(SKKN mới NHẤT) kỹ thuật tạo hộp nhằm giúp học sinh lớp 11 12 giải quyết tốt hơn bài toán khoảng cách trong không gian

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT BA ĐÌNH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM KỸ THUẬT TẠO HỘP NHẰM GIÚP HỌC SINH LỚP 11 – 12 GIẢI QUYẾT TỐT HƠN BÀI TỐN KHOẢNG CÁCH TRONG KHƠNG GIAN Người thực hiện: Dương Đình Tuyên Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HĨA NĂM 2020 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com MỤC LỤC Trang Mục lục Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Một số giải pháp 2.3.1 Kỹ thuật tạo hộp 2.3.1 Lý thuyết 2.3.1 Một số tính chất thường dùng 2.3.1 Xây dựng mơ hình hộp chuẩn .3 2.3.2 Một số định hướng xây dựng mơ hình hộp chuẩn 2.3.2 Bài tốn có sẵn hình chiếu, đáy chuẩn hình chữ nhật 2.3.2 Bài tốn có sẵn hình chiếu, đáy chuẩn hình thoi 2.3.2 Bài tốn chưa có sẵn hình chiếu, phân tích tìm hình chiếu đưa hộp chuẩn 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Kết luận kiến nghị 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị đề xuất Tài liệu tham khảo 1 1 2 3 3 4 14 19 20 20 20 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Trong chương trình thi mơn Tốn trung học phổ thơng, toán “khoảng cách” toán thường xuyên gặp đại đa số học sinh không dễ dàng vượt qua hết toán Từ thực tiễn trình dạy học, song song với việc nắm bắt phản hồi học sinh, nhận thấy nguyên nhân hầu hết học sinh “mặc cảm” học hình khơng gian khó; bối cảnh thi trắc nghiệm thời gian làm câu hình khơng gian q nhiều; giải tốn khoảng cách cần học sinh xác định hình chiếu yếu tố khó khăn cho hầu hết em Trong đề tài này, tơi xin trình bày“Kỹ thuật tạo hộp nhằm giúp học sinh lớp 11 - 12 giải tốt toán khoảng cách khơng gian” để khắc phục khó khăn học sinh việc giải toán khoảng cách, từ giúp em có tự tin, hình thành cách nhìn nhận vấn đề nhẹ nhàng, thuận lợi nội dung khác hình học, chẳng hạn góc, thể tích, mặt cầu ngoại tiếp,… tập đưa nhằm phục vụ cho mục đích 1.2 Mục đích nghiên cứu Đề tài giúp em học sinh Trung học phổ thơng có kiến thức phương pháp vững để giải toán tính khoảng cách đề thi THPT Quốc gia, thi học sinh giỏi Tỉnh, đồng thời rèn luyện cho em kỹ tạo sơ đồ tư để giải nhanh tốn Góp phần thúc đẩy hứng thú; xóa bỏ mặc cảm việc học hình khơng gian cho học sinh; nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn Nhà trường 1.3 Đối tượng nghiên cứu Để hồn thành đề tài nói tơi nghiên cứu dựa kiến thức tính khoảng cách chương trình Hình học thuộc mơn Tốn Trung học phổ thơng, chun đề tính khoảng cách nhóm Tốn mạng 1.4 Phương pháp nghiên cứu Đề tài thực phương pháp nghiên cứu như: - Nghiên cứu lý luận: nghiên cứu tài liệu khoảng cách chương trình Tốn Trung học phổ thông - Nghiên cứu thực tiễn: Khảo sát lực học sinh giải toán tính khoảng cách khơng gian - Thực nghiệm sư phạm: Tiến hành dạy thực nghiệm số đối tượng học sinh cụ thể để đánh giá tính khả thi hiệu đề tài Page TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Đề tài nghiên cứu thực thực tế kinh nghiệm giảng dạy tiết học tự chọn, ôn thi học sinh giỏi ôn thi Trung học phổ thơng Quốc Gia phần “bài tốn khoảng cách” Khi giải tập toán, học sinh phải trang bị kiến thức lớp dưới, kỹ phân tích đề để từ suy luận quan hệ kiến thức cũ kiến thức mới, toán làm tốn làm, hình thành phương pháp giải toán bền vững sáng tạo Các tiết dạy tập phải thiết kế theo hệ thống từ dễ đến khó nhằm gây hứng thú cho học sinh, kích thích óc tìm tịi, sáng tạo học sinh Hệ thống tập phải giúp học sinh tiếp cận nắm bắt kiến thức phát triển khả suy luận, khả vận dụng kiến thức học cách linh hoạt sáng tạo vào giải thuật tốn Từ học sinh có hứng thú tạo động học tập tốt môn Toán, đồng thời phát triển lực phẩm chất người học 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trong trình giảng dạy tốn khoảng cách, tơi thấy đa số em cịn lúng túng từ việc vẽ hình đến tư tìm lời giải, thường khơng vượt qua tập vận dụng cao Từ tơi nghĩ phải nghiên cứu trang bị cho em số mơ hình bản, mơ hình chuẩn để giúp em giải tốt yêu cầu xác định khoảng cách Sau thời gian nghiên cứu thấy kỹ thuật tạo hộp giúp em có cách nhìn thật thuận lợi, cách suy luận đơn giản có nhiều học sinh giải nhanh gọn tốn tính khoảng cách Năm học 2019-2020, tơi phân công giảng dạy lớp đầu khối 11A lớp ghép 11T - ghép từ học sinh trường THPT trần Page TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Phú giải thể với số học sinh tách từ lớp khác khối trường THPT Ba Đình Để kiểm nghiệm hiệu việc học sinh nắm kiến thức, giải tốn tính khoảng cách hình không gian, thực khảo sát hai lớp 11A 11T, lớp 15 em học sinh có lực – giỏi trở lên tập sau: Bài (Thời gian phút) (Chuyên Lam Sơn 2017-2018) Cho hình chóp đáy có Tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách h từ phẳng A B C đến mặt D Bài (Thời gian 15 phút) (Phát triển câu 49 - đề minh họa năm 2020 – BGD) Cho hình chóp có tam giác vng , Gọi trung điểm có , khoảng cách từ A đến Tính khoảng cách hai đường thẳng B C D Kết thu sau: Phân tích giả Giải Lớp thiết, tìm hình chiếu 11A 15/15 10/15 7/15 11T 15/15 1/15 0/15 Từ kết thấy: Rất nhiều học sinh xử lý việc tính khoảng cách tốn “có sẵn hình chiếu” Tuy nhiên số lượng em học sinh không giải trọn vẹn tốn “chưa có sẵn hình chiếu” cịn nhiều Trong đó, chưa có kỹ năng, chưa định hướng phù hợp không kịp thời gian làm 2.3 Một số giải pháp 2.3.1 Kỹ thuật tạo hộp 2.3.1.1 Lý thuyết +) Gọi hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng Khoảng Giải cách từ đến mặt phẳng +) Đường thẳng song song với mặt phẳng Khoảng cách từ khoảng cách từ điểm thuộc đến Page đến TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com +) Hai đường thẳng chéo nhau, chứa song song với Khoảng cách với khoảng cách từ điểm tới 2.3.1.2 Một tính chất thường dùng +) Tính chất 1: (Đổi điểm cắt) Ta có +) Tính chất 2: Hình chóp Ta có có +) Tính chất 3: (Tam diện vng gốc ) Ba đường thẳng đơi vng góc Ta có 2.3.1.3 Xây dựng mơ hình hộp chuẩn +) Chuẩn 1: Hộp chữ nhật Tạo hình hộp đứng, đáy hình chữ nhật, mơ hình thường dùng tốn cho đáy hình chữ nhật, hình vng, hình thang vng, tam giác vng… +) Chuẩn 2: Hộp thoi Tạo hình hộp đứng có đáy hình thoi, mơ hình thường dùng tốn cho đáy hình thoi, tam giác cân, tam giác đều… 2.3.2 Một số định hướng tạo mơ hình hộp chuẩn Với ý tưởng xây dựng hộp chuẩn để giải tốn khoảng cách hình khơng gian, tơi định hướng học sinh suy nghĩ cách tạo hộp thuận lợi cho việc tính tốn, nhằm cho kết nhanh nhất, phù hợp với yêu cầu làm tốn trắc nghiệm, nội dung đề tài Quy trình giải thực tảng tư định hướng chuyển hết yếu tố tính khoảng cách đối Page TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com tượng khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Ở đây, điểm cần tính ln định hướng “hình chiếu”, mặt cần tính khoảng cách đến ta quy ước “mặt cắt”, ưu tiên lựa chọn “mặt cắt” chắn đường đôi vng góc (quy ước cách gọi trục) Sơ đồ tư duy: +) Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng : Chọn trục - mở rộng phẳng cắt, chắn trục - đổi điểm cắt +) Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo : Quy phẳng (tạo mặt cắt chứa song song , ưu tiên việc kẻ cho có giao tuyến mặt với đáy) chuyển khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 2.3.2.1 Bài toán có sẵn hình chiếu, đáy chuẩn hình chữ nhật Đối với tốn tơi hướng dẫn học sinh thực vẽ trước hình hộp chữ nhật, sau điền đỉnh khối phù hợp với giả thiết toán Đặc biệt, giả thiết cho tứ diện tứ diện gần thực vẽ hình hộp chọn đỉnh hộp đỉnh ; cạnh tương ứng đường chéo mặt hộp chung đỉnh Nếu tứ diện hộp hình lập phương, tứ diện gần hộp hộp chữ nhật Định hướng chọn trục tương ứng cạnh xuất phát từ đỉnh hộp Ví dụ Cho hình lập phương có cạnh Điểm thuộc cạnh cho Tính khoảng cách theo A B C D Hướng dẫn học sinh tư giải Page TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com +) Quy phẳng: +) Đổi điểm cắt: Tam diện vng gốc +) Tính tốn: Kết quả: Ví dụ Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật, vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách giữa mặt phẳng A B C , , , biết góc D Hướng dẫn học sinh tư giải +) Quy phẳng: tam diện vng gốc +)Tính tốn: Kết quả: Ví dụ Cho hình chóp có đáy hình bình hành Biết vng góc với mặt phẳng đáy Điểm thuộc cạnh cho Khoảng cách bằng: A B C Hướng dẫn học sinh tư giải Page TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com D +) Phân tích giả thiết: Từ cạnh tam giác +) Tạo hình chữ nhật với trung điểm +) Quy phẳng: +) Tính tốn: , Kết quả: , Ví dụ (Hậu Lộc năm học 2017-2018) Cho hình chóp hình vng cạnh a, Hình chiếu vng góc có đáy điểm mặt phẳng (ABCD) trung điểm đoạn Gọi trung điểm cạnh Tính khoảng cách hai đường theo A +) B Quy C D Hướng dẫn học sinh tư giải phẳng: , +) Tính tốn: Kết quả: Ví dụ (Phát triển đề minh họa Bộ - năm 2020) Cho hình chóp có đáy nửa lục giác đều, , Page TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com cạnh Khoảng cách hai đường thẳng A B bằng: C D Bài Cho tứ diện có cạnh Gọi trung điểm Tính khoảng cách hai đường thẳng A B C D 2.3.2.2 Bài tốn có sẵn hình chiếu, đáy chuẩn hình thoi Thực tạo hình hộp thoi, định hướng chọn trục gồm đường chéo đáy với đường nối tâm hai đáy Trường hợp hình thoi có góc đỉnh có thêm cách chọn trục gồm cạnh hình thoi với đường trung trực cạnh tương ứng nằm mặt đáy mặt bên chứa cạnh Với giả thiết cho tứ diện đều, ngồi cách tạo hình lập phương ta sử dụng chuẩn hộp thoi với đáy hình thoi có góc Ví dụ Ta lấy ln giả thiết ví dụ (trang 8) - mục 2.3.2.1 +) Qua kẻ đường thẳng song song với cắt Quy phẳng +) Đổi điểm cắt: cần tính +) Tính tốn: , Kết quả: Ví dụ (Chuyên KHTN - lần - 2018) Cho hình chóp có đáy góc tam giác hình thoi cạnh mặt phẳng Góc mặt phẳng Khoảng cách từ đến mặt phẳng Page 11 Hình chiếu vng trùng với trọng tâm bằng: TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com A B C D Hướng dẫn học sinh tư giải +) Mặt cắt tam diện vng gốc cần tính +) Đổi điểm cắt: +) Tính tốn: ; nên Ví dụ (Sở Tiền Giang - 2018 - BTN) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy góc đường thẳng với mặt phẳng đáy Gọi trọng tâm tam giác , khoảng cách hai đường thẳng bằng: A B C D Hướng dẫn học sinh tư giải +) Dựng hộp thoi, quy phẳng Page 12 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com +) Đổi điểm cắt: cần tính +) Tính tốn: Kết quả: Ví dụ (Sở Phú Thọ - Lần 2-2018-BTN) Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh Gọi trung điểm hình chiếu mặt phẳng trung điểm góc đường thẳng mặt phẳng đáy Khoảng cách hai đường thẳng bằng: A B C D Hướng dẫn học sinh tư giải +) Quy phẳng: Qua +) Chọn trục kẻ song song cắt mặt cắt cần xác định giao điểm với cần tính +) Tính tốn: , Kết quả: Ví dụ Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh Hình chiếu vng góc đỉnh mặt phẳng điểm thuộc cạnh cho góc tạo đường thẳng mặt phẳng Tính khoảng cách hai đường thẳng A B C Page 13 D TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Hướng dẫn học sinh tư giải +) Phân tích: Dựng hình hộp thoi có đáy trục +) Đổi điểm cắt: +) Tính tốn: tâm Quy phẳng cắt cần tính ; +) Kết quả: Ví dụ Cho hình chóp có đáy hình thoi, tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết Tính theo khoảng cách hai đường thẳng A B C D Hướng dẫn học sinh tư giải +) Quy phẳng mở rộng thành Page 14 chắn trục TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com +) Tính tốn: Kết quả: Ví dụ (Sở Đà Nẵng - 2017-2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy hình thoi cạnh Mặt bên tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi trọng tâm tam giác phẳng bằng: A B trung điểm cạnh Khoảng cách từ điểm đến mặt C D Hướng dẫn học sinh tư giải +) Phân tích: Mở rộng +) Đổi điểm cắt: Tính tốn: Ta có Kết quả: Bài tập đề nghị Bài Cho hình chóp trung điểm cạnh thuộc đoạn cho A có đáy tam giác cạnh Gọi Hình chiếu mặt đáy điểm Khoảng cách từ đến bằng: B C Bài Cho hình lăng trụ tam giác trung điểm cạnh , biết đến mặt phẳng A B có cạnh đáy Gọi Tính khoảng cách từ điểm C Page 15 D D TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Bài Cho hình chóp tam giác Gọi đường thẳng A có cạnh đáy trung điểm cạnh và cạnh bên Tính khoảng cách hai B C D 2.3.2.3 Bài tốn chưa có sẵn hình chiếu, phân tích tìm hình chiếu đưa hộp chuẩn Trong phần này, tơi định hướng cách phân tích ngược để xác định hình chiếu, sau định hướng để tạo mơ hình chuẩn cho số thuận lợi Tư phân tích ngược: +) Giả sử hình chiếu vng góc , liệt kê đường thẳng vng góc với (ở ta liệt kê đường thẳng có sẵn, chẳng hạn đường biên, đường chéo) +) Từ giả thiết, ta đối tượng vng góc khác +) Từ đối tượng vng góc vừa liệt kê trên, quan sát để tìm có đường thẳng mà Làm liên tiếp để có cách xác định xác vị trí điểm - giao đường Ví dụ (Chuyên Phan Bội Châu, tỉnh Nghệ An, lần 3, năm 2018) Cho tứ diện có Góc Khoảng cách bằng: A +) B Phân song song C D Hướng dẫn học sinh tư giải tích tìm hình chiếu: quy phẳng chứa hình bình hành Từ Thực vẽ hình hộp chữ nhật, điền đỉnh tứ diện phù hợp Page 16 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com +) Tính suy , trung điểm hình vng với từ có +) Quy phẳng chứa song song cắt +) Đổi điểm cắt: Ta có Kết Ví dụ (Phát triển đề minh họa – BGD – 2020) Cho hình chóp có đáy tam giác vuông cân Khoảng cách từ điểm đến A đến mặt phẳng Khoảng cách từ bằng: B C D Hướng dẫn học sinh tư giải +) Phân tích tìm hình chiếu : Giả sử hình chiếu vng góc thì  Giả thiết Page 17 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Từ Từ Do đó, dựng , Sau có vị trí hình chiếu , ta nhận thấy vng cân nên thực tạo chuẩn hộp chữ nhật, đáy hình vng +) Mặt cắt chắn trục +) Đổi điểm cắt : cần tính +) Tính tốn : Kết Ví dụ Ta lấy giả thiết tập mục B – trang (Phát triển câu 49 - đề minh họa năm 2020 – BGD) Cho hình chóp có tam giác vng Gọi trung điểm cạnh biết góc khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Tính khoảng cách hai đường thẳng A B C D Hướng dẫn học sinh tư giải +) Phân tích tìm hình chiếu: lại có nên từ có cách xác định xác vị trí điểm +) Tách chi tiết đáy tạo hình chữ nhật với thuộc cạnh Page 18 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com +) Quy phẳng cần tính +) Tính tốn: Kết quả: Ví dụ (Phát triển câu 49 - đề minh họa năm 2020 – BGD) Cho hình chóp có đáy tam giác vng cân , , góc hai mặt phẳng Gọi trung điểm cạnh A Tính khoảng cách hai đường thẳng B C D Hướng dẫn học sinh tư giải +) Phân tích tìm hình chiếu: hình vng +) Quy phẳng +) Tính tốn: Hạ Lại có Nên Kết quả: Ví dụ (Phát triển đề Sở GD Bắc Giang - 2018) Cho khối chóp cạnh Page 19 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com có Mặt phẳng qua trung điểm cạnh đồng thời vuông góc với mặt phẳng cắt cạnh Tính khoảng cách A B C D +) Phân tích tìm hình chiếu: Nhận thấy , kết hợp nên vng góc với mặt quy thực vẽ mô mặt quy Vẽ hộp đứng, vng góc đáy điền đỉnh hình chóp cho phù hợp +) Cần tìm thêm đường vng góc với Kẻ +) Tính tốn để có xác vị trí điểm tìm hình chiếu Tính điểm thuộc đoạn trung điểm thuộc đoạn +) Quy phẳng cho cần Từ cạnh thành tính Ta Ta có Từ mở rộng thành có Page 20 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com , Bài tập đề nghị Bài (Phát triển đề minh họa – BGD năm 2020) Cho hình chóp có đáy tam giác vng , , Góc hai mặt phẳng Trung điểm cạnh điểm cách đỉnh hình chóp Gọi góc mặt phẳng , biết A Khoảng cách hai đường thẳng B C Bài (Ba Đình – 2018) Cho hình chóp đáy tâm Biết khoảng cách từ A bằng: D hình bình hành đến mặt phẳng Tính khoảng cách B C D Bài Cho hình chóp có đáy hình thang Biết góc hai mặt phẳng Tính khoảng cách từ điểm đến A B C , có D 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm việc dạy học Trong năm học 2019 - 2020 triển khai ý tưởng phương pháp buổi học theo yêu cầu chọn học sinh để khảo sát - Đối tượng áp dụng: Học sinh có lực TB khá, Khá, Giỏi mơn Tốn - Thời gian thực hiện: buổi (9 tiết) Kết thực nghiệm Sau thử nghiệm dạy nội dung đề tài cho 30 em học sinh lớp 11A 11T (mỗi lớp 15 em), tiến hành cho em làm kiểm tra với nội dung câu mức độ vận dụng Tôi thu kết sau: Bài Lớp 11A Dựng hộp chuẩn 15/15 Tạo mặt cắt, chắn trục 15/15 Page 21 Giải trọn vẹn toán 15/15 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 