Phục hồi định lý Goldstone cho hệ khí Bose pha trộn ở nhiệt độ cực thấp

Bài viết Phục hồi định lý Goldstone cho hệ khí Bose pha trộn ở nhiệt độ cực thấp trình bày các nội dung: Xây dựng được mô hình lý thuyết phục hồi được định lý Goldstone cho hệ khí Bose; Công thức (24) hoàn toàn phù hợp với tính siêu lưu của BEC đã được kiểm chứng bằng thực nghiệm. Kết quả này khẳng định mô hình và phương pháp nghiên cứu của bài báo là hoàn toàn đúng.

Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2021 ISBN: 978-604-82-5957-0 PHỤC HỒI ĐỊNH LÝ GOLDSTONE CHO HỆ KHÍ BOSE PHA TRỘN Ở NHIỆT ĐỘ CỰC THẤP Đặng Thị Minh Huệ1, Nguyễn Thị Hương1 Trường Đại học Thủy lợi, email: dtmhue@tlu.edu.vn GIỚI THIỆU CHUNG Những năm gần đây, tính chất vật lý hệ khí Bose nhiệt độ cực thấp (thấp 10-6 K) nghiên cứu lý thuyết lẫn thực nghiệm đạt nhiều kết quan trọng [1] Công trình nghiên cứu thực nghiệm xuất sắc cơng trình đạt giải Nobel Vật lý năm 2001 ngưng tụ Bose-Einstein (BEC) [6] Chúng ta biết rằng, hệ lượng tử tuân theo nguyên lý đối xứng Nhưng, hệ lượng tử bị phá vỡ đối xứng cách tự phát Khi hệ sinh hạt vơ hướng trung tính khơng khối lượng, gọi hạt Boson Goldstone Số hạt Boson Goldstone sinh tuân theo định lý Goldstone [4] Do đó, xây dựng mơ hình lý thuyết biểu diễn hệ khí Bose lượng tử, mơ hình cần phải đảm bảo tính đối xứng hệ thoả mãn định lý có định lý Goldstone Ở báo này, chúng tơi tiếp tục hướng nghiên cứu [3] để đưa mơ hình lý thuyết phục hồi định lý Goldstone hệ khí Bose trộn lẫn hai thành phần nhiệt độ cực thấp PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Bắt đầu từ mơ hình mật độ Lagrangian hệ cho bởi:   2   2  * L   *  i       i    t 2m1   t m2   1 *   2 *   2    *   1    *      , * * (1) µ1, (µ2) kí hiệu hố học trường , (ψ); m1, (m2) khối lượng nguyên tử khí Bose loại thứ nhất, ( thứ hai); λ1, λ2, λ số liên kết dương, biểu diễn qua độ dài tán xạ sóng âm a1 , a2 a12 tương ứng với va chạm nguyên tử loại khác loại sau: 4 h2ai 4 h2a12 mm , i 1,2;   , m12  (2) mi m12 m1  m2 , m12 khối lượng rút gọn Tiếp theo, sử dụng phương pháp hiệu dụng Cornwall-Jackiw-Tomboulis (CJT) [2] gần bong bóng đúp (khi khai triển loop thành phần Lagrangian tương tác dừng gần vịng) để nghiên cứu hệ khí Bose hai thành phần trộn lẫn i  KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Mơ hình (1) cho thấy Lagrangian hệ bất biến thay toán tử trường  ei  ei Tức là, Lagrangian bất biến phép biến đổi pha nhóm đối xứng Unita U(1)xU(1) Theo [3], hệ bị phá vỡ đối xứng tự phát phải có hai Boson Goldstone sinh Vì Lagrangian tương tác hệ lượng tử cho ta biết rõ chế tương tác hạt hệ chế phục hồi đối xứng bị phá vỡ hệ Do đó, chúng tơi sử dụng phép dịch trường để tìm Lagrangian tương tác:   0  246 1 1  i2  , 0  1  i2  (3) 2 Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2021 ISBN: 978-604-82-5957-0 Từ (1) (3) thu Lagrangian tương tác:     L in t    01   0  12   22  2       (4)    0   01   12   22  2        22  12   2   8    22  Từ (4) suy giản đồ khai triển loop gần vịng mơ tả hình sau: r  k2   E       2 02   02   2m2  (8) r2  k  2      2     2m2  Từ (7) (8) cho thấy có boson Goldstone sinh hệ đối xứng hệ bị phá vỡ tự phát Kết vi phạm định lý Golstone Do đó, để phục hồi định lý Goldstone, sử dụng hiệu dụng CJT gần bong bong đúp Goldstone hoá [7]: 2  CJT V% 0 , , D   102  04  2 02   Từ (4) thu biểu thức nghịch đảo hàm truyền gần mức không gian xung lượng: n  n     04  