BÁO CÁOBÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 2

lOMoARcPSD|11572185 Báo cáo BTL nhóm ĐẠI HỌC QUỐC GIA TPHCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM VĂN PHÒNG ĐÀO TẠO QUỐC TẾ - OISP BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH TPHCM, 31/06/2022 lOMoARcPSD|11572185 Báo cáo BTL nhóm NỘI DUNG CÂU HỎI Đọc trình bày lại phần 6.4, APPLICATION: CONSUMER AND PRODUCER SURPLUS (thặng dư người tiêu dùng thặng dư nhà sản xuất, Applied Calculus 5th Edition Yêu cầu hiểu rõ khái niệm phát sinh phần Đưa ví dụ minh họa nêu, khơng dùng lại ví dụ nêu tài liệu Hàm cung cầu sản phẩm cho hình bên Dùng tổng Rieman ước tính loại thặng dư câu Một công ty sở hữu thiết bị mà giá trị bị giảm liên tục sau lần đại tu cuối Tốc độ giảm hàm số f f t với t tính theo tháng, Chi phí cho lần đại tu giá trị A cố định nên công ty muốn tối ưu khoảng thời gian lần đại tu t a/ Giải thích f  s  ds giá trị bị sau t tháng kể từ lần đại tu sau t  1 C C  t    A  f  s  ds  t  cơng ty muốn C có giá b/ Hãy cho biết ý nghĩa trị nhỏ c/ Giả sử T thỏa C T   f T  , chứng minh đạt giá trị nhỏ t T lOMoARcPSD|11572185 Báo cáo BTL nhóm NHẬN XÉT CỦA GVHD -MỤC LỤC MỤC LỤC NỘI DUNG CÂU HỎI lOMoARcPSD|11572185 Báo cáo BTL nhóm NHẬN XÉT CỦA GVHD LỜI NÓI ĐẦU BÁO CÁO Câu 1: I Định nghĩa cầu II Định nghĩa cung III Quy luật cung cầu 10 IV Cân thị trường .10 V Khái niệm thặng dư 11 VI Thặng dư nhà sản xuất người tiêu dùng 11 Câu 13 VII Định nghĩa chung: 13 VIII Các loại tổng RIEMANN 13 IX Phương pháp: 14 X Nhận xét 15 XI Giải Bài tập 17 Câu 22 XII Bài toán 22 XIII Bài giải 22 TỔNG KẾT 23 LỜI NÓI ĐẦU Giải Tích mơn học đại cương có tầm quan trọng sinh viên ĐH Bách Khoa TPHCM nói riêng sinh viên ngành khối khoa học kỹ thuật – cơng nghệ nói chung Do đó, việc dành cho môn học khối lượng thời gian định thực hành lOMoARcPSD|11572185 Báo cáo BTL nhóm điều tất yếu để giúp cho sinh viên có sở vững môn KHTN làm tiền đề để học tốt mơn khác chương trình đào tạo Ở tập lớn này, nhóm tìm hiểu “Thế Thặng Dư kinh tế, thặng NSX hay NTD qua ứng dụng giải tích để tìm kết cho tốn kinh tế đó” Sau phần nội dung tìm hiểu nhóm BÁO CÁO Câu 1: I Định nghĩa cầầu 1, Cầu số lượng hàng hóa dịch vụ mà tiêu dùng mong muốn có khả mua mức giá khác thời gian định với giả định nhân tố khác không đổi 2, Quy luật cầu – Với giả định nhân tố khác khơng đổi, số lượng hàng hóa dịch vụ cầu khoảng thời gian định tăng lên giá giảm ngược lại, giảm giá tăng – Như vậy, giá hàng hóa / dịch vụ lượng cầu có quan hệ nghịch P↑ → Qd ↓ P ↓ → Qd ↑ 3, Biểu diễn cầu 3.1 Biểu cầu Đó bảng số liệu gồm cột giá lượng cầu, cho biết phản ứng người tiêu dùng mức giá khác lOMoARcPSD|11572185 Báo cáo BTL nhóm 3.2 Đồ thị cầu Đường cầu đường dốc xuống từ trái qua