Chuyển pha lượng tử là hệ chuyển từ trạng thái lượng tử này sang trạng thái lượng tử khác khi thế hoá hoặc hằng số liên kết thay đổi, đạt đến giá trị tới hạn (đi qua điểm chuyển pha) ở nhiệt độ gần 0K. Các kịch bản chuyển pha lượng tử được xác định qua việc khảo sát sự phụ thuộc vào thế hoá hoặc hằng số liên kết ở mỗi giá trị nhiệt độ cực thấp của các tham số trật tự đặc trưng cho hệ. Bài báo này trình bày những kết quả nghiên cứu về chuyển pha lượng tử trong hệ boson hai thành phần hoà tan nhờ sử dụng phương pháp tác dụng hiệu dụng Cornwall-Jackiw-Tomboulis trong gần đúng bong bong kép cải tiến. Kết quả cho thấy chuyển pha lượng tử trong hệ là chuyển pha loại hai, xảy ra theo một trong hai kịch bản: chuyển pha phục hồi đối xứng hoặc chuyển pha phá vỡ đối xứng nghịch đảo.
BÀI BÁO KHOA HỌC CHUYỂN PHA LƯỢNG TỬ TRONG HỆ BOSON HAI THÀNH PHẦN KHI THẾ HOÁ HỌC THAY ĐỔI Đặng Thị Minh Huệ1, Nguyễn Tuấn Anh2 Tóm tắt: Chuyển pha lượng tử hệ chuyển từ trạng thái lượng tử sang trạng thái lượng tử khác hoá số liên kết thay đổi, đạt đến giá trị tới hạn (đi qua điểm chuyển pha) nhiệt độ gần 0K Các kịch chuyển pha lượng tử xác định qua việc khảo sát phụ thuộc vào hoá số liên kết giá trị nhiệt độ cực thấp tham số trật tự đặc trưng cho hệ Bài báo trình bày kết nghiên cứu chuyển pha lượng tử hệ boson hai thành phần hoà tan nhờ sử dụng phương pháp tác dụng hiệu dụng Cornwall-Jackiw-Tomboulis gần bong bong kép cải tiến Kết cho thấy chuyển pha lượng tử hệ chuyển pha loại hai, xảy theo hai kịch bản: chuyển pha phục hồi đối xứng chuyển pha phá vỡ đối xứng nghịch đảo Từ khóa: giá trị tới hạn, tham số trật tự, hiệu dụng, phục hồi đối xứng, phá vỡ đối xứng nghịch đảo ĐẶT VẤN ĐỀ Những năm gần đây, có nhiều cơng trình nghiên cứu chuyển pha nhiệt hệ boson hai thành phần lý thuyết lẫn thực nghiệm (Alexander L F and Christopher J F., 2012; Anderson R P et al, 2009; Cornell E A and Weiman C E., 2002; Tran Huu Phat et al, 2009), Tuy nhiên, hệ lượng tử nhiệt độ cực thấp, hoá học số liên kết thay đổi, đạt đến giá trị tới hạn xảy chuyển pha lượng tử hệ (Moshe Gitterman, 2014), Nhưng, nay, có cơng trình nghiên cứu chuyển pha lượng tử hệ boson, đặc biệt hệ boson hai thành phần hoà tan Trong đó, phát triển ngành cơng nghệ lượng tử cần thông tin đầy đủ chuyển pha lượng tử vật chất lượng tử, vật liệu quan trọng máy tính lượng tử tương lai Như vậy, nghiên cứu chuyển pha lượng tử hệ boson tốn hay, mang tính cấp thiết thời đại Ở nghiên cứu trước (Dang Thi Minh Hue, Nguyen Tuan Anh, 2016) khảo sát kịch chuyển pha lượng tử hệ boson đồng Ở báo này, tiếp tục nghiên cứu kịch chuyển pha lương tử hệ boson hai thành phần hố thay đổi để tìm tượng Sử dụng phương pháp hiệu dụng Cornwall–Jackiw– Tomboulis (CJT) - phương pháp đại, xác phù hợp với nghiên cứu chuyển pha (Amelino G and So - Young Pi , 1993; Cornwall, J M et al, 1974) để khảo sát kịch chuyển pha lượng tử Để đạt mục tiêu nghiên cứu, sử dụng mô hình tương tác hệ boson hai thành phần biểu diễn Lagrangian hệ đây: µ1, (µ2) là1kí hiệu hóa học trường , (); m1, (m2) khối lượng nguyên tử boson loại thứ thứ hai; λ1, λ2, λ Khoa Năng lượng, Trường Đại học Thuỷ lợi Khoa Công nghệ lượng, Trường Đại học Điện lực 60 số liên kết dương: , KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 56 (3/2017) Như vậy, tham số điều khiển nhiệt độ, hoá số liên kết Dựa (Tran Huu Phat et al, 2009), thu