Chuyển pha lượng tử ở khí Bose đồng nhất khi thế hoá học thay đổi

Bài viết Chuyển pha lượng tử ở khí Bose đồng nhất khi thế hoá học thay đổi nghiên cứu lý thuyết về giản đồ pha để tìm ra các kịch bản chuyển pha lượng tử đối với hệ khí Bose đồng nhất (hệ) ở nhiệt độ cực thấp khi thế hoá học thay đổi.

Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2020 ISBN: 978-604-82-3869-8 CHUYỂN PHA LƯỢNG TỬ Ở KHÍ BOSE ĐỒNG NHẤT KHI THẾ HOÁ HỌC THAY ĐỔI Đặng Thị Minh Huệ1, Lê Thị Thắng2 Bộ môn Vật lý, Khoa Điện - Điện tử, Trường Đại học Thuỷ lợi, email: dtmhue@tlu.edu.vn Bộ mơn Hố, Khoa Hóa - Mơi trường, Trường Đại học Thuỷ lợi 1 GIỚI THIỆU CHUNG PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Khí Bose hệ Bose tương tác yếu Ở trạng thái lượng tử, hệ Bose có số tuỳ ý hạt Chuyển pha lượng tử hệ chuyển từ trạng thái lượng tử sang trạng thái lượng tử khác hoá số liên kết thay đổi, đạt đến giá trị tới hạn Các kịch chuyển pha lượng tử xác định qua việc khảo sát phụ thuộc vào hoá số liên kết giá trị nhiệt độ tham số trật tự đặc trưng cho hệ Các nghiên cứu lý thuyết cho thấy hệ lượng tử nhiệt độ cực thấp, hoá học số liên kết thay đổi, đạt đến giá trị tới hạn xảy chuyển pha lượng tử hệ [2] Tuy nhiên, thực nghiệm chứng tỏ tạo nhiều loại chuyển pha cách đơn giản điều chỉnh tham số nhiệt độ; hoá học số liên kết hệ Đặc biệt, khí Bose làm lạnh xuống nhiệt độ cực thấp (gần 0K ) xảy ngưng tụ Bose – Einstein (BEC) [1] Như vậy, mặt suy luận logic theo lý thuyết hệ khí Bose qua điểm chuyển pha BEC khí Bose đồng thời xảy ngưng tụ lượng tử Để khảo sát đặc tính chuyển pha lượng tử khí Bose, báo này, nghiên cứu lý thuyết giản đồ pha để tìm kịch chuyển pha lượng tử hệ khí Bose đồng (hệ) nhiệt độ cực thấp hoá học thay đổi Phương pháp hiệu dụng Cornwall– Jackiw-Tomboulis (CJT) phương pháp đại, dựa tích phân phiếm hàm bảo tồn tính chất hiệu ứng tập thể liên kết hệ lượng tử Phương pháp ưu việt việc nghiên cứu chuyển pha hệ [3] Do chúng tơi sử dụng phương pháp hiệu dụng CJT gần bong bóng đúp để nghiên cứu chuyển pha lượng tử khí Bose nhiệt độ cực thấp Bắt đầu từ mơ hình mật độ Lagrangian hệ biểu diễn dạng:   2   * * L   *  i  (1)          t 2m  đó:  - tốn tử trường biểu diễn hệ khí Bose đồng nhất; µ - kí hiệu hoá học tương ứng; m - khối lượng nguyên tử khí Bose; λ - số liên kết dương, biểu diễn qua độ dài tán xạ sóng âm (a) tương ứng với va chạm nguyên tử loại sau: 4 2 a  (2) m Như vậy, tham số điều khiển nghiên cứu hố học Tức chúng tơi nghiên cứu giản đồ pha vẽ mặt phẳng (T, μ) ứng với giá trị cho trước số liên kết chọn phù hợp với thực nghiệm để khảo sát cấu trúc pha kịch chuyển pha lượng tử hệ 248 Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2020 ISBN: 978-604-82-3869-8 3  P11  P22 (8) 2 Thu mật độ ngưng tụ hệ P P   02  11 22 (9) T  , khai triển Ở nhiệt độ cực thấp, KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU   Dựa [4], thu hiệu dụng CJT gần bong bong đúp cải tiến, phép gần phục hồi định lý Goldstone:   VCJT 0 , D    02  04  P112  3  P22  P11 P22 (3)   tr ln D 1 (k )  D 1 (k ,0 ) D(k)  1 2 nghịch đảo hàm truyền tự nghịch đảo hàm truyền gần mức viết  k2    302 n 1 2 D0 (k )  2m k    02 n 2m  k2  M1 n 2 (4) D01 ( k )  2m k n  M2 2m với 0 trung bình chân khơng  ;  3 M     302  P11  P22 ; 2 3  (5) M     02  P11  P22 ; 2   d 3k f ( k )  T f (n , k ), n  2 nT ;    n  (2 )  tích phân hiệu dụng nhận biểu thức hố học có dạng: 4m3/2  5/2  3/2 m3/2      T (10) 3 60 3/2  5/2 Khi phương trình khe viết lại là: 02    (11) Trong nghiên cứu chuyển pha, giản đồ pha đóng vai trị quan trọng, cho thơng tin đầy đủ cấu trúc pha, điểm tới hạn dạng chuyển pha hệ Dưới đây, công thức (10), (11) sử dụng để nghiên cứu số giản đồ pha mật độ ngưng tụ hệ Từ đưa kịch chuyển pha lượng tử hệ Cụ thể: chúng tơi thực khí Bose đồng gồm nhiều nguyên tử 87Rb (m ≈ 80 GeV) với số liên kết chọn phù hợp với thực nghiệm λ = 10-11 eV-2 (hệ đơn vị dùng để tính số hệ c  1, k  ) Trước tiên, dựa vào phương trình (10), vẽ giản đồ pha mặt phẳng (T, μ) Kết cho hình Paa   Dab ( k ) , a, b = 1, ; n số nguyên  Từ (3) chúng tơi nhận được: 3.1 Phương trình khe  VCJT (0 , D)   M2  0 (6) 3.2 Phương trình Schwinger - Dyson  VCJT (0 , D) D  k2  M1   D 1 ( k )  2m n Sử dụng hố học hiệu dụng: n  k2 2m (7) Hình 1: Giản đồ pha mặt phẳng (T,μ) Hình cho thấy nhiệt độ cực thấp xác định, hoá học thay đổi, hệ xảy chuyển pha lượng tử hoá học 249 Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2020 ISBN: 978-604-82-3869-8 đạt đến giá trị tới hạn Giá trị tới hạn hố học hồnh độ giao điểm đường T = số cỡ nK với đường cân pha   Ví dụ, Ở nhiệt độ T = 550 nK , tăng hoá học đạt đến giá trị tới hạn μc  2,3.10-11 eV, hệ chuyển pha lượng tử Tại điểm chuyển pha hệ chuyển từ pha đối xứng không bị phá vỡ (   ) sang pha đối xứng bị phã vỡ (   ) Khi đó, mật độ ngưng tụ tăng đột biến Tiếp theo, để khẳng định kết luận suy từ hình 1, dựa vào (11) chúng tơi tiến hành nghiên cứu số, khảo sát phụ thuộc vào hoá tham số ngưng tụ 02 nhiệt độ T = 550 nK Kết cho hình Hình Sự phụ thuộc tham số ngưng tụ 02 vào hoá học hệ nhiệt độ T = 550 nK thấy tác giả hoàn thành mục tiêu đặt báo KẾT LUẬN Thực nghiên cứu lý thuyết chuyển pha lượng tử khí Bose đồng nhiệt độ cực thấp cách sử dụng phương pháp hiệu dụng CJT cải tiến gần bong bóng đúp, thu kết sau: Xây dựng biểu thức giải tích phương trình khe, phương trình mật độ ngưng tụ hố khí Bose nhiệt độ cực thấp Kết nghiên cứu số giản đồ pha hệ mặt phẳng (T,μ) cho thấy xảy chuyển pha lượng tử khí Bose nhiệt độ cực thấp Kết nghiên cứu số khẳng định đồng thời xảy ngưng tụ BEC ngưng tụ lượng tử hoá học hệ nhiệt độ tới hạn hoá học đạt giá trị tới hạn μc tương ứng Kết luận phù hợp với kết nghiên cứu lý thuyết lẫn thực nghiệm BEC, khẳng định mơ hình nghiên cứu TÀI LIỆU THAM KHẢO Hình khẳng định rằng, nhiệt độ cực thấp xác định, cho trước, tham số mật độ ngưng tụ tăng đột biến hoá học tăng đạt đến giá trị tới hạn Rõ ràng giá trị tới hạn hoá T = 550 nK gần 2,3.10-11 eV, phù hợp với hình Như vậy, kết luận rằng, hệ khí Bose làm lạnh đến nhiệt độ cực thấp xác định xảy chuyển pha lượng tử hoá học (tham số điều khiển) đạt đến giá trị tới hạn Trong trường hợp nhiệt độ hệ hạ xuống nhiệt độ tới hạn đồng thời xảy ngưng tụ BEC ngưng tụ lượng tử hệ hoá học đạt đến giá trị tới hạn Các kết nghiên cứu cho [1] Alexander L F and Christopher J F (2012), Bose gas: Theory and Experiment, Contemporary Concepts of Condensed Matter Science 5, pp 27-67 [2] Moshe Gitterman (2014), Phase Transitions Modern Application, World Scientific, Singapore [3] Cornwall, J M., Jackiw, R and Tomboulis (1974), Effective Action for Composite Operators, Phys Rev D10, 2428 [4] Tran Huu Phat, Le Viet Hoa, Nguyen Tuan Anh, and Nguyen Van Long (2009), Bose Einstein condensation in binary mixtures of Bose gases, Ann Phys (NY) 324, 2074 250 ... 2m n Sử dụng hoá học hiệu dụng: n  k2 2m (7) Hình 1: Giản đồ pha mặt phẳng (T,μ) Hình cho thấy nhiệt độ cực thấp xác định, hoá học thay đổi, hệ xảy chuyển pha lượng tử hoá học 249 Tuyển tập... tăng hoá học đạt đến giá trị tới hạn μc  2,3.10-11 eV, hệ chuyển pha lượng tử Tại điểm chuyển pha hệ chuyển từ pha đối xứng không bị phá vỡ (   ) sang pha đối xứng bị phã vỡ (   ) Khi đó,... định xảy chuyển pha lượng tử hoá học (tham số điều khi? ??n) đạt đến giá trị tới hạn Trong trường hợp nhiệt độ hệ hạ xuống nhiệt độ tới hạn đồng thời xảy ngưng tụ BEC ngưng tụ lượng tử hệ hoá học đạt