11T 15/15 12/15 10/15 11A 15/15 15/15 13/15 11T 15/15 12/15 8/15 Căn vào kết tơi thấy đề tài bước đầu có tác dụng việc trang bị cho em học sinh lực, kỹ giải toán khoảng cách không gian kỹ thuật tạo hộp KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Xuất phát từ thực tế công tác giảng dạy thân qua q trình học tập học sinh, tơi thấy việc đưa cho học sinh cách giải cách nhìn khác tốn cần thiết Đặc biệt bối cảnh thi trắc nghiệm việc tạo chuẩn cho lớp tốn nhằm nhanh chóng nhìn thấy quen thuộc để suy luận kết cần thiết Qua thời gian nghiên cứu tìm tịi, tổng hợp đưa vào vận dụng học sinh lớp 11, ôn thi học sinh giỏi, ôn thi THPT Quốc Gia; thấy đa số em nắm nội dung vận dụng thành thạo vào toán cụ thể 3.2 Kiến nghị đề xuất 3.2.1 Kiến nghị Gốc vấn đề liên quan đến đối tượng hình khơng gian việc tạo trục đơi vng góc, với kỹ thuật tạo hộp phù hợp cho hầu hết đối tượng học sinh, giúp em có cách nhìn tổng thể trước u cầu hình khơng gian, chẳng hạn khoảng cách, góc, thể tích, mặt cầu ngoại tiếp,… nên tơi thiết nghĩ coi tài liệu tham khảo cho giáo viên học sinh việc dạy học nội dung hình học khơng gian 3.2.2 Đề xuất Nếu đề tài đánh giá tốt, mong phổ biến rộng rãi học sinh đồng nghiệp, coi tài liệu tham khảo bổ ích ôn thi học sinh giỏi; ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Page 22 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Tơi mong nhận đóng góp ý kiến quý đồng nghiệp để đề tài hồn thiện, mở rộng có ứng dụng vào thực tế nhiều XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 01 tháng năm 2020 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Dương Đình Tuyên Page 23 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Tài liệu tham khảo Sách giáo khoa nâng cao Sách tập nâng cao hình học 11 – NXB GD Một số toán, viết mạng, thư viện Violet Đề thức, đề minh họa BGD đề thi thử trường Sản phẩm nhóm Tốn STRONG, VD – VDC, BTN TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP TỪ LOẠI C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Dương Đình Tuyên Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên, trường THPT Ba Đình - Nga Sơn Cấp đánh giá xếp loại (Phòng, Sở, Tỉnh ) (A, B, C) Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh số dạng phương trình chứa Sở B 2009-2010 Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải toán chứa lượng liên hợp Sở C 2011-2012 Phát triển tư cho học sinh thông qua việc chứng minh bất đẳng thức từ dãy bất đẳng thức Sở C 2014-2015 TT Tên đề tài SKKN Kết đánh giá xếp loại Năm học đánh giá xếp loại TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ... hết em Trong đề tài này, tơi xin trình bày? ?Kỹ thuật tạo hộp nhằm giúp học sinh lớp 11 - 12 giải tốt tốn khoảng cách khơng gian? ?? để khắc phục khó khăn học sinh việc giải tốn khoảng cách, từ giúp. .. hồi học sinh, tơi nhận thấy ngun nhân hầu hết học sinh “mặc cảm” học hình khơng gian khó; bối cảnh thi trắc nghiệm thời gian làm câu hình khơng gian nhiều; giải toán khoảng cách cần học sinh. .. thấy kỹ thuật tạo hộp giúp em có cách nhìn thật thuận lợi, cách suy luận đơn giản có nhiều học sinh giải nhanh gọn tốn tính khoảng cách Năm học 2019-2020, phân công giảng dạy lớp đầu khối 11A lớp