Chuyển pha nhiệt trong khí Bose đồng nhất

Bài viết Chuyển pha nhiệt trong khí Bose đồng nhất nghiên cứu lý thuyết về các kịch bản chuyển pha nhiệt đối với khí Bose đồng nhất ứng với bộ giá trị tham số phù hợp với thực nghiệm nhằm khảo sát chuyển pha nhiệt xảy ra trong hệ.

Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2020 ISBN: 978-604-82-3869-8 CHUYỂN PHA NHIỆT TRONG KHÍ BOSE ĐỒNG NHẤT Đặng Thị Minh Huệ1, Lê Thị Minh Hải2 Bộ môn Vật lý, Khoa Điện - Điện tử, Trường Đại học Thuỷ lợi, email: dtmhue@tlu.edu.vn Bộ mơn Tốn, Khoa Cơng nghệ Thông tin, Trường Đại học Thuỷ lợi 1 GIỚI THIỆU CHUNG Chuyển pha nhiệt thay đổi chất trạng thái hệ điểm chuyển pha nhiệt độ thay đổi đạt đến giá trị tới hạn Loại chuyển pha nhiệt kịch chuyển pha xác định qua việc khảo sát phụ thuộc nhiệt độ tham số trật tự đặc trưng cho hệ Tham số trật tự hệ toán tử trường; mật độ ngưng tụ; nhiệt động… Một nghiên cứu thực nghiệm thành công vang dội chuyển pha nhiệt hỗn hợp khí Bose cơng trình đạt giải Nobel Vật lý năm 2001 ngưng tụ Bose - Einstein (BEC) nhóm Carl Wieman, Eric Cornell Wolfgang Ketterle thuộc Đại học bang Colorado - Mỹ: xảy BEC làm lạnh khí Bose xuống đến nhiệt độ 170 nK [1] Từ sau thành cơng này, có nhiều nghiên cứu lý thuyết thực nghiệm tính chất BEC; cấu trúc pha trình chuyển pha khí Bose thành phần nhiều thành phần Theo hướng nghiên cứu này, nghiên cứu trước [4], nghiên cứu lý thuyết chuyển pha lượng tử hệ Boson thành phần Ở báo này, tác giả đặt mục tiêu nghiên cứu lý thuyết kịch chuyển pha nhiệt khí Bose đồng ứng với giá trị tham số phù hợp với thực nghiệm nhằm khảo sát chuyển pha nhiệt xảy hệ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Để đạt mục tiêu nghiên cứu, sử dụng phương pháp hiệu dụng Cornwall - Jackiw - Tomboulis (CJT) [2] Phương pháp đại ưu việt việc nghiên cứu phá vỡ đối xứng chuyển pha Dựa mơ hình nghiên cứu mà mật độ Lagrangian hệ biểu diễn dạng:   2   * * L   *  i  (1)           t 2m  Trong đó:  - tốn tử trường biểu diễn hệ khí Bose đồng nhất; µ - kí hiệu hoá học tương ứng; m - khối lượng nguyên tử khí Bose; λ - số liên kết dương, biểu diễn qua độ dài tán xạ sóng âm (a) tương ứng với va chạm nguyên tử loại sau: 4  a  (2) m Tham số điều khiển chuyển pha nhiệt hệ nhiệt độ T Chúng xác định mối liên hệ tham số trật tự nhiệt độ Từ khảo sát số để nghiên cứu kịch chuyển pha loại chuyển pha hệ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Từ Lagrangian (1), dựa [4] phép gần bong bóng đúp, phép gần phục hồi định lý Goldstone, thu biểu thức hiệu dụng CJT khí Bose:   VCJT 0 , D    02  04  P112  3  P222  P11P22   tr ln D 1 (k )  D 1 (k ,0 ) D(k)  1 2 251 (3) Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2020 ISBN: 978-604-82-3869-8 nghịch đảo hàm truyền tự nghịch đảo hàm truyền gần không gian xung lượng viết là:  k2    302 n m 1 D0 (k )  ;  k2    0 n 2m  k2  M1 n 2m D01 ( k ,0 )  (4) 2 k n  M2 2m với 0 trung bình chân khơng  ;  3 M     302  P11  P22 ; 2 3  (5) M     02  P11  P22 2   d 3k f ( k )  T f (n , k ), n  2 nT ;    n  (2 ) Paa   Dab ( k ) , a, b = 1, ; n số nguyên Sử dụng hoá học hiệu dụng: 3      P11  P22 (9) 2 Thu mật độ ngưng tụ hệ : P P   02  11 22 (10) Khi phương trình khe viết lại là: 02    (11) Các công thức (8), (9), (11) sử dụng để nghiên cứu số chuyển pha nhiệt hệ, cách vẽ giản đồ pha khảo sát phụ thuộc nhiệt độ tham số trật tự đặc trưng cho hệ Từ đưa kịch chuyển pha nhiệt hệ Trong nghiên cứu chọn 0 tham số trật tự hệ Sau chúng tơi thực tốn mẫu khí Bose