phải thể mối quan hệ tỉ lệ nghịch giá lượng cầu Đồ thị biểu diễn cầu lOMoARcPSD|11572185 Báo cáo BTL nhóm Định nghĩa cun II 1.Cung - Là số lượng hàng hóa / dịch vụ mà người bán có khả bán sẵn sàng bán mức giá khác khoảng thời gian định với giả định nhân tố khác không đổi Luật cung - Nội dung: lượng hàng hoá cung khoảng thời gian cho tăng lên giá hàng hố tăng lên ngược lại (giả định nhân tố khác không đổi) – Như vậy, giá hàng hóa / dịch vụ lượng cung có quan hệ thuận P↑ → Qs ↑ P ↓ → Qs ↓ Biểu diễn cầu 3.1 Biểu cung 3.2 Đồ thị cung Đường cung đường lên từ trái qua phải thể mối quan hệ tỉ lệ thuận giá lượng cung lOMoARcPSD|11572185 Báo cáo BTL nhóm Đồ thị biểu diễn cung III Quy luật cung cầầu Quy luật cung cầu hiểu quy luật kinh tế thị trường, cho thơng qua điều chỉnh thị trường, mà mức giá cân lượng giao dịch hàng hóa cân (hay cịn gọi mức giá thị trường lượng cung cấp lượng cầu) xác định Tức nhờ vào quy luật cung cầu mà xác định mức giá sản lượng cân thị trường, nhu cầu người tiêu dùng mức cung cần thiết để đáp ứng lOMoARcPSD|11572185 Báo cáo BTL nhóm Biểu đồ biểu diễn đường cung, cầu IV Cần bằầng thị trường Một thị trường tự thiết lập mức giá sản lượng cân bằng, thể giao điểm đường cung đường cầu Vị trí cân tự thay đổi đường cung hay đường cầu dịch chuyển Ở mức giá khác mức giá cân bằng, lực lượng thị trường có xu hướng làm thay đổi giá sản lượng tác động giá trị cân V Khái niệm thặng dư Thặng dư khái niệm thể chênh lệch thu nhập tài sản, tài nguyên tổng chi phí biến đổi để tạo số tài sản, tài ngun đó Thặng dư thước đo thặng dư tích lũy từ sản xuất trước khấu trừ thu nhập tài sản VI Thặng dư nhà sản xuầất người têu dùng lOMoARcPSD|11572185 Báo cáo BTL nhóm - Thặng dư người tiêu dùng (CS: Consumer Surplus) : thước đo kinh tế lợi ích người tiêu dùng Thặng dư tiêu dùng xảy mức người tiêu dùng phải trả cho sản phẩm (dịch vụ) thấp giá họ sẵn lòng chi trả - Tổng thặng dư người tiêu dùng người sản xuất gọi thặng dư xã hội - Khi giá người sản xuất tăng, cầu người tiêu dùng giảm, số lượng người sản xuất tăng lên, thặng dư xã hội giảm - Khi NSX giảm thặng dư NTD tăng, thặng dư NSX giảm, thặng dư XH tăng Thặng dư tiêu dùng với giá p∗ = Khu vực đường cầu đường nằm ngang p∗ (hình 6.22) 10 lOMoARcPSD|11572185 Báo cáo BTL nhóm Hình Ví dụ: Một khách hàng mua 15 kg gạo với giá 12000 VND/kg, thể (Hình 1) Khách hàng sẵn sàng trả mức giá lên tới 18000 VNĐ cho kg gạo Trong thực tế KH trả có 12000 VNĐ Như vậy, đơn vị hàng hoá tạo 6000 VNĐ, thặng dư tiêu dùng Diện tích phần gạch màu hồng thặng dư tiêu dùng mà người KH có mua kg gạo - Thặng dư nhà sản xuất (Producer Surplus): khoản chênh lệch số tiền mà nhà sản xuất sẵn sàng cung cấp cho hàng hóa số tiền thực tế mà họ nhận thực giao dịch Thặng