02 02  P112  P222 2 8 3   3  P11P22  Q112  Q222  Q11Q22 (9) 8   tr ln D1 (k )  D1 (k ,0 , ) D(k)  1 2 Hình Giản đồ khai triển loop hệ khí Bose hai thành phần trộn lẫn gần bong bóng đúp D01 ( k , 0 , )  r k2   1  3102   02 m1 2 (5) r k2   1  102   02 m1  tr ln G 1 (k )  G 1 (k ,0 , )G(k)  1  2 hàm truyền viết r k2  1  3 n m , (10) D01(k )  r k2 n  1   2m1 và: 1 1 G (k ,0 , )  r k2   2  32 02  02 2m2 n D (k )  n r k2  M1 2m n n (6) r k2   2  2 02  02 2m2 , r k2  M2 2m (11) với Lấy vết (5) (6) nhận biểu thức lượng mode Goldstone hệ: r2   k  E 12       1 02   02   m1  (7) r2  k       1 02   02    2m2  247 M   1  3102   02  1 P11 ; (12) 3    P22  Q11  Q22 4 M   1  102   1 P22   Q11     02  Q22 31 P11 (13) Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2021 ISBN: 978-604-82-5957-0 1 G (k)  r k2  2  3 2m2 n 1 G (k )  r k2  M3 2m2 n r k2  2   2m2  n r k2 n  M4 m2   M     32 02   02  Q11 2 ; 32    P22  Q11  Q22 4  2  P22   Q11   Q22 4 Paa   Dab ( k ) , a, b = 1, 2;  E1  k , (24) KẾT LUẬN Bằng mơ hình phương pháp nghiên cứu nêu hệ khí Bose hai thành (16) phần nhiệt độ cực thấp, thu kết sau: Xây dựng mơ hình lý thuyết phục hồi định lý Goldstone cho hệ khí Bose (17) Cơng thức (24) hồn tồn phù hợp với tính siêu lưu BEC kiểm chứng thực nghiệm Kết khẳng định (18) mô hình phương pháp nghiên cứu báo hoàn toàn r d 3k f ( k )  T f (  , k ), n  2 nT (19)  n   n (2 ) Lấy vết (10), (11), (12), (13) nhận biểu thức lượng mode Goldstone hệ:  M1 M3 ; E2  k m1 m2 Biểu thức (24) điều kiện Landau tính siêu lưu hệ [5] (15) 2 M     2    Q11 2 2 Như vậy, phục hồi định lý Goldstone cho hệ Hơn nữa, hệ nhiệt độ cực thấp, xung lượng hạt nhỏ, lượng (14) mode Goldstone r r  k2  k  E1    M1   M  ; (20)  m1   m1  r r  k2  k  E2    M   M  (21)  2m2   2m2  Để thoả mãn hệ tồn ổn định đạo hàm hiệu dụng (9) theo hàm trường phải khơng Theo đó, thu M2 = 0; M4 = nên tồn boson Goldstone hệ với lượng tương ứng là: r r  k2  k2 E1    M1  ; (22)  2m1  2m r r  k2  k2 E2    M3  (23)  m2  2m TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Alexander L F and Christopher J F (2012), Bose gas: Theory and Experiment, Contemporary Concepts of Condensed Matter Science 5, pp 27-67 [2] Cornwall, J M., Jackiw, R and Tomboulis (1974), Effective Action for Composite Operators, Phys Rev D10, 2428 [3] Dang Thi Minh Hue, Le Thị Thang (2020), Định lý Goldstone khí Bose nhiệt độ cực thấp, tuyển tập HNTN ĐHTL [4] Goldstone J., Salam A., and Weinberg (1962), Broken Symmetries, Phys Rev.127.965 [5] Landau L D., Lifshitz E M (1987), Statistical Physics, Pergamon Press, Oxford [6] The Nobel Prize in Physics 2001, The Royal Swedish Academy of Sciences, 2011 [7] Tran Huu Phat, Le Viet Hoa, Nguyen Tuan Anh, and Nguyen Van Long (2009), Bose Einstein condensation in binary mixtures of Bose gases, Ann Phys (NY) 324, 2074 248 ... hình phương pháp nghiên cứu nêu hệ khí Bose hai thành (16) phần nhiệt độ cực thấp, thu kết sau: Xây dựng mơ hình lý thuyết phục hồi định lý Goldstone cho hệ khí Bose (17) Cơng thức (24) hồn tồn... Goldstone hệ:  M1 M3 ; E2  k m1 m2 Biểu thức (24) điều kiện Landau tính siêu lưu hệ [5] (15) 2 M     2    Q11 2 2 Như vậy, phục hồi định lý Goldstone cho hệ Hơn nữa, hệ nhiệt độ cực thấp, ... (8) cho thấy có boson Goldstone sinh hệ đối xứng hệ bị phá vỡ tự phát Kết vi phạm định lý Golstone Do đó, để phục hồi định lý Goldstone, chúng tơi sử dụng hiệu dụng CJT gần bong bong đúp Goldstone