BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 2 KHỐI VẬT THỂ GIỚI HẠN BỞI MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ——————————— BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH GVHD: LÊ NGUYỄN HẠNH VY LỚP: L25 NHÓM 19 CHỦ ĐỀ 9: KHỐI VẬT THỂ GIỚI HẠN BỞI MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG Hồ Chính Minh, 2022 DANH SÁCH NHĨM STT Tên MSSV Nhiệm vụ Bùi Anh Minh (nhóm trưởng) 2111724 Nguyễn Thị Thùy My 2114095 Đinh Trần Anh Q 2114594 Mơ hình thực tế, u cầu Lê Khánh Tân 2110525 Nguyễn Thế Toàn 2115033 Mơ hình thực tế, u cầu u cầu Word Latex Mục lục Tích phân bội hai 1.1 Định nghĩa 1.2 Các tính chất tích phân kép 1.3 Tích phân kép hệ tọa độ cực 1.4 Ứng dụng hình học Tích phân bội ba 2.1 Định nghĩa 2.2 Các tính chất tích phân bội ba 2.3 Định lí Fubini tích phân bội ba 10 2.4 Tích phân bội ba hệ tọa độ trụ 10 2.5 Tích phân bội ba hệ tọa độ cầu 10 2.6 Ứng dụng 11 LỜI NÓI ĐẦU Trong suốt q trình thực báo cáo trên, nhóm nhận nhiều quan tâm ủng hộ, giúp đỡ tận tình thầy cơ, anh chị bạn Ngồi nhóm xin gửi lời cảm ơn chân thành đến cô Lê Nguyễn Hạnh Vy, giảng viên hướng dẫn cho đề tài lần Nhờ có bảo mà nhóm hoàn thành báo cáo tiến độ giải tốt vướng mắc gặp phải Sự hướng dẫn cô kim nam cho hành động nhóm phát huy tối đa mối quan hệ hỗ trợ thầy trị mơi trường giáo dục Lời cuối xin lần gửi lời biết ơn sâu sắc đến cá nhân, thầy dành thời gian dẫn cho nhóm Đây niềm tin, nguồn động lực cho nhóm để đạt kết DANH SÁCH HÌNH Hình Hệ tọa độ trụ Hình Tích phân bội ba hệ tọa độ cầu PHẦN I: ĐỀ BÀI Đề bài: Khối vật thể giới hạn mặt cầu mặt phẳng Yêu cầu Dựng mơ hình vật thể miền giới hạn cho đề (phương trình cụ thể tự cho) Có thể sử dụng: Matlab Geogebra, Từ tính thể tích vật diện tích mặt tạo nên vật thể Sử dụng số liệu thực tế có từ mơ hình thực tế (nếu có) Trình theo hình thức u cầu Trình LATEX Tự vẽ lại tính thể tích hình bên phần mềm biết: PHẦN II: CƠ SỞ LÝ THUYẾT Tích phân bội hai 1.1 Định nghĩa Cho hàm f = f(x, y) xác định miền đóng, bị chặn D Chia miền D cách tùy ý thành n mảnh nhỏ Gọi mảnh diện tích chúng ∆S1 , ∆S2 , ∆Sn Trong mảnh lấy điểm tùy ý Mi (xi, yi) thành lập tổng tích phân In = Pn f(M )SDi Nếu n → +∞ cho max {∆Si → 0} i=1 mà In tiến tới giá trị hữu hạn I , không phụ thuộc vào cách chia miền D cách chọn điểm Mi (xi, yi) giới hạn gọi tích phân kép hàm số f(x, y) miền D , kí hiệu ZZ f(x, y)dS D Khi ta nói hàm số f(x, y) khả tích miền D Do tích phân kép khơng phụ thuộc vào cách chia miền D thành mảnh nhỏ nên ta chia D thành hai họ đường thẳng song song với trụ tọa độ, dS = dxdy ta viết: ZZ 1.2 f(x, y)dS = D ZZ f(x, y)dxdy D Các tính chất tích phân kép • RR • RR D αf(x, y)dxdy = α RR D f(x, y)dxdy D [f(x, y) + g(x, y)]dxdy = RR D f(x, y)dxdy + RR D g(x, y)dxdy • Nếu D chia thành miền rời D1 , D2 ZZ f(x, y)dxdy = D ZZ f(x, y)dxdy + D1 ZZ f(x, y)dxdy D2 • Với (x,y) thuộc D, f(x, y )