dư sản xuất thước đo phúc lợi nhà sản xuất Thặng dư nhà sản xuất với giá p∗ = Khu vực đường cung đường nằm ngang p∗ Ví dụ: Nhà ѕản хuất ѕẳn ѕàng bán đơn ᴠị hàng hóa ᴠới giá 20 USD, họ bán ᴠới giá 25 USD Như ᴠậу, thặng dư nhà ѕản хuất USD - Cả người tiêu dùng nhà sản xuất giàu sau thực trao đổi Thặng dư đo lường xem họ giàu Câu VII Định nghĩa chung: Một tổng Riemann thể loại phép tính gần tích phân tổng hữu hạn 11 lOMoARcPSD|11572185 Báo cáo BTL nhóm Tổng tính tốn phân chia vùng thành dạng hình (hình chữ nhật, hình thang, parabol, hình hàm bậc ba) mà tạo thành vùng giống với vùng có cơng thức tính tốn, sau tính diện tích vùng này, cuối cộng tất diện tích vùng nhỏ với Phương pháp dùng để tìm số gần cho tích phân xác định Bởi có trường hợp vùng khơng phải vùng có cơng thức tính tốn từ trước, nên tổng Riemann khác với diện tích tính tốn Lỗi giảm cách chia khoảng cách xác (nhỏ nhỏ nữa) Khi mà hình dạng chia nhỏ nhỏ hơn, tổng tiến tới tích phân Riemann VIII Các loại tổng RIEMANN Tổng Riemann S f I với phân chia P (độ dài) định nghĩa bởi: Mỗi lựa chọn cho ta dạng tổng Riemann khác :  Tổng Riemann trái  Tổng Riemann phải  Tổng Riemann 12 Downloaded by út bé (beut22834@gmail.com) lOMoARcPSD|11572185 Báo cáo BTL nhóm IX Phương pháp: Đoạn [a, b] chia thành n khoảng con, có độ dài Điểm khoảng  Tổng Riemann trái : Với tổng Riemann trái, phép tính gần hàm số cách sử dụng giá trị điểm trái cho nhiều hình chữ nhật với chiều dài Δx chiều cao f(a + iΔx) Làm điều i = 0, 1, , n − 1, cộng vào diện tích thu cho Tổng Riemann trái lên cao giá trị f có nghịch biến đoạn này, thấp giá trị có đồng biến.Sai số công thức :  Tổng Riemann phải : f tính gần giá trị điểm cuối bên phải Cho nhiều hình chữ nhật với chiều dài Δx độ cao f(a + i Δx) Làm điều i = 1, , n, cộng vào diện tích thu cho (b)] Tổng Riemann phải thấp f nghịch biến, cao đồng biến Sai số công thức với m1 giá trị lớn giá trị tuyệt đối f ’(x) đoạn  Tổng Riemann : Phép tính gần f điểm đoạn cho f(a + Δx/2) khoảng thứ nhất, f(a + 3Δx/2), tiếp tục f(b − Δx/2) Tổng diện tích thu cho 13 Downloaded by út bé (beut22834@gmail.com) lOMoARcPSD|11572185 Báo cáo BTL nhóm Sai số cơng thức : X Nhận xét Ta thấy với khoảng chia n, miền dương tổng rieman trái cho kết lớn cần tìm Ngược lại ở khoảng chia n, miền dương tổng rieman phải lại cho kết bé kết cần tìm Trong trường hợp tập xác định hữu hạn, giá trị lớn khoảng chia tiến tới không, điều nhấn mạnh số lượng phần tử chia tiến tới vô cực Với khoảng chia hữu hạn, tổng Riemann ln ln phép tính gần tới giá trị giới hạn phép tính gần xác có khoảng chia nhỏ Đồ thị hoạt hóa sau giúp minh họa số lượng khoảng chia tăng diện tích ước tính xác đường cong (trong giảm dần độ dài khoảng chia): Tổng Riemann trái 14 Downloaded by út bé (beut22834@gmail.com) lOMoARcPSD|11572185 Báo cáo BTL nhóm Tổng Riemann phải Tổng Riemann trung tâm XI Giải Bài tập 15 Downloaded by út bé (beut22834@gmail.com) lOMoARcPSD|11572185 Báo cáo BTL nhóm Hình Rieman Trái NSX 16 Downloaded by út bé (beut22834@gmail.com) lOMoARcPSD|11572185 Báo cáo BTL nhóm Hình Rieman phải NSX Hình Rieman NSX Tính thặng dư NSX: Theo quan sát ta tìm giá cân nằm điểm f  x  4000 Gọi Rieman trái, phải, là: A1 , A2 , A3 A1 4000 500  3500 500  3000 1000  2000 1000 1000 1000 9750000 A2 3500 500  3000 500  2000 1000  1000 1000 6250000 A3 3750 500  3250 500  2500 1000  1500 1000  500 1000 8000000 Vậy thặng dư NSX là: 8000000 17 Downloaded by út bé (beut22834@gmail.com) lOMoARcPSD|11572185 Báo cáo BTL nhóm Hình Rieman trái NTD Hình Rieman phải NTD 18 Downloaded by út bé (beut22834@gmail.com) lOMoARcPSD|11572185 Báo cáo BTL nhóm Hình Rieman NTD Tính thặng dư NTD: Theo quan sát ta tìm giá cân nằm điểm f  x  4000 Gọi tổng Rieman trái, phải, B1 , B2 , B3 B1 5000 1000  4000 500  3500 500  3000 1000  2000 1000 1000 1000 14750000 B2 4000 1000  3500 500  3000 500  2000 1000  1000 1000 10250000 B3 4500 1000  3750 500  3250 500  2500 1000  1500 1000 12000000 Vậy thặng dư NTD là: 12000000 Nhận xét: 19 Downloaded by út bé (beut22834@gmail.com) lOMoARcPSD|11572185 Báo cáo BTL nhóm - Qua ví dụ ta thấy thặng dư người tiêu dùng lớn thặng dư NSX - Thặng dư người tiêu dùng lớn thăng dư NSX nên người tiêu dùng nhận nhiều lợi ích làm cho thị trường buôn bán tiềm năng, động Từ lợi ích xã hội tăng theo làm cho cho sống ngày phát triễn Câu XII Bài tốn Một cơng ty sở hữu thiết bị mà giá trị bị giảm liên tục sau lần đại tu cuối cùng.Tốc độ giảm giá hàm số f=f(t) với t tính theo tháng Chi phí cho lần đại tu giá trị A cố định nên công ty muốn tối ưu khoảng thời gian lần đại tu a/ Giải thích giá trị bị sau t tháng kể từ lần đại tu sau b/ Hãy cho biết ý nghĩa C=C(t)=( A+ cơng ty muốn C có giá trị nhỏ c/ Giả sử T thỏa C(T)=f(T), chứng minh C đạt giá trị nhỏ t=T XIII Bài giải a, Ta chia nhỏ khoảng thời gian [0,t] thành n đoạn nhỏ hữu hạn [ ,(i=1,2,…,n) điểm Suy giá trị bị thiết bị khoảng thời gian  f()  với  => Tổng giá trị bị sau thời gian t tháng C= Xét khoảng  nhỏ ( 20 Downloaded by út bé (beut22834@gmail.com) lOMoARcPSD|11572185 Báo cáo BTL nhóm Vậy giá trị bị sau t tháng kể từ lần đại tu sau b, Chi phí bỏ công ty sau lần đại tu cuối A + => C = C(t) =(A+ chi phí bỏ trung bình khoảng thời gian t tháng Vì cơng ty muốn tối thiểu C để chi phí bỏ thấp c, Ta có : C(t) = (A+ => C’(t) =(A+ + = C’(t) = ⟶ C(t) = f(t) => C”(t)=( f(t) - C(t) ) + ( f’(t) – C’(t) ) = Giả sử tồn t=T thỏa C(t)=f(T) => C’’(T)= (vì f(t) hàm tăng giá trị bị sản phẩm tăng => C(t) đạt cực tiểu