m thuộc khoảng sau đây: ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 22 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A 2;0 B ; Ôn tập HKII Toán 11 C 0; Lời giải D 2; Phương trình hồnh độ giao điểm: x 1 x m x x 1 x m x m x m 1 x 1 Để đồ thị C đường thẳng d giao hai điểm phân biệt A B phương trình 1 có nghiệm phân biệt, điều xảy 2 m m 1 m 1 16 (luôn m ) Vậy d C giao hai điểm phân biệt A B Gọi x1 , x2 x1 x2 hoành độ A B x1 , x2 hai nghiệm 1 Hệ số góc tiếp tuyến A B k1 y x1 2 ; k2 y x2 2 x1 1 x2 1 2 Để hai tiếp tuyến song song k1 k x1 1 x2 1 x1 x2 (do x1 x2 ) x1 x2 3 m 3 m suy m 1 Vậy m 2;0 2 2019 2020 Câu 45 Tính A 2021C2021 42020 2020C2021 42019 2019C2021 2018 2.C2021 C2021 Theo định lý Vi-et: x1 x2 A A 2020 C A 2020.5 2020 B A 2020.5 2021 D A 2021.52020 Lời giải 2021 2021 2020 2019 2020 2021 x 2019 C2021 x C2021 x C2021 Xét khai triển x 1 C2021 x C2021 x C2021 Đạo hàm hai vế ta có: 2020 2019 2020 2021 x 1 2021C2021 x 2020 2020C2021 x 2019 2019C2021 x 2018 2.C2021 x C2021 Thay x , ta được: 2019 2020 2021.52020 2021C2021 42020 2020C2021 42019 2019C2021 42018 2.C2021 C2021 Vậy A 2021.5 2020 2k 2020 Câu 46 Giá trị tổng S 2.1C2021 4.3C2021 2k (2k 1)C2021 2020.2019C2021 bằng? A 2021.2020.2 2018 B 2021.2020.2 2019 C 2021.2020.2 2020 D 2021.2020.2 2021 Lời giải 2021 2020 2020 2021 2021 Xét biểu thức: f ( x ) (1 x) C2021 C2021 x C2021 x C2021 x C20201 x C2021 x 2020 2019 2021 2020 f ( x) 2021(1 x )2020 C2021 2C2021 x 3C2021 x 2020C20201 x 2021C2021 x 2020 2018 2021 2019 f ( x) 2021.2020(1 x) 2019 2.1C2021 3.2C2021 x 2020.2019C20201 x 2021.2020C2021 x 2020 2021 f (1) 2021.2020.22019 2.1C2021 3.2C2021 2020.2019C20201 2021.2020C2021 2020 2021 f (1) 2.1C2021 3.2C2021 2020.2019C20201 2021.2020C2021 2020 f (1) f (1) 2021.2020.22019 2[2.1C2021 4.3C2021 2020.2019C20201 ] 2020 2021.2020.22018 2.1C2021 4.3C2021 2020.2019C20201 Vậy S 2021.2020.2 2018 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 23 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập HKII Tốn 11 Câu 47 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a Hình chiếu vng góc S lên ABC trùng với trung điểm H cạnh BC Biết tam giác SBC tam giác Tính số đo góc SA BC A 60 B 90 C 45 Lời giải D 30 Do H hình chiếu S lên mặt phẳng ABC nên BC SH Ta có: ABC tam giác , H trung điểm cạnh BC nên BC AH BC SH Vậy có BC ( SAH ) BC SA BC AH Vậy ( SA, BC ) 900 Câu 48 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O ,các cạnh bên cạnh đáy hinh chóp a , E trung điểm SB Lấy I đoạn OD với DI x Gọi mặt phẳng qua I song song mp EAC Giá trị x cho thiết diện hình chóp mặt phẳng m a với m, n * ; m, n Khi m n n A B C D Lời giải a) Ta có: mp // mp ACE có diện tích lớn + mp ABCD cắt mặt phẳng S I ; I ABCD I ABCD // EAC ABCD EAC AC Q Suy ABCD Ix, Ix // AC, Ix AD M , Ix DC N R + mp SBD cắt mặt phẳng I ; I SBD I SBD // EAC P E M D N I O A ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay B Trang 24 C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập HKII Tốn 11 SBD EAC EO Suy SBD Iy, Iy // EO, Iy SB Q Dễ dàng có IQ // SD + mp SAD cắt mặt phẳng M ; M SAD M SAD IQ SAD SD, IQ // SD Suy SAD Mz, Mz // SD, Mz SA R + Tương tự mp SDC cắt mặt phẳng SDC Nt , Nt // SD, Nt SC + mp ABCD cắt mặt phẳng theo giao tuyến MN // AC + mp SAD cắt mặt phẳng theo giao tuyến MR // SD + mp SAB cắt hai mặt phẳng theo hai giao tuyến RQ + mp SBC cắt mặt phẳng theo hai giao tuyến QP + mp SCD cắt hai mặt phẳng theo hai giao tuyến PN // SD Thiết diện hình chóp mặt phẳng ngũ giác MNPQR Ta có MR // IQ // NP Hay tứ giác RMNP hình bình hành Mà EAC cân EA EC ( hai trung tuyến tam giác đề cạnh a ) OE AC Do MR MN , IQ MN nên RMIQ , QINP hai hình thang vng MN DI AC Do MN // AC MN DI x MI x AC DO OD SD a AEC cân cạnh AC a , OE 2 AM OI Do MI // AO AD OD AM MR Do MR // SD AD SD a x OI MR OI a 2x Vậy MR SD a a 2x OD SD OD a 2 IB QI IB.SD a x a 2x QI a Do QI // SD DB SD DB a 2 x a 2x a x 2ax x Do S RQPNM 2S MRQI 2 2 2 2 2 x a a a a a x 3 2 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 25 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn tập HKII Toán 11 2 a a x m 1, n m n 3 Câu 49 Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC cạnh a Gọi I trung điểm AB , hình chiếu điểm S lên ABC trung điểm H đoạn CI , góc đường thẳng SA mặt phẳng Do max S RQPMN ABC 45 Khoảng cách hai đường thẳng chéo SA CI A a B a C a D a 77 22 Lời giải Kẻ At //CI ; HK At HH SK AK HK Ta có AK SHK AK HH (1) AK SH Lại có HH SK (2) Từ (1) (2) suy HH SAK Mặt khác d CI ; SA d CI ; SAK d H ; SAK HH Ta có AIHK hình chữ nhật tam giác SAH vuông cân nên a a 2 a a 2 HK AI SH HA HI AI 2 Trong tam giác vuông SHK có 1 44 a 77 HH 2 22 HH SH HK 7a Câu 50 Cho hình chóp S ABC có AB BC CA a , SA SB SC a , M điểm khơng gian Gọi d tổng khoảng cách từ M đến tất đường thẳng AB , BC , CA , SA , SB , SC Giá trị nhỏ d a a A 2a B C a D 2 Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 26 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập HKII Tốn 11 Ta có khối chóp S ABC khối chóp tam giác Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khi SG chiều cao khối chóp S ABC Gọi D , E , F trung điểm BC , AB , CA I , J , K hình chiếu D , E , F SA , SC , SB Khi DI , EJ , FK tương ứng đường vng góc chung cặp cạnh SA BC , SC AB , SB CA Ta có DI EJ FK Do SID SJE nên SI SJ Suy ED ∥ IJ (cùng song song với AC ) Do bốn điểm D , E , I , J đồng phẳng Tương tự ta có bốn điểm D , F , I , K E , F , J , K đồng phẳng Ba mặt phẳng DEIJ , DFIK , EFJK đôi cắt theo ba giao tuyến DI , EJ , FK Suy DI , EJ , FK đồng quy điểm O thuộc SG Xét điểm M khơng gian d M , SA d M , BC DI Ta có d M , SC d M , AB EJ d DI EJ FK d M , SB d M , AC FK Do d nhỏ DI EJ FK 3DI M O a a 2a SG 2 Ta có AD , AG AD , SG SA2 AG , sin SAG 3 SA a 2 a Suy DI AD.sin SAD 3 a Vậy giá trị nhỏ cần tìm 3DI a HẾT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 27 ... Đạo hàm hàm số y 20 21sin x cos 20 21x là: A y 20 21 cos x sin 20 21x B y 20 21 cos x 20 21sin 20 21 x C y 20 21 cos x sin 20 21x D y 20 21 cos x 20 21sin 20 21x Lời giải +)... có: y 20 21 sin x cos 20 21x 20 21 sin x ' cos 20 21x 20 21 sin x 20 21x sin 20 21x 20 21 cos x 20 21 sin 20 21x Câu 20 Đạo hàm hàm số y tan x là:... hàm cos 2x 1 A y sin x B y sin x C y cos x D y sin x 2 Câu 19 Đạo hàm hàm số y 20 21sin x cos 20 21x là: A y 20 21 cos x sin 20 21x B y 20 21 cos x 20 21sin 20 21 x
Ngày đăng: 16/04/2022, 14:35
Xem thêm:
