Định lý Goldstone đối với khí Bose đồng nhất ở nhiệt độ cực thấp

Bài viết Định lý Goldstone đối với khí Bose đồng nhất ở nhiệt độ cực thấp nghiên cứu lý thuyết về sự phục hồi định lý Goldstone cho khí Bose đồng nhất ở nhiệt độ cực thấp bằng cách sử dụng phương pháp thế hiệu dụng Cornwall – Jackiw – Tomboulis (CJT) trong gần đúng bong bóng đúp.

Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2020 ISBN: 978-604-82-3869-8 ĐỊNH LÝ GOLDSTONE ĐỐI VỚI KHÍ BOSE ĐỒNG NHẤT Ở NHIỆT ĐỘ CỰC THẤP Đặng Thị Minh Huệ1, Lê Thị Thắng2 Bộ môn Vật lý, Khoa Điện - Điện tử, Trường Đại học Thuỷ lợi, email: tmhue@tlu.edu.vn Bộ mơn Hố, Khoa Hóa - Mơi trường, Trường Đại học Thuỷ lợi 1 GIỚI THIỆU CHUNG Những năm gần đây, có nhiều cơng trình nghiên cứu tính chất vật lý hệ khí Bose (hệ), ngưng tụ Bose – Einstein (BEC) lý thuyết lẫn thực nghiệm [1] Trên thực tế, hầu hết lý thuyết vật lý xây dựng dựa nguyên lý đối xứng Tuy nhiên, có đối xứng bị phá vỡ tự phát với ý nghĩa Lagrangian bất biến phép biến đổi nhóm đối xứng trạng thái chân khơng hệ khơng cịn bất biến biến đổi phép đối xứng Sự phá vỡ đối xứng tự phát hệ sinh hạt vô hướng trung tính khơng khối lượng, gọi hạt Boson Goldstone Số hạt Boson Goldstone sinh tuân theo định lý Goldstone: đối xứng hệ bị phá vỡ tự phát nhóm đối xứng có số vi tử n phải có n Boson Goldstone sinh [3] Khí Bose hệ Bose tương tác yếu Hệ Bose gồm hạt boson cặp hạt fermi liên kết để có spin nguyên, tuân theo theo thống kê Bose – Einstein Trạng thái hệ Bose mô tả hàm sóng đối xứng, số lấp đầy khơng bị hạn chế nguyên lý Pauli Ở trạng thái lượng tử, hệ Bose có số tuỳ ý hạt Do xây dựng lý thuyết biểu diễn trường vơ hướng nói chung khí Bose lượng tử nói riêng, điều kiện quan trọng lý thuyết phải đảm bảo tính đối xứng hệ thoả mãn định lý có định lý Goldstone Hơn nữa, khí Bose làm lạnh đến nhiệt độ cực thấp chuyển sang pha lỏng, lúc hệ khí Bose trở thành chất lỏng lượng tử Một tính chất đặc biệt chất lỏng tính siêu lưu Các nghiên cứu BEC lý thuyết lẫn thực nghiệm chứng tỏ xảy BEC phổ lượng hạt Bose mang tính siêu lưu [1] Do xuất câu hỏi: mơ hình lý thuyết vừa đảm bảo cho định lý Goldstone nghiệm vừa cho biết thông số trạng thái siêu lưu hệ ? Để góp phần nhỏ bé việc xây dựng mơ hình lý thuyết đáp ứng đáp ứng yêu cầu trên, báo này, nghiên cứu lý thuyết phục hồi định lý Goldstone cho khí Bose đồng nhiệt độ cực thấp cách sử dụng phương pháp hiệu dụng Cornwall – Jackiw – Tomboulis (CJT) [2] gần bong bóng đúp PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Nghiên cứu lý thuyết hệ lượng tử nói chung hệ khí Bose nói riêng, sử dụng phương pháp trường tự hợp Hatree – Fork; thống kê Fermi – Dirac; phương pháp Popov, hiệu dụng (CJT)… Phương pháp CJT phương pháp không nhiễu loạn dựa tích phân phiếm hàm, áp dụng cho tốn tử đa hợp, khơng làm tính phi tuyến hiệu ứng tập thể liên kết ngưng tụ Phương pháp ưu việt việc nghiên cứu tính chất hệ lượng tử, đặc biệt nghiên cứu phá vỡ đối xứng Tuy nhiên để xác định tác dụng hiệu dụng, phải dùng phép gần định Do đó, chúng tơi sử dụng phương pháp hiệu dụng CJT gần bong bóng đúp: khai triển loop dừng gần vòng để nghiên cứu hệ khí Bose nhiệt độ cực thấp Bắt đầu mật độ Lagrangian hệ: 245 Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2020 ISBN: 978-604-82-3869-8   2   * * (1) L   *  i            t 2m  Trong đó:  - tốn tử trường biểu diễn hệ khí Bose đồng nhất; µ - kí hiệu hố học tương ứng; m - khối lượng nguyên tử khí Bose; λ - số liên kết dương, biểu diễn qua độ dài tán xạ sóng âm a tương ứng với va chạm nguyên tử loại sau: 4  a (2)  m Xét thấy Lagrangian (1) không thay đổi thay toán tử trường  ei Tức là, Lagrangian (1) bất biến phép biến đổi pha nhóm đối xứng Unita U (1) KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Chúng ta biết rằng, hệ lượng tử, hàm truyền cho phép ta xác định véc tơ trạng