t=T => C đạt nhỏ t = T TỔNG KẾT Trong suốt q trình thực tiểu luận nói trên, nhóm chúng tơi nhận nhiều quan tâm ủng hộ, giúp đỡ tận tình thầy cơ, anh chị em bè bạn Ngồi ra, nhóm xin gửi lời tri ân chân thành đến thầy Võ Trần An , giảng viên hướng dẫn cho đề tài Nhờ có thầy hết lịng bảo mà nhóm hồn thành tiểu luận tiến độ giải tốt vướng mắc gặp phải Sự hướng dẫn thầy kim nam cho hành động nhóm phát huy tối đa mối quan hệ hỗ trợ thầy trị mơi trường giáo dục Cũng nhân đây, bọn em xin gửi lời cảm ơn tới cô Trần Ngọc Diễm tận tình giảng dạy lý thuyết kĩ để bọn em có tảng vững nhằm giải toán 21 Downloaded by út bé (beut22834@gmail.com) lOMoARcPSD|11572185 Báo cáo BTL nhóm Đây lần nhóm làm tập lớn viết báo cáo chúng em mong thầy/cô thơng cảm cho chúng em cịn nhiều điều thiếu sót Tài liệu tham khảo [1] https://l.facebook.com/l.php?u=https%3A%2F%2Fvi.wikipedia.org%2Fwiki%2FGi %25C3%25A1_tr%25E1%25BB%258B_th%25E1%25BA%25B7ng_d %25C6%25B0%3Ffbclid%3DIwAR3PKEf2GjkYrFLNzPuwsb0av4xlK6tJuAYFzhm2fvoTmrt77D7aIYlrkY&h=AT0NhhbtyOfburuJMp Uru0MBUBXylARI09O96OidPlo_a_gCtmXZh8ptJ6qYKSr0gZW85BzJpbf4QDOekHz3 -lRdkqH2-7yQTkHLHdoBnIrV_FwahwXo4aW5LGA9pH4F0lY5jAwGpiS48NIXz_mbQ [2] sách Applied Calculus 5th Edition [3] https://l.facebook.com/l.php?u=https%3A%2F%2Fgiaodichtaichinh.com%2Fblog %2Fthi-truong-cung-cau-gia-ca.html%3Ffbclid%3DIwAR0dTC2EVcnxwJbNrK9W7f61qpPb8N00wOM4GkUqpDNC2McbFPeDxBSkAw&h=AT0NhhbtyOfburuJMpUru0M BUBXylARI09O96OidPlo_a_gCtmXZh8ptJ6qYKSr0gZW85BzJpbf4QDOekHz3lRdkqH2-7yQTkHLHdoBnIrV_FwahwXo4aW5LGA9pH4F0lY5jAwGpiS48NIXz_mbQ [4] https://l.facebook.com/l.php?u=https%3A%2F%2Fwww.nhatkychucuoi.com %2F2018%2F11%2Fthang-du-tieu-dung-va-thang-du-san-xuat.html%3Ffbclid %3DIwAR0dpSjmDFtEjxb_qwF99gOB90PSN_Leoye6kXuOK4iXk7Vvpe_C4qNlXs&h=AT0NhhbtyOfburuJMpUru0MBUBXylARI09O96OidPlo_ a_gCtmXZh8ptJ6qYKSr0gZW85BzJpbf4QDOekHz3-lRdkqH27yQTkHLHdoBnIrV_FwahwXo4aW5LGA9pH4F0lY5jAwGp-iS48NIXz_mbQ 22 Downloaded by út bé (beut22834@gmail.com) lOMoARcPSD|11572185 Báo cáo BTL nhóm 23 Downloaded by út bé (beut22834@gmail.com) ... https://l.facebook.com/l.php?u=https%3A%2F%2Fvi.wikipedia.org%2Fwiki%2FGi %25 C3 %25 A1_tr %25 E1 %25 BB %25 8B_th %25 E1 %25 BA %25 B7ng_d %25 C6 %25 B0%3Ffbclid%3DIwAR3PKEf2GjkYrFLNzPuwsb0av4xlK6tJuAYFzhm2fvoTmrt77D7aIYlrkY&h=AT0NhhbtyOfburuJMp... a_gCtmXZh8ptJ6qYKSr0gZW85BzJpbf4QDOekHz3-lRdkqH27yQTkHLHdoBnIrV_FwahwXo4aW5LGA9pH4F0lY5jAwGp-iS48NIXz_mbQ 22 Downloaded by út bé (beut 228 34@gmail.com) lOMoARcPSD|115 721 85 Báo cáo BTL nhóm 23 Downloaded by út bé (beut 228 34@gmail.com)... 4500 1000  3750 500  325 0 500  25 00 1000  1500 1000  120 00000 Vậy thặng dư NTD là: 120 00000 Nhận xét: 19 Downloaded by út bé (beut 228 34@gmail.com) lOMoARcPSD|115 721 85 Báo cáo BTL nhóm -