hiệu dụng CJT gần bong bong kép cải tiến – phép gần phục hồi định lý Goldstone: i = 1, 2; độ dài tán xạ sóng âm tương ứng với va chạm nguyên tử khác loại Hay, (2) (3) đó: (4) với Từ (3) chúng tơi nhận a Các phương trình khe (5) KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 56 (3/2017) b Các phương trình Schwinger - Dyson Kết hợp với phương trình (4) nhận 61 Sử dụng hố hiệu dụng lúc phương trình khe viết , (7) Do chúng tơi thu (8) Các công thức (4) (8) sử dụng để khảo sát giản đồ pha Từ đưa kịch chuyển pha lượng tử hệ Bài báo trình bày với cấu trúc gồm ba mục với mục phần chính, trình bày kết tính số kịch chuyển pha lượng tử loại chuyển pha tương ứng Kết luận báo trình bày mục CHUYỂN PHA LƯỢNG TỬ TRONG HỆ BOSON HAI THÀNH PHẦN Ở phần này, thu kịch chuyển pha hệ boson hai thành phần hai thành phần trộn lẫn hoá học thành phần thay đổi nhiệt độ số liên kết không thay đổi Cụ thể, chúng tơi khảo sát tốn mẫu hệ hỗn hợp gồm vô số nguyên tử 85Rb 87Rb (có khối lượng rút gọn m12 = 80 GeV) Để có tranh tổng quát kịch chuyển pha số liên kết số, vẽ giản đồ pha mặt phẳng (T, µ2) ứng với tham số chọn nằm vùng giá trị thực nghiệm chúng (Alexander L F and Christopher J F., 2012; Ketterle W., 1999) thoả mãn điều kiện hệ gồm hai thành phần trộn lẫn (Tran Huu Phat et al, 2009) Ví dụ, λ1 = 5.10-12eV-2, λ2 = 0,4.10-12eV-2, λ = 2.1012 eV-2, µ1 = 5.10-12eV Kết cho hình 62 Hình Giản đồ pha mặt phẳng (T,µ2) ứng với tham số mẫu chọn Trong 0, 0 tham số trật tự, đường pha ứng với tham số động lực M1, M2 không TCP điểm ba tới hạn Hình cho thấy, với giá trị khơng đổi nhiệt độ, hệ trải qua chuyển pha lượng tử hoá thay đổi, xảy hố µ2 đạt giá trị tới hạn, µ2= µ2c - hoành độ điểm giao đường thẳng T = const với đường A = 0, B = Rõ ràng, µ2c 2.10-12 eV phù hợp với khoảng giá trị điều chỉnh thực nghiệm hoá Như vậy, thực nghiệm, cách giữ nguyên số hạt thành phần thứ thay đổi số hạt thành phần thứ hai hệ đến µ2 đạt giá trị tới hạn quan sát chuyển pha lượng tử giá trị nhiệt độ cực thấp hệ Nếu hoá lớn giá trị 2.10-12 eV, không xuất chuyển pha lượng tử hệ Đặc biệt, với nhiệt độ hệ giữ không đổi thấp 400nK, điều chỉnh hoá, đồng thời xảy chuyển pha lượng KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 56 (3/2017) tử hai thành phần hệ Nếu nhiệt độ hệ cao 400nK, thay đổi hoá, tồn xảy chuyển pha lượng tử thành phần thứ hai hệ Hình Sự phụ thuộc vào µ2 tham số trật tự Để minh họa kết luận rút từ giản đồ pha có hiểu đầy đủ kịch chuyển pha xảy ra, trước tiên chúng tơi xét phụ thuộc vào hoá tham số trật tự 0, 0 giá trị cực thấp nhiệt độ tham số chọn hình 1, ví dụ T = 5nK Kết cho hình Hình cho thấy đối xứng hệ bị phã vỡ (tham số trật tự ѱ0 khác khơng) giá trị tới hạn hố µ2 = µcѱ = 0,93.10-12eV > Tức xảy tượng chuyển pha phá vỡ đối xứng nghịch đảo (ISB) thành phần thứ hai thể hoá đạt tới giá trị tới hạn, xảy tượng chuyển pha khôi phục đối xứng (SR) thành phần thứ hoá đạt giá trị tới hạn µcϕ = 2.10-12eV Sự biến thiện đơn điệu tham số trật tự theo µ2 cho thấy chuyển pha loại hai Điều khẳng định lần hình 3, biểu diễn phụ thuộc vào tham số trật tự hiệu dụng quanh giá trị tới hạn hóa T = 5nK Hình Sự phụ thuộc hiệu dụng vào tham số trật tự xung quanh giá trị tới hạn hố T = 5nK Hình Sự phụ thuộc vào hố µ2 tham số trật tự T =650nK Tiếp theo, xét phụ thuộc vào hố µ2 tham số trật tự nhiệt độ T = 650 nK > 400 nK Kết cho hình 4: Rõ ràng xảy chuyển pha lượng tử thành phần thứ hai hệ hố µ2 = 0,77.10-12 eV ứng với kịch chuyển pha ISB chuyển pha tương ứng loại hai Tức là, tạo kịch pha mong muốn cách đơn giản điều chỉnh tham số KẾT LUẬN Bằng cách khảo sát kịch chuyển pha lượng tử dựa giản đồ pha vẽ mặt phẳng KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MƠI TRƯỜNG - SỐ 56 (3/2017) 63 (T, µ), thu kết sau: Hồn tồn quan sát thực nghiệm chuyển pha lượng tử hệ boson hai thành phần chuyển pha loại hai Tồn hai kiểu kịch chuyển pha lượng tử thay đổi hoá đạt đến giá trị tới hạn Đó chuyển pha phục hồi đối xứng chuyển pha phá vỡ đối xứng nghịch đảo Kết nghiên cứu số góp phần cung cấp thơng tin cho nhà thực nghiệm lĩnh vực máy tính lượng tử TÀI LIỆU THAM KHẢO Alexander L F and Christopher J F (2012), Bose gas: Theory and Experiment, Contemporary Concepts of Condensed Matter Science 5, pp 27-67 Amelino G and So - Young Pi (1993), Self - consistent improvement of the finite - temperature effective potential, Phys Rev D 47, 2356 Anderson R P., Ticknor C., Sidorov A I., and Hall B V (2009), Spatially inhomogeneous phase evolution of a two -component Bose - Einstein condensates, Phys Rev A80, 023603 Cornell E A and Weiman C E (2002), Nobel Lecture: Bose -Einstein condensation in a dilute gas, the first 70 years and some recent experiments, Rev Mod Phys 74, 875 Cornwall, J M., Jackiw, R and Tomboulis (1974), Effective Action for Composite Operators, Phys Rev D10, 2428 Dang Thi Minh Hue, Nguyen Tuan Anh (2016), Quantum phase transition in homogeneous boson systems, annual conference of Thuy Loi university Ketterle W (1999), Experimental studies of Bose-Einstein condensation, Physics Today, December, pp 30-35 Moshe Gitterman (2014), Phase Transitions Modern Application, World Scientific, Singapore Tran Huu Phat, Le Viet Hoa, Nguyen Tuan Anh, and Nguyen Van Long (2009), Bose - Einstein condensation in binary mixtures of Bose gases, Ann Phys (NY) 324, 2074 Abstract: QUANTUM PHASE TRANSITION IN BINARY – MIXTURE BOSON SYSTEMS WHEN CHEMISTRY POTENTIAL CHANGED Quantum phase transition in binary-mixture boson systems is studied by means of the Cornwall– Jackiw-Tomboulis effective potential approach in the improved double-bubble approximation which preserves the Goldstone theorem Its main feature is that the transition is second order occurring when the chemistry potential is approached to critical value associating with two types including inverse symmetry breaking transition and symmetry restoration transition Keywords: Critical Value, Order Parameter, Effective Potential, Symmetry Restoration (SR), Inverse Symmetry Breaking (ISB) BBT nhận bài: 12/01/2017 Phản biện xong: 06/3/2017 64 KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 56 (3/2017) ... phần chính, trình bày kết tính số kịch chuyển pha lượng tử loại chuyển pha tương ứng Kết luận báo trình bày mục CHUYỂN PHA LƯỢNG TỬ TRONG HỆ BOSON HAI THÀNH PHẦN Ở phần này, thu kịch chuyển pha. .. pha hệ boson hai thành phần hai thành phần trộn lẫn hoá học thành phần thay đổi nhiệt độ số liên kết không thay đổi Cụ thể, khảo sát toán mẫu hệ hỗn hợp gồm vơ số ngun tử 85Rb 87Rb (có khối lượng. .. chuyển pha lượng tử hệ boson hai thành phần chuyển pha loại hai Tồn hai kiểu kịch chuyển pha lượng tử thay đổi hố đạt đến giá trị tới hạn Đó chuyển pha phục hồi đối xứng chuyển pha phá vỡ đối xứng