đồng gồm nhiều nguyên tử 87Rb (m ≈ 80 GeV) Trước tiên, vẽ giản đồ pha mặt phẳng (T, λ) Kết thu hình  Từ (3) chúng tơi nhận được: 3.1 Phương trình khe  VCJT (0 , D)   02     0 (6) 3.2 Phương trình Schwinger – Dyson  VCJT (0 , D)   D 1 (k )  D01 (k )   D  3 P11  P22  (7) 3  P11  P22 2 Kết hợp (5) (6) nhận M2 =  k2  M n 2m 1 (8) D (k )   k2 n 2m  3 M     30  P11  P22  M ; 2 Hình Giản đồ pha mặt phẳng (T,λ) Hình cho thấy: đường cân pha   chia giản đồ thành hai miền tương ứng với pha đối xứng bị phá vỡ (   ) không bị phá vỡ (   ) Khi cho nhiệt độ hệ thay đổi, ứng với giá trị xác định số tương tác, hệ chuyển từ pha đối xứng bị phá vỡ sang pha đối xứng Tức xảy chuyển pha nhiệt phục hồi đối xứng hệ đạt tới nhiệt độ tới hạn Tc (nhiệt chuyển pha) Điểm tới hạn giao đường thẳng λ = số đường cân pha   Ví dụ, hình cho thấy λ = 10-11 eV-2 Tc  300 nK 252 Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2020 ISBN: 978-604-82-3869-8 Để khẳng định lần kết luận rút từ hình 1, khảo sát phụ thuộc vào nhiệt độ tham số trật tự 0, ứng với giá trị tham số chọn dựa tiêu chí: giá trị tham số thuộc vùng mà thực nghiệm điều chỉnh (cỡ vài nm) [1] Cụ thể, chọn λ = 10-11 eV-2 ; μ = 10-11 eV (hệ đơn vị dùng để tính số hệ c  1, k  ) Kết nghiên cứu số cho hình Hỉnh Sự phụ thuộc nhiệt động vào tham số trật tự 0 lân cận độ tới hạn Tc = 303 nK KẾT LUẬN Hình Sự phụ thuộc nhiệt độ tham số trật tự 0 Hình cho thấy tham số trật tự 0 khác không T = 0K giảm đơn điệu không nhiệt độ tăng đến giá trị tới hạn Tc = 303 nK, hoàn toàn phù hợp với hình Kịch chuyển pha gọi chuyển pha phục hồi đối xứng phù hợp với kết luận rút từ hình Hơn nữa, biến thiên đơn điệu giá trị không tham số trật tự theo nhiệt độ cho thấy chuyển pha tương ứng loại hai [3] Để khẳng định chắn loại chuyển pha hệ, thực khảo sát số phụ thuộc vào tham số trật tự 0 nhiệt động   VCJT  VCJT lân cận nhiệt độ tới hạn Tc = 303 nK Kết cho hình Hình cho thấy: nhiệt độ thấp nhiệt độ tới hạn Tc hiệu dụng có cực tiểu khác khơng cực tiểu biến nhiệt độ tăng đến T  Tc Điều khẳng định chuyển pha hệ loại hai Nghiên cứu lý thuyết chuyển pha nhiệt khí Bose đồng cách sử dụng phương pháp hiệu dụng CJT cải tiến gần bong bóng đúp, thu kết sau: Chuyển pha nhiệt hệ chuyển pha loại hai Kịch chuyển pha nhiệt hệ khí Bose đồng chuyển pha phục hồi đối xứng Các kết thu báo chưa tác giả công bố ấn phẩm TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Alexander L F and Christopher J F (2012), Bose gas: Theory and Experiment, Contemporary Concepts of Condensed Matter Science 5, pp 27-67 [2] Cornwall, J M., Jackiw, R and Tomboulis (1974), Effective Action for Composite Operators, Phys Rev D10, 2428 [3] Landau L D., Lifshitz E M (1987), Statistical Physics, Pergamon Press, Oxford [4] Dang Thi Minh Hue, Nguyen Tuan Anh (2016), Quantum Phase Transitioninhomogeneous Boson systems, Thuyloi Annual Conference 253 ... nhiệt khí Bose đồng cách sử dụng phương pháp hiệu dụng CJT cải tiến gần bong bóng đúp, thu kết sau: Chuyển pha nhiệt hệ chuyển pha loại hai Kịch chuyển pha nhiệt hệ khí Bose đồng chuyển pha phục hồi... thấy: nhiệt độ thấp nhiệt độ tới hạn Tc hiệu dụng có cực tiểu khác khơng cực tiểu biến nhiệt độ tăng đến T  Tc Điều khẳng định chuyển pha hệ loại hai Nghiên cứu lý thuyết chuyển pha nhiệt khí Bose. .. xác định số tương tác, hệ chuyển từ pha đối xứng bị phá vỡ sang pha đối xứng Tức xảy chuyển pha nhiệt phục hồi đối xứng hệ đạt tới nhiệt độ tới hạn Tc (nhiệt chuyển pha) Điểm tới hạn giao đường