thái thời điểm tf biết véc tơ trạng thái thời điểm ti hàm truyền biên độ xác suất chuyển dời trạng thái lượng tử hệ Hơn nữa, vết hàm truyền cho ta biểu thức mode lượng hệ Do để tìm hàm truyền, sử dụng phép dịch trường cho toán tử trường:   0  (3) 1  i2  Với: 0 - trung bình chân khơng trường  ; 1 , 2 - thành phần  Thay (3) vào (1) thu Lagrangian tương tác hệ:   01          (4) Lagrangian tương tác cho thấy có kiểu đỉnh tương tác mơ tả hình giản đồ khai triển loop gần vòng (gần bong bóng đúp) mơ tả hình 2: Lint  2 2 2 Hình Các keieur đỉnh tương tác hệ Hình Giản đồ loop ứng với gần bong bóng đúp Từ (4) thu biểu thức nghịch đảo hàm truyền tự không gian xung lượng:  k2  n 2m D01 ( k )  (5) 2 k  n 2m nghịch đảo hàm truyền gần mức cây:  k2    302 n 2m 1 D0 (k ,0 )  (6)  k2    0 n 2m Lấy vết (5) nhận biểu thức lượng mode Goldstone hệ:  2  k2  2  k    30     02  E  (7)  2m  2m  Từ (7) cho thấy có boson Goldstone (boson không khối lượng) sinh hệ đối xứng hệ bị phá vỡ tự phát Tức định lý Golstone bị vi phạm Để phục hồi lại định lý Goldstone, sử dụng hiệu dụng CJT gần bong bong đúp Goldstone hoá [5]:   VCJT 0 , D    02  04  P112  3  P22  P11 P22    tr  ln D 1 ( k )  D 1 (k ,0 ) D(k)  1 2 hàm truyền viết  k2    302 n 2m 1 ; D0 ( k )  2 k n    0 2m 246 (8) Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2020 ISBN: 978-604-82-3869-8 D01 ( k )   k2  M1 2m n  k2  M2 2m n Với: (9) KẾT LUẬN 3 M     3  P11  P22 2 3  M     02  P11  P22 2 Paa   Dab ( k ) a, b = 1, 2    f (k )  T khí Bose nhiệt độ cực thấp mà cịn biểu diễn điều kiện Landau tính siêu lưu khí Bose lượng tử đồng [4]  d 3k f (n , k ), n  2 nT   n  (2 )  Lấy vết (9) nhận biểu thức lượng mode Goldstone hệ:    k2  k  E   M   M2  (10) m m    Từ (8) nhận phương trình khe  VCJT (0 , D)   M2  (11) 0 Tức hệ lúc mode Goldstone tương ứng với tồn boson Goldstone hệ Nghĩa định lý Goldstone phục hồi nhờ phương pháp hiệu dụng CJT gần bong bóng đúp cải tiến Bây lượng mode Goldstone viết là:    k2  k2 E   M1  (12)  2m  2m Ở nhiệt độ cực thấp, xung lượng hạt nhỏ, lượng mode Goldstone M1 Ek (13) 2m Xét thấy biểu thức (13) biểu diễn xuất boson Goldstone Nghiên cứu lý thuyết hệ khí Bose đồng nhiệt độ cực thấp cách sử dụng phương pháp hiệu dụng CJT cải tiến gần bong bóng đúp, thu kết sau: Xây dựng mơ hình lý thuyết phục hồi định lý Goldstone cho hệ khí Bose Kết nghiên cứu khẳng định khí Bose làm lạnh xuống nhiệt độ cực thấp, trở thành chất lỏng lượng tử có tính siêu lưu Kết luận phù hợp với kết nghiên cứu lý thuyết lẫn thực nghiệm tính chất BEC TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Alexander L F and Christopher J F (2012), Bose gas: Theory and Experiment, Contemporary Concepts of Condensed Matter Science 5, pp 27-67 [2] Cornwall, J M., Jackiw, R and Tomboulis (1974), Effective Action for Composite Operators, Phys Rev D10, 2428 [3] Goldstone J., Salam A., and Weinberg (1962), Broken Symmetries, Phys Rev.127.965 [4] Landau L D., Lifshitz E M (1987), Statistical Physics, Pergamon Press, Oxford [5] Tran Hưu Phat, Le Viet Hoa and Dang Thi Minh Hue (2014), Phase structure of Bose Einstein condensate in ultra - cold Bose Gases Communications in Physics, Vol 24, No (2014), pp 343-351 DOI: 10.15625/0868-3166/24/4/5041 247 ...  2m Ở nhiệt độ cực thấp, xung lượng hạt nhỏ, lượng mode Goldstone M1 Ek (13) 2m Xét thấy biểu thức (13) biểu diễn xuất boson Goldstone Nghiên cứu lý thuyết hệ khí Bose đồng nhiệt độ cực thấp. .. hình lý thuyết phục hồi định lý Goldstone cho hệ khí Bose Kết nghiên cứu khẳng định khí Bose làm lạnh xuống nhiệt độ cực thấp, trở thành chất lỏng lượng tử có tính siêu lưu Kết luận phù hợp với. .. trường biểu diễn hệ khí Bose đồng nhất; µ - kí hiệu hoá học tương ứng; m - khối lượng nguyên tử khí Bose; λ - số liên kết dương, biểu diễn qua độ dài tán xạ sóng âm a tương ứng với va chạm nguyên